动力学基本定律
动力学公式
四、动力学（运动和力）1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}4.共点力的平衡F合＝0，推广｛正交分解法、三力汇交原理｝5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重}6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子五、振动和波（机械振动与机械振动的传播）1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定}7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波)8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)注：（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；（2）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；（3）干涉与衍射是波特有的；1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p’′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒}7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体}9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′＝2m1v1/(m1+m2)10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对{vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)}3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝4.电功：W＝UIt（普适式）｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平{P:瞬时功率，P平:平均功率}7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f)8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh216.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP注:(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少；（2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)；（3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少（4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化(6) 能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。
动力学三大基本公式
动力学三大基本公式
1动力学三大基本公式
动力学是力学的一个分支，旨在探讨受力系统中物体运动的原理，是现代物理学中很重要的一环。
动力学有三大基本公式，即经典动力学三大定律，即牛顿运动定律、牛顿第二定律和拉普拉斯定律。
2牛顿运动定律
牛顿运动定律，又称牛顿第一定律，是运动学中最基本的定律。
是由英国物理学家、数学家牛顿提出的，也是动力学中三大基本定律中最为重要的定律。
牛顿运动定律包括物体静止定律和物体运动定律，即：物体处于静止状态时，其受力和外力的总和为零；物体处于运动状态时，其受力和外力的总和为物体的质量乘以加速度。
3牛顿第二定律
牛顿第二定律即牛顿定理，也叫受力定律，牛顿第二定律的内容是：物体受外力的作用时，物体产生的力与外力成正比，而力的方向与外力方向相反；物体受外力的作用时，产生的力称为反作用力。
特殊地，当物体在接触面上产生摩擦力时，反作用力与外力并不成正比，而是根据摩擦力大小而有所不同。
4拉普拉斯定律
拉普拉斯定律是法国物理学家、数学家拉普拉斯提出的，又被称为拉普拉斯补偿定律，是力学中的基本定律。
拉普拉斯定律的内容
是：受外力作用的物体，其偶合外力的效果是可以引起物体的动量平衡的趋向的，即物体的动量守恒的原理。
以上就是动力学中三大基本公式的内容，这三大公式对经典运动学的研究有重要的意义，包括受力系统的运动、物体动量的守恒、外力对物体产生力的效果等等都是基于这三条定理来研究的。
动力学的基本定律
动力学的基本定律动力学是研究物体运动的科学领域，它描述了物体运动的规律和原因。
在动力学中，有三个基本定律被公认为是最重要的。
本文将介绍这三个基本定律并探讨它们在我们日常生活中的应用。
第一定律：牛顿惯性定律牛顿第一定律，也被称为惯性定律，表明一个物体会保持匀速直线运动或保持静止，除非有其他力作用于它。
这意味着物体具有惯性，需要外力才能改变其运动状态。
例如，当你开车突然刹车，乘坐车内的物体会因为惯性而向前运动，直到受到人或座椅的阻止。
这个定律解释了为什么我们在车辆转弯时会倾向于向外侧倾斜。
第二定律：牛顿运动定律牛顿第二定律描述了物体受力时的加速度与所受力的关系。
它的数学表达式为：力等于质量乘以加速度（F=ma）。
这意味着一个物体所受的力越大，它的加速度也会越大。
