平面变压器

PFe＝kFePVVe =1.1×６５０×２．５５×１０－３
≈１．８２W
２） 铜耗
。本设计原、副边绕组的
直流电阻分别为r1＝５５mΩ，r2＝３mΩ；kcu为考虑趋肤效应和 邻近效应而引入的附加铜耗系数，取kcu≈１．１，则变压器的 铜耗为：
Pcu＝１．１×（１．７５２×０．０５５＋７．４５２×０．００３） ＝１．１×（０．１６８＋０．１６７）
≈０．３７W
３） 总损耗和效率：
变压器的总损耗为：
ΣP =PFe+Pcu =1.82+0.37
=2.19W
变压器的效率为：
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的正激变压器副边绕组的工作状态相当，所以推挽、桥式
拓扑变压器副边绕组电流的有效值为：
（ １３ ）
七. 设计举例
设计一平面变压器适用于技术条件如下的DC／DC变换 器：
输出功率：P2 ＝ ４５Ｗ 工作频率：f ＝ ３５０KHz 输入电压：Vs ＝ V1 ＝ ３６～７２VDC 输出电压：Vo＝５VDC 输出电流：I0 ＝ ９A 拓扑：正激
式中，变压器的效率η＝０．９０～０．９５。
对于单极性矩形波电流其有效值为幅值的 边绕组电流的有效值为：
倍，故原
（ ９ ） 式中，K I为考虑变压器激磁电流分量而引入的系数， 可取KI≈１．１。 2. 推挽拓扑变压器原边绕组电流的有效值：
由于原边相串联的两个绕组各自在Ton的时间内工作并 相互交替，对每个绕组输入的功率为 P1，故原边绕组电 流的有效值为：
（ １０ ）
3. 桥式拓扑变压器原边绕组电流的有效值：
原边绕组於每个周期内在２×Ton的时间内工作，
图１０ EPCOS N８７ Pv＝f( f, B, T ) 曲线族
对于双极性矩形波电流，其有效值为幅值的 故原边绕组电流的有效值为：
1. 磁心规格的选取：
设变压器的效率为η＝０．９５； 则变压器的输入功率为P1 ＝ P2 ／ η ＝ ４７．４Ｗ； 选用Ferroxcube 3F3 E22/6/16 磁心，其有效截面积Ae ＝ ７８．３×１０－６m２，有效体积Ve ＝ ２．５５cm３。
2. 占空比D和圈数比K的选取：
6. 变压器原、副边绕组的电流密度：
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铁氧体磁心多层线路板 平面变压器的设计（二）
何可人
五. 变压器绕组圈数的选择
按已知的DC／DC变换器的输入、输出条件和工作频 率，在选定了磁心的形状和尺寸、脉冲的占空比后，可按 下列公式计算出变压器原边绕组的圈数：
对于正激变压器：
式（７）中E 1m是圈数为N 1的原边绕组感应电势的幅 值。因此对于推挽变压器，其原边绕组为两组N 1圈的绕组 串联，并带有中心抽头（２×N1 CT ）。
参看图６、７和８，对于推挽和桥式变换器，其变压器
副边绕组由两组绕组串联而成，并带有中心抽头。按式
（８）计算所得的圈数为每个绕组的圈数，故变压器副边绕 组的总圈数为２×N2 CT。
3. 原、副边绕组的圈数： 初步选用 B＝１００mT，则：
取 N1 ＝ ８T 则 验算相应的磁通密度变化量：
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为了进一步减少平面变压器的漏抗，可以采用将原边 或副边绕组其中之一分成两部份，而另一绕组则夹放在中 间的结构，使原、副边绕组偶合得更为紧密。建议将铜耗 较大的绕组分放在多层线路板的上下两边，这有利于绕组 的散热，以降低变压器的温升。
对于推挽和桥式变压器：
（ ６ ）
（ ７ ）
而变压器副边绕组的圈数为：
（ ８ ）
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六. 变压器绕组电流的有效值及电流密度 1. 正激拓扑变压器原边绕组电流的有效值：
设原边绕组电流在To n时间内等效矩形波的幅值为I 1 m， 那么在一个周期内对原边绕组输入的能量为：
W1＝V1mI1m·Ton 式中，V1m为原边绕组端电压的幅值。 而输入的功率则为：
a
b
当然在园整圈数比的计算值时，我们可以选用K＝５， 而取原、副边绕组的圈数分别为N1＝１０T和N2＝２T，这时 B 并没有多大的改变，但原边绕组电流的有效值将因D值的 增大（D∝K）而减少（I1∝１／ ），正激变压器副边绕组 电流的有效值则会因D值的增大而增加（I2∝ ）。可见 圈数比K的选择将影响原、副边绕组铜耗的分配，但在选 定K、N 1和N 2时，要考虑的一个重要因素是绕组在多层线 路板上的分布、排列和连接是否简易经济和性能良好。
取 K ＝ ４ 当V1＝V1min＝３６V 时：
（或 ）

副边绕组的电流密度为：
（Ａ／mm２） （ １５ ） 电流密度的选取不仅影响变压器的铜耗、效率和温
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当V1＝V1max＝７２V 时：
