沪科版九年级数学上册第一学期期中考试题.docx

梅山二中九年级第一学期期中考数学试题一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列各组线段中，成比例线段的组是………………………（）

（A）3cm，4cm，5cm，8cm；（B）1cm，3cm，4cm，8cm；

（C）2.1cm，3.2cm，5.4cm，6.5cm（D）0.15cm，0.18cm，4cm，4.8cm.

2．设e是单位向量，a是非零向量，则下列式子中正确的是………………………（）

（A）a e＝a（B）a e＝a（C）1

a

a＝e（D）

a

e

＝a

3．下列说法错误的是（）

A．二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0 C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大

D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)

4．如图，点G是ABC

∆的重心，GD∥BC，则

ABC

ADG

S

S

∆

∆

：等于………………（）

(A)3:2(Ｂ)9:4 (Ｃ)9:2 (Ｄ)无法确定

5、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是………………（）

(A) (B) (C) (D)

6、△ABC中，直线DE交AB于D，交AC于点E，那么能推出DE∥BC的条件是（）

（A）；

AE

CE

DB

AD

= (B)

BC

DE

AB

AD

=；(C) ；

AE

AC

AD

AB

=(D)

EC

AE

AB

AD

=．

二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．若0

234

x y z

==≠，则

23

x y

z

+

=．

C

8． )32(2)22(2

1

c b a c b a -+--+ ．

9．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ．

10．如图，已知舞台AB 长10米，如果报幕员从点A 出发站在舞台的黄金分割点P 处，且BP AP <，那么报幕员应走 米报幕（结果保留根号）． 11．如图，直线123l l l ∥∥，另两条直线分别交1l ，2l ，3l 于点

A B C ，，及点D E F ，，，且3AB =，4DE =，2EF =，则=BC ．

12．两个相似三角形的面积比为1∶2,则它们的对应角平分线的比为 .

13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,如果AC ＝5，AB ＝13，那么sinA ＝ ． 14.某飞机的飞行高度为m ，从飞机上测得地面控制点的俯角为α，那么飞机到控制点的水平距离是 .(用m 与含α的三角比表示)

15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =，BC b =，那么DE ＝_________（结果用a 、b 表示）．

(15) 第16题

16. 如图，在△ABC 中，点D 是AB 的黄金分割点（AD ＞BD ），BC=AD ，如果∠ACD=90°，那么tanA= .

17．如图AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，且AE=

1

3

AD ，CE 的延长线交AB 于点F ，若AF=1.2，则AB= .

18．如图，在Rt△ABC ，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为 .

第17题

三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒-︒

-︒-︒45sin 230cos 345tan 260tan 1

60sin

20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

已知：如图7， EF 是△ABC 的中位线，设AF a =，BC b =． （1）求向量EF 、EA （用向量a 、b 表示）；

（2）在图中求作向量EF 在AB 、AC 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

21．（本题满分10分）

如图，已知△ABC 中，AB=AC=10,BC=16，点P 、D 分别在边BC 、AC 上， BP=12，∠APD=∠B ，求CD 的长。

22．（本题满分10分）

如图8，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚

i :，同时D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度11.875

他测得自己的影长NH﹦336cm，而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．

（1）求sin B的值；

（2）如果CD＝5，求BE的值．

E

P

D

C B A

24．（本题满分12分,每小题各4分）

如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点P 是射线DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角边中的一边始终经过点C ，另一直角边交射线BA 于点E . ⑴判断△EAP 与△PDC 一定相似吗？请证明你的结论；

⑵设PD ＝x ,AE ＝y ，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域；

⑶是否存在这样的点P ，使△EAP 周长等于△PDC 周长的2倍？若存在，请求出PD 的长；若不存在，请简要说明理由。