种群逻辑斯谛方程

实验一 昆虫种群逻辑斯蒂增长模型（验证性实验）

一、 实验目的

逻辑斯蒂曲线是一条S 型曲线，它是生物种群在有限资源环境中（空间和食物）增长到一定程度时，环境阻力逐渐增大，致使种群的最大数量限制在一个固定水平之下，种群将不再继续增长而稳定在环境负荷量K 值左右。实验已证明S 形曲线是生物界中普遍存在的一种规律，具有广泛的应用价值。通过实验熟悉种群S 形增长的特点及曲线拟合的方法。

二、 实验原理

由逻辑斯蒂增方程 N=

e

rt

a K -+1

取自然对数得a-rt=ln(N

N K -) ---Y

则 Y=a-rt

首先求得环境负荷量K 值后，再将各N 值换算为ln[(k-n)/n]。

K 值求法有多种，如将接近饱和点附近的n 点N 值平均，而得一个值，或用三等距计算法。应用三点测定K 值常受所选点位置的影响，因此本实验采用直线回归计算K 值。

该方法是对N n 与N n /N a+1进行回归，得直线回归式：

N n /N a+1=A+BN n

利用最小二乘法求得A 、B 。

令N n /N a+1=1，代入直线回归式，即表N n =N a+1时，种群个体数不在增加，那么N n 值就视为环境负荷K 值，显然K=

B

A -1。

A 、

B 值求得后，确定K 值，可根据Y=a-rt 回归式，确定参数a 和r 。

三、 实验方法

为100克经轻压而裂开的麦粒（约2000粒）中数入5对小谷蠹成虫开始实验，每周把麦粒筛出，弃去粉末状粪物质，并补充以新鲜的经碾压的麦粒，使其重新维持100克，并每两周计算一次成虫数，实验可设3~5个重复。

四、实验结果

小谷蠹种群增长结果见表1。

1. K值的确定：

设N n/N a+1=Y，N=X

K值确定按表2进行。

2. 参数a , r 的确定：

K值确定后，表1中ln(

N N

K-) 可统计出。

设Y= ln(

N N

K-)，X=t

参数a , r的确定按表3进行。

表1 小谷蠹种群增长结果

时间t 种群个数N N

n /N

n+1

Y=ln((K-N)/N)

0 10 0.546448087 4.163235195

1 18.3 0.631034483 3.545922707

2 29 0.61440678 3.068520221

3 47.2 0.663853727 2.551811643

4 71.1 0.37205651

5 2.101852766

5 191.1 1.094501718 0.882099897

6 174.6 0.678585309 1.007513471

7 257.3 0.733675506 0.429886376

8 350.7 0.795238095 -0.149201467

9 441 0.859146698 -0.733442948

10 513.3 0.917098446 -1.302857368

11 559.7 0.940988568 -1.793818893

12 594.8 0.94502701 -2.327930127

13 629.4 0.9834375 -3.292397649

14 640 0.982951928 -3.912693456

15 651.1 0.993287567 -5.953094171

16 655.5 0.993784112

17 659.6 0.996675733

18 661.8 0.99773858

19 663.3

表2 N n/N a+1~N n线性回归统计表

统计项统计值统计项统计值

∑x 7155.5 SSx(SSv) 1227374.369 ∑X23922173.33 SSy(SST) 0.697440815

X376.6052632 SP 762.5136429 y 15.73993636 r 0.824148389 ∑y213.73668274 A 0.594449439 y0.828417703 B 0.000621256

∑XY 6690.256518 K=

B A

-

1

652.7914211 表中各值的计算公式：SS X=∑X2 -( 1/n)（∑X）2

SS Y=∑Y2 –( 1/n)（∑Y）2

SP=∑XY–( 1/n)（∑X）（∑Y）

r=SP/( SS X * SS Y)1/2

B=SP/ SS X

A=y-B X

表3 ln(

N N

K-

)~t 线性回归统计表统计项统计值统计项统计值

∑x 120 SSx(SSv) 340

∑X21240 SSy(SST) 124.5577615

X7.5 SP -203.2955841

y -1.7145938 r( 相关系数) -0.987877489 ∑y2124.7124895 a(A) 4.377299301

y-0.107162113 B -0.597928188 ∑XY -216.1550376 r( 参数)=-B 0.597928188 表中各值的计算公式：SS X=∑X2 -( 1/n)（∑X）2

SS Y=∑Y2 –( 1/n)（∑Y）2

SP=∑XY–( 1/n)（∑X）（∑Y）

r（相关系数）=SP/( SS X * SS Y)1/2

B=SP/ SS X

a=y-B X

五、作业