江苏省中考数学几何填空题精选48题

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2021年江苏省中考数学真题分类汇编：图形的变化(附答案解析)

2021年江苏省中考数学真题分类汇编：图形的变化一．选择题（共10小题）1．（2021•泰州）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（2021•常州）观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A．它是轴对称图形，不是中心对称图形B．它是中心对称图形，不是轴对称图形C．它既是轴对称图形，也是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3．（2021•无锡）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2021•盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（2021•连云港）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG＝64°，则∠EGB等于（）A．128°B．130°C．132°D．136°6．（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．7．（2021•苏州）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（）A．B．C．D．8．（2021•南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥9．（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB ＝8，AD＝4，则MN的长是（）A．B．2C．D．410．（2021•连云港）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．（2021•常州）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA＝．12．（2021•徐州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且＝＝，△DBE与四边形ADEC的面积的比．13．（2021•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝．14．（2021•苏州）如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d ＝．15．（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里（结果保留根号）．16．（2021•常州）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A 作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，则△ABC 的面积是．17．（2021•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．18．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD ＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是．19．（2021•连云港）如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，则＝．20．（2021•南京）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．三．解答题（共10小题）21．（2021•盐城）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足PC2＝P A•PB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AB＝3P A，求的值．22．（2021•南京）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）23．（2021•泰州）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）24．（2021•盐城）某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°．（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）25．（2021•徐州）如图，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，E为DF与AB的交点．已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°．（1）求AE的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏板的前端H在AB上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45．锐角A13°28°32°三角函数sin A0.220.470.53cos A0.970.880.85tan A0.230.530.6226．（2021•无锡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B．（1）求证：∠PBA＝∠OBC；（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求证：△OAB∽△CDE．27．（2021•宿迁）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．28．（2021•连云港）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示．已知AB＝4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD＝0.4m．海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH＝1.2m．（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH＝37°，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD＝22°．求点O到岸边DH的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD＝53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO＝5.46m，点O恰好位于海面．求点O到岸边DH的距离．（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）29．（2021•苏州）如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD、AB，它们相交于点P，点P1、P2分别在线段PF、PH上，PP1＝PG，PP2＝PE，连接P1H、P2F，P1H 与P2F相交于点Q．已知AG：GD＝AE：EB＝1：2，设AG＝a，AE＝b．（1）四边形EBHP的面积四边形GPFD的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）求证：△P1FQ∽△P2HQ；（3）设四边形PP1QP2的面积为S1，四边形CFQH的面积为S2，求的值．30．（2021•常州）在平面直角坐标系xOy中，对于A、A′两点，若在y轴上存在点T，使得∠ATA′＝90°，且TA＝TA′，则称A、A′两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点M（﹣2，0）、N（﹣1，0），点Q（m，n）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上．（1）①如图，在点B（2，0）、C（0，﹣1）、D（﹣2，﹣2）中，点M的关联点是（填“B”、“C”或“D”）；②若在线段MN上存在点P（1，1）的关联点P′，则点P′的坐标是；（2）若在线段MN上存在点Q的关联点Q′，求实数m的取值范围；（3）分别以点E（4，2）、Q为圆心，1为半径作⊙E、⊙Q．若对⊙E上的任意一点G，在⊙Q上总存在点G′，使得G、G′两点互相关联，请直接写出点Q的坐标．2021年江苏省中考数学真题分类汇编：图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021•泰州）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，是一列两个矩形．故选：C．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．2．（2021•常州）观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A．它是轴对称图形，不是中心对称图形B．它是中心对称图形，不是轴对称图形C．它既是轴对称图形，也是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【考点】轴对称图形；中心对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可．【解答】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．3．（2021•无锡）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2021•盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体；简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据主视图的意义画出相应的图形，再进行判断即可．【解答】解：该组合体的主视图如下：故选：A．【点评】本题考查简单组合体的主视图，理解主视图的意义是正确判断的前提．5．（2021•连云港）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG＝64°，则∠EGB等于（）A．128°B．130°C．132°D．136°【考点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【分析】在矩形ABCD中，AD∥BC，则∠DEF＝∠EFG＝64°，∠EGB＝∠DEG，又由折叠可知，∠GEF＝∠DEF，可求出∠DEG的度数，进而得到∠EGB的度数．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝64°，∠EGB＝∠DEG，由折叠可知∠GEF＝∠DEF＝64°，∴∠DEG＝128°，∴∠EGB＝∠DEG＝128°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质等，掌握折叠前后角度之间的关系是解题的基础．6．（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质；中心投影．【专题】投影与视图；空间观念；几何直观．【分析】根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，则在地面上的投影关于对角线对称，因为灯在纸板上方，所以上方投影比下方投影要长．【解答】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，∴在地面上的投影关于对角线对称，∵灯在纸板上方，∴上方投影比下方投影要长，故选：D．【点评】本题主要考查中心投影的知识，弄清题目中光源和纸板的相对位置是解题的关键．7．（2021•苏州）如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt △A′O′B，则下列四个图形中正确的是（）A．B．C．D．【考点】旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】本题主要考查旋转的性质，旋转过程中图形形状和大小都不发生变化，根据旋转性质判断即可．【解答】解：A选项是原图形的对称图形，故A不正确；B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，故B正确；C选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故C不正确；D选项是按逆时针方向旋转90°，故D不正确；故选：B．【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握并应用旋转的性质是解题的关键，重点注意旋转的方向和角度．8．（2021•南通）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】从正视图以及左视图都为一个长方形，俯视图三角形来看，可以确定这个几何体为一个三棱柱．【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，故选：A．【点评】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键．9．（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB ＝8，AD＝4，则MN的长是（）A．B．2C．D．4【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】由折叠的性质可得BM＝MD，BN＝DN，∠DMN＝∠BMN，可证四边形BMDN 是菱形，在Rt△ADM中，利用勾股定理可求BM的长，由菱形的面积公式可求解．【解答】解：如图，连接BD，BN，∵折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，∴BM＝MD，BN＝DN，∠DMN＝∠BMN，∵AB∥CD，∴∠BMN＝∠DNM，∴∠DMN＝∠DNM，∴DM＝DN，∴DN＝DM＝BM＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∵AD2+AM2＝DM2，∴16+AM2＝（8﹣AM）2，∴AM＝3，∴DM＝BM＝5，∵AB＝8，AD＝4，∴BD＝＝＝4，∵S菱形BMDN＝×BD×MN＝BM×AD，∴4×MN＝2×5×4，∴MN＝2，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形判定和性质，勾股定理，求出BM的长是解题的关键．10．（2021•连云港）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】三角形；几何直观．【分析】过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，可得△ABD∽△CED，可得＝＝，由AD＝AC，AB＝2，可求出CE的长，又∠ABC＝150°，∠ABD＝90°，则∠CBD＝60°，解直角△BCE，可分别求出BE和BD的长，进而可求出△BCD的面积．【解答】解：如图，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，则∠E＝90°，∵BD⊥AB，CE⊥BD，∴AB∥CE，∠ABD＝90°，∴△ABD∽△CED，∴＝＝，∵AD＝AC，∴＝，∴＝＝＝，则CE＝，∵∠ABC＝150°，∠ABD＝90°，∴∠CBE＝60°，∴BE＝CE＝，∴BD＝BE＝，∴S△BCD＝•BD•CE＝×＝．故选：A．【点评】本题主要考查三角形的面积，相似三角形的性质与判定，解直角三角形等，看到面积或特殊角作垂线是常见的解题思路，也是解题关键．二．填空题（共10小题）11．（2021•常州）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA＝．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．【分析】连接AF，过点F作FG⊥AB于G，由四边形CDFE是边长为1的正方形可得AD＝2，BE＝3，根据勾股定理求出AB＝5，AF＝，BF＝，设BG＝x，利用勾股定理求出x＝3，可得FG＝1，即可得sin∠FBA的值．【解答】解：连接AF，过点F作FG⊥AB于G，∵四边形CDFE是边长为1的正方形，∴CD＝CE＝DF＝EF＝1，∠C＝∠ADF＝90°，∵AC＝3，BC＝4，∴AD＝2，BE＝3，∴AB＝＝5，AF＝＝，BF＝＝，设BG＝x，∵FG2＝AF2﹣AG2＝BF2﹣BG2，∴5﹣（5﹣x）2＝10﹣x2，解得：x＝3，∴FG＝＝1，∴sin∠FBA＝＝．故答案为：．【点评】此题综合考查了正方形、锐角三角函数的定义及勾股定理．根据勾股定理求出BG的长是解题的关键．12．（2021•徐州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且＝＝，△DBE与四边形ADEC的面积的比．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】三角形；图形的相似；推理能力；应用意识．【分析】先由＝＝，设AD＝3m，DB＝2m，CE＝3k，EB＝2k，证明＝，又∠B＝∠B，可证明△DBE～△ABC．进而可得相似比为，面积比＝＝，从而可得S△DBE：S四边形ADEC＝4：21．【解答】解：∵＝＝，则设AD＝3m，DB＝2m，CE＝3k，EB＝2k，∴＝，＝，∴＝，又∠B＝∠B，∴△DBE～△ABC．相似比为，面积比＝＝，设S△DBE＝4a，则S△ABC＝25a，∴S四边形ADEC＝25a﹣4a＝21a，∴S△DBE：S四边形ADEC＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明△DBE～△ABC得出相似比是解题的关键．13．（2021•无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力．【分析】由折叠的性质可得AB＝FG＝2，AE＝EF＝1，∠BAC＝∠EFG＝90°，在Rt△EFG中，由勾股定理可求EG＝3，由锐角三角函数可求EH，HF的长，在Rt△AHF 中，由勾股定理可求AF．【解答】解：如图，过点F作FH⊥AC于H，∵将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，∴AB＝FG＝2，AE＝EF＝1，∠BAC＝∠EFG＝90°，∴EG＝＝＝3，∵sin∠FEG＝，∴，∴HF＝，∵cos∠FEG＝，∴，∴EH＝，∴AH＝AE+EH＝，∴AF＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换，考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键．14．（2021•苏州）如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝．【考点】线段垂直平分线的性质；旋转的性质．【专题】综合题；推理填空题；平移、旋转与对称；应用意识．【分析】设OA的垂直平分线与OA交于C，将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，过A'作A'H⊥ON于H，过C'作C'D⊥ON于D，过A'作A'E⊥DC'于E，由OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分线，可得OB＝5，OC＝AC ＝4，BC＝3，cos∠BOC＝＝，sin∠BOC＝＝，证明∠BOC＝∠B'C'D＝∠C'A'E，从而在Rt△B'C'D中求出C'D＝，在Rt△A'C'E中，求出C'E＝，得DE＝C'D+C'E ＝，即可得到A'到ON的距离是．【解答】解：设OA的垂直平分线与OA交于C，将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，过A'作A'H⊥ON于H，过C'作C'D⊥ON于D，过A'作A'E⊥DC'于E，如图：∵OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分线，∴OB＝5，OC＝AC＝4，BC＝3，cos∠BOC＝＝，sin∠BOC＝＝，∵线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，∴B'C'＝BC＝3，A'C'＝AC＝4，∠BOC＝∠B'OC'，∵∠B'C'D＝∠B'C'O﹣∠DC'O＝90°﹣∠DC'O＝∠B'OC'，∴cos∠B'C'D＝，Rt△B'C'D中，＝，即＝，∴C'D＝，∵AE∥ON，∴∠B'OC'＝∠C'A'E，∴sin∠C'AE＝sin∠B'OC'＝sin∠BOC＝，Rt△A'C'E中，＝，即＝，∴C'E＝，∴DE＝C'D+C'E＝，而A'H⊥ON，C'D⊥ON，A'E⊥DC'，∴四边形A'EDH是矩形，∴A'H＝DE，即A'到ON的距离是．故答案为：．方法二：过A作AC⊥OB于C，如图：由旋转可知：点A′到射线ON的距离d＝AC，∵OB•AC＝OA•BD，∴AC＝＝．【点评】本题考查线段的垂直平分线及旋转变换，涉及三角函数及矩形等知识，解题的关键是在Rt△B'C'D中和Rt△A'C'E中，求出求出C'D＝，C'E＝．15．（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为25海里（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【分析】过点P作PC⊥AB，在Rt△APC中由锐角三角函数定义求出PC的长，再在Rt △BPC中由锐角三角函数定义求出PB的长即可．【解答】解：过P作PC⊥AB于C，如图所示：由题意得：∠APC＝30°，∠BPC＝45°，P A＝50海里，在Rt△APC中，cos∠APC＝，∴PC＝P A•cos∠APC＝50×＝25（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC＝，∴PB＝＝＝25（海里），故答案为：25．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题以及锐角三角函数定义；熟练掌握锐角三角函数定义，求出PC的长是解题的关键．16．（2021•常州）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A 作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，则△ABC 的面积是12．【考点】数学常识；三角形的面积；三角形中位线定理；矩形的判定；图形的剪拼．【专题】作图题；应用意识．【分析】根据图形的拼剪，求出BC以及BC边上的高即可解决问题．【解答】解：由题意，BG＝CH＝AF＝2，DG＝DF，EF＝EH，∴DG+EH＝DE＝3，∴BC＝GH＝3+3＝6，∴△ABC的边BC上的高为4，∴S△ABC＝×6×4＝12，故答案为：12．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．17．（2021•盐城）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝或时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】分类讨论；推理能力．【分析】设BE＝x，则EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x．当AE＝EC′时，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2；当AE＝AC’时，作AH⊥EC’，由∠AEF＝90°，EF平方∠CEC′可证得∠AEB＝∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE＝HE＝x，由三线合一得EC′＝2EH，即4﹣x＝2x，解方程即可．【解答】解：设BE＝x，则EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x，当AE＝EC′时，AE＝4﹣x，∵矩形ABCD，∴∠B＝90°，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2，解得：，当AE＝AC′时，如图，作AH⊥EC′∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，∴∠BEA+∠FEC＝90°，∵△ECF沿EF翻折得△ECF，∴∠FEC′＝∠FEC，∴∠AEB＝∠AEH，∵∠B＝∠AHE＝90°，AH＝AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝HE＝x，∵AE＝AC′时，作AH⊥EC′，∴EC′＝2EH，即4﹣x＝2x，解得，综上所述：BE＝或．故答案为：或．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，涉及到方程思想和分类讨论思想．当AE＝AC′时如何列方程，有一定难度．18．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD ＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是．【考点】平行线分线段成比例．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．【分析】连接DE．首先证明DE∥AB，推出S△ABE＝S△ABD，推出S△AEF＝S△BDF，可得S＝S△ABD，求出△ABD面积的最大值即可解决问题．△AEF【解答】解：连接DE．∵CD＝2BD，CE＝2AE，∴＝＝2，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝＝，∴＝＝，∵DE∥AB，∴S△ABE＝S△ABD，∴S△AEF＝S△BDF，∴S△AEF＝S△ABD，∵BD＝BC＝，∴当AB⊥BD时，△ABD的面积最大，最大值＝××4＝，∴△AEF的面积的最大值＝×＝，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是证明DE∥AB，推出S△AEF＝S△ABD，属于中考常考题型．19．（2021•连云港）如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，则＝．【考点】平行线分线段成比例．【专题】图形的相似；推理能力．【分析】过点E作EG∥DC交AD于G，可得△AGE∽△ADC，所以，得到DC＝2GE；再根据△GFE∽△DFB，得＝＝，所以，即＝．【解答】解：如图，∵BE是△ABC的中线，∴点E是AC的中点，∴＝，过点E作EG∥DC交AD于G，∴∠AGE＝∠ADC，∠AEG＝∠C，∴△AGE∽△ADC，∴，∴DC＝2GE，∵BF＝3FE，∴，∵GE∥BD，∴∠GEF＝∠FBD，∠EGF＝∠BDF，∴△GFE∽△DFB，∴＝＝，∴，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，过点E作EG∥DC，构造相似三角形是解题的关键．20．（2021•南京）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为．【考点】平行四边形的性质；旋转的性质；解直角三角形的应用．【专题】三角形；解直角三角形及其应用；运算能力．【分析】过点A作AM⊥BC于点M，过点B作BN⊥AB′于点N，过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G．BM＝B′M＝，由勾股定理可得，AM＝＝，由等面积法可得，BN＝，由勾股定理可得，AN＝＝＝，由题可得，△AMB∽△EGC，△ANB∽△B′GE，则＝＝，＝＝，设CG＝a，则EG＝a，B′G＝3+a，则＝，解得a＝．最后由勾股定理可得，EC＝＝＝．【解答】解：法一、如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点B作BN⊥AB′于点N，过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G．由旋转可知，AB＝AB′＝3，∠ABB′＝∠AB′C′，∴∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，∵BB′＝1，AM⊥BB′，∴BM＝B′M＝，∴AM＝＝，∵S△ABB′＝＝，∴××1＝•BN×3，则BN＝，∴AN＝＝＝，∵AB∥DC，∴∠ECG＝∠ABC，∵∠AMB＝∠EGC＝90°，∴△AMB∽△EGC，∴＝＝＝，设CG＝a，则EG＝a，∵∠ABB′+∠AB′B+∠BAB′＝180°，∠AB′B+∠AB′C′+∠C′B′C＝180°，又∵∠ABB′＝∠AB′B＝∠AB′C′，∴∠BAB′＝∠C′B′C，∵∠ANB＝∠EGC＝90°，∴△ANB∽△B′GE，∴＝＝＝，∵BC＝4，BB′＝1，∴B′C＝3，B′G＝3+a，∴＝，解得a＝．∴CG＝，EG＝，∴EC＝＝＝．故答案为：．法二、如图，连接DD'，由旋转可知，∠BAB′＝∠DAD′，AB′＝AB＝3，AD′＝AD＝4，∴△BAB′∽△DAD′，∴AB：BB′＝AD：DD′＝3：1，∠AD′D＝∠AB′B＝∠B，∴DD′＝，又∵∠D′＝∠AB′C′＝∠B，∠B＝∠AB′B，∴∠D′＝∠B，即点D′，D，C′在同一条直线上，∴DC′＝，又∠C′＝∠ECB′，∠DEC′＝∠B′EC，∴△CEB’∽△C'ED，∴B′E：DE＝CE：C′E＝B′C：DC′，即B′E：DE＝CE：C′E＝3：，设CE＝x，B'E＝y，∴x：（4﹣y）＝y：（3﹣x）＝3：，∴x＝．故答案为：．【点评】本题主要考考查平行四边形的性质，等腰三角形三线合一，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用等，构造正确的辅助线是解题关键．三．解答题（共10小题）21．（2021•盐城）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足PC2＝P A•PB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AB＝3P A，求的值．【考点】圆周角定理；点与圆的位置关系；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【专题】与圆有关的位置关系；图形的相似；推理能力．【分析】（1）由PC2＝P A•PB得，可证得△P AC∽△PCB，根据相似三角形的性质得∠PCA＝∠B，根据圆周角定理得∠ACB＝90°，则∠CAB+∠B＝90°，由OA＝OC 得∠CAB＝∠OCA，等量代换可得∠PCA+∠OCA＝90°，即OC⊥PC，即可得出结论；（2）由AB＝3P A可得PB＝4P A，OA＝OC＝1.5P A，根据勾股定理求出PC＝2P A，根据相似三角形的性质即可得出的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵PC2＝P A•PB，∴，∵∠P＝∠P，∴△P AC∽△PCB，∴∠PCA＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠PCA+∠OCA＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝3P A，∴PB＝4P A，OA＝OC＝1.5P A，PO＝2.5P A，∵OC⊥PC，∴PC＝＝2P A，∵△P AC∽△PCB，∴＝＝＝．【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查切线的判定，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理及相似三角形的判定等知识点的综合运用．22．（2021•南京）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）【考点】解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【分析】过B作BE⊥CD于E，过A作AF⊥BE于F，由已知△BCE是等腰直角三角形，设CE＝x，则BE＝x，DE＝（80﹣x）m，在Rt△BDE中，可得＝1.5，解得BE＝CE＝48m，在Rt△ACD中，解得AC＝28m，根据四边形ACEF是矩形，可得AF＝CE＝48m，EF＝AC＝28m，BF＝20m，即可在Rt△ABF中，求出AB＝＝52（m）【解答】解：过B作BE⊥CD于E，过A作AF⊥BE于F，如图：∵∠BCD＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，设CE＝x，则BE＝x，∵CD＝80m，∴DE＝（80﹣x）m，Rt△BDE中，∠BDC＝56°19'，∴tan56°19'＝，即＝1.5，解得x＝48（m），∴BE＝CE＝48m，Rt△ACD中，∠ADC＝19°17′，CD＝80m，∴tan19°17'＝，即＝0.35，解得AC＝28m，∵∠ACD＝90°，BE⊥CD于E，AF⊥BE，∴四边形ACEF是矩形，∴AF＝CE＝48m，EF＝AC＝28m，∴BF＝BE﹣EF＝20m，Rt△ABF中，AB＝＝＝52（m），答：A，B两点之间的距离是52m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，涉及勾股定理、矩形判定及性质等知识，解题的关键是适当添加辅助线，构造直角三角形．23．（2021•泰州）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；模型思想．【分析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系分别求出DE，FG 即可．【解答】解：如图，过点B、C分别作CE⊥DG，BF⊥DG垂足为E、F，延长CB交AG 于点H，由题意可知，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，BC＝EF＝30m，在Rt△ABH中，∠α＝30°，AB＝50m，∴BH＝AB＝25（m）＝FG，在Rt△DCE中，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，∴DE＝sin∠DCE•CD≈0.33×180＝59.4（m），∴DG＝DE+EF+FG＝59.4+30+25＝114.4≈114（m），答：山顶D的高度约为114m．【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键..24．（2021•盐城）某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°．（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）。

整理中考数学几何图形旋转试题经典问题及解答

几何图形旋转常见问题一、填空题1.如图1，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，那么它们的公共局部的面积等于．2．如图2，将一块斜边长为12cm，∠B＝60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是cm．3.正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻转〔如图3所示〕，直至点P第一次回到原来的位置，那么点P运动路径的长为cm．4.如图4，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，∠BCD＝45°，将腰CD 以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，CE，那么△ADE的面积是．二、解答题5.如图5-1，P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图5-2，假设四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？假设是，请给予证明；假设不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .6.如图6－1是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按以下步骤可画出这个风车图案：在图6－2中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4.根据以上过程，解答以下问题：(1)假设点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出此时点B的坐标；(2)请你在图6－2中画出第二个叶片F2；(3)在(1)的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？7.如图7，在直角坐标系中，点P0的坐标为(1,0)，将线段OP按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn〔n为正整数〕.〔1〕求点P6的坐标；〔2〕求△P5OP6的面积；〔3〕我们规定：把点Pn (xn,yn)〔n=0,1,2,3,…〕的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn |,|yn|)称之为点Pn的“绝对坐标〞．根据图中点Pn的分布规律，请你猜测点Pn的“绝对坐标〞，并写出来．8.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H 〔如图8〕．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜测，然后再证明你的猜测．9.如图9－1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片〔如图9－2〕，量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图9－3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合〔在图9－3至图9－6中统一用F表示〕图9－1 图9－2 图9－3 小明在对这两张三角形纸片进展如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.〔1〕将图9－3中的△ABF沿BD向右平移到图9－4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；F交DE于〔2〕将图9－3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图9－5的位置，A1点G，请你求出线段FG的长度；交DE于点H，请证明：〔3〕将图9－3中的△ABF沿直线AF翻折到图9－6的位置，AB1AH﹦DH.图9－4 图9－5 图9－6参考答案一、1. 2. 6－2 3二、5. 解：〔1〕解法一：在△ABP与△ADP中，利用全等可得BP=DP.解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP.〔2〕不是总成立 .当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP>DC>BP，此时BP=DP 不成立.〔3〕连接BE、DF，那么BE与DF始终相等.在图1-1中，可证四边形PECF为正方形，在△BEC与△DFC中，可证△BEC≌△DFC .从而有 BE=DF .6. 解：〔1〕B〔6,1〕〔2〕图略〔3〕线段OB扫过的图形是一个半圆.过B作BD⊥x轴于D.由〔1〕知B点坐标为〔6,1〕，∴OB2＝OD2＋BD2＝62＋12＝37.∴线段OB扫过的图形面积是.7. 解：〔1〕根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为P6(0,26)，即P6(0,64)．〔2〕由可得，△P0OP1∽△P1OP2∽…∽△Pn-1OPn，设P1(x1,y1)，那么y1=2sin45°=,∴.又∵,∴.〔3〕由题意知，OP0旋转8次之后回到x轴正半轴，在这8次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n.①当n=8k或n=8k+4时〔其中k为自然数〕，点Pn 落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为(2n,0)；②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时〔其中k为自然数〕，点Pn落在各象限的平分线上，此时，点P n的绝对坐标为，即.③当n=8k+2或n=8k+6时〔其中k为自然数〕，点Pn落在y轴上，此时，点P n的绝对坐标为(0,2n)．8. 解：HG＝HB．证法1：连结AH〔如图10〕.∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠B＝∠G＝90°．由题意，知AG＝AB，又AH＝AH，∴Rt△AGH≌Rt△ABH〔HL〕.∴HG=HB．证法2：连结GB〔如图11〕．∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠ABC＝∠AGF＝90°．由题意知AB＝AG．∴∠AGB＝∠ABG．∴∠HGB＝∠HBG．∴HG＝HB．9. 解：〔1〕图形平移的距离就是线段BC的长.∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30°，∴BC=5cm.∴平移的距离为5cm．〔2分〕〔2〕∵∠A1FA＝30°，∴∠GFD＝60°.又∠D=30°，∴∠FGD＝90°．在Rt△EFD中，ED=10 cm，∴ .∵FG＝cm．〔3〕在△AHE与△DHB1中，∠FAB1＝∠EDF＝30°.∵FD＝FA，EF＝FB＝FB1，∴FD－FB1＝FA－FE，即AE＝DB1．又∵∠AHE＝∠DHB1，∴△AHE≌△DHB1〔AAS〕．∴AH＝DH.。

