利用ANSOFT软件对同步电动机静态特性的分析
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· １０６ ·
面、准确的计算能力，以及强大的后处理功能很好地解 决了这些问题。 利用 Ansoft 软件进行仿真可以帮助我 们认识电机的结构特征，缩短研制开发时间，并验证开 发方案的可行性等。 下面我们就基于 Maxwell 2D 二维 有限元环境建立三相四极电动机几何模型，并进行磁场 的仿真研究。 1 仿真模型建立 1.1 几何模型
Static Characteristics Analysis of Synchronous Motor with Ansoft
QIN Xin－yan
(Department of Physics and Electronic Information, Hubei University of Education, Wuhan 430205, China) Abstract: To study the magnetic field, inductance and torque, the 2-dimension (2-D) model of three phase synchronous motor is established by finite element method (FEM). Based on the 2-D model, the distribution of magnetic field, airgap magnetic flux density, torque and inductance are obtained in the case of load current by using Maxwell's equations and virtual work method. The formulations are then derived from this method. And the relationships of current, inductance and torque are obtained by numerical simulations. It is helpful to dynamic analysis and control design of the synchronous motor in next work. Key words：finite element method; synchronous motor; ansoft; static characteristics
同步电动机属于交流电机，定子绕组与异步电动机 相同。它的转子旋转速度与定子绕组所产生的旋转磁场 的速度是一样的，所以称为同步电动机。三相同步电动 机在稳态运行时，转子转速与负载大小无关而始终保持 为同步转速，且其功率因数可以调节。因此在恒速负载 及需要调节功率因数的场合， 常常优先选用同步电动 机。
摘要：本文基于电磁场仿真软件 Ansoft 建立了一种三相四极同步电动机的几何模型，并建立了相应的数学
模型，利用该软件对模型进行有限元仿真与分析。通过运用麦克斯韦方程组和虚功原理，得到了该电动机在
指定电流下磁力线及磁通密度分布图，并计算在不同电流下的自感、互感及转矩的大小及关系，这些数据为
下一步的动态分析和控制设计打下基础。
（9） 1.2.2 转矩的计算。分析中采用虚功原理来计算转矩， 虚功法是利用能量守恒原理进行电磁力计算。 对于转 轴的转矩为：
（10） 其中，W（a,i）为系统的磁，电流 I 为常数。 1.2.3 有限元模型建立 有限元法是以变分原理和近似插值离散为基础的 一种数值计算方法， 它的计算精度取决于剖分单元的 大小与单元的分布。一般来说，单元数越多，则近似解 的精度就越高。为了得到较精确的计算结果，单元的大 小与单元的疏密分布要合理， 合理的网格需要在网格 自动剖分程序所生成的初步网格基础上， 由网格细分 环节来得到。本文分析采用自适应三角形剖分，有限元 剖分图如图 2 所示。
计算电磁学是一门以电磁场理论为基础， 以持续 进步的计算技术为手段， 运用计算数学提供的各种方 法， 解决复杂电磁场理论和工程问题的新兴边缘交叉 学科。随着计算机技术的快速发展，计算电磁学已经被 广泛应用于各种通信、 电气装备和控制技术等电磁领 域，具有巨大的实用价值。
