高中数学系统抽样检测试题(含答案)
高三数学抽样试题答案及解析
高三数学抽样试题答案及解析1.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取名学生．【答案】32【解析】设从高一年级抽取4n名学生，则从高二、高三年级分别抽取3n,3n名学生,因此【考点】分层抽样2.从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．【答案】【解析】从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表共有种基本事件，甲被选中包含种，基本事件，因此甲被选中的概率是【考点】古典概型概率3.春节前，有超过20万名广西，四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾驶人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示．(1)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法；(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的被抽取了5名，则四川籍的应抽取几名？(3)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率．【答案】（1）系统抽样方法（2）2（3）【解析】解：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员是广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100名，四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40名．设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得＝，解得x＝2，即四川籍的应抽取2名．(3)用a1，a2，a3，a4，a5表示被抽取的广西籍驾驶人员，b1，b2表示被抽取的四川籍驾驶人员，则所有基本事件有{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，a4}，{a1，a5}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，{a2，a4}，{a2，a5}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，a4}，{a3，a5}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a4，a5}，{a4，b1}，{a4，b 2}，{a5，b1}，{a5，b2}，{b1，b2}，共21个，其中2名驾驶人员都是四川籍的基本事件有{b1，b2},1个．所以抽取的2名驾驶人员都是四川籍的概率P1＝，至少有1名驾驶人员是广西籍的概率P＝1－P1＝1－＝.4.某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中另外一个职工的编号是()A．19B．20C．18D．21【答案】A【解析】设样本中另外一个职工的编号是x，则用系统抽样抽出的4个职工的号码从小到大依次为：6，x,32,45，它们构成等差数列，所以6＋45＝x＋32，x＝6＋45－32＝19，因此另外一个职工的编号是19．故选A．5.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为()A．50B．60C．70D．80【答案】C【解析】n×＝15，解得n＝70．6.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是()A．5B．7C．11D．13【答案】B【解析】间隔数k＝＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数值为7．7.网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．【答案】57【解析】由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．8.（本小题满分12分）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测50150100（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.【答案】(1) A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.（2）这2件商品来自相同地区的概率为.【解析】(1)首先确定样本容量与总体中的个数的比是，从而得到样本中包含三个地区的个体数量分别是：，，.（2）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为,写出抽取的这2件商品构成的所有基本事件：，,,,共15个.记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，写出事件D包含的基本事件：共4个.由每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，利用古典概型概率的计算公式得解.试题解析：(1)因为样本容量与总体中的个数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：，，，所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.（2）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为,则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：，,,,共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：共4个.所有，即这2件商品来自相同地区的概率为.【考点】分层抽样，古典概型.9.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，高中生的近视人数为，故选A.【考点】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.10.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．【答案】60．【解析】应从一年级抽取名．【考点】等概型抽样中的分层抽样方法．11.总体由编号为01,02，…，19,20的个体组成，利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数，则选出的第7个个体的编号为【答案】04【解析】由随机数表可看出所选的数字依次为：16,08,02,14,07,02,01,04，去掉重复数字02，则第7个个体编号为04.故答案为04.【考点】简单随机抽样.12.[2013·唐山质检]将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9【答案】B【解析】本题考查系统抽样．依题意及系统抽样可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495得<k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.13.