指数与对数函数复习课件
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人教A版高中数学必修一 《指数》指数函数与对数函数PPT课件
考点
学习目标
利用指数幂的性质化 理解指数幂的含义及其
简求值
运算性质
会根据已知条件，利用
条件求值问题
指数幂的运算性质、 根式的性质进行相关求
值运算
核心素养 数学运算
数学运算
问题导学 预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
A. （－5）2＝－5
4 B.
a4＝a
C. 72＝7
3 D.
（－π）3＝π
解析：选 C.由于 （－5）2＝5，4 a4＝|a|，3 （－π）3＝－π， 故 A，B，D 项错误，故选 C.
2．化简( a－1)2＋ （1－a）2＋3 （1－a）3＝________．
解析：由( a－1)2 知 a－1≥0，a≥1. 故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1. 答案：a－1
1
4 ＝
4 x3
1x3(x＞0)，
故③正确；对于④，x－13＝ 1 ，故④错误．综上，故填③. 3 x
答案：③
2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)： (1)a2 a；(2)3 a2· a3；(3)(3 a)2· ab3；(4) a2 .
6 a5 解：(1)原式＝a2a12＝a2+12＝a52. (2)原式＝a23·a32＝a23＋32＝a163. (3)原式＝(a13)2·(ab3)12＝a32a12b32＝a32+12b23＝a67b32. (4)原式＝a2·a－56＝a2－56＝a76.
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数
指数函数与对数函数（讲义）
（一）基础知识回顾：1．二次函数：当¹a 0时，y =ax 2+bx +c 或f (x )=ax 2+bx +c 称为关于x 的二次函数，其对称轴为直线x =-a b 2，另外配方可得f (x )=a (x -x 0)2+f (x 0)，其中x 0=-ab 2，下同。
，下同。
2．二次函数的性质：当a >0时，f (x )的图象开口向上，在区间（-∞，x 0]上随自变量x 增大函数值减小（简称递减），在[x 0, -∞）上随自变量增大函数值增大（简称递增）∞）上随自变量增大函数值增大（简称递增）。
当a <0时，情况相反。
情况相反。
3．当a >0时，方程f (x )=0即ax 2+bx +c =0…①和不等式ax 2+bx +c >0…②及ax 2+bx +c <0…③与函数f (x )的关系如下（记△=b 2-4ac ）。
1）当△>0时，方程①有两个不等实根，设x 1,x 2(x 1<x 2)，不等式②和不等式③的解集分别是{x |x <x 1或x >x 2}和{x |x 1<x <x 2}，二次函数f (x )图象与x 轴有两个不同的交点，f (x )还可写成f (x )=a (x -x 1)(x -x 2). 2）当△=0时，方程①有两个相等的实根x 1=x 2=x 0=ab2-,不等式②和不等式③的解集分别是{x |x ab2-¹}和空集Æ，f (x )的图象与x 轴有唯一公共点。
轴有唯一公共点。
3）当△<0时，方程①无解，不等式②和不等式③的解集分别是R 和Æ.f (x )图象与x 轴无公共点。
共点。
当a <0时，请读者自己分析。
时，请读者自己分析。
4．二次函数的最值：若a >0，当x =x 0时，f (x )取最小值f (x 0)=ab ac 442-,若a <0，则当x =x 0=a b 2-时，f (x )取最大值f (x 0)=ab ac 442-.对于给定区间[m,n ]上的二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a >0)，当x 0∈[m, n ]时，f (x )在[m, n ]上的最小值为f (x 0); 当x 0<m 时。
《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数PPT
-1
2
2
1
化简可得 ≤x2≤2.
2
再由 x>0 可得 2≤x≤
2
2
答案:(1)A (2)
, 2
2
2
2
2
1
,
2,故函数 f(x)的定义域为
2
,
2
2 .
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
随堂演练
反思感悟 定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,
偶次根式被开方式大于或等于零等.
a>1
0<a<1
图象
性
质
定义域
值域
过定点
单调性
奇偶性
(0,+∞)
R
(1,0),即当 x=1 时,y=0
在(0,+∞)
在(0,+∞)
上是增函数
上是减函数
非奇非偶函数
课前篇
自主预习
一
二
三
3.做一做
(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 (
)
A.0.5 B.2
C.e D.π
(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内
.