相比于早期的解析法和近似法，被誉为“第三种科 学方法”的数值计算方法具有不受物体形状限制，精度 高，能适合各种实际工程需要的特点。数值方法按照方 程类型大致可分为两类：一类基于偏微分方程，如时域 有 限 差 分 法 （FDTD） 和 有 限 元 法 （FEM）。 另 一 类 基 于 积 分 方 程 ， 如 矩 量 法 （MOM） 等 。 其 中 有 限 元 法 得 到 了 更 广 泛的应用： 由该方法编制的软件对于各种电磁计算问 题具有比较强的适应性，对复杂边界、多种媒质以及非 线性等问题能有效地形成方程和求解。 在电磁场数值 分析中具有很强的优越性。
· １０７ ·
差 小 于 0.5％ ， 采 用 三 角 形 自 动 剖 分 计 算 仿 真 。 在 Maxwell 2D 建立电机的二维有限元模型具体流程图见 图 4，其仿真参数表见表 1。
Bvs.hfor steel_1008
2.5
2
B（teslo）
1.5
图 6 磁通密度分布图
1
0.5
0
0
10000
磁链：
（7）
其中 B 是磁通密度，Ω 是面积。根据（7）式，可求出 磁通量。
电流与磁链的关系为：
图 2 同步电动机有限元剖分网格图
在建立有限元模型中， 设定动子、 定子和轴采用 M19 号钢（B－H 关系如图 3 所 示 ），定 子 中 三 相 绕 组 采 用铜，模型外围和动、定子之间均为空气介质。在创建 了仿真的几何模型、分配了材料属性、给出定子绕组中 的电流值 （三相电枢绕组中的电流采用量值型边界条 件）和赋予永磁体的特性之后，就可以在命令执行窗口 中选择设置执行参数命令，这里选转矩、磁力线以及矩 阵 ／ 磁通等仿真参数。然后设定求解的误差，我们取误
名称
数值
名称
极数
4
永磁体矫顽力
相数
3
永磁体剩磁通密度
2 仿真与分析 2.1 磁场的分布
数值 -947,000 A/m
1.25 T
图 7 气隙中的磁密分布图
在图 5～7 中，为某一时刻同步电动机定子三相绕 组加载：
iA＿phase＝80A， iA＿return＝－80A； iB＿phase＝－40A， iA＿return＝40A； iC＿phase＝－40A， iA＿return＝40A； 时，动子上的永磁体与通电三相绕组共同作用形成的 磁场分布及气隙磁密分布图。 从图 5 可以清楚看到磁 力线在电机分布情况和稀疏程度。从图 6 整体上看，定 子区域要比动子区域磁通密度要大些， 且定子最大磁 通 密 度 为 2.41T，出 现 在 靠 近 部 分 绕 组 的 区 域 。定 子 大 部分区域磁密 2.3T～1.09T。图 7 可知气隙中磁通密度的 大小及分布呈现出明显的周期性和畸变性。 2.2 电磁参数与电流的关系
20000
30000
40000
50000
H（ampere/meter）
图 3 M19 钢的 B－H 曲线图
选择求解器和坐标
几何图形建模
指定材料属性
在求解过程 计算其它量
指定力、转矩、 电感等参数
指定求解规范、细化网格
生成解
查看解信息
图 4 Maxwell 2D 分析流程图 表 1 电机模型仿真参数表
本文通过有限元方法建立了三相同步电动机二维
参考文献： ［1］ 王 淑 红 ， 王 旭 平 ， 熊 光 煜 . 动 圈 式 永 磁 直 线 振 动 电 机 的静动态分析.微特电机，2006，（1）. ［2］辛元珍.利用 ANSOFT 软件对同步发电机空载特性 进行仿真.建材技术与应用，2006，（2）. ［3］赵科义等.基于 Ansoft 的电磁弹射器的有限元仿真. 计算机应用与软件，2006，（4）. ［4］R.Wang E.P.Furlani Z.J.Cendes.Design and Analysis of a PermanentMagnet Axial Coup ling Using 3D Finite Element Field Computations IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS，VOL.30，NO.4，JULY，1994.