图１１ 平面变压器（a）和普通变压器（b）的漏磁通 参看图１２，可知原边绕组导线的宽度a1 ＝ ２．１mm，而 原边绕组每圈导体的总截面积为： Scu1 ＝ n1a1b1 ＝ １×２．１×０．１０５ ＝ ０．２２１mm２ 。 参看图１３，可知副边绕组导骊的宽度a2 ＝ ４．５mm，而 原边绕组每圈导体的总截面积为： Scu1 ＝ n2a2b2 ＝ ２×４．５×０．１０５ ＝ ０．９４５mm２ 。
4. 原、副边绕组的分布与排列：
本设计采用３安铜箔的八层线路板，原、副边绕组各 四层；原边绕组每层两圈，互相串联，N1 ＝ ８， n1 ＝ １；副 边绕组每层一圈，相邻的两层并联后再互相串联，N2 ＝ ２， n2 ＝ ２。至于每层线圈的图形，此处从略。
平面变压器扁平的绕组结构使平面变压器的漏抗比普 通变压器要小得多，图１１可对此作出简明的解释：对于平 面变压器来说（图１１，a），只与原边或副边绕组自身相交 链的漏磁通比普通变压器（图１１，b）要少得多。
器来说，圈数的选取非常关键，它对变压器的损耗、效率
和温升有着明显的影响。从理论上来说，当选取的圈数合 适，使变压器的铁耗和铜耗的值相接近，那么变压器的损 耗较小，效率较高，温升较低。
当用式（６）或式（７）计算变压器绕组的圈数时， 首先必须选取适当的 B或Bm，它们的选取直接关系到变 压器的损耗，效率和温升。如果磁心的生产厂家能提供各 种材质磁心的损耗与工作频率、磁通密度在不同温度时的 关系曲线族Pv＝f( f, Bm, T )，那么我们就可以依据变压器的 功率、工作频率和预计的变压器的效率、铁耗所占总损耗 的比例（例如６５％～８０％）、工作温度等来选取磁密的初 值，但目前还欠缺这方面的资料可供设计时参考。
倍，
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（ １１ ） 用式（９）、（１０）和（１１）计算原边绕组电流的有 效值时，对于正激、推挽和全桥式拓扑变换器，V1m≈Vs； 而对于半桥式拓扑变换器V1m≈ Vs。
5. 推挽、桥式拓扑变压器副边绕组电流的有效值：
推挽、半桥和全桥拓扑的变换器有相同的全波整流
输出电路，变压器的副边绕组均由两个相同的绕组串联组
成，每个绕组只在半个周期内工作：在Ton时间内输出感应
电流I 2m，而在
时间内成为释放LC所储存的能量的
通道，流过电流IW，且I2m ＝ IW ＝ I0。由此可见，这与D ＝ ０．５
4. 正极拓扑变压器副边绕组电流的有效值：
升，而且与变压器的成本有关。每根导线的面积一定时， 要降低电流密度就必须增加导线的并联根数，亦既要增加 线路板的层数，这将使多层线路板绕组的成本显著增加。
关于导线的宽度a，线路板每层的圈数一定时，应尽 量减少导线至边缘（≥０．５ｍｍ）和导线之间（≥０．２５ｍｍ） 的间距。
绕组每圈导体的总截面积为： Scu＝n·a·b（nm２） 式中：n —— 导线的并联根数
a —— 导线的宽度（mm） b —— 铜箔的厚度（mm） 原边绕组的电流密度为：
（A／mm２） （ １４ ）
取对应于输入电压中值
时的占空
比Dave ＝ ０．５，且 V1＝１．０V， V2＝１．０V，则相应的圈数比为：
图１０为EPCOS N８７磁材Pv＝f( f, B, T )的三组曲线族，但 其测试的频率低，故不能供平面变压器设计时参考。
以下列出相当于EPOCOS N８７磁材的磁密选用范围， 供设计平面变压器时参考：
f ＝ ３００KHz时，Bm ＝ ７０ ～１００ mT； f ＝ ５００KHz时，Bm ＝ ３０ ～５０ mT；
图１２ 原边绕组导线宽度a1＝２．１mm
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图１３ 副边绕组导线宽度a2＝４．５mm
5. 原、副边绕组电流的有效值和电流密度： 原、副边绕组电流的有效值：
原、副边绕组的电流密度：
6. 损耗和效率：
１） 铁耗PFe＝kFePVVe 。3F3磁材在f＝３５０KHz，Bm＝ １１０mT （正弦波的幅值）和环境温度为１００℃时的P V≈６５０m W／ cm３；kFe为考虑到变压器电压的波形为矩形波而引入的附加 铁耗系数，取kFe≈１．１，则变压器的铁耗为：
由于平面变压器的工作频率高，绕组圈数很少，尤其 是用于低电压的变换器的变压器，N 1和N 2只有几圈甚至一 圈，因此在将计算值圆整时，不仅要使N 1／N 2接近选定的K 值，而且还必须考虑绕组在多层线路板上的分布和排列是
否可行。
变压器的铜耗、铁耗和总损耗与绕组的圈数大致上有
如图９所示的关系。由此可见对于绕组圈数很少的平面变压
关于铜箔的厚度b，可根据需要选用３安（b=0.1mm） 或６安（b=0.2mm）的铜箔。
设I2m —— 副边绕组等效矩形波电流的幅值 Io —— 负载电流 I2 —— 副边绕组电流的有效值