例如，当你用力推一个小车，你施加在小车上的力越大，小车的加速度就越大。
这个定律也解释了为什么不同质量的物体在受到相同力的作用下会有不同的加速度。
第三定律：牛顿作用-反作用定律牛顿第三定律表明，对于任何一个物体施加的力都会有一个相等大小、方向相反的反作用力。
简而言之，这意味着每个动力学系统都会存在一个等量但方向相反的力对。
例如，当你站在地面上，你对地面施加一个向下的力，地面会对你施加一个同样大小但方向相反的向上的力。
这个定律解释了为什么我们可以行走和奔跑，以及为什么喷气式飞机能够飞行。
这三个基本定律是动力学的基石，在物理学和工程学等领域应用广泛。
它们提供了一种解释和预测物体运动的方法，并为科学家和工程师提供了指导。
无论是建筑设计、车辆制造还是航空航天技术，都离不开这些基本定律。
总结：动力学的基本定律对于理解物体运动至关重要。
牛顿的三个定律揭示了物体运动的规律，并在科学和工程应用中发挥着重要作用。
了解这些定律不仅可以帮助我们理解自然界中的运动现象，而且可以为我们解决实际问题提供一种方法和框架。
在日常生活中，我们可以通过这些定律来解释和理解我们所观察到的各种现象，使我们对物质世界的认识更加深入。
动力学的基本原理和公式
动力学的基本原理和公式动力学是研究物体运动规律的学科，它是物理学中的一个重要分支。
在物理学和工程学中，动力学常被用来研究物体的运动及其背后的力学原理。
本文将讨论动力学的基本原理和公式，并且探讨它们的应用。
一、牛顿第一定律牛顿第一定律，也被称为惯性定律，是动力学的基础。
它表明一个物体如果处于力的作用下保持静止或匀速运动，那么该物体的质量的大小会影响这个运动的性质。
这个定律可以用公式表示为：F = ma其中，F为物体所受到的力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
二、牛顿第二定律牛顿第二定律是动力学中最为重要的定律之一。
它表明一个力作用在一个物体上时，物体将发生加速度的变化。
其数学表达式为：F = ma根据牛顿第二定律，如果一个力作用在一个物体上，那么物体的质量越大，所产生的加速度就越小；而如果力不变，质量越小，所产生的加速度就越大。
三、牛顿第三定律牛顿第三定律表明对于任何两个物体之间的相互作用，力的大小相等，方向相反。
换句话说，如果一个物体对另一个物体施加了一个力，那么另一个物体也会产生一个大小相等、但方向相反的力。
这个定律可以用以下公式表示：F₁₂ = -F₂₁其中，F₁₂代表物体1对物体2施加的力，F₂₁代表物体2对物体1施加的力。
四、动能公式动能是物体具有的由于运动而产生的能力。
根据动力学的原理，动能可以用以下公式计算：K = 1/2mv²其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
五、动量公式动量是物体运动的性质之一，它表示物体在运动中具有的一种量。
动量可以用以下公式计算：p = mv其中，p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
六、引力公式引力是动力学中另一个重要的概念，它是地球或其他天体对物体的吸引力。
引力可以用以下公式计算：F =G × (m₁m₂)/r²其中，F代表引力的强度，G代表万有引力常数，m₁和m₂代表两个物体的质量，r代表两个物体之间的距离。
动力学的基本定律
动⼒学的基本定律
动⼒学的基本定律2、动⼒学基本定律
动⼒学的基本定律
动⼒学的基本定律
第⼀定律 (惯性定律)
不受⼒作⽤的质点（包括平衡⼒系作⽤的质点），将保持静⽌或作匀速直线运动。
第⼆定律（⼒与加速度之间的关系定律） ma F 质点所具有的这种性质称为惯性。
质量是质点惯性的度量。
第三定律 (作⽤与反作⽤定律)
两个物体间的作⽤⼒与反作⽤⼒总是⼤⼩相等,⽅向相反,沿着同⼀直线,且同时分别作⽤在这两个物体上。
惯性参考系
⼀般的⼯程问题
固定于地⾯或相对于地⾯匀速直线运动
⼈造卫星
洲际导弹地⼼为原点，三轴指向三颗恒星
天体运动太阳⼼为原点，三轴指向三颗恒星以⽜顿三定律为基础的⼒学称为古典⼒学（经典⼒学）。
质量是不变的的量；
空间和时间是绝对的，与物体运动⽆关。
速度远⼩于光速时，⼀般⼯程中的机械运动问题，应⽤古典⼒学可以得到⾜够精确的结果。
动⼒学的基本定律。
动力学三大观点
二、力学的知识体系
这里涉及的力有：重力(引力)、弹力、摩擦力、 浮力等；涉及的运动形式有：静止(F＝0)、匀 速直线运动(F＝0)、匀变速直线运动(F＝恒量)、 匀变速曲线运动(F＝恒量)、匀速圆周运动(|F|＝ 恒量)、简谐运动(F＝－kx等．
三、三大观点选用的原则
力学中首先考虑使用两个守恒定律．从两个守恒定 律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所 以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移 x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题． (1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守 恒定律． (2)若物体(或系统)涉及到速度和时间，应考虑使用 动量 定理． (3)若物体(或系统)涉及到位移和时间，且受到恒 力作用，应考虑使用牛顿运动定律．
物体 A 经过圆弧时克服阻力做的功 1 Wf＝1×10×(5＋1) J－ ×1×102 J＝10 J 2
答案 (1)100 N (2)1.25 m (3)10 J
例 题 讲 解
例4
如图 4 所示，abc 是光滑的轨道，其中 ab 是水平的，