2 -2-8 = 0,
解析:(1)由题意可知 + 1 > 0, 解得 a=4.
+ 1 ≠ 1,
(2)设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
所以
a-3=8,即
1
3
-
《对数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第二课时对数的运算)
4.3 对 数
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
《指数》指数函数与对数函数PPT
1.(1)整数指数幂的运算性质有哪些?
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为
,再进行运算.
-
的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为
,再进行运算.
-
的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四
指数与对数函数复习ppt课件
小结：
• 1、了解对数及对数函数的定义。
• 2、掌握对数恒等式和运算法则，并能够灵 活用于计算。
• 3、掌握对数函数的图象和性质，能够熟练 应用图象和性质解题，注意和其它章节知 识的综合。
高考链接
3（2006)、log3 (log2 x ) 0，则x=__2__
4（2008)、设a=20.3,b log0.3 2,c 0.32则a,b,c 从大到小的顺序是 ＿a>＿c>b
②
loga
M N
loga M
loga N
③ loga M P P loga M
(4)两个特殊的对数
常用对数：以10为底的对数叫做常用对数
a的常用对数记作____l_g_a__．
自然对数：以无理数e=2.718 28…为底的对数 叫做自然对数，N的自然对数记作 _____ln_N__
2. 对数函数的图象和性质
loga a 1
b aloga b
logam
bn
n
m
loga b
loga ab b
log c b
loga b logc a
1 loga b logb c logc a
（换底公式）
(3)积、商、幂、方根的的对数运算法则
(M>0,N>0,p∈R，a>0且a ≠ 1，)
① loga MN loga M loga N
5（2012)、若0<a<1,则y=ax与y loga x 在同 一个坐标系中的图像大致是（Ｃ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
0
y=1 x
《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)
解下列不等式：
(1)log1x＞log1(4－x)；
7
7
(2)logx12＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．
栏目 导引
【解】
(1)由题意可得4x－＞x0＞，0， x＜4－x，
解得 0＜x＜2.
所以原不等式的解集为(0，2)．
(2)当 x＞1 时，logx12＞1＝logxx，
解得 x＜12，此时不等式无解．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2．已知 a＝30.5，b＝log312，c＝log32，则(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>a>cog312<0，0<c＝log32<1，所以
a>c>b.
栏目 导引
解对数不等式
第四章 指数函数与对数函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
与对数函数有关的值域与最值问题 已知函数 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－2，求实数 a 的值．
栏目 导引
【解】
第四章 指数函数与对数函数
(1)由题意得31－＋xx>>00，，解得－1<x<3.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24， 所以 1 ＜ 1 ，
log0.23 log0.24 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1， 同理，1＝logππ＞logπ3，即 log3π＞logπ3.
高中数学课件《指数与指数函数-对数与对数函数》中职总复习
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典例解析
【例5】解下列方程：
（1）(217)x=91-x;
(2)3 2x+3=3 x+1+2.
【解析】
（1）原方程变形为（3-3）x=(32)1-x，即3-3x=32-2x,有-3x=2-2x,解得x=-2.
（2）原方程变形为33×(3x)2-3×3x-2=0,令3x=t(t>0),
原方程变为27t2-3t-2=0,解得t=13或t=-29 (不合题意),
第四节
对数与对数函数
知识聚焦
一、对数与对数运算
（1）对数的概念：如果ab=N(a>0,且a≠1)，则b称为以a为底N的对数，记作 b=logaN(a>0,a≠1,N>0). (2)常用对数与自然对数. 常用对数：lgN,即log10N;自然对数：lnN,即logeN（其中e=2.718 28…）. (3)对数的运算性质.
则3x=13，解得x=-1.
典例解析
【例6】我国某地区对3万公顷（1公顷=10 000平方米）荒漠化的草地进行治理， 从2013年起，当地政府组织牧民种草，每年将荒漠的20％重改为草地，经过3年 的治理还有多少公顷需要改造的荒漠(精确到0.001)？
【解析】以荒漠为研究对象，它以每年20％的速度减少，故符合指数衰减模型 y=c·ax,其中c=3万公顷，a=1-20%=0.8,x=3年,y就是x年后还剩的荒漠的面积， 于是得y=3×0.83≈1.536万公顷.
