华南农业大学线性代数历年选择填空(附答案)
2008-2009学年线性代数试卷A及答案
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华南农业大学期末考试试卷(A 卷)2008-2009学年第2学期 考试科目: 线性代数考试类型:(闭卷) 考试时间: 120 分钟学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评阅人试卷说明: T A 表示矩阵A 的转置矩阵,*A 表示矩阵A 的伴随矩阵,1A -表示矩阵A 的逆矩阵,A 表示方阵A 的行列式, R (A )表示矩阵A 的秩, I 是单位矩阵.一. 选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题的选项中,只有一项符合要求,把所选项前的字母填在题中括号内1. 设n B A 均为,阶方阵,满足等式0=AB ,则必有( C )(A) 0=A 或 0=B(B) 0=+B A () 0||=A 或 0||=B(D) 0||||=+B A2. 已知,,A B C 均为n 阶可逆方阵,且ABC I =,则下列结论必然成立的是( C )(A) ACB I = (B) BAC I = () BCA I = (D) CBA I =3.设有n 维向量组(Ⅰ):12,,,r ααα 和(Ⅱ):12,,,()m m r ααα> ,则( B )(A) 向量组(Ⅰ)线性无关时,向量组(Ⅱ)线性无关() 向量组(Ⅰ)线性相关时,向量组(Ⅱ)线性相关 (C) 向量组(Ⅱ)线性相关时,向量组(Ⅰ)线性相关 (D) 向量组(Ⅱ)线性无关时,向量组(Ⅰ)线性相关4.设n 元齐次线性方程组AX =0的系数矩阵A 的秩为r ,则AX =0有非零解的充分必要条件是( B )5. Matlab 软件中, 在命令窗口输入[1:3][321]'*, 显示ans=( D )二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)6. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100010021A ,则=-1A120010001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. (A) r=n() r<n(C) r ≥n(D) r>n(A) 7 (B) 8 (C) 9 () 107. 设t ηηη,,,21 及t t ηληληλ+++ 2211都是非齐次线性方程组b A =X 的解向量,则=+++t λλλ 21______1__________.8. 矩阵20002023A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦与矩阵10002000B b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦相似, 则a b += . 9. 设123,1,1),0,2,3),1,0,1),k ααα===(((则当k = 时,α1,α2,α3 线性相关.10.设A 为三阶方阵,其特征值2,1,3,- 则*A = .11.已知二次型222123112132233(,,)2245f x x x x tx x x x x x x x =+-+++正定, 则t 的取值范围为 .三、计算题12.(7分) 已知100110,021A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭131011,002B ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭求:2T A AB +13.(8分)计算下列行列式3214214314324321四、解方程组14. (10分)求方程组123412341234311232x x x xx x x xx x x x⎧⎪--+=⎪-+-=⎨⎪⎪--+=-⎩的通解.五、解答题15.(10分)求下列向量组的秩,并求一个最大无关组:a1=(1, 2,-1, 4)T,a2=(9, 100, 10, 4)T, a3= (-2,-4, 2,-8)T.16. (8分) 已知1121 342 012A--⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭,求A的伴随矩阵*A.17.(12分) 设212122221A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,求一个正交阵P ,使1P AP -=Λ为对角阵.六、证明题18.(6分) 设向量组322211,a a b a a b +=+= 433,a a b += 144,a a b +=, 证明向量组4321,,,b b b b 线性相关.2008—2009第二学期《线性代数》(A )参考答案和评分标准一. 选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1. C2. C3. B4. B5. D二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)6. 120010001-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭ 7. 18. 8 9. -1/2 10. 36 11. 405t -<<三、计算题12.T T A AB A E B 2(2)+=+=1001001001102010310021001112⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎪ ⎪ ⎪-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦3分100300110330021114⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=- ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭ 5分 300030754⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭7分 13.将行列式第2、3、4列加到第1列上,得3214214314324321=32110214101431043210=101110222031104321------ 4分=10400440311--- 6分=160 8分14.11110111101111011131002410024111231/200121/200000⎛⎫⎛⎫⎛⎫------ ⎪ ⎪ ⎪--→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 4分 x x x x x x 1234340241--+=⎧⎨-=⎩,x x x x x x x x 1324132431-=-⎧⎨+=++⎩, 5分 取x x 2400⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得*120120η⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭, 6分取x x 2410,01⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,x x 1311,02⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 8分 得齐次方程组基础解系为121110,0201ξξ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 9分通解为x x k kx x 12123411120101022010⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭10分 15. 192192192210040820010110201900004480320000A ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦6分rank(A)=2 7分 所以向量组的秩为2. 8分 a 1=(1, 2, -1, 4)T , a 2=(9, 100, 10, 4)T 不成比例,所以 a 1,a 2为最大无关组. 10分16. 因为1*1,||A A A -=2分*1111||||A A AA A ---==4分 1||1A -=- 6分*1||1*A A -=-=121342012--⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭8分17.123(1)(1)(5),1,1,5A E λλλλλλλ-=-+--=-==, 3分对应于11λ=-,由 ()0A E x += 得111122ξ-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭,单位化,得111162p -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭; 6分 对应于21λ=,由 ()0A E x -= 得2110ξ-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,单位化,得211120p -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 8分 对应于35λ=,由 (5)0A E x -= 得3111ξ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,单位化,得311131p ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. 10分 11162311162321063P ⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,有1100010005TP AP P AP --⎛⎫⎪==Λ= ⎪ ⎪⎝⎭. 12分18. 设有4321,,,x x x x 使得044332211=+++b x b x b x b x即0)()()()(144433322211=+++++++a a x a a x a a x a a x 3分整理得 01100011000111001)(43214321=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x x a a a a 4分而011000110001110014321=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛x x x x 有非零解,所以结论成立 6分。
