初中数学重点知识点整理.ppt
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初中数学知识点总结ppt课件
考点一 实数的有关概念 1．数轴 规定了__原__点___、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直线，叫做数 轴实．数_______和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数
(1)实数a的相反数为___－__a__ ； (2)a与b互为相反数⇔ _a_＋__b_＝__0__ ；
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的 两侧，且到原点的距离__相__等___．这两个点关于__原__点___对称．
a＞0 a＝0
－a a＜0
2
温馨提示： (1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a. (2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或 a+b=0. (3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. (4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的 代数式的正负.
正无理数
实数实数零既不是正数也不是负数
负实数负有理数负 负整 分数 数
负无理数
温馨提示： 正确理解实数的分类，如：π2是无理数，不是分数；272是分数，不是无理数.
5
考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．若 x2＝a(a_≥__0)，则 x 叫做 a 的_平__方__根___，记作± a；正数 a 的_正__的__平__方__根_____叫做算术平方根，记作 a. 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们__互__为__相__反__数____； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根． 3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3 a.
3
考点二 实数的分类
1．按定义分类
实数有理数整 分数 数正 负负正 零分 分整整数 数数数有 限自限 循然小 环数数 小或 数无
(1)实数a的相反数为___－__a__ ； (2)a与b互为相反数⇔ _a_＋__b_＝__0__ ；
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的 两侧，且到原点的距离__相__等___．这两个点关于__原__点___对称．
a＞0 a＝0
－a a＜0
2
温馨提示： (1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a. (2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或 a+b=0. (3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. (4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的 代数式的正负.
正无理数
实数实数零既不是正数也不是负数
负实数负有理数负 负整 分数 数
负无理数
温馨提示： 正确理解实数的分类，如：π2是无理数，不是分数；272是分数，不是无理数.
5
考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．若 x2＝a(a_≥__0)，则 x 叫做 a 的_平__方__根___，记作± a；正数 a 的_正__的__平__方__根_____叫做算术平方根，记作 a. 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们__互__为__相__反__数____； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根． 3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3 a.
3
考点二 实数的分类
1．按定义分类
实数有理数整 分数 数正 负负正 零分 分整整数 数数数有 限自限 循然小 环数数 小或 数无
初三数学全年知识点梳理与复习PPT
初三数学全年知识点实战 演练
重点难点题目的深入解析
知识点全面 根据《初中数学课程标准》规定，初三数学知识点包括代数、 几何、概率与统计、函数等。这些知识点是中考数学的基础， 掌握全面才能更好地应对考试。 重点难点深入解析 针对初三数学的重点和难点题目，如二次函数、圆的方程、三 角形的性质等，需要进行深入的解析和练习。通过解析，可以 更好地理解知识点的内涵和应用，提高解题能力。
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2023.11.07
初三数学全年知识点复习 计划
制定合理的复习时间表
理解基础知识点
初三数学 30%基础知识点
后续学习 基础
重点复习难点
难题 错题 提高成绩15%
定期模拟测试
每季度 模拟考试 复习效果
合理分配时间
知识点 复习时间 总复习时间
20%Leabharlann 针对不同知识点的复习策 略
基础知识 初三数学的基础知识包括代数、几何、概率等，这些知识点 是解题的基础。 解题技巧 初三数学的解题技巧包括公式法、方程法、不等式法等，掌 握这些技巧可以提高解题效率。 复习策略 针对不同知识点的复习策略包括定期复习、错题回顾、模拟 考试等，这些策略可以帮助学生巩固知识，提高成绩。
定期进行自我检测和调整
