导数的几何意义教学设计说明

运用学案导学的课堂教学案例分析

——《导数的几何意义和应用》

一、导学案设计：

《导数的几何意义和应用》学案

年 级 高二 科 目 数学 课 型 新课 主备人 霍菁琰

【学习目标】1、掌握导数的几何意义；了解曲线在某点处切线的定义；

2、会利用导数求过曲线上一点的切线方程。

【复习巩固】

(1)已知点()11,A x y ，()22,B x y ，则斜率AB k = ;

(2)经过点()

00,A x y ，斜率为k 的直线方程为 ；

(3)导数)(0/x f 的本质是什么？请写数学表达式。 导数)(0/x f 的本质是函数)(x f 在 处的 即：

(4)曲线21y x =+在0x x =处的导数 。

【合作探究】

（1）探究过程：函数)(x f 平均变化率x

x f x x f ∆-∆+)()(00的几何意义是什么，请在

(2) 探究结果：

导数)(0/x f 的几何意义是

【自学辅导】

（1）自学教材P77面，理解任意曲线的切线定义。

（2）比较任意曲线的切线和圆的切线的定义的异同；

【典例解析】

例1、求抛物线12+=x y 在点（1,2）处的切线的斜率并写出切线方程。

【拓展引申】

引申1：求抛物线12+=x y 在点()00,()x f x 处的切线的方程。

引申2：已知曲线12+=x y 在点P 处切线的斜率为6，求点P 坐标是多少？

引申3：在曲线2x y =+1上过哪一点的切线，垂直于直线650x y ++=？

【课堂检测】

1、设'()f x =0，则曲线()y f x =在点()()

00,x f x 处的切线 （ ） (A)不存在 （B ）与x 轴平行或重合 （C ）与x 轴垂直 （D ）与x 轴斜交

2、如果曲线()y f x =在点()()00,x f x 的切线方程为230x y +-=，那么'0()f x = ;

3、曲线1y x =在点A 处的切线方程为114

y x =-+，则A 点的坐标为 ； 4、求曲线3y x =在点（-1，-1）处的切线方程。

【交流总结】：

【课后作业】考一本P59

【能力提高】求抛物线2x y =+1过点P 5,72⎛⎫ ⎪⎝⎭

的切线方程。 二、学案设计的思路与作用：

1、学案导学的目的：新课程教学的基本指导思想是以学生发展为本，建构一种既能充分发挥学生认知主体作用，又能体现教师主导作用的新型教学模式。“学案导学”就是用学习方案组织学生进行学习，完成教学任务，达到教学目标。它以“学习方案”为载体，以导学为方式，以学生的自主性、探究性、合作性学习为主体，以教师的指导或辅导为主导，师生共同合作完成教学目标的一种教学方式。这种方式使教学过程由“教”变为“导”，由“要我学”变为“我要学”，不仅有利于培养学生的自学能力、自学习惯，而且有利于实现学生的自我发展和自我价值。充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，使主导作用和主体作用和谐统一，从而实现教学的高效化。

2、学案设计的思路：学案分为课前准备、新课探究与拓展、课堂检测与课后巩固三大块。

（1）课前准备：包括【学习目标】和【复习巩固】。课前提出学生的学习目标，能帮助学生系统全面地把握知识容，克服盲目和片面，做到“有的放矢”，减少教材阅读和作业中的困难，有利于准确理解，提高学习效率。复习本课时将用到的学过的知识点，为学生探究新知扫清障碍。

（2）新课探究与拓展：包括【合作探究】、【自学辅导】、【典例解析】和【拓展引申】，是整节课的核心部分。数学规律的探索过程，不仅能激发学生的学习兴趣，发挥学生的主观能动

性，更能培养学生的团结合作意识，动脑、动手的能力，使学生对规律的本质有清晰的认识，为学生理解和运用导数的几何意义打下好的基础。通过学生对书本上曲线切线定义的自学，引导学生与圆的切线进行对比，找到它们之间的异同，并借助《几何画板》展示与曲线相切有两个交点的直线，学生在惊讶的同时，发现不能用圆的切线求法来求任意曲线的切线，激发学生探究的欲望。结合导数几何意义的探究，学生很容易发现曲线上某一点处的导数就是该点处切线的斜率，从而得出本节课的中心容。典例解析展示基本题型和规解题格式。拓展引申将典例由特殊到一般，灵活改变条件和结论，达到举一反三的目的。

(3) 课堂检测与课后巩固：包括【课堂检测】和【课后作业】。课堂检测使教师及时了解学生对本课时容掌握的情况，通过学生更正和交流总结，加深学生对错误知识和方法的认识。教师根据所掌握的情况，及时矫正，补充练习，使课后作业更具有针对性和梯度，提高课堂效果。

三、对学案导学的几点感受：

1、精心设计导学案，让学生学会自学。

中学阶段的学习以书本知识为主，让学生借助教材学会自学是学会学习的前提。因此我们要精心设计适合学生的学案，提供给学生自学的空间，使他们学会边看书边思考，学会边动脑边操作，并把自学发现用语言表述出来；鼓励他们用自学这把钥匙去打开科学知识的大门。在教学中我们可以这样来设计学案，培养学生的自学能力：一是“引”。教师要让学生明白教材应看什么，怎样看；想些什么，怎样想；做些什么，怎样做。让学生学会阅读，初步掌握读书的方法和一定的思维方式，使学生逐步体验到“读”是学会学习的第一需要，是提高学习能力的重要方面，使学生初步养成阅读习惯。让学生把读教材的收获说出来。二是“导”。通过设置简单的相关知识的问题来进行。让学生带着问题去阅读、讨论，教师加以适当的点拨，从而解决简单的知识，为自主独立学习打下基础。三是“放”。放手让学生学习新知识，让学生解决问题。鼓励学生把学习中遇到的疑难问题及时提出来，教师从思考的方向和方法上加以指导，引导大家共同探讨研究，解决问题。

2、引发思维的矛盾，让学生学会质疑。