七年级数学上册 6.25 相交线、对顶角练习题

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2023学年人教中考数学重难点题型分类相交线与平行线单元测试白卷

人教版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》单元测试白卷（解析版）一、选择题(3分*12=36分)1．（广益）如图，∠1和∠2是同位角的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据同位角定义可得①②⑤是同位角，故选：C．2．（师大附中）下列说法中，是真命题的有（）A．射线P A和射线AP是同一条射线B．两直线平行，同旁内角相等C．一个角的补角一定大于这个角D．两点确定一条直线【解答】解：A、射线P A和射线AP不是同一条射线，故错误，是假命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、钝角的补角小于这个角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、两点确定一条直线，正确，是真命题，符合题意，故选：D．3．（长郡双语）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选：D．4．（青一）如图，在所标识的角中，互为同旁内角的两个角是（）A．∠1和∠3B．∠2和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2【解答】解：互为同旁内角的两个角是：∠1和∠3．故选：A．5．（广益）如图，有下列判断①∠1与∠3是对顶角②∠1与∠4是内错角③∠1与∠2是同旁内角④∠3与∠4是同位角，其中不正确的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①∠1与∠3是对顶角，正确；②∠1与∠4是内错角，正确；③∠1与∠2是邻补角；错误；④∠3与∠4是同位角，正确．故选：C．6．（长郡）如图，直线l∥n，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°【解答】解：延长AB交直线l于E，∵直线l∥n，∴∠3＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝150°，故选：D．7．（麓山）将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠．若∠1＝50°，则∠a的度数是（）A．50°B．65°C．75°D．80°【解答】解：延长DB至E点，如下图所示，∵BD∥AC，∴∠1＝∠3＝50°（两直线平行，同位角相等），∵两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，∴∠2＝∠α，∵∠2+∠α+∠3＝180°，∴2∠α+50°＝180°，∴∠α＝，故选：B．8．（广益）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE【解答】解：根据∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；根据∠3＝∠4，可得BC∥AD，得不到AB∥CD；根据∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．故选：C．9．（青一）下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误．故选：B．10．（青一）如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠1＝30°，∠BAD的度数为（）A．20°B．120°C．30°D．60°【解答】解：∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠1＝30°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°．故选：C．11．（明德）已知，三条直线a、b、c在同一平面内，下列命题是假命题的是（）A．若a⊥c，b⊥c，则a∥b B．若a∥c，b∥c，则a∥bC．若a∥b，b⊥c，则a⊥c D．若a⊥c，b⊥c，则a⊥b【解答】解：A、若a⊥c，b⊥c，则a∥b，是真命题；B、若a∥c，b∥c，则a∥b，是真命题；C、若a∥b，b⊥c，则a⊥c，是真命题；D、若a⊥c，b⊥c，则a∥b，原命题是假命题；故选：D．12．（师梅）如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BCD；④∠ABF＝∠BCD，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E，故①正确；∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∠ADC＝∠EDC＝∠ADE，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ADC＝∠EDC，∴BF∥DC，∴∠BFD＝∠FDC，根据已知不能得出∠ADF＝∠CDF，即不能得出DF平分∠ADC，故②错误；∵∠FDC≠∠BCD，∴∠BFD≠∠BCD，③错误；∵∠ABF＝∠ADC，∠ADC＝∠EDC，∴∠ABF＝∠EDC，∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC，∴∠ABF＝∠BCD，故④正确；即正确的有2个，故选：B．二、填空题(3分*6=18分)13．（长郡双语）把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．【解答】解：把命题“邻补角是互补的角”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．14．（中雅）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝44°，则∠AOD＝134°．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠COE＝44°，∴∠COB＝90°+44°＝134°，∴∠AOD＝134°，故答案为：134°．15．（师梅）如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是55°．【解答】解：如图．由题意得：∠FEG＝∠1+∠3＝90°，AB∥CD．∴∠2＝∠3．又∵∠1＝35°，∴∠3＝90°﹣∠1＝55°．∴∠2＝∠3＝55°．16．（明德）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是80°．【解答】解：作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，∴∠2﹣∠1＝80°．故答案为：80°．17．（青一）如图，将周长为18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．则AD ＝1cm．【解答】解：∵△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．∴AD＝1cm．故答案为1．18．（广益）已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，点E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC，下列结论中正确的是：①④．①OB∥AC；②∠EOC＝45°；③∠OCB：∠OFB＝1：3；④若∠OEB＝∠OCA，则∠OCA＝60°．【解答】解：∵BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，∴∠AOB＝∠ACB＝180°﹣100°＝80°，∴∠A+∠AOB＝180°，∴OB∥AC．故①正确；∵OE平分∠BOF，∴∠FOE＝∠BOE＝∠BOF，∴∠FOC＝∠AOC＝∠AOF，∴∠EOC＝∠FOE+∠FOC＝（∠BOF+∠AOF）＝×80°＝40°．故②错误；∵∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF＝2∠AOC，∴∠OCB：∠OFB＝1：2．故③错误；∵∠OEB＝∠OCA＝∠AOE＝∠BOC，∴∠AOE﹣∠COE＝∠BOC﹣∠COE，∴∠BOE＝∠AOC，∴∠BOE＝∠FOE＝∠FOC＝∠AOC＝∠AOB＝20°，∴∠OCA＝∠BOC＝3∠BOE＝60°．故④正确．故答案为：①④．三、解答题（6分+6分+7分+7分+10+10分）19．（长郡）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．20．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．【解答】（1）证明：方法一：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠1＝∠BFG，∴AC∥DG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；方法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABF，∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的平分线是BE，∠BFG 的平分线是FC，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠CFG＝∠BEG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．20．（青一）如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B 作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．（1）求证：MN∥PQ；（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．【解答】（1）证明：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠NAC+∠ABC＝90°，∴∠NAC＝∠ACB，∴MN∥PQ；（2）解：∵∠ABC＝∠NAC+10°＝∠ACB+10°，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠ACB+10°＝90°，∴∠ACB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝ABC＝25°，∵∠BAC＝90°，∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°．21．（雅礼）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝90°．（垂直的定义）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）又∠A与∠AEF互补（已知）∠A+∠AEF＝180°∴AB∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）【解答】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝90°．（垂直的定义）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）又∠A与∠AEF 互补（已知）∴∠A+∠AEF＝180°（互补的定义）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）；故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．22．（广益）完成下面的证明如图，端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点，已知∠PBA＝∠PDC，∠1＝∠PCD，求证：∠2+∠3＝180°．证明：∵∠PBA＝∠PDC（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠P AB＝∠PCD（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠PCD（已知）∴∠P AB＝∠1（等量代换）∴PC∥BF（内错角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠2（两直线平行内错角相等）∵∠AFB+∠3＝180°（邻补角的性质）∴∠2+∠3＝180°（等量代换）【解答】证明：∵∠PBA＝∠PDC（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠P AB＝∠PCD（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠PCD（已知）∴∠P AB＝∠1（等量代换）∴PC∥BF（内错角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠2（两直线平行内错角相等）∵∠AFB+∠3＝180°（邻补角的性质）∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．故答案为：已知，AB∥CD，两直线平行同位角相等，已知，∠P AB＝∠1，两直线平行内错角相等，邻补角的性质．23．（师梅）我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知AB∥CD，AD∥BC，因此∠B和∠D是“平行角”．（1）图1中，证明∠B＝∠D；（2）如图2，延长DC到E，可知∠A和∠BCE也是“平行角”，判断它们的数量关系；（3）如图3，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，请说明图中的∠1和∠2是“平行角”．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠D+∠A＝180°，∠B+∠A＝180°．∴∠B＝∠D．（2）解：由（1）知∠B＝∠D，同理可得，∠A＝∠BCD.∵∠BCD+∠BCE＝180°，∴∠A+∠BCE＝180°．即∠A和∠BCE互补．（3）证明：∵∠B和∠D是“平行角”，∴∠ABC＝∠ADC．∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC∴∠1＝∠ADC，∠2＝∠ABC．∴∠1＝∠2．又∵AB∥DC，∴∠2＝∠BFC．∴∠1＝∠BFC．∴DE∥BF．∴∠1和∠2是“平行角”．24．（雅礼）如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．【解答】（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA＝180°，∠BAO+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠BAO＝100°，∴∠COA＝∠ABC＝80°，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）①如图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴4x+6x+100°＝180°，∴x＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．如图③中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝2x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴2x+6x+100°＝180°，∴x＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝60°．综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；②∵BC∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°﹣∠ABO，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB＝80°﹣2（80°﹣∠ABO）＝2∠ABO﹣80°，∴＝＝2，∴平行移动AB，的值不发生变化．。