线性代数考试(A)参考答案及评释学习资料
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线性代数考试(A)参考答案及评释华南农业大学期末考试试卷(A 卷)2005学年第一学期 考试科目:线性代数 考试类型:闭卷 考试时间:120分钟学号 姓名 年级专业这是题文 这是参考答案 填空题.(每小题3分,共30分)1.若行列式D 各行元素之和等于0,则该行列式等于0. 各行加到第一行上去, 则第一行全为零P98奇数阶实反对称阵的行列式为零P64定理2.7非齐次线性方程组有解的充要条件 41141222222n n n --**⎛⎫===⋅= ⎪⎝⎭A A A重要关系*=AA A E ( P34定理1.9); 1n -*=A A(p44题1.18)5.设()()1,1,5,3,9,2,3,5,TTαβ=--=---则α与β的距离为9.()8,3,2,29-===αβ由正交矩阵的定义T =A A E 立即得到1T -=A A 且1T ===A A A A E若λ是A 的特征值, 则1λ是1-A 的特征值, 因为()110x x x x λλ-=≠⇒=A A x . 参考P87定理4.4: ()ϕA 的特征值是()ϕλ.8.如果()222123123121323,,2246f x x x x x tx x x x x x x =+++++是正定的,则t 的取值范围是5t >.11212323t ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A 1231121110,10,123501223t t ∆=>∆==>∆==-> p100定理5.6由2=AA 推出()()22-+=-A E A E EEnglish!二、单选题(每题3分,共15分)1.n 元齐次线性方程组0,AX =秩()(),R A r r n =<则有基础解系且基础解系 含( D )个解向量.(A )n (B )r (C )r n - (D )n r - P62 line 5: 基础解系含n r -个解向量2. 设四阶方阵A 的秩为2,则其伴随矩阵A *的秩为( D )(A )1 (B )2 (C )3 (D )0.A的余子式(3阶子式)全为零.*A是零矩阵.3. 设A是n阶方阵,满足2A E=,则( B )(A)A的行列式为1 (B),-+不同时可逆.A E A E=(D)A的特征值全是1 (C)A的伴随矩阵*A A2000或.A E A E A E A E A E=⇒+-=⇒+=-=4. 设n阶方阵,,A B C满足ABC E=,其中E是n阶单位阵,则必有( C )(A)ACB E== (D) BAC E= (C) BCA E= (B) CBA E()()A E.p7性质1.2, p35定理1.10=⇒=A BC E BC或者141231234142332,3,4333411111111111111110000111111000101111101111100010000010001001000100010000101001000000i r r i c c c c r r r r r r r r x x x x x x x x x x x xxxxx x x x x-=+++-+-↔↔-------+---==----+-----====.2.给定向量组()()121,1,1,1,1,1,1,1,TTαα==--()32,1,2,1Tα=, ()41,1,1,1,Tα=--求1234,,,αααα的一个最大无关组和向量组的秩.()213141434212341121112111110212,,,112100021111021011211121021202120002000200020000r r r r r r r r r r A αααα---+-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪----- ⎪ ⎪==−−−→ ⎪⎪--⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪------⎪ ⎪−−−→−−−→ ⎪ ⎪--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可见()1234,,,3R αααα=,124,,ααα是一个最大无关组。
线性代数习题册(答案) 南林
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线性代数习题册答案第一章 行列式练习 一班级 学号 姓名1.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)τ(3421)= 5 ; (2)τ(135642)= 6 ;(3)τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+(2 n-2)= n (n-1).2.由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列,则i= 8 、j= 3 .3.在四阶行列式中,项12233441a a a a 的符号为 负 .4.00342215= -24 .5.计算下列行列式:(1)122212221-----= -1+(-8)+(-8)-(-4)-(-4)―(-4)= -5或(2)111111λλλ---= -3λ+1+1-(-λ)-(-λ)―(-λ) = -3λ+3λ+2=2(2)(1)λλ-+练习 二班级 学号 姓名 1.已知3阶行列式det()ij a =1,则行列式det()ij a -= -1 . 3(1)11-⋅=-2. 1112344916= 2 .3.已知D=1012110311101254--,则41424344A A A A +++= —1 .用1,1,1,1替换第4行4. 计算下列行列式: (1)111ab c a b c abc +++= 13233110110011,0110111111r r r r c c a b c bcabcabc-----+-==++++++(2) xy x y y x y x x yxy+++(3)130602121476----(4)1214012110130131-5.计算下列n 阶行列式:(1)n xa a a x a D aax=(每行都加到第一行,并提公因式。
)(2)131111n +(3) 123123123n n n a ba a a a ab a a a a a a b+++练习 三班级 学号 姓名 1.设线性方程组123123123111x x x x x x x x x λλλ--=⎧⎪++=⎨⎪-++=⎩有惟一解,则λ满足的条件是什么?1,0,1λλλ≠-≠≠2. 求解线性方程组12341234123412345242235232110x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-+=-⎪⎨---=-⎪⎪+++=⎩3.已知齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλλ--=⎧⎪-++=⎨⎪--+=⎩有非零解,求λ的值。
2007华南农业大学线性代数期末考试试卷A
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2007华南农业⼤学线性代数期末考试试卷A华南农业⼤学期末考试试卷( A 卷)2006-2007学年第2学期考试科⽬:线性代数考试类型:(闭卷)考试时间: 120 分钟学号姓名年级专业⼀、填空题 (本题共有30分, 每⼩题3分)1. 已知12011302001A =??,则1A -= .2. 设A 为4阶⽅阵,且1A =,则3A =________.3. 已知1(2,3,4,5)T α=,2(3,4,5,6)T α=,3(4,5,6,7)T α=,4(5,6,7,8)T α=,则向量组{}1234,,,αααα的秩为 .4. 设A 是n 阶⽅阵,且满⾜250A A E +-=, 则()12A E -+=_________.5. 已知⽅程组12312112323121x a x a x +=??????-⽆解,则实数a =___________.6. 设123(1,1),(2,1,2),(0,1,2)T T T x ααα==-=,当x 时,123,,ααα线性⽆关.7. 设向量(2,3,4,1),(1,3,2,)x αβ==-,且αβ与正交,则x = .8. 若4阶矩阵A 与B 相似,矩阵A 的特征值为1111,,,2345,则⾏列式1B E --= __________ .9. ⼆次型()2123213,,2f x x x x x x =+的负惯性指标为 .10. 在MA TLAB 软件中,inv(A ) 表⽰求__________.⼆、单项选择题(本题共21分,每⼩题3分) 1. 设n 维向量α和β的模分别是4和8,α与β的距离是则α与β的夹⾓为()(A )3π(B )3π- (C )23π(D )23π-2. 设A 为5阶⽅阵,且()4R A =,12,ββ是0Ax =的两个不同的解向量,则0Ax =的通解为()(A )1k β(B )2k β(C)12()k ββ+ (D )12()k ββ-3. 下列命题中与命题“n 阶⽅阵A 可逆”不等价...的是()(A )0A ≠ (B )A 的列向量组线性⽆关 (C )⽅程组0Ax =有⾮零解(D )A 的⾏向量组线性⽆关4. 已知12324369Q t ??=,P 为3阶⾮零矩阵,且满⾜PQ =0,则()(A )6t =时P 的秩必为1 (B )6t =时P 的秩必为2 (C )6t ≠时P 的秩必为1(D )6t ≠时P 的秩必为25. 当下列哪⼀个命题成⽴时,n 阶⽅阵A 与B 相似()(A )A B =(B )()()R A R B =(C )A 与B 有相同的特征值(D )A 与B 有相同的特征值,且n 个特征值各不相同6. 设321 , ,ααα是齐次线性⽅程组0=Ax 的基础解系,则下列向量组不能..作为0=Ax 的基础解系的是()(A )11213,ααααα++,(B )123123,αααααα+++,(C )112123,αααααα+++,(D )121331,αααααα++-,7. 设A 与B 均是n 阶正定矩阵,**,A B 分别为A ,B 的伴随矩阵,则下列矩阵必为正定矩阵的是()(A )**3A B + (B )**A B (C )**12k A k B +(12k k ,为任意常数)(D )**A B -三、计算n阶⾏列式211121112nD=LLM M M ML的值. (本题8分)四、设线性⽅程组1231232123(1)0(1)(1)x x xx x xx x xλλλλλ+++=+++=+++=-,当λ等于何值时,⽅程组(1)有惟⼀解;(2)⽆解;(3)有⽆穷多解,并⽤基础解系表⽰⽅程组的通解. (本题12分)五、设有向量(0,4,2,5)T α=,1(1,2,3,1)T β=,2(2,3,1,2)T β=,3(3,1,2,2)T β=-,问α可否表⽰成1β,2β,3β的线性组合?若可以,请给出⼀种表达式. (本题9分)六、证明若n 阶⽅阵A 满⾜2430A A E -+=,则A 的特征值只能是1或3.(本题8分)七、已知⼆次型22212312323(,,)2332(0)f x x x x x x ax x a =+++>通过正交变换化成标准型22212325f y y y =++,求参数a 及所⽤的正交变换矩阵.(本题12分)。
