函数奇偶性说课ppt课件
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函数的奇偶性(精辟讲解)精品PPT课件
f(x)＝－f(－x)． (2)可用定义法，也可以用特殊值代入，如 f(1)＝f(－1)， 再验证． (3)可考虑 f(x)在[－2,2]上的单调性．
解 (1)∵f(x)是定义在 R 上的奇函数， ∴f(0)＝0，当 x<0 时，－x>0， 由已知 f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x2＋x－1＝－f(x)． ∴f(x)＝－x2－x＋1.
所以 f(x)在(0，＋∞)内单调递增．
故|lg x|>1，即 lg x>1 或 lg x<－1，
解得
x>10
或
1 0<x<10.
点评 解决本题的关键在于利用函数的奇偶性把不等
式两边的函数值转化到同一个单调区间上，然后利用函
数的单调性脱掉符号“f”．
题型三 函数的奇偶性与周期性 例 3 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，
域是否关于原点对称．若对称，再验证 f(－x)＝±f(x)或
其等价形式 f(－x)±f(x)＝0 是否成立．
解 (1)由x32－－x32≥≥0
，得 x＝±3.∴f(x)的定义域为{－3,3}．
又 f(3)＋f(－3)＝0，f(3)－f(－3)＝0.即 f(x)＝±f(－x)．
∴f(x)既是奇函数，又是偶函数．
基础自测
1．下列函数中，所有奇函数的序号是__②__③____．
①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x； ③f(x)＝x2＋x 1；④f(x)＝x3＋1. 解析 由奇偶函数的定义知：①为偶函数；②③为奇函
数；④既不是偶函数，也不是奇函数． 2．若函数 f(x)＝2x＋2 1＋m 为奇函数，则实数 m＝_－__1__.
f (x) 0x2 x 1
解 (1)∵f(x)是定义在 R 上的奇函数， ∴f(0)＝0，当 x<0 时，－x>0， 由已知 f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x2＋x－1＝－f(x)． ∴f(x)＝－x2－x＋1.
所以 f(x)在(0，＋∞)内单调递增．
故|lg x|>1，即 lg x>1 或 lg x<－1，
解得
x>10
或
1 0<x<10.
点评 解决本题的关键在于利用函数的奇偶性把不等
式两边的函数值转化到同一个单调区间上，然后利用函
数的单调性脱掉符号“f”．
题型三 函数的奇偶性与周期性 例 3 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，
域是否关于原点对称．若对称，再验证 f(－x)＝±f(x)或
其等价形式 f(－x)±f(x)＝0 是否成立．
解 (1)由x32－－x32≥≥0
，得 x＝±3.∴f(x)的定义域为{－3,3}．
又 f(3)＋f(－3)＝0，f(3)－f(－3)＝0.即 f(x)＝±f(－x)．
∴f(x)既是奇函数，又是偶函数．
基础自测
1．下列函数中，所有奇函数的序号是__②__③____．
①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x； ③f(x)＝x2＋x 1；④f(x)＝x3＋1. 解析 由奇偶函数的定义知：①为偶函数；②③为奇函
数；④既不是偶函数，也不是奇函数． 2．若函数 f(x)＝2x＋2 1＋m 为奇函数，则实数 m＝_－__1__.
f (x) 0x2 x 1
函数的奇偶性ppt课件
例4.1若函数f x ax21 bx 3x b是偶函数，定义域
a 1，2a，则实数a _3__，b _-_3_.
2已知函数f x x 1x a为奇函数，则实数a _-_1_.
x
例5.已知函数y=f(x) 在R上是奇函数,而且在 (0,+∞)上是增函数,判断y=f(x)在(-∞,0)的单调 性，并证明你的判断.
观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图像回答问题
（1）这两个函数图象有什么共同特征？ （2）填函数值对应表
x f(x)=x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3
x
-3 -2 -1 1 2 3
f(x)=
1 x
13
1 2
-1
1
11 23
2.奇函数的概念
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
练习：已知函数y=f(x)是偶函数，它在y 轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左 边的图象.
