广西贺州市昭平县2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年广西贺州市昭平县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分.）1．如果线段a＝2cm，b＝3cm，那么的值为（）A．B．C．D．2．对于函数y＝，自变量的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x≠0D．任意实数3．若x为自变量，则表达式不是二次函数的是（）A．y＝2x2﹣1B．y＝C．y＝1x2D．y＝﹣x2 +2x﹣14．已知线段a＝2，c＝4，线段b是a，c的比例中项，则线段b的值为（）A．8B．3C．D．25．二次函数y＝x2﹣1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）A．y＝（x﹣1）2+1B．y＝（x+1）2+1C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2+3 6．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．点（﹣3，3）在它的图象上B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．它的图象在第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．如果在二次函数的表达式y＝ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（）A．6B．4C．3D．19．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0时x的范围是（）A．x＞4或x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜311．若x＝＝＝，则x等于（）A．﹣1或B．﹣1C．D．不能确定12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上，）13．已知函数y＝x m﹣1是关于x的二次函数，则m＝．14．若，则的值为．15．若二次函数y＝4x2﹣4x﹣3的图象如下图所示，则当x时，函数值y0．16．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为．17．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是km．18．如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积为，则k的值为．三、解答题：（共8小题，满分66分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19．已知三条线段的长度分别是3、4、6，试写出另一条线段，使这四条线段成为比例线段．20．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A（0，4）和B（1，﹣2），求该抛物线的解析式以及它的开口方向．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（﹣1，n）（1）求反比例函数y＝上的表达式；（2）若两函数图象的另一交点为B，直接写出B的坐标．22．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．（1）求该函数图象与x轴，y轴的交点坐标以及它的顶点坐标：（2）根据（1）的结果在坐标系中利用描点法画出此抛物线．23．已知：线段a、b、c，且＝＝．（1）求的值．（2）如线段a、b、c满足a+b+c＝27，求a﹣b+c的值．24．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式为s ＝﹣6t2+bt（b为常数）．已知t＝时，s＝6，求汽车刹车后行驶的最大距离是多少？25．如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，且＝4，＝．（1）求的值；（2）若CE＝5cm，则AC的长．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使S△ABC＝S△ABD？若存在，请求出点D坐标：若不存在，请说明理由．2019-2020学年广西贺州市昭平县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题号的括号内.）1．如果线段a＝2cm，b＝3cm，那么的值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为线段a＝2cm，b＝10cm，所以的值，故选：A．2．对于函数y＝，自变量的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x≠0D．任意实数【解答】解：由题意得2x≠0，解得，x≠0，故选：C．3．若x为自变量，则表达式不是二次函数的是（）A．y＝2x2﹣1B．y＝C．y＝1x2D．y＝﹣x2 +2x﹣1【解答】解：A．y＝2x2﹣1属于二次函数，不合题意；B．y＝属于一次函数，符合题意；C．y＝1x2属于二次函数，不合题意；D．y＝﹣x2+2x﹣1属于二次函数，不合题意；故选：B．4．已知线段a＝2，c＝4，线段b是a，c的比例中项，则线段b的值为（）A．8B．3C．D．2【解答】解：若b是a、c的比例中项，即b2＝ac＝2×4＝8，b＝2（负值舍去），故选：D．5．二次函数y＝x2﹣1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）A．y＝（x﹣1）2+1B．y＝（x+1）2+1C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2+3【解答】解：此题实际上是求y＝x2﹣1向左平移1个单位，向上平移2个单位后抛物线的解析式．则y＝x2﹣1向左平移1个单位后抛物线的解析式是：y＝（x+1）2﹣1+2＝y＝（x+1）2+1．故选：B．6．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．点（﹣3，3）在它的图象上B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．它的图象在第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、把点（﹣3，3）代入反比例函数y＝﹣得﹣3＝﹣3，故A选项正确；B、当x＞0时，y随x的增大而增大，故B选项正确；C、∵k＝﹣9＜0，∴图象在第二、四象限，故C选项正确；D、当x＜0时，y随x的增大而证得，故D选项错误．故选：D．7．如果在二次函数的表达式y＝ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C．8．如图，二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（）A．6B．4C．3D．