bc 是位于竖直平面内与 ab 相切的半圆， 半径 R ＝0.40 m ． 质 量 m ＝ 0.30 kg 的小球 A 静止在水平轨道上，另一质量 M ＝0.50 kg 的小球 B 以 v 0＝4 m/s 的初速度与小球 A 发生正 碰．已知碰后小球 A 经过半圆的最高点 c 后落到轨道上距 b 点为 L ＝1.2 m 处， 重力加速度 g＝10 m/s2.求碰撞结束后：
0.2×1×10 μmCg aB＝ ＝ m/s2＝0.5 m/s2 (mA＋mB) 1＋ 3 由速度公式得木板刚开始运动时的速度 vB1＝vB2＋aBt＝(2＋0.5×1)m/s＝2.5 m/s vB1＋vB2 2＋2.5 木板 B 运动的距离 sB＝ t＝ ×1 m＝2.25 m 2 2 长木板 B 的长度 L＝sB－sC＝1.25 m (3)物体 A 与长木板 B 碰撞过程中动量守恒 mAvA2＝(mA＋mB)vB1 (1＋3)×2.5 vA2＝ m/s＝10 m/s 1 物体 A 从静止释放到与长木板 B 碰撞前，由动能定理 1 mAg(h＋R)－Wf＝ mAvA22－0 2
动力学的基本定律和应用
动力学的基本定律和应用动力学（dynamics）是研究物体运动的规律以及运动状态变化的学科。
在物理学中，动力学通过基本定律来描述和解释物体运动的方式。
本文将介绍动力学的基本定律，并探讨其在科学研究和技术应用中的具体应用。
一、牛顿第一定律——惯性定律牛顿第一定律也被称为惯性定律，其表述为：“一个物体如果受到合力的作用，将会以匀速直线运动的状态持续下去；一个物体如果不受合力的作用，将会保持静止状态”。
惯性定律在科学研究中具有广泛的应用。
例如，在天文学中，根据惯性定律，科学家可以预测行星、恒星等天体在太空中的运动轨迹，进而研究宇宙演化的规律。
此外，惯性定律也在交通工具设计中发挥着重要作用。
以汽车为例，当车辆突然加速或者减速时，驾驶员和乘客的身体会出现相应的惯性反应，这就是惯性定律的具体表现。
工程师们通过研究惯性定律，设计和改进车辆的安全设施，以减轻事故发生时乘员受伤的可能性。
二、牛顿第二定律——运动定律牛顿第二定律是动力学中最重要的定律之一，它可以描述物体在受力作用下的运动状态。
牛顿第二定律的公式表述为：F = ma，其中F代表作用力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
牛顿第二定律可以用于解释各种物体运动的现象。
例如，当足球在比赛中被踢出一脚时，根据牛顿第二定律，可以计算出足球在空中的运动轨迹和速度。
运动员在进行射门时，也需要根据牛顿第二定律调整自己的动作和力度，以确保足球获得期望的运动状态。
此外，牛顿第二定律也在工程学领域得到广泛应用。
例如，建筑物的结构设计中考虑到重力和风力等外力对建筑物的作用，通过应用牛顿第二定律，工程师可以计算建筑物在不同条件下的受力情况，从而保证建筑物的稳定性和安全性。
三、牛顿第三定律——作用与反作用定律牛顿第三定律也被称为作用与反作用定律，其表述为：“对于两个物体之间的相互作用，作用力与反作用力大小相等、方向相反，且分别作用于两个物体上”。
作用与反作用定律在现实生活中随处可见。
大学物理第2章-质点动力学基本定律
势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。 势能是属于具有保守力相互作用的系统 计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零点的选择无关。 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。 一块石头放在地面你对它并不关心。
重力势能：以地面为势能零点
01
万有引力势能：以无限远处为势能零点
m
o
θ
设：t 时刻质点的位矢
质点的动量
运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：
大小：
方向：右手螺旋定则判定
若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：
质点对轴的角动量:
质点系的角动量:
设各质点对O点的位矢分别为
动量分别为
二.角动量定理
对质点:
---外力对参考点O 的力矩
力矩的大小：
力矩的方向:由右手螺旋关系确定
为质点系的动能，
令
---质点系的动能定理
讨论
内力和为零,内力功的和是否为零？
不一定为零
A
B
A
B
S
L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。
内力做功可以改变系统的总动能
例 用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？ 第一次的功 第二次的功 解：
（1）重力的功
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。
（2） 万有引力的功
*
设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。
M
a
b
动力学基础知识
动力学基础知识动力学是研究物体运动及其产生的原因和规律的学科。
它是力学的一个重要分支，主要研究物体在力的作用下的运动规律。
了解动力学的基础知识对于理解物体的运动行为和解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍动力学的基本概念、Newton定律以及重要的运动学公式。
一、动力学基本概念1. 力与质量在动力学中，力是导致物体运动变化的原因。
力的大小和方向决定了物体的运动状态。
常见的力包括重力、摩擦力、弹力等。