初一数学相交线与平行线28道典型题(含答案和解析)

初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定．考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。

人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题(含解析)

人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法错误的是（）A．两个互余的角都是锐角B．锐角的补角大于这个角本身C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．锐角大于它的余角2．下列说法中，正确的有（）①两条射线组成的图形叫角；①两点之间，直线最短；①同角（或等角）的余角相等；①连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个3．直线AB∥CD，且AD①BC于点E，若①ABE＝32°，则①ADC的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．68°⊥，OG平分①EOF，若4．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分①AOC，OF AB∠=，则①AOG等于（）48BOCA．10B．12︒C．14D．165．下列说法中，正确的是（）A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知P A=1，PB=2，PC=3，则点P 到直线l的距离一定是1C．相等的角是对顶角D．钝角的补角一定是锐角6．如图所示，下列说法错误的是（）A．①1和①3是同位角B．①1和①5是同位角C．①1和①2是同旁内角D．①5和①6是内错角7．如图，在①ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若①B=40°，则①BDE的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．150°8．如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB EF，AB＝EF，AC DE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（）A．1B．32C．2D．39．下列语句中，是命题的是（）A．两个相等的角是对顶角B．在直线AB上任取一点C C．用量角器量角的度数D．直角都相等吗？10．下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分①BOF，OE ①CD于点O，①AOC=40︒，则①EOF=_______．12．如图，直线a①b，直线c与直线a，b相交，若①1＝54°，则①3＝________度．13．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，若CE、CD分别平分①ACD 与①ECB，则计算①ECD=___________度．14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使C落在点C'处，且BC'平分①ABC，AC'平分①BAC的外角，若①1＝68°，①2＝112°，则①BC A'＝______15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．16．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若160∠=︒，则∠=AEF _______．17．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．18．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____．19．如图，在一块长为a 米、宽为b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．20．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若10,2,4HG MC MG ===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．三、解答题21．如图，已知①D＝①B，DF①AC，BE①AC．(1)求证：AD①BC；(2)若AE＝CF，求证：①AFD①①CEB．22．请完成下面的推理过程：如图，已知①D＝108°，①BAD＝72°，AC①BC于C，EF①BC于F．求证：①1＝①2．证明：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°AB CD（）①//①①1＝（）又①AC①BC于C，EF①BC于F（已知）①EF//（）①①2＝（）①①1＝①2（）23．(1)【自主学习】填空：如图1，点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，用圆规在ON 上截取OB OA =，连接BC ，可得OAC ∆≅ ，其理由根据是；(2)【理解运用】如图2，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系并写出证明过程．(3)【拓展延伸】如图3，在ABC ∆中，60A ∠=︒，CD ，BE 分别是ACB ∠，ABC ∠的平分线，CD ，BE 交于点F ，若3CE =，2BD =，请直接写出BC 的长．24．将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图的连法最短（即用线段AE ，DE ，EF ，BF ，CF 把四个顶点连接起来）已知图中30DAE ADE ∠=∠=︒，120AEF BFE ∠=∠=︒，你能证明此时AB EF ∥吗？25．已知：如图，在ABC 中，60A ∠=︒，70C ∠=︒，点D ，E 分别在AB 和AC 上，且DE BC ∥．求证：50ADE ∠=︒．参考答案：1．D【分析】根据补角、余角的定义逐个判断即可得出结论．【详解】解：A、两角互余，和为90°，两角均为锐角，故A不符合题意B、两角互补，和为180°，从而锐角的补角必为钝角，故B不符合题意C、两角互补，和为180°，两锐角的和必小于180°，故C不符合题意D、两角互余，和为90°，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角，故D不符合题意故选：D．【点睛】本题主要考查了互为补角、互为余角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角、互为余角的定义．2．B【分析】由角的概念判断①，由线段的性质判断①，由补角与余角的性质判断①，由两点间的距离概念判断①，从而可得答案．【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故①说法错误，不符合题意，两点之间，线段最短，故①说法错误，不符合题意；同角（或等角）的余角相等，故①说法正确，符合题意；连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①说法正确，符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是角的概念，线段的性质，补角与余角的性质，两点间的距离，掌握以上知识是解题的关键．3．B【分析】根据AB∥CD，可得①ABE=①BCD，再由直角三角形两锐角互余，可求出答案．【详解】解：①AB∥CD，且①ABE＝32°，①①ABE=①BCD=32°；①AD①BC于点E，①①CED=90°，①①ECD＋①EDC=90°，①①ADC=58°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练运用性质转化角度关系是解题的关键．4．B【分析】分别求出①AOE和①EOG，然后根据①AOG＝①EOG﹣①AOE计算即可得解．【详解】解：①①BOC＝48°，①①AOC＝180°﹣48°＝132°，①OE平分①AOC，①①AOE＝①EOC＝12①AOC＝1132662⨯︒=︒，①OF①AB，①①BOF＝90°，①①EOF＝360°﹣①EOC﹣①BOC﹣①BOF ＝360°﹣66°﹣48°﹣90°＝156°①OG平分①EOF，①①EOG＝①FOG＝12EOF∠＝11562⨯︒＝78°，①①AOG＝①EOG﹣①AOE＝78°﹣66°＝12°，故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．5．D【分析】分别根据角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念逐项判断即可．【详解】A.分成的两个角不一定相等，不符合题意；B.P A不一定与l垂直，不符合题意；C.相等的两个角不一定是对顶角，不符合题意；D.钝角的补角一定是锐角，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念，熟悉概念是解题的关键．6．B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．【详解】解：A、①1和①3是同位角，故此选项不符合题意；B、①1和①5不存在直接联系，故此选项符合题意；C、①1和①2是同旁内角，故此选项不符合题意；D、①1和①6是内错角，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．7．C【分析】由条件可知DE是①ABC的中位线，即DE①BC，根据平行线的性质即可求出①BDE 的度数为140°．【详解】解：①点D、E分别是AB、AC的中点，①DE是①ABC的中位线，①DE∥BC，即：①B+①BDE=180°，①①BDE=180°-①B=180°-40°=140°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，以及平行线的性质的应用，掌握中位线的性质是解题的关键．8．B【分析】由AB EF得①B＝①F，由AC DE得①ACB＝①EDF，从而证明①ABC①①EFD得BC＝FD，即可求得BD的长．【详解】解：①AB EF，①①B＝①F，①AC DE，①①ACB＝①EDF，在①ABC和①EFD中，ACB EDF B FAB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ABC ①①EFD （AAS ），①BC ＝FD ，①BC ﹣DC ＝FD ﹣DC ，①BD ＝FC ，①BD ＝12（BF ﹣DC ）＝12（6﹣3）＝32．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形全的的判定及性质，熟练掌握三角形全的的判定方法是解题的关键．9．A【分析】根据命题的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题；B ．“在直线AB 上任取一点C ”没有做出判断，不是命题；C ．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题；D ．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题；故选：A ．【点睛】此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语句叫命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成．10．D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；B 、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；C 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；D 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意分清图形的平移与旋转或翻转．11．130°【分析】根据对顶角性质可得①BOD =①AOC=40°．根据OD 平分①BOF ，可得①DOF =①BOD =40°，根据OE ①CD ，得出①EOD =90°，利用两角和得出①EOF =①EOD +①DOF =130°即可．【详解】解：①AB 、CD 相交于点O ，①①BOD =①AOC=40°．①OD 平分①BOF ，①①DOF =①BOD =40°，①OE ①CD ，①①EOD =90°，①①EOF =①EOD +①DOF =130°．故答案为130°．【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．12．54【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．【详解】因为a①b ，所以23∠=∠，因为12∠∠，是对顶角，所以12∠=∠，所以31∠=∠，因为154∠=︒，所以354∠=︒，故答案为：54．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．13．45【分析】由题意可知90ACD ∠=︒，根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：由题意可知90ACD ∠=︒，又①CE 平分ACD ∠ ①1=452ECD ACD ∠=∠︒ 故答案为45【点睛】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键． 14．11°##11度【分析】连接CC '，先根据三角形外角的性质和折叠的性质可得①ACB ＝22°，由角平分线的定义和三角形外角的性质可得结论．【详解】解：如图，连接CC '，由折叠得：CE ＝C E '，DC ＝DC '，①DCE ＝①DC E '，①ECC EC C ''∠=∠，DCC DC C ''∠=∠，①①1＝DCC DC C ''∠+∠＝68°，①2＝ECC EC C ''∠+∠＝112°，①DCC '∠＝34°，ECC '∠＝56°，①①ACB ＝56°﹣34°＝22°，①BC '平分①ABC ，AC '平分①BAC 的外角，①①FAC '12=①F AC ，①ABC '12=①ABC ， ①①BC A '＝①FAC '﹣①ABC '12=①F AC 12-①ABC 12=①ACB ＝11°．故答案为：11°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、图形折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．15．48°【详解】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，①AC①BD ，①1=48°，①①2=①1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．120︒【分析】如图，先求解120,BFB '∠=︒再利用轴对称的含义求解,BFE ∠ 再利用平行线的性质可得答案. 【详解】解：如图， 160∠=︒，则18060120,BFB '∠=︒-︒=︒由对折可得：160,2BFE BFB '∠=∠=︒ 长方形ABCD ,//,AD BC ∴=180120,AEF BFE ∴∠︒-∠=︒故答案为：120.︒【点睛】本题考查的是长方形的性质，邻补角的定义，轴对称的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.17．（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键．18．如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．故答案为如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 19．（ab ﹣2b ）【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b 米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab ﹣2b )平方米．故答案为：(ab ﹣2b )．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．20．36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．【详解】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，DC = HG = 10，MC = 2，MG = 4，∴DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，∴S 阴影= S 梯形ABCD -S 梯形EFMD=S 梯形EFGH -S 梯形EFMD=S 梯形HGMD =()12DM HG MG + =12×(8+10)×4= 36．故答案为：36．【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）证明①A ＝①C ，根据内错角相等，两直线平行即可进行证明；（2）根据AAS 即可证明①AFD ①①CEB ．（1）证明：①DF ①AC ，BE ①AC ．①①AFD ＝90°，①BEC ＝90°，①①D ＝①B ，①①A ＝①C ，①AD BC ∥；（2）①AE ＝CF ，①AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，①AF ＝CE ，在①AFD 和①CEB 中，D B A C AF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①AFD ①①CEB （AAS ）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和三角形全等的判定，熟练掌握平行线的性质和三角形的判定定理是解题的关键．22．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D ＝108°，①BAD ＝72°（已知）①①D +①BAD ＝180°①//AB CD （同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）①①1＝①2（等量代换）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23．(1)OBC ∆，SAS(2)BC AC AD =+，证明见解析(3)5【分析】（1）由角平分线的定义得出AOC BOC ∠=∠，根据SAS 可证明OAC OBC ∆≅∆；（2）先截取CE CA =，连接DE ，根据SAS 判定CAD CED ∆≅∆，得出AD DE =，60A CED ∠=∠=︒，AC CE =，进而得出结论BC AC AD =+；（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，证明()CEF CMF SAS ∆≅∆，由全等三角形的性质得出60CFE CFM ∠=∠=︒，证明()FBM FBD ASA ∆≅∆，由全等三角形的性质得出BM BD =，则可求出答案．（1）解：点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，AOC BOC ∠=∠∴，在OAC ∆和OBC ∆中，OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OAC OBC SAS ∴∆≅∆，故答案为：OBC ∆；SAS ；（2）BC AC AD =+．证明：在CB 上截取CE CA =，CD 平分ACB ∠，ACD BCD ∴∠=∠，在ACD ∆和ECD ∆中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD ECD SAS ∴∆≅∆，60CAD CED ∴∠=∠=︒，AD=DE ，90ACB ∠=︒，30B ∴∠=︒，30EDB ∴∠=︒，即EDB B ∠=∠，DE EB ∴=，BC CE BE =+，BC AC DE ∴=+，BC AC AD ∴=+．（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，60A ∠=︒，180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒，1180()180()1202BFC BCF CBF ACB ABC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒， 60CFE ∴∠=︒，60BFD CFE ∴∠=∠=︒， CD 平分ACB ∠，ECF MCF ∴∠=∠，在CEF ∆和CMF ∆中，CE CM ECF MCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF CMF SAS ∴∆≅∆，60CFE CFM ∴∠=∠=︒，60BFM BFC CFM ∴∠=∠-∠=︒，60BFM BFD ∴∠=∠=︒， BE 是ACB ∠的平分线，FBM FBD ∴∠=∠，在FBM ∆和FBD ∆中，BFM BFD BF BF FBM FBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FBM FBD ASA ∴∆≅∆，BM BD ∴=，325BC CM BM CE BD ∴=+=+=+=．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．24．见解析【分析】根据正方形的性质可得90DAB ∠=︒，结合已知条件可得60EAB ∠=︒，由已知条件120AEF ∠=︒，进而根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明AB EF ∥．【详解】证明：四边形ABCD 是正方形，∴90DAB ∠=︒，30DAE ∠=︒，903060BAE ∴∠=︒-︒=︒，120AEF ∠=︒，180AEF BAE ∴∠+∠=︒，∴AB EF ∥．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 25．见解析【分析】根据三角形内角和定理求得50B ∠=︒，根据平行线的性质求得ADE B ∠=∠，进而即可证明50ADE ∠=︒．【详解】在ABC 中，①60A ∠=︒，70C ∠=︒ （已知），①18050B A C ∠=︒-∠-∠=︒（三角形内角和定理）．又①DE BC ∥（已知），①ADE B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．①50ADE ∠=︒（等量代换）．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．。

