一元二次方程计算题_解法练习题(四种方法)

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解一元二次方程练习题(配方法)

解一元二次方程练习题(配方法)

解一元二次方程练习题(配方法)1.用适当的数填空:①、x2+6x+?????=(x+???)2;②、x2-5x+????=(x-???)2;③、x2+x+?????=(x+???)2;④、x2-9x+????=(x-???)22345.若A.6A.(7A.(8A.29AC10x2-x-4=0(1)3x2-5x=2.(2)x2+8x=9(3)x2+12x-15=0(4)411.用配方法求解下列问题(1)求2x2-7x+2的最小值;(2)求-3x2+5x+1的最大值。

一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、0142=-x2、2)3(2=-x3、()512=-x 4、()162812=-x二、 用配方法解下列一元二次方程。

1、.0662=--y y2、x x 4232=-3、9642=-x x4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x 三、 用公式解法解下列方程。

1、0822=--x x2、22314y y -=3、y y 32132=+4、2x 四、 1、x 24、(4五、1、3x 4、2x 7、(510、(13、x 16、x 19、322、x 25、528、331、y y 2222=+32、x x 542=-33、04522=--x x 34、()1126=+x x .35、030222=--x x 36、x 2+4x -12=0 37、032=-+x x 38、12=+x x 39、y y 32132=+ 40、081222=+-t t 41、1252+=y y 42、7922++x x =0一元二次方程解法练习题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、0142=-x2、2)3(2=-x3、()512=-x 4、()162812=-x七、 用配方法解下列一元二次方程。

(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题方法一:直接开平方法(依据平方根的定义)平方根的定义:如果一个数 的平方等于a ( ),那么这个数 叫做a 的平方根即:如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。

1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4..25)1(412=+x5.(2x +1)2=(x -1)2. 6.(5-2x )2=9(x +3)2. 7..063)4(22=--x方法二:配方法解一元二次方程1. 定义:把一个一元二次方程的左边配成一个 ,右边为一个 ,然后利用开平方数求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

2. 配方法解一元二次方程的步骤:(1) (2)(3) 4) (5)二、用配方法解下列一元二次方程。

1、.0662=--y y2、x x 4232=- 39642=-x x 、4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x方法三:公式法1.定义:利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法2.公式的推导:用配方法解方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)解:二次项系数化为1,得 ,移项 ,得 ,配方, 得 ,方程左边写成平方式 ,∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况:(1)当b 2-4ac>0时,=1x , =2x(2)当b 2-4ac=0时,==21x x 。

(3)b 2-4ac<0时,方程根的情况为 。

3.由上可知,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根由方程的系数a 、b 、c 而定,因(1)式子ac b 42-叫做方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)根的 ,通常用字母 “△” 表示。

当△ 0时, 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根;当△ 0时, 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根;当△ 0时, 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。

一元二次方程100道计算题练习(含答案)

一元二次方程100道计算题练习(含答案)

一元二次方程100道计算题练习(含答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)24、2x^2-10x=35、(x+5)^2=166、2(2x-1)-x(1-2x)=07、8x=648、5x^2-2=09、8(3-x)^2/5-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2-4x+3=014、x^2-2x-1=015、3x^2+2x-1=016、5x^2-3x+2=017、-x^2+x+12=018、7x-4x-3=019、x-6x+9=020、(3x-2)=(2x-3)21、x-2x-4=022、(2x-3)-12=2(2x+2)23、x^2-9x+8=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、(3x+2)(x+3)=x+1427、无解28、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、(2x-1)+3(2x-1)+2=031、2x^2-9x+8=032、3x^2=x(5-x)33、(x+2)^2=8x34、x^2-4x+4=2x+335、7x+2x=3636、4t-4t+1=037、5x^2-2x-3=038、7x-31x+35=039、(2x-3)-12=2^240、2x^2-23x+65=0补充练:1、(x-2)^2=(2x-3)^22、x^2-4x+3=03、(x-5)-8(x-5)+16=24、(2y-1)^2=115、4(x-3)^2=256、(3x-2)^2=3(x-6)7、2x^2-5x+2=08、2x^2-7x+10=09、(x+1)^2-3(x+1)+2=(2x+1)^2-910、x^2-2x-3=01、某商场每天平均售出20件名牌衬衫,每件衬衫盈利40元。

为了增加销售和盈利,商场采取降价措施。

调查发现,每降价1元,每天可多售出2件衬衫。

解一元二次方程练习题(配方法公式法)

解一元二次方程练习题(配方法公式法)

解一元二次方程练习题(配方法)配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x ,并用x 代替,则有222)(2b x b bx x ±=+±。

配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式1.用适当的数填空:①、x 2+6x+ =(x+ )2 ②、x 2-5x+ =(x - )2;③、x 2+ x+ =(x+ )2 ④、x 2-9x+ =(x - )22.将二次三项式2x 2-3x-5进行配方,其结果为_________.3.已知4x 2-ax+1可变为(2x-b )2的形式,则ab=_______.4.将x 2-2x-4=0用配方法化成(x+a )2=b 的形式为___ ____,•所以方程的根为_________.5.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式,则m 的值是6.用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形,结果是7.把方程x 2+3=4x 配方,得8.用配方法解方程x 2+4x=10的根为9.用配方法解下列方程:(1)3x 2-5x=2. (2)x 2+8x=9(3)x 2+12x-15=0 (4)41 x 2-x-4=010.用配方法求解下列问题(1)求2x 2-7x+2的最小值 ; (2)求-3x 2+5x+1的最大值。