知识点全面 根据《初中数学课程标准》规定，初三数学知识点包括代数、几何、概率 与统计等。这些知识点是中考数学的基础，掌握全面才能更好地应对考试。 定期复习与自我检测 根据教育专家的研究，定期复习和自我检测是提高学习效果的有效方法。 通过定期复习，可以巩固知识点，避免遗忘；通过自我检测，可以及时发 现问题，调整学习方法。
04
初三数学全年知识点复习计 划
初三数学全年知识点概览
重要公式和理论的掌握
七年级下册数学知识点总结人教版PPT
七年级下册数学知识点总结人教版PPT 七年级下册数学知识点总结一、整数整数是由正整数、零、负整数组成的集合，用Z表示。
在数轴上，正数向右，负数向左。
0原点。
绝对值：一个数与0的距离，记作|a|。
相反数：两个数的和为0的数。
二、分数分数是分母不为0的有理数，用Q表示。
分数线把分数的分子和分母分成两部分，分数线上面的部分表示分子，下面的部分表示分母。
约分：分子与分母同时除以一个非零的公因数三、代数式代数式是含有数字、字母、运算符号、（）的式子。
字母表示数，常用小写字母表示未知数。
优先级：（） > 乘除 > 加减四、一元一次方程含有未知数x的等式叫做方程，如果方程只含有一个未知数x，且x的最高次数是1，这种方程叫做一元一次方程。
解方程的方法：等式两边同时加或减相同的数，等式两边同时乘或除一个非0的数。
五、数轴数轴上，向右的靠近0的数比较大。
数轴上，向右的靠近0的数比较小。
数轴上，越靠近0的数，绝对值越小。
数轴上，越远离0的数，绝对值越大。
数轴上，数与它们的相反数在数轴上关于0对称。
六、图形的认识平行四边形：一组对边平行的四边形。
矩形：一组对边平行的四边形且对角线相等。
正方形：一组对边平行的四边形且四条边相等。
圆形：平面上所有与圆心距离相等的点的集合。
七、面积和周长面积是一个平面图形所包围的区域的大小。
周长是一个平面图形边界上的长度，用C表示。
正方形的面积=边长²正方形的周长=4边长长方形的面积=长×宽长方形的周长=2（长+宽）圆的面积=πr²圆的周长=2πr以上是七年级下册数学知识点的总结。
通过学习和掌握，相信大家能够更好地应对数学学习。
初中数学ppt知识点总结
初中数学ppt知识点总结第一章：有理数1.1 有理数的概念有理数包括正有理数、负有理数和0。
1.2 有理数的大小比较有理数的大小比较可以通过绝对值的大小进行比较。
1.3 有理数的运算有理数的加法、减法、乘法和除法运算规则。
1.4 有理数的应用有理数在生活中的应用，如温度计算、海拔高度等。
第二章：整式和因式分解2.1 整式的概念整式是由变量、常量和运算符号按照一定规律组成的代数式。
2.2 同类项的合并与整理同类项的合并与整理是整式运算的基础，通过合并同类项可以简化整式。
2.3 因式分解因式分解是将一个多项式表示成若干个不可再因式乘积的形式。
2.4 整式的加减法整式的加减法和化简，包括单项式、多项式的加减法和化简。
第三章：方程与不等式3.1 一元一次方程一元一次方程的定义及解法，包括整数方程、分数方程、括号方程等。
3.2 一元一次不等式一元一次不等式的定义和解法，包括大于、小于、大于等于、小于等于不等式。
3.3 二元一次方程组二元一次方程组的定义和解法，包括代数法、消元法、代入法等。
3.4 一次不等式组一次不等式组的定义和解法，包括求解交集和并集以及区间表示。
第四章：平面几何图形4.1 点、线、面平面几何图形的基本概念和特征，包括点、线、面的定义和性质。
4.2 三角形三角形的定义和分类，包括等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
4.3 四边形四边形的定义和分类，包括平行四边形、矩形、正方形、菱形和梯形。
4.4 多边形多边形的定义和分类，包括三角形、四边形、五边形和多边形的性质。
第五章：数学定理与公式5.1 直角三角形的基本定理直角三角形的勾股定理、余弦定理和正弦定理的应用。
5.2 同余定理同余定理的概念和应用，包括同余式的性质和应用。
5.3 勾股定理与勾股数勾股定理和勾股数的关系，包括勾股定理的应用及勾股数的性质。
5.4 三角函数的应用三角函数的定义和应用，包括角度的概念、三角函数的图象和性质。
第六章：统计与概率6.1 统计制表统计数据的收集和整理，包括频数表、频率分布表、频数分布图等。
初中数学知识点ppt
在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．
绝对值的性质：
知识点4：绝对值
(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围 内，绝对值最小的数是零。
（3）任何实数都有绝对值，并且这个数不大于他的绝对值。 （4）两个相反数的绝对值相等．
知识点4：绝对值
比较两个负数的方法步骤是： （1）先分别求出两个负数的绝对值； （2）比较这两个绝对值的大小； （3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．．
比较有理数大小 ，数轴上右边的 数总比左边的数 要大
知识点2：数轴
二.要点： 1、数轴三要素缺一不可。 2、所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是 有理数。 3、数轴的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”． （2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头． （3）选适当的长度作为单位长度，各点。 （4）标注数字时，负数的次序不能写错，
知识点1：正数与负数与零
易错知识点： 1.不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 2.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负 整数；负整数和0统称为非正整数。 3.数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0的意义已不仅是表 示“没有”.