高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．15B．16C．17D．18【答案】C【解析】∵用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本对应的组距为56÷4=14，∴3+14=17，故样本中还有一个同学的座号是17，故选：C．14.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的袋奶粉的编号，若第4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 .【答案】06【解析】因为按系统抽样方法选取的编号依次构成一个等差数列，且公差为10，所以由得：因此确定的号码是06.【考点】系统抽样15.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为．【答案】30【解析】根据分层抽样的特点：按比例，可得，解得.【考点】分层抽样16.某校选修篮球课程的学生中，高一学生有名，高二学生有名，现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了人，则在高二学生中应抽取__________人．【答案】【解析】设高二学生抽取人，则，解得．【考点】分层抽样．17.2013年湖北省宜昌市为了创建国家级文明卫生城市，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．20B．19C．10D．9【答案】C【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令，而，解得，则满足的整数k有10个.【考点】系统抽样.18.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．【答案】600【解析】，，∴，所以在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是600.【考点】1.频率分布直方图；2.分层抽样.19.2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）.A．10B．12C．18D．24【答案】A【解析】从学校中应抽取的人数为,选A.【考点】分层抽样.20.为了抽查某城市汽车尾气排放执行标准情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为5的汽车检查，这种抽样方法称为________．【答案】系统抽样【解析】由于这种抽样方法采用抽取车牌末位数字为5的汽车检查，可以看成是将所有的汽车车牌号分段为若干段(一个车牌末位数字从0到9为一段)，每一段抽取一个个体，因此它符合系统抽样的特征，故答案为系统抽样．21.下列抽样中是系统抽样的有__________．(填序号)①从标有1～15的15个球中，任取3个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点i，以后i 0＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样；②在用传送带将工厂生产的产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；③搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．【答案】①②④【解析】系统抽样实际上是一种等距抽样，只要按照一定的规则(事先确定即可以)．因此在本题中，只有③不是系统抽样，因为事先不知道总体，不能保证每个个体按事先规定的概率入样．22.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为________．【答案】25，17，8【解析】根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．23.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．【答案】37，20【解析】由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等．在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．24.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93①这种抽样方法是一种分层抽样；②这种抽样方法是一种系统抽样；③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；④该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是________．【答案】③【解析】若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，所以①错；由题目看不出是系统抽样，所以②错；这五名男生成绩的平均数，男＝(86＋94＋88＋92＋90)＝90，这五名女生成绩的平均数＝(88＋93＋93＋88＋93)＝91，故这五名男生成绩的方差为＝(42＋42女＋22＋22＋02)＝8，这五名女生成绩的方差为＝(32＋22＋22＋32＋22)＝6.显然③正确，④错25.某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为________．【答案】15、2、3【解析】分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取．∵120∶16∶24＝15∶2∶3，又共抽出20人，∴各层抽取人数分别为20×＝15(人)，20×＝2(人)，20×＝3(人)．26.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．【答案】15【解析】由已知，高二人数占总人数的，所以抽取人数为×50＝15.27.高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5,29,41在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．【答案】17【解析】根据系统抽样是“等距离”抽样的特点解题．将48人分成4组，每组12人，所以用系统抽样抽出的学生学号构成以12为公差的等差数列，所以还有一个学生的学号是17.28.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．【答案】12【解析】设应抽取的女运动员人数是x，则＝，易得x＝12.29.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()．A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【答案】D【解析】总体(100名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样．30.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()．