江苏中考数学《填空压轴题》专题练习含解析

2016年中考数学《填空压轴题》专题练习（1）1. （2015年广东4分）如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是.（第1题）（第2题）2. （2015年广东深圳3分）如图，已知点A 在反比例函数(0)ky x x=<上，作Rt ABC ∆，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ，若BCE ∆的面积为8，则k =.3. （2015年广东汕尾5分）（2015年广东梅州3分）若()()121212121a bn n n n =+-+-+，,对任意自然数n 都成立，则a =，b =；计算：11111335571921m =+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯.. 4. （2015年广东广州3分）如图，四边形ABCD 中，∠A =90°，33AB =，AD =3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为.（第4题）（第6题）（第7题）5. （2015年广东佛山3分）各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有个.6. （2015年陕西3分）如图，AB 是⊙O 的弦，AB =6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB =45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是．7. （2015年浙江衢州4分）如图，已知直线334y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线21252y x x =-++上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334y x =-+于点Q ，则当PQ BQ =时，a 的值是.【8. （2015年浙江绍兴5分）（2015年浙江义乌4分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm ，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.（第8题）（第9题）9. （2015年浙江台州5分）如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为。

填空压轴题(几何篇)-2023年中考数学压轴题专项训练(学生版)

2023年中考数学压轴题专项训练--填空压轴题(几何篇)一、压轴题速练1一．填空题(共40小题)1(2023•龙湾区二模)如图，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，点D是线段AC上任意一点，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，AE=m，CF=n，则n+m的最大值是，最小值是．2(2023•湖北模拟)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，AB=22，现有半径足够大的扇形OEF，∠EOF=90°，当扇形OEF绕点O转动时，扇形OEF和正方形ABCD重叠部分的面积为．3(2023•榆树市二模)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，连结EG并延长交BC于点M．若AB=13，EF=1，则GM的长为．4(2023•道外区二模)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠ABC=90°，以CD为斜边作等腰直角△ECD，连接BE，若CD=213，BE=2，则AB=．5(2023•包河区二模)Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点．(1)如图1，若DE ⊥BC 与E ，DF ⊥AC 于F ，DE =3，DF =4，则AB =；(2)如图2，若点P 是CD 的中点，且CP =52，则PA 2+PB 2=．6(2023•庐江县三模)如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，点M 、N 分别是BC 、CD 的中点，连接MN ，若∠DAM =105°，∠BAN =75°，若AM AN=3+12，则∠ANM =°．7(2023•中山市二模)如图，△ABC 与△BDE 均为等腰直角三角形，点A ，B ，E 在同一直线上，BD ⊥AE ，垂足为点B ，点C 在BD 上，AB =4，BE =10．将△ABC 沿BE 方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC 面积的一半时，△ABC 平移的距离为．8(2023•新都区模拟)青朱出入图，是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂．开方除之，即弦也．”，若图中DF =1，CF =2，则AE 的长为．9(2023•黄埔区一模)△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=6，∠BAC=90°，动点D在边BC上运动．以A为直角顶点，在AD右侧作等腰直角三角形△ADE(如图)．M为DE中点，N为BC三等分点，CN=13BC，连接MN，则线段MN的最小值为．10(2023•雁塔区校级模拟)如图，菱形ABCD的边长为5，将一个直角的顶点放置在菱形的中心O 处，此时直角的两边分别交边AD，CD于点E，F，当OE⊥AD时，OE的长为2，则EF的长是．11(2023•奉贤区二模)如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱形”．有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为2，这两条边的夹角是90°，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是　2　．12(2023•吕梁一模)如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，点E，F分别在边AB和BC 上，且∠EPF=45°，若CF=2DP=4，AE=12，则AB的长度为．13(2023•蚌埠二模)如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧EF，交边BC于点F，已知正方形边长为1．(1)若∠DAE=15°，则DE的长为；(2)△AEF的面积为S的最大值是．14(2023•兰考县一模)如图，方形ABCD中，AB=8，点P为射线BC上任意一点(与点B、C不重合)，连接AP，在AP的右侧作正方形APGH，连接AG，交射线CD于E，当ED长为2时，点BP的长为．15(2023•本溪一模)由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C，D都在格点上，∠A=60°，则cos∠CDB的值为．16(2023•沂南县校级一模)如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD 于点F，交AC与点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN、EM，则下列结论：①DN=BM；②EM∥FN；③AE=FC；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是．17(2023•琼海一模)如图，菱形ABCD，AE⊥BC，点E为垂足，点F为AE的中点，连接BF并延长交AD于点G，连接CG，CE=2，CG=211，则DG=，AG=，AF=．18(2023•镇江一模)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△BEF的顶点E在对角线AC上运动，且∠BFE=90°，∠EBF=∠BAC，连接AF，则AF的最小值为．19(2023•泉州模拟)如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，点E 在边AD 上，以BE 为边在菱形ABCD 的内部作等边三角形BEF ，若∠DEF =α，∠EBD =β，则α与β之间的数量关系可用等式表示为．20(2023•市南区一模)如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 边上的点，∠EAF =45°，则下列结论中正确的有．(填序号)①BE +DF =EF ；②tan ∠AMD =CD DF； ③BM 2+DN 2=MN 2；④若EF =1.5，S △AEF =3，则．S 正方形ABCD =4．21(2023•大连一模)学习菱形时，我们从它的边、角和对角线等方面进行研究，可以发现并证明：菱形的每一条对角线平分一组对角．小明参考平行四边形、矩形判定方法的研究过程，得出下面的猜想：①一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；②每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；③一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的是(填序号，填写一个即可)．22(2023•石景山区一模)如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE =DF ．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是矩形，这个条件可以是(写出一个即可)．23(2023•河东区一模)已知，如图，已知菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，点E ，F 分别在AB ，CB 的延长线上，且BE =BF =13AB ，G 是DF 的中点，连接GE ，则GE 的长是．24(2023•合肥模拟)如图，点P在正方形ABCD内，∠BPC=135°，连接PA、PB、PC、PD．(1)若PA=AB，则∠CPD=；(2)若PB=2，PC=3，则PD的长为．25(2023•鄞州区一模)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，作正方形CDEF，其中顶点E 在边AB上．(1)若正方形CDEF的边长为26，则线段AE的长是；(2)若点D到AB的距离是2，则正方形CDEF的边长是．26(2023•郓城县校级模拟)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．点M是BC 边的中点，连接AM、OM，作CF∥AM．已知OC平分∠BCF，OB平分∠AOM，若BD=32，则sin∠BAM的值为．27(2023•三原县二模)如图，点M是▱ABCD内一点，连接MA，MB，MC，MD，过点A作AP∥BM，过点D作DP∥CM，AP与DP交于点P，若四边形AMDP的面积为6，则▱ABCD的面积为．28(2023•和平区二模)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边BC上一点，BE=3，在AE的右侧，以AE为边作正方形AEFG，H为BG的中点，则AH的长等于．29(2023•鼓楼区校级模拟)如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，B是边AB上一点，△BCE与△FCE关于直线CE对称，连接BF并延长交AD于点G，过点F作FH⊥AD，垂足为点H，设BE=a，若点H为AG的中点，则BE的长为．30(2023•呼和浩特一模)如图在菱形ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，点P为边AB上的任一点(不与A、B重合)，过点P分别作PM⊥AC，PN⊥BD，M、N为垂足，则可以判断四边形MPNO 的形状为．若菱形的边长为a，∠ADC=120°，则MN的最小值为．(用含a的式子表示)31(2023•洛阳一模)在扇形OAB中，∠AOB=60°，点C是半径OA上一点，且OC=6，将线段OC 沿OB方向平移，当平移距离是6时，点C的对应点C'恰好落在弧AB上，则图中阴影部分的面积为．32(2023•临渭区二模)如图，正六边形纸片ABCDEF的边长为6cm，从这个正六边形纸片上剪出一个扇形(图中阴影部分)，则这个扇形的面积为cm2．(结果保留π)33(2023•桂林二模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，半径为1的⊙O在Rt△ABC内移动，当⊙O与∠A的两边都相切时，圆心O到点B的距离为2　．34(2023•万州区模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，以点B为圆心，AB为半径作圆弧交CB的延长线于点D，以点A为圆心，AC为半径作圆弧交AD于点E．则图中阴影部分的面积为．35(2023•九龙坡区校级模拟)如图，AC、AD是⊙O中关于直径AB对称的两条弦，以弦AC、AD 为折线将弧AC、弧AD折叠后过圆心O，若⊙O的半径r=4，则圆中阴影部分的面积为．36(2023•烟台一模)如图，GC，GB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长GC，与BA的延长线交于点E，过点C作弦CD∥AB，连接DO并延长与圆交于点F，连接CF，若AE=2，CE=4，则CD的长度为．37(2023•历下区二模)如图，已知扇形AOB的半径OA=2，∠AOB=120°将扇形AOB绕点A顺时针旋转30°得到扇形AO′B′，则图中阴影部分的面积是．38(2023•邓州市一模)如图，在扇形AOB中，∠AOB=60°，OA=3，半径OC平分AB，点D为半径OA中点，点E为半径OC上一动点，当AE+DE取得最小值时，由AC，AE，CE围成的阴影部分的面积为．39(2023•龙口市二模)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为．40(2023•渝中区校级二模)如图，扇形纸片AOB的半径为2，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为．。

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题基础题知识点分类

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题基础题知识点分类一．根的判别式（共2小题）1．（2023•徐州）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．2．（2023•连云港）关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．二．配方法的应用（共1小题）3．（2023•连云港）若W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3（x、y为实数），则W的最小值为．三．解分式方程（共1小题）4．（2023•无锡）方程的解是：x＝．四．坐标与图形性质（共1小题）5．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D 的坐标可以表示为．五．反比例函数的应用（共1小题）6．（2023•扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m3．六．抛物线与x轴的交点（共1小题）7．（2023•泰州）二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是 .（填一个值即可）七．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）8．（2023•镇江）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是 °．八．三角形三边关系（共1小题）9．（2023•徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为（写出一个即可）．九．多边形内角与外角（共1小题）10．（2023•徐州）正五边形的一个外角等于 °．一十．切线的性质（共1小题）11．（2023•徐州）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝ °．一十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）12．（2023•镇江）《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，求得弦长．用勾、股、弦相加作为除数，用勾乘以股，再乘以2作为被除数，商即为该直角三角形内切圆的直径，求得该直径等于步（注：“步”为长度单位）．一十二．正多边形和圆（共1小题）13．（2023•连云港）以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转 °．一十三．圆锥的计算（共2小题）14．（2023•扬州）用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm．15．（2023•苏州）如图，在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH＝．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣r2＝．（结果保留根号）一十四．相似三角形的应用（共1小题）16．（2023•镇江）如图，用一个卡钳（AD＝BC，＝＝）测量某个零件的内孔直径AB，量得CD长度为6cm，则AB等于 cm．一十五．频数（率）分布直方图（共1小题）17．（2023•泰州）七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m 2.6．（填“＞”“＝”“＜”）一十六．扇形统计图（共1小题）18．（2023•苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 °．一十七．算术平均数（共1小题）19．（2023•镇江）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为．一十八．利用频率估计概率（共1小题）20．（2023•扬州）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒2510501005001000150020003000数n2494492463928139618662794发芽的频数m1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931发芽的频率（精确到0.001）这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）．江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题基础题知识点分类参考答案与试题解析一．根的判别式（共2小题）1．（2023•徐州）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为　4　．【答案】4．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4．故答案为：4．2．（2023•连云港）关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　a＜1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得Δ＝4﹣4a＞0，解得a＜1．故答案为a＜1．二．配方法的应用（共1小题）3．（2023•连云港）若W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3（x、y为实数），则W的最小值为　﹣2　．【答案】﹣2．【解答】解：W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝x2+4x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3＝4x2﹣4xy+y2﹣2y+x2+8x+3＝（4x2﹣4xy+y2）﹣2y+x2+8x+3＝（2x﹣y）2﹣2y+x2+4x+4x+3＝（2x﹣y）2+4x﹣2y+x2+4x+3＝（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1﹣1+x2+4x+4﹣4+3＝[（2x﹣y）2+2（2x﹣y）+1]+（x2+4x+4）﹣2＝（2x﹣y+1）2+（x+2）2﹣2，∵x，y均为实数，∴（2x﹣y+1）2≥0，（x+2）2≥0，∴原式W≥﹣2，即原式的W的最小值为：﹣2，解法二：由题意5x2+（8﹣4y）x+（y2﹣2y+3﹣W）＝0，∵x为实数，∴（8﹣4y）2﹣20（y2﹣2y+3﹣W）≥0，即5W≥（y+3）2﹣10≥﹣10，∴W≥﹣2，∴W的最小值为：﹣2，故答案为：﹣2．三．解分式方程（共1小题）4．（2023•无锡）方程的解是：x＝　﹣1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：，3（x﹣1）＝2（x﹣2），解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴x＝﹣1是原方程的根，故答案为：﹣1．四．坐标与图形性质（共1小题）5．（2023•连云港）画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B（5，180°）、C（4，330°），则点D 的坐标可以表示为　（3，150°）　．【答案】（3，150°）．【解答】解：∵点D与圆心的距离为3，射线OD与x轴正方向之间的夹角为150°，∴点D的坐标为（3，150°）．故答案为：（3，150°）．五．反比例函数的应用（共1小题）6．（2023•扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于　0.6　m3．【答案】0.6．【解答】解：设气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间的函数解析式为P＝．∵当V＝3m3时，p＝8000Pa，∴k＝Vp＝3×80000＝24000，∴p＝，∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴p≤40000时，气球不爆炸，∴≤40000，解得：V≥0.6，∴为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．故答案为：0.6．六．抛物线与x轴的交点（共1小题）7．（2023•泰州）二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是　﹣3（答案不唯一）　.（填一个值即可）【答案】﹣3（答案不唯一）．【解答】解：设二次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴交点的横坐标为x1、x2，即二元一次方程x2+3x+n＝0的根为x1、x2，由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣3，x1•x2＝n，∵一次函数y＝x2+3x+n的图象与x轴有一个交点在y轴右侧，∴x1，x2为异号，∴n＜0，故答案为：﹣3（答案不唯一）．七．同位角、内错角、同旁内角（共1小题）8．（2023•镇江）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是　140　°．【答案】140．【解答】解：∵道路是平行的，∴∠ABC＝∠BCD＝140°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：140．八．三角形三边关系（共1小题）9．（2023•徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为　3或4或5或6或7（答案不唯一）　（写出一个即可）．【答案】3或4或5或6或7（答案不唯一）．【解答】解：设三角形的第三边长为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三边的长为整数，∴x＝3或4或5或6或7．故答案为：3或4或5或6或7（答案不唯一）．九．多边形内角与外角（共1小题）10．（2023•徐州）正五边形的一个外角等于　72　°．【答案】见试题解答内容【解答】解：正五边形的一个外角＝＝72°，故答案为：72．一十．切线的性质（共1小题）11．（2023•徐州）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝　66　°．【答案】66．【解答】解：如图，连接OC，OD，∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴OB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∵∠AFB＝68°，∴∠BAF＝90°﹣∠AFB＝22°，∴∠BOD＝2∠BAF＝44°，∵，∴∠COA＝2∠BOD＝88°，∴∠CDA＝，∵∠DEB是△AED的一个外角，∴∠DEB＝∠BAF+∠CDA＝66°，故答案为：66．一十一．三角形的内切圆与内心（共1小题）12．（2023•镇江）《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，求得弦长．用勾、股、弦相加作为除数，用勾乘以股，再乘以2作为被除数，商即为该直角三角形内切圆的直径，求得该直径等于　6　步（注：“步”为长度单位）．【答案】6．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为＝17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r＝＝3（步），即直径为6步，故答案为：6．一十二．正多边形和圆（共1小题）13．（2023•连云港）以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转　60　°．【答案】60°．【解答】解：∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BCD＝120°，要使新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则∠DCD'至少为60°，则正六边形ABCDEF至少旋转60°．故答案为：60°．一十三．圆锥的计算（共2小题）14．（2023•扬州）用半径为24cm，面积为120πcm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为　5　cm．【答案】5．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，则×2πr×24＝120π，解得：r＝5，故答案为：5．15．（2023•苏州）如图，在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，AH⊥CD，垂足为H，AH＝．以点A为圆心，AH长为半径画弧，与AB，AC，AD分别交于点E，F，G．若用扇形AEF围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r1；用扇形AHG围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则r1﹣r2＝．（结果保留根号）【答案】．【解答】解：在▱ABCD中，AB＝+1，BC＝2，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝+1，AB∥CD．∵AH⊥CD，垂足为H，AH＝，∴sin D＝＝，∴∠D＝60°，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝30°，∴DH＝AD＝1，∴CH＝CD﹣DH＝+1﹣1＝，∴CH＝AH，∵AH⊥CD，∴△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACH＝∠CAH＝45°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACH＝45°，∴＝2πr1，解得r1＝，＝2πr2，解得r2＝，∴r1﹣r2＝﹣＝．故答案为：．一十四．相似三角形的应用（共1小题）16．（2023•镇江）如图，用一个卡钳（AD＝BC，＝＝）测量某个零件的内孔直径AB，量得CD长度为6cm，则AB等于　18　cm．【答案】18．【解答】解：∵＝＝，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD＝3，∵CD＝6cm，∴AB＝6×3＝18（cm），故答案为：18．一十五．频数（率）分布直方图（共1小题）17．（2023•泰州）七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m　＜　2.6．（填“＞”“＝”“＜”）【答案】＜．【解答】解：因为有40个数据，中位数应是数据有小到大排列第20、21个数据的平均数，由频数分布直方图可知：第1﹣5组的人数分别为5，7，12，9，7，所以第20、21个数据都在第3组，即2.0～2.5，这两个数的平均数一定小于2.6，故答案为：＜．一十六．扇形统计图（共1小题）18．（2023•苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是　72　°．【答案】72．【解答】解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：360°×20%＝72°．故答案为：72．一十七．算术平均数（共1小题）19．（2023•镇江）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为　3　．【答案】3．【解答】解：由题意（2+3+3+4+a）＝3，∴a＝3．故答案为：3．一十八．利用频率估计概率（共1小题）20．（2023•扬州）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：2510501005001000150020003000每批粒数n2494492463928139618662794发芽的频数m1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931发芽的频率（精确到0.001）这种绿豆发芽的概率的估计值为　0.93　（精确到0.01）．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.93左右，所以可估计这种绿豆发芽的机会大约是0.93．故答案为：0.93．。

2020江苏省中考数学选择填空压轴题专题：《函数的几何综合问题》(含答案)