科学记数方法： ①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数） ②指数n与原数的整数位数之间的关系。
近似数与有效数字 近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。 有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这 个数的有效数字．
绝对值的性质：
知识点4：绝对值
(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围 内，绝对值最小的数是零。
（3）任何实数都有绝对值，并且这个数不大于他的绝对值。 （4）两个相反数的绝对值相等．
知识点4：绝对值
比较两个负数的方法步骤是： （1）先分别求出两个负数的绝对值； （2）比较这两个绝对值的大小； （3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．．
比较有理数大小 ，数轴上右边的 数总比左边的数 要大
知识点2：数轴
二.要点： 1、数轴三要素缺一不可。 2、所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是 有理数。 3、数轴的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”． （2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头． （3）选适当的长度作为单位长度，各点。 （4）标注数字时，负数的次序不能写错，
知识点1：正数与负数与零
易错知识点： 1.不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 2.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负 整数；负整数和0统称为非正整数。 3.数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0的意义已不仅是表 示“没有”.
科学记数方法： ①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数） ②指数n与原数的整数位数之间的关系。
近似数与有效数字 近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。 有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这 个数的有效数字．
初中数学三年全册必考知识点梳理(共120页PPT),建议收藏_
第8页,共1
1.形如 (A、B是整式,且B中含有 字母 ,B≠0)的式子叫做分式,其中A叫做分 子,B叫做分母. 2.分式有意义:在分式中,当 分母B≠0 时,分式有意义;当 分母B=0 时,分式没有意 义. 3.分式的值为零:分式的值为零的条件是分子A=0,而分母B≠0. 4.有理式:整式和分式统称为有理式.
第3页,共120页
1.实数的运算顺序是先算 乘方 、 开方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 .如果有括号,先算 小括号内的 ,再算 中括号内的 ,最后算 大括号内的.
同级运算应 按从左到右的顺序 . 2.零指数幂的意义:a0= 1 (a≠0). 3.负整数指数幂的意义:a-p= (a≠0,p为整数). 4.正数的任何次幂都为 正数 ,负数的奇次幂为 负数 ,负数的偶次幂为 正数 . 5.初中所涉及的三个非负数:|a|, a2, (a≥0).若几个非负数的和为0,则时为0. 例 如:若|a|+ b2 + =0,则a=b=c=0.
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为Δ=b2-4ac. (1)Δ>0⇔方程有 两个不相等的实根 ; (2)Δ=0⇔方程有 两个相等的实根 ; (3)Δ<0⇔方程 没有实数根 .
知识点3:一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则x1+x2= ,x1x2= .
第一章 数与式 第一节 实数的有关概念和运算
实数的概念
正整数
整 数 ——0 —
实 数
有理数 分数
负整数 正分数
——— 负分数
有限小数或循环小数
———
无理数 正无理数
———
1.形如 (A、B是整式,且B中含有 字母 ,B≠0)的式子叫做分式,其中A叫做分 子,B叫做分母. 2.分式有意义:在分式中,当 分母B≠0 时,分式有意义;当 分母B=0 时,分式没有意 义. 3.分式的值为零:分式的值为零的条件是分子A=0,而分母B≠0. 4.有理式:整式和分式统称为有理式.
第3页,共120页
1.实数的运算顺序是先算 乘方 、 开方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 .如果有括号,先算 小括号内的 ,再算 中括号内的 ,最后算 大括号内的.
同级运算应 按从左到右的顺序 . 2.零指数幂的意义:a0= 1 (a≠0). 3.负整数指数幂的意义:a-p= (a≠0,p为整数). 4.正数的任何次幂都为 正数 ,负数的奇次幂为 负数 ,负数的偶次幂为 正数 . 5.初中所涉及的三个非负数:|a|, a2, (a≥0).若几个非负数的和为0,则时为0. 例 如:若|a|+ b2 + =0,则a=b=c=0.
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为Δ=b2-4ac. (1)Δ>0⇔方程有 两个不相等的实根 ; (2)Δ=0⇔方程有 两个相等的实根 ; (3)Δ<0⇔方程 没有实数根 .
知识点3:一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则x1+x2= ,x1x2= .