质量是物体所固有的属性，代表物体对于外力改变运动状态的抵抗能力。
质量越大，物体对力的抵抗能力越大。
2. 加速度与力的关系根据Newton第二定律，力的大小与物体的质量和加速度有关。
力的大小等于质量乘以加速度，即F=ma，其中F表示力，m表示质量，a表示加速度。
根据这个定律，当力增大时，物体的加速度也会增大，反之亦然。
3. 动量守恒定律动量是描述物体运动状态的物理量，是质量和速度的乘积。
动量守恒定律指出，在没有外力作用下，一个系统的总动量保持不变。
这意味着在碰撞等过程中，物体的总动量在碰撞前后保持相等。
二、Newton定律Newton定律是描述物体运动规律的基本原理，共有三条：1. Newton第一定律（惯性定律）：一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动的状态。
这意味着物体的速度将保持不变，或者保持匀速直线运动。
2. Newton第二定律（动力学定律）：物体受到的合力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
这个定律揭示了力对物体运动状态的影响，描述了力与物体运动和加速度的关系。
3. Newton第三定律（作用-反作用定律）：所有相互作用的物体之间都会产生相等大小、方向相反的作用力。
这意味着对于任何一个物体施加的力，都会受到同样大小、方向相反的反作用力。
三、运动学公式运动学公式描述了物体运动的规律，其中包括位移、速度和加速度的关系。
1. 位移和速度的关系位移是物体从初始位置到最终位置的位移变化量。
动力学三大基本定律
动力学三大基本定律牛顿的物理学思想主要是在绝对空间建立了经典物理学体系，这包括动力学三大定律，在前人的工作上结合他杰出的数学思维发现了引力定律，实现了天上的物理学和地上的物理学的一个大综合。
牛顿的宇宙观为，时间是绝对的、单向的，空间是均匀无限的。
牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到其它物体的作用力迫使它改变这种状态为止。
物体都有维持静止和作匀速直线运动的趋势，因此物体的运动状态是由它的运动速度决定的，没有外力，它的运动状态是不会改变的。
物体的这种性质称为惯性。
所以牛顿第一定律也称为惯性定律。
第一定律也阐明了力的概念。
明确了力是物体间的相互作用，指出了是力改变了物体的运动状态。
因为加速度是描写物体运动状态的变化，所以力是和加速度相联系的，而不是和速度相联系的。
在日常生活中不注意这点，往往容易产生错觉。
牛顿第二定律：物体在受到合外力的作用会产生加速度，加速度的方向和合外力的方向相同，加速度的大小正比于合外力的大小与物体的惯性质量成反比。
第二定律定量描述了力作用的效果，定量地量度了物体的惯性大小。
它是矢量式，并且是瞬时关系。
物体受到的合外力，会产生加速度，可能使物体的运动状态或速度发生改变，但是这种改变是和物体本身的运动状态有关的。
真空中，由于没有空气阻力，各种物体因为只受到重力，则无论它们的质量如何，都具有的相同的加速度。
因此在作自由落体时，在相同的时间间隔中，它们的速度改变是相同的。
牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。
要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。
物体之间的相互作用是通过力体现的。
并且指出力的作用是相互的，有作用必有反作用力。
它们是作用在同一条直线上，大小相等，方向相反。
动力学三大守恒定律
动力学三大守恒定律【知识专栏】动力学三大守恒定律1. 引言及概述动力学三大守恒定律是物理学中非常重要的概念，它们为我们理解和描述物体运动提供了基础规律。
这三大守恒定律分别是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。
本文将以从简到繁、由浅入深的方式来逐步探讨这三大守恒定律的背后原理和应用，以帮助读者更全面地理解这一主题。
2. 动量守恒定律2.1 动量的基本概念为了更好地理解动量守恒定律，首先需要了解动量的基本概念。
动量是物体运动的数量度，表示物体在运动过程中所具有的惯性。
动量的大小与物体的质量和速度相关，可以用数学公式 p = m * v 表示，其中 p 为动量，m 为物体的质量，v 为物体的速度。
2.2 动量守恒定律的表述根据动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
也就是说，如果一个物体的动量发生改变，那么系统中其他物体的动量总和将相应地发生改变，以保持系统的总动量守恒。
2.3 动量守恒定律的应用动量守恒定律在多个领域中都有应用，例如力学、流体力学和电磁学等。
在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来分析碰撞前后物体的速度和质量变化。
在交通事故中，通过应用动量守恒定律，我们可以了解事故发生时车辆的速度和冲击力对乘客的影响，并提出相应的安全建议。
3. 角动量守恒定律3.1 角动量的基本概念角动量是物体绕某一轴旋转时所具有的运动状态，它是描述物体旋转惯性的量度。
角动量的大小与物体的惯性和旋转速度相关，可以用数学公式L = I * ω 表示，其中 L 为角动量，I 为物体的转动惯量，ω 为物体的角速度。
3.2 角动量守恒定律的表述根据角动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总角动量在没有外力矩作用的情况下保持不变。
即使系统中发生了旋转速度的改变，但系统的总角动量仍然保持恒定。
3.3 角动量守恒定律的应用角动量守恒定律在天体物理学、自然界中的旋转现象等领域中具有广泛的应用。