A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【答案】C【解析】不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样．31.北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为分，规定测试成绩在之间为体质优秀；在之间为体质良好；在之间为体质合格；在之间为体质不合格．现从某校高三年级的名学生中随机抽取名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；（Ⅱ）根据以上名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取名学生，再从这名学生中选出人．（ⅰ）求在选出的名学生中至少有名体质为优秀的概率；（ⅱ）求选出的名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率．【答案】（Ⅰ）100；（Ⅱ）（ⅰ），（ⅱ）【解析】（Ⅰ）由茎叶图可知抽取的30名学生中体质优秀的有10人，所以优秀率为，用总数乘以优秀率即可得优秀的总人数。
最新人教A版数学必修三同步练习2.1.2系统抽样(含答案解析)
第二章系统抽样一、选择题1．为了检查某城市汽车尾气排放状况，在该城市的主要干道上抽取车牌末端数字为5的汽车检查，这样抽样方法为()A．抽签法 B ．随机数表法C．系统抽样法 D ．其余方式的抽样答案C2．中央电视台的动画城节目为了对本周的热情小观众赐予奖赏，要从确立编号的一万名小观众中抽取十名好运小观众，现采纳系统抽样的方法抽取，其组容量为() A． 10B．100C． 1000 D ． 10000分析其组容量为10000＝ 1000.10答案C3．以下说法错误的个数是()①整体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在整体均分后的每一部分进行抽样时，采纳的是简单随机抽样；③百货商场的抓奖活动是抽签法；④整个抽样过程中，每个个体被抽取的时机相等．A． 1 B ． 2C． 3 D ． 4分析①③④是正确的，②不正确．系统抽样分组后，在第一组中采纳简单随机抽样，其余组加分组间隔，不再用简单随机抽样．答案A4．老师从全班50 名同学中抽取学号为6,16,26,36,46 的五名同学认识学习状况，其最有可能用到的抽样方法是()A．简单随机抽样 B ．抽签法C．随机数法D．系统抽样分析由样本数据的特色知，两数之间的间隔均为10，为等距抽样．答案D5．整体容量为203，若采纳系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时，不需要剔除个体．()A． 4 B ． 5C． 6 D ． 7答案D二、填空题6．某班级共有学生 52 人，现依据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知 3 号， 29 号和 42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．分析 易知分段间隔为 42－ 29＝13，所以另一个同学的学号应为 3＋ 13＝ 16.答案167．一个整体的 60 个个体的编号为 0,1,2， ，59，现要从中抽取一个容量为 10 的样本，请依据编号按被6 除余 3 的方法，取足样本，则抽取的样本号码是__________________________ ．分析由题意知，抽取的样本号码首项为3，间隔为6，挨次取 10 个．答案3,9,15,21,27,33,39,45,51,578．一个整体中 100 个个体编号为 0,1,2,3， ，99，并挨次将其分为 100,1， ， 9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10 的样本，规定假如第个小组，组号为0 组(号码 0～9)随机抽取的号码为l ，那么挨次错位地抽取后边各组的号码，即第的个位数为 (l ＋ k)或 (l ＋ k － 10)(假如 l ＋ k ≥10)，若 l ＝ 6，则抽取的k 组中抽取的号码10 个号码挨次是_______________________________________________________ _________________ ．分析依题意知， 第 0 组抽取的号码为 6，则第 1 组抽取的号码应为 17，第 2 组抽取的号码应为 28， ，依此类推可得：6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.答案6,17,28,39,40,51,62,73,84,95三、解答题9．为了检查某路口一个月的车流量状况，交警采纳系统抽样的方法，样本间距为7，从每周中随机抽取一天， 他正好抽取的是礼拜日， 经过检查后作出报告． 你以为交警这样的抽样方法有什么问题？应如何改良？解 交警所统计的数据以及由此推测出来的结论，只好代表礼拜日的交通流量． 因为星期日是歇息时间，好多人不上班，不可以代表其余几日的状况．改良方法能够将所要检查的时间段的每天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或用简单随机抽样法来抽样均可．10．某工厂有 1003 名工人，从中抽取解 因为整体容量不可以被样本容量整除，10 人参加体检，试用系统抽样进行详细实行．需先剔除 3 名工人， 使得整体容量能被样本容量整除，取 k ＝1000＝ 100，而后再利用系统抽样的方法进行．10(1)将每一个人编一个号由0001 至 1003；(2)利用随机数法找到 3 个号，将这 3 个号对应的工人清除；(3)将节余的 1000 名工人从头编号 0001 至 1000；(4)分段，取间隔k＝100010＝ 100，将整体均分为10 组，每组含100 个工人；(5)在第一组顶用简单随机抽样产生编号l ；(6)按编号将l,100＋ l,200＋ l，，900＋l共10个号选出.这 10 个号所对应的工人构成样本．。
高中数学苏教版必修3分层测评习题10系统抽样含解析
学业分层测评 (十 )(建用： 45 分 )[ 学达 ]一、填空1.某商场想通票及售的2%来迅速估每天的量，采取以下方法：从某票的存根中随机抽出一，如15 号，而后按序今后将65号， 115 号， 165 号，⋯， 915 号抽出，票上的售成一个本.种抽取本的方法 ________.【分析】上述抽方法是将票均匀分红若干，每50 .从第一中抽取 15 号，此后各抽 15＋50n(n＝1,2，⋯，18)号，切合系抽的特色.【答案】系抽2.从 2 013 个号中抽取 20 个号入，采纳系抽的方法，抽的分段隔 ________.先从 2 013 个个体中剔除 13 个，分段隔2 000【分析】20＝100.【答案】1003.某班共有学生52 人，依据学生的学号，用系抽的方法，抽取一个容量 4 的本 .已知 2 号、 28 号、 41 号同学在本中，那么有一个同学的学号是 ________.52【分析】由意知 k＝4＝ 13，∴ 有一个同学的学号2＋13＝15.【答案】154.某企利用系抽的方法抽取一个容量60 的本，若每一个工入的可能性 0.2，企的工人数________.【分析】系抽中，每个个体被抽到是等可能的，企工人数60n，n＝0.2，故 n＝ 300.【答案】300本，将 160 名学生从 1～160 号，按 号 序均匀分红二十(1～ 8 号， 9～16号，⋯， 153～160 号 )，若第十六 抽出的号125， 第一 中按此抽方法确立的号 是 ________.【分析】因 第十六 的号 在 121～128 号范 内，所以125 是第十六的第 5 个号，所以第一 确立的号5.