1【解答】解：在y＝x2﹣4x+3中，当y＝0时，x＝1、3；当x＝0时，y＝3；即A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）故△ABC的面积为：×2×3＝3；故选：C．9．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴A、C正确，D不正确；令y＝0可得（x﹣1）2＝0，该方程有两个相等的实数根，∴抛物线与x轴有一个交点，∴B正确；故选：D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0时x的范围是（）A．x＞4或x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜3【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），∴y＜0时x的范围是﹣2＜x＜4，故选：B．11．若x＝＝＝，则x等于（）A．﹣1或B．﹣1C．D．不能确定【解答】解：∵x＝＝＝，∴当a+b+c≠0时，x＝＝；当a+b+c＝0时，x＝＝＝﹣1，故选：A．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选：C．二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上，）13．已知函数y＝x m﹣1是关于x的二次函数，则m＝3．【解答】解：∵函数y＝x m﹣1是关于x的二次函数，∴m﹣1＝3，解得，m＝3，故答案为：3．14．若，则的值为．【解答】解：由合比性质，得＝＝．故答案为：．15．若二次函数y＝4x2﹣4x﹣3的图象如下图所示，则当x时，函数值y≥0．【解答】解：∵从二次函数y＝4x2﹣4x﹣3的图象可知：图象过点（﹣，0）和（，0），∴当x时，函数值y≥0，故答案为：≥．16．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为直线x＝4．【解答】解：∵对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，∴它的对称轴为：直线x＝＝4．故答案为：直线x＝4．17．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是 1.25km．【解答】解：设甲、乙两地间的实际距离为xcm，则：＝，解得：x＝125000cm＝1.25km．故答案为：1.25．18．如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积为，则k的值为﹣5．【解答】解：设A（a，b），则OB＝﹣a，AB＝b，S△ABC＝，∴OB×AB＝，即：﹣ab＝5，∴k＝ab＝﹣5；故答案为：﹣5．三、解答题：（共8小题，满分66分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19．已知三条线段的长度分别是3、4、6，试写出另一条线段，使这四条线段成为比例线段．【解答】解：设所加的线段是x，则得到：＝或＝或＝，解得：x＝8或或2．20．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A（0，4）和B（1，﹣2），求该抛物线的解析式以及它的开口方向．【解答】解：把A（0，4）和B（1，﹣2）分别代入y＝﹣2x2+bx+c得，解得，所以y＝﹣2x2﹣4x+4，因为a＝﹣2＜0，所以抛物线的开口向下．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（﹣1，n）（1）求反比例函数y＝上的表达式；（2）若两函数图象的另一交点为B，直接写出B的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y＝﹣2x的图象上，∴代入得：n＝（﹣2）×（﹣1）＝2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∵点A在反比例函数的图象上，∴k＝（﹣1）×2＝﹣2．∴反比例函数的解析式为．（2）解方程组，得，∴一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数的图象的另一个交点B的坐标是（1，﹣2）．22．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．（1）求该函数图象与x轴，y轴的交点坐标以及它的顶点坐标：（2）根据（1）的结果在坐标系中利用描点法画出此抛物线．【解答】解：（1）令y＝0，则0＝x2﹣2x﹣3．解得x1＝﹣1，x2＝3．令x＝0，则y＝﹣3，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交点的坐标为（﹣1，0），（3，0），与y轴交点的坐标为（0，﹣3），y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，所以它的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）列表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…图象如图所示：．23．已知：线段a、b、c，且＝＝．（1）求的值．（2）如线段a、b、c满足a+b+c＝27，求a﹣b+c的值．【解答】解：（1）∵＝，∴＝，∴＝；（2）设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b+c＝27，∴2k+3k+4k＝27，∴k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12，∴a﹣b+c＝6﹣9+12＝9．24．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式为s ＝﹣6t2+bt（b为常数）．已知t＝时，s＝6，求汽车刹车后行驶的最大距离是多少？【解答】解：把t＝，s＝6代入函数解析式为s＝﹣6t2+bt，得：6＝﹣6×+b×，解得b＝15．∴函数解析式为s＝﹣6t2+15t＝﹣6（t﹣）2+∵﹣6＜0，当t＝时，s取得最大值，此时s＝．答：汽车刹车后行驶的最大距离是米．25．如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，且＝4，＝．（1）求的值；（2）若CE＝5cm，则AC的长．【解答】解：（1）过点D作DF∥BE交AC于点F，∴，∴AE＝4EF，∵DF∥BE，∴＝＝，∴CE＝EF，∴＝＝；（2）∵＝，∴＝，解得，AE＝8，∴AC＝AE+CE＝8+5＝13（cm）．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使S△ABC＝S△ABD？若存在，请求出点D坐标：若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）存在点D，使S△ABC＝S△ABD．当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，则C（0，2），设D（x，﹣x2+x+2）（x＞0），×（4+1）×|﹣x2+x+2|＝×（4+1）×2，当﹣x2+x+2＝2时，解得x1＝0（舍去），x2＝3，此时D（3，2）；当﹣x2+x+2＝﹣2时，解得x1＝（舍去），x2＝，此时D（，2）．。