解一元二次方程练习题(公式法)公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式:)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 公式法的步骤:就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a ,一次项的系数为b ,常数项的系数为c一、填空题1.一般地,对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0),当b 2-4ac≥0时,它的根是__ ___ 当b-4ac<0时,方程___ ______.2.方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,则有____ ____ ,•若有两个不相等的实数根,则有_____ ____,若方程无解,则有__________.3.用公式法解方程x 2 = -8x-15,其中b 2-4ac= _______,x 1=_____,x 2=________.4.已知一个矩形的长比宽多2cm ,其面积为8cm 2,则此长方形的周长为________.5.用公式法解方程4y 2=12y+3,得到6.不解方程,判断方程:①x 2+3x+7=0;②x 2+4=0;③x 2+x-1=0中,有实数根的方程有 个 7.当x=_____ __时,代数式13x +与2214x x +-的值互为相反数. 8.若方程x-4x+a=0的两根之差为0,则a 的值为________.二、利用公式法解下列方程(1)220x -+= (2) 012632=--x x (3)x=4x 2+2(4)-3x 2+22x -24=0 (5)2x (x -3)=x -3 (6) 3x 2+5(2x+1)=0(7)(x+1)(x+8)=-12 (8)2(x -3) 2=x 2-9 (9)-3x 2+22x -24=0解一元二次方程练习题(因式分解法)因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。

完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)

完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)

完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练,需要用不同的方法来解决这些问题。

为了方便,我们可以将这些方程按照不同的方法分类。

一种方法是因式分解法,另一种方法是开平方法,还有一种方法是配方法,最后一种方法是公式法。

根据不同的题目,我们可以选择不同的方法来解决问题。

例如,对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2,我们可以使用因式分解法来解决。

将方程化简后,得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0,我们可以使用配方法来解决。

将方程化简后,得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0,我们可以使用公式法来解决。

一元二次方程100道计算题练习(附答案)解析

一元二次方程100道计算题练习(附答案)解析

一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、(x+5)2=16 6、2(2x -1)-x (1-2x )=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8(3 -x )2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、(1-3y )2+2(3y -1)=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x -5=0 14、x 2-4x+ 3=0 15、x 2-2x -1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x -1 =0 18、5x 2-3x+2 =019、7x 2-4x -3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2-6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2+8 x -3=0(配方法) 26、(3x +2)(x +3)=x +14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x -3) 2=x 2-9 29、-3x 2+22x -24=0 30、(2x-1)2+3(2x-1)+2=031、2x 2-9x +8=0 32、3(x-5)2=x(5-x) 33、(x +2) 2=8x34、(x -2) 2=(2x +3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=一、用因式分解法解下列方程(x -2) 2=(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4(x-3)2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程-3x 2+22x -24=0 2x (x -3)=x -3. 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x +1) 2-3 (x +1)+2=0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x(x+1)-5x=0. 3x(x-3) =2(x-1) (x+1). 3(=11)2)(2答案第二章 一元二次方程备注:每题2.5分,共计100分,配方法、公式法、分解因式法,方法自选,家长批阅,错题需在旁边纠错。

一元二次方程的解法——配方法(含答案)

一元二次方程的解法——配方法(含答案)