【答案】56.某班 有 50 名学生， 要采纳系 抽 的方法在50 名学生中抽出 10名学生，将 50 名学生随机 号1～50 号，并分 ，第一 1～5 号，第二 6～10 号，⋯，第十46～50 号，若在第三 中抽得号12 的学生， 在第八中抽得号 ________的学生 .【分析】∵ 距 5，∴(8－3)×5＋12＝37.【答案】377.一个 体有 80 个个体， 号0,1,2，⋯， 79，挨次将其分红8 个小 ，号 0,1,2，⋯， 79，要用系 抽 法抽取一个容量 8 的 本，若在第随机抽取一个号 6， 所抽到的8 个号 分 ________.【分析】 k ＝80＝ ，∴在第 1抽取的号 16，第 216＋ ＝ ，81010 26第 3 6＋ 3×10＝36， ⋯，第 7 6＋ 10×7＝76.所抽 8 个号 6,16,26,36,46,56,66,76.【答案】6,16,26,36,46,56,66,768.在一次 中， 定一个人 的条件是： (1)在 中得票最多； (2)得票数不低于 票数的一半 .假如在 票 ，周 得票数据 失， 依据 数据回答 ：候 人明 李 周得票数3001003060x假如周 ，那么周 的得票数 x 起码是 ________.【分析】依据条件，假如周 ，周 的得票数 x 不低于 票数的一半，x1490 票.即≥ ? x≥490，且 x∈N 即周得票数起码300＋100＋30＋60＋x2【答案】490二、解答9.了某路口一个月的流量状况，交警采纳系抽的方法，本距7，从每周中随机抽取一天，正好抽取的是礼拜日，后做出告 .你交警的抽方法有什么？当怎改？假如是一年的流量状况呢？【解】交警所的数据以及由此所推测出来的，只好代表礼拜日的交通流量 .因为礼拜日是歇息，好多人不上班，不可以代表其余几日的状况.改方法能够将所要的段的每天先随机地号，再用系抽方法来抽，或许使用随机抽来抽亦可.假如是一年的交通流量，使用随机抽法然不适合，比可行的方法是把本距改8.10.某工厂有工人 1 021 人，此中高工程 20 人，抽取一般工人 40 人，高工程 4 人成代表去参加某活，怎抽？【解】(1)将 1 001 名一般工人用随机方式号.(2)从体中剔除 1 人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的 1 000 名工重新号 (分 0001,0002，⋯，1000)，并均匀分红 40 段，此中每一段包括1 00040＝25 个个体 .(3)在第一段 0001,0002，⋯， 002525 个号顶用随机抽法抽出一个 (如 0003)作开端号 .(4)将号 0003,0028,0053，⋯，0978 的个体抽出 .(5)将 20 名高工程用随机方式号1,2，⋯，20.(6)将 20 个号分写在大小、形状同样的小条上，揉成小球，制成号.(7)将获得的号放入一个不透明的容器中，充足拌均匀.(8)冷静器中逐一抽取 4 个号，并上边的号.(9)从体中将与所抽号的号相一致的个体拿出.以上获得的个体即是代表成.[ 能力提高 ]1.某位有 840 名工，采纳系抽方法抽取 42 人做卷，将 840 人按 1,2，⋯，840 随机号，抽取的 42 人中，号落入区 [481,720]的人数________.840【分析】抽隔42＝20.在 1,2，⋯，20 中抽取号 x0(x0∈[1,20]) ，在 [481,720]之抽取的号 20k＋x0， 481≤20k＋ x0≤720，k∈N* .1x0∴2420≤ k＋20≤36.x01∵∈，1，20 20∴k＝ 24,25,26，⋯，35，∴k 共有 35－ 24＋1＝12(个)，即所求人数12.【答案】122.将参加夏令的 600 名学生号： 001,002，⋯， 600.采纳系抽方法抽取一个容量 50 的本，且随机抽得的号 003. 600 名学生疏住在三个区，从 001 到 300 在第Ⅰ 区，从 301 到 495 在第Ⅱ 区，从 496 到 600 在第Ⅲ 区，三个区被抽中的人数挨次 ________. 【学号： 90200038】600【分析】由意知隔50＝12，故抽到的号12k＋3(k＝0,1，⋯，49)，可解得：第Ⅰ 区抽25 人，第Ⅱ 区抽17 人，第Ⅲ 区抽8 人.【答案】25,17,83.采纳系抽从含有8 000 个个体的体 (号 0000,0001，⋯， 7999)中抽取一个容量50 的本，最后一段号的范________，已知最后一个入号是 7894，开 5 个入号是 ________.【分析】因 8 000 ÷50＝ 160，所以最后一段的号号最后的160 个号，即从 7840 到 7999 共 160 个号 .从 7840 到 7894 共 55 个数，所以从 0000到第 55 个号 0054，而后逐一加上160 得， 0214,0374,0534,0694.【答案】7840～79990054,0214,0374,0534,06944.一个体中有 1 000 个个体，随机号 0,1,2,3，⋯，999，以号序将其均匀分红10 个小，号挨次 0,1,2,3，⋯，9，要用系抽方法抽取一容量 10 的本，定：假如在第0 小中随机抽取的号 x，那么挨次位地获得后边各中的号，即第 k 小中抽取的号的后两位数字与 x＋33k 的后两位数字同样 .(1)当 x＝24 ，写出所抽取本的10 个号；(2)若所抽取本的10 个号中有一个号的后两位数字是87，求 x 的取范 .【解】(1) 当x ＝ 24，所抽取本的10个号依次24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当 k＝0,1,2，⋯，9 ，33k 的挨次 0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.由所抽取本的 10 个号中有一个号的后两位数字是87，可得 x 的取可能 87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以 x 的取范是 {21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.。
(完整版)人教A版高中数学必修三2.1.2系统抽样测试(教师版)
第二章-2.1.2系统抽样（检测教师版）姓名:一、单选题1.从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进 行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是（）A .总体【答案】C【解析】总体是5000名学生的成绩，个体是每一名学牛的成绩， 200名学生的成绩是从总体中所取的一个样本，总体的容量为 5000.2.从N 个号码中抽n 个号码作为样本，考虑用系统抽样法，抽样间距为（） N B.— n【答案】A【解析】当N 能被n 整除时，抽样间距为N ;当N 不能被n 整除时，抽样间隔 n为N ，故选A.n3 .某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样方法从中抽出 一个容量为【解析】总体中带有标记的比例是什，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估4.某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系 统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1〜480编号， 按编号顺序平均分成 30组（1〜16号，17〜32号，…，465〜480号），若从第1 组中用抽签法确定的号码为5,则第8组中被抽中学生的号码是（）班级: B .