专题: 函数的几何综合问题例1．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝33x－33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是____________．同类题型1.1 如图，直线l：y＝x＋1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l 于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3＝B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2017等于（）A．24030B．24031C．24032D．24033同类题型1.2 如图，已知直线l：y＝33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A．（0，128）B．（0，256）C．（0，512）D．（0，1024）同类题型1.3 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝33x ＋1交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，过点A 作AB 1 ⊥AB 交x 轴于点B 1 ，过点B 1 作B 1A 1 ⊥x 轴交直线l 于点A 2 …依次作下去，则点B n 的横坐标为____________．例2．高速公路上依次有3个标志点A 、B 、C ，甲、乙两车分别从A 、C 两点同时出发，匀速行驶，甲车从A →B →C ，乙车从C →B →A ，甲、乙两车离B 的距离y 1 、y 2 （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A 、C 之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E 的坐标为（7，180），其中正确的有_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B 地，比甲车早30分钟到达．到达B 地后，乙车按原速度返回A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A 地相距s （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），s 与t 之间的函数图象如图所示．下列说法：①a ＝40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25；④当t ＝3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个同类题型2.2 甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离y （km ）与时间x （h ）的函数图象．则下列结论：（1）a ＝40，m ＝1；（2）乙的速度是80km/h ；（3）甲比乙迟74h 到达B 地；（4）乙车行驶94 小时或194小时，两车恰好相距50km ．正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4同类题型2.3 甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）的函数图象．则下列四种说法：①甲的速度为1.5米/秒；②a ＝750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例3．如图，已知动点P 在函数y ＝ 12x（x ＞0）的图象上运动，PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：y ＝－x ＋1交于点E ，F ，则AF ﹒BE 的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．12同类题型3.1 如图，在反比例函数y ＝ 32x 的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y ＝ k x的图象上运动，若tan ∠CAB ＝2，则k 的值为（）A ．－3B ．－6C ．－9D ．－12同类题型3.2 如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，点C 在线段AB 上，点D 在AB 的右侧，△OAB 和△BCD 都是等腰直角三角形，∠OAB ＝∠BCD ＝90°，若函数y ＝ 6x（x ＞0）的图象经过点D ，则△OAB 与△BCD 的面积之差为（） A ．12 B ．6 C ．3 D ．2同类题型3.3 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx （k ＞0）分别交反比例函数y ＝ 1x 和y ＝ 9x在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交y ＝ 1x的图象于点C ，连结A C ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是___________．例4．如图，一次函数y ＝x ＋b 的图象与反比例函数y ＝ k x的图象交于点A （3，6）与点B ，且与y 轴交于点C ，若点P 是反比例函数y ＝ k x图象上的一个动点，作直线AP 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，连结BN 、CM ．若S △ACM ＝S △ABN ，则APAN的值为__________．同类题型4.1 当12 ≤x ≤2时，函数y ＝－2x ＋b 的图象上至少有一点在函数y ＝ 1x的图象下方，则b 的取值范围为（）A ．b ＞2 2B ．b ＜ 92C ．b ＜3D ．2 2＜b ＜ 92同类题型4.2 方程x 2＋3x －1＝0的根可视为函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝ 1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 2＋2x －1＝0的实数根x 0 所在的范围是（）A ．－1＜x 0 ＜0B ．0＜x 0 ＜1C ．1＜x 0 ＜2D ．2＜x 0 ＜3例5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－x 2＋2mx －m 2－m ＋1交y 轴于点为A ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ．当抛物线顶点D 在第二象限时，如果∠ADH ＝∠AHO ，则m ＝__________．同类题型5.1 已知抛物线y ＝ 14x 2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（ 3 ，3），P 是抛物线y ＝ 14x 2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6同类题型5.2 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3（a ≠0）经过点A （－1，0），B （ 32，0），且与y 轴相交于点C ．设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE ⊥AC ，当△DCE 与△AOC 相似时，求点D 的坐标．同类题型5.3小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 至出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为__________cm ．参考答案例1．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝ 33x － 33与x 轴交于点B 1 ，以OB 1 为边长作等边三角形A 1OB 1 ，过点A 1 作A 1B 2 平行于x 轴，交直线l 于点B 2 ，以A 1B 2 为边长作等边三角形A 2A 1B 2 ，过点A 2 作A 2B 3 平行于x 轴，交直线l 于点B 3 ，以A 2B 3 为边长作等边三角形A 3A 2B 3 ，…，则点A 2017 的横坐标是____________．解：由直线l ：y ＝33x －33 与x 轴交于点B 1 ，可得B 1 （1，0），D （0，－33），∴OB 1 ＝1，∠OB 1 D ＝30°，如图所示，过A 1 作A 1A ⊥OB 1 于A ，则OA ＝12OB 1＝12，即A 1 的横坐标为12＝21－12，由题可得∠A 1B 2B 1＝∠OB 1 D ＝30°，∠B 2A 1B 1＝∠A 1B 1 O ＝60°，∴∠A 1B 1B 2 ＝90°， ∴A 1B 2＝2A 1B 1 ＝2，过A 2 作A 2B ⊥A 1B 2 于B ，则A 1B ＝12A 1B 2 ＝1，即A 2 的横坐标为12＋1＝32＝22－12 ，过A 3 作A 3C ⊥A 2B 3 于C ，同理可得，A 2B 3＝2A 2B 2 ＝4，A 2C ＝12A 2B 3 ＝2，即A 3 的横坐标为12＋1＋2＝72＝23－12，同理可得，A 4 的横坐标为12＋1＋2＋4＝152＝24－12 ，由此可得，A n 的横坐标为2n－12 ，∴点A 2017 的横坐标是22017－12．同类题型1.1 如图，直线l ：y ＝x ＋1交y 轴于点A 1 ，在x 轴正方向上取点B 1 ，使OB 1＝OA 1 ；过点B 1 作A 2B 1 ⊥x 轴，交l 于点A 2 ，在x 轴正方向上取点B 2 ，使B 1B 2＝B 1A 2 ；过点B 2 作A 3B 2 ⊥x 轴，交l 于点A 3 ，在x 轴正方向上取点B 3 ，使B 2B 3＝B 2A 3 ；…记△OA 1B 1 面积为S 1 ，△B 1A 2B 2 面积为S 2 ，△B 2A 3B 3 面积为S 3 ，…则S 2017 等于（）A ．24030B ．24031C ．24032D ．24033解：∵OB 1＝OA 1 ；过点B 1 作A 2B 1 ⊥x 轴，B 1B 2＝B 1A 2；A 3B 2 ⊥x 轴，B 2B 3＝B 2A 3 ；… ∴△△OA 1B 1 ，△B 1A 2B 2 ，△B 2A 3B 3 是等腰直角三角形， ∵y ＝x ＋1交y 轴于点A 1 ， ∴A 1 （0，1）， ∴B 1 （1，0）， ∴OB 1＝OA 1 ＝1，∴S 1＝12×1×1＝12×12 ，同理S 2＝12×2×2＝12×22 ，S 3＝12×4×4＝12×42；…∴S n ＝12×22n －2＝22n －3 ，∴S 2017＝22×2017－3＝24031，选B ．同类题型1.2 如图，已知直线l ：y ＝ 33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1 ；过点A 1 作y 轴的垂线交直线l 于点B 1 ，过点B 1 作直线l 的垂线交y 轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A．（0，128） B．（0，256） C．（0，512） D．（0，1024）解：∵直线l的解析式为；y＝33x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴OB＝2，∴AB＝ 3 ，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴A1O＝4，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256）．选B．同类题型1.3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝33x＋1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作AB1⊥AB交x轴于点B1，过点B1作B1A1⊥x轴交直线l于点A2…依次作下去，则点B n的横坐标为____________．解：由直线l ：y ＝33x ＋1交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，可得A （0，1），B （－ 3 ，0），∴tan ∠ABO ＝33，即∠ABO ＝30°， ∴BA ＝2AO ＝2，又∵AB 1 ⊥AB 交x 轴于点B 1 ，AO ＝1，∴AB 1＝233 ，∴Rt △BAB 1 中，BB 1＝433 ；由题可得BA 1＝83 ，∴A 1B 2＝893 ，∴Rt △BA 1B 2 中，BB 2＝1693 ；由题可得BA 2＝329 ，∴A 2B 3＝32273 ，∴Rt △BA 2B 3 中，BB 3＝64273 ，…以此类推，BB n ＝(43)n3 ，又∵BO ＝ 3 ，∴OB n ＝(43)n3－ 3 ，∴点B n 的横坐标为(43)n3－ 3 ．例2．高速公路上依次有3个标志点A 、B 、C ，甲、乙两车分别从A 、C 两点同时出发，匀速行驶，甲车从A →B →C ，乙车从C →B →A ，甲、乙两车离B 的距离y 1 、y 2 （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A 、C 之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E 的坐标为（7，180），其中正确的有_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．解：①450＋240＝690（千米）．故A、C之间的路程为690千米是正确的；②450÷5－240÷4＝90－60＝30（千米/小时）．故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；③690÷（450÷5＋240÷4）＝690÷（90＋60）＝690÷150＝4.6（小时）．故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；④（450－240）÷（450÷5－240÷4）＝210÷（90－60）＝210÷30＝7（小时），450÷5×7－450＝630－450＝180（千米）．故点E的坐标为（7，180）是正确的，故其中正确的有①②④．同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a＝40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t＝3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解：①由函数图象，得a＝120÷3＝40故①正确，②由题意，得5.5－3－120÷（40×2），＝2.5－1.5，＝1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确， ③如图：∵甲车维修的时间是1小时， ∴B （4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，比甲早30分钟到达． ∴E （5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3＝80， ∴乙返回的时间为：240÷80＝3， ∴F （8，0）．设BC 的解析式为y 1＝k 1t ＋b 1 ，EF 的解析式为y 2＝k 2t ＋b 2 ，由图象，得 ⎩⎪⎨⎪⎧120＝4k 1＋b 1240＝5.5k 1＋b ，，⎩⎪⎨⎪⎧240＝5k 2＋b 20＝8k 2＋b 2 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝80b 1＝－200 ，⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－80b 2＝640 ，∴y 1 ＝80t －200，y 2 ＝－80t ＋640，当y 1＝y 2 时，80t －200＝－80t ＋640， t ＝5.25．∴两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25小时，故弄③正确，④当t ＝3时，甲车行的路程为：120km ，乙车行的路程为：80×（3－2）＝80km ， ∴两车相距的路程为：120－80＝40千米，故④正确，选A ．同类题型2.2 甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲乙两车行驶的距离y （km ）与时间x （h ）的函数图象．则下列结论：（1）a ＝40，m ＝1；（2）乙的速度是80km/h ；（3）甲比乙迟74 h 到达B 地；（4）乙车行驶94 小时或194小时，两车恰好相距50km ．正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解：（1）由题意，得m ＝1.5－0.5＝1． 120÷（3.5－0.5）＝40（km/h ），则a ＝40，故（1）正确；（2）120÷（3.5－2）＝80km/h （千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y （km ）与时间x （h ）的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得 ⎩⎨⎧40＝1.5k+b 120＝3.5k+b解得：⎩⎨⎧k ＝40b ＝-20∴y ＝40x －20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B 地的是乙车，把y ＝260代入y ＝40x －20得，x ＝7， ∵乙车的行驶速度：80km/h ，∴乙车的行驶260km 需要260÷80＝3.25h ，∴7-（2+3.25）=74 h ，∴甲比乙迟74h 到达B 地，故（3）正确；（4）当1.5＜x ≤7时，y ＝40x －20．设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y ＝k 'x ＋b '，由题意得 ⎩⎨⎧0＝2k ′+b ′120＝3.5k ′+b ′解得：⎩⎨⎧k ′＝80b ′＝-160∴y ＝80x －160．当40x －20－50＝80x －160时，解得：x=94．当40x －20＋50＝80x －160时，解得：x=194．∴94－2＝14 ，194－2＝114．所以乙车行驶小时14 或114小时，两车恰好相距50km ，故（4）错误．选C ．同类题型2.3 甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）的函数图象．则下列四种说法：①甲的速度为1.5米/秒；②a ＝750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米．其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解：①根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则甲的速度是：900÷600＝1.5米/秒，故①正确；②甲跑500秒时的路程是：500×1.5＝750米，故②正确；③CD 段的长是900－750＝150米，时间是：560－500＝60秒，则乙速度是：150÷60＝2.5米/秒；甲跑150米用的时间是：150÷1.5＝100秒，则甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是：750÷2.5＝300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500－300－100＝100秒，故③正确； ④甲每秒跑1.5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y ＝1.5x ，乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，则 AB 段的函数解析式是：y ＝2.5（x －100），根据题意得：1.5x ＝2.5（x －100），解得：x ＝250秒．∴乙的路程是：2.5×（250－100）＝375（米）．∴甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米，故④正确．选D ．例3．如图，已知动点P 在函数y ＝ 12x（x ＞0）的图象上运动，PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：y ＝－x ＋1交于点E ，F ，则AF ﹒BE 的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．12解：作FG ⊥x 轴，∵P的坐标为（a，12a），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，12a），M点的坐标为（a，0），∴BN＝1－12a，在直角三角形BNF中，∠NBF＝45°（OB＝OA＝1，三角形OAB是等腰直角三角形），∴NF＝BN＝1－12a，∴F点的坐标为（1－12a ，12a），同理可得出E点的坐标为（a，1－a），∴AF 2＝（1－1＋12a）2＋（12a）2＝12a2，BE2＝（a）2＋（－a）2＝2a2，∴AF 2﹒BE2＝12a2﹒2a2＝1，即AF﹒BE＝1．选C．同类题型3.1 如图，在反比例函数y＝32x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝kx的图象上运动，若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A．－3 B．－6 C．－9 D．－12解：如图，连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y＝32x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO ＝BO ．又∵AC ＝BC ， ∴CO ⊥A B ．∵∠AOE ＋∠AOF ＝90°，∠AOF ＋∠COF ＝90°， ∴∠AOE ＝∠COF ，又∵∠AEO ＝90°，∠CFO ＝90°， ∴△AOE ∽△COF ，∴AE CF ＝OE OF ＝AO CO， ∵tan ∠CAB ＝OCOA＝2，∴CF ＝2AE ，OF ＝2OE ．又∵AE ﹒OE ＝32，CF ﹒OF ＝|k |，∴k ＝±6．∵点C 在第二象限， ∴k ＝－6，选B ．同类题型3.2 如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，点C 在线段AB 上，点D 在AB 的右侧，△OAB 和△BCD 都是等腰直角三角形，∠OAB ＝∠BCD ＝90°，若函数y= 6x（x ＞0）的图象经过点D ，则△OAB 与△BCD 的面积之差为（） A ．12 B ．6 C ．3 D ．2解：∵△OAB 和△BCD 都是等腰直角三角形，∴OA ＝AB ，CD ＝B C ．设OA ＝a ，CD ＝b ，则点D 的坐标为（a ＋b ，a －b ），∵反比例函数y ＝6x在第一象限的图象经过点D ，∴（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2＝6，∴△OAB 与△BCD 的面积之差＝12a 2－12b 2＝12×6＝3．选C ．同类题型3.3 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx （k ＞0）分别交反比例函数y ＝ 1x 和y ＝ 9x在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作 BD ⊥x 轴于点D ，交y ＝ 1x的图象于点C ，连结A C ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是___________．解：∵点B 是y ＝kx 和y ＝9x 的交点，y ＝kx ＝9x，解得：x ＝3k，y ＝3k ，∴点B 坐标为（3k，3k ），点A 是y ＝kx 和y ＝1x 的交点，y ＝kx ＝1x，解得：x ＝1k，y ＝k ，∴点A 坐标为（1k，k ），∵BD ⊥x 轴， ∴点C 横坐标为3k，纵坐标为13k＝k3， ∴点C 坐标为（3k，k3），∴BA ≠AC ，若△ABC 是等腰三角形，①AB ＝BC ，则(3k －1k )2＋(3k －k )2＝3k －k 3 ，解得：k ＝377 ；②AC ＝BC ，则(3k－1k)2＋(k －k 3)2＝3k －k 3 ，解得：k ＝155；故答案为k ＝377 或155．例4．如图，一次函数y ＝x ＋b 的图象与反比例函数y ＝ k x的图象交于点A （3，6）与点B ，且与y 轴交于点C ，若点P 是反比例函数y ＝ k x图象上的一个动点，作直线AP 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，连结BN 、CM ．若S △ACM ＝S △ABN ，则APAN的值为__________．解：把A （3，6）代入到一次函数y ＝x ＋b 与反比例函数y ＝k x中，得：b ＝3，k ＝18，∴y ＝18x，y ＝x ＋3，∴C （0，3），则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18x y ＝x ＋3，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3y 1＝6 ，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－6y 2＝－3 ，∴B （－6，－3），分两种情况：①点P 在第一象限时，如图1，∵S △ACM ＝S △ABN ，S △MNC －S △ACN ＝S △ACN ＋S △BCN ， S △MNC ＝2S △ACN ＋S △BCN ， 12NC ﹒OM ＝2×12NC ×3＋12 NC ×6， OM ＝6＋6＝12， ∴M （12，0），直线AM 的解析式为：y ＝－23x ＋8，∴N （0，8），则⎩⎨⎧y ＝18xy ＝－23x ＋8，18x ＝－23x ＋8，解得：x ＝3或9， ∴P （9，2），∴AN ＝32＋22＝13 ，AP ＝62＋42＝213 ， ∴AP AN ＝21313＝2；②当点P 在第三象限上时，如图2，∵S △ACM ＝S △ABN ，∴S △ACN ＋S △MNC ＝S △ACN ＋S △BCN ， S △MNC ＝S △BCN ， 12NC ﹒OM ＝12 NC ×6， ∴OM ＝6， ∴M （－6，0），直线AM 的解析式为：y ＝23x ＋4，∴N （0，4），则⎩⎨⎧y ＝18xy ＝23x ＋4 ，18x ＝23x ＋4，解得：x ＝3或－9， ∴P （－9，－2），∴AN ＝13 ，AP ＝122＋82＝413 ， ∴AP AN ＝41313＝4，综上所述，则AP AN的值为2或4．同类题型4.1 当12 ≤x ≤2时，函数y ＝－2x ＋b 的图象上至少有一点在函数y ＝ 1x的图象下方，则b 的取值范围为（）A ．b ＞2 2B ．b ＜ 92C ．b ＜3D ．2 2＜b ＜ 92解：在函数y ＝1x 中，令x ＝2，则y ＝12 ；令x ＝12，则y ＝2；若直线y ＝－2x ＋b 经过（2，12），则12 ＝－4＋b ，即b ＝92；若直线y ＝－2x ＋b 经过（12，2），则2＝－1＋b ，即b ＝3，∵直线y ＝－2x ＋92在直线y ＝－2x ＋3的上方，∴当函数y ＝－2x ＋b 的图象上至少有一点在函数y ＝1x的图象下方时，直线y ＝－2x ＋b 在直线y ＝－2x ＋92的下方，∴b 的取值范围为b ＜92．选B ．同类题型4.2 方程x 2＋3x －1＝0的根可视为函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝ 1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 2＋2x －1＝0的实数根x 0 所在的范围是（） A ．－1＜x 0 ＜0 B ．0＜x 0 ＜1 C ．1＜x 0 ＜2 D ．2＜x 0 ＜3解：方程x 2＋2x －1＝0的实数根可以看作函数y ＝x ＋2和y ＝1x的交点．函数大体图象如图所示：A ．由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于－2，故－1＜x 0 ＜0错误；B ．当x ＝1时，y 1 ＝1＋2＝3，y 2＝11＝1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故0＜x 0 ＜1正确；C ．当x ＝1时，y 1 ＝1＋2＝3，y 2＝11＝1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故1＜x 0 ＜2错误；D ．当x ＝2时，y 1 ＝2＋2＝4，y 2＝12 ，而4＞12，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于2，故2＜x 0 ＜3错误．选B ．例5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－x 2＋2mx －m 2－m ＋1交y 轴于点为A ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ．当抛物线顶点D 在第二象限时，如果∠ADH ＝∠AHO ，则m ＝__________．解：（1）∵y ＝－x 2＋2mx －m 2－m ＋1＝－（x －m ）2－m ＋1， ∴顶点D （m ，1－m ）． ∵顶点D 在第二象限， ∴m ＜0．当点A 在y 轴的正半轴上，如图（1）作AG ⊥DH 于点G ，∵A （0，－m 2－m ＋1），D （m ，－m ＋1），∴H （m ，0），G （m ，－m 2－m ＋1） ∵∠ADH ＝∠AHO ，∴tan ∠ADH ＝tan ∠AHO ， ∴AG DG ＝AO HO． ∴－m 1－m －(－m 2－m ＋1)＝－m 2－m ＋1－m．整理得：m 2＋m ＝0． ∴m ＝－1或m ＝0（舍）．当点A 在y 轴的负半轴上，如图（2）．作AG ⊥DH 于点G ，∵A （0，－m 2－m ＋1），D （m ，－m ＋1），∴H （m ，0），G （m ，－m 2－m ＋1） ∵∠ADH ＝∠AHO ，∴tan ∠ADH ＝tan ∠AHO ， ∴AG DG ＝AO HO． ∴－m 1－m －(－m 2－m ＋1)＝m 2＋m －1－m．整理得：m 2＋m －2＝0． ∴m ＝－2或m ＝1（舍）．综上所述，m 的值为－1或－2．同类题型5.1 已知抛物线y ＝ 14x 2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（ 3 ，3），P 是抛物线y ＝ 14x 2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6解：过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，交抛物线y ＝14x 2 ＋1于点P ，此时△PMF 周长最小值，∵F （0，2）、M （ 3 ，3），∴ME ＝3，FM ＝(3－0)2＋(3－2)2 ＝2，∴△PMF 周长的最小值＝ME ＋FM ＝3＋2＝5．选C ．同类题型5.2 抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋3（a ≠0）经过点A （－1，0），B （ 32，0），且与y 轴相交于点C ．设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE ⊥AC ，当△DCE 与△AOC 相似时，求点D 的坐标．解：如图2所示：延长CD ，交x 轴与点F ．∵∠ACB ＝45°，点D 是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD ＞45°．又∵△DCE 与△AOC 相似，∠AOC ＝∠DEC ＝90°，∴∠CAO ＝∠EC D ．∴CF ＝AF ．设点F 的坐标为（a ，0），则（a ＋1）2＝32＋a 2 ，解得a ＝4．∴F （4，0）．设CF 的解析式为y ＝kx ＋3，将F （4，0）代入得：4k ＋3＝0，解得：k ＝－34 ． ∴CF 的解析式为y ＝－34x ＋3．将y ＝－34 x ＋3与y ＝－2x 2 ＋x ＋3联立：解得：x ＝0（舍去）或x ＝78．将x ＝78 代入y ＝－34 x ＋3得：y ＝7532． ∴D （78 ，7532 ）．同类题型5.3小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 至出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为__________cm ．解：如图所示，建立直角坐标系，过A 作AG ⊥OC 于G ，交BD 于Q ，过M 作MP ⊥AG 于P ，由题可得，AQ ＝12，PQ ＝MD ＝6，故AP ＝6，AG ＝36，∴Rt △APM 中，MP ＝8，故DQ ＝8＝OG ，∴BQ ＝12－8＝4，由BQ ∥CG 可得，△ABQ ∽△ACG ，∴BQ CG ＝AQ AG ，即4CG ＝1236， ∴CG ＝12，OC ＝12＋8＝20，∴C （20，0），又∵水流所在抛物线经过点D （0，24）和B （12，24），∴可设抛物线为y ＝ax 2 ＋bx ＋24，把C （20，0），B （12，24）代入抛物线，可得⎩⎨⎧24＝144a ＋12b ＋240＝400a ＋20b ＋24 ，解得⎩⎨⎧a ＝－320b ＝95， ∴抛物线为y ＝－320x 2＋95x ＋24，又∵点E 的纵坐标为10.2，∴令y ＝10.2，则10.2＝－320x 2＋95x ＋24，解得x 1＝6＋8 2 ，x 2＝6－8 2 （舍去）， ∴点E 的横坐标为6＋8 2 ，又∵ON ＝30，∴EH ＝30－（6＋82）＝24－8 2 ．。

中考数学几何选择填空压轴题精选

中考数学几何选择填空压轴题精选一．选择题（共13小题）1．（2013•蕲春县模拟)如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH=BF；②∠CHF=45°;③GH=BC；④DH2=HE•HB．A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2013•连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=,∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…,如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（）A．B．C．D．3．如图,梯形ABCD中,AD∥BC，，∠ABC=45°,AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论:①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论:①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③5．(2008•荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC,BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF,连EF交CD于M．已知BC=5,CF=3，则DM：MC的值为（)A．5：3B．3：5C．4:3D．3：46．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…,依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）A．B．C．D．7．如图,在锐角△ABC中,AB=6，∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是( ）A．B．6C．D．38．（2013•牡丹江）如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论:①P M=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．(2012•黑河)Rt△ABC中，AB=AC,点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四边形AEDF=AD•EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2012•无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD;④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（) A．①④⑤B．①②④C．③④⑤D．②③④11．如图，正方形ABCD中,O为BD中点,以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE;③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤12．如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD 于G，下列有四个结论：①AF=FH,②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④13．（2013•钦州模拟）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为（）A．10B．12C．14D．16二．填空题（共16小题）14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点,F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM;②A E⊥BC;③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有_________ ．15．（2012•门头沟区一模）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2,使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2…，按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积为S5= _________ ．第n 次操作得到△A n B n C n，则△A n B n C n的面积S n= _________ ．（2009•黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60度．连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1，16．使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_________ ．17．(2012•通州区二模）如图，在△ABC中,∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012= _________ ．18．（2009•湖州）如图,已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4,D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2,△BD3E3，…,△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n．则S n= _________ S△ABC(用含n的代数式表示）．19．（2011•丰台区二模)已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1,连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、D n,分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BD n E n的面积为S1、S2、S3、…S n．设△ABC的面积是1，则S1= _________ ，S n= _________ （用含n的代数式表示）．20．（2013•路北区三模）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_________ ．21．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2,…，这样一直做下去,得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2,…，则CA1= _________ ，= _________ ．22．（2013•沐川县二模)如图，点A1，A2，A3,A4，…，A n在射线OA上，点B1，B2，B3，…，B n﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n﹣1B n﹣1,A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥A n B n﹣1，△A1A2B1,△A2A3B2,…，△A n﹣1A n B n﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4,则△A1A2B1的面积为_________ ；面积小于2011的阴影三角形共有_________ 个．23．(2010•鲤城区质检)如图，已知点A1（a，1）在直线l：上，以点A1为圆心，以为半径画弧,交x轴于点B1、B2，过点B2作A1B1的平行线交直线l于点A2，在x轴上取一点B3，使得A2B3=A2B2，再过点B3作A2B2的平行线交直线l于点A3，在x轴上取一点B4,使得A3B4=A3B3，按此规律继续作下去，则①a=_________ ;②△A4B4B5的面积是_________ ．24．（2013•松北区二模)如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于_________ ．25．（2007•淄川区二模）如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3,EF=4，那么线段AD与AB的比等于_________ ．26．（2009•泰兴市模拟)梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2，则CD= _________ AB．27．如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形,图4中有30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是_________ 个．28．（2012•贵港一模）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为_________ cm2．29．（2012•天津）如图,已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为_________ ．30．如图,ABCD是凸四边形,AB=2，BC=4,CD=7，求线段AD的取值范围（）．参考答案与试题解析一．选择题(共13小题）1．（2013•蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F,使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为( ）①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE•HB．A．1个B．2个C．3个D．4个解答：解：作EJ⊥BD于J,连接EF①∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22。

江苏省中考数学试题汇编之几何填空题精选48题教师版

江苏省中考数学几何填空题精选48题1（08年江苏常州）3.如图,在△ABC 中BE 平分∠ABC,DE ∥BC,∠ABE=35°,则∠DEB=______°,∠ADE=_______°.2（08年江苏常州）5.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2,扇形的圆心角为______°.3（08年江苏常州）8.若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体切成n 3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍. 4（08年江苏淮安）12．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2=______5（08年江苏淮安）13．如图，请填写一个适当的条件：___________,使得DE ∥AB.6（08年江苏连云港）11．在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A =45． 7（08年江苏连云港）14．如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O ，75OA =cm ，50OD =cm ．若撑杆下端点A B ，所在直线平行于上端点C D ，所在直线，且90AB =cm ，则CD = cm ．60 8（08年江苏连云港）15．如图，扇形彩色纸的半径为45cm ，圆心角为40，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为 44.7 cm ．（结果精确到0.1cm ．1.414≈，1.732≈2.236≈，π3.142≈）9（08年江苏南京）13．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于cm ．2_4（第14题图）40（第15题图）SBA45cm (第3题）10（08年江苏南京）14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为度．3511（08年江苏南京）16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器台．312（08年江苏南通）3．已知∠A ＝40°，则∠A 的余角等于度．5013（08年江苏南通）5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是 cm 2．614（08年江苏南通）10．如图，DE ∥BC交AB 、AC 于D 、E 两点，CF 为BC 的延长线，若∠ADE ＝50°，∠ACF ＝110°，则∠A ＝度．6015（08年江苏南通）13．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝度．12016（08年江苏南通）14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A （－1，4），B （2，2），C （4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你的答案是S △ABC ＝．5217（08年江苏苏州）6．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于．2418（08年江苏苏州）10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号)．1+根号219（08年江苏宿迁）10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．内错角相等,两直线平行20（08年江苏宿迁）12．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为____17__．21（08年江苏宿迁）14．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是__8____．（第16题） 65O A BC D E （第13题）AB E D （第10题）（第5题）22（08年江苏宿迁）15．已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是___1___． 23（08年江苏宿迁）17．用圆心角为︒120，半径为cm 6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为cm ____．224（08年江苏泰州）16.分别以梯形ABCD 的上底AD 、下底BC 的长为直径作⊙1O 、⊙2O ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________.相外切（如写相切不给分）25（08年江苏泰州）18.若O 为ABC ∆的外心，且60=∠BOC ,则__________=∠BAC 30°或150°26（08年江苏泰州）20．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。