它被用来解释行星和卫星的自转、陀螺的稳定性以及漩涡旋转等自然现象。
动力学原理
动力学原理介绍
动力学是研究物体运动状态与时间的关系，以及力的作用效果与物体运动状态变化关系的科学。
动力学的基本原理包括牛顿第二定律、动量定理、动能定理等。
1.牛顿第二定律：
F=ma，其中F是力，m是质量，a是加速度。
这个定律描述了力与加速度之间的关系，即力的大小与物体的质量和加速度成正比。
2.动量定理：
Ft=mv，其中F是力，t是力的作用时间，m是质量，v是物体的速度。
这个定理描述了力的作用时间与物体的动量变化之间的关系，即力的作用时间与物体的动量变化成正比。
3.动能定理：
Fs=ΔE，其中Fs是力做的功，ΔE是物体动能的变化量。
这个定理描述了力做的功与物体动能变化之间的关系，即力做的功等于物体动能的变化量。
此外，动力学还涉及到一些复杂的概念，如动量守恒、能量守恒等。
这些概念在解决一些复杂的问题时非常有用。
例如，在研究天体运动时，牛顿运动定律和万有引力定律是解决天体运动问题的关键。
在研究碰撞问题时，动量定理和动能定理是解决碰撞问题的关键。
总之，动力学是物理学中的一个重要分支，它涉及到许多重要的概念和原理。
通过学习动力学，我们可以更好地理解物体的运动状态和力的作用效果，从而更好地解释自然现象并解决实际问题。
动力学的基本定律质点系统的动量守恒与动能守恒
动力学的基本定律质点系统的动量守恒与动能守恒动力学的基本定律：质点系统的动量守恒与动能守恒动力学是研究物体运动的力学分支，通过运用基本定律来描述和解释物体运动的规律。
在动力学中，有两个重要的定律，即动量守恒定律和动能守恒定律。
本文将详细介绍这两个定律以及它们在质点系统中的应用。
一、动量守恒定律动量是物体运动的重要属性，定义为物体的质量乘以其速度。
动量守恒定律表明，在没有外力作用的情况下，质点的动量保持不变。
具体而言，对于一个孤立系统（也称为自由系统），质点在相互作用力的作用下，其动量的代数和保持不变。
这意味着在系统内发生的各种碰撞和相互作用过程中，质点的总动量始终保持不变。
动量守恒定律可以用数学表达式表示为：∑m1v1 = ∑m2v2其中，m1和m2分别是碰撞或相互作用前后各个质点的质量，v1和v2分别是其对应的速度。
通过使用动量守恒定律，可以推导出各种碰撞类型（如弹性碰撞和非弹性碰撞）的动量守恒方程式。
二、动能守恒定律动能是物体运动的能量形式，定义为物体的质量乘以速度的平方的一半。
动能守恒定律表明，在没有非弹性碰撞和其他形式的能量转化的情况下，质点的总动能保持不变。
同样地，对于一个孤立系统，质点在相互作用力的作用下，其总动能保持不变。
这意味着在碰撞和相互作用中，质点的动能可以从一个物体转移到另一个物体，但是系统的总动能保持不变。
动能守恒定律可以用数学表达式表示为：∑(1/2)mv1^2 = ∑(1/2)mv2^2其中，m为质点的质量，v1和v2为其相应的速度。
通过使用动能守恒定律，我们可以推导出各种碰撞类型（如完全弹性碰撞和部分非弹性碰撞）的动能守恒方程式。
三、质点系统中的定律应用在质点系统中，动量守恒定律和动能守恒定律都可以用来解释和描述质点之间的相互作用。
比如，在多个质点组成的系统中，当发生碰撞或相互作用时，动量守恒定律可以帮助我们计算各个质点的速度变化。
例如，考虑两个质点A和B之间的弹性碰撞。
第2章-牛顿定律
数学形式：
或
F ma
F m dv dt F d(mv) dt
力的叠加原理: 几个力同时作用在一个物体上 所产生的加速度a，等于各个力单独作用时所 产生加速度的矢量和。 在直角坐标系Oxyz中：
Fix ma x Fiy ma y Fiz ma z
T1 m1 g m1a1 (1)
X2方向：
T2 m2 g 解题思路 a2 (2) m2
1. 分析受力情况; 2. 建立坐标系; 不计滑轮质量,有 T1 3. 建立牛顿方程求解;
m3
X3
T2 T
X3方向有： m3 g 2T m3a3 (3) x3 ( x1 x2 ) 2 1 a3 (a1 a2 ) (4) 由 1 -- 4 式可解 2
A
N mg sin m 解题思路
1. 分析受力情况; 2. 建立坐标系; 3. 建立牛顿方程求解;
v
2
n N
R
dv dt
dvds dsdt
v
dv Rd
τ
mg
vdv Rg cos d
v
0
vdv Rg cos d
0
A
1 2
n N
v Rg sin
牛顿第一定律（惯性定律）
任何物体都将保持静止或匀速直线运动的 状态直到其他物体所作用的力迫使它改变这种
状态为止。
数学形式： v 恒矢量 ， F 0
惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。
牛顿第二定律（牛顿运动方程）
物体受到外力作用时，它所获得的加速 度的大小与合外力的大小成正比，与物体的 质量成反比，加速度的方向与合外力的方向 相同。
动力学的基本原理与运动方程推导
动力学的基本原理与运动方程推导动力学是物理学中研究物体运动的学科，它的基本原理和运动方程推导是了解和掌握动力学的关键。
本文将介绍动力学的基本原理，并推导出运动方程，以帮助读者更好地理解这一领域的知识。
一、动力学的基本原理动力学的基本原理包括牛顿三定律和能量守恒定律。
1. 牛顿第一定律：物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动。
这意味着物体的速度只有在受到外力作用时才会改变。
2. 牛顿第二定律：物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比。
数学表达式为F=ma，其中F是物体所受的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