线性代数考试题及答案
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线性代数考试题及答案一、单项选择题(每题2分,共10分)1. 矩阵A的行列式为0,则矩阵A是:A. 可逆的B. 不可逆的C. 正定的D. 负定的答案:B2. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性相关,则:A. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn,使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n = 0 \)B. 所有向量都为零向量C. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn,使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n \)是零向量D. 所有向量都为非零向量答案:A3. 矩阵A和B的乘积AB等于零矩阵,则:A. A和B都是零矩阵B. A和B中至少有一个是零矩阵C. A和B的秩之和小于A的列数D. A和B的秩之和小于B的行数答案:C4. 向量组\( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_m \)可以由向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性表示,则:A. m > nB. m ≤ nC. m ≥ nD. m < n答案:B5. 若矩阵A和B合同,则:A. A和B具有相同的行列式B. A和B具有相同的秩C. A和B具有相同的特征值D. A和B具有相同的迹答案:B二、填空题(每题3分,共15分)1. 若矩阵A的特征值为λ,则矩阵A^T的特征值为______。
答案:λ2. 若矩阵A可逆,则矩阵A的行列式|A|与矩阵A^-1的行列式|A^-1|满足关系|A^-1|=______。
答案:1/|A|3. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2 \)线性无关,则由这两个向量构成的矩阵的秩为______。
答案:24. 矩阵A的秩为r,则矩阵A的零空间的维数为______。
0506线性代数试卷.doc
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华南农业大学期末考试试卷(A 卷)2005学年第一学期 考试科目:线性代数 考试类型:闭卷 考试时间:120分钟一. 填空题.(每小题3分,共30分)1.若行列式D 各行元素之和等于0,则该行列式等于 .2.设A 为2005阶矩阵,且满足T A A =-,则A = .3.非齐次线性方程组AX b =有解的充要条件是 .4.设A 为4阶方阵,且A 的行列式12A =,则2A *= .5.设()()1,1,5,3,9,2,3,5,TTαβ=--=---则α与β的距离为 .6.设A 为正交矩阵,则1A -A = .7.三阶可逆矩阵A 的特征值分别为2,4,6,则1A -的特征值分别 为 .8.如果()222123123121323,,2246f x x x x x tx x x x x x x =+++++是正定的,则t 的 取值范围是 .9.设A 为n 阶方阵,且2A A =,则()12A E --= . 10.在MATLAB 软件中rank(A)表示求 .二、单选题(每题3分,共15分)1.n 元齐次线性方程组0,AX =秩()(),R A r r n =<则有基础解系且基础解系 含( )个解向量.(A )n (B )r (C )r n - (D )n r -2. 设四阶方阵A 的秩为2,则其伴随矩阵A *的秩为( )(A )1 (B )2 (C )3 (D )0. 3. 设A 是n 阶方阵,满足2A E =,则( )(A )A 的行列式为1 (B ),A E A E -+不同时可逆. (C )A 的伴随矩阵*A A = (D )A 的特征值全是14. 设n 阶方阵,,A B C 满足ABC E =,其中E 是n 阶单位阵,则必有( ) (A )ACB E = (B) CBA E = (C) BCA E = (D) BAC E =5. 在MATLAB 中求A 的逆矩阵是( )(A )det(A) (B)rank(A) (C)inv(A) (D)rref(A) 三、计算题(每题6分,共12分)1.1111111111111111x x x x ---+---+--2.给定向量组()()121,1,1,1,1,1,1,1,TTαα==--()32,1,2,1Tα=, ()41,1,1,1,Tα=--求1234,,,αααα的一个最大无关组和向量组的秩.四、设1122123122,,3,βααβααβαα=-=+=-+验证:123,,βββ线性相关.(8分)五、已知122212221A ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭,求1A -及()1*A - (10分)六、设线性方程组1232123123424x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪-++=⎨⎪-+=-⎩当λ等于何值时,(1)无解;(2)方程组有惟一解;(3)有无穷多解,并求出此时方程组的通解.(12分)七、求一个正交变换X PY =,把下列二次型化为标准形()22212312323,,4233f x x x x x x x x =+++ (13分)。
2010华南农业大学线性代数试卷A
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华南农业大学期末考试试卷(A 卷)2009-20010学年第2学期 考试科目: 线性代数 考试类型:(闭卷) 考试时间: 120 分钟学号 姓名 年级专业一. 选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题的选项中,只有一项符合要求,把所选项前的字母填在题中括号内1.设n B A 均为,阶方阵,则必有( )(A) B A B A +=+(B) BA AB = (C) 111)(---+=+B A B A(D) BA AB =2. 已知,A B 均为n 阶实对称矩阵,且都正定,那么AB 一定是( )(A) 对称矩阵 (B) 正定矩阵 (C) 可逆矩阵 (D) 正交矩阵3.设矩阵142242A ab a 2 1⎛⎫ ⎪=2 + ⎪ ⎪ + ⎝⎭的秩为2,则( )(A) 0,0a b ==(B) 0,0a b =≠ (C) 0,0a b ≠=(D) 0,0a b ≠≠4.设A 为3阶矩阵,*A 为A 的伴随矩阵,A 的行列式|A |=2,则2*-A =( )5. 设 (),ij n n A a ⨯=且A 的行列式A =0, 但A 中某元素kl a 的代数余子式 0,kl A ≠ 则齐次线性方程组0AX =的基础解系中解向量个数是( )二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)6. 设四阶行列式D 的第四列元素分别为1,0,2,3且他们对应的余子式分别为2,3,1,2-,则D=_____________.7. 向量[1,4,0,2]α=与[2,2,1,3]β=-的距离和内积分别为_________和_______. 8. 设向量组(1,0,1),(2,,1),T T k ==-αβ(1,1,4)=--T γ线性相关,则k =______.(A) 52-(B) 32-(C) 32(D) 52(A) 1 (B) k (C) l (D) n9. 已知二次型222123112132233(,,)2245f x x x x x x x x x x x x λ=+-+++正定, 则λ的取值范围为 .10. Matlab 软件中,在命令窗口输入rank(ones(2,3)),显示ans= .三、计算题11.(8分) 已知100110,021A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭131011,002B ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭求:2T A B A -.12.(8分)计算行列式1111111111111111D -=--.四、解方程组13. (10分) λ取何值时,线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=-+=+-13113321321321x x x x x x x x x λ 有唯一解、有无穷多解、没有解?并在有无穷多解时,求出它的通解.五、解答题14.(10分)求向量组1234(2,1,3,1),(3,1,2,0),(1,3,4,2),(4,3,1,1)T T T T αααα=-=-=-=- 的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示.15. (7分) 求矩阵A=2000014000100009⎛⎫ ⎪⎪ ⎪- ⎪⎝⎭的逆矩阵1A -.16.(10分) 设2阶矩阵A 的特征值为1,2,对应的特征向量依次为1201,,11αα⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(1)求矩阵A ; (2)求2010A .17.