解:
y
O
x
变式：若f(x)是奇函数呢？
例2. 判断下列函数的奇偶性
(1) y x2(2 x 3);
2 f x x3 2x
3 f x 2x4 3x2
4 f x x 2
(5)
f
x
x x
1, 1,
x x
0 0
注：奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，
若函数的定义域不关于原点对称，则不具有奇偶性。
判断函数奇偶性的两种方法： (1)定义法:
(2)图象法:
利用函数的奇偶性求解析式
课堂篇 究学习
例3. 已知f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,
《函数的奇偶性》PPT课件
练习 说出下列函数的奇偶性:
偶函数 ①f(x)=x4 ________
奇函数 ② f(x)=x ________ 奇函数 ③ f(x)=x5 __________
奇函数 ④ f(x)= x -1 __________
偶函数 ⑤f(x)=x -2 __________ ⑥f(x)=x -3 奇函数 _______________
☆ 说明：用定义判断函数奇偶性的步骤: ⑴先求定义域，看定义域是否关于原点对称;
⑵再判断f(－x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。
4奇函数的图象(如y=x3 ) 偶函数的图象(如y=x2)
y y
p(a ,f(a))
P/(-a ,f(-a))
p(a ,f(a))
(-a,f(a)) o
说明：对于形如 f(x)=x n 的函数，
若n为偶数，则它为偶函数。 若n为奇数，则它为奇函数。
例1. 判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x3+2x
解: 定义域为R ∵f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x) 即 f(-x)= - f(x) ∴f(x)为奇函数 即 f(-x)= f(x) ∴f(x)为偶函数
(2) f(x)=2x4+3x2
解: 定义域为R
∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2
=2x4+3x2
练习2. 判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x- 1 x
(3) f(x)=0
(5). f(x)=x2 x∈[- 1 , 3] (7) f(x)= (9)
3
(2) f(x)=5
(4). f(x)=x+1
函数的奇偶性及其应用PPT课件(人教版)
f (x)，若存在 x，使f (-x)＝－f (x)，则函数y＝×f (x)一定是奇函数．( )③
不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )④若f(x)是定义在R上的奇
函数,则f×(0)=0.( ) ×
√
题型一 ——函数奇偶性的判断
一看
二算
三判
1.判断下列函数的奇偶性
（1）f (x) x 1 （2）
图象关于y轴对称 ②f (x) = f (-x) =f (|x|)
定义域关于原点对称
（2）奇函数
①对于∀x∈I，都有-x∈I
图象关于原点对称 ②-f (x) = f (-x)
定义域关于原点对称
对于奇函数y=f(x)，若0∈I，则必有f(0)=0；
巩固概念
判断正误．①函数 f (x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( )②对于函数y＝
（3）f
(x)
x 1，x 0 x 1，x 0
题型二 ——函数奇偶性的应用
1.若 f (x)＝ax2－bx＋1是定义域为[a，a＋1]的偶函数，则a=____,b=____
题型二 ——函数奇偶性的应用
2. 已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示。 （1）画出在区间[－5，0]上的图象； （2）写出使f (x)<0的x的取值集合．
题型二 ——函数奇偶性的应用
4. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x),满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则 f(x)解析式为________________
4 小结
1.函数的奇偶性的定义及图象： 2.判断函数的奇偶性的方法： 3.函数的奇偶性的应用：
函数奇偶性及其应用
1 知识点复习
1.从“形”上认识函数的奇偶性 y y=x2
不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )④若f(x)是定义在R上的奇
函数,则f×(0)=0.( ) ×
√
题型一 ——函数奇偶性的判断
一看
二算
三判
1.判断下列函数的奇偶性
（1）f (x) x 1 （2）
图象关于y轴对称 ②f (x) = f (-x) =f (|x|)
定义域关于原点对称
（2）奇函数
①对于∀x∈I，都有-x∈I
图象关于原点对称 ②-f (x) = f (-x)
定义域关于原点对称
对于奇函数y=f(x)，若0∈I，则必有f(0)=0；
巩固概念
判断正误．①函数 f (x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( )②对于函数y＝
（3）f
(x)
x 1，x 0 x 1，x 0
题型二 ——函数奇偶性的应用
1.若 f (x)＝ax2－bx＋1是定义域为[a，a＋1]的偶函数，则a=____,b=____
题型二 ——函数奇偶性的应用
2. 已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示。 （1）画出在区间[－5，0]上的图象； （2）写出使f (x)<0的x的取值集合．
题型二 ——函数奇偶性的应用
4. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x),满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则 f(x)解析式为________________
4 小结
1.函数的奇偶性的定义及图象： 2.判断函数的奇偶性的方法： 3.函数的奇偶性的应用：
函数奇偶性及其应用
1 知识点复习
1.从“形”上认识函数的奇偶性 y y=x2
函数的奇偶性-精品PPT课件课件.
