学而思杯样卷答案(三年级)

空 第 9题
第二部分 解答题
五. 解答题（每题 8 分，共 16 分） 17. 24 点游戏：请用下面的 4 个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序） ，以及“＋、－、 ×、÷和小括号”凑出 24 （1）7、12、9、12 （4 分） （2）3、9、5、9 （4 分） 【答案】 (1) 9× 12－7× 12=24 (2) （9－3）× （9－5）=24 18. 计算： （1） (1234 2341 3412 4123) 5 （2）47×43＋79×53＋36×47 【答案】 （1）2222； （2）7900 1 原式= 1 2 3 4 1000 100 10 1 5
=10 1111 5 =2222
（4 分） （4 分）
2 原式= 43 36 47 79 53
=79 47 79 53 =79 47 53 =79 100 =7900
六． 解答题（每题 15 分，共 30 分） 19. 2012 位同学排成一列依次报数．若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的 2 倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与 5 的和．已知第一位同学 报 1. （1） 那么第 2012 位同学所报的数是多少？（6 分） （2） 如果到了第 100 位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数， 其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是 5．那么第 100 位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了多少？（9 分） 【答案】14,8 【解析】 (1)按照规则将前面几位同学所报数写出：1,2,4,8,16,11,6,12,7,14,9,18,13,8,16…… 13 个数为一个周期，所以 2012÷13=154（组）……10（个） ，那么，第 2012 位同学报 14. （2） 可以发现从第 5 位同学开始， 每 10 位同学为一个周期， 所以第 99 位同学报的数为 7； 由于最后一位同学报的数是 5，则倒数第 2 位只能报 10，倒数第 3 位只能报 5 或 15……以 此类推可知，第 100 位同学报的数只能为 15，是把前一位同学报的数加上了 8.
20. 常生活中经常使用十进制来表示数．要用 10 个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在 电子计算机中用二进制，只要两个数码 0 和 1. 正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢 2 进 1”，于是，可以得到 一下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制 二进制 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 …… ……
十进制的 0 在二进制中还是 0， 十进制的 1 在二进制中还是 1， 十进制的 2 在二进制 中变成了 1 1 10 ，十进制的 3 在二进制中变成了 10 1 11 ，…… （1）十进制的 10 在二进制中变成了 （只填空即可，3 分） （2）二进制中的“11111”用十进制表示是多少？为什么？ （3）那么，请问在二进制中 1011＋1001 的结果是十进制中的多少？ 【答案】1010，31，20 【解析】 （ 1 ）十进制中的 3 在二进制中是 11 ，则， 10=3+3+3+1 ，所以二进制结果为 11+11+11+1=1010 （2） 十进制中 10+10+10=30， 在二进制中为 1010+1010+1010=11110， 所以， 二进制中的 11111 在十进制中为 31. （3） 二进制中 1011 和 1001 在十进制中分别为 11 和 9， 所以， 在十进制中的结果为 11+9=20
6
7. 如图，长方形周长为 20 ，面积为 24 。另一个长方形，面积 为 20 ，周长为 24 。它的长是 .
4 第7题
【答案】10 【解析】周长为 24 则，长和宽的和为 24 2 12，因为 20 1 20 2 10 4 5 ，因为 10 2 12，所以它的长是 10 .
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2015 年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯） 数学样卷详解（三年级）
一. 填空题（每题 5 分，共 20 分） 1. “学而思比萨店” 共有 2 名厨师每周分别工作 36 小时， 每小时工资 10 元. 如果你是 “学 而思比萨“店的老板，你每周要向厨师支付工资_____元. 【答案】720 【解析】36×2×10=720 元 2. 如图是由某个英文字母形状的纸片， 折叠 1 次后形成的样子， 请你说出是哪个英文字母， 除了“ L ”还有可能是 26 个字母中的第 个
3 3
【答案】45 【分析】给阴影部分和四个“L”形都加上九宫格的四个角上单元格，可以拼成右面的两个 大正方形. 容易知道，这是两个面积相同的大正方形
假设拼成的每个大正方形的边长为 6 份，那么九宫格的单元格的边长为 2 份， “L” 形所在的小正方形的边长为 3 份， “L”形的宽度为 1 份=3 厘米. 从而“L”形的面积为
8. 图中共有
个正方形
第8 题
【答案】17 【解析】 设最小正方形的边长为 1 ， 那么边长为 1 的正方形有 2 个， 边长为 2 的正方形有 6 个， 边长为 4 的正方形有 5 个， 边长为 8 的正方形有 2 个， 边长为 12 的正方形有 1 个， 边长为 16 的 正方形有 1 个，所以总共有 2 6 5 2 1 1 17 （个） 三. 填空题（每题 7 分，共 28 分） 9. 花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物， 1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； 2）没有一种花能连续开放三天； 3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； 4）向日葵在周 2、周 4、周日不开放； 5）百合花在周 4、周 6 不开放； 6）牡丹在周日不开放； 那么三种花在星期 同时绽放. （星期一至星期日用数字 1 至 7 表示） 【答案】5 【解析】列表 1 向 百 牡 × 2 × √ √ × 3 4 × × √ × 5 6 7 × √ ×
根据条件（3）可知，百合花周 2，周日必开，牡丹周 2，周 4 必开，再根据条件（1） 可知，百合花周一不开，牡丹周三不开，于是只剩下周五可以全开了，固为星期 5。 10. 骆驼有两种：背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼．单峰骆驼比 较高大，四肢较长，在沙漠中能走能跑；双峰骆驼四肢粗短，更适合在沙砾和雪地上行 走．有一群骆驼有 23 个驼峰，60 只脚，那么这群骆驼共有 匹． 【答案】15 【解析】不论什么种类的骆驼，都有 4 只脚，共有 60 5 15 匹。 （本题不需要考虑驼峰）
4. 4 个一样的宽为 2 厘米的长方形拼成一个大长方形. 大长方形的周长是
厘米.