定子
绕组
轴
y x
图 1 三相四极电机的几何模型示意图
如图 1 所示，电动机由动子、永磁体、定子、三相绕
收稿日期：2008-06-06
组和轴等部件构成。永磁体采用径向充磁，电机由四个 磁极极性相反的永久磁铁形成闭合磁路进行励磁，动 子及定子均采用非线性的磁性材料。 1.2 数学模型 1.2.1 磁场参数计算。 电动机磁场分析的理论基础是 麦克斯韦方程组，适用于稳定电场、稳定磁场等情况。 在该模型中，我们主要是针对已创建的有限元模型，在 给定的激励和边界条件之下， 仿真模型中的磁场分布 以及动子所受到的转矩等。 有限元仿真的求解区域为 整个模型区域， 由于模型中有定子中三相绕组和永磁 体的存在，其中永磁体也可以用电流模型进行等效，看 作磁场的源，绕组中有电流流过，所以对于该模型中的 电磁场问题，应采用矢量磁位 A 作为求解变量。
（5）
由于模型中的定子为铁磁材料， 所以边界上磁场 感应强度的沿定子方向为零，矢量磁位为常数，用 AZ 求 解属于第一类边界条件，故令边界上的 AZ＝0。
在二维静态磁场求解中， 采用笛卡儿模型， 假定 只有 A 分量，且 Z 分布在 XY 平面内，则 B 和 A 的关系 为：
（6）
其中 AZ 可由方程（4）求出。再由（6）可求出磁感应 强度矢量→B
三相同步电动机由于结构的复杂性使得它在运行 过程中必然会产生一些参数的非线性变化， 如果以固 定参数带入方程求解势必会带来很大的精度误差，而 且其参数也很难由传统的解析法来精确确定。Ansoft 公 司提供的 Maxwell 2D 和 3D 软件是一种专门用于电磁 场仿真分析的应用软件，用它可以进行各种静电场、静 磁场、涡流以及瞬态分析等，其方便、友善的前处理界
2008 年 8 月 第 25 卷第 8 期
湖北第二师范学院学报 Journal of Hubei University of Education
Aug.2008 Vo1.25 No.8
利用 ANSOFT 软件对同步电动机静态特性的分析
秦新燕
（湖北第二师范学院 物理与电子工程系， 武汉 430205）
图 8 电流与绕组自感关系图
图 5 磁力线分布图 · １０８ ·
图 9 绕组互感与电流函数图
有限元模型。在该模型的基础上，应用虚功原理计算了 系统在各种条件下的电磁力及磁场。通过仿真分析，设 计人员可以根据仿真结果适当调整设计参数， 使电机 的性能得到优化。
图 10 电流与转矩关系图
图 8～10 表示电流与相关电磁参数的函数关系图。 从图 8 可以看出，当电流由 0A 增加到 160A 时，A 线圈 的自感是随着电流的增加而增大的， 从 2.811 增大到 2.821mH，增大的幅度不大。从图 9 可知，绕组间的互感 基本上不随电流变化而变化。图 10 表示，当电流增大， 输出的转矩也将增大， 两者关系基本上呈现线性正比 关系。
关键词：有限元法；同步电动机；Ansoft；静态特性
中图分类号：TB122
百度文库
文献标识码：A
文章编号：1007－1687（2008）08－0106－04
作者简介：秦新燕（1977－），女，硕士，研究方向为教育技术。
Maxwell 方程组是关于电磁场的统一理论，它用十 分简洁而优美的数学模型揭示了自然界一切宏观电磁 现象所遵循的普遍规律， 从而使得所有宏观电磁问题 都可以归结为 Maxwell 方程组在各种边界条件下的求 解问题。
表示为一个关于 AZ 的二维泊松方程，则（4）式变为：
（8）
3×3 电感矩阵表示 a、b 和 c 三个闭合回路中磁链 与电流的关系， 其中 Laa 表示 A 线圈的自感，Lab 表示 A 线圈与 B 线圈的互感值，且 Lab＝Lba，Lac＝Lca，Lbc＝Lcb。
线圈 i 和线圈 j 的电感可由（9）计算出：
根据安培环路定律有：
（1）
（2）
（3） 根据（1）、（2）、（3）以上式，可以得到：
（4）
在图 1 所示的示意图中，X 轴 方 向 水 平 向 右 ，Y 轴
方向垂直向上，Z 轴方向垂直纸面向外。在这种情况下，
电
流
密
度
矢
量
→
J
和
矢
量
磁
位
→
A
都只有
Z
轴方向的分