3. 牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
这意味着物体之间的相互作用力总是成对出现的。
4. 能量守恒定律：在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。
能量可以在不同形式之间相互转化，但总能量保持恒定。
二、运动方程的推导在了解了动力学的基本原理之后，我们可以推导出物体的运动方程。
假设一个物体在一维空间中运动，且只受到一个力的作用。
根据牛顿第二定律，我们知道物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比。
可以将牛顿第二定律表示为：F = ma其中，F是物体所受的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
根据运动学的定义，加速度可以表示为速度的变化率。
假设物体的初始速度为v0，加速度为a，时间为t，物体的速度可以表示为：v = v0 + at同样地，速度的变化率就是位移的变化率。
假设物体的初始位移为x0，位移为x，时间为t，物体的位移可以表示为：x = x0 + v0t + 1/2at^2这就是物体的运动方程，它描述了物体在给定时间内的位移。
通过上述推导，我们可以看到物体的运动方程与物体的质量、加速度、速度和位移之间的关系。
在实际应用中，我们可以通过测量物体的运动参数，来计算物体的质量或者力的大小。
三、动力学的应用动力学的原理和运动方程在很多领域都有广泛的应用。
大学物理 第二章牛顿运动定律
赵 承 均
万有引力定律 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比， 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵 承 均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重 大 数 理 学 院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。 此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵 承 均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于宏观低速情况， 牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。 高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵 承 均
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为 时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿）， 这些是基本单位 ），是 时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导 出单位： 出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2
动力学基本原理
动力学基本原理动力学是研究物体运动的一门科学，涉及力、质量、加速度和速度等概念。
它的基本原理是牛顿三定律，即惯性定律、动量定律和作用反作用定律。
第一，惯性定律：物体会保持其运动状态，直到有外力干扰。
这意味着如果一个物体处于静止状态，则它将始终保持静止，直到有力使其运动。
同样，如果一个物体正在运动，它将继续以相同的速度和方向运动，除非有力改变它的状态。
这个定律解释了为什么在没有阻力或摩擦力的情况下，物体可以继续运动。
第二，动量定律：动量是物体的运动属性，定义为物体的质量乘以其速度。
动量定律表明物体的动量随时间的变化率等于物体所受的外力。
外力会改变物体的动量，如果物体受到的力增加，则其动量也增加。
这个定律解释了为什么巨大的力会使物体加速，而小的力则只会产生微弱的影响。
第三，作用反作用定律：任何作用力都会有一个相等大小但方向相反的反作用力。
这意味着每当一个物体施加力于另一个物体时，被施加力的物体也会以相同的大小但反向的力作用于施加力的物体。
这个定律解释了为什么一个人站在滑冰板上，当他把脚迅速向后推时，滑冰板也会向前移动。
因为人对滑冰板施加的力使滑冰板对人施加反向力。
以上三个定律共同构成了动力学的基本原理。
它们共同揭示了物体运动的规律和力的作用方式。
因此，在研究物体的运动过程中，我们可以根据这些基本原理预测和解释物体的运动行为。
除了这些基本原理，动力学还涉及其他重要的概念和原理。
其中一个是动能，它是物体由于其运动而具有的能量。
动能取决于物体的质量和速度，其公式为动能= 1/2 ×质量 ×速度的平方。
根据动能定理，力所做的功等于物体动能的变化量。
另一个重要原理是动量守恒定律。
它指出，在没有外力干扰的情况下，系统的总动量保持不变。
这意味着一个物体的增加动量必须与另一个物体的减少动量相等。
动量守恒定律被广泛应用于各种物理现象和实验中，如碰撞和爆炸。
动力学的研究对于理解和解释各种自然现象以及工程应用具有重要意义。
力学第十二章 动力学基本方程
第三节 质点运动微分方程
例12-2 研磨细矿石所用的球磨机可简化为如图12-3所示。当圆筒 绕水平纵轴O转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转到 一定角度α时，开始和筒壁脱离而沿抛物线下落，借以打击矿石。 打击力与α角有关，且已知当α＝５０°４０′时，可以得到最大的 打击力。设圆筒内径d=3.2m，问圆筒转动的转速n应为多少? 解 取研究对象：钢球M。 三、质点动力学第二类基本问题