植入探索，发现新知
• 偶函数定义：设函 f(-x)=f(x) 数 y f ( x) 的定义 域为 D ，如果对定 义域 D 内的任意一 个 x 都有 x D， 且 f ( x ) f ( x ) ， 则这个函数叫做偶 图象关于y轴对称 函数.
偶函数
请同学们考察：图象关于原点中心对称的函 数与函数式有怎样的关系？
①
O y
x
O
②
y O ⑤
f ( x) x 3
O
x
③
1 f ( x) | x|
④
O
x
x
这些函数图像 体现着哪种对 称的美呢？
设计意图：培养学生由感性到理
性的观察思维能力，同时导入新课
人民教育出版社A版必修一《1.3.2函数的奇偶性》 四
过程分析
植入探索，发现新知
0 0 1 1 2 2 3 3 … …
二
目的分析
1.教学目标 [知识目标]
使学生理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能利用定 义判断一些简单函数的奇偶性
[能力目标]
通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能 力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合和具体到抽象，特殊 到一般的数学思想方法.
[情感目标]
通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操. 使学 生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于 探索的思维品质.
一
教材分析
2.学情分析
本节课的学生是高一学生，他们在之前已经学习过函数 的单调性，在初中也接触过一些具有对称性的函数，因此， 对于探索函数的奇偶性有良好的认识基础，并且学生在初中 的时候已经学习过轴对称图形和中心对称，这也为本节课的 学习奠定了基础，但是学生对于轴对称性，中心对称这些抽 象的几何意义或者说抽象的几何特征要用数学符号语言展示 出来，这是学生比较有困难的，因此这就需要教师进行有效 的引导。
函数的奇偶性最新优质ppt课件
（1）若f (－2) = -f (2)，则函数 f (x)是奇函数． （2）若f (－2) ≠- f (2)，则函数 f (x)不是奇函数．
2、说说下面的函数是否为奇函数？
七、如果一个函数f(x) 是奇函数或 偶函数，那么我们就说函数f(x) 具有 奇偶性.
定义域关于原点对称 是判断函数具
有奇偶性的先决条件 判定函数奇偶性基本方法 : ①定义法: 先看定义域是否关于原点对称 , 再看f(-x)与f(x)的关系. ②图象法 : 看图象是否关于原点或 y轴对称.
O
x
x … -2 -1 0 1 2 … y…2 1 0 1 2…
函数y=f(x)的图象 关于y轴对称
1、对定义域中的每一 个x，-x也是在定 义
域内； 2、都有f(x)=f(-x)
如果函数f(x)的定义域为A, 对任意的一个x∈A，都有 那么称函数f(f-(xx))=是f(x偶)，函数。
性质：1、偶函数的定义域关于原点对称
在日常生活中，我们可以观察到 许多对称现象，如：美丽的蝴蝶，盛 开的花朵，六角形的雪花晶体，以及 建筑物和它在水中的倒影 .....
y
f (x)=x2
x … -2 -1 0 1 2 …
y…4 1 0 1 4…
O
x
f (x)=|x|
y
问题： 1、对定义域中的每一个x， -x是否也在定义域内？ 2、f(x)与f(-x)的值有什么 关系？
又因为f ?x?是定义在R上奇函数，所以f ?0?? 0,
? x3 ? x ? 1, x ? 0,
所以f (x) ? ??0,
x ? 0,
? ?
x3
?
x
?
1,
x
?
0.
2、说说下面的函数是否为奇函数？
七、如果一个函数f(x) 是奇函数或 偶函数，那么我们就说函数f(x) 具有 奇偶性.
定义域关于原点对称 是判断函数具
有奇偶性的先决条件 判定函数奇偶性基本方法 : ①定义法: 先看定义域是否关于原点对称 , 再看f(-x)与f(x)的关系. ②图象法 : 看图象是否关于原点或 y轴对称.