【答案】28 【解析】小长方形的长等于小长方形的 3 个宽，所以，小 长方形的长为 2× 3=6 厘米.所以，大长方形的宽为 6 厘米， 长为 6＋2=8 厘米.周长为（6＋8）× 2=28 厘米
二. 填空题（每题 6 分，共 24 分） 5. 甲、乙、丙共有钱 99 元，甲的钱比乙的钱的 2 倍少 2 元，乙的钱比丙的钱的 3 倍少 3 元. 甲有钱 元. 【答案】58 【解析】设丙的钱数为 a 元，则乙的钱数为 (3a 3) 元，甲的钱数为 [2(3a 3) 2] 元，甲、 乙、丙共有 99 元，则 a (3a 3) [2(3a 3) 2] 99 ，解得 a 11 所以甲有 2(3a 3) 2 2(3 11 3) 2 58 （元） 6. 某年 6 月恰有 5 个星期一和 5 个星期日，这月的 15 号是星期 .（星期一至星期日 用数字 1 至 7 表示） 【答案】7 【解析】6 月共 30 天，共 4 个星期余 2 天. 要想有 5 个星期一和 5 个星期日，则只能 6 月 1 日是星期日，6 月 30 日是星期一. 所以这个月的 15 号是星期日. 日 1 8 15 22 29 一 2 9 16 23 30 二 3 10 17 24 三 4 11 18 25 四 5 12 19 26 五 6 13 20 27 六 7 14 21 28
11. 下边的一排方格中，除 9、8 外，每隔方格中的字都表示一个数（不同的数字可表示相 同的数） ，已知其中任何 3 个连续方格中的数加起来都为 22，则“走”+“进”+ “学” + “而”+ “思”+ “杯”=_________
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走 进 9 学 而 思 8 杯
【答案】40 【解析】根据题意，学+而+思=学+而+9，所以思=9，则杯=5，而=5，学=8，进=5，走=8.所 以他们的和为 40. 12. 如图，一个四位数加上一个三位数和为 2015，这两个数的数字和等于
【答案】6 【解析】F，26 个字母中第 6 个.如图，折叠部分肯定能够盖住原先的字母的一部分
3. 红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有 40 个男生参加，后来调整队伍，每次调 整减少 3 个男生，增加 2 个女生，那么调整 次后男生女生人数就相等了. 【答案】8 【解析】 最初男比女多 40 人， 每调整 1 次， 男比女少 5 人， 要让男女人数相等， 需调整 40 5 8 次.
6 6 5 4=45
14. 有五个互不相等的非零自然数. 如果其中一个减少 45，另外四个数都变成原先的 2 倍， 那么得到的仍然是这五个数. 这五个数的总和是 . 【答案】93 【解析】设这 5 个数分别为 a b c d e . 则
b c d e 45
2e d， 2d c， 2c b， 2b a， a 45 e
∴ e 2e 4e 8e 45 e 3 a e 45 3 45 48 ∴这五个数的总和为 a 45 48 45 93 .
15. 用 1 颗红珠子，2 颗蓝珠子，2 颗绿珠子串成一个手链，可以串成__________种不同的 手链. 【答案】4 【解析】红-蓝-蓝-绿-绿，红-蓝-绿-蓝-绿，红-绿-蓝-蓝-绿，红-蓝-绿-绿-蓝 16. 3 根火柴可以摆成一个小三角形。图中用很多根火柴摆成了一个中空的大三角形。已知 大三角形外沿上每条边都是 20 根火柴。摆成这个图共需要 根火柴 【答案】222 【解析】水平方向的火柴有 1 2 17 19 20 74 （根）而其它 两个方向的火柴与水平放下的火柴个数相同， 所以摆成这个图共 需要 74 3 222 （根）火柴
5
+
2 0
8 1 25
【答案】36 【解析】通过观察不难发现个、十、百位相加时均发生了进位，每发生一次进位数字和减少 9 ， 则 两 个 加 数 的 数 字 和 比 和 的 数 字 和 多 9 27 ， 所 以 两 个 加 数 的 数 的 和 为 18 2 1 5 26 . 四. 填空题（每题 8 分，共 32 分） 13. 如图 1， “L”形的宽度为 3 厘米．将 4 个这样的“L”形贴放在九宫格的 4 个角上，形 成的图形如图 2．如果 4 个“L”形的面积之和恰好等于图 2 中阴影部分的面积，那么， 1 个“L”形的面积是 平方厘米.