个体 C .从总体中所取的一个样本D .总体的容量m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为（） mN A.- M【答案】AB.mM N D.NB. 133C. 117D. 88【答案】C【解析】由系统抽样样本编号的确定方法进行求解. 因为第1组抽出的号码为5, 所以第8组应抽出的号码是(8—1) >16+ 5= 117,故选C.5.为了解1202名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A. 40B. 30C. 20D. 12【答案】A【解析】由于1202不能被30整除，所以应从总体中剔除2个个体，1200七0= 40,故选A.6 .将参加夏令营的600名学生编号为：001,002,…，600采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第U营区，从495到600在第川营区，三个营区被抽中的人数依次为()A . 26,16,8B . 25,17,8C . 25,16,9D . 24,17,9【答案】B【解析】依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k€ N*)组抽中的号码是3+ 12(k—1).令3+ 12(k—1) <300解得k w103，因此第I营区被抽中的人数是25;4103令300V 3+ 12(k—1) w 495解得103< k< 42因此第U营区被抽中的人数4是42 —25= 17,从而第川营区被抽中的人数是50 —42= 8.二、填空题7. 从10个奥运福娃”玩具中任取一个检验其质量，则应采用的抽样方法为【答案】抽签法【解析】总体个数较少，易使用抽签法.8. —个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3,…，99,依次将其分成10 个小段，段号分别为0,1,2,…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为I，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为I + k或I + k—10(1 + k> 10)则当1= 6 时，所抽取的10个号码依次是_________ .【答案】6,17,28,39,40,51,62,73,84,95【解析】在第0段随机抽取的号码为6,则由题意知，在第1段抽取的号码应是17,在第2段抽取的号码应是28 ,依次类推，故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.三、解答题9. 为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案：A .测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B. 查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C. 在本市的市区和郊县各任选一所初级中学，在这所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？【答案】见解析【解析】A中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况，因此测量的结果不公平，无法用测量的结果去估计总体的结果；B中用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实际情况；而C中的抽样方法符合随机抽样，因此用C方案比较合理.10. 下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口 1 200人，户数300,每户平均人口数4人，应抽户数30户，1 200抽样间隔：^20-^40,确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12+ 40= 52, 52号为第二样本户；(1) 该村委采用了何种抽样方法？(2) 抽样过程中存在哪些问题，并修改.(3) 何处是用简单随机抽样.【答案】见解析【解析】⑴系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为300=io,其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00〜09中的一个);确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02+ 10= 12,编号为12的户为第二样本户；….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.。
高二数学抽样试题
高二数学抽样试题1.某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为的样本，应抽取中型超市__________家.【答案】16【解析】根据分层抽样的知识，设应抽取中型超市t家，得，解得t=16.【考点】分层抽样.2.某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．【答案】（1），a=60，；（2）随机变量X的分布列为X0123∴数学期望．【解析】(1)由已知条件求出第二组的频率，从而补全频率分布直方图，由此能求出n、a、p的值．（2）[35，40）岁年龄段的“环保族”人数与[40，45）年龄段的“环保族”人数的比值为100：60=5：3，由题意，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望EX．试题解析：（Ⅰ）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为．频率直方图如下：3第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以．由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以．第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．，，，．所以随机变量X的分布列为∴数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．3.我校15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（）.A．11B．12C．13D．14【答案】C【解析】由题意得，从840名学生中按系统抽样方法抽取42名，则应把840名学生分成42段，每段20人，从每段20人中抽取1人；编号落入区间的人数是.【考点】系统抽样.4.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.P(K2≥k)0.100.050.0100.005附：K2＝【答案】（1）90（2）0.75（3）有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【解析】（1）由题知，抽样比例为50：1，根据分层抽样是按比例抽样和女生人数即可计算出女生应抽取的人数；（2）观察频率分布直方图，找出每周平均体育运动不超过4小时的所有小矩形高即为频率/组距，这些小矩形的面积和即为每周平均体育运动不超过4小时的频率，1减去这个频率就是每周运动时间超过4小时的概率；（3）根据频率分布直方图计算出这300位男生和女生中每周运动时超过4小时和不超过4小时的人数，列出2×2列联表，代入K2公式，计算出样本观测值，将该值与表中概率为95%值比较即可得出是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.