(6分) 求二次型112212(,)34x f x x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的矩阵A ,并求f 的秩.六、证明题18.(6分) 设A ,B 都是n 阶矩阵,AB A B =+,证明 (1)A E -,B E -都可逆; (2)AB BA =.2010线性代数试卷 A 参考答案和评分标准一. 每小题3分,共15分, 1. D 2. C 3. C 4. A 5. A二 每小题4分,共20分 6.7. 0 8. 19. 405λ-<<10. 1三.11. 满分8分110012001T A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,………………………2分122013002T A B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭………………………5分1222213040T A B A -⎛⎫ ⎪-=- ⎪ ⎪-⎝⎭………………………8分12. 满分8分8-(用行列式性质或行列式定义,适当给步骤分) ………………………8分 四13. 满分10分131111111111()11110422042231104320010R A b λλλ-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---++⎝⎭⎝⎭⎝⎭::……………………5分1,()()3R A R B λ∴≠-==当时有唯一解1,()()23R A R B λ=-==<当时有无穷多解 ……………………7分11111100,0422021100000000R ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭::此时基础解系为 ()1,1,2T ξ=, 特解为 ()0,0,1Tη=…………………10分五14. 满分10分12342314113311332314(,,,)3241324110211021A αααα--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭: ………2分 11331133102105510011201120551000000000011200000000-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪---⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭:::………6分 12312412() 2.,R A αααααααα∴=就是一个极大无关组,且=2-,=-+2 …10分15. 满分7分1100020140001010009A -⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪⎪ ⎪⎝⎭(用初等变换或定义或分块矩阵,适当给步骤分) ………7分16. 满分10分(1)由题意:1201()11P αα⎛⎫== ⎪⎝⎭,1002⎛⎫Λ= ⎪⎝⎭,1P AP -=Λ, ………………2分 所以10110012011021111A -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………5分(2)201020101-=ΛA P P ………………7分 12010011001110211-⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2010201020211⎛⎫= ⎪-⎝⎭………………10分17. 满分6分51121312(2)34245242A ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭; …………………4分 因为0A ≠,所以()2R A =;即二次型f 的秩为2. …………………6分六18. 满分6分(1) 因为()()(),A E B E AB A B E E --=-++=所以A E -,B E -都可逆。
线性代数试题(完整试题与详细答案)
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线性代数试题(完整试题与详细答案)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =( )A .-2B .-1C .1D .22.设A 为2阶矩阵,若A 3=3,则=A 2( ) A .21 B .1 C .34 D .23.设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =,则=-1C ( ) A .AB B .BA C .11--B AD .11--A B4.已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ,则=-1*)(A ( ) A .⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB .⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5.向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是( ) A .s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B .s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C .s ααα,,,21 全是非零向量D .s ααα,,,21 全是零向量6.设A 为n m ⨯矩阵,则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是( )A .n r =)(AB .m r =)(AC .n r <)(AD .m r <)(A 7.已知3阶矩阵A 的特征值为-1,0,1,则下列矩阵中可逆的是( ) A .A B .AE - C .A E -- D .A E -2 8.下列矩阵中不是..初等矩阵的为( )A .⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D .⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019.4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为( ) A .1B .2C .3D .410.设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ,则二次型Ax x T 的规范形为( )A .232221z z z ++ B .232221z z z ---C .232221z z z --D .232221z z z -+二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数复习题部分参考答案
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线性代数复习题部分参考答案线性代数试题(一) 一、填空题1.行列式4100031000210001的值 242.设a b 为实数,则当a= 0 且b= 0 时,10100--a b b a =03.10111111)(-=x x f 中,x 的一次项系数是 -1 4.已知矩阵A 3×2 B 2×3 C 3×3,则B A ⋅为 3 × 3 矩阵 5.A 为n 阶方阵,且d A =,则A K ⋅=d K n ⋅ 二、选择题(4分/题) 1.下列各式中 ④ 的值为0①行列式D 中有两列对应元素之和为0 ②行列式D 中对角线上元素全为0 ③行列式D 中有两行含有相同的公因子 ④D 中有一行与另一行元素对应成比例 2.设23⨯A 32⨯B 33⨯C ,则下列 ② 运算有意义 ①AC ②BC ③A+B ④AB -BC3.用一初等矩阵左乘一矩阵B ,等于对B 施行相应的 ① 变换 ①行变换 ②列变换 ③既不是行变换也不是列变换4.⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1101001100001100001000101的秩为 ①①5 ②4 ③3 ④25.向量组r ααα⋅⋅⋅21线性无关的充要条件是 ②①向量组中不含0向量 ②向量组的秩等于它所含向量的个数 ③向量组中任意r -1个向量无关 ④向量组中存在一个向量,它不能由其余向量表出 6.向量组t βββ⋅⋅⋅21可由s ααα⋅⋅⋅21线性表出,且t βββ⋅⋅⋅21线性无关,则s 与t 的关系为 ④①s=t ②s>t ③s<t ④s≥t7.如果一个线性方程组有解,则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ③ ①有解 ②设解 ③只有0解 ④有非0解8.当K= ④ 时,(2. 1. 0. 3)与(1. -1. 1. K )的内积为2 ①-1 ②1 ③23 ④329.已知A 2=A ,则A 的特征值是 ③①λ=0 ②λ=1 ③λ=0或=λ1 ④λ=0和λ=110.1111111111111111b a a +-+的值为 ④ ①1 ②0 ③a ④-a 2b线性代数试题(二) 一、填空题(4分/题)1.行列式21064153247308021的值为 0 2.二次型yz xy z y x yz x f 222)(2221-+-+=对应的实对称矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---110121011 3.10110111)(--=x x f 中x 的一次项系数是 -14.已知A 为3×3矩阵,且A =3,则A 2= 24二、选择题(4分/题) 1.下列各式中 ④ 的值为0①行列式D 中有两列对应元素之和为0 ②行列式D 中对角线上元素全为0 ③行列式D 中有两行含有相同的公因子 ④D 中有一行与另一行元素对应成比例 2.设23⨯A 32⨯B 33⨯C ,则下列 ② 运算有意义 ①AC ②BC ③A+B ④AB -BC3. 向量组t βββ⋅⋅⋅21可由s ααα⋅⋅⋅21线性表出,且t βββ⋅⋅⋅21线性无关,则s 与t 的关系为 ④①s=t ②s>t ③s<t ④s≥t4.齐次线性方程组Ax=0是Ax=B 的导出组则 ③①Ax=0只有零解,Ax=B 有唯一解 ②Ax=0有非零解,Ax=B 有无穷多解 ③U 是Ax=0的通解,X0是Ax=B 的一个解,则X0+U 是Ax=B 的通解 5.