O
x
x … -2 -1 0 1 2 … y…2 1 0 1 2…
函数y=f(x)的图象 关于y轴对称
1、对定义域中的每一 个x，-x也是在定 义
域内； 2、都有f(x)=f(-x)
如果函数f(x)的定义域为A, 对任意的一个x∈A，都有 那么称函数f(f-(xx))=是f(x偶)，函数。
性质：1、偶函数的定义域关于原点对称
在日常生活中，我们可以观察到 许多对称现象，如：美丽的蝴蝶，盛 开的花朵，六角形的雪花晶体，以及 建筑物和它在水中的倒影 .....
y
f (x)=x2
x … -2 -1 0 1 2 …
y…4 1 0 1 4…
O
x
f (x)=|x|
y
问题： 1、对定义域中的每一个x， -x是否也在定义域内？ 2、f(x)与f(-x)的值有什么 关系？
又因为f ?x?是定义在R上奇函数，所以f ?0?? 0,
? x3 ? x ? 1, x ? 0,
所以f (x) ? ??0,
x ? 0,
? ?
x3
?
x
?
1,
x
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0.
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人民教育出版社<普通高中课程标准实验教科书>A版必修一第一章第三节第二小节
1.3.2函数的奇偶性
说课人：刘进华
1
教材分析 教学方法分析
教学过程 板书设计
2
教材分析
一 教材所处的地位和作用 二 学情分析 三 教学目标分析 四 教学重点 教学难点
3
教材所处的地位与作用
函数的奇偶性不仅与现实生活中的对称性 密切相关联,而且为后面学习幂函数、指数函 数、对数函数和三角函数的性质做好了坚实 的准备和基础.因此本节内容有承前启后的作 用．
性，必须先求出函数的定义域，并且发现，有时还
需要在定义域制约下将函数进行变形，以利于下一
步判断。此时强调函数
的特殊性
15
例2 设奇函数 f (x)的定义域为 5,5 ，若当
x 0,5时，f (x)的图象如下图：
（1）你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的 图象吗？
（2）不等式 f (x) 0 的解集是_________ （3）学有余力：不等式 x f (x) 0的解集是 _________
2学会运用函数图像理解和研究函数的性 质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透 数形结合的数学思想，感受数学的对称美。
6
教学重点、难点
重点 奇偶函数的概念和几何意义。 难点 判断函数奇偶性的方法与步骤书写。
7
教学方法分析
⒈ 教法分析：根据本节教材内容和编排特点，打算采用以
引导发现法为主，借助多媒体（ppt、视频教学以及几何画板）直观演 示法、类比法为辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考 性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索 问题的积极状态，从而培养思维能力。
⒉ 学法分析：学生利用图形直观启迪，自主探索，观察
发现，自主建构来完成从感性到理性的过程，培养学生发现问题， 研究问题和分析问题的能力。
8
教学过程
视频图片，激趣导入
引导观察,概念形成
学生探索,领悟定义 学以致用,巩固提高
总结反馈
分层作业 9
一、视频图片，激趣导入
10
二、引导观察,概念形成
观察下列两个函数图象并思考得出偶函数定义：
例2
定义以及
需要我们
注意的地
方（解题
步骤）
学生 板演
（复习知 识） 1、总结 2、练习 3、布置作 业
18
三、学生探索,领悟定义
下列函数图象具有奇偶性吗？
y y x2，x [3，2]
3 O
2x
y 3
2
1
2 1 0 1 2
x
1
2 3
13
四、学以致用,巩固提高
例1 判断下列函数的奇偶性
（图象链接）
（图象链接）
设计意图：
第（1）（2）设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤：
(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；
y y
o
x
f (x) x2
x -3 -2 -1 0
f (x) x2 9
4
10
x -3 -2 -1 0
f (x) x 3
2
10
o
x
f (x) x
1
23
1
49
123
1
2
3 11
同样观察下面两个函数图象类比偶函数定义得出奇 函数定义：
y
yx
y y1 x
-x 0 x
x
-x 0 x
x
12
4
学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学 习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了 一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学 习了函数单调性，已经积累了研究函数的基 本方法与初步经验。
5
教学目标
1 理解函数的奇偶性其几何意义，培养 学生观察，抽象的能力，以及从特殊到一 般的概括、归纳问题的能力。
16
五、总结反馈
请同学们从知识和方法两个方面谈谈本节课的收 获？
六、分层作业