量，因此可看作标量处理，从而在二维 XY 平面上，可以
面、准确的计算能力，以及强大的后处理功能很好地解 决了这些问题。 利用 Ansoft 软件进行仿真可以帮助我 们认识电机的结构特征，缩短研制开发时间，并验证开 发方案的可行性等。 下面我们就基于 Maxwell 2D 二维 有限元环境建立三相四极电动机几何模型，并进行磁场 的仿真研究。 1 仿真模型建立 1.1 几何模型
Static Characteristics Analysis of Synchronous Motor with Ansoft
QIN Xin－yan
(Department of Physics and Electronic Information, Hubei University of Education, Wuhan 430205, China) Abstract: To study the magnetic field, inductance and torque, the 2-dimension (2-D) model of three phase synchronous motor is established by finite element method (FEM). Based on the 2-D model, the distribution of magnetic field, airgap magnetic flux density, torque and inductance are obtained in the case of load current by using Maxwell's equations and virtual work method. The formulations are then derived from this method. And the relationships of current, inductance and torque are obtained by numerical simulations. It is helpful to dynamic analysis and control design of the synchronous motor in next work. Key words：finite element method; synchronous motor; ansoft; static characteristics
同步电动机属于交流电机，定子绕组与异步电动机 相同。它的转子旋转速度与定子绕组所产生的旋转磁场 的速度是一样的，所以称为同步电动机。三相同步电动 机在稳态运行时，转子转速与负载大小无关而始终保持 为同步转速，且其功率因数可以调节。因此在恒速负载 及需要调节功率因数的场合， 常常优先选用同步电动 机。
摘要：本文基于电磁场仿真软件 Ansoft 建立了一种三相四极同步电动机的几何模型，并建立了相应的数学
模型，利用该软件对模型进行有限元仿真与分析。通过运用麦克斯韦方程组和虚功原理，得到了该电动机在
指定电流下磁力线及磁通密度分布图，并计算在不同电流下的自感、互感及转矩的大小及关系，这些数据为
下一步的动态分析和控制设计打下基础。
（9） 1.2.2 转矩的计算。分析中采用虚功原理来计算转矩， 虚功法是利用能量守恒原理进行电磁力计算。 对于转 轴的转矩为：
（10） 其中，W（a,i）为系统的磁，电流 I 为常数。 1.2.3 有限元模型建立 有限元法是以变分原理和近似插值离散为基础的 一种数值计算方法， 它的计算精度取决于剖分单元的 大小与单元的分布。一般来说，单元数越多，则近似解 的精度就越高。为了得到较精确的计算结果，单元的大 小与单元的疏密分布要合理， 合理的网格需要在网格 自动剖分程序所生成的初步网格基础上， 由网格细分 环节来得到。本文分析采用自适应三角形剖分，有限元 剖分图如图 2 所示。
计算电磁学是一门以电磁场理论为基础， 以持续 进步的计算技术为手段， 运用计算数学提供的各种方 法， 解决复杂电磁场理论和工程问题的新兴边缘交叉 学科。随着计算机技术的快速发展，计算电磁学已经被 广泛应用于各种通信、 电气装备和控制技术等电磁领 域，具有巨大的实用价值。