专题11图形的性质之填空题-2019年江苏省12地市中考数学真题分类汇编(原卷版)

专题 11 图形的性质之填空题一．填空题（共33 小题）1．（ 2019?泰州）命题“三角形的三个内角中起码有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．2．（ 2019?常州）假如∠α＝ 35°，那么∠ α的余角等于°．3．（ 2019?苏州）“七巧板” 是我们先人的一项优秀创建，能够拼出很多风趣的图形，被誉为“东方魔板” ．图①是由边长为10cm 的正方形薄板分为7 块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7 块图形之一的正方形边长为cm（结果保存根号）．4．（ 2019?扬州）将一个矩形纸片折叠成如下图的图形，若∠ABC＝ 26°，则∠ ACD ＝°．5．（ 2019?南京）联合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．6．（ 2019?盐城）如图，直线a∥ b，∠ 1＝ 50°，那么∠ 2＝°．7．（ 2019?镇江）如图，直线a∥ b，△ ABC 的极点 C 在直线 b 上，边AB 与直线 b 订交于点D．若△ BCD 是等边三角形，∠A＝20°，则∠ 1＝°．8．（ 2019?扬州）如图，在△ ABC 中， AB＝ 5， AC＝4，若进行以下操作，在边BC 上从左到右挨次取点 D1、D2、D 3、D4、；过点 D1作 AB、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点 E1、F1；过点 D1作 AB、AC 的平行线分别交 AC、AB 于点 E2、F2；过点 D3作 AB 、AC 的平行线分别交 AC、AB 于点 E3、F 3，则 4（D 1E1+D 2E2+ +D2019E2019） +5（ D1F1+D2F 2+ +D2019F2019）＝．9．（ 2019?苏州）如图，扇形OAB 中，∠ AOB＝ 90°． P 为弧 AB 上的一点，过点P 作 PC⊥ OA，垂足为 C，PC 与 AB 交于点 D．若 PD＝ 2，CD ＝ 1，则该扇形的半径长为．10．（ 2019?南京）在△ ABC 中， AB＝ 4，∠ C＝ 60°，∠ A＞∠ B，则 BC 的长的取值范围是．11．（ 2019?南京）无盖圆柱形杯子的睁开图如下图．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分起码有cm．12．（ 2019?常州）平面直角坐标系中，点P（﹣ 3， 4）到原点的距离是．13．（ 2019?徐州）如图， A、 B、C、 D 为一个外角为40°的正多边形的极点．若O 为正多边形的中心，则∠OAD＝．14．（ 2019?徐州）如图，矩形ABCD 中， AC、 BD 交于点 O， M、 N 分别为 BC、 OC 的中点．若MN ＝ 4，则AC的长为．15．（ 2019?常州）如图，在矩形 ABCD 中，AD ＝ 3AB＝ 3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点 M、N 在线段 BD 上．若△ PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC 相等，则MN ＝．16．（ 2019?无锡）如图，在△ABC 中， AB＝ AC＝ 5， BC＝ 4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD 为一边作正方形CDEF ，连结 BE，则△ BDE 面积的最大值为．17．（ 2019?扬州）如图，已知点 E 在正方形ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形ABCD 外面作正方形BEFG ，连结 DF ， M、 N 分别是 DC 、DF 的中点，连结MN．若 AB＝ 7，BE ＝ 5，则 MN ＝．18．（ 2019?淮安）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是．19．（ 2019?泰州）八边形的内角和为°．20．（2019?常州）如图， AB 是⊙ O 的直径， C、D 是⊙ O 上的两点，∠ AOC＝ 120°，则∠ CDB ＝°．21．（ 2019?常州）如图，半径为的⊙ O与边长为8 的等边三角形ABC的两边 AB、 BC 都相切，连结OC，则 tan∠ OCB＝．22．（2019?泰州）如图，⊙ O 的半径为 5，点交⊙O 于点 B、 C．设 PB＝ x，PC＝ y，则P 在⊙O 上，点 A 在⊙O 内，且 AP＝3，过点 A 作 AP 的垂线y 与 x 的函数表达式为．23．（ 2019?连云港）如图，点A、 B、 C 在⊙ O 上， BC＝ 6，∠ BAC ＝ 30°，则⊙ O 的半径为．24．（ 2019?泰州）如图，分别以正三角形的 3 个极点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱25．（ 2019?盐城）如图，点A、 B、 C、D 、 E 在⊙ O 上，且为50°，则∠ E+∠C＝°．26．（ 2019?扬州）如图， AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点 B 在上，且BC是⊙ O的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n＝．27．（ 2019?南京）如图， PA、 PB 是⊙O 的切线， A、 B 为切点，点C、 D 在⊙O 上．若∠ P＝ 102°，则∠A+∠ C＝．28．（ 2019?连云港）一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．29．（ 2019?淮安）若圆锥的侧面积是 15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．30．（ 2019?宿迁）直角三角形的两条直角边分别是 5 和 12，则它的内切圆半径为．31．（ 2019?无锡）已知圆锥的母线长为2cm．5cm，侧面积为 15πcm ，则这个圆锥的底面圆半径为32．（ 2019?徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，获得一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝ 2cm，扇形的圆心角θ＝ 120°，则该圆锥的母线长l 为cm．33．（ 2019?无锡）如图，在△ABC 中， AC： BC： AB＝ 5：12： 13，⊙ O 在△ ABC 内自由挪动，若⊙O的半径为 1，且圆心O 在△ ABC 内所能抵达的地区的面积为，则△ ABC的周长为．。

中考数学几何选择填空压轴题四边形难题(含答案))

1、《求长度》（答案）1、（容易）如图1的矩形ABCD 中，有一点E 在AD 上，今以BE 为折线将A 点往右折，如图2所示，再作过A 点且与CD 垂直的直线，交CD 于F 点，如图3所示，若AB= 36，BC=13，∠BEA=60°，则图3中AF 的长度为 4【解】作AH ⊥BC 于H2、（难）如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若AB=6，EF=2，∠H=120°，则DN 的长为36-【解】长EG 交DC 于P 点，连接GC 、FH ；如图所示：则CP=DP=21CD=26，△GCP 为直角三角形，∵四边形EFGH 是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG ⊥FH ，∴OG=GH•sin60°=2×23=3，由折叠的性质得：CG=OG=3，OM=CM ，∠MOG=∠MCG ，∴PG==26，∵OG ∥CM ，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM ∥CG ，∴四边形OGCM 为平行四边形，∵OM=CM ，∴四边形OGCM 为菱形，∴CM=OG=3，根据题意得：PG 是梯形MCDN 的中位线，∴DN+CM=2PG=6，∴DN=36-3、（中等）如图，△ABC 的周长为19，点D ，E 在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为N ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为M ，若BC=7，则MN 的长度为25【解】△BNA ≅△BNE∴BA=BE ，∴△BAE 是等腰三角形，同理△CAD 是等腰三角形，∴点N 是AE 中点，点M 是AD 中点（三线合一），∴MN 是△ADE 的中位线， ∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=21DE=25．4、（难度）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若DG=2，BG=6，则BE 的长为______2.8【解】作EH ⊥BD ，设BE=x在Rt △EHG 中，EG 2=EH 2+GH 2，即(8－x )2=(23x )2+(6－21x )2，解得，x =2.8，即BE=2.8，故答案为：2.85、如图，▱ABCD 中，AB=7，BC=3，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是_____ 10．6、（容易）如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD CD ，过点O 作OM AC ，交AD 于点M ．如果CDM 的周长为8，那么ABCD 的周长是_ 16【解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵OM ⊥AC ，∴AM=CM ，∵△CDM 的周长为8， ∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD 的周长是：2×8=16.7、（中等）如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 在边AB 上，BE=8，过点E 作EF ∥BC ，分别交BD 、CD 于G 、F 两点．若点P 、Q 分别为DG 、CE 的中点，则PQ 的长为_____ 1328、（难度）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=OB ，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，连接EF ，∠CEF=45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN=，则线段BC 的长为_____249、（难度）如图，平行四边形ABCD 中，AM ⊥BC 于M ，AN ⊥CD 于N ，已知AB ＝10，BM ＝6，MC ＝3，则MN 的长为___________5734【方法】将目标量置入直角三角形中10、（容易）如上图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为 4【解】以CD 为对称轴作对称变换11、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处．若AB ＝6，BE : EC ＝4 : 1，则线段DE 的长为 ____102_______．【方法】AD = AE=10；勾股定理12、如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是 [5【解】连接EF 交AC 于O ，∵四边形EGFH 是菱形，∴EF ⊥AC ，OE =OF ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠D =90°，AB ∥CD ，∴∠ACD =∠CAB ，在△CFO 与△AOE 中，，∴△CFO ≌△AOE ，∴AO =CO ，A BDCM NAE BDC F∵AC ==4，∴AO =21AC =2，∵∠CAB =∠CAB ，∠AOE =∠B =90°，∴△AOE ∽△ABC ，∴，∴，∴AE =5．13、（难度）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2．点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．当△CDF 是等腰三角形时，BE 的长为 1、2、22-【解】①CF ＝CD 时，过点C 作CM ⊥DF ，垂足为点M ，则CM ∥AE ，DM ＝MF ，延长CM 交AD 于点G ，∴AG ＝GD ＝1，∴CE ＝1， ∵CG ∥AE ，AD ∥BC ，∴四边形AGCE 是平行四边形，∴CE ＝AG ＝1，∴BE ＝1 ∴当BE ＝1时，△CDF 是等腰三角形；②DF ＝DC 时，则DC ＝DF ＝2，∵DF ⊥AE ，AD ＝2，∴∠DAE ＝45°，则BE ＝2， ∴当BE ＝2时，△CDF 是等腰三角形；③FD ＝FC 时，则点F 在CD 的垂直平分线上，故F 为AE 中点． ∵AB ＝2，BE ＝x ，∴AE ＝，AF ＝，∵△ADF ∽△EAB ，∴＝，，x 2﹣4x +2＝0，解得：x ＝2±2，∴当BE ＝22-时，△CDF 是等腰三角形．综上，当BE ＝1、2、22-时，△CDF 是等腰三角形．14、如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB=60度．连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC=60°；连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；…，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 1)3(-n ．解：连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ， ∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=21， ∴AM==23，∴AC=3，同理AC 1=3AC=（3）2，AC 2=3AC 1=33=（3）3，按此规律所作的第n 个菱形的边长为1)3(-n15、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连接AO ，如果AB=4，AO=26，那么AC 的长等于 16 ．【解】如图，过O 点作OG 垂直AC ，G 点是垂足．∵∠BAC=∠BOC=90°，∴ABCO 四点共圆，∴∠OAG=∠OBC=45° ∴△AGO 是等腰直角三角形，∴2AG 2=2GO 2=AO 2=2)26(=72， ∴OG=AG=6，∵∠BAH=∠OGH=90°，∠AHB=∠OHG ，∴△ABH ∽△GOH ，∴AB/OG=AH/（AG ﹣AH ），∵AB=4，OG=AG=6，∴AH=2.4 在直角△OHC 中，∵HG=AG ﹣AH=6﹣2.4=3.6，OG 又是斜边HC 上的高， ∴OG 2=HG×GC ，而OG=6，GH=3.6，∴GC=10．∴AC=AG+GC=6+10=16．故AC 边的长是16．16、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=2，BC=5，E 为DC 中点，tanC=34．则AE 的长度为265【解】过点E 作BC 的垂线交BC 于点F ，交AD 的延长线于点M ，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是DC 的中点，∴∠M=∠MFC ，DE=CE ；在△MDE 和△FCE 中，∠M=∠MFC ，∠DEM=∠CEF ，DE=CE ；∴△MDE ≌△FCE ，∴EF=ME ，DM=CF ． ∵AD=2，BC=5，∴DM=CF=23，在Rt △FCE 中，tanC=CFEF =34，∴EF=ME=2，在Rt △AME 中，AE=265)232(222=++ 17、如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 边于E ，EF ⊥AE 交CD 边于F ，延长BA 到点G ，使AG = CF ，连接GF ．若BC = 7，DF = 3，tan ∠AEB =3 ，则GF 的长为 23【解】连接AC ，羊场AE 与DC 延长线交于一点H18、（容易）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = 3，BC=4，连结BD ，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为1DG ABCDEMABC DEF【解】构造平行四边形。

中考数学几何图形专题训练50题(含答案)