典例解析
【例3】用一块宽为60 cm的长方形铝板，两边折起做成一 个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与 底边的夹角为60°，求每边折起的长度为多少时，才能使水 槽的横截面面积最大，最大面积为多少？
4.4 对数函数课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第四章指数函数与对数函数
A．(1，0) B．(0，1)
C．(－1，5) D．(1，5)
【分析】 本题考查对数函数y＝loga x恒过点(1，0)，然后类比求 出．
因为loga 1＝0，令x＋2＝1时，则x＝－1时，有f(－1)＝loga 1＋5＝0 ＋5＝5，
即过定点(－1，5)，故选C.
【融会贯通】 函数 f(x)＝loga(3－x)－2 必过定点__(_2_，__－__2_)__． 【解析】 ∵loga 1＝0，∴3－x＝1 时，即 x＝2 时，f(x)＝loga 1－2＝0 －2＝－2，即过定点(2，－2)．
(3)原不等式化为 loga 8＜loga a，分类讨论：
当 0＜a＜1 时，y＝loga x 在(0，＋∞)上单调递减，即08＜ ＞aa＜1，故 0
＜a＜1；
当
a＞1
时，y＝loga
x
a＞1 在(0，＋∞)上单调递增，即8＜a，故
a＞8，
综上所述，a 的取值范围是(0，1)∪(8，＋∞)．
例4 函数f(x)＝loga(x＋2)＋5必过定点( C )
【融会贯通】 比较下列各组数的大小．
(1)log3 14 与 log3 6；
(2)log0.7 3 与 0；
解：(1)函数 y＝log3 x 在(0，＋∞)上的单调递增，14＞6，∴log3 14＞
log3 6；
(2)将 0 看成同底 1 的对数，即 0＝log0.7 1，且函数 y＝log0.7 x 在(0，＋
个单位，所以值域为 R，故选 B.
4．若 loga 23＜0，则 a 的取值范围为( B )
A．a＞23且 a≠1 B．a析】 ∵loga 23＜0，即 loga 23＜loga 1，由23＜1 可知 y＝loga x 在(0，
《对数的概念》指数函数与对数函数PPT优秀课件
思维脉络
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课前篇
自主预习
一
二
三
一、对数的概念
1.(1)某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…依次类
推,那么1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数N是多少?
提示:N=2x.
(2)上述问题中,若已知分裂后得到的细胞的个数分别为8个,16个,
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课标阐释
1.理解对数的概念,掌握对数的
基本性质.
2.掌握指数式与对数式的互化,
能应用对数的定义和性质解方
程.
3.理解常用对数和自然对数的
定义形式以及在科学实践中的
应用.
4.了解对数的发展历史,了解数
学文化.
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(3)ln M=n用指数式如何表示?
提示:en=M.
2.填空
常用对数 以 10 为底数,记作 lg N
自然对数 以 e 为底数,记作 ln N,其中 e=2.718 28…
3.做一做
(1)lg 105=
答案:(1)5 (2)1
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(1)负数和零没有对数.
(2)loga1=0(a>0,a≠1).
(3)logaa=1(a>0,a≠1).
(4)对数恒等式log =N(a>0,且 a≠1,N>0).
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《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(对数函数的性质与图像)【品质课件PPT】
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一般地，函数____________称为对数函数，其中 试卷下载：/shiti/
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试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/
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4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像 第1课时 对数函数的性质与图像
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
考点
学习目标
核心素养
理解对数函数的概念，会 对数函数的概念
判断对数函数
数学抽象
初步掌握对数函数的图
对数函数的图像
直观想象、数学运算
像与性质
对数函数的简单 能利用对数函数的性质
数学建模、数学运算
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
问题导学
预习教材 P24－P27 的内容，思考以下问题： 1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？ 2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪 些性质？
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
对数函数
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第4章指数函数与对数函数(复习课件)高一数学(人教A版必修第一册)课件
应为减函数,可知B项正确;而对C项,由y=ax的图象知
y=ax为减函数,则0<a<1,y=loga(-x)为增函数,与C项中
y=loga(-x)的图象不符.