第一章 数与式 第一节 实数的有关概念和运算
实数的概念
正整数
整 数 ——0 —
实 数
有理数 分数
负整数 正分数
——— 负分数
有限小数或循环小数
———
无理数 正无理数
———
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a 即|a|＝0
a＞0 a＝0
－a a＜0
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温馨提示： 1绝对值是aa＞0的数有两个,它们互为相反数,即为±a. 2绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或 a+b=0. 3任意实数的绝对值都是非负数,即|a|≥0. 4去掉绝对值符号进行化简运算时,关键是判断绝对值符号里面的代数 式的正负.
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考点一 分式
形如 AA、B是整式,且B中含有字母,B_____≠_0的式子叫做分式. B
1分式有无意义：B=0时,分式无意义；B≠0时,分式有意义.
2分式值为0：A=0且B≠0时,分式的值为0.
考点二 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以或除以同一个_____不__等_ 于的零整式,分式的值
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考点四 科学记数法、近似数与有效数字
把一个数N表示成a×10n1≤|a|＜10,n是整数的形式叫科学记数法． 当|N|≥1时,n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0时,n是一个负整
数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数含整数位上的 零．
2．近似数与有效数字 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时 从左边第 一 个非零数字起,到末位数字为止,所有的数字都叫做这个近 似数的有效数字．
3．倒数
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1
1实数a的倒数是____a,其中a___0≠；
2a和b互为倒数⇔___a_b__＝__1_.
初中数学知识点总结-基础知识PPT课件
二元一次方程：含有两个未知数，并且 所含未知数的项的次数都是1的方程叫做 二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组 成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的 值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解， 叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/ 加减消元法。 一元二次方程：只有一个未知数，并且 未知数的项的最高系数为2的方程
（2）立方根：①如果一个数X的立方等于A， 那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负 数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中
A叫做被开方数。
3、代数式：单独一个数或者一个字母也是代 数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字 母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同 类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相 加，字母和字母的指数不变。
2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4acb2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上 面已经说过了，一元二次方程也是二次函数 的一部分，所以他也有自己的一个解法，利 用他可以求出所有的一元一次方程的解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1）配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用 直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。 在解一元二次方程的时候也一样，利用这点， 把方程化为几个乘积的形式去解
2、实数：①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对 值的意义和有理数范围内的相反数，倒 数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点 来表示。 无理数：无限不循环小数叫无理数
初中数学知识点总结PPT共166页
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
初中数学知识点总结T
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
初中数学知识点总结T
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
初中数学中考知识点考点学习课件PPT之统计知识点学习PPT
78.5
（2） 这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.
[答案] 不正确.理由：因为甲的成绩77分低于中位数78.5分,所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.
（3） 请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.
[答案] 测试成绩不低于80分的人数占测试人数的 ,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.（注:答案不唯一,合理即可）
8.[2021河南,17] 2021年4月,教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况,从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查,并将调查结果用统计图描述如下.
（2） 综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.
[答案] 工厂应选购乙分装机.理由:比较甲、乙两台机器的统计量可知,甲与乙的平均数相同,中位数相差不大,乙的方差较小,且不合格率更低.以上分析说明,乙机器的分装合格率更高,且稳定性更好,所以,乙机器的分装效果更好,工厂应选购乙机器.
.成绩频数分布表:
频数
7
9
12
16
6
.成绩在 这一组的是（单位:分）:70 71 72 72 74 77 78 78 78 7979 79根据以上信息,回答下列问题.
（1） 在这次测试中,成绩的中位数是_____分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______.
B
（第2题）
A.5分 B.4分 C.3分 D.
3.[2019河南,7] 某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )
（2） 这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.
[答案] 不正确.理由：因为甲的成绩77分低于中位数78.5分,所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.
（3） 请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.
[答案] 测试成绩不低于80分的人数占测试人数的 ,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.（注:答案不唯一,合理即可）
8.[2021河南,17] 2021年4月,教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况,从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查,并将调查结果用统计图描述如下.
（2） 综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.
[答案] 工厂应选购乙分装机.理由:比较甲、乙两台机器的统计量可知,甲与乙的平均数相同,中位数相差不大,乙的方差较小,且不合格率更低.以上分析说明,乙机器的分装合格率更高,且稳定性更好,所以,乙机器的分装效果更好,工厂应选购乙机器.
.成绩频数分布表:
频数
7
9
12
16
6
.成绩在 这一组的是（单位:分）:70 71 72 72 74 77 78 78 78 7979 79根据以上信息,回答下列问题.
（1） 在这次测试中,成绩的中位数是_____分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______.
B
（第2题）
A.5分 B.4分 C.3分 D.