向量组)1.1.1(1=α )5.2.0(2=α )6.3.1(3=α是 ①①线性相关 ②线性无关 ③0321=++ααα ④02321=++ααα线性代数试题(三) 一、填空题(4分/题)1.向量)1.0.0.1(=α )0.1.1.0(-=β,则2βα+= (2. 1. -1. 2)2.设aER bER ,则当a= 0 ,b= 0 时10100b a a b -=03.10111111)(-=x x f 中,x 的一次项系数是 1 4.已知A 为3×3矩阵,且1=A ,则A 2= 85.已知A3×3 B3×2 C2×4,则矩阵A.B.C 为 3 × 4 矩阵6.用一初等矩阵右乘矩阵C ,等价于对C 施行 初等列变换7.向量组γααα⋅⋅⋅21.可由向量组s βββ⋅⋅⋅21线性表示且γααα⋅⋅⋅21.线性无关则 s ≤γ 8.如果线性方程组Ax=B 有解则必有)(A γ=)~(A γ9.行列式1111141111311112的值为 6 10.当K= 2 时(1. 0. 0. 1)与(a. 1. 5. 3)的内积为5 二、选择题(4分/题)1.已知矩阵满足A 2=3A ,则A 的特征值是 ③ ①λ=1 ②λ=0 ③λ=3或λ=0 ④λ=3和λ=02.如果一个线性方程组有解,则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ③ ①有解 ②没解 ③只有零解 ④有非0解3.矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1101001100001100001000101的秩为 ①①5 ②4 ③3 ④2 4.下列各式中 ④ 的值为0①行列式D 中有两列对应元素之和为0 ②D 中对角线上元素全为0 ③D 中有两行含有相同的公因子 ④D 中有一行元素与另一行元素对应成比例 5.向量组)1.1.1(1=α )5.2.0(2=α )6.3.1(3=α是 ①①线性相关 ②线性无关 ③0321=++ααα ④02321=++ααα三、复习题及参考答案填空题1.若三阶行列式1231122331232226a a a b a b a b a c c c ---=,则 123123123a a ab b bc c c = 12 2.若方程组123123123000tx x x x tx x x x tx ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解,则t=⎽⎽⎽⎽1⎽⎽⎽。
华农-2013-2014-2线性代数试卷A
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华南农业大学期末考试试卷(A 卷)2013-2014 学年第2学期 考试科目:线性代数 考试类型:(闭卷)考试 考试时间:120分钟 学号 姓名 年级专业试卷说明:在本试卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵;A*表示A 的伴随矩阵;r(A )表示矩阵A 的秩;| A |表示A 的行列式;E 表示单位矩阵。
一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题的选项中,只有一项符合要求,把所选项前的字母填在题中括号内1. 设A ,B 是任意的n 阶方阵,下列命题中正确的是( )A. 222()2+=++A B A AB BB. 22()()+-=-A B A B A BC. ()()()()-+=+-A E A E A E A ED. 222()=AB A B2. 设A 是64⨯矩阵,r (A)=2,方程组0AX =的基础解系中所含向量的个数是( )A .1B .2C .3D .43.设4阶矩阵A 的元素均为4,则r (A)=( )A .1B .2C .3D .44. 设A 为m×n 矩阵,A 的秩为r ,则( )A .r = m 时,AX =0必有非零解B .r = n 时,AX =0必有非零解C .r < m 时,AX =0必有非零解D .r < n 时,AX =0必有非零解5. 若非齐次线性方程组b X A n m =⨯有解,12,,,n ααα是n m A ⨯的n 个列向量,下列结论正确的是( )A .12,,,,n b ααα线性相关B .12,,,n ααα线性无关C .12,,,n ααα线性相关D .12,,,,n b ααα线性无关二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)6. 若向量组1102α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2122α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,338k α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭线性相关,则k =_____________.7. 向量1 1 0T α=(,,)与向量011T β=-(,,),则向量α的长度α=__________, 的与 βα夹角= _______.8. 设3阶矩阵A 与B 相似,若A 的特征值为41,31,21, 则1B -=_______________.9. 设,A B 均为n 阶方阵,且2,A =3,B =-则*12A B -=____________________.10.二次型22212312233222f x x x tx x x x =++++为正定的, 则t 的取值范围是_______.三、计算题(本大题共3小题,共23分)11.(满分8分) 设矩阵111111111A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,123124051B ⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦,求:32AB A -.12.(满分8分) 计算下列行列式(1) 30202105000202323A -=--- (2) 2345345645675678D =13.(满分7分) 设⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1100120000120025A ,求1A -.四、解答题(本大题共4小题,共36分)14.(满分10分) 讨论λ取何值时,下列线性方程组1231232123(1)0(1)(1)x x x x x x x x x λλλλλ⎧+++=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ (1) 有唯一解; (2) 无解; (3) 有无穷多解.15.(满分10分) 设向量组)6,3,2,1(1=α,)4,2,1,1(2-=α,)8,2,1,1(3---=α,)2,3,2,1(4=α.(1) 求该向量组的一个极大无关组;(2) 将其余向量表示为该极大无关组的线性组合.16.(满分8分)求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=400032020A 的特征值以及最大特征值所对应的特征向量.17.(满分8分)将二次型31232221321422),,(x x x x x x x x f +--=化为标准形,并求可逆的线性变换.五、证明题(本大题共1小题,共6分)18. (满分6分) 设向量组1α,2α线性无关,且1122=c c βαα+,证明:当121c c +≠时,向量组1βα-, 2βα-线性无关.。
线性代数考试练习题带答案大全(二)
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线性代数考试练习题带答案一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设A 为m n ⨯矩阵,齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的( A ). (A ) 列向量组线性无关, (B ) 列向量组线性相关, (C )行向量组线性无关, (D ) 行向量组线性相关. 2.向量,,αβγ线性无关,而,,αβδ线性相关,则( C )。
(A ) α必可由,,βγδ线性表出, (B )β必不可由,,αγδ线性表出, (C )δ必可由,,αβγ线性表出, (D )δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++,当满足( C )时,是正定二次型.(A )1λ>-; (B )0λ>; (C )1λ>; (D )1λ≥.4.初等矩阵(A );(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵;(B ) 所对应的行列式的值都等于1; (C ) 相乘仍为初等矩阵; (D ) 相加仍为初等矩阵 5.已知12,,,n ααα线性无关,则(C )A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关;B. 若n 为奇数,则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关;C. 若n 为偶数,则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关;D. 以上都不对。
二、填空题(每小题3分,共15分)6.实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2,则=t7.设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则1A -=8.设A 是n 阶方阵,*A 是A 的伴随矩阵,已知5A =,则*AA 的特征值为 。
9.行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵,()2R A =,若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则()R AB =_____________;三、计算题(每小题10分,共50分)11.求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。
华南农业大学线性代数期末试卷a教案资料

得分
1.5CM
三、计算题(本大题共3小题,共23分)
1 2 0
11.(满分
8
分)
设
A=
3
1
4 2
0 1
,B=
2 2
3 4
1
.求(1)ABT;(2)|4A|.