相比于早期的解析法和近似法，被誉为“第三种科 学方法”的数值计算方法具有不受物体形状限制，精度 高，能适合各种实际工程需要的特点。数值方法按照方 程类型大致可分为两类：一类基于偏微分方程，如时域 有 限 差 分 法 （FDTD） 和 有 限 元 法 （FEM）。 另 一 类 基 于 积 分 方 程 ， 如 矩 量 法 （MOM） 等 。 其 中 有 限 元 法 得 到 了 更 广 泛的应用： 由该方法编制的软件对于各种电磁计算问 题具有比较强的适应性，对复杂边界、多种媒质以及非 线性等问题能有效地形成方程和求解。 在电磁场数值 分析中具有很强的优越性。
· １０７ ·
差 小 于 0.5％ ， 采 用 三 角 形 自 动 剖 分 计 算 仿 真 。 在 Maxwell 2D 建立电机的二维有限元模型具体流程图见 图 4，其仿真参数表见表 1。
Bvs.hfor steel_1008
2.5
2
B（teslo）
1.5
图 6 磁通密度分布图
1
0.5
0
0
10000
磁链：
（7）
其中 B 是磁通密度，Ω 是面积。根据（7）式，可求出 磁通量。
电流与磁链的关系为：
图 2 同步电动机有限元剖分网格图
在建立有限元模型中， 设定动子、 定子和轴采用 M19 号钢（B－H 关系如图 3 所 示 ），定 子 中 三 相 绕 组 采 用铜，模型外围和动、定子之间均为空气介质。在创建 了仿真的几何模型、分配了材料属性、给出定子绕组中 的电流值 （三相电枢绕组中的电流采用量值型边界条 件）和赋予永磁体的特性之后，就可以在命令执行窗口 中选择设置执行参数命令，这里选转矩、磁力线以及矩 阵 ／ 磁通等仿真参数。然后设定求解的误差，我们取误
名称
数值
名称
极数
4
永磁体矫顽力
相数
3
永磁体剩磁通密度
2 仿真与分析 2.1 磁场的分布
数值 -947,000 A/m
1.25 T
图 7 气隙中的磁密分布图
在图 5～7 中，为某一时刻同步电动机定子三相绕 组加载：
iA＿phase＝80A， iA＿return＝－80A； iB＿phase＝－40A， iA＿return＝40A； iC＿phase＝－40A， iA＿return＝40A； 时，动子上的永磁体与通电三相绕组共同作用形成的 磁场分布及气隙磁密分布图。 从图 5 可以清楚看到磁 力线在电机分布情况和稀疏程度。从图 6 整体上看，定 子区域要比动子区域磁通密度要大些， 且定子最大磁 通 密 度 为 2.41T，出 现 在 靠 近 部 分 绕 组 的 区 域 。定 子 大 部分区域磁密 2.3T～1.09T。图 7 可知气隙中磁通密度的 大小及分布呈现出明显的周期性和畸变性。 2.2 电磁参数与电流的关系
20000
30000
40000
50000
H（ampere/meter）
图 3 M19 钢的 B－H 曲线图
选择求解器和坐标
几何图形建模
指定材料属性
在求解过程 计算其它量
指定力、转矩、 电感等参数
指定求解规范、细化网格
生成解
查看解信息
图 4 Maxwell 2D 分析流程图 表 1 电机模型仿真参数表
本文通过有限元方法建立了三相同步电动机二维
参考文献： ［1］ 王 淑 红 ， 王 旭 平 ， 熊 光 煜 . 动 圈 式 永 磁 直 线 振 动 电 机 的静动态分析.微特电机，2006，（1）. ［2］辛元珍.利用 ANSOFT 软件对同步发电机空载特性 进行仿真.建材技术与应用，2006，（2）. ［3］赵科义等.基于 Ansoft 的电磁弹射器的有限元仿真. 计算机应用与软件，2006，（4）. ［4］R.Wang E.P.Furlani Z.J.Cendes.Design and Analysis of a PermanentMagnet Axial Coup ling Using 3D Finite Element Field Computations IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS，VOL.30，NO.4，JULY，1994.