3.[2019河南,7] 某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )
数学九年级知识点总结ppt
数学九年级知识点总结ppt 数学作为一门学科，对于我们的学习和生活有着重要的影响。
而在九年级这一阶段，我们接触到的数学知识逐渐复杂和深入。
为了更好地总结九年级数学知识点，我制作了一份PPT，用于帮助同学们复习和巩固。
第一部分：代数代数是数学中的一个重要分支，它涉及到我们解方程、计算多项式和因式分解等等。
在九年级的代数部分，我们学习了许多重要的知识点。
1.一元一次方程一元一次方程是我们最早接触的方程形式，它包含一个未知数和一个一次项。
我们通过消元和移项的方法来解决这类方程，求出未知数的值。
2.二元一次方程组二元一次方程组由两个未知数和两个一次项组成。
我们可以使用消元、代入、加减消法等方法来解决这类方程组，得到两个未知数的值。
3.整式的加减乘除整式是由常数和变量的积、和、差组成的代数表达式。
我们可以使用加减法和乘法法则来进行整式的运算，进一步化简和计算。
第二部分：几何几何是研究空间形状、位置、大小以及它们之间关系的学科。
在九年级的几何部分，我们学习了许多与图形相关的知识。
1.平行线和垂直线平行线是在同一个平面内永不相交的两条直线，它们具有很多有趣的性质。
垂直线则是与平行线相切的特殊直线，它们之间形成的角度为直角。
2.三角形和四边形三角形是由三条线段组成的图形，而四边形则是由四条线段组成的图形。
我们可以根据它们的边长和角度来分类和计算它们的性质。
3.圆的性质和计算圆是具有特定半径和圆心的图形，它也有很多有趣的性质。
我们可以计算圆的面积和周长，还可以通过圆的公式来解决与圆相关的问题。
第三部分：概率与统计概率与统计是我们在九年级学习的另外一个重要分支，它涉及到我们对事件发生的可能性进行估计和研究。
1.概率的计算概率是一个事件发生的可能性，我们可以通过计算事件发生的次数和总数来得到概率。
同时，我们还可以通过树状图和频率分布表等工具来计算和表示概率。
2.统计图形统计图形是用来展示数据分布和关系的图形工具。
我们可以使用直方图、折线图、饼图等图形来表示数据的特征和规律，便于我们进行统计和分析。
初中数学知识点总结PPTPPT文档共166页
初中数学知识点总结PPT
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里除 法律。 ——塞·约翰逊
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
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26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里除 法律。 ——塞·约翰逊
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
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(b) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关 系图上的位置如上:
例6 (2008年宁波市)如图，某 电信公司提供了A，B两种方案的 移动通讯费用y（元）与通话时 间x（元）之间的关系，则以下 说法错误的是（ ）
A．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元 B．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元 C．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多 D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是 145分或185分
题型形式
1．考查函数的基本概念
例1（2008年郴州市）如果点M在直线y=x-1上，则M点
的坐标可以是（ ）
A．（－1，0）
B．（0，1）
C．（1，
0）
D．（1，－1）
例2（2008年南昌市）下列四个点，在反比例函数y 6
图象上的是（ ）
x
A．(1，-6)
B．（2，4）
C．（3，-2）
D．（-6，-1)
①②③求求当药药每物物立燃燃方烧烧米时后空与与气的的中函函含数数药 关关量系系低式式于．．1.6mg时，对人体 方能无毒害作用，那么从 消毒开始，经多长时间学 生才可以回教室？
例3（2008年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了
保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，
全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲
为－2时，输出数值y为
A．4
B．6
C．8
D．10
例5 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最 后输出的结果是（ ）
评：以上两题是函数的不同的表达形式。
2．考查函数的取值范围与意义
评：求函数的定义域是最基本的知识点。
例3（2008年桂林市）2008年5月12日，四川汶川发
生8.0级大ห้องสมุดไป่ตู้震，我解放军某部火速向灾区推进，最
评：函数与运动的 题型很多，这是当 今数学学习最时髦 的考试方向。
8．考查函数的应用（4）函数与建模 例1：（08茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设 计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试 销．经过调查，得到如下数据：
（（（123）））把当当上销地表售物中单价x价部、定门y的为规各多定组少，对时该应，工值工艺作艺品为厂销点试售的销单坐该价标工最，艺高在品 下每不面 天能的获超平得过面 的45直 利元角 润/件坐 最，标大那系？么中最销描大售出利单相润价应是定的多为点少多， ？少猜 （时想 利，润y与工=x 的销艺函售厂数总试关价销系-该成，工本并艺总求品价出每）函天数获关得系的式利；润最大？
①写出直线BC的解析式． ②求△ABC的面积．
③若点M在线段上以每秒1个单位长度的速度从A向 B运动（不与A,B重合），同时，点N在射线BC上以 每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间 为t秒，请写出△MNB的面积s与t的函数关系式，并 求出点M运动多少时间时， △MNB的面积最大， 最大面积是多少？
例4（2008年荆州市）“5•12”汶川大地震后，某健身 器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心， 捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售 出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不 少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和 其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这 三种器材的进价和售 价如下表，人员工 资y1(万元)和杂项 支出y2（万元）分 别与总销售量x（台） 成一次函数关系(如 图).