面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性， 对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使 学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数 学上得到不同的发展。
17
板书设计
§3.1.2奇偶性
（ 讲 授 新 例1
课）
1．关于奇 偶函数的
(2) 再判断f(-x)=-f(x) 还是 f(-x)=f(x)。
第（3）（4）设计意图是探究一个函数奇偶性的可能情况有几种类 型，并不是所有的函数都具有奇偶性，再由问题“有没有既是奇函 数又是偶函数的函数呢？”引入变式提升。
14
变式提升：
（2）
（图象链接）
变式提升设计意图是再一次强调要判断函数的奇偶
1.3.2函数的奇偶性
说课人：刘进华
1
教材分析 教学方法分析
教学过程 板书设计
2
教材分析
一 教材所处的地位和作用 二 学情分析 三 教学目标分析 四 教学重点 教学难点
3
教材所处的地位与作用
函数的奇偶性不仅与现实生活中的对称性 密切相关联,而且为后面学习幂函数、指数函 数、对数函数和三角函数的性质做好了坚实 的准备和基础.因此本节内容有承前启后的作 用．
性，必须先求出函数的定义域，并且发现，有时还
需要在定义域制约下将函数进行变形，以利于下一
步判断。此时强调函数
的特殊性
15
例2 设奇函数 f (x)的定义域为 5,5 ，若当
x 0,5时，f (x)的图象如下图：
（1）你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的 图象吗？
（2）不等式 f (x) 0 的解集是_________ （3）学有余力：不等式 x f (x) 0的解集是 _________
2学会运用函数图像理解和研究函数的性 质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透 数形结合的数学思想，感受数学的对称美。
6
教学重点、难点
重点 奇偶函数的概念和几何意义。 难点 判断函数奇偶性的方法与步骤书写。
7
教学方法分析
⒈ 教法分析：根据本节教材内容和编排特点，打算采用以
引导发现法为主，借助多媒体（ppt、视频教学以及几何画板）直观演 示法、类比法为辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考 性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索 问题的积极状态，从而培养思维能力。
⒉ 学法分析：学生利用图形直观启迪，自主探索，观察
发现，自主建构来完成从感性到理性的过程，培养学生发现问题， 研究问题和分析问题的能力。
8
教学过程
视频图片，激趣导入
引导观察,概念形成
学生探索,领悟定义 学以致用,巩固提高
总结反馈
分层作业 9
一、视频图片，激趣导入
10
二、引导观察,概念形成
观察下列两个函数图象并思考得出偶函数定义：
例2
定义以及
需要我们
注意的地
方（解题
步骤）
学生 板演
（复习知 识） 1、总结 2、练习 3、布置作 业
18
三、学生探索,领悟定义
下列函数图象具有奇偶性吗？
y y x2，x [3，2]
3 O
2x
y 3
2
1
2 1 0 1 2
x
1
2 3
13
四、学以致用,巩固提高
例1 判断下列函数的奇偶性
（图象链接）
（图象链接）
设计意图：
第（1）（2）设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤：
(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；
y y
o
x
f (x) x2
x -3 -2 -1 0
f (x) x2 9
4
10
x -3 -2 -1 0
f (x) x 3
2
10
o
x
f (x) x
1
23
1
49
123
1
2
3 11
同样观察下面两个函数图象类比偶函数定义得出奇 函数定义：
y
yx
y y1 x
-x 0 x
x
-x 0 x
x
12
4
学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学 习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了 一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学 习了函数单调性，已经积累了研究函数的基 本方法与初步经验。
5
教学目标
1 理解函数的奇偶性其几何意义，培养 学生观察，抽象的能力，以及从特殊到一 般的概括、归纳问题的能力。
16
五、总结反馈
请同学们从知识和方法两个方面谈谈本节课的收 获？
六、分层作业
面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性， 对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使 学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数 学上得到不同的发展。
17
板书设计
§3.1.2奇偶性
（ 讲 授 新 例1
课）
1．关于奇 偶函数的
(2) 再判断f(-x)=-f(x) 还是 f(-x)=f(x)。
第（3）（4）设计意图是探究一个函数奇偶性的可能情况有几种类 型，并不是所有的函数都具有奇偶性，再由问题“有没有既是奇函 数又是偶函数的函数呢？”引入变式提升。
14
变式提升：
（2）
（图象链接）
变式提升设计意图是再一次强调要判断函数的奇偶