数学七年级上册《对顶角》课件

A
C
∠AOC和∠BOD有公共顶点，
O
且∠AOC的两边分别是∠BOD两边
的反向延长线.
DB
总结归纳
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2 和∠4也是对顶角.
A
C
3
2
O1
D
4 B
练一练判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
∠4=∠2=150°. (对顶角相等)
1.下列说法中，正确的有（ B ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角性质：对顶角相等.
第5章
相交线与平行线
5.1 相交线
1.对顶角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解对顶角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一
些实际问题.（重点、难点）
情境引入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
一对顶角的概念
问题剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？
1
×
2
1
×
2
1 2×
12
×
1
√
2
1
2×
二对顶角的性质
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？

七年级数学相交线典型例题

本文由：361学习网搜集整理；小学数学教案七年级数学相交线典型例题例1：如图,直线AB 与直线CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.分析：这一例题是相交线中邻补角、对顶角概念的综合应用，部分学生不能灵活应用邻补角的数量关系，也有一部分学生仍习惯用算术方法解答，没有说理过程.教学中，教师可以提示用代数方法（即设单位角度为x °,从而记∠AOC=2X °, ∠AOD=3X °）,再利用邻补角的数量关系：和为180°，列出方程求解出X ；得到∠AOC 度数；最后，利用对顶角相等,求出∠BOD 度数.此处,教师应培养学生按书中例题格式“由……,根据……,得……”说理,初步养成言之有据的习惯. 技巧：用代数方法(设未知数,列方程)来解决几何问题.相交线中的垂线例2：如图,线段AB ⊥AC,AD ⊥BC,那么 AC____DC.(填“﹥”或“﹤”)分析：这一例题是垂线段定义及垂线段性质定理（垂线段最短）的应用.学生基本能凭借视觉感知或度量法做出正确判断，但较少人能揣摩出题人的本意——利用垂线段的相关知识解决.教师应追问“点A 到直线BC 的垂线段是什么？”“点B 到直线AC 的垂线段是什么？图中还有点B 到哪条直线的垂线段？”“图中存在点C 到哪些直线的垂线段？”这样层层深入提问，达到本题的训练目的.只要再配合“垂线段最短”的性质,就能正确地解答该题。