一元二次方程的解法——配方法一.填空题(共4小题)1.把一元二次方程x2﹣4x﹣8=0化成(x﹣m)2=n的形式,则m+n的值为.2.利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7=0时,将方程配方为(x﹣m)2=n,则mn=.3.方程(x﹣3)(x+5)﹣1=0的根x1=,x2=.4.把方程2x2﹣4x+1=0配方后得到的新方程是:.二.解答题(共8小题)5.解方程:(1)x2﹣2x﹣4=0;(2)(x+1)(x﹣3)=﹣4.6.解方程:(1)(x﹣1)(x+2)=4.(2)4x2﹣8x﹣3=0.7.解下列方程:(1)(x+3)2=16;(2)x2﹣4x﹣3=0.8.解方程:(1)(x﹣1)2﹣9=0.(2)x2﹣2x﹣5=0.9.解下列方程:(1)(x﹣3)2﹣4=0;(2)x2﹣4x﹣8=0.10.解方程:(1)4x2=81;(2)x2+2x﹣5=0.11.解方程:(1)x2+4x﹣1=0;(2)(y+2)2=(3y﹣1)2.12.解一元二次方程.(1)x2﹣2x﹣4=0;(2)(x﹣5)(x+2)=8.参考答案与试题解析一.填空题(共4小题)1.把一元二次方程x2﹣4x﹣8=0化成(x﹣m)2=n的形式,则m+n的值为14.【分析】利用配方法把一元二次方程变形,进而求出m、n,计算即可.【解答】解:x2﹣4x﹣8=0,移项,得x2﹣4x=8,配方,得x2﹣4x+4=8+4,∴(x﹣2)2=12,∴m=2,n=12,∴m+n=2+12=14,故答案为:14.【点评】本题考查的是一元二次方程的解法,熟记配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.2.利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7=0时,将方程配方为(x﹣m)2=n,则mn=6.【分析】方程移项后,两边加上一次项一半的平方,利用完全平方公式配方得到结果,求出m与n的值,即可求出mn的值.【解答】解:方程x2﹣6x+7=0,移项得:x2﹣6x=﹣7,配方得:x2﹣6x+9=2,即(x﹣3)2=2,∵方程配方为(x﹣m)2=n,∴m=3,n=2,则mn=3×2=6.故答案为:6.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3.方程(x﹣3)(x+5)﹣1=0的根x1=﹣1+,x2=﹣1﹣.【分析】先观察再确定方法解方程,此题首先要化简,然后选择配方法较简单,因为二次项的系数为1.【解答】解:化简得,x2+2x﹣16=0∴x2+2x=16∴(x+1)2=17∴x1=﹣1+,x2=﹣1﹣.【点评】解此题的关键是先化简,再选择适宜的解题方法.求根公式法和配方法适用于任何一元二次方程,配方法对于二次项的系数为1方程要简单些.4.把方程2x2﹣4x+1=0配方后得到的新方程是:(x﹣1)2=.【分析】先移项,二次项的系数化成1,再根据完全平方公式配方,最后得出答案即可.【解答】解:2x2﹣4x+1=0,2x2﹣4x=﹣1,x2﹣2x=﹣,配方得:x2﹣2x+1=﹣+1,(x﹣1)2=,故答案为:(x﹣1)2=.【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程,能够正确配方是解此题的关键.二.解答题(共8小题)5.解方程:(1)x2﹣2x﹣4=0;(2)(x+1)(x﹣3)=﹣4.【分析】(1)公式法求解可得;(2)整理成一般式后,因式分解法求解可得.【解答】解:(1)∵a=1,b=﹣2,c=﹣4,∴Δ=4﹣4×1×(﹣4)=20>0,∴x==1±;∴x1=1+,x2=1﹣.(2)整理得:x2﹣2x+1=0,∴(x﹣1)2=0,则x﹣1=0或x﹣1=0,∴x1=x2=1.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.6.解方程:(1)(x﹣1)(x+2)=4.(2)4x2﹣8x﹣3=0.【分析】(1)整理后,利用因式分解法求解即可;(2)利用公式法求解即可.【解答】解:(1)(x﹣1)(x+2)=4,整理得:x2+x﹣6=0,∴(x+3)(x﹣2)=0,∴x+3=0或x﹣2=0,∴x1=﹣3,x2=2;(2)4x2﹣8x﹣3=0,a=4,b=﹣8,c=﹣3,∴b2﹣4ac=64﹣4×4×(﹣3)=112>0,∴x==,∴x1=,x2=.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.7.解下列方程:(1)(x+3)2=16;(2)x2﹣4x﹣3=0.【分析】(1)利用直接开方法,继而得出两个关于x的一元一次方程,再进一步求解即可;(2)利用配方法,再开方求解,继而得出两个关于x的一元一次方程,再进一步求解即可.【解答】解:(1)(x+3)2=16,∴x+3=±4,∴x+3=4或x+3=﹣4,∴x1=1,x2=﹣7;(2)x2﹣4x﹣3=0,x2﹣4x+4=7,即(x﹣2)2=7,∴或,∴,.【点评】本题主要考查解一元二次方程,解一元二次方程常用的方法有:直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法,解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.8.解方程:(1)(x﹣1)2﹣9=0.(2)x2﹣2x﹣5=0.【分析】(1)两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先配方,再开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)(x﹣1)2=9,∴x﹣1=±3,解得:x1=4,x2=﹣2;(2)x2﹣2x=5,x2﹣2x+1=5+1,(x﹣1)2=6,∴x﹣1=±,∴x1=1+,x2=1﹣.【点评】本题考查了解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.9.解下列方程:(1)(x﹣3)2﹣4=0;(2)x2﹣4x﹣8=0.【分析】(1)利用直接开平方法求解即可;(2)利用配方法求解即可.【解答】解:(1)∵(x﹣3)2=4,∴x﹣3=2或x﹣3=﹣2,解得x1=5,x2=1;(2)∵x2﹣4x﹣8=0,∴x2﹣4x=8,则x2﹣4x+4=8+4,即(x﹣2)2=12,∴x﹣2=,∴x1=2+2,x2=2﹣2.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.10.解方程:(1)4x2=81;(2)x2+2x﹣5=0.【分析】(1)利用解一元二次方程﹣直接开平方法,进行计算即可解答;(2)利用解一元二次方程﹣配方法,进行计算即可解答.【解答】解:(1)∵4x2=81,∴x2=,∴x1=,x2=;(2)x2+2x﹣5=0,x2+2x=5,x2+2x+1=5+1,(x+1)2=6,x+1=±,x+1=或x+1=﹣,∴,.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,解一元二次方程﹣配方法,准确熟练地进行计算是解题的关键.11.解方程:(1)x2+4x﹣1=0;(2)(y+2)2=(3y﹣1)2.【分析】(1)移项后配方,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)方程两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)x2+4x﹣1=0,x2+4x=1,配方得:x2+4x+4=1+4,(x+2)2=5,开方得:x+2=,解得:x1=﹣2+,x2=﹣2﹣;(2)(y+2)2=(3y﹣1)2,开方得:y+2=±(3y﹣1),解得:y1=,y2=﹣.【点评】本题考查了解一元二次方程,能正确适当的方法解方程是解此题的关键,解一元二次方程的方法有直接开平方法,公式法,配方法,因式分解法等.12.解一元二次方程.(1)x2﹣2x﹣4=0;(2)(x﹣5)(x+2)=8.【分析】(1)移项后配方,开方,即可得出两个一元一次方程,再求出方程的解即可;(2)整理后把方程的左边分解因式,即可得出两个一元一次方程,再求出方程的解即可.【解答】解:(1)x2﹣2x﹣4=0,移项,得x2﹣2x=4,配方,得x2﹣2x+1=4+1,即(x﹣1)2=5,开方,得x﹣1=,解得:x1=1+,x2=1﹣;(2)(x﹣5)(x+2)=8,整理得:x2﹣3x﹣18=0,(x﹣6)(x+3)=0,x﹣6=0或x+3=0,解得:x1=6,x2=﹣3.【点评】本题考查了解一元二次方程,能选择适当的方法解方程是解此题的关键,注意:解一元二次方程的方法有:直接开平方法,公式法,配方法,因式分解法等.。

一元二次方程计算练习 (含答案)

一元二次方程计算练习 (含答案)