第四节 刚体绕定轴转动的微分方程、转动惯量
表 12-2
第四节 刚体绕定轴转动的微分方程、转动惯量
表 12-2
第四节 刚体绕定轴转动的微分方程、转动惯量
B120206.TIF
4.转动惯量的平行移轴定理
第四节 刚体绕定轴转动的微分方程、转动惯量
图 12-7
第四节 刚体绕定轴转动的微分方程、转动惯量
投影到轨迹的切线和法线上，即自然坐标轴上，得 二、质点动力学第一类基本问题
图 12-2
第三节 质点运动微分方程
例12-1 电梯以匀加速度a上升，如图12-2所示，电梯的重量为W， 在电梯地板上放重物G，求绳索所受张力和重物对地板的压力。 解 1)求绳索所受张力F。 ２)求重物对地板的压力。
图 12-３
图 12-6
第四节 刚体绕定轴转动的微分方程、转动惯量
(2)均质圆盘对于通过中心的垂直轴的转动惯量 设圆盘单位面积 的质量为γ，z轴过重心(图12-6)。 2.回转半径
工程上为了表达和运算的方便，经常引用回转半径的概念。 将刚体的转动惯量Jz设想为刚体的总质量m与某一长度ρ的平方的 乘积，即 3.常用的几种简单形状刚体的转动惯量计算公式(见表12-2)
图 12-9
第四节 刚体绕定轴转动的微分方程、转动惯量
动力学的基本定律
动力学的基本定律动力学是研究物体运动和运动变化规律的科学，是物理学的一个重要分支。
在动力学中，有三条基本定律被广泛接受和应用，它们分别是牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
一、牛顿第一定律：惯性定律牛顿第一定律又称为惯性定律，它表明若物体处于静止状态，则会继续保持静止；若物体处于匀速直线运动状态，则会继续保持匀速直线运动，除非有外力作用于它。
简单来说，物体的运动状态不会自发改变，除非有力使它改变。
二、牛顿第二定律：运动定律牛顿第二定律是描述物体运动状态变化的原因，它表明物体所受合力与物体的加速度成正比，且方向与合力相同。
其数学表达式为F=ma，其中F表示物体所受合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
这个定律说明了物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，且与物体的质量成反比。
三、牛顿第三定律：相互作用定律牛顿第三定律又称为相互作用定律，它规定当物体A对物体B施加力时，物体B一定会对物体A施加同大小、反方向的力。
这意味着所有的力都是成对出现的，且两个相互作用力的大小相等、方向相反，并作用在不同的物体上。
换句话说，如果有一个物体对另一个物体施加了力，那么这两个物体之间一定存在相互作用力。
通过牛顿的三个基本定律，我们可以对物体的运动进行分析和预测。
牛顿的运动定律不仅适用于地球上的物体，也适用于宇宙中的天体运动。
这些定律为我们解释了许多经典力学现象，如自由落体运动、弹簧振子的运动等。
除了牛顿力学外，还有其他形式的动力学定律，在研究微观领域的物理现象时起到了重要作用。
例如，量子力学描述了微观粒子的运动行为，而相对论则描述了高速运动物体的性质。
总结起来，动力学的基本定律是牛顿的三个定律，它们分别是牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
这些定律不仅在物理学领域发挥着重要作用，也被广泛应用于其他科学和工程领域，为我们理解和探索世界提供了坚实的基础。
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将动力学基本方程表示为微分形式的方程，称为质点的运动
微分方程。
1. 矢量形式
ma Fi
m dv dt
Fi
d 2r m dt2
Fi
2. 直角坐标形式
m
d2x dt 2
Fxi
d2y
m
dt 2
Fyi
m
d2y dt 2
Fzi
x x(t)
( 式中
yห้องสมุดไป่ตู้
y(t )
为质点直角坐标形式的运动方程)
z z(t)
刚体作平动时, 刚体
质点。
2.质点系：由有限或无限个有着一定联系
的质点组成的系统。 刚体：
是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的
质点组成。又称为不变质点系。
3
三、动力学分类:
质点动力学
质点系动力学
质点动力学是质点 系动力学的基础。
四、动力学的基本问题： 第一类：已知物体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。
综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。 已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。
4
§9–2 动力学基本定律
第一定律（惯性定律） 质点如不受任何力的作用，则保持静止或作匀速直线运动。
说明： 1. 质点具有惯性（保持原有运动速度大小和方向不变）。 2. 若质点运动状态改变，必定受到力的作用。
动的初始条件，求出质点的运动。
如力是常量或是时间及速度函数时，
可直接分离变量
dv dt
积
分。
如力是位置的函数，需进行变量置换
dv v dv , 再分离变量积分。 dt ds
14
[例2] 煤矿用填充机进行填充, 为保证充 填材料抛到距离为S=5米,H=1.5米 的顶板A处。求 (1)充填材料需有
多大的初速度v0 ? (2)初速 v0与水
8
3. 自然坐标形式
m
d 2s dt 2