例3（2008福建福州）已知抛物线 y x2 x 1
与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式 m2 m 2008
的值为（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
评：以上三题是三种不同函数的基本概 念（点与函数的关系）
例4（2008年泰州市）根据流程
右边图中的程序，当输入数值x
4．考查函数与其它知识点的联系
评：函数与方程、不等式等许多知识点的 结合，使函数的学习更加丰富而灵动。
5．考查函数的应用（1）代数应用
例1 (2008年安徽省)刚回营地的两个抢险分队又接 到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分 队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参 加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在 离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由 一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为 5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。
2．一次函数
考试内容： 正比例函数及其图象；一次函数；一次函 数的图象和性质；一次函数与二元一次方 程组的关系；一次函数的应用
考试要求 （1）结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知 条件确定一次函数表达式 （2）会画一次函数的图像，根据一次函数的图像 和解析表达式 探索并理解其性质（k>0或k<0时， 图像的变化情况）。 （3）理解正比例函数。 （4）能用一次函数的图像求二元一次方程组的近 似解。 （5）能用一次函数解决实际问题。
评：函数的应用是学习函数的根本，尤其是把 函数应用到生活中去，使函数的学习更有意义。
6．考查函数的应用（2）几何应用
例1（2008年龙岩市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D 在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于 点C.
①判断直线DC与⊙O的位置关 系，并给出证明； ②设点D的坐标为（-2，4）， 试求MC的长及直线DC的解析 式.
①求y1与x的函数解析式； ②求五月份该公司的总销售量； ③设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销 售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销 售利润＝销售额－进价－其他各项支出） ④请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.
①求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中 作出这个函数的图像；（5分）
例2：(2008年扬州市)红星公司生产的某种时令商品每 件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下 表：
时间t（天） 1 3 6 10 36 …
日销售量m（件） 94 90 84 76 24 …
时间t（天） 1 3 6 10 36 …
日销售量m（件） 94 90 84 76 24 …
例5 ( 2008年杭州市) 如图, 水以恒速(即单位时间 内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容 器中, (1) 请分别找出与各容器对应的水的高度和 时间的函数关系图象, 用直线段连接起来; (2) 当 容器中的水恰好达到一半高度时, 请在函数关系图 的轴上标出此时值对应点的位置. (a) 对应关系连接如下:
3．反比例函数
考试内容：
反比例函数；反比例函数的图像和性质；反 比例函数的应用。
考试要求 （1）结合具体情境体会反比例函数的意义，根据 已知条件确定反比例函数表达式。 （2）会画反比例函数的图像，根据图像和解析表 达式 探索并理解其性质（k>0或k<0时图像的变化 情况） （3）能用反比例函数解决简单的实际问题。
一义
次 函 数
一次函数性质、 图象
／ ／
性质指由可k、 b值确定图象 的变化情况．
一次函数模型
／
知识点
反比例函数的
反 意义
比 例 函
反比例函数性 质、图象
数 反比例函数模
型
了理掌应 解解握用
注
释
／ ／
性质指由k值 确定图象的变 化情况．
／
知识点
了理掌应 解解握用
注
释
二次函数的意 二义 次 二次函数性质 函 及其图象 数
二次函数模型
／ ／
与性质相关 的公式不要 求推导，但 建议要牢 ／ 记．
考试内容与要求
1．函数
考试内容： 常量、变量、函数；自变量的取值范围和函 数值：函数的表示方法。
考试要求 （1）通过简单实例，了解常量、变量的意义。 （2）能结合实例，了解函数的概念和三种表示方 法，能举出函数的实例。 （3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进 行分析。 （4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中 的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。 （5）能用适当的函数表示法刻画实际问题中变量 之间的关系。 （6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化 规律进行初步预测。
4．二次函数
考试内容：二次函数；二次函数的图象和性质； 抛物线的顶点、对称轴和开口方向；二次函数与 一元二次方程组的关系；二次函数的应用。