一元二次方程计算练习1.解方程:(1)x2=4x(因式分解法);(2)2x2﹣4x﹣3=0(公式法).2.解下列方程:(1)x2﹣2x=0;(2)x2﹣3x﹣4=0.3.解方程:①x2﹣8x+12=0;②x2﹣2x﹣8=0.4.用适当的方法解下列方程:(1)x2﹣10x+16=0;(2)2x(x﹣1)=x﹣1.5.选用适当的方法解下列方程.(1)x2﹣4x﹣3=0(2)5x(x+1)=2(x+1)6.解方程(1)(x+1)2﹣25=0(2)x2﹣4x﹣2=07.(1)(x﹣1)2=2(x﹣1)(2)2x2﹣5x﹣2=08.解方程(1)x2﹣4x﹣4=0(2)2(x+5)2=x(x+5)9.解方程:(1)x2﹣6x﹣7=0(2)(x+2)(x+3)=110.解下列方程:(1)3x2﹣2x﹣1=0(2)(x﹣1)2﹣16=0 11.解方程:(1)2x2﹣16=0;(2)2x2﹣3x﹣1=0.12.解方程(1)(2x+3)2﹣81=0;(2)y2﹣7y+6=0.13.用合适的方法解下列方程.(1)x2﹣x﹣1=0(2)2(x﹣1)2=1﹣x.14.解方程:2x2+4x﹣3=0.15.解方程:(1)x2+10x+9=0(2)x2﹣x﹣=0(3)3x2+6x﹣4=0(4)4x2﹣6x﹣3=0(5)x2+4x﹣9=2x﹣11(6)x(x+4)=8x+12.参考答案与试题解析1.解方程:(1)x2=4x(因式分解法);(2)2x2﹣4x﹣3=0(公式法).【分析】(1)根据因式分解的方法解方程即可;(2)根据公式法解方程即可.【解答】(1)x2=4x,解:x2﹣4x=0,x(x﹣4)=0,∴x1=0,x2=4;(2)2x2﹣4x﹣3=0,解:a=2,b=﹣4,c=﹣3,代入求根公式,得:,∴,.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法、公式法,利用因式分解法解方程时,首先将方程右边化为0,左边化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.2.解下列方程:(1)x2﹣2x=0;(2)x2﹣3x﹣4=0.【分析】(1)利用因式分解法把方程化为x=0或x﹣2=0,然后解一次方程即可;(2)利用因式分解法把方程化为x﹣4=0或x+1=0,然后解一次方程即可.【解答】解:(1)x(x﹣2)=0,x=0或x﹣2=0,所以x1=0,x2=2;(2)(x﹣4)(x+1)=0,x﹣4=0或x+1=0,所以x1=4,x2=﹣1.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法解方程.3.解方程:①x2﹣8x+12=0;②x2﹣2x﹣8=0.【分析】利用因式分解法求解可得.【解答】解:①∵x2﹣8x+12=0,∴(x﹣2)(x﹣6)=0,则x﹣2=0或x﹣6=0,解得x=2或x=6;②∵x2﹣2x﹣8=0,∴(x+2)(x﹣4)=0,则x+2=0或x﹣4=0,解得x=﹣2或x=4.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.4.用适当的方法解下列方程:(1)x2﹣10x+16=0;(2)2x(x﹣1)=x﹣1.【分析】(1)根据因式分解法节即可求出答案.(2)根据因式分解法即可求出答案.【解答】解:(1)∵x2﹣10x+16=0,∴(x﹣2)(x﹣8)=0,∴x=2或x=8.(2)∵2x(x﹣1)=x﹣1,∴(x﹣1)(2x﹣1)=0,∴x=1或x=.【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.5.选用适当的方法解下列方程.(1)x2﹣4x﹣3=0(2)5x(x+1)=2(x+1)【分析】(1)根据配方法即可求出答案.(2)根据因式分解法即可求出答案.【解答】解:(1)∵x2﹣4x﹣3=0,∴x2﹣4x+4=7,∴(x﹣2)2=7,∴x1=2+,x2=2﹣.(2)∵5x(x+1)=2(x+1),∴(5x﹣2)(x+1)=0,∴x1=,x2=﹣1.【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.6.解方程(1)(x+1)2﹣25=0(2)x2﹣4x﹣2=0【分析】(1)利用直接开平方法解出方程;(2)先求出一元二次方程的判别式,再解出方程.【解答】解:(1)(x+1)2﹣25=0,(x+1)2=25,x+1=±5,x=±5﹣1,x1=4,x2=﹣6;(2)x2﹣4x﹣2=0,∵a=1,b=﹣4,c=﹣2,∴Δ=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)=24>0,∴x==2±,即x1=2+,x2=2﹣.【点评】本题考查的是一元二次方程的解法,掌握直接开平方法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.7.(1)(x﹣1)2=2(x﹣1)(2)2x2﹣5x﹣2=0【分析】(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案.(2)根据一元二次方程的解法即可求出答案.【解答】解:(1)∵(x﹣1)2=2(x﹣1),∴(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=0,∴(x﹣1)(x﹣1﹣2)=0,∴x﹣1=0或x﹣1﹣2=0,∴x1=1,x2=3.(2)∵2x2﹣5x﹣2=0,∴a=2,b=﹣5,c=﹣2,∴△=25﹣4×2×(﹣2)=41>0,∴x=,∴x1=,x2=.【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.8.解方程(1)x2﹣4x﹣4=0(2)2(x+5)2=x(x+5)【分析】(1)根据配方法即可解方程;(2)根据因式分解法解方程即可.【解答】解:(1)x2﹣4x+4=8(x﹣2)2=8x﹣2=∴x1=2+2,x2=2﹣2;(2)2(x+5)2﹣x(x+5)=0(x+5)(2x+10﹣x)=0x+5=0或x+10=0∴x1=﹣5,x2=﹣10.【点评】本题考查了因式分解法和配方法解一元二次方程,解决本题的关键是掌握因式分解法和配方法.9.解方程:(1)x2﹣6x﹣7=0(2)(x+2)(x+3)=1【分析】(1)利用因式分解法解方程;(2)先把方程化为一般式,然后利用求根公式法解方程.【解答】解:(1)(x﹣7)(x+1)=0,x﹣7=0或x+1=0,所以x1=7,x2=﹣1;(2)x2+5x+5=0,△=52﹣4×5=5,x=,所以x1=,x2=.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.10.解下列方程:(1)3x2﹣2x﹣1=0(2)(x﹣1)2﹣16=0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.【解答】解:(1)∵3x2﹣2x﹣1=0,∴(x﹣1)(3x+1)=0,∴x=1或x=;(2)∵(x﹣1)2﹣16=0,∴(x﹣1)2=16,∴x﹣1=±4,∴x=5或x=﹣3【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.11.解方程:(1)2x2﹣16=0;(2)2x2﹣3x﹣1=0.【分析】(1)根据直接开方法即可求出答案;(2)根据公式法即可求出答案.【解答】解:(1)∵2x2﹣16=0,∴x2=8,∴x=±2,∴x1=﹣2,x2=2.(2)∵2x2﹣3x﹣1=0,∴a=2,b=﹣3,c=﹣1,∴△=9﹣4×2×(﹣1)=17>0,∴x=,∴x1=,x2=【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.12.解方程(1)(2x+3)2﹣81=0;(2)y2﹣7y+6=0.【分析】(1)先变形为(2x+3)2=81,然后利用直接开平方法解方程;(2)利用因式分解法解方程.【解答】解:(1)(2x+3)2=81,2x+3=±9,所以x1=3,x2=﹣6;(2)(y﹣1)(y﹣6)=0,y﹣1=0或y﹣6=0,所以y1=1,y2=6.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了直接开平方法解一元二次方程.13.用合适的方法解下列方程.(1)x2﹣x﹣1=0(2)2(x﹣1)2=1﹣x.【分析】(1)直接利用公式法解方程得出答案;(2)直接利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案.【解答】解:(1)x2﹣x﹣1=0Δ=b2﹣4ac=1+4=5>0,则x=,故x1=,x2=;(2)2(x﹣1)2=1﹣x2(1﹣x)2=1﹣x,则2(1﹣x)2﹣(1﹣x)=0,故(1﹣x)[2(1﹣x)﹣1]=0,解得:x1=1,x2=.【点评】此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程,熟练掌握解方程的方法是解题关键.14.解方程:2x2+4x﹣3=0.【分析】先计算判别式的值,然后根据求根公式解方程.【解答】解:△=42﹣4×2×(﹣3)=40>0,x==,所以x1=,x2=.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法:用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.15.解方程:(1)x2+10x+9=0(2)x2﹣x﹣=0(3)3x2+6x﹣4=0(4)4x2﹣6x﹣3=0(5)x2+4x﹣9=2x﹣11(6)x(x+4)=8x+12.【分析】(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)求出b2﹣4ac的值,代入公式求出即可;(3)求出b2﹣4ac的值,代入公式求出即可;(4)求出b2﹣4ac的值,代入公式求出即可;(5)求出b2﹣4ac的值,即可得出答案;(6)整理后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)x2+10x+9=0,(x+1)(x+9)=0,x+1=0,x+9=0,x1=﹣1,x2=﹣9;(2)x2﹣x﹣=0,b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×(﹣)=8,x=,x1=,x2=;(3)3x2+6x﹣4=0,b2﹣4ac=62﹣4×3×(﹣4)=84,x=,x1=,x2=;(4)4x2﹣6x﹣3=0,b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×4×(﹣3)=84,x=,x1=,x2=;(5)x2+4x﹣9=2x﹣11,x2+2x+2=0,b2﹣4ac=22﹣4×1×2<0,此方程无解;(6)x(x+4)=8x+12,整理得:x2﹣4x﹣12=0,(x﹣6)(x+2)=0,x﹣6=0,x+2=0,x1=6,x2=﹣2.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键,难度适中.。