中考数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．下列四个图形中，不是正方体展开图的（）A．B．C．D．2．小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C 地，此时小军离A地().A．B．10m C．15m D．3．如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条4．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．5．下列四个立体图形中，是棱锥的是（）A．B．C ．D ．6．已知线段10cm AB =，点C 是直线AB 上一点，4cm BC =，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，则线段MN 的长度是（）A ．3cmB ．5cmC ．3cm 或7cmD ．5cm 或7cm7．下列说法正确的是( )A ．一个平角就是一条直线B ．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线8．如图，OC 平分∠AOB ，若∠AOC ＝27°32′，则∠AOB ＝（）A ．55°4′B ．55°24′C ．54°14′D ．54°4′ 9．图，有一块含有30︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果242∠=︒，那么1∠的度数是（）A ．18︒B ．17︒C ．16︒D ．15︒ 10．下列各图都是由6个正方形组成的平面图形，其中不能看做是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．11．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（）A．我B．的C．梦D．国12．如图所示，以O为顶点且小于180 的角有（）A．6个B．7个C．8个D．9个13．下列说法中，正确的是().A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．两条射线组成的图形是角D．一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角14．如图，是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子（点数朝外），如果1点在上面，3点在左面，在前面的点数为（）A．2B．4C．5D．615．如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，有“祝”字一面的相对面上的字是（）A．考B．试C．成D．功16．如图，点C，D在线段AB上，AC=13AB，CD=12CB，若AB=3，则图中所有线段长的和是（）A．6B．8C．10D．1217．下列几何体中，由曲面和平面围成的是（）A．三棱柱B．圆锥C．球体D．正方体18．已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20 cm，那么线段AD等于()A．15 cm B．16 cm C．10 cm D．5 cm19．下列说法中正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角；B．各边相等的多边形叫做正多边形；C．一个圆分割成圆心角度数比位1∠2∠3的三个扇形，则最小扇形的圆心角是60°；D．小于平角的角可分为锐角和钝角两类．20．A、B两辆汽车沿着笔直的公路行驶，A车从甲地出发，B车从乙地出发，行驶到途中两车相遇，各自仍朝前进的方向行驶，到了目的地后立即返回，过了某一时刻，两车又在原地点相遇，则两车必定是（）A．沿着同一条公路行驶B．沿着两条不同的公路行驶C．以上两种情况都有可能D．以上都不对二、填空题21．已知36a∠=︒,则a∠的补角的度数是__________．22．已知∠α＝65°30′，则∠α的余角大小是_______．23．图中以A 为端点的线段共有______条．24．计算：34°25′20″×3=_______________25．一个角的余角比它的补角的14还少12︒，则这个角的度数为_______． 26．如图，从A 处观测C 处仰角30CAD ∠=︒，从B 处观测C 处的仰角45CBD ∠=︒，从C 处观测A 、B 两处的视角ACB =∠______度．27．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F ，把∠DEF 绕点D 旋转到一定位置，使得DE=DF ，则∠BDN 的度数是_________ ．28．数轴上的点P 对应的数是1-，将点P 向右移动8个长度单位得到点Q ，则线段PQ 的中点在数轴上对应的数是____________．29．在∠ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，且∠BOC =110°，则∠A 的度数是____________．30．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为_____．31．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向，从A 岛看B ，C 两岛的视角∠BAC 是______ 度．32．点A 和点B 在同一平面上，如果从A 观察B ，B 在A 的北偏东14°方向，那么从B 观察A ，A 在B 的_____方向．33．已知线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则线段BM 的长是_cm ．34．如图，O 的弦AB 长为2，CD 是O 的直径，30,15ADB ADC ∠=︒∠=︒．∠O 的半径长为_________．∠P 是CD 上的动点，则PA PB +的最小值是_________．35．如图，将一副直角三角尺按图∠放置，使三角尺∠的长直角边与三角尺∠的某直角边在同一条直线上，则图∠中的∠1=______°．36．如图，已知∠ABC 的内角∠A=α°，分别作内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分线，两条平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…以此类推得到∠A 2014，则∠A 2014的度数是_______．37．一副直角三角板叠放如图，90C E ∠=∠=︒．现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC （其中30CAB ∠=︒）绕顶点A 顺时针旋转角α（0180α︒<<︒）．当旋转角在30°~180°的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α=________．38．已知∠AOB ＝80°，OC 为从O 点引出的任意一条射线，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数是_____．39．如图所示，若图中共有m 条线段，n 条射线，则m n +=__________________.40．如图，请你在有序号的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，你选择的两个正方形是____________ (填序号，任填一组即可)．三、解答题41．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，35BOD ∠=︒，OA 平分EOC ∠，求EOD ∠的度数．42．图中哪些图形是立体图形，哪些是平面图形？平面图形：_______________；立体图形：_______________．43．如图，已知长方形ABCD 的长AB x =米，宽BC y =米，x ，y 满足()2540x y -+-=，一动点P 从A 出发以每秒1米的速度沿着A D C B →→→运动，另一动点Q 从B 出发以每秒2米的速度沿B C D A →→→运动，P ，Q 同时出发，运动时间为t ．(1)x =______________，y =______________．(2)当 4.5t =时，求APQ △的面积；(3)当P ，Q 都在DC 上，且PQ 距离为1时，求t 的值44．如图1，已知A 、O 、B 三点在同一直线上，射线OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如图2，在∠AOD 内引一条射线OF OC ⊥，其他不变，设()090DOF αα∠=︒︒<<︒．∠求∠AOF 的度数（用含α的代数式表示）；∠若∠BOD 是∠AOF 的2倍，求∠DOF 的度数．45．如图，在77⨯的正方形网格中有一个格点ABC ．(1)在图中作出ABC 关于直线l 对称的111A B C △(2)在直线l 上找到一点D ，使得AD CD +的值最小（在图中标出D 点位置，保留作图痕迹）46．如图，直线,EF CD 相交于点,,O OA OB OC ⊥平分AOF ∠．（1）若40AOE ∠=︒，求∠BOD 的度数；（2）若30BOE ∠=︒，求∠DOE 的度数．47．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且13AD AB =．（1）若4cm AD =，求线段CD 的长．（2）若3cm CD =，求线段AB 的长．48．（1）如图1，将两个正方形的一个顶点重合放置，若40AOD ∠=︒，则COB ∠=______度；（2）如图2，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数；（3）如图3，将三个正方形的一个顶点重合放置，若OF 平分DOB ∠，那么OE 平分AOC ∠吗？为什么？49．如图，90,60AOB COD AOC ∠=∠=︒∠=︒，射线ON 以10度/秒的速度从OD 出发绕点O 顺时针转动到OA 时停止，同时射线OM 以25度/秒的速度从OA 出发绕点O 逆时针转动到OD 时停止，设转动时间为t 秒．(1)当OM ON 、重合时，求t 的值；(2)当ON 平分BOD ∠时，试通过计算说明OM 平分AOD ∠；(3)当t 为何值时，MON ∠与AOD ∠互补？参考答案：1．D【分析】由正方体展开图的特征即可判定出正方体的展开图．【详解】解：由正方体展开图的特征即可判定D不是正方体的展开图，故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征．2．D【详解】试题分析：根据题意可得：A、B、C三点构成直角三角形，BC为斜边，则根据直角三角形的性质可得：，故选D．3．B【详解】线段有：AB、AC、BC.故选：B.4．D【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D．【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.5．B【分析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．【详解】A是棱柱，不符合题意；B是棱锥，符合题意，C是球体，不符合题意；D是圆柱，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．6．C=-；点C在点B右侧时，【分析】根据题意知，点C在点B左侧时，MN BM BN+MN BM BN =，因为点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，分别算出,BM BN 长度，代入计算即可．【详解】解：因为点C 是直线AB 上一点，所以需要分类讨论：（1）点C 在点B 左侧时，作图如下：∠10cm AB =，4cm BC =， ∠152BM AB cm ==，122BN BC cm ==，又∠MN BM BN =-，∠=523MN cm -=．（2）当点C 在点B 右侧时，作图如下：由（1）知，152BM AB cm ==，122BN BC cm ==， ∠+MN BM BN =，∠+=5+2=7cm MN BM BN =，综上所述，MN 的长度是3cm 或7cm ．故选：C【点睛】本题考查线段长度的计算，根据题意分类讨论是解题关键．7．D【分析】根据平角、两点间的距离、角的定义和直线公理逐项进行解答即可得.【详解】A 、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；B 、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误；C 、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；D 、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，故选：D ．【点睛】本题考查了平角、两点间的距离、角的概念以及直线公理的内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．8．A【分析】由OC 平分∠AOB 可得到∠AOB=2∠AOC ，代入计算可得解.【详解】解：OC 平分∠AOB ，则227322?554AOB AOC ∠=∠=︒'⨯=︒'，故选：A【点睛】本题考查了角平分线和角的计算，比较基础.9．A【分析】如解图所示，依据60ABC ∠=︒，242∠=︒，即可得到18EBC ∠=︒，再根据BE CD ，即可得出118EBC ∠=∠=︒．【详解】：如图，∠60ABC ∠=︒，242∠=︒，∠18EBC ∠=︒，∠BE CD ，∠118EBC ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解决此题的关键． 10．D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：正方体共有11种表面展开图，A 、B 、C 项都是正方体的展开图，D 出现了“田”字格，故不是正方体的展开图；故选择：D.【点睛】本题考查的是正方体的展开图，以及学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．11．C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．故选：C．12．D【分析】根据图形，找出以O为顶点的所有小于180°的角即可.【详解】解：以O为顶点且小于180°的角有：∠AOC，∠COD，∠DOE，∠EOB，∠AOD，∠AOE，∠COE，∠COB，∠DOB.一共有9个；故选择：D.【点睛】本题考查了角的表示，解题的关键是要找到图中两两相交直线的交点，作为角的顶点，且找出的角要小于180°．13．D【分析】根据角的定义即可判断.【详解】如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角，故A错误；当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角，故B错误；有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角，故C错误；一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角，故D正确.故选D.【点睛】此题考查了角的定义，掌握角的两种定义和周角、平角的定义是解题的关键. 14．A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在前面．【详解】这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，如果1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，2点在前面；故选A．【点睛】此题考查学生的空间想象能力，先找到每个面的对面，进而确定它们的位置. 15．D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∠“祝”与“功”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了展开与折叠，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．C【详解】解：∠AB=3，∠AC=13AB=13×3=1，∠BC=3-1=2，∠CD=12CB=12×2=1，∠AD=1+1=2，CB=1+1=2，DB=2-1=1，即图中所有线段长的和是AC+AD+AB+CD+CB+DB=1+2+3+1+2+1=10．故选C．17．B【分析】三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成，结合各图形的特点可得出答案．【详解】解：三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成；故选：B【点睛】此题考查了认识立体图形的知识，熟练掌握是解题的关键.18．A【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】∠点C是线段AB的中点，AB=20cm，∠BC=12AB=12×20cm=10cm，∠点D是线段BC的中点，∠BD=12BC=12×10cm=5cm，∠AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．故选A．【点睛】本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．19．C【详解】A. 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故不正确；B. 各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，故不正确；C. 一个圆分割成圆心角度数比位1∠2∠3的三个扇形，则最小扇形的圆心角是1360123⨯++=60°，正确； D. 小于平角的角可分为锐角，直角和钝角三类，故不正确．故选C ．【点睛】本题考查了角、正多边形、圆心角的定义，以及角的分类，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．20．A【详解】解：根据题意，两车必定沿着同一条公路行驶．故选A ．21．144°【分析】根据补角的定义即可求出a ∠的补角的度数．【详解】解: a ∠的补角的度数是180°－a ∠=180°－36°=144°故答案为: 144°．【点睛】此题考查的是求一个角的补角,掌握补角的定义是解决此题的关键．22．24°30′##24.5°【分析】如果两个角的和为90°，则这个两个角互为余角，根据互为余角的两个角的和为90°作答．【详解】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣65°30′＝24°30′．故答案为：24°30′．【点睛】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单． 23．3【分析】根据线段的定义分别写出各条线段即可【详解】解：图中以A 为端点的线段有线段AB ，线段AC ，线段AD ，共3条故答案为：3【点睛】本题考查了线段的定义，属于基础题，较简单24．10316'︒【分析】直接根据角的运算计算即可．【详解】160',1'60''︒==3425'20''310316'∴︒⨯=︒故答案为：10316'︒．【点睛】本题主要考查角的运算，掌握度分秒之间的关系是解题的关键．25．76︒【分析】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-,根据题意列出方程即可求解．【详解】设这个角为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-()190180124x x ∴-=-- 19045124x x -=-- 3574x = 4573x =⨯ 76x =︒即这个角为76︒故答案为76︒．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意列出方程求解．26．15【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∠CBD ∠是ABC 的外角，∠CBD CAD ACB ∠=∠+∠，∠453015ACB CBD CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：15【点睛】本题考查了仰角的概念和三角形外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．27．120°【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DFC ，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果．【详解】解：如图，∠DE=DF ，∠EDF=30°， ∠∠DFC=12（180°-∠EDF ）=75°，∠∠C=45°，∠∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键．28．3【分析】利用数轴得到点Q表示的数，再根据线段中点定义可得答案．【详解】解：∠点P对应的数是-1，将点P向右移动8个长度单位得到点Q，∠点Q表示的数为：-1+8=7，∠线段PQ的中点对应的数是1713 2-+-=故答案为：3．【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离是解决此题的关键．29．40°【分析】根据三角形内角和定理列式求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，在∠BOC中，∠BOC = 110°，∴∠OBC + ∠OCB = 180°- 110°= 70°，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC = 2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC +∠ACB = 2×70°= 140°，∴在∠ABC中，∠A = 180°-(∠ABC+∠ACB)= 180°- 140°= 40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．30．159°20′【详解】试题分析：根据∠α的补角=180°﹣∠α，代入求出即可．解：∠∠α=20°40′，∠∠α的补角=180°﹣20°40′=159°20′，故答案为159°20′．考点：余角和补角；度分秒的换算．31．70°【详解】由题意可知∠DBC=80°，∠DBA=30°，∠∠ABC=50°，又∠DB∠EC，∠ECA=40°，∠∠ECB=100°，∠∠ACB=60°，∠∠BAC=180°-60°-50°=70°32．南偏西14°．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．【详解】由题意可知，∠1＝14°，∠AC∠BD，∠∠1＝∠2＝14°，根据方向角的概念可知，由点B测点A的方向为南偏西14°方向．故答案为：南偏西14°．【点睛】此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，即可解答．33．3或7【分析】根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【详解】当点C在线段AB上时，AC＝AB−BC＝10−4＝6，点M是线段AC的中点，AC＝3，MA＝12BM＝AB−AM＝10−3＝7；当点C在线段的反向延长线上时，AC＝AB＋BC＝10＋4＝14，点M是线段AC的中点，AM＝1AC＝7，2BM＝AB−AM＝10−7＝3，故答案为：3或7．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差、线段中点的性质是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．34． 2 【分析】∠连接,OA OB ，易证AOB 是等边三角形，弦AB 长为2，2OA OB ==，即可得到答案；∠先证90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，再用勾股定理求出AE 即可．【详解】解：∠连接,OA OB ，∠30,ADB ∠=︒ ∠60AOB ∠=︒, ∠OA OB =，∠AOB 是等边三角形， ∠弦AB 长为2， ∠2OA OB ==，即O 的半径长为2，故答案为：2 ∠∠15ADC ∠=︒， ∠230AOC ADC ︒∠=∠=, ∠90BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒，延长BO 交O 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，连接BP ,则此时PA PB PA PE AE +=+=，即PA PB +的最小值是AE 的长，∠60BAO ∠=︒，∠2OA OE ==， ∠30OAE AEB ︒∠=∠=， ∠90BAE BAO OAE ∠=∠+∠=︒，∠AE ==即PA PB +的最小值是故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理、等边三角形的判定和性质、轴对称最短路径等知识，熟练掌握相关定理并灵活应用是解题的关键． 35．105【分析】利用三角形外角性质求解．【详解】如图，∠∠2=30︒，∠3=45︒， ∠∠4=∠2+∠3=75︒， ∠∠1=1804105︒-∠=︒，故答案为：105．．【点睛】此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键． 36．201420141A 2α∠=【分析】由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD-∠ABC ，而∠A 1=12（∠ACD-∠ABC ），即∠A 1=12∠A ，同理可得，∠A 2=12∠A 1，依此类推即可．【详解】∠∠ACD 是∠ABC 的外角， ∠∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠1B A 平分∠ABC ，1CA 平分∠ACD ，∠112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠， ∠1A CD ∠是1A CB 的外角， ∠111ACD A BC A ∠=∠+∠， ∠11122ACD ABC A ∠=∠+∠， ∠()11122A ACD ABC A ∠=∠-∠=∠，同理可得：1212A A ∠=∠，根据规律可得：201420141A 2α∠=【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，找出规律是解答此题的关键．37．60°或105°或135°【分析】分类讨论：当//BC AD 时，当//AC DE 时，当//AB DE 时，利用角度之间的关系计算即可；【详解】解：如图当//BC AD 时，，90C CAD ︒∠=∠=∠903060a DAB ︒=-︒=∠=︒，如图，当//AC DE 时，90E CAE ︒∠=∠=，则459030105DAB α︒=∠=︒+︒-︒=，如图，当//AB DE 时，90A E B E ∠=∠=︒，∠4590135BAD α=∠=︒+︒=︒；综上：符合条件的α为60°或105°或135°，故答案为：60°或105°或135°．【点睛】本题考查角度之间的计算，平行的性质，解题的关键是对平行的边进行分情况讨论．38．40°或140°【分析】根据角平分线的定义求得∠MOC ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ；然后根据图形中的角与角间的和差关系来求∠MON 的度数．【详解】解：∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．∠∠MOC＝12∠AOC，∠CON＝∠BON＝12∠BOC．如图1，∠MON＝∠MOC-∠CON＝12（∠AOC-∠BOC）=12∠AOB＝12×80°＝40°；如图2，∠MON＝∠MOC+∠CON＝12（∠AOC+∠BOC）＝12（360°﹣∠AOB）＝12×280°＝140°．如图3，∠MON＝∠MOC+∠CON＝12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB＝12×80°＝40°；故答案为：40°或140°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义．注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用．39．26【分析】根据射线、线段的定义进而判断得出m，n的值再代入计算即可．【详解】解：图中共有10条线段，共有16条射线，则m=10,n=16,所以m n+=10+16=26.故答案为26.【点睛】此题主要考查了射线、线段的定义，熟练掌握它们的定义是解题关键．40．∠∠或∠∠或∠∠或∠∠【分析】观察所给图形结合正方体的平面展开图的特点进行填涂即可．【详解】根据正方体的展开图的特点，按如下方式进行填涂后可以构成正方体表面的展开图：故答案为：∠∠或∠∠或∠∠或∠∠．【点睛】本题主要考查正方体展开图的2-3-1型和2-2-2-型，掌握正方体的展开图是解题关键．41．110EOD ∠=︒．【分析】根据对顶角相等先求出∠AOC 的度数，然后根据角平分线的定义求出∠COE 的度数，最后根据∠OCE 与∠EOD 互为邻补角即可得出答案．【详解】35BOD ∠=︒，35AOC ∴∠=︒OA 平分EOC ∠，223570COE AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 180110EOD COE ∴∠=︒-∠=︒．【定睛】本题主要考查了角的和差运算，根据对顶角相等和角平分线的定义求出∠COE 是解决此题的关键．42． ②③⑧ ①④⑤⑥⑦【分析】根据立体图形和平面图形定义分别进行判断．【详解】解：∠∠∠是平面图形；∠∠∠∠∠是立体图形．【点睛】本题考查认识立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 43．(1)5，4(2)1APQ S =△平方米 (3)4t =【分析】（1）根据绝对值和乘方的非负性，即可求解；（2）根据题意得：当t =4.5时，点P 在CD 上，DP =0.5米，点Q 刚好到达点D 处，可得12PQ =米，再由12APQ S PQ AD =⋅⋅△，即可求解；（3）当P ，Q 都在DC 上，可得4 4.5t ≤≤，然后分两种情况讨论：当P 左Q 右时，当Q 左P 右时，即可求解．【详解】（1）解∠∠()2540x y -+-=， ∠50,40x y -=-=， ∠x =5，y =4，故答案为：5，4；（2）解：当t =4.5时，P 走过的路程为4.5米，此时点P 在CD 上，DP =0.5米，Q 走过的路程为9米，刚好到达点D 处， ∠12PQ =米， ∠11141222APQ S PQ AD =⋅⋅=⨯⨯=△平方米；（3）解：点P 在DC 上，49t ≤≤，点Q 在DC 上，2 4.5t ≤≤， ∠4 4.5t ≤≤，当P 左Q 右时，4DP t =-，24CQ t =-，∠()()5424133PQ CD DP CQ t t t =--=----=-， ∠1331t -=，解得：4t =当Q 左P 右时，4DP t =-，24CQ t =-，∠()()4245313PQ DP CQ CD t t t =+-=-+--=-， ∠3131t -=，解得144.53t =>，不符题意，舍去．综上，满足题意的4t =．【点睛】本题主要考查了动点问题，涉及绝对值和平方式的非负性，三角形面积的求解，解题的关键是关键题意用时间t表示出线段长度，列式求出t的值．44．（1）90°；（2）∠90°-2α°∠18°【分析】（1）根据角平分线的定义和平角的定义，即可求解；（2）∠根据余角的性质得：∠COE=∠DOF=α°，根据角平分线的定义，可得∠BOC=2α°，进而即可求解；∠用α分别表示出∠BOD和∠AOF的度数，结合∠BOD是∠AOF的2倍，列出关于α的方程，即可求解．【详解】（1）∠点A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∠∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12×180°=90°，∠∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（2）∠∠OE平分∠BOC，∠∠BOC=2∠COE，∠OF∠OC，∠∠COF=∠COD+∠DOF=90°，∠∠COE+∠COD=90°，∠∠COE=∠DOF=α°，∠∠BOC=2α°，∠∠AOF+∠BOC=90°，∠∠AOF=90°-2α°；∠∠∠BOE=∠COE=α°，∠∠BOD=∠BOE+∠DOE=90°+α°，∠∠BOD=2∠AOF=2（90°-2α°）=180°-4α°，∠90°+α°=180°-4α°，∠α=18，即：∠DOF=18°．【点睛】本题主要考查角的和差倍分，涉及余角的定义和性质，平角的定义，角平分线的定义，根据题意，列出一元一次方程，是解题的关键．45．(1)图见解析(2)图见解析【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点111A B C ，，即可；（2）连接1AA ，1CA 交l 于点D ，点D 即为所求．【详解】（1）如图所示；（2）如图所示：【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，最短问题，解决本题的关键是熟练掌握基本知识．46．（1）20°；（2）60°【分析】（1）先求出∠AOF =140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC =70°，再由垂线的定义得到∠AOB =90°，则∠BOD =180°-∠AOB -∠AOC =20°；（2）先求出∠AOE =60°，从而得到∠AOF =120°，根据角平分线的性质得到∠AOC =60°，则∠COE =∠AOE +∠AOC =120°，∠DOE =180°-∠COE =60°．【详解】解：（1）∠∠AOE =40°， ∠∠AOF =180°-∠AOE =140°， ∠OC 平分∠AOF ， ∠∠AOC =12∠AOF =70°， ∠OA ∠OB ， ∠∠AOB =90°，∠∠BOD =180°-∠AOB -∠AOC =20°；（2）∠∠BOE=30°，OA∠OB，∠∠AOE=60°，∠∠AOF=180°-∠AOE=120°，∠OC平分∠AOF，∠∠AOC=12∠AOF=60°，∠∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，∠∠DOE=180°-∠COE=60°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．47．（1）2 cm；（2）18cm【分析】（1）先求出AB的长，再结合线段中点的定义求出AC的长，进而即可求解；（2）设AB=x cm，则13AD x=cm，根据线段的中点的定义，列出方程，进而即可求解．【详解】（1）∠13AD AB=，AD=4 cm，∠AB=3×4=12 cm，∠点C是线段AB的中点，∠AC=12AB=11262⨯=cm，∠CD=AC-AD=6-4=2 cm；（2）设AB=x cm，则13AD x=cm，∠点C是线段AB的中点，∠AB=2（AD+CD），即x=2（13x+3），解得：x=18，∠AB=18cm．【点睛】本题主要考查线段的和差倍分以及一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决问题，是解题的关键．48．（1）140；（2）20°；（3）OE平分∠AOC，见解析【分析】（1）根据正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB=180°，再根据∠AOD=40°，∠COB=∠COD+∠AOB-∠AOD，即可得出答案；（2）根据已知得出∠1+∠2，∠1+∠3的度数，再根据∠1+∠2+∠3=90°，最后用∠1+∠2+∠1+∠3-（∠1+∠2+∠3），即可求出∠1的度数；（3）根据∠COD=∠AOB和等角的余角相等得出∠COA=∠DOB，∠EOA=∠FOB，再根据角平分线的性质得出∠DOF=∠FOB=12∠DOB和∠EOA=12∠DOB=12∠COA，从而得出答案．【详解】解：（1）∠两个图形是正方形，∠∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠∠COD+∠AOB＝180°，∠∠AOD＝40°，∠∠COB＝∠COD+∠AOB－∠AOD＝140°故答案为：140；（2）如图，由题意知，∠1+∠2＝50°∠，∠1+∠3＝60°∠，又∠1+∠2+∠3＝90°∠，所以：∠+∠－∠得：∠1＝20°；（3）OE平分∠AOC，理由如下：∠∠COD＝∠AOB，∠∠COA＝∠DOB（等角的余角相等），同理：∠EOA＝∠FOB，∠OF平分∠DOB，∠12DOF FOB DOB∠=∠=∠，∠1122EOA DOB COA ∠=∠=∠，∠OE平分∠AOC．【点睛】本题考查了角的和差运算，与余角和补角的有关的计算，根据所给出的图形，找到角与角的关系是本题的关键．49．（1）307t =；（2）见解析；（3）247t =或367t = 【分析】（1）根据题意10,25150DON t AOM t AOD ∠=∠=∠=︒， ,当OM ON 、重合时，+DON AOM AOD ∠∠=∠，计算即可；（2）根据题意可得=60BOD AOC ∠∠=︒，由ON 平分BOD ∠可计算出3t =，故25375AOM ∠=⨯=︒,即可说明OM 平分AOD ∠；（3）根据题意可得30MON ∠=︒分两种情况说明，当OM ON 、重合之前和OM ON 、重合之后分别计算即可．【详解】由题意：10,25DON t AOM t ∠=∠=()190,60COD AOC ∠=∠=150AOD COD AOC ∴∠=∠+∠=当,ON OM 重合时，DON AOM AOD ∠+∠=∠1025150t t ∴+= 解得：307t = ()290AOB COD ∠=∠=90AOC BOC BOD BOC ∴∠+∠=∠+∠=60BOD AOC ∴∠=∠= ON 平分BOD ∠1302DON BOD ∴∠=∠= ∠30103t =÷= ∠1253752AOM AOD ∠=⨯==∠ OM ∴平分AOD ∠()3150,180AOD AOD MON ∠=∠+∠=30MON ∴∠=当OM 与ON 重合前150DON MON AOM ∠+∠+∠=103025150 t t++=解得：247 t=当OM与ON重合后150 DON AOM MON∠+∠-∠= 102530150t t+-=解得：367 t=∴当247t=或367t=时，MON∠与AOD∠互补【点睛】本题考查的是角的综合题，一元一次方程的解法，旋转的性质，有一定的难度，分情况讨论是难点．。

2021年九年级中考数学复习几何专题：《圆之圆周角定理》填空专项练习(二)

2021年九年级中考数学复习几何专题：《圆之圆周角定理》填空专项练习（一）1．如图，△ABC中，∠A＝50°，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，且BD ＝CD，连接BE，DE，则∠BED的大小为．2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝1，则AB＝．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，3），⊙O经过点P．点A，点B在y轴上，PA＝PB，延长PA，PB分别交⊙O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α．（1）⊙O的半径为；（2）tanα＝．4．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝1，AB＝3，点D在圆O上且平分，则DC 的长为．5．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∠CAB的平分线交于点D，则AD的长是．6．如图，A，B，C为⊙O上的点．若∠AOB＝100°，则∠ACB＝．7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是．8．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于．9．如图，AB为⊙O的直径，AB＝20，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，CD平分∠ACB 交⊙O于D，若tan A＝2，则CD的长为．10．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝21°，则∠BOE的度数等于°．11．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝15°，则∠AOC的度数为．12．如图，已知点A，B，C，D都在⊙O上，CD＝6cm，∠ABC＝120°，则⊙O的面积为．13．如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点．若AC＝14，7sin C＝3tan B，则BD＝．14．如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，点E是斜边BC的中点，圆O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC＝36°，则∠B＝．15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是直径，∠ABC＝48°，则∠CAD＝．16．如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝65°，则∠C＝．17．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠OAB＝65°，则∠ACB的度数是．18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝42°，则∠A的度数是．19．如图，⊙O为△ABC的外接圆，其中D点在上，且OD⊥AC，已知∠A＝36°，∠C ＝60°，则∠BOD＝．20．如图，A、C、D为⊙O上的点，∠D＝35°，则∠AOC＝°．参考答案1．解：连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵BD＝DC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠BAC＝25°，∴∠BED＝∠BAD＝25°，故答案为：25°．2．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴AB＝2AD＝2×1＝2．故答案为2．3．解：（1）连接OP.∵P（4，3），∴OP＝＝5，故答案为：5．（2）设CD交x轴于J，过点P作PT⊥AB交⊙O于T，交OC于E，连接CT，DT，OT．∵P（4，3），∴PE＝4，OE＝3，在Rt△OPE中，tan∠POE＝＝，∵OE⊥PT，OP＝OT，∴∠POE＝∠TOE，∴∠PDT＝∠POT＝∠POE，∵PA＝PB．PE⊥AB，∴∠APT＝∠DPT，∴＝，∴∠TDC＝∠TCD，∵PT∥x轴，∴∠CJO＝∠CKP，∵∠CKP＝∠TCK+∠CTK，∠CTP＝∠CDP，∠PDT＝∠TDC+∠CDP，∴∠TDP＝∠CJO，∴∠CJO＝∠POE，∴tan∠CJO＝tan∠POE＝故答案为：．4．解：∵BC是直径，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△ACB中，∵AC＝1，AB＝3，∴BC＝＝，∵点D平分，即＝，∴∠BCD＝∠CBD，∴△BCD为等腰直角三角形，∴DC＝BC＝×＝．故答案为．5．解：设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OD，过D作DE⊥AB于E，如图所示：∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴AB为半圆O的直径，∴OD＝OA＝AB＝，∵AD平分∠CAB，∴，∴∠DOE＝∠BAC，∴sin∠DOE＝sin∠BAC，∴＝，即＝，解得：DE＝2，∴OE＝＝＝，∴AE＝OA+OE＝4，∴AD＝＝＝2，故答案为：2．6．解：∵∠ACB＝∠AOB，∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°，故答案为：50°；7．解：∵∠ACB＝54°，∴∠AOB＝108°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，∵∠ABO+∠BAO+∠AOB＝180°，∴∠ABO＝36°，故答案为：36°．8．解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，∴OB＝＝＝．故答案为：．9．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，tan A＝＝2，设BC＝2x，AC＝x，则AB＝x，∴x＝20，解得x＝4，∴AC＝4，BC＝8，连接AD、BD，过A点作AH⊥CD于H，如图，∵CD平分∠ACB交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD＝AB＝10，在Rt△ACH中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝AC＝×4＝2，在Rt△ADH中，DH＝＝4，∴CD＝CH+DH＝2+4＝6．故答案为6．10．解：连接OD，∵CD＝OA＝OD，∠C＝21°，∴∠ODE＝2∠C＝42°，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝42°，∴∠EOB＝∠C+∠E＝42°+21°＝63°，故答案为：63．11．解：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，又∠E＝15°，∴∠DOE＝∠E＝15°，∴∠ODC＝30°，同理∠C＝∠ODC＝30°∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝45°．故答案为：45°．12．解：∵∠ABC+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣120°＝60°，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，AD＝2CD＝12，∴⊙O的半径为6，⊙O的面积为36π．故答案为36π．13．解：连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ACD和Rt△ABD中，sin C＝，tan B＝，由7sin C＝3tan B，可得：7×＝3×，即3AC＝7BD，∵AC＝14，∴BD＝6．故答案为：6．14．解：连接AE，∵∠AFC＝36°，∴∠AEC＝36°．∵点E是斜边BC的中点，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B＝36°，∴∠B＝18°．故答案为：18°．15．解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠ABC＝48°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝42°．故答案为：42°．16．解：连接OC，OD，∵OC＝OB，∠ABC＝65°，∴∠BCO＝∠B＝65°，∠AOC＝130°．∵点D是弧AC的中点，∴∠AOD＝∠COD＝65°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝57.5°，∴∠BCD＝65°+57.5°＝122.5°．故答案为：122.5°．17．解连接OB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝65°，∴∠AOB＝50°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝25°，故答案为：25°．18．解：连接OC，∵OB＝OC，∠OBC＝42°，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝96°，∴∠A＝∠BOC＝48°．故答案为48°19．解：连接CO，∠BOC＝2∠A＝2×36°＝72°，在△BOC中，∵BO＝CO，∴∠BCO＝（180°﹣72°）÷2＝54°，∴∠OCA＝∠BCA﹣54°＝60°﹣54°＝6°，又∵OD⊥AC，∴∠COD＝90°﹣∠OCA＝90°﹣6°＝84°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝72°+84°＝156°．故答案为：156°．20．解：∵∠D＝35°，∴∠AOC＝2∠D＝70°；故答案为：70．。

中考数学几何基础、三角形与四边形复习专题训练精选试题及答案

立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、32.43°＝＿＿＿度＿＿＿分＿＿＿秒。

２、若∠1＝30°，则∠A 的补角是＿＿＿＿度。

３、如图，∠1和∠2是直线AB 、AC 被BC 所截而成的＿＿＿＿角。

４、如图，射线OA 表示的方向是＿＿＿＿＿＿＿。

５、锯木头时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法的理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

６、如图，AC ⊥l 1，AB ⊥l 2，则点A 到直线 l 2 的距离是指线段＿＿＿＿＿＿＿＿的长度。

７、如图，已知：AB ∥CD ，∠1＝∠2，若∠1＝50°，则∠3＝＿＿＿＿度。

８、如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD ＝127°，则∠BOC ＝＿＿＿＿。

９、下面是一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。

则至少要＿＿＿个正方体搭成。

主视图左视图俯视图10、如图，要得到AB ∥CD 的结论，则需要角相等的条件是＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）11、直线 a ∥b ，则∠ACB ＝＿＿＿＿。

12、平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。

① 有一条直线时，最多分成两部分。

② 有两条直线时，最多分成 2＋2＝4 部分。

③ 有三条直线时，最多分成＿＿＿＿部分。

二、选择题。

（每题 4 分，共 24 分）A B CG D E F （第10题）A O DB C（第8题） A D E C ））） 1 2 3 （第7题） ┘ ┘A B C l 1 l 2 （第6题））） 1 2 A B C （第3题）东南西 A北） 30° O （第4题）（第11题） a b A B 28° 50°C１、在下列立体图形中，不属于多面体的是（）A 、正方体B 、三棱柱C 、长方体D 、圆锥２、两条直线被第三条直线所截，则（） A 、同位角相等 B 、同错角相等 C 、同旁内角互补 D 、无法确定３、在修建泉厦高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据（）A 、直线公理B 、直线公理或线段最短公理C 、线段最短公理D 、平行公理４、如图是一个台球桌面的示意图，如果一个球按图中所示的方向被击中（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A 、1号袋B 、2号袋C 、3号袋D 、4号袋５、下面图形中，不能折成正方体的是（）AB D ６、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）A 、相等B 、互补C 、相等或互补D 、相等且互补三、解答题：（每题 8 分，共 40 分）１、已知C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，且DA ＝6，DB ＝4，求CD 的长度。