0
12.(满分 8 分)计算行列式
(1)求当 a 为何值时,方程组无解、有解;
(2)当方程组有解时,求出其全部解(要求用其一个特解和导出组的基础
解系表示).
1 2 1 0 2
15.(满分 10 分)
设矩阵
A=
2 2
4 1
2 0
6 2
6 3
.
3 3 3 3 4
求:(1)A 的秩 R( A) ;
(2)A 的列向量组的一个最大线性无关组.
A. (1,0,2)T k(1,2,1)T
B. (1,2,1)T k(2,0,4)T
C. (2,0,4)T k(1,2,1)T
D. (1,0,2)T k(1,2,3)T
得分
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
2 6. 设向量 (1, 2, 1)T , = 正交,则 _____________.
5CM
得分 五、证明题
18. (满分 6 分) 设 η0 是非齐次线性方程组 Ax=b 的一个特解,ξ1,ξ2 是其导出
组 Ax=0 的一个基础解系.试证明
(1)η1=η0+ξ1,η2=η0+ξ2 均是 Ax=b 的解;
(2)η0,η1,η2 线性无关.
线性代数试题和答案(精选版)

线性代数试题和答案(精选版)线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分)一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m,a aa a13112321=n,则行列式a a aa a a111213212223++等于()A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003,则A-1等于()A.130012001B.1002 00 1 3C. 1 3 00 010 00 1 21200130013.设矩阵A= 312101214---,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于(1,2)的元素是()A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有()A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(A T)等于()A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则()A.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0C.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0D.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r,则A中()A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是()A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆,则必有()A.秩(A)<n< p="">B.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵,下列陈述中正确的是()A.如存在数λ和向量α使Aα=λα,则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α,使(λE-A)α=0,则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1,λ2,λ3是A的3个互不相同的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于λ1,λ2,λ3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有()A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵,则下列结论错误的是()A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行(列)向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵,B=C T AC.则()A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为()A.2334B.3426C.023035--D.111120102第二部分非选择题(共72分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)不写解答过程,将正确的答案写在每小题的空格内。
线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 向量空间中,向量组的线性相关性指的是:A. 向量组中的向量可以相互表示B. 向量组中存在非零向量可以表示为其他向量的线性组合C. 向量组中的向量线性无关D. 向量组中的向量可以线性独立答案:B2. 矩阵A的秩是指:A. A的行向量组的极大线性无关组所含向量个数B. A的列向量组的极大线性无关组所含向量个数C. A的行数D. A的列数答案:B3. 对于矩阵A,若存在矩阵B,使得AB=BA=I,则B是A的:A. 逆矩阵B. 伴随矩阵C. 转置矩阵D. 正交矩阵答案:A4. 线性变换的特征值是指:A. 变换后向量的长度B. 变换后向量的方向C. 变换后向量与原向量的比值D. 变换后向量与原向量的夹角答案:C5. 一个矩阵的特征多项式是:A. 矩阵的行列式B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的伴随矩阵D. 矩阵的迹答案:A6. 线性方程组有唯一解的条件是:A. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩B. 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩C. 系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩D. 系数矩阵的行列式不为零答案:D7. 矩阵的迹是:A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的行列式C. 矩阵的逆矩阵D. 矩阵的伴随矩阵答案:A8. 矩阵的伴随矩阵是:A. 矩阵的转置矩阵B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的对角线元素的乘积D. 矩阵的行列式答案:B9. 向量空间的基是指:A. 向量空间中的一组向量B. 向量空间中线性无关的一组向量C. 向量空间中线性相关的一组向量D. 向量空间中任意一组向量答案:B10. 矩阵的转置是:A. 矩阵的行列互换B. 矩阵的行列互换C. 矩阵的行向量变成列向量D. 矩阵的列向量变成行向量答案:A二、填空题(每空2分,共20分)1. 一个向量空间的维数是指该空间的_________。
答案:基的向量个数2. 矩阵A的行列式表示为_________。
答案:det(A)3. 线性变换的矩阵表示是_________。
(完整版)线性代数选择填空试题及答案

一. 填空题(每小题3分,共15分)1. 设4512312123122,x x x D x x xx==则的系数2. 设10243 2 02013,,,A R(A)=B ⎡⎤⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦是矩阵且A 的秩而=R(AB)则 23. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B则= 2884. 齐次线性方程组12312312300 , 0,x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩只有零解则满足 λ=0或25. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n二. 选择题(每小题3分,共15分)1. 设0,A n A =为阶方阵则的必要条件是( B )(a) A 的两行(或列)元素对应成比例 (b) A 中必有一行为其余行的线性组合 (c) A 中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合 2. 设n 维行向量112200 2(,,,,),,,T T A E B E ααααα==-=+L 矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则( B )(a) 0 (b) E (c) –E (d) E+Tαα3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有( C )(a) 00A B ==或 (b) 0A B +=(c)00A B ==或 (d) 0A B +=4.s 维向量组12,,,n αααL(3n s ≤≤)线性无关的充分必要条件是( C )(a) 存在一组不全为零的数12,,,n k k k L, 使得11220n n k k k ααα+++≠L(b) 12,,,n αααL 中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出 (c) 12,,,n αααL 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 (d) 12,,,n αααL中任意两个向量都线性无关5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解,则0Ax =的通解为( AB )(a) 1k α (b) 2k α (c) 12()k αα- (d) 12()k αα+1.下列矩阵中,( )不是初等矩阵。
华南农业大学线性代数历年选择填空(附答案)

) .