一元二次方程10道例题

一元二次方程10道例题

一元二次方程10道例题一、直接开平方法例1:解方程(x - 3)^2=16解析:对于方程(x - 3)^2 = 16,根据直接开平方法,我们得到:x-3=±4当x - 3=4时,x=4 + 3=7;当x-3=-4时,x=- 4+3=-1。

所以方程的解为x_1 = 7,x_2=-1。

二、配方法例2:解方程x^2+6x - 7 = 0解析:在方程x^2+6x-7 = 0中,1. 移项得x^2+6x=7。

2. 配方:在等式两边加上一次项系数一半的平方,即x^2+6x + 9=7 + 9,得到(x + 3)^2=16。

3. 然后用直接开平方法,x+3=±4。

- 当x+3 = 4时,x=1。

- 当x + 3=-4时,x=-7。

所以方程的解为x_1=1,x_2 = - 7。

三、公式法例3:解方程2x^2-5x+3=0解析:对于一元二次方程ax^2+bx + c=0(a≠0),其求根公式为x=(-b±√(b^2 - 4ac))/(2a)。

在方程2x^2-5x + 3=0中,a = 2,b=-5,c = 3。

1. 先计算判别式Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4×2×3=25 - 24 = 1。

2. 把a、b、Δ的值代入求根公式,得到x=(5±√(1))/(4)。

- 当取正号时,x=(5 + 1)/(4)=(3)/(2)。

- 当取负号时,x=(5-1)/(4)=1。

所以方程的解为x_1=(3)/(2),x_2 = 1。

四、因式分解法例4:解方程x^2-3x+2=0解析:1. 对x^2-3x + 2进行因式分解,得到(x - 1)(x - 2)=0。

2. 则有x-1=0或者x - 2=0。

- 当x-1=0时,x = 1。

- 当x-2=0时,x=2。

所以方程的解为x_1=1,x_2=2。

例5:解方程6x^2+x - 1=0解析:1. 对6x^2+x - 1进行因式分解,得到(2x + 1)(3x - 1)=0。

解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

解一元二次方程练习题(配方法、公式法)_____。

4.解方程2x2+3x-2=0,其中b-4ac=_______,x1_______,x2_______。

二、应用题1.一个长方形的长比宽多5cm,面积为66cm2,求长和宽分别是多少厘米?2.一个圆形的半径比另一个圆形的半径多3cm,面积比另一个圆形的面积多18π cm2,求小圆半径和大圆半径分别是多少厘米?3.一个矩形的长比宽多3cm,如果把长增加5cm,宽减少2cm,面积增加20cm2,求原来矩形的长和宽分别是多少厘米?4.一个三角形的一条边比另外两条边长6cm和8cm,面积为60cm2,求这个三角形的周长和另外两条边的长分别是多少厘米?5.一个正方形的面积比另一个正方形的面积小9cm2,如果把小正方形的边长增加2cm,大正方形的边长减少1cm,面积相等,求小正方形的边长和大正方形的边长分别是多少厘米?1.已知一个矩形的长比宽多2cm,其面积为8cm²,则此矩形的周长为多少。