对于学有余力的学生，教师还可提出这样的问题“图中共有哪些表示点到直线的垂线段的线段？”培养学生的发散思维及有条理的分析问题,解决问题的能力.规律：点到直线的垂线段,垂足应在直线上,而不应是该点. 例3：如图，直线AB 与直线CD 交于点M,过点M 的直线GH 与直线EF 相交于点N. ∠1的同位角是＿＿＿＿＿＿＿,∠1的内错角是＿＿＿＿＿＿＿＿, ∠1的同旁内角是＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：许多学生面对较复杂的图形, 找不全甚至找不准答案,因此解决这类问题是学生的难点.突破的方法是分解图形,变复杂图形为简单图形——两条直线被第三条直线所截(即三线八角),分解见下图: CDBOA例图AC例图 1 A BC D E FG HM N例图本文由：361学习网搜集整理；小学数学教案这样问题立刻就变得明朗起来了.借助本题图形,也有助于学生理解下节课——利用三线八角的特殊数量关系判定直线的平行.纠正学生“同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.” 的错误认识.技巧：分解图形,化繁为简,是数学中常用的解题方法. 1A BEFGHM NFH。

七年级数学

如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型，你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？如果其中一个角是35°，其他三个角各是多少度？如果这个角是90°，115°，m°呢？2、当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？3、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出线段AB 或射线AB的垂线。

4、如图，三角形ABC中，∠C=90°，三角形ABC的三条边AB，BC，CA哪条边最长？为什么？5、分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角。

6、如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？7、下列图中，∠1与∠2是不是对顶角？8．如图，直线AB，CD，EF相交于点O。

9.找出图中互相垂直的线段，并用三角尺检验。

（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角；（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角；（3）如果∠AOC=50°求∠BOD，∠COB的度数。

10．如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线，这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？11.如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F。

12.如图，用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA，OB的距离的大小。

13.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数14.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？15.如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少（比例尺为1:150）？。

16.如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？17.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？18.直线AB，CD相交于点O。

【暑假分层作业】第01练相交线-2022年七年级数学(含答案及解析)