4、设 A 是 n 阶方阵,则下列四个式子中表明 A 是正交矩阵的式子为(
5、设 n 阶方阵 A 不可逆,则必有( (A) 秩(A) < n (C) A=0
) (B)秩(A) = n-1 (D)方程组 Ax=0 只有零解 ) . (D) a 1
0 2a 1 1 0 是正定矩阵,则 a 的取值为( 6、已知 1 0 0 a 3
T T
. . . . .
6.设 A 为正交矩阵,则 A1
A
.
7.三阶可逆矩阵 A 的特征值分别为 2,4,6,则 A1 的特征值分别 为 .
8.如果 f x1 , x2 , x3 x12 2 x2 2 tx32 2 x1 x2 4 x1 x3 6 x2 x3 是正定的,则 t 的 取值范围是 .
(C) | A | 0 或 2.
| B | 0
(D) | A | | B | 0
已知 A, B, C 均为 n 阶可逆方阵,且 ABC I ,则下列结论必然成立的是( ) (A) ACB I (B) BAC I (C) BCA I (D) CBA I : 1 , 2 , , r 和(Ⅱ)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)
1 2 0 6. A 0 1 0 ,则 A1 0 0 1
.
7. 设 1 , 2 , , t 及 11 2 2 t t 都 是 非 齐 次 线 性 方 程 组 A b 的 解 向 量 , 则
2
1 1 A I __ 4 2
2008-2009 学年
一. 选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)在每小题的选项中,只有一项符合要求,把 所选项前的字母填在题中括号内
(完整版)线性代数选择填空试题及答案.doc

A 0)
×××大学线性代数期末考试题
一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题
2 分,共 10 分)
第3页 共6页
1 31
1.若 0
5x
12 2
0 ,则 __________。
x1 x2 x3 0
2 .若齐次线性方程组 x1
0 x2 x3
只有零解,则 应满足
。
x1 x2 x3 0
C、D 中的向量组线性相关。
3.选 C 。由 A2 A 5E 0 A2 A 2E 3E A 2E 1 1 (A E)
A 2E (A E)
3E ,
3
m
)。
R( A| b)
n RA
4.选 D。A 错误,因为
n ,不能保证 R( A)
;B 错误, Ax 0 的基础解系含有
R( A)
n1
R( A)
个 中任意两个向量都线性无关 5. 设 A 为 n 阶方阵 , 且秩 R( A) n 1, 1, 2 是 Ax
0 的 两个不同的
解,
则 Ax 0 的通解为 ( AB )
(a) k 1 (b)
1.下列矩阵中,(
)
)
k 2 (c)
k(1
2
(d)
k(
12
)不是初等矩阵。
001
1 00
10 0
10 0
010
0 00
02 0
01 2
1
(A)
0 0 (B) 0 1 0 (C) 0 0 1 (D) 0 0 1
,,
2.设向量组 1 2 3 线性无关,则下列向量组中线性无关的是(
)。
,
,
,,
线性代数答案(农林)

线性代数第一章答案第一章第一节 1. 求排列的逆序数 (1)321)2)(1( --n n n (2)n n 2246)12(135 -,(3)531)32)(12(642)22(2 ---n n n n解:(1)在排列(1)(2)321n n n -- 中,1的左边比它大的数有1n -个,故1的逆序数为1n -;2的左边比它大的数有2n -个,故2的逆序数为2n -个,……,1n -的左边比它大的数有1个,故1n -的逆序数为1;4的左边比它大的数有1个,故4的逆序数为1;1的左边比它大的数有4个,故1的逆序数为4。
所以,排列321)2)(1( --n n n 的逆序数: (1)((1)(2)321)(1)(2)3212n nn n n n n τ---=-+-++++=(2) 135(21)n - 的逆序数为0,2462n 的逆序数为0,2的左边比它大的数有1n -个,4的左边比它大的数有2n -个,……,22n -的左边比它大的数有1个,所以排列n n 2246)12(135 -的逆序数:(1)(135(21)2462)(1)(2)3212n nn n n n τ--=-+-++++=(3) 2(22)642n n - 的逆序数为(1)2n n-,(21)(23)531n n -- 的逆序数为(1)2n n-,21n -的逆序数为1,23n -的逆序数为2,……,1的逆序数为n ,所以,(2(22)642(21)(23)531)n n n n τ---(1)(1)2(1)53((1)(2)321)2222n nn nn nn n n n n ----=+++-+-++++=+=2.写出四阶行列式中含有2311a a 的项。
解:121234()1234(1)n p p p p p p p D a a a a τ⋅⋅⋅=-∑,含有2311a a 的项为11233244a a a a 和11233442a a a a ,(1324)0101τ=++=,(1342)0022τ=++=,所以,四阶行列式中含有2311a a 的项为1123324411233442a a a a a a a a -+。
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9.设 A 为 n 阶方阵,且 A2 A ,则 A 2 E 10.在 MATLAB 软件中 rank(A)表示求 二、单选题(每题 3 分,共 15 分)
. .
1. n 元齐次线性方程组 AX 0, 秩 R A r r n , 则有基础解系且基础解系 含( )个解向量. (A) n (B) r (C) r n (D) n r )
2 2 2
(B) ( AB ) A B
2 2
2
(D) A B B A
2.如果 n 元齐次线性方程组 Ax 0 有基础解系并且基础解系含有 s ( s n ) 个解向量,那么矩阵 A 的秩为( 选 C ) (A) n (C) n s (B) s (D)以上答案都不正确 )
3.如果三阶方阵 A (aij ) 33 的特征值为 1,2,5 ,那么 a11 a 22 a 33 及 A 分别等于(选 B (A)10,8 (C)-10,-8 (B)8,10 (D)-8,-10
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)
1 2 0 6. A 0 1 0 ,则 A1 0 0 1
.
7. 设 1 , 2 , , t 及 11 2 2 t t 都 是 非 齐 次 线 性 方 程 组 A b 的 解 向 量 , 则
) .