中考数学几何图形专题训练50题-含答案

中考数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，是某个几何体的展开图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．球D ．圆锥 2．如图，把一块三角板ABC 的直角顶点B 放在直线EF 上，30C ∠=︒，AC ∥EF ，则1∠=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是（）A ．保B ．定C ．古D ．城 4．如图，已知AC BC ⊥，190A ∠+∠=︒，则2∠与A ∠的关系是（）A．2∠大C．相等D．无法确定∠大B．A5．若一个锐角的余角比这个角大30°，则这个锐角的度数是（）A．30︒B．150︒C．60︒D．155︒6．图中的立方体展开后，应是下图中的（）A．B．C．D．7．如图，直线与相交于点，，则与（）A．是对顶角B．相等C．互余D．互补8．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．A ．B ．C ．D ． 9．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 10．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l 旋转一周，得到的几何体是（）A ．B ．C ．D ． 11．如图，在长方形ABCD 中，点E ，点F 分别为BC 和AB 上任意一点，点B 和点M 关于EF 对称，EN 是MEC ∠的平分线，若60BFE ∠=︒，则MEN ∠的度数是( )A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．50︒12．如图是正方形纸盒展开图，那么在原正方体中，与“沉”字所在面相对面的汉字是（）A．冷B．静C．应D．考13．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体14．如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（）A．A B．B C．C D．D15．如图，点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD=（）A．110°B．115°C．120°D．135°16．下列说法正确的是（）A．射线PA和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是3cmC．直线,AB CD相交于点P D．两点确定一条直线17．如图，一个底面直径为30cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A ．24cmB ．C ．25cmD ．30cm 18．如图，等边ABC 的边长为1，过点B 的直线l AB ⊥，且ABC 与A BC ''△关于直线l 对称，D 为线段BC '上的一个动点，则AD CD +的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．419．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的中垂线上 D ．:1:3DAC ABD S S =△△20．如图，在Rt 直角△ABC 中，45B ∠=︒，AB =AC ，点D 为BC 中点，直角MDN ∠绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：△△DEF 是等腰直角三角形；△ AE =CF ；△△BDE △△ADF ；△ BE +CF =EF ，其中正确结论是（）A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△△二、填空题21．在_______内填上适当的分数：135等于________平角．22．如图，AB △CD ，CB 平分△ABD ，若△ABC ＝40°，则△D 的度数为_______．23．如果△α＝26°，那么△α的余角等于__________．24．如图，点A在点O北偏东32︒方向上，点B在点O南偏东43︒方向上，则AOB∠= ______．25．如图，是一副三角板拼成的图案，则AED=∠____．26．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是___________．27．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答（1）如果A面在长方体的底部，那么_________面会在上面；（2）这个长方体的体积为_________米3．28．若α∠的补角是它的3倍，则α∠的度数为________________．29．两根长度分别为8cm 和10cm 的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为________．30．已知，如图4090COD AOC BOD ∠∠∠=︒==︒，，则AOB ∠=_______度．31．若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于64，则每条侧棱的长为______．32．小红从O 点出发向北偏西32°17＇方向走到A 点，小明从O 点出发向南偏西54°28＇方向走到B 点，则∠AOB 的度数是_____．33．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是_____．34．5400秒化成度数是____________度35．如图，OA 的方向是北偏东20°，OC 的方向是北偏西40°，若AOC AOB ∠=∠，则OB 的方向是______．36．已知，如图，A 、O 、B 在同一直线上，OF 平分AOB ∠，12∠=∠，3=4∠∠．（1）射线OD 是_______的角平分线；（2）AOC ∠的补角是_______；（3）AOC ∠的余角是_______；（4）_______是2∠的余角；（5）DOB ∠的补角是_______；（6）_______是COF ∠的补角．37．线段AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，且AC ＝13BC ，M 为BC 的中点，则AM 的长为_______cm.38．如图，在△O 中，AB 是△O 的直径，10,AB AC CD DB ===，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：△60BOE ︒∠=；△12CED DOB ∠=∠；△DM CE ⊥；△CM DM +的最小值是10．上述结论中正确的个数是_________．39．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AC 为边，作ACD ，满足AD AC =，点E 为BC 上一点，连接AE ，12BAE CAD ∠=∠，连接DE ．下列结论中正确的是__________．（填序号）△AC DE ⊥；△ADE ACB ∠=∠；△若//CD AB ，则AE AD ⊥；△2DE CE BE =+．40．如图，在△ABC 中，AB = AC = 8，S △ABC = 16，点P 为角平分线AD 上任意一点，PE △AB ，连接PB ，则PB+PE 的最小值为_____．三、解答题41．线段4AB =cm ，延长线段AB 到C ，使BC =14AB ，再反向延长AB 到D ，使AD=3cm ，E 是AD 中点，F 是CD 的中点，求EF 的长度．42．已知图为一几何体从不同方向看的图形．(1)写出这个几何体的名称；(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图；(3)若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积． 43．如图△，点O 为直线MN 上一点，过点O 作直线OC ，使60NOC ︒∠=．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边 OA 在射线OM 上，另一边OB 在直线AB 的下方，其中30OBA ︒∠=()1将图△中的三角尺沿直线OC 翻折至''A B O ∆，求'A ON ∠的度数；()2将图△中的三角尺绕点O 按每秒10︒的速度沿顺时针方向旋转，旋转角为()0360αα︒︒<<，在旋转的过程中，在第几秒时，直线OA 恰好平分锐角NOC ∠． ()3将图△中的三角尺绕点O 顺时针旋转；当点A 点B 均在直线MN 上方时(如图△所示)，请探究MOB ∠与AOC ∠之间的数量关系，请直接写出结论，不必写出理由．44．如图，在直线AB 上，线段20AB =，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度在直线AB 上运动，M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，设点P 的运动吋间为t 秒．(1)若点P 在线段AB 上运动，当7MP =时，NP = ；(2)若点P 在射线AB 上运动，当2MP NP =时，求点P 的运动时间t 的值；(3)当点P 在线段AB 的反向延长线上运动时，线段AB 、MP 、NP 有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．45．已知：点M ，N ，P 在同一条直线上，线段MN a =，线段()PN b a b =>，点A 是MP 的中点．求线段MP 与线段AN 的长．（用含a ，b 的代数式表示） 46．如图所示，l 为河岸，B 处为草地，牧马人要将A 处的马牵到河边喝水，再牵到B 地吃草，问怎样走路程最短？47．如图，在ABC 中，CD 、CE 分别是ABC 的高和角平分线，,()BAC B ∠α∠βαβ==>．(1)若70,40αβ=︒=︒，求DCE ∠的度数；(2)试用α、β的代数式表示DCE ∠的度数_________．48．某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，求长方体的体积．49．如图，已知线段AB 上有两点C ，D ，且AC△CD△DB ＝2△3△4，E ，F 分别为AC ，DB 的中点，EF ＝2.4 cm ，求线段AB 的长．50．综合与探究已知△AOB 、△BOC ，△AOB ＝90°，(1)若△BOC 为锐角，OE 、OD 分别平分△AOB 和△BOC ，△如图1，当射线OC 在△AOB 外部，△BOC ＝40°时，求△EOD 的度数；△当△BOC ＝α(090α︒<<︒)时，则△EOD 的度数是_____；(2)若△AOC 和△BOC 均为小于平角的角，OE 、OD 分别平分△AOC 和△BOC ，△当△BOC ＝40°，OC 位置如图2所示时，求△EOD 的度数．△当△BOC ＝α时（0°＜α＜180°），则△EOD 的度数是_____．参考答案：1．A【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，熟练掌握三棱柱的展开图，是解题的关键． 2．C【分析】根据三角板的角度，可得60A ∠=︒，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：30C ∠=︒，9060A C ∴∠=︒-∠=︒AC ∥EF ，160A ∴∠=∠=︒故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3．A【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．【详解】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“爱”字相对的面上的汉字是“保”，故选A ．【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体相对两个面上的文字的知识．4．C【分析】由190A ∠+∠=︒，1290∠+∠=︒，可知2A ∠=∠，进而可得答案．【详解】解：△190A ∠+∠=︒，1290∠+∠=︒△2A ∠=∠故选C ．【点睛】本题考查了余角．解题的关键在于明确同角的余角相等．5．A【分析】根据余角的定义解决此题．【详解】解：设这个角的度数为x ．由题意得，9030x x -=+︒︒．△30x =︒．△这个角的度数为30︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查余角，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．6．D【详解】由正方体的展开图可知，D 项符合题意，故选D ．7．C【详解】试题分析：因为CD 是一条直线，又，所以△AOE=90°所以△1+△2=180°-90°=90°，所以他们的关系是互余考点：角的互余关系点评：难度小，理解角与角的各种的关系是关键．8．A【分析】从正面看作出相应图象即可得.【详解】解：从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选A.【点睛】题目主要考查小正方体的主视图的作法，理解题意，掌握视图的作法是解题关键. 9．B【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．【详解】解：△钟面分成12个大格，每格的度数为30°，△钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°故选B ．【点睛】考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键.10．B【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，即可解得．【详解】将直角三角形绕其一条直角边所在直线l 旋转一周，得到的几何体是圆锥；故答案为：B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．11．B∠的平分线，可算出△MEN 【分析】根据对称的性质可得△MEF的度数，再由EN是MEC的度数.【详解】解：由题意可得：△B=90°，△△BFE=60°，△△BEF=30°，△点B和点M关于EF对称，△△BEF=△MEF=30°，△△MEC=180-30°×2=120°，∠的平分线，又△EN是MEC△△MEN=120÷2=60°.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可，难度不大.12．B【分析】根据正方体的展开图的特点，确定出相对的面即可．【详解】解：根据正方体表面展开图可知，与“沉”字所在面相对面的汉字是“静”．故答案为B．【点睛】本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体展开图的对面的判定方法是解答本题的关键．13．D【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．14．B【详解】试题解析：正方体的截面，经过正方体的四个侧面，正方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．故选B．点睛：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．15．B【分析】先根据△COE=90°，△COD=25°，由角的和差关系求得△DOE=90°﹣25°=65°，再根据OD平分△AOE，由角平分线的定义得出△AOD=△DOE=65°，最后根据邻补角的定义得出△BOD=180°﹣△AOD=115°．【详解】△△COE=90°，△COD=25°，△△DOE=90°﹣25°=65°．△OD平分△AOE，△△AOD=△DOE=65°，△△BOD=180°﹣△AOD=115°．故选B．【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得△AOD的度数，再根据邻补角进行计算．16．D【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；B、射线是无限长的，故本选项错误；C、直线AB、CD可能平行，没有交点，故本选项错误；D、两点确定一条直线是正确的．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．17．C【分析】根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将此圆柱展成平面图得：△有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于30πcm ， △底面周长＝3030ππ⋅=cm ，△BC ＝20cm ，AC ＝12×30＝15（cm ），△AB 25=（cm ）．答：它需要爬行的最短路程为25cm ．故选：C ．【点睛】本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．18．B【分析】连接CA '交BC '于点E ，C ，A '关于直线BC '对称，推出当点D 与B 重合时，AD CD +的值最小，最小值为线段AA '的长2=．【详解】解：连接CA '交BC '于点E ，直线l AB ⊥，且ABC ∆与△A BC ''关于直线l 对称，A ∴，B ，A '共线，60ABC A BC ∠=∠''=︒，60CBC ∴∠'=︒，C BA C BC ∴∠''=∠'，BA BC '=，'BE CA ∴⊥，CD DA ='，C ∴，A '关于直线BC '对称，∴当点D与B重合时，AD CD+的值最小，最小值为线段AA'的长2=，故选B．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．19．D【分析】根据作图的过程可以判定AD是△BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知△CAD=30°，则由直角三角形的性质来求△ADC的度数；利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A、根据作图方法可得AD是△BAC的平分线，正确；B、△△C=90°，△B=30°，△△CAB=60°，△AD是△BAC的平分线，△△DAC=△DAB=30°，△△ADC=60°，正确；C、△△B=30°，△DAB=30°，△AD=DB，△点D在AB的中垂线上，正确；D、△△CAD=30°，△CD=12AD，△AD=DB，△CD=12DB，△CD=13 CB，S△ACD=12CD•AC，S△ACB=12CB•AC，△S△ACD：S△ACB=1：3，△S△DAC：S△ABD≠1：3，错误，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图—基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．20．C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得△CAD=△B=45°，根据同角的余角相等求出△ADF=△BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出△正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出△正确；再求出AE=CF，判断出△正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出△错误．【详解】△△B=45°，AB=AC，△△ABC是等腰直角三角形，△点D为BC中点，△AD=CD=BD，AD△BC，△CAD=45°，△△CAD=△B，△△MDN是直角，△△ADF+△ADE=90°，△△BDE+△ADE=△ADB=90°，△△ADF=△BDE，在△BDE和△ADF中，CAD BAD BDADF BDE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△△BDE△△ADF（ASA），故△正确；△DE=DF、BE=AF，又△△MDN是直角，△△DEF是等腰直角三角形，故△正确；△AE=AB-BE，CF=AC-AF，△AE=CF，故△正确；△BE+CF=AF+AE＞EF，△BE+CF＞EF，故△错误；综上所述，正确的结论有△△△；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．21．3 4【分析】根据一平角等于180°解答即可.【详解】△135÷180=34，△135等于34平角．故答案为3 4 .【点睛】本题考查了平角的定义，熟练掌握一平角等于180°是解答本题的关键. 22．100°【分析】根据角平分线定义和平行线的性质即可求出△D的度数．【详解】解：△CB平分△ABD，△ABC＝40°，△△ABD＝2△ABC＝80°，△AB△CD，△△ABD+△D＝180°，△△D＝180°﹣80°＝100°，则△D的度数为100°．故答案为：100°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质是解题的关键．23．64°【详解】△△α＝26°，△△α的余角=90°-26°=64°．故答案为：64°【点睛】本题考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．24．105°【分析】直接利用方向角结合互补的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，△1=32°，△2=43°，则△AOB=180°-△1-△2=105°．故答案为：105°．【点睛】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．25．135°【详解】本题主要考查了三角板的知识及平角的定义根据三角板的知识可知△DEC的度数，再根据平角的定义即可求得结果．由题意得△DEC=45°，则△AED=180°-△DEC=135°.思路拓展：解答本题的关键是掌握好三角板的知识及平角的定义．26．明【分析】这种展开图是属于“1，4，1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面.【详解】由正方体的展开图特点可得：“建”和“明”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“三”相对；故答案为：明.【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键.27．F6【分析】（1）根据展开图，可得几何体，、、A B C 是邻面，D F E 、、是邻面，根据A 面在底面，F 会在上面，可得答案；（2）由体积计算公式解答．【详解】解：（1）如图所示，A 与F 是对面，所以如果A 面在长方体的底部，那么 F 面会在上面；故答案是：F ；（2）这个长方体的体积是：1236⨯⨯=（米3）．故答案是：6【点睛】本题考查了几何体的展开图，利用了几何体展开图组成几何体时面与面之间的关系．28．45︒##45度【分析】设α∠为x ，根据互为补角的两个角的和等于180︒表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可．【详解】解：设α∠为x ，则α∠的补角为180x ︒-，根据题意得1803x x ︒-=，解得45x =︒，故答案为：45︒．【点睛】本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键．29．1cm 或9cm##9cm 或1cm【分析】设较长的木条为AB ，较短的木条为BC ，根据中点定义求出BM 、BN 的长度，然后分两种情况：BC 不在AB 上和BC 在AB 上时，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】解：设较长的木条为AB =10cm ，较短的木条为BC =8cm ，△M 、N 分别为AB 、BC 的中点，△BM =5cm ，BN =4cm ，△如图1，BC 不在AB 上时，MN =BM +BN =5+4=9(cm)，△如图2，BC 在AB 上时，MN =BM −BN =5−4=1(cm)，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或9cm ，故答案为：1cm 或9cm ．如图，【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．30．140【分析】利用角的和差关系先求出50COB ∠=︒，，再利用角的和差关系求出AOB ∠的度数．【详解】解：△4090COD AOC BOD ∠∠∠=︒==︒，，△ 50COB BOD COD ∠∠∠=-=︒，△ 140AOB AOC COB ∠∠∠=+=︒．故答案为：140．【点睛】本题主要考查了角的和差，关键是熟练掌握角的运算中的和差关系．31．8【分析】先根据这个棱柱有10个面，求出这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，再根据所有侧棱的和为64cm ，即可得出答案．【详解】解：△这个棱柱有10个面，△这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，△所有侧棱的和为64cm ，△每条侧棱长为64÷8=8（cm ）；故答案为：8【点睛】本题主要利用了棱柱面的个数比侧棱的条数多２的关系求解，是一道基础题． 32．93°15＇【分析】利用平角的定义计算即可．【详解】△从O 点出发向北偏西32°17＇方向走到A 点，小明从O 点出发向南偏西54°28＇方向走到B 点，△∠AOB =180°-54°28＇-32°17＇=93°15＇．【点睛】本题考查了方位角，平角，角的和与差，熟练掌握方位角和平角的定义是解题的关键．33．和．【分析】本题考查了正方体的展开图，一般从相对面入手进行分析与解答；【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以“建”与“谐”是相对面，“社”与“和”是相对面，“会”与“构”是相对面，由此可知与“社”相对的面上的字是“和”．【点睛】本题主要考查学生对正方体展开图形的理解和掌握，解答本题的关键是根据相对的面相隔一个面得到相对的两个面．34．1.5【详解】试题解析：△5400÷60=90，90÷60=1.5，△5400″=1.5°．35．北偏东80°【分析】先根据角的和差得到△AOC 的度数，根据△AOC =△AOB 得到△AOB 的度数，再根据角的和差得到OB 的方向．【详解】解：△OA 的方向是北偏东20°，OC 的方向是北偏西40°，△△AOC =20°+40°=60°，△△AOC =△AOB ，△△AOB =60°，20°+60°=80°，故OB 的方向是北偏东80°．故答案为：北偏东80°．【点睛】考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．利用角的和差得出OB 与正北方的夹角是解题关键．36． AOC ∠ COB ∠ 3∠和4∠ DOF ∠ 1∠和2∠ EOA ∠【分析】由角平分线的定义，补角、余角的定义，分别进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，（1）△12∠=∠△射线OD 是AOC ∠的角平分线；（2）△180AOC BOC ∠+∠=︒，△AOC ∠的补角是COB ∠；（3）△OF 平分AOB ∠，180AOB ∠=︒，△90AOF BOF ∠=∠=︒，△390AOC ∠+∠=︒，△3=4∠∠，△490AOC ∠+∠=︒；△AOC ∠的余角是3∠和4∠；（4）△12∠=∠，190DOF ∠+∠=︒，△290DOF ∠+∠=︒，△DOF ∠是2∠的余角；（5）△1180DOB ∠+∠=︒，12∠=∠△2180DOB ∠+∠=︒，△DOB ∠的补角是1∠和2∠；（6）△4180AOE ∠+∠=︒，4COF ∠=∠，△180COF EOA ∠+∠=︒，△EOA ∠是COF ∠的补角．故答案为：AOC ∠；COB ∠；3∠和4∠；DOF ∠；1∠和2∠；EOA ∠．【点睛】本题考查了角平分线的定义，补角、余角的定义，解题的关键是熟练掌握几何图形中角的运算．37．7.5【分析】可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．【详解】解：如图，△点C 在AB 上，且AC=13BC ， △AC=14AB=3cm ，△BC=9cm ，又M 为BC 的中点， △CM=12BC=4.5cm ，△AM=AC+CM=7.5cm ．故答案为7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．38．3【分析】△根据点E 是点D 关于AB 的对称点可知BD BE ，进而可得1180603DOB BOE COD ︒︒∠=∠=∠=⨯=； △根据一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得结论；△根据等弧对等角，可知只有当M 和A 重合时，60,30MDE CED ︒︒∠=∠=，DM CE ⊥； △作点C 关于AB 的对称点F ，连接CF ，DF ，此时CM DM +的值最短，等于DF 的长，然后证明DF 是O 的直径即可得到结论．【详解】解：AC CD DB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，BD BE ∴=， 1180603DOB BOE COD ︒︒∴∠=∠=∠=⨯=，△正确；1116030222CED COD DOB ︒︒∠=∠=⨯==∠，△△正确； BE 的度数是60°，AE ∴的度数是120°，△只有当M 和A 重合时，60,︒∠=MDE ，30︒∠=CED△只有M 和A 重合时，DM CE ⊥，△错误；作C 关于AB 的对称点F ，连接CF ，交AB 于点N ，连接DF 交AB 于点M ，此时CM DM +的值最短，等于DF 的长．连接,CD AC CD DB AF ===，并且弧的度数都是60°，1112060,6030,22︒︒︒︒∴∠=⨯=∠=⨯=D CFD 180603090,︒︒︒︒∴∠=--=FCDDF ∴是O 的直径，即10DF AB ==，△当点M 与点O 重合时，CM DM +的值最小，最小值是10，△△正确．故答案为：3．【点睛】本题考查了圆的综合知识，涉及圆周角、圆心角、弧、弦的关系、最短距离的确定等，掌握圆的基本性质并灵活运用是解题关键．39．△△△【分析】因为12BAE DAC ∠=∠，且90ABC ∠=︒，所以需要构造2倍的BAC ∠，故延长EB 至G ，使BE BG =，从而得到GAE CAD ∠=∠，进一步证明GAC EAD ∠=∠，且AE AG =，接着证明GAC EAD ≌，则ADE ACG ∠=∠，DE CG =，所以△是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出△是正确的，设BAE x ∠=，则2DAC x ∠=，因为//CD AB ，所以90BAC ACD x ∠=∠=︒-，接着用x 表示出EAC ∠，再计算出=90DAE ∠︒，故△是正确的，当CAE BAE ∠=∠时，可以推导出AC DE ⊥，否则AC 不垂直于DE ，故△是错误的．【详解】解：如图，延长EB 至G ，使BE BG =，设AC 与DE 交于点M ，90ABC ∠=︒，AB GE ∴⊥，AB ∴垂直平分GE ，AG AE ∴=，12GAB BAE DAC ∠=∠=∠， 12BAE GAE ∠=∠， GAE CAD ∴∠=∠，GAE EAC CAD EAC ∴∠+∠=∠+∠，GAC EAD ∴∠=∠，在GAC 与EAD 中，AG AE GAC EAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，GAC EAD ∴≌（SAS ），G AED ∴∠=∠，ACB ADE ∠=∠，故△是正确的；AG AE =，G AEG AED ∴∠=∠=∠，AE ∴平分BED ∠，当BAE EAC ∠=∠时，90AME ABE ∠=∠=︒，则AC DE ⊥，当BAE EAC ∠≠∠时，AME ABE ∠≠∠，则无法说明AC DE ⊥，故△是不正确的；设BAE x ∠=，则2CAD x ∠=，1802902x ACD ADC x ︒-∴∠=∠==︒-， //AB CD ，90BAC ACD x ∴∠=∠=︒-，90902CAE BAC EAB x x x ∴∠=∠-∠=︒--=︒-，902290DAE CAE DAC x x ∴∠=∠+∠=︒-+=︒，AE AD ∴⊥，故△是正确的；GAC EAD ≌，CG DE ∴=，2CG CE GE CE BE =+=+，2DE CE BE ∴=+，DE BE BE CE ∴-=+，2DE CE BE ∴=+，故△是正确的．故答案为：△△△．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，角度的计算，构造两倍的BAE ∠，是本题解题的关键．40．4【分析】利用角平分线定理确定当BF△AC 时，PB+PE 的值最小，再利用三角形面积公式，即可求得.【详解】如图，△AB = AC = 8，AD 平分CAB ∠△'''P E P F =△当BF△AC 时，PB+PE 的值最小=BF1162ABC S AC BF ∆== △BF=4 △PB+PE 的最小值为4.【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，也可以用角平分线定理考虑，找到PE+PB 最小值的情况并画出图形，是解题的关键.41．2.5cm ．【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知CD ＝AD ＋AB ＋BC ，即可求CD 的长度；再利用中点的定义，求得DF 和DE 的长度，又EF ＝DF−DE ，即可求得EF 的长度．【详解】△4AB =cm ，BC =14AB ， △BC=1cm ，△CD ＝AD ＋AB ＋BC ＝3＋4＋1＝8cm ；△E 是AD 中点，F 是CD 的中点，△DF ＝12CD ＝8×12＝4cm ，DE ＝12AD ＝12×3＝1.5cm ．△EF ＝DF−DE ＝4−1.5＝2.5cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，解题的关键是运用数形结合思想． 42．(1)直三棱柱(2)见解析(3)这个几何体的侧面积为120cm 2【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱；（2）画出三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为长方形，计算出3个长方形的面积求和即可．【详解】（1）解：由主视图和左视图都是长方形，且俯视图是三角形，故该立体图形是直三棱柱；（2）解：展开图如图所示：；（3）解：这个几何体的侧面积23104120cm ⨯⨯＝．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体、几何体的展开图、棱柱的侧面积等知识点，根据题意得到该几何体是直三棱柱是解答本题的关键．43．（1） '60A ON ︒∠=；（2）15秒或33秒；（3）30MOB AOC ︒∠-∠=或30MOB AOC ︒∠+∠=【分析】（1）如图△中，延长CO 到C′．利用翻折不变性求出△A′O′C′即可解决问题；（2）设t 秒时，直线OA 恰好平分锐角△NOC ．构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题，△当OB ，OA 在OC 的两旁时，△当OB ，OA 在OC 的同侧时，求出MOB ∠与AOC ∠之间的数量关系即可.【详解】解：（1）如图△中，延长CO 到C′，△三角尺沿直线OC 翻折至△A′B′O ，△△A′OC′=△AOC′=△CON=60°，△△A′ON=180°-60°-60°=60°；（2）设t 秒时，直线OA 恰好平分锐角△NOC ，由题意10t=150或10t=330，解得t=15或33s ，则第15或33秒时，直线OA 恰好平分锐角△NOC ；（3）△当OB ，OA 在OC 的两旁时，△△AOB=90°，△120°-△MOB+△AOC=90°，△△MOB-△AOC=30°；△当OB ，OA 在OC 的同侧时，△MOB+△AOC=120°-90°=30°.综上，30MOB AOC ︒∠-∠=或30MOB AOC ︒∠+∠=.【点睛】本题考查翻折变换，旋转变换，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．44．(1)3； (2)203或20； (3)12NP MP AB -=，理由见解析．【分析】（1）由中点的含义先求解7AM MP ==，证明12PN BN BP ==，再求解6PB AB AB =-=，从而可得答案；（2）△当点P 在线段AB 上，2MP NP =， △当点P 在线段AB 的延长线上，2MP NP =，再建立方程求解即可；（3）先证明12MP AP t ==，()1102NP AB AP t =+=+，可得()1010NP MP t t -=+-=，从而可得结论．【详解】（1）解：△M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，7MP =，△7AM MP ==，12PN BN BP ==， △14AP =，。