第01练相交线知识点1 直线交点个数1、两条直线交于一点，我们称这两条直线相交，相对的，我们称这两条直线为相交线．2、n条直线两两相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=()12n n-个交点，最少有1个交点．知识点2 邻补角与对顶角邻补角1. 邻补角：两个角有一条公共边，他们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.2. 邻补角的模型：∠1和∠3是邻补角，∠1和∠4是邻补角，∠2和∠3是邻补角，∠2和∠4是邻补角，特点：①成对出现；②两个角有公共的顶点；③两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.3. 邻补角的性质：两个角的和为180°.对顶角1. 对顶角的模型：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角.特点：①成对出现；②两个角有公共的顶点；③每个角的两边互为另一个角的反向延长线.2. 对顶角的性质：对顶角相等.知识点3 垂线垂线1. 两直线相交所形成的角中，当有一个角等于90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足.2. 垂直的模型：说法：①直线a是直线b的垂线（或直线b是直线a的垂线），垂足为O.②直线a垂直于直线b于点O（或直线b垂直于直线a于点O）.结论：两垂直直线形成的四个角都是直角，均为90°.3. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段1. 过直线外一点作直线的垂线，以这个点和垂足为端点的线段叫做这个点到直线的垂线段.2. 垂线段模型：线段AB是点A到直线a的垂线段.3. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.注意：距离是长度，不是线段.知识点4 同位角、内错角、同旁内角三线八角模型：1. 同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角分别在两直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．如∠1与∠8，∠2与∠5.2. 内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角．如∠1与∠6，∠4与∠5.3. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同一旁，则这样一对角叫做同旁内角．如∠1与∠5，∠4与∠6.4. 三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U” 形.1．如图，直线a，b被c所截，则1∠与2∠是（）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角【答案】A【解析】【分析】两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线c 的同旁，被截两直线a 、b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据同位角的特点选择即可．【详解】解：∵1∠和2∠ 两个角都在两被截直线b 和a 的同侧，并且在第三条直线c 的的同旁， ∴1∠和2∠是直线a ，b 被c 所截而成的同位角．故选A ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的判别，熟练掌握每种角的特征是解题的关键．2．如图，AB 与CD 相交于点O ，OE 是AOC ∠的平分线，且OC 恰好平分EOB ∠，则下列结论中：①AOE EOC ∠=∠；②EOC COB ∠=∠；③AOD AOE ∠=∠；④2DOB AOD ∠=∠，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵OE 是AOC ∠的平分线，∴AOE EOC ∠=∠，故①正确；∵OC 恰好平分EOB ∠，∴EOC COB ∠=∠，故②正确；∴AOE COB ∠=∠，∵COB AOD ∠=∠，∴AOD AOE ∠=∠，故③正确；∵2AOC AOE ∠=∠，∴2AOC AOD ∠=∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴2DOB AOD ∠=∠，故④正确；∴正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；对顶角相等是解题的关键．3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥于点O ，140∠=︒，则AOC ∠的度数（）A ．50°B ．120°C ．130°D ．140°【答案】C【解析】【分析】根据垂直定义得出∠EOD =90°，得出130BOD ∠=︒，根据对顶角相等，得出∠AOC 的度数即可．【详解】解：OE CD ⊥，∴∠EOD =90°，∵∠1=40°，∴4090130BOD BOE DOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴∠AOC =∠BOD =130°，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，对顶角性质，求出∠BOD 的度数是解题的关键．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO CD ⊥．若2AOE AOC ∠=∠，则∠BOD 的度数为（）A ．25︒B ．30C ．45︒D ．60︒ 【答案】B【解析】【分析】先求解90,COE AOC AOE 结合2AOE AOC ∠=∠，求解AOC ∠，再利用对顶角的性质可得答案．【详解】解： EO CD ⊥， 90,COE AOC AOE2AOE AOC ∠=∠，30,AOC30.BOD AOC故选B【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的运用几何图形中角的和差关系是解本题的关键．5．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ，若240∠=︒，则13∠-∠的度数为（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．10°【答案】D【解析】【分析】先根据对顶角相等得出3240∠=∠=︒，再由垂直的定义得出90AOE ∠=︒，进一步求出1∠，即可得到答案．【详解】解：∵240∠=︒，∴3240∠=∠=︒，∵EO AB ⊥，∴90AOE ∠=︒，∴1902904050∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴13504010∠-∠=︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握垂线的定义和对顶角的性质．6．李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是______，理由是______．【答案】 AC##CA 垂线段最短【解析】【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知搭建方式最短的是AC ，理由是垂线段最短．【详解】解：因为AC ⊥BE ，垂足为C ，则AC 为垂线段，可知最短的是AC ，理由是垂线段最短．故答案为：AC ，垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短． 7．点O 在直线AB 上，过点O 作射线OC 、OD ，使得OC ⊥OD ，若∠AOC ＝20°，则∠BOD 的度数是______．【答案】70︒或110︒【解析】【分析】根据题意可知，射线OC 、OD 可能在直线AB 的同侧，也可能在直线AB 的异侧，分两种情况进行讨论即可．【详解】如图，当OC ，OD 在直线AB 同侧时，∵OC ⊥OD ，∠AOC ＝20°，∴180180209070BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；如图，当OC ，OD 在直线AB 异侧时，∴180180()180(9020)110BOD AOD COD AOC ∠=︒-∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒．综上可知，∠BOD 的度数是70︒或110︒．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，若∠DOM ＝55°，则∠AOC ＝______°．【答案】35【解析】【分析】根据垂线的定义，求一个角的余角即可求解．【详解】解：∵OM ⊥AB ，∴∠BOM ＝90°，∵∠DOM ＝55°，∴∠BOD ＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握垂线的定义是解题的关键．9．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OC 平分∠BOE ，OE ⊥OF ，若∠DOF ＝15°，则∠EOA ＝_________．【答案】30°##30度【解析】【分析】根据垂直定义可得∠EOF ＝90°，从而利用平角定义求出∠COE ＝75°，然后利用角平分线的定义求出∠BOE ＝2∠COE ＝150°，最后利用平角定义求出∠EOA ，即可解答．【详解】解：∵OE ⊥OF ，∴∠EOF ＝90°，∵∠DOF ＝15°，∴∠COE ＝180°﹣∠EOF ﹣∠DOF ＝75°，∵OC 平分∠BOE ，∴∠BOE ＝2∠COE ＝150°，∴∠AOE ＝180°﹣∠∠BOE ＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 10．已知点O 是直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90BOE ∠=︒，请写出下列正确结论的序号_____________①130BOC ∠=︒②25AOD ∠=︒③155BOD ∠=︒④45COE ∠=︒【答案】①②③【解析】【分析】根据图形的特点及角平分线的概念依次求出各角度即可解答．【详解】解：∵50AOC ∠=︒，∴∠BOC =180°-AOC ∠=130°，则①正确∵OD 平分AOC ∠，∴∠AOD =1252AOC ∠=︒，则②正确 ∴∠BOD =180°-∠AOD =155°，则③正确∵90BOE ∠=︒∴∠COE =90︒-AOC ∠=40°，则④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查角平分线、垂直、邻补角的定义以及角的和差等知识点，熟知邻补角的定义及角平分线的定义成为解答本题的关键．11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，且40COE ∠=︒，求BOD ∠的度数．【答案】50︒【解析】【分析】结合图形，根据对顶角、垂直关系、互余等找到各个角之间的关系求解即可．【详解】解：直线AB 、CD 相交于点O ，AOC BOD ∴∠=∠，OE AB ⊥，90AOE ∴∠=︒，40COE ∠=︒，904050BOD AOC AOE COE ∴∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒，故BOD ∠的度数是50︒．【点睛】本题考查求角度问题，涉及到对顶角相等、垂直定义和互余求角度，熟练掌握相关概念是解决问题的关键．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，.50FO CD AOF ⊥∠=︒，求BOE ∠的度数．【答案】70︒【解析】【分析】利用余角、邻补角和垂线的定义来求解即可．【详解】解：FO CD ⊥，50AOF ∠=︒，9040AOC AOF ∴∠=︒-∠=︒，180AOC BOC ∠+∠=︒，18040140BOC ∴∠=︒-︒=︒， OE 平分BOC ∠，1702BOE BOC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查的是余角、邻补角和垂线的定义，解题的关键是掌握互余两角的和为90°，互补两角的和为180°．13．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，:2:3AOE EOC ∠∠=，OF 平分∠BOE ．(1)若60BOD ∠=︒，求∠BOE 的度数；(2)若1102AOE BOF ∠=∠-︒，求COE ∠的度数．【答案】(1)156BOE ∠=︒(2)42COE ∠=︒【解析】【分析】（1）由对顶角相等求出AOC ∠，从而可得AOE ∠的度数，再由平角的定义求∠BOE ；（2）设2AOE x ∠=，3EOC x ∠=，利用角平分线的性质表示出BOF ∠，再由1102AOE BOF ∠=∠-︒解方程即可求出x 的值，从而计算COE ∠的度数． (1)解：60AOC BOD ∠=∠=︒，:2:3AOE EOC ∠∠=，∴22602455AOE AOC ∠=∠=⨯︒=︒， ∴180********BOE AOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒．(2)解：设2AOE x ∠=，3EOC x ∠=，则1802BOE x ∠=︒-，OF 平分∠BOE ，∴1902BOF BOE x ∠=∠=︒-， 1102AOE BOF ∠=∠-︒， ∴12(90)102x x =⨯︒--︒，解得14x =︒，∴342COE x ∠==︒．【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，平角的定义，掌握角的相关性质定理是解题的关键．14．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝25∠COB．(1)图中的对顶角有对，它们是．(2)图中互补的角有对，它们是．(3)求∠EOD的度数．【答案】(1)两；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD(2)八；∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE 和∠BOE，∠EOC和∠EOD，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD(3)140°【解析】【分析】（1）根据对顶角的定义，判断即可；（2）根据补角的定义进行判断即可；（3）根据OE平分∠AOC，得出∠EOC＝∠AOE，设∠BOC＝x，则∠EOC＝∠AOE＝25 x，列出关于x的方程，解方程即可得出∠BOC的度数，再求出∠DOE的度数，即可得出结果．(1)解：图中的对顶角有：∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD．故答案为：两；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD．(2)图中互补的角有：∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC和∠EOD，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE，∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠COE+∠BOE=180°，∴∠EOC和∠EOB互补，∵∠COE+∠EOD=180°，∴∠AOE+∠EOD=180°，∴∠AOE和∠EOD互补．故答案为：八；∠AOC 和∠BOC ，∠AOC 和∠AOD ，∠BOD 和∠AOD ，∠BOD 和∠BOC ，∠AOE 和∠BOE ，∠EOC 和∠EOD ，∠EOC 和∠EOB ，∠AOE 和∠EOD ．(3)∵OE 平分∠AOC ，∴∠EOC ＝∠AOE ，设∠BOC ＝x ，则∠EOC ＝∠AOE ＝25x ，由平角定义得， 25x +25x +x ＝180°，解得：x ＝100°∴∠EOC ＝∠AOE ＝12（180°﹣100°）＝40°，∴∠DOE ＝100°+40°＝140°，答：∠EOD 的度数为140°．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义、补角的定义、角平分线的定义，熟练掌握相关定义，根据题意求出∠BOC 的度数，是解题的关键． 15．（1）如图1，点B 在直线AC 上，∠ABD =90°，BE 平分∠ABD ．试说明∠CBD =2∠DBE ．（2）如图2，点B 在直线AC 上，∠EBD =90°，BF 平分∠ABD ，试说明∠CBD =2∠EBF ．（3）如图3，点B 在直线AC 上，∠EBD =90°，BF 平分∠ABD ，（2）中的结论还成立吗？如果不成立，写出你发现的结论，并说明理由；如果成立，也请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）分别求解90,45,CBD DBE从而可得结论；（2）先证明90,90,ABE CBD EBFDBF ,ABE EBF DBF 可得290,EBF ABE 再利用等量代换可得结论；（3）设,ABFx 求解,ABF DBF x 1802,CBD x 再求解90,EBF x 从而可得结论．【详解】解：（1）点B 在直线AC 上，∠ABD =90°，1809090,CBDBE 平分∠ABD ，145,2DBE ABD 2.CBD DBE（2）点B 在直线AC 上，∠EBD =90°，90,90,ABE CBD EBF DBF BF 平分∠ABD ，1,2ABFDBF ABD 即,ABE EBF DBF 290,EBF ABE 2,ABE CBD EBFABE 2.CBD EBF （3）2CBD EBF 成立，理由见解析：设,ABF x 而BF 平分∠ABD ，,ABFDBF x 1801802,CBD ABD x∠EBD =90°，9090,EBF DBF x2.CBD EBF【点睛】本题考查的是与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差运算是解本题的关键．1．如图，C 是直线AB 上一点，CD ⊥AB ，EC ⊥CF ，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（）A ．3，4B ．4，7C ．4，4D ．4，5【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．【详解】CD AB ⊥，90ACD BCD ∴∠=∠=︒，90ACE DCE ∴∠+∠=︒，90BCF DCF ∠+∠=︒，EC CF ⊥，90ECF ∴∠=︒，90DCE DCF ∴∠+∠=︒，ACE DCF ∴∠=∠，BCF DCE ∠=∠，90BCF ACE ∴∠+∠=︒，则图中互余的角的对数为4对；90ACD BCD ECF ∠=∠=∠=︒，180ACD BCD ACD ECF BCD ECF ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，点C 是直线AB 上一点，180ACB ∴∠=︒，180ACE BCE ∴∠+∠=︒，180ACF BCF ∠+∠=︒，又ACE DCF ∠=∠，BCF DCE ∠=∠，180DCF BCE ∴∠+∠=︒，180ACF DCE ∠+∠=︒，则图中互补的角的对数为7对，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．2．已知直线AB CD ⊥，垂足为O ，OE 在BOD ∠内部，125COE ∠=︒，OF OE ⊥于点O ，则AOF ∠的度数是______．【答案】125°或55°【解析】【分析】根据题意画出图形，分两种情况：当点F 在射线OM 上，当点F ′在射线ON 上，然后分别进行计算即可解答．【详解】解：如图：分两种情况：当点F 在射线OM 上，∵AB ⊥CD ，OF ⊥OE ，∴∠AOC ＝∠EOF ＝90°，∴∠AOC ＋∠COF ＝∠EOF ＋∠COF ，∴∠AOF ＝∠COE ，∵∠COE ＝125°，∴∠AOF ＝125°，当点F ′在射线ON 上，∵∠AOF ＝125°，∴∠AOF ′＝180°−∠AOF ＝55°，综上所述，∠AOF 的度数为125°或55°，故答案为：125°或55°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，垂线，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键，同时渗透了数学的分类讨论思想．3．直线AB ，CD 相交于点O ，OF CD ⊥于点O ，作射线OE ，且OC 在AOE ∠的内部．(1)当点E ，F 在直线AB 的同侧，①如图1，若15BOD ∠=︒，120BOE ∠=︒，求EOF ∠的度数；②如图2，若OF 平分∠BOE ，请判断OC 是否平分AOE ∠，并说明理由；(2)若2AOF COE ∠=∠，请直接写出∠BOE 与AOC ∠之间的数量关系．【答案】(1)①45EOF ∠=︒；②OC 平分AOE ∠，理由见解析；(2)2270AOC BOE ∠+∠=︒或32270AOC BOE ∠+∠=︒；【解析】【分析】（1）①利用余角的定义以及角之间的关系可求出=45EOF ∠︒；②利用OF 平分∠BOE 可得1=2∠∠，利用余角的定义证明902BOD ∠=︒-∠，901COE ∠=︒-∠，即BOD COE ∠=∠，再由对顶角相等，等量代换可得AOC COE ∠=∠，所以OC 平分AOE ∠；（2）需要分类讨论，当点E ，F 在直线AB 的同侧和点E ，F 在直线AB 的异侧两种情况，再分别表示出∠BOE 与AOC ∠，再消去α即可．(1)解：①∵OF CD ⊥，∴90DOF ∠=︒，∵15BOD ∠=︒，∴901575BOF ∠=︒-︒=︒，∵120BOE ∠=︒，∴1207545EOF ∠=︒-︒=︒，②OC 平分AOE ∠，如下图：∵OF 平分∠BOE ，∴1=2∠∠，∵OF CD ⊥，∴902BOD ∠=︒-∠，901COE ∠=︒-∠，∴BOD COE ∠=∠，∵BOD AOC ∠=∠，∴AOC COE ∠=∠，∴OC 平分AOE ∠．(2)解：设COE α∠=，则2AOF α∠=，当点E ，F 在直线AB 的同侧时，如图：90EOF α∠=︒-，∴290AOC AOF COF α∠=∠-∠=-︒，①()180180902703BOE COE AOC ααα∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒-，②令①×3+②×2可得：32270AOC BOE ∠+∠=︒，当点E ，F 在直线AB 的异侧时，如图：90EOF α∠=︒+，∴290AOC AOF COF α∠=∠-∠=-︒，①()180180180BOE AOE BOD AOC AOC αα∠=︒-∠-∠=︒--∠-∠=︒-，②令①+②×2可得：2270AOC BOE ∠+∠=︒，综上所述：32270AOC BOE ∠+∠=︒或2270AOC BOE ∠+∠=︒．【点睛】本题考查对顶角，角平分线的定义，（2）稍有难度，关键是对E 点的位置进行讨论，考查学生的计算能力．。