考试要求 （1）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的 表达式，体会二次函数的意义。 （2）会用描点法画二次函数的图像，能从图像上 认识二次函数的性质。 （3）会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对 称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实 际问题。 （4） 能用二次函数的图像求一元二次方程的近似 解
③②①若当判平顶断行点△于MA轴B的M的坐的直标形线为状与（，抛－并物2说，线明－交理1于）由C时。、，D求两抛点物，线以 C的D解为析直式径，的并圆画恰出好该与抛轴物相线切的，大求致该图圆形的。圆心坐标。
评：函数的几何应用真正体现了数形结合， 是代数与几何最完美的结合。
7．考查函数的应用（3）函数与运动
库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70
吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的
路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮
食运送1千米所需人民币）
路程（千米) 运费（元/吨·千米）
甲库 乙库 甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8
②①当若甲甲、库乙运两往库A库各粮运食往吨A、，B请两写库出多将少粮吨食粮运食往时A，、总B两运 费库最的省总，运最费省y（的元总）运与费x是（多吨少）？的函数关系式
初中数学重点知识点
例6 (2008年宁波市)如图，某 电信公司提供了A，B两种方案的 移动通讯费用y（元）与通话时 间x（元）之间的关系，则以下 说法错误的是（ ）
A．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元 B．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元 C．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多 D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是 145分或185分
题型形式
1．考查函数的基本概念
例1（2008年郴州市）如果点M在直线y=x-1上，则M点
的坐标可以是（ ）
A．（－1，0）
B．（0，1）
C．（1，
0）
D．（1，－1）
例2（2008年南昌市）下列四个点，在反比例函数y 6
图象上的是（ ）
x
A．(1，-6)
B．（2，4）
C．（3，-2）
D．（-6，-1)
①②③求求当药药每物物立燃燃方烧烧米时后空与与气的的中函函含数数药 关关量系系低式式于．．1.6mg时，对人体 方能无毒害作用，那么从 消毒开始，经多长时间学 生才可以回教室？
例3（2008年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了
保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，
全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲
为－2时，输出数值y为
A．4
B．6
C．8
D．10
例5 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最 后输出的结果是（ ）
评：以上两题是函数的不同的表达形式。
2．考查函数的取值范围与意义
评：求函数的定义域是最基本的知识点。
例3（2008年桂林市）2008年5月12日，四川汶川发
生8.0级大ห้องสมุดไป่ตู้震，我解放军某部火速向灾区推进，最
评：函数与运动的 题型很多，这是当 今数学学习最时髦 的考试方向。
8．考查函数的应用（4）函数与建模 例1：（08茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设 计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试 销．经过调查，得到如下数据：
（（（123）））把当当上销地表售物中单价x价部、定门y的为规各多定组少，对时该应，工值工艺作艺品为厂销点试售的销单坐该价标工最，艺高在品 下每不面 天能的获超平得过面 的45直 利元角 润/件坐 最，标大那系？么中最销描大售出利单相润价应是定的多为点少多， ？少猜 （时想 利，润y与工=x 的销艺函售厂数总试关价销系-该成，工本并艺总求品价出每）函天数获关得系的式利；润最大？
①写出直线BC的解析式． ②求△ABC的面积．
③若点M在线段上以每秒1个单位长度的速度从A向 B运动（不与A,B重合），同时，点N在射线BC上以 每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间 为t秒，请写出△MNB的面积s与t的函数关系式，并 求出点M运动多少时间时， △MNB的面积最大， 最大面积是多少？
例4（2008年荆州市）“5•12”汶川大地震后，某健身 器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心， 捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售 出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不 少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和 其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这 三种器材的进价和售 价如下表，人员工 资y1(万元)和杂项 支出y2（万元）分 别与总销售量x（台） 成一次函数关系(如 图).