Fi
(式 中s s(t )为 质 点 的 弧 坐 标 形 式 的运
v2 m
Fni
动 方 程 。Fi , Fni , Fbi分 别 为 各 力Fi 在 自 然
轴 系 轴, n轴 和b轴 上 的 投 影 的 代 数 和)
0 Fbi
质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式,
5
§9–2 动力学基本定律
第二定律（力与加速度关系定律）
质点因受力作用而产生的加速度，其方向与力相同，
大小与力成正比。
F ma
质点动力学的基本方程
说明： 1. 质量 m 是质点惯性的度量。 2. 力与加速度的关系是瞬时的。
6
第三定律（作用与反作用定律）
两质点间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿 着两点连线分别作用在两质点上。
柱坐标形式等等。
应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。
9
§9-4 质点动力学的两类基本问题
1.第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题）
解题步骤和要点： ①正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。 ②正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。 ③正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。 ④选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。 ⑤求解未知量。
求 (1)充填材料需有多大的初速
度v0 ? (2)初速 v0与水平的夹角
a0？
列直角坐标形式的质点运动微分方程并对其积分运算
m
dvx dt
0
m
dv y dt
mg
dx dt
c1
dy
dt
gt
c2
x
c1t
c3
y
1 2
gt
2
c2t
c4
代 入 初 始 条 件 得: c1 v0 cos 0 ,c2 v0 sin0 ,c3 c4 0
位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。 解题步骤如下： ①正确选择研究对象。 ②正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力
（应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。 ③正确进行运动分析。 (除应分析质点的运动特征外，还要确定
出其运动初始条件）。
13
④选择并列出适当的质点运动微分方程。 ⑤求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运
1
第九章 动力学基本定律 §9–1 动力学引言 §9–2 动力学基本定律 §9–3 质点运动的微分方程 §9–4 质点动力学的两类基本问题
2
§9–1 动力学引言
一、研究内容：研究物体的机械运动与作用力之间的关系
二、力学模型：
1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。
例如： 研究卫星的轨道时，卫星 质点；
第四定律（力的独立作用定律）
若质点同时受到几个力的作用，则其加速度等于各力分 别作用于该质点时产生的加速度的矢量和。
若a质F1量为am1m的a1质a,F2点2受到m 力aF21,、aFn2、,…F…n 、Fmna的n作用，则有：
FR
F1
F2
Fn
ma1
ma2
man
FR ma
7
§9-3 质点运动的微分方程
16
运 动 方 程:
ma
F ,
G dv G sin
g dt
1
ma n
Fn ,
G g
v2 l
FT
G cos
2
⑤求解未知量
由
2 式得
FT
G( cos
v2 gl
)
,
n
FT
v
G
其中 ,v为变量.
由 1 式 知 重 物 作 减 速 运 动, 因 此 0时 , FT FT max
FT max
G(1
v
2 0
)
gl
[注]①减小绳子拉力途径：减小跑车速度或者增加绳子长度。
②拉力FTmax由两部分组成, 一部分等于物体重量,称为静拉力 一部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉12力。
2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题） 已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是时间、
平的夹角0？
解：属于已知力为常量的第二类问题。 选择填充材料M为研究对象，受力如图所示，M作斜抛运动。
t
0, x0
0,
y0
0;v0 x
v0 cos 0 , v0 y
v0
s
in
0
,
v0
,
待
0
求
t 瞬时 , M A , x S , y H , vx , vy
15
[例2] S=5米,H=1.5米。
10
[例1] 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速
运动，速度为 v0 ，重物中心至悬挂点距离为l。突然刹车，重物 因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。
解：①选重物(抽象为质点)为研究对象 ②受力分析如图所示
③运动分析，沿以O为圆心, l 为半径的圆弧摆动。
n FT
v
G
11
④列出自然形式的质点运动微方程