试题解析：（1）300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据． 3分（2）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. 7分（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计结合列联表可算得K2＝＝≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 12分【考点】分层抽样方法，总体估计，独立性检验5.2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．【答案】（1）平均数为156.8,中位数为155；（2）.【解析】（1）先利用所给的频率分布直方图求出每一组的频率，再利用频率求出平均数，找出中位数；（2）按照所给题目的意思可知第一类 4户，第二类1户，那么两户居民用电资费属于不同类型的概率为.试题解析：解：（1）第一组频率为20×0.005=0.1第二组频率为20×0.015=0.3第三组频率为20×0.02=0.4第四组频率为20×0.005=0.1第五组频率为20×0.003=0.06第六组频率为20×0.002=0.04 -2分平均数为0.1×120+0.3×140+0.4×160+0.1×180+0.06×200+0.04×220=156.8 -4分中位数为150+20×0.25=155 -6分（2）第一类 4户第二类1户 -8分两户居民用电资费属于不同类型的概率为 -----12分考点:频率分布直方图，中位数，分层抽样.6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为()A．7B．9C．10D．15【答案】C【解析】由系统抽样方法可知从从960人中抽取32人，则每组人数为960/32 =30,就是每30人中抽取一人做问卷，那么共用有人，中共有人，故选C.【考点】系统抽样.7.某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是。
【同步练习】必修3 2.1.2 系统抽样-高一数学人教版(必修3)(解析版)
第二章统计2.1.2 系统抽样一、选择题1．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47【答案】D【解析】要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，则样本间隔为50÷5=10，则只有7，17，27，37，47满足条件，故选D．2．在高一年级402人中要抽取10名同学进行问卷调查，若采用系统抽样方法，下列说法正确的是A．将402人编号，做成号签，再用抓阄法抽取10名B．将402人随机编号，然后分成10个组，其中两个组每组41人，其余各组每组40人，再从第一组中随机抽取一个编号，从而得到各组中的编号C．先将402人中随机剔除2人，再将余下400人随机编号平均分成10组，从第一组中随机抽取一个编号，再按抽样距40在其余各组中依次抽取编号D．按照班级在每班中按比例随机抽取【答案】C3．2007名学生中选取50名学生参加中学生夏令营，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为502007D．都相等，且为140【答案】C【解析】根据题意，先用简单随机抽样的方法从2007人中剔除7人，则剩下的再按系统抽样的抽取时，每人入选的概率为20005050200720002007⨯=，故每人入选的概率相等．故选C．4．某班的54名同学已编学号为1，2，3，…，54，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的10名同学的作业本，这里运用的抽样方法是A．简单随机抽样法B．系统抽样法C．随机数表法D．抽签法【答案】B5．为了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样的方法抽取样本进行分组时，每组的个体数为A．24 B．25 C．26 D．28【答案】B【解析】学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵5008=200×25+8，故应从总体中随机剔除个体的数目是8，每组的个体数为25，故选B．6．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽取，其组容量为A．10 B．100 C．1000 D．10000【答案】C【解析】系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，先将整体分成若干个小组，在每个小组中抽取一个．现要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众，其组容量为1000010=1000．故选C．7．南山中学实验学校2015级入学考试共设置60个试室，试室编号为001～060，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取12个试室进行抽查，已抽看了007试室号，则下列可能被抽到的试室号是A．002 B．031 C．044 D．060【答案】A【解析】样本间隔为60÷12=5，∵样本一个编号为007，则抽取的样本为：002，007，012，017，022，027，032，037，042，047，052，057．∴可能被抽到的试室号是002，故选A．8．长郡中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1，2，3，…，1200，从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为A．68 B．92 C．82 D．170【答案】B【解析】样本间隔为1200÷50=24，第一组中抽出的学生编号为20，则第四组中抽取的学生编号为：20+ 24×3=92，故选B．9．将40件产品依次编号为1～40，现用系统抽样（按等距离的规则）的方法从中抽取5件进行质检，若抽到的产品编号之和为90，则样本中的最小编号为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】该系统抽样的抽取间隔为40÷5=8，设抽到的最小编号x，则x+（8+x）+（16+x）+（24+x）+（32+x）=90，所以x=2．故选A．二、填空题10．从总体容量为503的总体中，用系统抽样方法抽取容量为50的样本，首先要剔除的个体数是____________，抽样距是____________．【答案】3 10【解析】总数不能被样本容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵503=50×10+3，故应从总体中随机剔除个体的数目是3，抽样距为503350=10．故答案为：3，10．11．某大型超市为了促销，欲从已确定编号的20000名消费者中抽取200名幸运者进行奖励，现采用系统抽样方法抽取，则每组的个体数是____________．