答案:B
典例
例3（2）若直线y=2a与函数y=|ax-1|+1(a>0,且a≠1)的图象
有两个公共点,则a的取值范围是
.
解析:当a>1时,通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图
往往是选择题,常借助于指数函数、对数函数的图象特
征来解决;二是判断方程的根的个数时,通常不具体解方
程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点
个数问题.这就要求画指数函数、对数函数的图象时尽
量准确,特别是一些关键点要正确,比如,指数函数的图象
必过点(0,1),对数函数的图象必过点(1,0).
题型四 函数的零点与方程的根
4. 恒成立问题，采用分离参数，转化为求最值问题.
专题三
指数函数、对数函数图象的应用
典例
例3（1）已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是( )
解析:由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左
侧,可排除A,D选项.当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)
f(3)＝20，g(3)≈6.7，h(3)≈12.5.
由此可得h(x)更接近实际值，所以用h(x)模拟比较合理．
(2)因为h(x)＝30|log2x－2|在x≥4时是增函数，h(16)＝60，
所以整治后有16个月的污染度不超过60.
以有2m-3<1,解得m<2.故实数m的取值范围为(-∞,2).
解题技能
y=ax为减函数,则0<a<1,y=loga(-x)为增函数,与C项中
y=loga(-x)的图象不符.
答案:B
典例
例3（2）若直线y=2a与函数y=|ax-1|+1(a>0,且a≠1)的图象
有两个公共点,则a的取值范围是
.
解析:当a>1时,通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图
往往是选择题,常借助于指数函数、对数函数的图象特
征来解决;二是判断方程的根的个数时,通常不具体解方
程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点
个数问题.这就要求画指数函数、对数函数的图象时尽
量准确,特别是一些关键点要正确,比如,指数函数的图象
必过点(0,1),对数函数的图象必过点(1,0).
题型四 函数的零点与方程的根
4. 恒成立问题，采用分离参数，转化为求最值问题.
专题三
指数函数、对数函数图象的应用
典例
例3（1）已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是( )
解析:由y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左
侧,可排除A,D选项.当a>1时,y=ax应为增函数,y=loga(-x)
f(3)＝20，g(3)≈6.7，h(3)≈12.5.
由此可得h(x)更接近实际值，所以用h(x)模拟比较合理．
(2)因为h(x)＝30|log2x－2|在x≥4时是增函数，h(16)＝60，
所以整治后有16个月的污染度不超过60.
以有2m-3<1,解得m<2.故实数m的取值范围为(-∞,2).
解题技能
第二章 指数函数与对数函数 复习课课件
指数函数 与对数函数
一、知识网络
概念扩充
指数与
指数 幂的运算
指数函数
图像
指数函数
指数函数
性质
与
对数函数
对数概念
对数与
对数函数
对数
对数运算
应 用
图像 对数函数
性质
二、综合探究
（一）、指数与对数运算
填空
3
1).log4 5 log5 6 log6 7 log7 8 2
两种 运算
1 2).2 lg2 2 lg 2 lg 5 lg2 2 lg 2 1
15 3).若3a 5b A且 1 1 2,则A ab 对于指数与对数运算必须 严格按照运算法则进行.
Байду номын сангаас
（二）、指数函数与对数函数 的图像与性质
1.函 数y ( 1 )34x x2 的 单 调 递 增 2
x 的值域. 4
y
1 4
,2
注意转化为二次函数的值域问题
区间是 2,
2.函 数y log 1 x 2 6x 5的 单 调
2
递 减 区 间 是(1,3)和(5, )
依据：复合函数的单调性的判定方法.
3.若y f ( x 1)得 图 像 恒 过 定 点 A(3,5)， 则y f ( x 2)的 反 函 数
的 图 像 横 过 定 点 (5,0)
log1.1 0.7 log1.2 0.7
方法:①利用函数的单调性.
②用“搭桥法”.
（三）、定义域与值域问题
1.已知f ( x)的定义域是0,1,求 y f log 2 (3 x)的定义域.