4、设 A 是 n 阶方阵,则下列四个式子中表明 A 是正交矩阵的式子为(
5、设 n 阶方阵 A 不可逆,则必有( (A) 秩(A) < n (C) A=0
) (B)秩(A) = n-1 (D)方程组 Ax=0 只有零解 ) . (D) a 1
0 2a 1 1 0 是正定矩阵,则 a 的取值为( 6、已知 1 0 0 a 3
T
T
5.设 A 为正交矩阵,则 A ___解答:1 或-1(也可以填 1 )_
1
6.设 a , b, c 是互不相同的三个数,则行列式 a
1 b b
2
1 c ____解答: (b a )(c a )(c b) c2
a
2
7.要使向量组 1 (1, ,1) T , 2 (1,2,3) T , 3 (1,0,1) T 线性相关,则 __解答:0__ 8.三阶可逆矩阵 A 的特征值分别为 1,2,3 ,那么 A 1 的特征值分别为_解答: 1,
答案在题目下面红色字体 05-06 年 一. 填空题.(每小题 3 分,共 30 分) 1.若行列式 D 各行元素之和等于 0,则该行列式等于 2.设 A 为 2005 阶矩阵,且满足 AT A ,则 A 3.非齐次线性方程组 AX b 有解的充要条件是 1 4.设 A 为 4 阶方阵,且 A 的行列式 A ,则 2 A 2 5.设 1,1,5, 3 , 9, 2,3, 5 , 则 与 的距离为
0 0 0 1 0 1 * 1 * 2.设 A 2 1 0 , A 是 A 的伴随矩阵,则 ( A ) __解答: A (也可以填具体矩阵 2 1 0 __ 3 4 1 3 4 1
3.设 , 是非齐次线性方程组 Ax b 的解,若 也是它的解,那么 __解答:1__ 4.设向量 (1,1,1) 与向量 ( 2,5, t ) 正交,则 t _解答:3___
1 2 t ________________.
2 0 0 a 8. 矩阵 A 0 2 0 1 0 0 2 与矩阵 B 0 2 0 相似, 则 a b 0 0 b 3
( A ) k 1
8、在 Matlab 软件中,求矩阵特征值的指令为( (A) rank (B) eig (C) inv
一.填空题(每题 3 分,共 24 分) 题号 答案
1 2
1
2 4 cos sin
2
sin cos
3
1 2
4 det
一.1.0
1 1 1 7. , , . 2 4 6
2.0
3. R A R A 8. t 5 9.
A E
2
4.2
5.9
6. AT , 1
10. 矩阵 A 的秩
二、1.D
2.D
3.B
4.C
5.C
2006—2007 学年
一、填空题(每空 3 分,共 24 分)
1 1、 1 2 = 2 cos 2、若 X sin
2. 设四阶方阵 A 的秩为 2,则其伴随矩阵 A 的秩为( (A)1 (B)2 (C)3 (D)0. )
3. 设 A 是 n 阶方阵,满足 A2 E ,则( (A) A 的行列式为 1 (C) A 的伴随矩阵 A* A
(B) A E , A E 不同时可逆. (D) A 的特征值全是 1 )
(C) | A | 0 或 2.
| B | 0
(D) | A | | B | 0
已知 A, B, C 均为 n 阶可逆方阵,且 ABC I ,则下列结论必然成立的是( ) (A) ACB I (B) BAC I (C) BCA I (D) CBA I : 1 , 2 , , r 和(Ⅱ)
5
A 3E
6 273
7 3
8
16 27
二、选择题(每题 3 分,共 24 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 A 6 C 7 C 8 B
2007—2008 学年
一.选择题(每题 3 分,共 15 分) 1.设 A, B 是任意 n 阶方阵,那么下列等式必成立的是(解答:选 D ) (A) AB BA (C) ( A B ) A 2 AB B
.
sin 1 ,则 X = cos
. 时, 1 , 2 , 3 线性相关.
3、设 1 (1, x,1) , 2 (2, 1, 2) , 3 (0,1, 2) ,当 x = 4、在Matlab软件中,求矩阵行列式的指令是____________.
4.ห้องสมุดไป่ตู้设 n 阶方阵 A, B, C 满足 ABC E ,其中 E 是 n 阶单位阵,则必有( (A) ACB E (A)det(A) (B) CBA E (B)rank(A) (C) BCA E ) (C)inv(A) (D)rref(A) (D) BAC E
5. 在 MATLAB 中求 A 的逆矩阵是(
T T
. . . . .
6.设 A 为正交矩阵,则 A1
A
.
7.三阶可逆矩阵 A 的特征值分别为 2,4,6,则 A1 的特征值分别 为 .
8.如果 f x1 , x2 , x3 x12 2 x2 2 tx32 2 x1 x2 4 x1 x3 6 x2 x3 是正定的,则 t 的 取值范围是 .
2、设 A、B 都是方阵,下列四个式子中:① AB BA ;② AB A2 B 2 ;③ A B A2 2 AB B 2 ;
2
④ A B A B A2 B 2 ,一定正确的有(
)个.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3、设 1 , 2 , 3 线性无关,向量组 1 , 2 , 4 线性相关,则下列结果错误 的是( .. (A) 1 , 2 线性无关 (C) 1 , 2 , 3 , 4 线性相关 (A) AA1 E (B) AT A1 (B) 4 可以表示为 1 , 2 的线性组合 (D) 1 , 2 , 3 , 4 线性无关 ) . (C) AA E (D) A 1
4.设实二次型 f ( x1 , x 2 ) ( x1 , x 2 )
2 2 x1 的矩阵为 A ,那么(选 A ) 4 1 x 2
(B) A
(A) A
2 3 3 1
2 2 4 1 1 0 0 1
(C) A
2 1 2 1
)
(D) A
5.若方阵 A 的行列式 A 0 ,则(选 A
(A) A 的行向量组和列向量组均线性相关; (B) A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关; (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关; (D) A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二.填空题(每题 3 分,共 30 分) 1.如果行列式 D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于_解答:0___
5、 设方阵 A 满足矩阵方程 A2 2 A 4 E 0 (注:在本试卷中,单位矩阵均用 E 表示) ,则 ( A E ) 1
=________.
6、设 A 是一个三阶方阵,1,2,3 是它的三个特征值,则 A2 A E =________.
2 2 7、二次型 f ( x1 , x2 , x3 , x4 ) x12 2 x2 3x3 4 x1 x2 2 x2 x3 的秩为_________.
, m ( m r ) ,则(
3.设有 n 维向量组(Ⅰ) : 1 , 2 , (A) (B) (C) (D)
)
向量组(Ⅰ)线性无关时,向量组(Ⅱ)线性无关 向量组(Ⅰ)线性相关时,向量组(Ⅱ)线性相关 向量组(Ⅱ)线性相关时,向量组(Ⅰ)线性相关 向量组(Ⅱ)线性无关时,向量组(Ⅰ)线性相关 )
8、设 3 阶方阵 A 的转置伴随矩阵为 A* 且 A 二、选择题(每空 3 分,共 24 分)
1 1 ,则 3 A 2 A* = 2
.
1、设 A,B 都是 n 阶实对称矩阵,且都正定,那么 AB 是( (A) 实对称矩阵 (C) 可逆矩阵 (B) 正定矩阵 (D) 正交矩阵