解析:设矩形的宽为x,则长为x+2,由题意可得。

x+2)x=8化简得:x²+2x-8=0解得:x=2或x=-4由于宽不能为负数,所以矩形的宽为2cm,长为4cm,周长为12cm。

2.用公式法解方程4y=12y+3,得到y的值。

解析:移项得:8y=-3,两边同时除以8,可得y=-3/8.3.不解方程,判断方程:①x+3x+7=0;②x+4=0;③x+x-1=0中,有实数根的方程有哪些。

解析。

①x+3x+7=0,化简得4x=-7,无实数解。

②x+4=0,解得x=-4,有实数解。

③x+x-1=0,化简得2x-1=0,解得x=1/2,有实数解。

所以有实数解的方程是②和③。

4.当x=43/8时,代数式(4x-172)/(2x-86)的值与-2互为相反数。

解析:将x=43/8代入代数式可得。

4×43/8-172)/(2×43/8-86)=-2化简得:-2=-2,等式成立。

(完整版)解一元二次方程(公式法)__习题精选.doc

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解一元二次方程(公式法)习题精选基础测试一、选择题(每题 5 分,共 15 分)1.用公式法解方程 4x 2-12x=3,得到()A .x=C .x=3 6 3 62B .x=23 2 332 32D .x=22.方程 2 x 2+4 3 x+6 2 =0 的根是()A .x =2,x =3B .x =6,x =21212C .x 1=2 2 ,x 2= 2D .x 1=x 2=-63.(m 2-n 2)(m 2-n 2-2)- 8=0,则 m 2-n 2的值是()A .4B .-2C .4 或-2D .-4或 2二、填空题(每题 5 分,共 15 分)1.一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式是________,条件是 ________.2.当 x=______时,代数式 x 2-8x+12 的值是- 4.3.若关于 x 的一元二次方程(m -1)x 2+x+m 2+2m- 3=0 有一根为 0,则 m 的值是 _____.三、用公式法解下列方程(每题6 分,共 18 分)1.3x 2+5x -2=02.3x 2-2x -1=03.8(2- x )=x 2四、当 m 为何值时,方程 x2-(2m+2)x+m2+5=0 (20 分)(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等的实数根;(3)没有实数根能力测试题1.用公式法解关于 x 的方程: x2-2ax-b2+a2=0.(12 分)2 2.某数学兴趣小组对关于 x 的方程( m+1)x m 2 + (m-2)x-1=0 提出了下列问题.(1)若使方程为一元二次方程, m 是否存在?若存在,求出 m 并解此方程.(2)若使方程为一元二次方程 m 是否存在?若存在,请求出.你能解决这个问题吗?(20 分)拓展测试题1.如果关于 x 的一元二次方程 a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0 有两个相等的实数根,那么以 a,b,c为三边的△ ABC 是什么三角形?请说明理由.(10 分)2.某电厂规定:该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A 千瓦时, ?那么这户居民这个月只交 10元电费,如果超过 A 千瓦时,那么这个月除了交 10?A元用电费外超过部分还要按每千瓦时100 元收费.(1)若某户 2 月份用电 90 千瓦时,超过规定 A千瓦时,则超过部分电费为多少元?( ?用 A 表示)(2)下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况月份用电量(千瓦时)交电费总金额(元)3802544510根据上表数据,求电厂规定的 A 值为多少?( 10 分)参考答案基础测试一、 1.D 2.D 3.Cbb2 4ac二、 1.x= 2a ,b2-4ac≥0 2.4 3.-31三、 1.x1=-2,x2= 3 2.x1=1,x2=-1/3 3. x14 4 2, x2 4 4 2四、 m>2,m=2,m<2能力测试题2a4a24b24a21.x= 2 =a±│ b│2、解:(1)存在.根据题意,得:m2+1=2m2=1m=±1当 m=1 时, m+1=1+1=2≠0当 m=-1 时, m+1=-1+1=0(不合题意,舍去)∴当 m=1 时,方程为 2x2-1-x=0a=2,b=-1,c=-1b2-4ac=(- 1)2-4×2×(- 1)=1+8=9(1)9 1 3x= 2 2 41x1=,x2=-2因此,该方程是一元二次方程时,m=1,1两根 x1=1,x2=-2.(2)存在.根据题意,得:①m2+1=1,m2=0,m=0因为当 m=0 时,(m+1)+(m-2)=2m-1= -1≠0所以 m=0 满足题意.②当 m2+1=0,m 不存在.③当 m+1=0,即 m=-1 时, m-2=-3≠0所以 m=-1 也满足题意.当 m=0 时,一元一次方程是 x-2x-1=0,解得: x=-1当 m=-1 时,一元一次方程是- 3x-1=01解得 x=-3因此,当 m=0 或- 1 时,该方程是一元一次方程,并且当 m=0 时,其根为 x=-1;当 m=-?1 时,其一1元一次方程的根为x=-3.拓展测试题1.直角三角形,理由略.A19 2.(1)超过部分电费 =(90-A )·100 =-100 A 2+ 10 AA(2)依题意,得:(80-A)·100 =15,A1=30(舍去),A 2=50。

解一元二次方程练习题(求根公式、配方法)

解一元二次方程练习题(求根公式、配方法)

解一元二次方程练习题(求根公式、配方法)问题1已知一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$,求解下列方程:1. $x^2 - 4x + 3 = 0$2. $2x^2 - 5x - 3 = 0$3. $3x^2 + 2x - 7 = 0$解答1求根公式对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$,其求根公式为:$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$1. 对于方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$,可以得到 $a = 1$,$b = -4$,$c = 3$。

代入求根公式,可得两个解:$$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$$ $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$$ 简化后得:$$x_1 = 3$$$$x_2 = 1$$2. 对于方程 $2x^2 - 5x - 3 = 0$,可以得到 $a = 2$,$b = -5$,$c = -3$。

代入求根公式,可得两个解:$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}$$$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}$$简化后得:$$x_1 = 3$$$$x_2 = -\frac{1}{2}$$3. 对于方程 $3x^2 + 2x - 7 = 0$,可以得到 $a = 3$,$b = 2$,$c = -7$。

代入求根公式,可得两个解:$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7)}}{2 \cdot 3}$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7)}}{2 \cdot 3}$$ 简化后得:$$x_1 = \frac{1}{3}(\sqrt{43} - 2)$$$$x_2 = \frac{1}{3}(-\sqrt{43} - 2)$$配方法对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$,可以使用配方法进行求解。

解一元二次方程练习题(四种解法)