【答案】100【解析】学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵20000=200×100，故每组的个体数为100．故答案为：100．12．某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体，如果样本容量为n+1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n=____________．【答案】6【解析】由题意知用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，用系统抽样时，需在总体中先剔除2个个体，∵总体容量为36+24+12=72；当样本容量为n 时，系统抽样的间隔为72n ，分层抽样比例是72n ，抽取的工人为72n ×36=2n ，技术员为72n ×24=3n ，行政人员为 72n ×12=6n ，∴n 是6的倍数，72的约数，且小于等于12；即n =6，12；当样本容量为n =6时，n +1=7，系统抽样的间隔为727=10…2，∴需从总体中剔除2个个体，满足题意；当样本容量为n =12时，n +1=13，系统抽样的间隔为7213=5…7，∴需从总体中剔除7个个体，不满足题意；综上，样本容量n =6．故答案为：6．13．简单随机抽样，系统抽样的共同特点是____________．【答案】抽样过程中每个个体被抽取的机会相同【解析】二种抽样方法有共同点也有不同点，它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．故答案为：抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．三、解答题14．从含有100个个体的总体中抽取10个个体，请用系统抽样法给出抽样过程．15．某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行，请写出其抽样过程．【解析】第一步：先将189人按1到189号进行编号第二步：确定分段间隔为21，确定组数189÷21=9，所以将189人分成9组，每组21人，第三步：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号（如1号）．第四步：按一定规则抽取样本（如1+21n ，0≤n ≤8）．16．一个总体中有840个个体，随机编号为0，1，2，3，…，839，以编号顺序将其平均分为10个小组，组号依次为0，1，2，3，…9．现要用系统抽样的方法抽取一容量为10的样本．（1）假定在组号为0这一组中先抽取得个体的编号为21，请写出所抽取样本个体的10个号码；（2）求抽取的10人中，编号落在区间[252，671]的人数．17．为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．【解析】（1）随机地将这1003个个体编号为0001，0002，0003， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．第一步：将总体中的1000个个体重新编号为0，1，2，…，999并依次分为50个小组，第一组的编号为0，1，2，…19；第二步：在第一组用随机抽样方法，随机抽取的号码为l（0≤l≤19），那么后面每组抽取的号码为个位数字为l+20n，n∈N*的号码；第三步：由这50个号码组成容量为50的样本．说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等（31003），也就是每个个体不被剔除的概率相等10001003⎛⎫⎪⎝⎭．采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是501000，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是10005050 100310001003⨯=．。
人教版高中数学2.1.2《系统抽样》测试(新人教A版必修3)
高中数学-打印版、1、2系统抽样一、选择题1、要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A 、5、10、15、20、25 B、3、13、23、33、43C 、1、2、3、4、5 D、2、4、8、16、222、人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本。
问这种抽样方法是（）A。
系统抽样 B。
分层抽样C。
简单随机抽样 D。
非以上三种抽样方法3、某营院有50排座位，每排30个座位，一次报告会后，留下所有座号为8的听众50人进行座谈。
则采用这一抽样方法的是（ ）A。
系统抽样B。
分层抽样 C。
简单随机抽样 D。
非以上三种抽样方法4、如果采用系统抽样，从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率为 ( )A、N1B 、Nn C 、n1D 、nN 5、了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为 ( )A 、40B 、30 C 、20 D、12高中数学-打印版6、了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中随机剔除个体的数目是( ) A 、2 B 、3 C 、4 D、57、5 0件产品 编号为0到49，现从中抽取5个进行检验，用系统抽样的方法虽抽样本的编号可以为（）A 、5，10，15，20，25 B、5，13，21，29，37C 、8，22，23，1，20 D 、1，10，20，30，408、对某商场做一简单统计：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按次序将65，115，165，……发票上的销售额作为一个样本，这种抽取方法为（）A 、简单随机抽样B、系统抽样C、分层抽样D、其他9、次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中抽取得到，用系统抽样的方法确定此人的所得的奖品的编号的，可能为( )A 、4,10,16,22 B 、1,12,22,32 C 、3,12,21,40 D、8,20,32,4010、在一个容量为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中的每个个体被抽到的概率为( )A、201B 、501C 、52 D 、10035011、N 个编号中，用系统抽样抽取一个容量为n的样本，抽样间距为（）A、nN B 、n C 、][n N D 、1][ nN12、市为检查汽车尾气排放执行标准，在城市主干道上采取抽取车牌号码末尾为8的汽车高中数学-打印版检查，这种方法采用了（）A、简单随机抽样B、系统抽样C、抽签法D、分层抽样二、填空题13、当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这是可以将总体分为几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分抽取_________个体，得到随需要的样本，这种方法叫_________三、解答题14、采用系统抽样法，从121人中抽取一个容量为12的样本，求每个人被抽取的概率.15、在1000个有机会中奖的号码(000-999)中，按照随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码，为中奖号码，这是运用哪种抽样方法？并写出号码。