七年级数学相交线、垂线、对顶角、空间里的垂直关系、同位角、内错角、同旁内角人教四年制版知识精讲

七年级数学相交线、垂线、对顶角、空间里的垂直关系、同位角、内错角、同旁内角人教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容： 1. 相交线、垂线、对顶角。

2.空间里的垂直关系。

3. 同位角、内错角、同旁内角。

2叫做 2. 对顶角的性质：——对顶角相等。

要注意：反之不成立，即对顶角相等，相等的角未必是对顶角。

3. 垂线：——当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

它们的交点叫做垂足。

例如：直线CD 的垂线或4. 5.解：用刻度尺量得PO 的长度为15mm ，延长DO ，画DO PG ，垂足为G ，（图2）量得线段PG 的长度为13mm 。

所以点P 到OC 、OD 的距离分别为15mm 和13mm 。

[例3] 如图直线DE 、BC 被直线AB 所截∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？2341AC DEB解：观察图形特点，可知∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角。

[例4] 如图∠1和∠2是什么角？∠2和∠3呢？∠4和∠5呢？它们分别是由哪两条直线被哪条直线截成的？21ACD EF B AC DEFB 32ACDEFB54（1）（2）（3）答：∠1和∠2是同位角，是由直线CD 、FE 被AB 截成的。

∠2和∠3是内错角，是由直线AB 、CD 被EF 截成的。

∠4和∠5是同旁内角是由直线AB 、EF 被CD 截成的。

[例5] 如图∠AED 与哪个角是同位角？∠EDC 与哪个角是内错角？∠DEC 与哪个角是同旁内角？答：∠AED 与∠ACB ，∠AED 与∠ACD 是同位角。

∠EDC 与∠DCB ，∠EDC 与∠FED ，∠EDC 与∠AED 是内错角。

∠DEC 与∠ECB ，∠DEC 与∠ECD ，∠DEC 与∠EDB ，∠DEC 与∠EDC 是同旁内角。

[例6]（1）两个同位角一定相等吗？（2）在图中，如果同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2和∠3相等吗？同旁内角∠A. ︒40B. ︒48C. ︒50D. ︒557.A.C.8. 如图O是直线①∠AOD与∠A.C.9.A. ∠1和∠4C. ∠4和∠B10.A. 2对二. 填空题：1. 如图直线AB。

(完整版)相交线典型例题及练习

相交线一、知识点复习知识点一：邻补角的概念两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的另个角称互为邻补角。

知识点二：对顶角的概念和性质1.对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。

2.对顶角的性质：对顶角相等。

知识点三：垂直1.垂直的概念：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“CDAB ”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足。

2.垂线的画法：经过一点，画已知直线的垂线，步骤如下：①靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；②过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；③画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线。

知识点四：垂直的基本事实及性质1.基本事实：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

2.性质：垂线段最短。

知识点五：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

二、例题讲解1.（2017春武清区期中）平面内三条直线的交点个数可能有（）A、1个或3个B、2个或3个C、1个或2个或3个D、0个或1个或2个或3个2.（2017春河北期末）在图中，1∠是对顶角的是（）∠和23.（2017秋昌平区期末）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式,PA,,,最短的是。

PDPBPC4.（2017春宁河县期中）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段的长度，这样测量的依据是。

5.（2017春召陵区期中）若点A到直线l的距离为cm7，点B到直线l的距离为3，则线段AB的长度为（）cmA.cm4 D.至少cm44 C.cm10或cm10 B.cm6.（2017春海安县校级月考）如图，P为直线l外一点，C,在l上，且lA,BPB⊥，下列说法中，正确的个数是（）①PC,三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；PBPA,③线段AB是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离。

人教版七年级数学相交线与平行线练习及解析

人教版七年级数学相交线与平行线练习1.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（）A．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c 2．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝（）A．30°B．36°C．45°D．72°3．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，求∠BOD的度数。

一．选择题（共11小题）1．在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝a，CD＝b，则AC的取值范围（）A．大于b B．小于aC．大于b且小于a D．无法确定4．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）A．B．C．D．5．如图，与∠B互为同旁内角的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是（）A．l与a，b平行或相交B．l可能与a平行，与b相交C．l与a，b一定都相交D．同旁内角互补，则两直线平行7．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①②B．①③C．②③D．以上都错8．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°9．尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规10．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3cm B．连接A，B两点C．画出A，B两点的中点D．画出A，B两点的距离11．下列作图语句正确的是（）A．延长线段AB到C，使AB＝BCB．延长射线ABC．过点A作AB∥CD∥EFD．作∠AOB的平分线OC二．填空题（共8小题）1．平面内两直线相交有个交点，两平面相交形成条直线．2．如图，已知AB与CD相交于O，OE⊥AB，∠EOD＝60°，则∠AOC＝．3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝°．4．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是．5．如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到AC的距离为．6．如图所示，与∠A是同旁内角的角共有个．7．在同一平面内，两条直线有种位置关系，分别是和．8．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）．解答题（共8小题）1．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．2．说出日常生活现象中的数学原理：日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼，你笔直向他两点之间直线段最短走过去要用两个钉子把毛巾架安装在墙上桥建造的方向通常是垂直于河两岸人去河边打水总是垂直于河边方向走3．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？4．画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．（2）判断EF、GH的位置关系是．（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是．5．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．6．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．参考答案：1.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（ B ）A．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c 2．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝（B）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答。

初一数学上册练习题

初一数学上册练习题一、有理数及其运算1. 计算下列各题：(1) (3) + 7 2(2) 4 (5) + 6(3) 3 × 5 ÷ (2)(4) (4) × (6) ÷ 22. 填空题：(1) 如果 |a| = 5，那么 a = _______ 或 a = _______。