一、知识网络
概念扩充
指数与
指数 幂的运算
指数函数
图像
指数函数
指数函数
性质
与
对数函数
对数概念
对数与
对数函数
对数
对数运算
应 用
图像 对数函数
性质
二、综合探究
（一）、指数与对数运算
填空
3
1).log4 5 log5 6 log6 7 log7 8 2
两种 运算
1 2).2 lg2 2 lg 2 lg 5 lg2 2 lg 2 1
15 3).若3a 5b A且 1 1 2,则A ab 对于指数与对数运算必须 严格按照运算法则进行.
Байду номын сангаас
（二）、指数函数与对数函数 的图像与性质
1.函 数y ( 1 )34x x2 的 单 调 递 增 2
x 的值域. 4
y
1 4
,2
注意转化为二次函数的值域问题
区间是 2,
2.函 数y log 1 x 2 6x 5的 单 调
2
递 减 区 间 是(1,3)和(5, )
依据：复合函数的单调性的判定方法.
3.若y f ( x 1)得 图 像 恒 过 定 点 A(3,5)， 则y f ( x 2)的 反 函 数
的 图 像 横 过 定 点 (5,0)
log1.1 0.7 log1.2 0.7
方法:①利用函数的单调性.
②用“搭桥法”.
（三）、定义域与值域问题
1.已知f ( x)的定义域是0,1,求 y f log 2 (3 x)的定义域.
课件6：4.3 指数函数与对数函数的关系
［a，+∞），即a≤1或a≥2.故选C.
【答案】 C
解题归纳
解题提示
根据反函数的定义，函数y＝f（x）存在反函数时，x
与y必须是一一对应关系，二次函数f（x）＝x2-2ax-3
图像的对称轴为直线x＝a，在其两侧x，y具备一一对
应条件，即分别为单调函数，存在反函数.
变式训练
给出下列命题：
①函数f（x）＝x2存在反函数；
2
为（ A ）
A.-1
B.1
C.12
D.2
三
例3
反函数的图像应用
已知α与β分别是函数f（x）＝2x+x-5与g（x）＝
log8x3+x-5的零点，则2α+log2β的值为（
）
A.4+log23
B.2+log23
C.4
D.5
三
反函数的图像应用
【解析】 由g（x）＝log8x3+x-5，
化简得g（x）＝log2x+x-5.
图像上.因此，互为反函数的两个函数的图像关于直线y
＝x对称.
（2）函数y＝f（x）与它的反函数y＝f-1（x）的图
像相交但不重合时，它们的交点必在直线y＝x上.
有的函数的反函数是它本身，如函数y＝
数是它本身，图像重合.
的反函
变式训练
1.若函数y＝f（x）的图像恒过点（0，1），则函数y＝
f-1（x）+3的图像一定经过点
反函数的充要条件是
（
）
A.a∈（-∞，1］
B.a∈［2，+∞）
C.a∈（-∞，1］∪［2，+∞）
D.a∈［1，2］
【解析】 因为二次函数f（x）＝x2-2ax-3不是定义域内
【答案】 C
解题归纳
解题提示
根据反函数的定义，函数y＝f（x）存在反函数时，x
与y必须是一一对应关系，二次函数f（x）＝x2-2ax-3
图像的对称轴为直线x＝a，在其两侧x，y具备一一对
应条件，即分别为单调函数，存在反函数.
变式训练
给出下列命题：
①函数f（x）＝x2存在反函数；
2
为（ A ）
A.-1
B.1
C.12
D.2
三
例3
反函数的图像应用
已知α与β分别是函数f（x）＝2x+x-5与g（x）＝
log8x3+x-5的零点，则2α+log2β的值为（
）
A.4+log23
B.2+log23
C.4
D.5
三
反函数的图像应用
【解析】 由g（x）＝log8x3+x-5，
化简得g（x）＝log2x+x-5.
图像上.因此，互为反函数的两个函数的图像关于直线y
＝x对称.
（2）函数y＝f（x）与它的反函数y＝f-1（x）的图
像相交但不重合时，它们的交点必在直线y＝x上.
有的函数的反函数是它本身，如函数y＝
数是它本身，图像重合.