解一元二次方程练习题(四种解法)
一元二次方程的解法专题训练
一 直接开方法
类型
I: ax2
=
b

x2
=
b a

b a

0


x
=

b (结果要分母有理化)
a
类型 II: a2 = b2 a = b或a = −b
(1) x2 = 9
(2) 4x2 = 25
(3) ( x +1)2 = 16
(4) 4(2x −1)2 = 81
一元二次方程的解法专题训练
三 公式法
x = −b b2 − 4ac 2a
步骤: 第一步:写成一般式; 第二步:找出 a,b,c;
第三步:计算 = b2 − 4ac ;
第四步:若△≥0,则代入公式;若△≥0,则原方程无实数解;
(1) x2 + 2x −1 = 0
(2) 2x2 + 4x = 1
(7) 300x2 − 40x +1 = 0
(8) ( x − 3)( x + 2) = 6
一元二次方程的解法专题训练
综合练习
(1) x2 − 6x + 8 = 0
(2) x2 − 4x = 1
(3) x2 −12x + 20 = 0
(4) x2 − 40x + 300 = 0
(5) x2 −100x + 2400 = 0
(5) (2x +1)2 = ( x − 3)2
(6) 250( x +1)2 = 360
(7)100(1− x)2 = 81
(8) 440( x +1)2 = 633.6
(9) −2( x − 4)2 + 9 = 5

(完整版)解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

(完整版)解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

解一元二次方程练习题(配方法)配方法的理论根据是完全平方公式a22ab b2(a b)2,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有x22bx b2(x b)2。

配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式1 •用适当的数填空:①、X2+6X+ ___ = (x+ —) 2②、x2—5x+ _= (x — _) 2;③、x2+ x+ ___ = (x+ _) 2④、x2—9x+ _= (x — _) 22 .将二次三项式2x2-3x-5进行配方,其结果为_____________ •3. 已知4x2-ax+1可变为(2x-b) 2的形式,则ab= __________ .4. ____________________________________________________ 将x2-2x-4=0用配方法化成(x+a) 2=b 的形式为 __________________________________________________ ,?所以方程的根为__________ .5. 若x2+6x+m 2是一个完全平方式,则m的值是6. 用配方法将二次三项式______________________ a2-4a+5变形,结果是7. 把方程X2+3=4X配方,得__________________&用配方法解方程X2+4X=10的根为_________9. 用配方法解下列方程:(1) 3x2-5x=2 . ( 2) X2+8X=91(3) X2+12X-15=0 X2_X_4=0(4)-410. 用配方法求解下列问题 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方 法。

一元二次方程ax 2 bx c 0(a 0)的求根公式:2 b vb 4ac 心2 ’ c 、x(b 4ac 0)2a公式法的步骤:就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为 a , 次项的系数为b ,常数项的系数为c一、填空题 1. 一般地,对于一元二次方程ax 2+bx+c=0 (0),当b 2- 4ac >0时,它的根是-__ _______________当b-4ac<0时,方程 __________ .2. __________________________________________________________ 方程ax 2+bx+c=0 (0)有两个相等的实数根,则有 ________________________________________________ , ?若有两个不相等的实 数根,则有 __________ ,若方程无解,则有 ____________ .3. 用公式法解方程 x 2 = -8x-15,其中 b 2-4ac= _ , x i = ___ ,X 2= _______ .4.已知一个矩形的长比宽多 ___________________________ 2cm,其面积为8cm ,则此长方形的周长为 .5 .用公式法解方程 4y 2=12y+3,得到 __________________6.不解方程,判断方程:①x 2+3x+7=0 :②x 2+4=0;③x 2+x-1=0中,有实数根的方程有个&若方程x-4x+a=0的两根之差为0,则a 的值为 _______________ 二、利用公式法解下列方程(1 )求2x 2-7x+2的最小值(2)求-3X 2+5X +1的最 大值。

解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

解一元二次方程练习题(配方法)1.用适当的数填空:①、x 2+6x+ =(x+ )2 ②、x 2-5x+ =(x - )2;③、x 2+ x+ =(x+ )2 ④、x 2-9x+ =(x - )22.将二次三项式2x 2-3x-5进行配方,其结果为_________.3.已知4x 2-ax+1可变为(2x-b )2的形式,则ab=_______.4.将x 2-2x-4=0用配方法化成(x+a )2=b 的形式为___ ____,•所以方程的根为_________.5.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式,则m 的值是6.用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形,结果是7.把方程x 2+3=4x 配方,得8.用配方法解方程x 2+4x=10的根为9.用配方法解下列方程:(1)3x 2-5x=2. (2)x 2+8x=9(3)x 2+12x-15=0 (4)41 x 2-x-4=010.用配方法求解下列问题(1)求2x 2-7x+2的最小值 ; (2)求-3x 2+5x+1的最大值。

解一元二次方程练习题(公式法)一、填空题1.一般地,对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0),当b 2-4ac≥0时,它的根是__ ___ 当b-4ac<0时,方程___ ______.2.方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,则有____ ____ ,•若有两个不相等的实数根,则有_____ ____,若方程无解,则有__________.3.用公式法解方程x 2 = -8x-15,其中b 2-4ac= _______,x 1=_____,x 2=________.4.已知一个矩形的长比宽多2cm ,其面积为8cm 2,则此长方形的周长为________.5.用公式法解方程4y 2=12y+3,得到6.不解方程,判断方程:①x 2+3x+7=0;②x 2+4=0;③x 2+x-1=0中,有实数根的方程有 个 7.当x=_____ __时,代数式13x +与2214x x +-的值互为相反数. 8.若方程x-4x+a=0的两根之差为0,则a 的值为________.二、利用公式法解下列方程(1)220x -+= (2) 012632=--x x (3)x=4x 2+2(4)-3x 2+22x -24=0 (5)2x (x -3)=x -3 (6) 3x 2+5(2x+1)=0(7)(x+1)(x+8)=-12 (8)2(x -3) 2=x 2-9 (9)-3x 2+22x -24=0。

一元二次方程练习题-含答案(解法20题-题海111题)

一元二次方程练习题-含答案(解法20题-题海111题)