例3（2008福建福州）已知抛物线 y x2 x 1
与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式 m2 m 2008
的值为（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
评：以上三题是三种不同函数的基本概 念（点与函数的关系）
例4（2008年泰州市）根据流程
右边图中的程序，当输入数值x
4．考查函数与其它知识点的联系
评：函数与方程、不等式等许多知识点的 结合，使函数的学习更加丰富而灵动。
5．考查函数的应用（1）代数应用
例1 (2008年安徽省)刚回营地的两个抢险分队又接 到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分 队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参 加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在 离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由 一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为 5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。
2．一次函数
考试内容： 正比例函数及其图象；一次函数；一次函 数的图象和性质；一次函数与二元一次方 程组的关系；一次函数的应用
考试要求 （1）结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知 条件确定一次函数表达式 （2）会画一次函数的图像，根据一次函数的图像 和解析表达式 探索并理解其性质（k>0或k<0时， 图像的变化情况）。 （3）理解正比例函数。 （4）能用一次函数的图像求二元一次方程组的近 似解。 （5）能用一次函数解决实际问题。
评：函数的应用是学习函数的根本，尤其是把 函数应用到生活中去，使函数的学习更有意义。
6．考查函数的应用（2）几何应用
例1（2008年龙岩市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D 在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于 点C.
①判断直线DC与⊙O的位置关 系，并给出证明； ②设点D的坐标为（-2，4）， 试求MC的长及直线DC的解析 式.
①求y1与x的函数解析式； ②求五月份该公司的总销售量； ③设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销 售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销 售利润＝销售额－进价－其他各项支出） ④请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.
①求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中 作出这个函数的图像；（5分）
例2：(2008年扬州市)红星公司生产的某种时令商品每 件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下 表：
时间t（天） 1 3 6 10 36 …
日销售量m（件） 94 90 84 76 24 …
时间t（天） 1 3 6 10 36 …
日销售量m（件） 94 90 84 76 24 …
例5 ( 2008年杭州市) 如图, 水以恒速(即单位时间 内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容 器中, (1) 请分别找出与各容器对应的水的高度和 时间的函数关系图象, 用直线段连接起来; (2) 当 容器中的水恰好达到一半高度时, 请在函数关系图 的轴上标出此时值对应点的位置. (a) 对应关系连接如下:
3．反比例函数
考试内容：
反比例函数；反比例函数的图像和性质；反 比例函数的应用。
考试要求 （1）结合具体情境体会反比例函数的意义，根据 已知条件确定反比例函数表达式。 （2）会画反比例函数的图像，根据图像和解析表 达式 探索并理解其性质（k>0或k<0时图像的变化 情况） （3）能用反比例函数解决简单的实际问题。
一义
次 函 数
一次函数性质、 图象
／ ／
性质指由可k、 b值确定图象 的变化情况．
一次函数模型
／
知识点
反比例函数的
反 意义
比 例 函
反比例函数性 质、图象
数 反比例函数模
型
了理掌应 解解握用
注
释
／ ／
性质指由k值 确定图象的变 化情况．
／
知识点
了理掌应 解解握用
注
释
二次函数的意 二义 次 二次函数性质 函 及其图象 数
二次函数模型
／ ／
与性质相关 的公式不要 求推导，但 建议要牢 ／ 记．
考试内容与要求
1．函数
考试内容： 常量、变量、函数；自变量的取值范围和函 数值：函数的表示方法。
考试要求 （1）通过简单实例，了解常量、变量的意义。 （2）能结合实例，了解函数的概念和三种表示方 法，能举出函数的实例。 （3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进 行分析。 （4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中 的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。 （5）能用适当的函数表示法刻画实际问题中变量 之间的关系。 （6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化 规律进行初步预测。
4．二次函数
考试内容：二次函数；二次函数的图象和性质； 抛物线的顶点、对称轴和开口方向；二次函数与 一元二次方程组的关系；二次函数的应用。
考试要求 （1）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的 表达式，体会二次函数的意义。 （2）会用描点法画二次函数的图像，能从图像上 认识二次函数的性质。 （3）会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对 称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实 际问题。 （4） 能用二次函数的图像求一元二次方程的近似 解
③②①若当判平顶断行点△于MA轴B的M的坐的直标形线为状与（，抛－并物2说，线明－交理1于）由C时。、，D求两抛点物，线以 C的D解为析直式径，的并圆画恰出好该与抛轴物相线切的，大求致该图圆形的。圆心坐标。
评：函数的几何应用真正体现了数形结合， 是代数与几何最完美的结合。
7．考查函数的应用（3）函数与运动
库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70
吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的
路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮
食运送1千米所需人民币）
路程（千米) 运费（元/吨·千米）
甲库 乙库 甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8
②①当若甲甲、库乙运两往库A库各粮运食往吨A、，B请两写库出多将少粮吨食粮运食往时A，、总B两运 费库最的省总，运最费省y（的元总）运与费x是（多吨少）？的函数关系式
初中数学重点知识点