(2) 如果 a < 0，b > 0，那么 a b _______ 0。

二、整式的加减1. 计算下列各题：(1) 3x 2x + 5x(2) 4a 7a + 2a 3a(3) 5m 3n + 2m 4n(4) 6ab 4ab + 7ab 9ab2. 填空题：(1) 如果 a = 3，那么 2a 5a = _______。

(2) 如果 b = 2，那么 3b + 4b = _______。

三、一元一次方程1. 解下列方程：(1) 3x 7 = 11(2) 5 2y = 1(3) 4a + 9 = a(4) 6b 3 = 3b + 122. 填空题：(1) 如果 2x + 5 = 15，那么 x = _______。

(2) 如果 3 y = 4，那么 y = _______。

四、几何图形初步1. 判断题（对的写“√”，错的写“×”）：(1) 两条平行线之间的距离处处相等。

（）(2) 两条直线的夹角可以是180°。

（）2. 填空题：(1) 一个等边三角形的周长是18cm，那么它的边长是 _______ cm。

(2) 一个正方形的面积是64cm²，那么它的边长是 _______ cm。

五、数据初步认识1. 选择题：A. 3B. 0C. 5A. 2B. 2C. 02. 填空题：(1) 如果一组数据的平均数是8，那么这组数据总和除以数据个数等于 _______。

(2) 如果一组数据的众数是10，那么在这组数据中出现次数最多的数是 _______。

六、平面图形的认识1. 作图题：(1) 画出边长为5cm的正方形。

七年级数学相交线目标测试

七年级数学相交线目标测试一、选择题1. 下列语句正确的是（）（A ）相等的角是对顶角. (B)相等的两个角是邻补角. (C)对顶角相等. (D)邻补角不一定互补，但可能相等. 2.如图,直线a 垂直b 相交于点O,若∠1的余角为50°，则∠2=（）(A) 50°. (B) 60°. (C)140°. (D) 160°.3. 如图，过点P 向线段AB 所在的直线引垂线，正确的是（）4.如图，下列说法不正确的是（）(A)点B 到AC 的垂线段是线段AB. (B)点C 到AB 的垂线段是线段AC. (C)线段AD 是点D 到BC 的垂线段. (D) 线段BD 是点B 到AD 的垂线.ABABA BO ABCD第3题D 第4题12第2题5.如图，∠1与∠2是同位角的是（）.二、填空题6. 同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可分为 . ，垂直是的特殊情况.7.如果两个角是对顶角,且互补,则这两个角都是角. 8.如图, ∠3和∠4是直线和被直线所截的角. ∠1和∠3是直线和被直线所截的角.三、解答题9. 如图，直线a,b,c 两两相交，且∠1=60°，∠2=32∠4，求∠2，∠3，∠5的度数.1 2 A1 2 B12C12 D第5题A BC D E1 23 4第8题 1 2 34 5 abc 第9题10.作图：（1）用量角器画∠AOB 的角平分线OC ；(2)在OC 上任取一点P ，过P 分别作出OA,OB 的垂线，并分别度量点P 到OA,OB 的距离；（3）比较点P 到OA,OB 的距离的大小，并把你的发现用文字表述出来.答案及提示一、选择题 1. C. 2. C. 3. C. 4. C. 5. B. 二填空题6. 相交或平行；相交.7. 90°.8，AC ；BC ；ED ；内错角；AB ；DE ；BC ；同旁内角. 三、解答题9. 解:因为∠2=∠1, ∠1=60°,所以∠2=60°. 又因为∠2=32∠4,所以∠4=90°.因为∠2+∠3=180°, 所以∠3=120°. 因为∠4+∠5=180°，所以∠5=90°. 综上，∠2=60°，∠3=120°，∠5=90°.10.(1)略；(2)略；(3)角平分线的点到角两边的距离相等.O A B 第10题。

相交线练习题(含答案)

第五章相交线与平行线5.1 相交线1．邻补角是A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2．如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出A．1条B．2条C．3条D．4条3．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是A．35°B．45°C．55°D．70°4．如图，下列说法不正确的是A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角5．下列说法正确的是A．一个角的补角一定比这个角大B．一个角的余角一定比这个角小C．一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角6．如图，三条直线a，b，c相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于A．90°B．120°C．180°D．360°7．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是A．两点确定一条直线B．同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点只能作一直线D．垂线段最短8．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC–∠COD=∠BOC．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是__________．10．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD=70°，∠EOF=65°，则∠AOF的度数为__________°．11．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，则∠BOD=__________．12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=∠2，若∠AOE=150°，则∠AOD的度数为__________度．13．如图，一条南北走向的公路经过A、B两地，一辆汽车从A地往B地行驶，C是公路AB外侧的建筑物．（1）汽车从A地行驶到B地后，一位乘客说：“我感觉我们离C地的距离由远到近，又由近到远了．”这位乘客的说法正确吗？__________（填“正确”或“错误”）；（2）如果汽车行驶到D点时，离C点的距离最近，请在图中指出D点的位置，并写出你的依据．14．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠BOC=40°，射线OC⊥射线OD，射线OE平分∠AOC．求∠DOE 的大小．15．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．（1）请写出图中所有∠EOC的补角____________________；（2）如果∠POC∶∠EOC=2∶5．求∠BOF的度数．16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）图中∠AOC的对顶角为__________，∠BOE的补角为__________；（2）若∠AOC=75°，且∠BOE∶∠EOD=1∶4，求∠AOE的度数．∠= 17．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，∠BOD=50°，则COEA．130︒B．140︒C．50︒D．40︒18．火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近？（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．19．如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=12∠COF．（1）求∠FOG的度数；（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；（3）求∠AMO的度数．20．（2018金华）如图，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2C．∠3 D．∠421．（2018贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是A．∠1和∠2 B．∠1和∠3C．∠2和∠4 D．∠2和∠522．（2018邵阳）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为A．20°B．60°C．70°D．160°23．（2018益阳）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90°C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°1．【答案】D【解析】A、和为180°的两个角只有大小关系，没有位置关系，所以不一定是邻补角，错误；B、两个角只有公共顶点和大小关系，没有两边关系，错误；C、另一边的关系不明确，不能确定为邻补角，错误；D、符合邻补角的定义，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了邻补角的定义，正确记忆邻补角定义中的重要条件是关键．2．【答案】A【解析】因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选A.【点睛】本题考查学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况，熟记过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解答问题的关键.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.5．【答案】C【解析】A、若一个角是钝角，则它的补角小于这个角，原说法错误；B、如果这个角是45°，则它的余角与之相等，原说法错误；C、根据补角的定义可知一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上，原说法正确；D、有公共顶点并且两边分别都在同一条直线上的两个角是对顶角，原说法错误．故选C．6．【答案】C【解析】如图，∵∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4=180°.故选C.7．【答案】B【解析】因为OM⊥NP，ON⊥NP，所以直线ON与OM重合，其理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选B.9．【答案】∠2【解析】∵∠2与∠3都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，∴∠3的同旁内角是∠2，故答案为：∠2．10．【答案】30°【解析】∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD=70°，∴∠AOC=70°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC=35°，∴∠AOF=∠EOF-∠AOE=65°-35°=30°，故答案为：30°．11．【答案】35°【解析】∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°，故答案为：35°．12．【答案】60【解析】∵∠AOE=150°，∴∠2=180°-150°=30°，∵∠1=∠2，∴∠BOC=∠1+∠2=60°，∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC=60°，故答案为：60°．13．【解析】（1）正确．（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点D就是离点C距离最近的点，依据：垂线段最短．14．【解析】∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°-∠BOC=140°．∵射线OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠AOC=70°．∵射线OC⊥射线OD，∴∠COD=90°，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=160°．16．【解析】（1）∠BOD；∠AOE．（2）∵∠DOB=∠AOC=75°，∠DOB=∠BOE+∠EOD，∠BOE∶∠EOD=1∶4，∴∠EOD=4∠BOE，∴∠BOE+4∠BOE=75°，∴∠BOE=15°，∴∠AOE=180°-∠BOE=165°．17．【答案】B【解析】根据对顶角相等，可得∠BOD=∠COA=50°，然后根据垂直的定义，可得EO⊥AB，垂足为点O，得到∠AOE=90°，因此可得到∠COE=140°，故选B．18．【解析】如图所示（1）沿AB走，两点之间线段最短；（2）沿BD走，垂线段最短.【点睛】本题考查了线段的性质、垂线段的性质，根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键．19．【解析】（1）∵∠COM=120°，∴∠DOF=120°，∵OG平分∠DOF，∴∠FOG=60°；（2）与∠FOG互为同位角的角是∠BMF；（3）∵∠COM=120°，∴∠COF=60°，∵∠EMB=12∠COF，∴∠EMB=30°，∴∠AMO=30°．【点睛】本题考查了同位角的定义，角平分线的定义，对顶角、邻补角定义的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．【答案】D【解析】观察图形可知∠B的同位角是∠4．故选D．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．21．【答案】A【解析】互为对顶角的是∠1和∠2．故选A．【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．22．【答案】D【解析】∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选D．【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答．23．【答案】C【解析】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选C．【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．。