定子
绕组
轴
y x
图 1 三相四极电机的几何模型示意图
如图 1 所示，电动机由动子、永磁体、定子、三相绕
收稿日期：2008-06-06
组和轴等部件构成。永磁体采用径向充磁，电机由四个 磁极极性相反的永久磁铁形成闭合磁路进行励磁，动 子及定子均采用非线性的磁性材料。 1.2 数学模型 1.2.1 磁场参数计算。 电动机磁场分析的理论基础是 麦克斯韦方程组，适用于稳定电场、稳定磁场等情况。 在该模型中，我们主要是针对已创建的有限元模型，在 给定的激励和边界条件之下， 仿真模型中的磁场分布 以及动子所受到的转矩等。 有限元仿真的求解区域为 整个模型区域， 由于模型中有定子中三相绕组和永磁 体的存在，其中永磁体也可以用电流模型进行等效，看 作磁场的源，绕组中有电流流过，所以对于该模型中的 电磁场问题，应采用矢量磁位 A 作为求解变量。
（5）
由于模型中的定子为铁磁材料， 所以边界上磁场 感应强度的沿定子方向为零，矢量磁位为常数，用 AZ 求 解属于第一类边界条件，故令边界上的 AZ＝0。
在二维静态磁场求解中， 采用笛卡儿模型， 假定 只有 A 分量，且 Z 分布在 XY 平面内，则 B 和 A 的关系 为：
（6）
其中 AZ 可由方程（4）求出。再由（6）可求出磁感应 强度矢量→B
三相同步电动机由于结构的复杂性使得它在运行 过程中必然会产生一些参数的非线性变化， 如果以固 定参数带入方程求解势必会带来很大的精度误差，而 且其参数也很难由传统的解析法来精确确定。Ansoft 公 司提供的 Maxwell 2D 和 3D 软件是一种专门用于电磁 场仿真分析的应用软件，用它可以进行各种静电场、静 磁场、涡流以及瞬态分析等，其方便、友善的前处理界
2008 年 8 月 第 25 卷第 8 期
湖北第二师范学院学报 Journal of Hubei University of Education
Aug.2008 Vo1.25 No.8
利用 ANSOFT 软件对同步电动机静态特性的分析
秦新燕
（湖北第二师范学院 物理与电子工程系， 武汉 430205）
图 8 电流与绕组自感关系图
图 5 磁力线分布图 · １０８ ·
图 9 绕组互感与电流函数图
有限元模型。在该模型的基础上，应用虚功原理计算了 系统在各种条件下的电磁力及磁场。通过仿真分析，设 计人员可以根据仿真结果适当调整设计参数， 使电机 的性能得到优化。
图 10 电流与转矩关系图
图 8～10 表示电流与相关电磁参数的函数关系图。 从图 8 可以看出，当电流由 0A 增加到 160A 时，A 线圈 的自感是随着电流的增加而增大的， 从 2.811 增大到 2.821mH，增大的幅度不大。从图 9 可知，绕组间的互感 基本上不随电流变化而变化。图 10 表示，当电流增大， 输出的转矩也将增大， 两者关系基本上呈现线性正比 关系。
关键词：有限元法；同步电动机；Ansoft；静态特性
中图分类号：TB122
百度文库
文献标识码：A
文章编号：1007－1687（2008）08－0106－04
作者简介：秦新燕（1977－），女，硕士，研究方向为教育技术。
Maxwell 方程组是关于电磁场的统一理论，它用十 分简洁而优美的数学模型揭示了自然界一切宏观电磁 现象所遵循的普遍规律， 从而使得所有宏观电磁问题 都可以归结为 Maxwell 方程组在各种边界条件下的求 解问题。
表示为一个关于 AZ 的二维泊松方程，则（4）式变为：
（8）
3×3 电感矩阵表示 a、b 和 c 三个闭合回路中磁链 与电流的关系， 其中 Laa 表示 A 线圈的自感，Lab 表示 A 线圈与 B 线圈的互感值，且 Lab＝Lba，Lac＝Lca，Lbc＝Lcb。
线圈 i 和线圈 j 的电感可由（9）计算出：
根据安培环路定律有：
（1）
（2）
（3） 根据（1）、（2）、（3）以上式，可以得到：
（4）
在图 1 所示的示意图中，X 轴 方 向 水 平 向 右 ，Y 轴
方向垂直向上，Z 轴方向垂直纸面向外。在这种情况下，
电
流
密
度
矢
量
→
J
和
矢
量
磁
位
→
A
都只有
Z
轴方向的分
量，因此可看作标量处理，从而在二维 XY 平面上，可以