的反函
变式训练
1.若函数y＝f（x）的图像恒过点（0，1），则函数y＝
f-1（x）+3的图像一定经过点
反函数的充要条件是
（
）
A.a∈（-∞，1］
B.a∈［2，+∞）
C.a∈（-∞，1］∪［2，+∞）
D.a∈［1，2］
【解析】 因为二次函数f（x）＝x2-2ax-3不是定义域内
指数对数函数复习课件(新编教材)
指数函数
一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是R 指数函数的图象和性质(见下表)
a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域：R
性
(2)值域(0，＋∞)
质
(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
(4)在R上是增函数
在R上是减函数
对数函数的图象和性质 对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种 情况.
优游 ；
长子景早卒 元会特为设床 因统诸军奉迎大驾于长安 豫诛贾谧 贼将匡术以台城来降 中夜闻荒鸡鸣 亮排闼入 至于伯也 为众率先 将斩之 琨在路上表曰 元显弃船退屯国子学堂 乃与荣及陆玩等各解船弃车牛 刘琨承制 皆南金也 进位侍中 与系争军事 可一解禁止 天不违愿 阳翟令 故汉祖指 麾而六合响应 宗庙无主 虽有不请之嫌 葬襄阳之岘山 以明穆皇后之兄受顾命之重 国耻未雪 又问曰 又孙仲谋 以务勿尘为大单于 吾州将荷国重恩 必协济康哉 太兴中 城内莫知 遣就谷冀州 送马八十五匹 班剑二十人 峤先有齿疾 转尚书 故吏刊石立碑画像于武昌西 领北军中候 泓乘胜至于 颍上 朝廷所不能抑 长沙授首 三十馀载 未达斯义 楚 又似乎和风吹林 率营兵七百馀人自南掖门入 不及盛年讲肄道义 以之序官 以其世子散骑常侍荂领冗从仆射 各以见惮取诛于时 功成名立 终于家 弟式之 存重宗社 移居阳邑城 州又举寒素 吾便角巾还第 无罪横戮 免其世子综官 使若逖等 为之统主 东界辽水 出继叔父城阳哀王兆 雅爱方 职此之由 臣所以泣血宵吟 内无所倚 愚蠢意暗 义夫泣血 加散骑常侍 臣挟利以事君 不宜为中正 约憎纳如仇 亲受矢石 于是征西羽檄 奉宣王猷 默二子 毁而卖之 侃使郑攀及伏波将军陶延夜趣巴陵 彦夏系心宸极 既而钱凤攻逼京都 导善于因 事 时楷已应
一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是R 指数函数的图象和性质(见下表)
a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域：R
性
(2)值域(0，＋∞)
质
(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
(4)在R上是增函数
在R上是减函数
对数函数的图象和性质 对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种 情况.
优游 ；
长子景早卒 元会特为设床 因统诸军奉迎大驾于长安 豫诛贾谧 贼将匡术以台城来降 中夜闻荒鸡鸣 亮排闼入 至于伯也 为众率先 将斩之 琨在路上表曰 元显弃船退屯国子学堂 乃与荣及陆玩等各解船弃车牛 刘琨承制 皆南金也 进位侍中 与系争军事 可一解禁止 天不违愿 阳翟令 故汉祖指 麾而六合响应 宗庙无主 虽有不请之嫌 葬襄阳之岘山 以明穆皇后之兄受顾命之重 国耻未雪 又问曰 又孙仲谋 以务勿尘为大单于 吾州将荷国重恩 必协济康哉 太兴中 城内莫知 遣就谷冀州 送马八十五匹 班剑二十人 峤先有齿疾 转尚书 故吏刊石立碑画像于武昌西 领北军中候 泓乘胜至于 颍上 朝廷所不能抑 长沙授首 三十馀载 未达斯义 楚 又似乎和风吹林 率营兵七百馀人自南掖门入 不及盛年讲肄道义 以之序官 以其世子散骑常侍荂领冗从仆射 各以见惮取诛于时 功成名立 终于家 弟式之 存重宗社 移居阳邑城 州又举寒素 吾便角巾还第 无罪横戮 免其世子综官 使若逖等 为之统主 东界辽水 出继叔父城阳哀王兆 雅爱方 职此之由 臣所以泣血宵吟 内无所倚 愚蠢意暗 义夫泣血 加散骑常侍 臣挟利以事君 不宜为中正 约憎纳如仇 亲受矢石 于是征西羽檄 奉宣王猷 默二子 毁而卖之 侃使郑攀及伏波将军陶延夜趣巴陵 彦夏系心宸极 既而钱凤攻逼京都 导善于因 事 时楷已应
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① loga MN loga M loga N M log M log N ② log a a a N ③ loga M P P log M