经典解法20题(1)(3x+1)^2=7(2)9x^2-24x+16=11(3) (x+3)(x-6)=-8(4) 2x^2+3x=0(5) 6x^2+5x-50=0 (选学)(6)x^2-4x+4=0 (选学)(7)(x-2)^2=4(2x+3)^2(8)y^2+2√2y-4=0(9)(x+1)^2-3(x+1)+2=0(10)x^2+2ax-3a^2=0(a为常数)(11)2x^2+7x=4.(12)x^2-1=2 x (13)x^2 + 6x+5=0(14) x ^2-4x+ 3=0(15)7x^2 -4x-3 =0(16)x ^2-6x+9 =0(17)x²+8x+16=9(18)(x²-5)²=16(19)x(x+2)=x(3-x)+1(20) 6x^2+x-2=0海量111题1)x^2-9x+8=0(2)x^2+6x-27=0(3)x^2-2x-80=0(4)x^2+10x-200=0(5)x^2-20x+96=0(6)x^2+23x+76=0(7)x^2-25x+154=0(8)x^2-12x-108=0(9)x^2+4x-252=0(10)x^2-11x-102=0(11)x^2+15x-54=0(12)x^2+11x+18=0(13)x^2-9x+20=0(14)x^2+19x+90=0(15)x^2-25x+156=0(16)x^2-22x+57=0(17)x^2-5x-176=0(18)x^2-26x+133=0(19)x^2+10x-11=0(20)x^2-3x-304=0(21)x^2+13x-140=0(23)x^2+5x-176=0(24)x^2+28x+171=0(25)x^2+14x+45=0(26)x^2-9x-136=0(27)x^2-15x-76=0(28)x^2+23x+126=0(29)x^2+9x-70=0(30)x^2-1x-56=0(31)x^2+7x-60=0(32)x^2+10x-39=0(33)x^2+19x+34=0(34)x^2-6x-160=0(35)x^2-6x-55=0(36)x^2-7x-144=0(37)x^2+20x+51=0(38)x^2-9x+14=0(39)x^2-29x+208=0(40)x^2+19x-20=0(41)x^2-13x-48=0(42)x^2+10x+24=0(43)x^2+28x+180=0(45)x^2+23x+90=0(46)x^2+7x+6=0(47)x^2+16x+28=0(48)x^2+5x-50=0(49)x^2+13x-14=0(50)x^2-23x+102=0(51)x^2+5x-176=0(52)x^2-8x-20=0(53)x^2-16x+39=0(54)x^2+32x+240=0(55)x^2+34x+288=0(56)x^2+22x+105=0(57)x^2+19x-20=0(58)x^2-7x+6=0(59)x^2+4x-221=0(60)x^2+6x-91=0(61)x^2+8x+12=0(62)x^2+7x-120=0(63)x^2-18x+17=0(64)x^2+7x-170=0(65)x^2+6x+8=0(67)x^2+24x+119=0(68)x^2+11x-42=0(69)x^20x-289=0(70)x^2+13x+30=0(71)x^2-24x+140=0(72)x^2+4x-60=0(73)x^2+27x+170=0(74)x^2+27x+152=0(75)x^2-2x-99=0(76)x^2+12x+11=0(77)x^2+17x+70=0(78)x^2+20x+19=0(79)x^2-2x-168=0(80)x^2-13x+30=0(81)x^2-10x-119=0(82)x^2+16x-17=0(83)x^2-1x-20=0(84)x^2-2x-288=0(85)x^2-20x+64=0(86)x^2+22x+105=0(87)x^2+13x+12=0(89)x^2+26x+133=0(90)x^2-17x+16=0(91)x^2+3x-4=0(92)x^2-14x+48=0(93)x^2-12x-133=0(94)x^2+5x+4=0(95)x^2+6x-91=0(96)x^2+3x-4=0(97)x^2-13x+12=0(98)x^2+7x-44=0(99)x^2-6x-7=0 (100)x^2-9x-90=0 (101)x^2+17x+72=0 (102)x^2+13x-14=0 (103)x^2+9x-36=0 (104)x^2-9x-90=0 (105)x^2+14x+13=0 (106)x^2-16x+63=0 (107)x^2-15x+44=0 (108)x^2+2x-168=0 (109)x^2-6x-216=0(111)x^2+18x+32=0答案(1)(3x+1)^2=7解:(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3(2)9x^2-24x+16=11解:9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原方程的解为x1=(√11+4)/3 x2=(-√11+4)/3(3) (x+3)(x-6)=-8解:(x+3)(x-6)=-8 化简整理得x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

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一元二次方程解法练习题
一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

1、0142=-x
2、2)3(2=-x
3、()162812
=-x
二、 用配方法解下列一元二次方程。

1、.0662=--y y
2、x x 4232=- 3
、9642=-x x
三、 用公式解法解下列方程。

1、0822=--x x
2、223
14y y -= 3、y y 32132=+
4、01522=+-x x
5、1842-=--x x
6、02322=--x x
四、 用因式分解法解下列一元二次方程。

1、x x 22=
2、 x 2+4x -12=0
3、0862=+-x x
4、03072=--x x
五、用适当的方法解下列一元二次方程。

(选用你认为最简单的方法)
1、()()513+=-x x x x
2、x x 5322=-
3、2
260x y -+=
4、01072=+-x x
5、()()623=+-x x
6、()()03342
=-+-x x x
7、()02152
=--x 8、0432=-y y
10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122
=-+x
13、22244a b ax x -=- 14、36
31352=+x x 15、()()213=-+y y
16、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax 17、03)19(32
=--+a x a x
18、012=--x x 19 、02932=+-x x 20、02222=+-+a b ax x
21、 22、030222=--x x 23、01752=+-x x
24、1852-=-x x 25、3x 2
+5(2x+1)=0 26、x x x 22)1)(1(=-+
解答题:
1、已知一元二次方程0132=-+-m x x .
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m 的取值围.
(2)若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根
2、已知方程2(m+1)x 2+4mx+3m=2,根据下列条件之一求m 的值.
(1)方程有两个相等的实数根;(2)方程的一个根为0.
3、无论m 为何值时,方程04222=---m mx x 总有两个不相等的实数根吗?给出答案并说明理由。

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