2017-2018南通如皋市初级中学初二上册第二次月考数学【试卷+答案】

2017-2018学年度第一学期第二次学情检测

八年级数学试题

（总分：100分时间：100分钟）

一、选择题（每题2分，共20分）

1．已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（▲）

A ．（3，2）

B ．（2，﹣3）

C ．（﹣2，3）

D ．（﹣2，﹣3）

2．下列因式分解正确的是（▲）

A ．)1)(1(2222-+=-x x x

B ．22)1(12-=-+x x x

C ．22)1(1+=+x x

D ．2

)1(22+-=+-x x x x 3．下列计算结果正确的是（▲）

A ．a 4•a 2=a 8

B ．（a 5）2=a 7

C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2

D ．（ab ）2=a 2b 2

4．已知4y 2+my +9是完全平方式，则m 为（▲）

A ．6

B ．±6

C ．±12

D ．12

5．在4y ，y x +6，x

x x -2，πy +5，y x 1+中分式的个数有

（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个

6．若分式2

42+-x x 的值为零，则x 的值为

（▲）

A ．0

B ．2

C ．﹣2

D ．±2

7．关于x 的方程11

2=-+x a

x 的解是正数，则a 的取值范围是（▲）

A ．a ＞﹣1

B ．a ＞﹣1且a ≠0

C ．a ＜﹣1

D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2

8．如图1，AD 是△ABC 的角平分线，且AB ：AC =3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（▲）

A ．9：4

B ．3：2

C ．4：9

D ．2：3

9．如图2，在△ABC 中，AE 平分∠BAC 交B C 于点D ，AB =AD ，∠1=∠2，连接EC ，过A 作

AF ⊥EC 于F 交BC 于G ，下列结论：①∠AEB =∠ACB ，②BE =CD ，③S △AGC =2

EF

AG ⋅，④∠2=2∠3，其中正确有（▲）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

图1

图4

10．如图3，△ABC 的两条外角平分线AP 、CP 相交于点P ，PH ⊥AC 于H ．若∠ABC =60°，则下面

的结论：①∠ABP =30°；②∠APC =60°；③PB =2PH ；④∠APH =∠BPC ，其中正确结论的个数是A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

（▲）

二、填空题（每题3分，共24分）11．若分式5-x x 有意义，则x 的取值范围是

▲．

12．计算：10)3

1()2(43---+--=▲．

13．计算：20152﹣2014×2016=

▲．

14．计算：2

2)32(c

b a -=

▲

．

15．如图4，四边形ABCD 中，∠ACB =∠BAD =90°，AB =AD ，BC =2，AC =6，四边形ABCD 的面积为

▲

．

16．如图5，△ABC 中，∠A =60°，AB ＞AC ，两内角的平分线CD 、BE 交于点O ，OF 平分∠BOC

交BC 于F ，（1）∠BOC =120°；（2）连AO ，则AO 平分∠BAC ；（3）A 、O 、F 三点在同一直线上，（4）OD =OE ，（5）BD +CE =BC ．其中正确的结论是

▲

（填序号）．

17．如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，P 、Q 是边AC 、BC 上的两个动点，PD ⊥AB

于点D ，QE ⊥AB 于点E ．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．若点P 从C 点出发沿CA 以每秒3个单位的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回到点C 停止运动；点Q 从点B 出发沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 匀速运动，到达点C 后停止运动，当

图2图3

t =▲时，△APD 和△QBE 全等．

18．如图7，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD 于点D ，DE ∥AC 交AB 于点E ，若AB =8，则

DE =

▲

．

三、解答题（共56分）19.（本题满分8分）

计算：（1）)2()3)(7(--+-x x x x ；

（2）2

2)2248(2+-÷

+-+-x x

x x x x ．20.（本题满分8分）

分解因式：（1）22242my mxy mx +-；

（2）62--a a ．

21．（本题满分5分）

先化简，再求值：a

a a a a -+-÷--2

24

4)111(，其中﹣2＜a ≤2，请选择一个a 的合适整数代入求值．

图5

图6

图7

22．（本题满分6分）

如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，BF与CE相交于D．

（1）求证：△AEC≌△AFB；

（2）求证：ED=FD．

23（本题满分6分）

如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；

（2）求AD的长．

24．（本题满分6分）

两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．

（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；

（2）若a+b=10，ab=23，求S1+S2的值；

（3）当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．