2018—2020年江苏省数学中考试题分类(11)——图形的初步认识与三角形(含解析)

2018—2020年江苏省数学中考试题分类（11）——图形的初步认识与三角形一．选择题（共19小题）1．（2020•泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥2．（2019•连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是() A．B．C．D．3．（2018•常州）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A．B．C．D．4．（2020•宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，//∠的度数为()a b，150∠=︒，则2A．40︒B．50︒C．130︒D．150︒5．（2020•南通）如图，已知//∠=︒，则C∠的度数是()EAB CD，54A∠=︒，18A．36︒B．34︒C．32︒D．30︒6．（2020•常州）如图，直线a、b被直线c所截，//∠的度数是()a b，1140∠=︒，则2A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 7．（2019•南通）如图，//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若70C ∠=︒，则AED ∠度数为( )A ．110︒B ．125︒C ．135︒D ．140︒ 8．（2019•常州）如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是( )A ．线段PAB ．线段PBC ．线段PCD ．线段PD 9．（2019•苏州）如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，B ．若154∠=︒，则2∠等于( )A ．126︒B ．134︒C ．136︒D ．144︒ 10．（2019•宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边AB 与CE 交于点F ，//DE BC ，则BFC ∠等于( )A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．60︒ 11．（2020•南通）如图，在ABC ∆中，2AB =，60ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，直线l 经过点D ，AE l ⊥，BF l ⊥，垂足分别为E ，F ，则AE BF +的最大值为( )A ．6B ．22C ．23D ．32 12．（2020•宿迁）在ABC ∆中，1AB =，5BC =，下列选项中，可以作为AC 长度的是( ) A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 13．（2020•常州）如图，AB 是O 的弦，点C 是优弧AB 上的动点(C 不与A 、B 重合），CH AB ⊥，垂足为H ，点M 是BC 的中点．若O 的半径是3，则MH 长的最大值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 14．（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm 、6cm ，则它的第三边的长可能是( ) A ．2cm B ．3cm C ．6cm D ．9cm 15．（2019•无锡）如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1)中，若将ABC ∆沿A D -的方向平移AD 长，得(DEF B ∆、C 的对应点分别为E 、)F ，则BE 长为( )A ．1B ．2C ．5D ．3 16．（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A ．2，2，4 B ．5，6，12 C ．5，7，2 D ．6，8，10 17．（2019•泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上，则ABC ∆的重心是( )A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G 18．（2019•扬州）已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是2n +、8n +、3n ，则满足条件的n 的值有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 19．（2019•盐城）如图，点D 、E 分别是ABC ∆边BA 、BC 的中点，3AC =，则DE 的长为( )A ．2B ．43C ．3D ．32二．填空题（共18小题） 20．（2019•常州）如果35α∠=︒，那么α∠的余角等于 ︒． 21．（2019•苏州）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm 的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 cm （结果保留根号）．22．（2019•扬州）如图，在ABC ∆中，5AB =，4AC =，若进行以下操作，在边BC 上从左到右依次取点1D 、2D 、3D 、4D 、⋯；过点1D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点1E 、1F ；过点2D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点2E 、2F ；过点3D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点3E 、3F ⋯，则1122201920191122201920194()5()D E D E D E D F D F D F ++⋯++++⋯+= ．23．（2019•扬州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若26ABC ∠=︒，则ACD ∠= ︒．24．（2020•宿迁）如图，在ABC ∆中，AB AC =，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，E 为AB 的中点，若12BC =，8AD =，则DE 的长为．25．（2020•常州）如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，62AB =，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE ，在直线DE 和直线BC 上分别取点F 、G ，连接BF 、DG ．若3BF DG =，且直线BF 与直线DG 互相垂直，则BG 的长为．26．（2020•徐州）如图，30MON ∠=︒，在OM 上截取13OA =．过点1A 作11A B OM ⊥，交ON 于点1B ，以点1B 为圆心，1B O 为半径画弧，交OM 于点2A ；过点2A 作22A B OM ⊥，交ON 于点2B ，以点2B 为圆心，2B O 为半径画弧，交OM 于点3A ；按此规律，所得线段2020A B 的长等于．27．（2020•徐州）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若5BF =，则DE = ．28．（2020•常州）如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC ∆是等边三角形，则B ∠= ︒．29．（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈10=尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高．30．（2020•南京）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若139∠=︒，则AOC ∠= ．31．（2020•苏州）如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC = ．32．（2020•泰州）如图，将分别含有30︒、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65︒，则图中角α的度数为．33．（2019•南通）如图，ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =，若25BAE ∠=︒，则ACF ∠= 度．34．（2019•镇江）如图，直线//a b ，ABC ∆的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D ．若BCD ∆是等边三角形，20A ∠=︒，则1∠= ︒．35．（2019•苏州）如图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒．P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若2PD =，1CD =，则该扇形的半径长为．36．（2019•南京）在ABC ∆中，4AB =，60C ∠=︒，A B ∠>∠，则BC 的长的取值范围是． 37．（2019•南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm ．三．解答题（共8小题） 38．（2020•镇江）如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，1B ∠=∠，点E 、F 分别在AB 、BC 上，BE CD =，BF CA =，连接EF ．（1）求证：2D ∠=∠；（2）若//EF AC ，78D ∠=︒，求BAC ∠的度数．39．（2020•常州）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，//EA FB ，EA FB =，AB CD =．（1）求证：E F ∠=∠；（2）若40A ∠=︒，80D ∠=︒，求E ∠的度数．40．（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4．（Ⅰ）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，22AB =AC2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8AC BC +3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2 （Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC 和AC BC +的数据进行分析：①BC x =，AC BC y +=，以(,)x y 为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点： ②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x ＝____时，y 最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，斜边2(AB a a =为常数，0)a >，则BC ＝____时，AC BC +最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B E F G A --------是一个感光元件的截面设计草图，其中点A ，B 间的距离是4厘米，1AG BE ==厘米．90E F G ∠=∠=∠=︒．平行光线从AB 区域射入，60BNE ∠=︒，线段FM 、FN 为感光区域，当EF 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．41．（2020•徐州）如图，AC BC ⊥，DC EC ⊥，AC BC =，DC EC =，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：AE BD =；（2）求AFD ∠的度数．42．（2020•泰州）如图，在O 中，点P 为AB 的中点，弦AD 、PC 互相垂直，垂足为M ，BC 分别与AD 、PD 相交于点E 、N ，连接BD 、MN ．（1）求证：N 为BE 的中点．（2）若O 的半径为8，AB 的度数为90︒，求线段MN 的长．43．（2020•苏州）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CDBC+的值．44．（2020•无锡）如图，已知//AB CD ，AB CD =，BE CF =．求证：（1）ABF DCE ∆≅∆；（2）//AF DE ．45．（2020•南京）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =，B C ∠=∠，求证：BD CE =．2018—2020年江苏省数学中考试题分类（11）——图形的初步认识与三角形一．选择题（共19小题）1．（2020•泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．2．（2019•连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是()A．B．C．D．【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．3．（2018•常州）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A．B．C．D．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．4．（2020•宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，//∠的度数为()a b，150∠=︒，则2A．40︒B．50︒C．130︒D．150︒【解答】解：//a b，∴∠=∠=︒．2150故选：B．5．（2020•南通）如图，已知//∠=︒，则C∠的度数是()EAAB CD，54∠=︒，18A．36︒B．34︒C．32︒D．30︒【解答】解：（方法一）过点E作//EF AB，则//EF CD，如图1所示．EF AB，//∴∠=∠=︒，AEF A54∠=∠-∠=︒-︒=︒．541836CEF AEF AEC又//EF CD，∴∠=∠=︒．C CEF36（方法二）设AE与CD交于点O，如图2所示．AB CD，//DOE A∴∠=∠=︒．54又DOE C E∠=∠+∠，C DOE E∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．541836故选：A．6．（2020•常州）如图，直线a、b被直线c所截，//∠的度数是()∠=︒，则2a b，1140A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒【解答】解：13180∠=︒，∠+∠=︒，1140∴∠=︒-∠=︒-︒=︒3180118014040a b，//∴∠=∠=︒．2340故选：B ． 7．（2019•南通）如图，//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若70C ∠=︒，则AED ∠度数为( )A ．110︒B ．125︒C ．135︒D ．140︒ 【解答】解：//AB CD ， 180C CAB ∴∠+∠=︒， 70C ∠=︒， 110CAB ∴∠=︒， AE 平分CAB ∠，1552CAE CBA ∴∠=∠=︒，7055125AED C CAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ． 8．（2019•常州）如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是( )A ．线段PAB ．线段PBC ．线段PCD ．线段PD 【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B ．故选：B ． 9．（2019•苏州）如图，已知直线//a b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，B ．若154∠=︒，则2∠等于( )A ．126︒B ．134︒C ．136︒D ．144︒【解答】解：如图所示： //a b ，154∠=︒， 1354∴∠=∠=︒，218054126∴∠=︒-︒=︒．故选：A ．10．（2019•宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边AB 与CE 交于点F ，//DE BC ，则BFC ∠等于( )A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．60︒ 【解答】解：由题意知45E ∠=︒，30B ∠=︒， //DE CB ，45BCF E ∴∠=∠=︒，在CFB ∆中，1801803045105BFC B BCF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：A ． 11．（2020•南通）如图，在ABC ∆中，2AB =，60ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，直线l 经过点D ，AE l ⊥，BF l ⊥，垂足分别为E ，F ，则AE BF +的最大值为( )A ．6B ．22C ．23D ．32 【解答】解：如图，过点C 作CK l ⊥于点K ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，在Rt AHB ∆中，60ABC ∠=︒，2AB =， 1BH ∴=，3AH =，在Rt AHC ∆中，45ACB ∠=︒，2222(3)(3)6AC AH CH ∴=+=+=，点D 为BC 中点， BD CD ∴=，在BFD ∆与CKD ∆中，90BFD CKD BDF CDKBD CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BFD CKD AAS ∴∆≅∆， BF CK ∴=，延长AE ，过点C 作CN AE ⊥于点N ，可得AE BF AE CK AE EN AN +=+=+=，在Rt ACN ∆中，AN AC <，当直线l AC ⊥时，最大值为6，综上所述，AE BF +的最大值为6．故选：A ． 12．（2020•宿迁）在ABC ∆中，1AB =，5BC =，下列选项中，可以作为AC 长度的是( ) A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 【解答】解：在ABC ∆中，1AB =，5BC =， ∴5151AC -<<+，51251-<<+，451>+，551>+，651>+， AC ∴的长度可以是2，故选项A 正确，选项B 、C 、D 不正确；故选：A ． 13．（2020•常州）如图，AB 是O 的弦，点C 是优弧AB 上的动点(C 不与A 、B 重合），CH AB ⊥，垂足为H ，点M 是BC 的中点．若O 的半径是3，则MH 长的最大值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：CH AB ⊥，垂足为H ， 90CHB ∴∠=︒，点M 是BC 的中点．12MH BC ∴=，BC 的最大值是直径的长，O 的半径是3， MH ∴的最大值为3，故选：A ． 14．（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm 、6cm ，则它的第三边的长可能是( ) A ．2cm B ．3cm C ．6cm D ．9cm 【解答】解：设第三边长为xcm ，根据三角形的三边关系可得： 6363x -<<+，解得：39x <<，故选：C ． 15．（2019•无锡）如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1)中，若将ABC ∆沿A D -的方向平移AD 长，得(DEF B ∆、C 的对应点分别为E 、)F ，则BE 长为( )A ．1B ．2C ．5D ．3【解答】解：如图所示：22125BE =+=．故选：C ．16．（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A ．2，2，4 B ．5，6，12 C ．5，7，2 D ．6，8，10 【解答】解：224+=，2∴，2，4不能组成三角形，故选项A 错误， 5612+<，5∴，6，12不能组成三角形，故选项B 错误， 527+=，5∴，7，2不能组成三角形，故选项C 错误， 6810+>，6∴，8，10能组成三角形，故选项D 正确，故选：D ． 17．（2019•泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上，则ABC ∆的重心是( )A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G 【解答】解：根据题意可知，直线CD 经过ABC ∆的AB 边上的中线，直线AD 经过ABC ∆的BC 边上的中线， ∴点D 是ABC ∆重心．故选：A ． 18．（2019•扬州）已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是2n +、8n +、3n ，则满足条件的n 的值有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个【解答】解：①若283n n n +<+，则 28383n n nn n +++>⎧⎨+⎩，解得104n n <⎧⎨⎩，即410n <，∴正整数n 有6个：4，5，6，7，8，9； ②若238n n n +<+，则 23838n n n n n ++>+⎧⎨+⎩，解得24n n >⎧⎨⎩，即24n <，∴正整数n 有2个：3和4；③若328n n n +<+，则不等式组无解；综上所述，满足条件的n 的值有7个，故选：D ． 19．（2019•盐城）如图，点D 、E 分别是ABC ∆边BA 、BC 的中点，3AC =，则DE 的长为( )A ．2B ．43 C ．3 D ．32【解答】解：点D 、E 分别是ABC ∆的边BA 、BC 的中点， DE ∴是ABC ∆的中位线，11.52DE AC ∴==．故选：D ．二．填空题（共18小题） 20．（2019•常州）如果35α∠=︒，那么α∠的余角等于 55 ︒．【解答】解：35α∠=︒， α∴∠的余角等于903555︒-︒=︒ 故答案为：55． 21．（2019•苏州）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm 的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 522cm （结果保留根号）．【解答】解：21010100()cm ⨯= 10052)8cm = 答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为522．故答案为：522． 22．（2019•扬州）如图，在ABC ∆中，5AB =，4AC =，若进行以下操作，在边BC 上从左到右依次取点1D 、2D 、3D 、4D 、⋯；过点1D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点1E 、1F ；过点2D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点2E 、2F ；过点3D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点3E 、3F ⋯，则1122201920191122201920194()5()D E D E D E D F D F D F ++⋯++++⋯+= 40380 ．【解答】解：11//D F AC ，11//D E AB ， ∴111D F BF AC AB =，即1111D F AB DE AC AB -=， 5AB =，4BC =， 11114520D E DF ∴+=，同理22224520D E D F +=，⋯，20192019201920194520D E D F +=，1122201920191122201920194()5()20201940380D E D E D E D F D F D F ∴++⋯++++⋯+=⨯=；故答案为40380． 23．（2019•扬州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若26ABC ∠=︒，则ACD ∠= 128 ︒．【解答】解：延长DC ，由题意可得：26ABC BCE BCA ∠=∠=∠=︒，则1802626128ACD ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：128．24．（2020•宿迁）如图，在ABC ∆中，AB AC =，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，E 为AB 的中点，若12BC =，8AD =，则DE 的长为 5 ．【解答】解：AB AC =，AD 平分BAC ∠， AD BC ∴⊥，6BD CD ==， 90ADB ∴∠=︒，22228610AB AD BD ∴=+=+=，AE EB =，152DE AB ∴==，故答案为5． 25．（2020•常州）如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，62AB =，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE ，在直线DE 和直线BC 上分别取点F 、G ，连接BF 、DG ．若3BF DG =，且直线BF 与直线DG 互相垂直，则BG 的长为 4或2 ．【解答】解：如图，过点B 作BT BF ⊥交ED 的延长线于T ，过点B 作BH DT ⊥于H ．DG BF ⊥，BT BF ⊥，//DG BT∴， AD DB =，AE EC =， //DE BC ∴，∴四边形DGBT 是平行四边形，BG DT ∴=，DG BT =，45BDH ABC ∠=∠=︒， 32AD DB ==， 3BH DH ∴==，90TBF BHF ∠=∠=︒，90TBH FBH ∴∠+∠=︒，90FBH F ∠+∠=︒， TBH F ∴∠=∠，1tan tan 3BT DG F TBH BF BF ∴∠=∠===，∴13TH BH =， 1TH ∴=，134DT TH DH ∴=+=+=， 4BG ∴=．当点F 在ED 的延长线上时，同法可得312DT BG ==-=．故答案为4或2．26．（2020•徐州）如图，30MON ∠=︒，在OM 上截取13OA =．过点1A 作11A B OM ⊥，交ON 于点1B ，以点1B 为圆心，1B O 为半径画弧，交OM 于点2A ；过点2A 作22A B OM ⊥，交ON 于点2B ，以点2B 为圆心，2B O 为半径画弧，交OM 于点3A ；按此规律，所得线段2020A B 的长等于 192 ．【解答】解：111B O B A =，112B A OA ⊥， 112OA A A ∴=，22B A OM ⊥，11B A OM ⊥， 1122//B A B A ∴，112212B A A B ∴=，22112A B A B ∴=，同法可得233221122A B A B A B ==，⋯，由此规律可得192020112A B A B =， 1113tan3031A B OA =︒=⨯=， 1920202A B ∴=，故答案为192． 27．（2020•徐州）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若5BF =，则DE = 5 ．【解答】解：如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，F 为CA 的中点，5BF =， 210AC BF ∴==．又D 、E 分别为AB 、BC 的中点， DE ∴是Rt ABC ∆的中位线，152DE AC ∴==．故答案是：5．28．（2020•常州）如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC ∆是等边三角形，则B ∠= 30 ︒．【解答】解：EF 垂直平分BC ，BF CF ∴=， B BCF ∴∠=∠，ACF ∆为等边三角形， 60AFC ∴∠=︒，30B BCF ∴∠=∠=︒．故答案为：30． 29．（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈10=尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 4.55 尺高．【解答】解：设折断处离地面x 尺，根据题意可得：2223(10)x x +=-，解得： 4.55x =．答：折断处离地面4.55尺．故答案为：4.55． 30．（2020•南京）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若139∠=︒，则AOC ∠= 78︒ ．【解答】解：解法一：连接BO ，并延长BO 到P ，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，AO OB OC ∴==，90BDO BEO ∠=∠=︒，180DOE ABC ∴∠+∠=︒，1180DOE ∠+∠=︒，139ABC ∴∠=∠=︒，OA OB OC ==，A ABO ∴∠=∠，OBC C ∠=∠，AOP A ABO ∠=∠+∠，COP C OBC ∠=∠+∠，23978AOC AOP COP A ABC C ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=⨯︒=︒；解法二：连接OB ，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，AO OB OC ∴==，AOD BOD ∴∠=∠，BOE COE ∠=∠，1180DOE ∠+∠=︒，139∠=︒，141DOE ∴∠=︒，即141BOD BOE ∠+∠=︒，141AOD COE ∴∠+∠=︒，360()()78AOC BOD BOE AOD COE ∴∠=︒-∠+∠-∠+∠=︒；故答案为：78︒．31．（2020•苏州）如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC = 1 ．【解答】解：设AE ED x ==，CD y =，2BD y ∴=，AD BC ⊥，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，在Rt ABD ∆中，22244AB x y ∴=+，221x y ∴+=，在Rt CDE ∆中，2221EC x y ∴=+=0EC >1EC ∴=．另解：依据AD BC ⊥，2BD CD =，E 是AD 的中点，即可得判定CDE BDA ∆∆∽，且相似比为1:2， ∴12CE AB =，即1CE =．故答案为：132．（2020•泰州）如图，将分别含有30︒、45︒角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65︒，则图中角α的度数为 140︒ ．【解答】解：如图，30B ∠=︒，65DCB ∠=︒，306595DFB B DCB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，4595140D DFB α∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：140︒．33．（2019•南通）如图，ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =，若25BAE ∠=︒，则ACF ∠= 70 度．【解答】解：在Rt ABE ∆与Rt CBF ∆中，AE CF AB BC =⎧⎨=⎩， Rt ABE Rt CBF(HL)∴∆≅∆．25BAE BCF ∴∠=∠=︒；AB BC =，90ABC ∠=︒，45ACB ∴∠=︒，254570ACF ∴∠=︒+︒=︒；故答案为：70．34．（2019•镇江）如图，直线//a b ，ABC ∆的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D ．若BCD ∆是等边三角形，20A ∠=︒，则1∠= 40 ︒．【解答】解：BCD ∆是等边三角形，60BDC ∴∠=︒，//a b ，260BDC ∴∠=∠=︒，由三角形的外角性质和对顶角相等可知，1240A ∠=∠-∠=︒，故答案为：40．35．（2019•苏州）如图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒．P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若2PD =，1CD =，则该扇形的半径长为 5 ．【解答】解：连接OP ，如图所示．OA OB =，90AOB ∠=︒，45OAB ∴∠=︒．PC OA ⊥，ACD ∴∆为等腰直角三角形，1AC CD ∴==．设该扇形的半径长为r ，则1OC r =-，在Rt POC ∆中，90PCO ∠=︒，3PC PD CD =+=，222OP OC PC ∴=+，即22(1)9r r =-+，解得：5r =．故答案为：5．36．（2019•南京）在ABC ∆中，4AB =，60C ∠=︒，A B ∠>∠，则BC 的长的取值范围是 8343BC< ．【解答】解：作ABC ∆的外接圆，如图所示：BAC ABC ∠>∠，4AB =，当90BAC ∠=︒时，BC 是直径最长，60C ∠=︒，30ABC ∴∠=︒，2BC AC ∴=，34AB AC ==，433AC ∴=， 833BC ∴=；当BAC ABC ∠=∠时，ABC ∆是等边三角形，4BC AC AB ===，BAC ABC ∠>∠，BC ∴长的取值范围是8343BC <；故答案为：8343BC <． 37．（2019•南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 5 cm ．【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：2212915+=，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20155()cm -=．故答案为：5．三．解答题（共8小题）38．（2020•镇江）如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，1B ∠=∠，点E 、F 分别在AB 、BC 上，BE CD =，BF CA =，连接EF ．（1）求证：2D ∠=∠；（2）若//EF AC ，78D ∠=︒，求BAC ∠的度数．【解答】证明：（1）在BEF ∆和CDA ∆中，1BE CD B BF CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BEF CDA SAS ∴∆≅∆，2D ∴∠=∠；（2）2D ∠=∠，78D ∠=︒，278D ∴∠=∠=︒，//EF AC ，278BAC ∴∠=∠=︒．39．（2020•常州）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，//EA FB ，EA FB =，AB CD =．（1）求证：E F ∠=∠；（2）若40A ∠=︒，80D ∠=︒，求E ∠的度数．【解答】证明：（1）//EA FB ，A FBD ∴∠=∠，AB CD =，AB BC CD BC ∴+=+，即AC BD =，在EAC ∆与FBD ∆中，EA FB A FBD AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EAC FBD SAS ∴∆≅∆，E F ∴∠=∠；（2）EAC FBD ∆≅∆，80ECA D ∴∠=∠=︒，40A ∠=︒，180408060E ∴∠=︒-︒-︒=︒，答：E ∠的度数为60︒．40．（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~4．（Ⅰ）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，22AB =，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 BC0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC BC +3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2 （Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC 和AC BC +的数据进行分析：①BC x =，AC BC y +=，以(,)x y 为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x ＝____时，y 最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，斜边2(AB a a =为常数，0)a >，则BC ＝____时，AC BC +最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ） 2 ；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B E F G A --------是一个感光元件的截面设计草图，其中点A ，B 间的距离是4厘米，1AG BE ==厘米．90E F G ∠=∠=∠=︒．平行光线从AB 区域射入，60BNE ∠=︒，线段FM 、FN 为感光区域，当EF 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【解答】解：问题1：函数图象如图所示：问题2:（Ⅲ）观察图象可知，2x =时，y 有最大值．（Ⅳ）猜想：2BC a =．故答案为：2，2BC a =．问题3：设BC x =，AC BC y +=，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒22224AC AB BC a x ∴=-=-，224y x a x ∴=+-，224y x a x ∴-=-，222224y xy x a x ∴-+=-，2222240x xy y a ∴-+-=，关于x 的一元二次方程有实数根，∴△222442(4)0y y a =-⨯⨯-，228y a ∴，0y >，0a >，22y a ∴，当22y a =时，2224240x ax a -+=2(22)0x a ∴-=，122x x a ∴==，∴当2BC a =时，y 有最大值．问题4：延长AM 交EF 的延长线于C ，过点A 作AH EF ⊥于H ，过点B 作BK GF ⊥于K 交AH 于Q ．在Rt BNE ∆中，90E ∠=︒，60BNE ∠=︒，1BE cm =，tan BE BNE EN∴∠=， 3)NE cm ∴=， //AM BN ，60C ∴∠=︒，90GFE ∠=︒，30CMF ∴∠=︒，30AMG ∴∠=︒，90G ∠=︒，1AG cm =，30AMG ∠=︒，∴在Rt AGM ∆中，tan AG AMG GM ∠=， 3()GM cm ∴=，90G GFH ∠=∠=︒，90AHF ∠=︒，∴四边形AGFH 为矩形，AH FG ∴=，90GFH E ∠=∠=︒，90BKF ∠=︒∴四边形BKFE 是矩形，BK FE ∴=，3434332FN FM EF FG EN GM BK AH BQ AQ KQ QH BQ AQ +=+--=+--=+++-=++-，在Rt ABQ ∆中，4AB cm =，由问题3可知，当22BQ AQ cm ==时，AQ BQ +的值最大，此时(122)EF cm =+，22BQ AQ ∴==时，FN FM +的最大值为43(422)cm +-，此时(122)EF cm =+． 41．（2020•徐州）如图，AC BC ⊥，DC EC ⊥，AC BC =，DC EC =，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：AE BD =；（2）求AFD ∠的度数．【解答】解：（1）AC BC ⊥，DC EC ⊥，90ACB DCE ∴∠=∠=︒，ACE BCD ∴∠=∠，在ACE ∆和BCD ∆中，AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE BCD SAS ∴∆≅∆，AE BD ∴=；（2）设BC 与AE 交于点N ，90ACB ∠=︒，90A ANC ∴∠+∠=︒，ACE BCD ∆≅∆，A B ∴∠=∠，ANC BNF ∠=∠，90B BNF A ANC ∴∠+∠=∠+∠=︒，90AFD B BNF ∴∠=∠+∠=︒．42．（2020•泰州）如图，在O中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若O的半径为8，AB的度数为90︒，求线段MN的长．【解答】（1）证明：AD PC⊥，∴∠=︒，EMC90点P为AB的中点，=，∴PA PBADP BCP∴∠=∠，∠=∠，CEM DEN∴∠=∠=︒=∠，DNE EMC DNB90=，PA PB∴∠=∠，BDP ADP∴∠=∠，DEN DBNDE DB∴=，∴=，EN BN∴为BE的中点；N（2）解：连接OA，OB，AB，AC，AB的度数为90︒，∴∠=︒，90AOB==，8OA OB∴=AB82由（1）同理得：AM EM=，EN BN=，∆的中位线，MN∴是AEB1422MN AB ∴==． 43．（2020•苏州）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CD BC+的值．【解答】证明：（1）90B APD ∠=∠=︒，90BAP APB ∴∠+∠=︒，90APB DPC ∠+∠=︒，BAP DPC ∴∠=∠，又PA PD =，90B C ∠=∠=︒，()BAP CPD AAS ∴∆≅∆，BP CD ∴=，AB PC =，BC BP PC AB CD ∴=+=+；（2）如图2，过点A 作AE BC ⊥于E ，过点D 作DF BC ⊥于F ，由（1）可知，EF AE DF =+，45B C ∠=∠=︒，AE BC ⊥，DF BC ⊥，45B BAE ∴∠=∠=︒，45C CDF ∠=∠=︒，BE AE ∴=，CF DF =，2AB AE =，2CD DF =，2()BC BE EF CF AE DF ∴=++=+， ∴2()2AB CD AE DF BC ++==． 44．（2020•无锡）如图，已知//AB CD ，AB CD =，BE CF =．求证：（1）ABF DCE ∆≅∆；（2）//AF DE ．【解答】证明：（1）//AB CD ， B C ∴∠=∠，BE CF =，BE EF CF EF ∴-=-，即BF CE =，在ABF ∆和DCE ∆中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DCE SAS ∴∆≅∆；（2）ABF DCE ∆≅∆，AFB DEC ∴∠=∠，AFE DEF ∴∠=∠，//AF DE ∴．45．（2020•南京）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =，B C ∠=∠，求证：BD CE =．【解答】证明：在ABE ∆与ACD ∆中A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABE ACD ASA ∴∆≅∆．AD AE ∴=．BD CE ∴=．。