(word完整版)初一数学相交线练习题

5.1.1 相交线姓名年级分数一、选择题1•如图所示，/ 1和/2是对顶角的图形有（）个B有公共顶点且互补的两个角D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反O，若/ AOC +Z BOD=90 °，则/ BOC ( )A 1个2•邻补角是（）A和为180°的两个角C有一条公共边相等的两个角向延长线的两个角3•如图，直线AB与CD相交于点A 135 °B120 °C100 ° D145 °4题图 4•如图，/ ACB=90 ° , CD 丄AB ，则图中与/ 2互余的角有二、填空题 5•如果一个角比它的邻补角小 30°,则这个角的度数为 — 6•如图，AB 交CD 于O 点，OE 是端点为 O 的一条射线，有对个，它们分别是 7•如图，已知直线 AB , CD 相交于点是 _________ ° 8•如图，直线AB 、CD 相交于点O , 解：因为/ DOB= / _____________ （ __________ =80 ° __ （已知）所以，/ DOB= _____ ° （等量代换）又因为/仁30 ° （）所以/ 2= / ____ - / O , OA 平分/ EOC ,Z EOC=70 °，则/ / AOC=80。

，/ 1=30°，求/ 2 的度数 ) O 0 BOD 的度数O三、解答题：9•如图，直线AB, CD相交于点0 , 0E平分/ 求/ AOF的度数。

10•如图所示是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的/ ABC的大小的方案，并说明理由。

参考答案：1. A2.D3.A4. 2 个 / ACD / B5. 75°6. 2; 57. 35°8. / AOC，对顶角相等，/ AOC,80 °，已知/ BOD，/ 1 , 80°, 30°, 50°9 解：由已知设/ AOD=4x °，/ BOE=x °•/ OE 平分/ BOD ,二/ BOD=2 / B0E=2x °•••/AOD+ / BOD=180 °••• 6x=180 °x=30°/-Z BOE=30 ° , /-Z AOD=120 °/ BOD=6O ° Z COE=150 °1•/ OF 平分Z COE /.Z EOF= Z COE=75 °2• Z BOF= Z EOF- Z BOE=45 °AOF= Z AOB- Z BOF=135 °10•方法一：作AB的延长线，如图1所示，量出Z CBD的度数，Z ABC=180 ° -Z CBD 方法二：作AB和CB的延长线，如图2所示，量出Z DBE的度数，Z ABC= Z DBE。

(word版)七年级数学上册相交线测试题及答案,文档

相交线检测时间50分钟总分值100分) 一、选择题:(每题3分,1.如下图,∠1和∠2个个共15分)是对顶角的图形有()个个12112221如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,那么∠AOE+∠DOB+COF等于(?)°°°°E D Al2l1A B C OD16030l3O234C F B(1)(2)(3)3.以下说法正确的有()个个个个①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③假设两个角不相等,那么这两个角一定不是对顶角;④假设两个角不是对顶角,那么这两个角不相等.4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,假设∠AOD与∠BOC的和为236°,那么∠AOC?的度数为( )°°°°如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,那么以下答案中,全对的一组是()A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B.∠1=∠3=90°,2=∠4=30C. ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D. ∠1=∠3=90°,2=60°,∠4=30°二、填空题:(每题2分,共16分)如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.ACED E DO A12D A B O B43B C FC(4)(5)(6)2.如图4所示,假设∠1=25°,那么∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,那么∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;假设∠AOC=50°,那么∠BOD=______∠,COB=_______.如图6所示,直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,那么∠BOD=?______.3.对顶角的性质是______________________.6.如图7所示,直线AB,CD相交于点O,假设∠1-∠2=70,那么∠BOD=_____∠,2=____.AAD D A1OD CE OEO2B CB CB(7) (8) (9)如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,假设∠AOD∠-DOB=50°,?那么∠EOB=______________.如图9所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两局部,? 且∠BOE:∠EOD=2:3,那么∠EOD=________.三、训练平台:(每题10分,共20分)如下图,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.CF1A2O BE D2.如下图,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.l132l2 1l34四、提高训练:(每题6分,共18分)如下图,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE?的度数.CDcA b2A OB O1Ea3D C B4如下图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.如下图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.五、探索发现:(每题8分,共16分)1.假设4条不同的直线相交于一点,那么图中共有几对对顶角?假设n条不同的直线相交于一点呢?2.在一个平面内任意画出6条直线,最多可以把平面分成几个部分?n条直线呢??六、能力提高:(共10分)点O是直线AB上一点,OC,OD是两条射线,且∠AOC=∠BOD,那么∠AOC与∠BOD是对顶角吗?为什么?七、中考题与竞赛题:(共5分)(2001. 南通)如图16所示,直线AB,CD相交于O,假设∠1=40°,那么2?的度数为____A12CDOB答案:一、二、1.∠2和∠4∠3°25°155°°5.对顶角相等?6.125°55°°°三、1.∠2=60°2.∠4=36°四、1.∠BOD=120°,∠AOE=30°2.∠BOD=72°3.∠°五、条不同的直线相交于一点,图中共有12对对顶角(平角除外),n条不同的直线相交于一点,图中共有(n2-n)对对顶角(平角除外).条直线最多可以把平面分成22个局部,n条直线最多可以把平面n(n1)分成1个局部.六、∠AOC与∠BOD不一定是对顶角.如图1所示,当射线OC,OD位于直线AB的一侧时,不是对顶角;如图2所示,当射线OC,OD位于直线AB的两侧时,是对顶角.C C DAO BA12BO(1)(2)D七、140°.。

七年级数学相交线

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一、判断（每题10分） 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。（√ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（√ ）二、选择（每题10分） 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C ） A。∠AOC和∠BOE是对顶角； B。∠COE和∠AOD是对顶角； D A C。∠BOC和∠AOD是对顶角； O D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O， C E B OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， C ）度那么∠AOE=（（A）80；（B）100；（C）130（D）150。下页
第二章相交线、平行线
如上图中是一段铁路桥梁的侧面图，其中有些线如：AB和 CD是相交的，有些线如：MN和PQ是平行的。相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。
第一节
（ D）（ 4 ）
二、填空
1、一个角的对顶角有一个，邻补角最多有两个，而补角则可以有无数个。 2、右图中∠AOC的对顶角是∠DOB D 邻补角是 ∠AOD和∠COB A 3、如图，直线AB、CD相交于O， 1 ∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度数 2 E 解：∵∠DOB=∠ AOC ，（对顶角相等） C ∠AOC =80°（已知） B ∴∠DOB= 80 °（等量代换）又∵∠1=30°（已知） ∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30° = 50 °
我们知道邻补角是互补的，那么对顶角有什么样的关系呢？

七年级数学相交线自测题有答案

第五章相交线与平行线单元测试题(2)一、选择题（每小题4分，共24分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3121212122．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°; B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°;D．第一次右拐50°，第二次右拐50°3．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c 4．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m 与n的关系（）A．m = n; B．m＞n; C．m＜n; D．m + n = 105．如图，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =（）A．55° B．60° C．65° D．75°6．下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线。

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

C．互相垂直的两条直线一定相交。

D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。

二、填空题（每小题4分，共20分）7．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别为。

8．猜谜语（打本章两个几何名称）。

剩下十分钱；两牛相斗。

9．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是。

(1)摆动的钟摆。

（2）在笔直的公路上行驶的汽车。

（3）随风摆动的旗帜。

（4）摇动的大绳。

（5）汽车玻璃上雨刷的运动。

（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。

10．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，∠COB = 。