a
(4)两个特殊的对数
常用对数： 以10为底的对数叫做常用对数 lg a ． a的常用对数记作________ 自然对数： 以无理数e=2.718 28…为底的对数 叫做自然对数，N的自然对数记作 lnN ________
3、对数及对数函数的应用
（1）对数方程
loga f ( x) 0 f ( x) 1
loga f ( x) 1 f ( x) a
loga f ( x) log a g ( x)
f ( x) 0 g ( x) 0 f ( x) g ( x)
(2)对数不等式 (a>1)
a
N>0
loga b
(2)常用对数恒等式 loga a 1 loga 1 0
log c b loga b log a c
n logam b log a b m
n
b
loga ab b
loga b logb c logc a 1
（换底公式）
(3)积、商、幂、方根的的对数运算法则 (M>0,N>0,p∈R，a>0且a ≠ 1，)
a>c>b 从大到小的顺序是 ＿＿
一个坐标系中的图像大致是（Ｃ ）
5（2012)、若0<a<1,则y=a x与y loga x 在同
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
指数与对数复习
考纲透视
1、知道指数、对数的基本性质能简单运用， 掌握重要的恒等式，会用运算法则进行运 算及求值。 2、知道指数、对数函数的图象特点和性质， 能利用图象特点和性质求复合函数的定义 域，判断函数的奇偶性，比较对数值的大 小。 3、会利用指数、对数函数的单调性解简单的 方程与不等式。
知识回顾 1、指数函数的定义？ 2、指数函数的性质？
loga f ( x) l
f ( x) a
f ( x) 0 g ( x) 0
f ( x) g ( x)
loga f ( x) 0 f ( x) 1
loga f ( x) log a g ( x)
知识点一 对数式的化简与求值 典例题剖析 例1计算下列各题．
lg 2 lg 5 lg 8 (1) lg 50 lg 40
2. 对数函数的图象和性质
a＞1
图 象 性 质
y
0＜a＜1
y 0 (1,0) x
0
(1,0)
x
( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R (1 ,0), 过定点
在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时，
y>0
在(0,+∞)上是 减函数 当x>1时，
y<0
当0<x<1时， y<0
当0<x<1时， y>0
y=ax (0<a<1) y=1 0 x y (0,1) y=1 0 y y=ax (a>1) (0,1) x
3、实数指数幂的运算法则？
a a
m n
(a )
m n
(ab )
n
基础知识梳理 1. 对数及对数的运算 b (1)定义： loga N b a N
a>0，且a≠1
b∈R
知识点三
对数函数的性质
1 x 1 x
例3 已知函数f(x)=log 2 (1)求函数f ( x )的定义域
（2）判断函数f(x)的奇偶性并证明
1 x 解：（1） 0 1 x 1 1 x 函数的定义域是（-1,1 ） 1 x 1 x 1 （2） f ( x ) log 2 log 2 ( ) 1 x 1 x 1 x log 2 f(x) 1 x 函数f ( x )为奇函数。
解析 a log 0.5 6.7 0 b log 2 1.6 1 c log 2 5.4 1
( y log 2 x 是增函数
a<b<c
log2 1.6 log 2 5.4）
方法总结： 比较同底的两个对数值的大 小，利用对数函数的单调性来完成．不同底的 要利用中间变量0和1来比较。
25 5 lg lg 8 4 1. 解：（1）原式= 50 5 lg lg 40 4
知识点二 比较大小 例 2： 设a log0.5 6.7, b log 2 1.6, c log 2 5.4,
则a, b , c的大小关系（A)
A a<b<c B a<c<b C b<c<a D c<b<a
小结：
• 1、了解对数及对数函数的定义。 • 2、掌握对数恒等式和运算法则，并能够灵 活用于计算。
• 3、掌握对数函数的图象和性质，能够熟练 应用图象和性质解题，注意和其它章节知 识的综合。
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2 3（2006)、 log3 (log2 x 0，则x=____
4（2008)、设a =20.3 , b log0.3 2, c 0.32 则a,b,c