江苏省无锡地区中考数学选择填空压轴题专题8 几何变换问题-人教版初中九年级全册数学试题

专题08 几何变换问题例1．如图，斜边长12cm，∠A＝30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为______________．（结果保留根号）同类题型把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x＋y（）A．是一个确定的值 B．有两个不同的值C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值同类题型已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（－4，－3），B（0，－3），C（－2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达点，若设△ABC的面积为，C的面积为，则，的大小关系为（）A． B． C． D．不能确定例2．如图，P是等边△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到BP′，已知∠AP′B＝150°，P′A：P′C＝2：3，则PB：P′A是（）A．2：1 B．2：1 C．5：2 D．3：1同类题型如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB＋DA ，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个同类题型如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），⊥DM ，与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△B ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN∽△OAD ；④；⑤若AB ＝2，则的最小值是12，其中正确结论的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5同类题型在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），B （0，4），将△BOA 绕点A 按顺时针方向旋转得△CDA ，使点B 在直线CD 上，连接OD 交AB 于点M ，直线CD 的解析式为__________．同类题型2.4 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连结CE ，CF ，若∠CEF ＝α，∠CFE ＝β，则tan α﹒tan β＝___________．同类题型2.5 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，P 是A ′B ′的中点，连接PM ，若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是_____．同类题型2.6 如图1，一副含30°和45°角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，BC ＝EF ＝12，点G 为边EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，如图2，将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转到60°的过程中，BH 的最大值是_________，点H 运动的路径长是_________．例3．如图，折叠菱形纸片ABCD ，使得AD 的对应边过点C ，EF 为折痕，若∠B ＝60°，当E ⊥AB 时，BE AE的值等于（）A ．36B ．3－16C ．3＋18D ．3－12同类题型如图，正方形ABCD 中，AD ＝4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 边的中点，则△EMN 的周长是_____________．同类题型如图，∠MON ＝40°，点P 是∠MON 内的定点，点A 、B 分别在OM ，ON 上移动，当△PAB 周长最小时，则∠APB 的度数为（）A ．20°B ．40°C ．100°D ．140°同类题型如图，矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点，将纸片折叠，使D 点落在GF 上，得到△HAE ，再过H 点折叠纸片，使B 点落在直线AB 上，折痕为PQ ．连接AF 、EF ，已知HE ＝HF ，下列结论：①△MEH 为等边三角形；②AE ⊥EF ；③△PHE ∽△HAE ；④AD AB ＝ 2 35，其中正确的结论是（） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④同类题型3.4 △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AE D ．连CE ，则线段CE 的长等于_______．专题08 几何变换问题例1．如图，斜边长12cm ，∠A ＝30°的直角三角尺ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°至△A ′B ′C 的位置，再沿CB 向左平移使点B ′落在原三角尺ABC 的斜边AB 上，则三角尺向左平移的距离为______________．（结果保留根号）解：如图：连接B ′B ″，∵在Rt △ABC 中，AB ＝12，∠A ＝30°，∴AB ＝6，，∴B ′C ＝6，∴－6，∵B ′C ∥B ″C ″，B ′C ＝B ″C ″，∴四边形B ″C ″CB ′是矩形，∴B ″B ′∥BC ，B ″B ′＝C ″C ，∴△AB ″B ′∽△ABC ，∴AB ′AC ＝B ″B ′BC，即：63－663＝B ″B ′6，解得：．∴．同类题型把图中的一个三角形先横向平移x 格，再纵向平移y 格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x ＋y （）A ．是一个确定的值B ．有两个不同的值C ．有三个不同的值D ．有三个以上不同的值解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x ＝2，y ＝3，x ＋y ＝5；（2）当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时x ＝2，y ＝3，x ＋y ＝5；②长边重合，此时x ＝2，y ＝5，x ＋y ＝7．综上可得：x ＋y ＝5或7．选B ．同类题型已知：如图△ABC 的顶点坐标分别为A （－4，－3），B （0，－3），C （－2，1），如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达点，若设△ABC 的面积为，C 的面积为，则，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．不能确定解：△ABC 的面积为×4×4＝8，将B 点平移后得到点的坐标是（2，1），所以C 的面积为×4×4＝8，所以．选B ．同类题型同类题型例2．如图，P 是等边△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转60°到BP ′，已知∠AP ′B ＝150°，P ′A ：P ′C ＝2：3，则PB ：P ′A 是（）A ．2：1B ．2：1C ．5：2D ．3：1解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转60°到BP ′，∴BP ＝BP ′，∠ABP ＋∠ABP ′＝60°，又∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠CBP ′＋∠ABP ′＝60°，∴∠ABP ＝∠CBP ′，在△ABP 和△CBP ′中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧BP ＝BP ′∠ABP ＝∠CBP ′AB ＝BC， ∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP ＝P ′C ，∵P ′A ：P ′C ＝2：3，∴P ′A ，连接PP ′，则△PBP ′是等边三角形，∴∠BP ′P ＝60°，PP ′＝PB ，∵∠AP ′B ＝150°，∴∠AP ′P ＝150°－60°＝90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A ＝x ，则x ，根据勾股定理，x ，则x ，∴PB：x：：2．选C．同类题型如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB＋DA，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①设∠1＝x度，则∠2＝（60－x）度，∠DBC＝（x＋60）度，故∠4＝（x＋60）度，∴∠2＋∠3＋∠4＝60－x＋60＋x＋60＝180度，∴D、A、E三点共线；②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠E＝60°，∴∠BDC＝∠E＝60°，∴∠CDA＝120°－60°＝60°，∴DC平分∠BDA；③∵∠BAC＝60°，∠E＝60°，∴∠E＝∠BA C．④由旋转可知AE＝BD，又∵∠DAE＝180°，∴DE＝AE＋A D．∵△CDE 为等边三角形，∴DC ＝DB ＋B A ．同类题型如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），⊥DM ，与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△B ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN∽△OAD ；④；⑤若AB ＝2，则的最小值是12，其中正确结论的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5解：∵正方形ABCD 中，CD ＝BC ，∠BCD ＝90°，∴∠B ＋∠D ＝90°，又∵⊥DM ，∴∠CDM ＋∠D ＝90°，∴∠B ＝∠CDM ，又∵∠CBN ＝∠DCM ＝90°，∴△B ≌△DMC （ASA ），故①正确；根据△B ≌△DMC ，可得CM ＝BN ，又∵∠OCM ＝∠OBN ＝45°，OC ＝OB ，∴△OCM ≌△OBN （SAS ），∴OM ＝ON ，∠＝∠BON ，∴∠DOC ＋∠＝∠COB ＋∠BPN ，即∠DOM ＝∠CON ，又∵DO ＝CO ，∴△CON ≌△DOM （SAS ），故②正确；∵∠BON ＋∠BOM ＝∠＋∠BOM ＝90°，∴∠MON ＝90°，即△MON 是等腰直角三角形，又∵△AOD 是等腰直角三角形，∴△OMN ∽△OAD ，故③正确；∵AB ＝BC ，CM ＝BN ，∴BM ＝AN ，又∵Rt △BMN 中，，∴，故④正确；∵△OCM ≌△OBN ，∴四边形BMON 的面积＝△BOC 的面积＝1，即四边形BMON 的面积是定值1，∴当△MNB 的面积最大时，△MNO 的面积最小，设BN ＝x ＝CM ，则BM ＝2－x ，∴△MNB 的面积＝12x （2－x ）＝－12x 2 ＋x ， ∴当x ＝1时，△MNB 的面积有最大值12，此时S △OMN 的最小值是1-12=12，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，选D ．同类题型在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），B （0，4），将△BOA 绕点A 按顺时针方向旋转得△CDA ，使点B 在直线CD 上，连接OD 交AB 于点M ，直线CD 的解析式为__________．解：∵△BOA 绕点A 按顺时针方向旋转得△CDA ，∴△BOA ≌△CDA ，∴AB ＝AC ，OA ＝AD ，∵B 、D 、C 共线，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ＝OB ，∵OA ＝AD ，BO ＝CD ＝BD ，∴OD ⊥AB ，设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ，把A 与B 坐标代入得：⎩⎨⎧3k ＋b ＝0b ＝4，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43b ＝4， ∴直线AB 解析式为x ＋4，∴直线OD 解析式为x ，联立得：⎩⎨⎧y ＝－43x ＋4y ＝34x，解得：⎩⎨⎧x ＝4825y ＝3625，即，3625 ）， ∵M 为线段OD 的中点，∴，7225），设直线CD 解析式为y ＝mx ＋n ，把B 与D 坐标代入得：⎩⎪⎨⎪⎧9625m ＋n ＝7225n ＝4，解得：，n ＝4，则直线CD 解析式为x ＋4．同类题型2.4 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连结CE ，CF ，若∠CEF ＝α，∠CFE ＝β，则tan α﹒tan β＝___________．解：过C 点作MN ⊥BF ，交BG 于M ，交EF 于N ，由旋转变换的性质可知，∠ABG ＝∠CBE ，BA ＝BG ＝5，BC ＝BE ＝3，由勾股定理得，＝4，∴DG ＝DC －CG ＝1，则，∵BA BC ＝BG BE，∠ABG ＝∠CBE ， ∴△ABG ∽△CBE ，∴CE AG ＝BC AB ＝35，解得，，∵∠MBC ＝∠CBG ，∠BMC ＝∠BCG ＝90°，∴△BCM ∽△BGC ，∴CM CG ＝BC BG ，即CM 4＝35， ∴，∴MN ＝BE ＝3，∴，∴，∴，∴tan α﹒tan β＝EN ﹒FN ＝3595×35165＝116．同类题型2.5 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，P 是A ′B ′的中点，连接PM ，若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是_____．解：如图连接P C．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC＋CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．同类题型2.6 如图1，一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF ＝12，点G为边EF的中点，边FD与AB相交于点H，如图2，将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转到60°的过程中，BH的最大值是_________，点H运动的路径长是_________．解：如图1中，作HM⊥BC于M，设HM＝a，则CM＝HM＝a．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，BC ＝12，在Rt △BHM 中，BH ＝2HM ＝2a ，a ，∵BM ＋FM ＝BC ， ∴ 3 a ＋a ＝12，∴ 3 －6，∴ 3 －12．如图2中，当DG ⊥AB 时，易证⊥DF ，此时的值最小，易知 3 ＋3，∴ 3 －15，当旋转角为60°时，F 与重合，此时BH 的值最大，易知最大值 3 ，观察图象可知，在∠CGF 从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长＝2HH 1＋HH 2＝18 3－30＋[6 3－（12 3－12）]＝12 3 －18．例3．如图，折叠菱形纸片ABCD ，使得AD 的对应边过点C ，EF 为折痕，若∠B ＝60°，当E ⊥AB 时，BE AE的值等于（）A ．36B ．3－16C ．3＋18D ．3－12解：如图所示，延长AB，交于点G，∵E⊥AB，C＝∠A＝120°，∴∠G＝120°－90°＝30°，又∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°－30°＝30°，∴∠G＝∠BCG＝30°，∴BC＝BG＝BA，设BE＝1，E，则AB＝1＋x＝BC＝BG，G＝2x，∴GE＝1＋x＋1＝x＋2，∵GE中，，∴，解得，（负值已舍去）∴，∴BEAE＝11＋3＝3－12，选D．同类题型如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是_____________．解：解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE＝PC，设PC＝x，则PE＝x，PD＝4－x，EQ＝4－x，∴PD＝EQ，∵∠DPE＝∠EQF＝90°，∠PED＝∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE＝EF，∵DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，易证明△DEC≌△BEC，∴DE＝BE，∴EF＝BE，∵EQ⊥FB，∴BF，∵AB＝4，F是AB的中点，∴BF＝2，∴FQ＝BQ＝PE＝1，∴，PD＝4－1＝3，Rt△DAF中，，，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴CGAG＝DCAF＝DGFG＝42＝2，∴CG＝2AG，DG＝2FG，∴，∵，∴，∴，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE＝45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴，∴，由折叠得：GM⊥EF，，∴∠EHM＝∠DEF＝90°，∴DE∥HM，∴△DEN∽△MNH，∴DEMH＝ENNH，∴10103＝ENNH＝3，∴EN＝3NH，∵，∴，∴，Rt△GNH中，，由折叠得：MN＝GN，EM＝EG，∴△EMN 的周长＝EN ＋MN ＋EM ＝102＋526＋523＝52＋102；解法二：如图3，过G 作GK ⊥AD 于K ，作GR ⊥AB 于R ，∵AC 平分∠DAB ，∴GK ＝GR ， ∴S △ADG S △AGF ＝12AD ﹒KG 12AF ﹒GR ＝AD AF ＝42 ＝2， ∵S △ADG S △AGF ＝12DG ﹒h12GF ﹒h ＝2， ∴DG GF＝2，同理，S △DNF S △MNF ＝DF FM ＝DN MN ＝3，其它解法同解法一，可得：∴△EMN 的周长＝EN ＋MN ＋EM ＝102＋526＋523＝52＋102；解法三：如图4，过E 作EP ⊥AP ，EQ ⊥AD ，∵AC 是对角线，∴EP ＝EQ ，易证△DQE和△FPE全等，∴DE＝EF，DQ＝FP，且AP＝EP，设EP＝x，则DQ＝4－x＝FP＝x－2，解得x＝3，所以PF＝1，∴，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴同解法一得：，∴，，过G作GH⊥AB，过M作MK⊥AB，过M作ML⊥AD，则易证△GHF≌△FKM全等，∴，，∵，，即DL＝LM，∴∠LDM＝45°∴DM在正方形对角线DB上，过N作NI⊥AB，则NI＝IB，设NI＝y，∵NI∥EP∴NIEP＝FIFP∴y3＝2－y1，解得y＝1.5，所以FI＝2－y＝0.5，∴I为FP的中点，∴N是EF的中点，∴，∵△BIN是等腰直角三角形，且BI＝NI＝1.5，∴，，，，∴△EMN的周长＝EN＋MN＋EM＝102＋526＋523＝52＋102．同类题型如图，∠MON＝40°，点P是∠MON内的定点，点A、B分别在OM，ON上移动，当△PAB周长最小时，则∠APB的度数为（）A．20° B．40° C．100° D．140°解：如图所示：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．如图所示：由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，所以∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，所以∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°－80°）÷2＝50°，又因为∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，所以∠APB＝∠APO＋∠BPO＝100°．选C．同类题型如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE＝HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④ADAB ＝2 35，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④解：∵矩形纸片ABCD 中，G 、F 分别为AD 、BC 的中点，∴GF ⊥AD ，由折叠可得，AH ＝AD ＝2AG ，∠AHE ＝∠D ＝90°，∴∠AHG ＝30°，∠EHM ＝90°－30°＝60°，∴∠HAG ＝60°＝∠AED ＝∠MEH ， ∴△EHM 中，∠EMH ＝60°＝∠EHM ＝∠MEH ，∴△MEH 为等边三角形，故①正确；∵∠EHM ＝60°，HE ＝HF ，∴∠HEF ＝30°，∴∠FEM ＝60°＋30°＝90°，即AE ⊥EF ，故②正确；∵∠PEH ＝∠MHE ＝60°＝∠HEA ，∠EPH ＝∠EHA ＝90°，∴△PHE ∽△HAE ，故③正确；设AD ＝2＝AH ，则AG ＝1，∴Rt △AGH 中，GH=3AG= 3 ，Rt △AEH 中，EH=AH 3=233 ＝HF ， ∴GF=533 ＝AB ， ∴AD AB =2533=235 ，故④正确，综上所述，正确的结论是①②③④，选D ．同类题型3.4 △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AE D ．连CE ，则线段CE 的长等于_______．解：如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．word 21 / 21在Rt △ABC 中，∵AC ＝4，AB ＝3， ∴＝5，∵CD ＝DB ，∴，∵12﹒BC ﹒AH ＝12 ﹒AB ﹒AC ，∴，∵AE ＝AB ，DE ＝DB ＝DC ，∴AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形， ∵12﹒AD ﹒BO ＝12 ﹒BD ﹒AH ，∴，∴，在Rt △BCE 中，．。

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2008年江苏省中考数学几何填空题精选48题1（08年江苏常州）3.如图,在△ABC 中BE 平分∠ABC,DE ∥BC,∠ABE=35°,则∠DEB=______°,∠ADE=_______°.2（08年江苏常州）5.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2,扇形的圆心角为______°.3（08年江苏常州）8.若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体切成n 3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.4（08年江苏淮安）12．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2=______5（08年江苏淮安）13．如图，请填写一个适当的条件：___________,使得DE ∥AB.6（08年江苏连云港）11．在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A =45． 7（08年江苏连云港）14．如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O ，75OA =cm ，50OD =cm ．若撑杆下端点A B ，所在直线平行于上端点C D ，所在直线，且90AB =cm ，则CD = cm ．608（08年江苏连云港）15．如图，扇形彩色纸的半径为45cm ，圆心角为40，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为 44.7 cm ．（结果精确到0.1cm ．参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈，π 3.142≈）9（08年江苏南京）13．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于cm ．2_4 （第14题图）40（第15题图）SBA45cm (第3题）ABC D E10（08年江苏南京）14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为度．3511（08年江苏南京）16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器台．312（08年江苏南通）3．已知∠A ＝40°，则∠A 的余角等于度．5013（08年江苏南通）5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是 cm 2．614（08年江苏南通）10．如图，DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E 两点，CF 为BC 的延长线，若∠ADE ＝50°，∠ACF ＝110°，则∠A ＝度．6015（08年江苏南通）13．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝度．12016（08年江苏南通）14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A （－1，4），B （2，2），C （4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你的答案是S △ABC ＝．5217（08年江苏苏州）6．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于．2418（08年江苏苏州）10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号)．1+根号219（08年江苏宿迁）10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．内错角相等,两直线平行20（08年江苏宿迁）12．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为____17__．（第16题）A65O A BC D E （第13题）AB C F E D （第10题） 3 2 4 4主视图左视图（第5题）21（08年江苏宿迁）14．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是__8____． 22（08年江苏宿迁）15．已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是___1___．23（08年江苏宿迁）17．用圆心角为︒120，半径为cm 6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为cm ____．224（08年江苏泰州）16.分别以梯形ABCD 的上底AD 、下底BC 的长为直径作⊙1O 、⊙2O ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________.相外切（如写相切不给分）25（08年江苏泰州）18.若O 为ABC ∆的外心，且60=∠BOC ,则__________=∠BAC 30°或150°26（08年江苏泰州）20．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。

当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的21。

已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是2cm ，若铁钉总长度为acm ，则a 的取值范围是_____________.3＜a ≤3.5 (如写成3＜a ＜3.5,给2分）27（08年江苏无锡）8．五边形的内角和为．54028（08年江苏无锡）9．如图，OB OC =，80B ∠=，则AOD ∠=．20 29（08年江苏无锡）10．如图，CD AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠=．3030（08年江苏无锡）12．已知：如图，边长为a 的正ABC △内有一边长为b 的内接正DEF △，则AEF △的内切圆半径为．3()6a b -31（08年江苏徐州）14.边长为a 的正三角形的面积等于____________.234a 32（08年江苏徐州）15.如图,AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D.若，若∠C ＝18°，则∠CDA ＝_____________.126°（第9题）（第10题）（第12题）33（08年江苏徐州）16.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于_________cm.734（08年江苏盐城）12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 6 ．35（08年江苏盐城）13．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称．平行四边形（或矩形或筝形）36（08年江苏盐城）15．如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC 或AD AE AC AB=）37（08年江苏盐城）16．如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ．638（08年江苏盐城）17．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片张．339（08年江苏盐城）18．如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 s 时，BP 与⊙O 相切．1或540（08年江苏扬州）14．小红将考试时自勉的话“细心·规范·勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是_______________。

（第15题图）（第16题图）第18题图ab bbaaC B A 第17题图BA O P第15题图第16题图A BCDE O PBA41（08年江苏扬州）15．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是_________。

42（08年江苏扬州）16．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6㎝，sinA=53，则菱形ABCD 的面积是__________㎝2。

43（08年江苏扬州）17．如图△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ABP ´重合，如果AP=3，那么线段PP ´的长等于____________。

44（08年江苏镇江）7．如图（1），图中的1∠= 65 ；如图（2），已知直线12l l ∥，135∠=，那么2∠= 35 ．45（08年江苏镇江）8．如图，DE 是ABC △的中位线，2DE =cm ，12AB AC +=cm ，则BC = 4 cm ，梯形DBCE 的周长为 12 cm ．46（08年江苏镇江）10．如图，O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB AC =，45A ∠=，BD 为O 的直径，22BD =，连结CD ，则D ∠= 45 ，BC = 2 ．47（08年江苏镇江）11．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为 4π （结果保留π）． 48（08年江苏镇江）12．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 A 点．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）第7题图（1） 1 35100 第7题图（2） 1 2 l 1l 2 AE C B D （第8题图） ADC BO （第10题图）C AF DB G （第12题图）。