a
(4)两个特殊的对数
常用对数： 以10为底的对数叫做常用对数 lg a ． a的常用对数记作________ 自然对数： 以无理数e=2.718 28…为底的对数 叫做自然对数，N的自然对数记作 lnN ________
3、对数及对数函数的应用
（1）对数方程
loga f ( x) 0 f ( x) 1
loga f ( x) 1 f ( x) a
loga f ( x) log a g ( x)
f ( x) 0 g ( x) 0 f ( x) g ( x)
(2)对数不等式 (a>1)
a
N>0
loga b
(2)常用对数恒等式 loga a 1 loga 1 0
log c b loga b log a c
n logam b log a b m
n
b
loga ab b
loga b logb c logc a 1
（换底公式）
(3)积、商、幂、方根的的对数运算法则 (M>0,N>0,p∈R，a>0且a ≠ 1，)
a>c>b 从大到小的顺序是 ＿＿
一个坐标系中的图像大致是（Ｃ ）
5（2012)、若0<a<1,则y=a x与y loga x 在同
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
指数与对数复习
考纲透视
1、知道指数、对数的基本性质能简单运用， 掌握重要的恒等式，会用运算法则进行运 算及求值。 2、知道指数、对数函数的图象特点和性质， 能利用图象特点和性质求复合函数的定义 域，判断函数的奇偶性，比较对数值的大 小。 3、会利用指数、对数函数的单调性解简单的 方程与不等式。
知识回顾 1、指数函数的定义？ 2、指数函数的性质？
loga f ( x) l
f ( x) a
f ( x) 0 g ( x) 0
f ( x) g ( x)
loga f ( x) 0 f ( x) 1
loga f ( x) log a g ( x)
知识点一 对数式的化简与求值 典例题剖析 例1计算下列各题．
lg 2 lg 5 lg 8 (1) lg 50 lg 40
2. 对数函数的图象和性质
a＞1
图 象 性 质
y
0＜a＜1
y 0 (1,0) x
0
(1,0)
x
( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R (1 ,0), 过定点
在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时，
y>0
在(0,+∞)上是 减函数 当x>1时，
y<0
当0<x<1时， y<0
当0<x<1时， y>0
y=ax (0<a<1) y=1 0 x y (0,1) y=1 0 y y=ax (a>1) (0,1) x
3、实数指数幂的运算法则？
a a
m n
(a )
m n
(ab )
n
基础知识梳理 1. 对数及对数的运算 b (1)定义： loga N b a N
a>0，且a≠1
b∈R
知识点三
对数函数的性质
1 x 1 x
例3 已知函数f(x)=log 2 (1)求函数f ( x )的定义域
（2）判断函数f(x)的奇偶性并证明
1 x 解：（1） 0 1 x 1 1 x 函数的定义域是（-1,1 ） 1 x 1 x 1 （2） f ( x ) log 2 log 2 ( ) 1 x 1 x 1 x log 2 f(x) 1 x 函数f ( x )为奇函数。
解析 a log 0.5 6.7 0 b log 2 1.6 1 c log 2 5.4 1
( y log 2 x 是增函数
a<b<c
log2 1.6 log 2 5.4）
方法总结： 比较同底的两个对数值的大 小，利用对数函数的单调性来完成．不同底的 要利用中间变量0和1来比较。
25 5 lg lg 8 4 1. 解：（1）原式= 50 5 lg lg 40 4
知识点二 比较大小 例 2： 设a log0.5 6.7, b log 2 1.6, c log 2 5.4,
则a, b , c的大小关系（A)
A a<b<c B a<c<b C b<c<a D c<b<a
小结：
• 1、了解对数及对数函数的定义。 • 2、掌握对数恒等式和运算法则，并能够灵 活用于计算。
• 3、掌握对数函数的图象和性质，能够熟练 应用图象和性质解题，注意和其它章节知 识的综合。
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2 3（2006)、 log3 (log2 x 0，则x=____
4（2008)、设a =20.3 , b log0.3 2, c 0.32 则a,b,c