高中数学系统抽样检测试题(含答案)
高中数学系统抽样检测试题(含答案)系统抽样[自我认知]:1.一般地,在抽样时,将总体分成____的层,然后按一定的比例,从各层独立地___,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做_______.2.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为 ( )A.40B.30C.20D.123.从N个编号中要抽取个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为 ( )A. B. C. D.4.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( )A . 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,25.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是 ( ).A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其它抽样方法6.一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是 ( ).A. 分层抽样B.抽签法C.随机数表法D.系统抽样法[课后练习]:7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ).A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法8.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.45,75,15B. 45,45,45C.30,90,15D. 45,60,30 ( )9.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A. 6,12,18B. 7,11,19C. 6,13,17D. 7,12,17 ( )10.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是 ( ).A.简单随机抽样法B.系统抽样法C.分层抽样法D.抽签法11.一单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,每个管理人员被抽到的频率为 ( ).A. 1/80B. 1/24C. 1/10D. 1/812.一个年级共有20个班，每个班学生的学号都是1～50，为了交流学习的经验，要求每个班学号为22的学生留下，这里运用的是. ﹙﹚分层抽样法抽签法随机抽样法系统抽样法13.为了保证分层抽样时每个个体等可能的被抽取，必须要求. ﹙﹚.不同层次以不同的抽样比抽样每层等可能的抽样每层等可能的抽取一样多个个体，即若有K层，每层抽样个，。
高一数学抽样试题答案及解析
高一数学抽样试题答案及解析1.有下列调查方式：①某学校为了了解高一学生的作业完成情况，从该校20个班中每班抽1人进行座谈；②某班共有50人，在一次期中考试中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．现在从中抽取10人座谈了解情况，120分以上的同学中抽取3人，90~120分的同学中抽取6人，低于90分的同学中抽取1人；③从6名家长志愿者中随机抽取1人协助交警疏导交通．这三种调查方式所采用的抽样方法依次为A．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，系统抽样，分层抽样C．分层抽样，简单随机抽样，系统抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样【答案】D【解析】系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体；分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；简单随机抽样适用于总体个体性质相似，无明显层次，总体容量较小；因此①是系统抽样；②是分层抽样；③是简单随机抽样.【考点】随机抽样的特点.2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差别，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )A．9B．10C．12D．13【答案】D【解析】因为丙车间共有产品60件其中抽取了3件，所以抽样比为；所以在其它两个车间抽取的件数分别为，所以样本容量n=13.【考点】分层抽样.3.为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图所示），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人数为_________ ．【答案】80人【解析】由茎叶图可知：在抽取的20名教师中使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的频数是8,所以其频率为:,据此我们估计该校的200名授课教师中使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的概率为0.4,所以该校的200名授课教师中使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人数约为:2000.4=80人;故应填入:80人.【考点】茎叶图．4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7B．25C．15D．35【答案】C【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为，故选C．【考点】分层抽样方法．5.某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数是人.【答案】690【解析】由样本容量为200，女生抽了85人，则男生抽了115人，因为分层抽样是按比例抽样，故该校男生人数为.【考点】分层抽样概念的理解与数据统计的基本能力.6.某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_____________【答案】176【解析】由分层抽样的定义得：，解得.【考点】随机抽样.7.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【答案】D【解析】由于54，81，36的公因数为9，并且由于抽取样本研究的问题与年龄有关，因此最适合抽取样本的方法是先从老年人中剔除一人，然后采用分层抽样，故选D.【考点】随机抽样.8.某学校有教师160人，其中高级、中级和初级职称的教师分别有32人、64人和64人．为了了解教师的身体状况，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本．若所抽取的样本中中级职称教师有16人，则的值为A．32B．36C．38D．40【答案】D【解析】解:根据分层抽样的原理,各层的抽样比是相等的,由题设中级教师64人,抽取了16人,抽样比为,所以,样本容量所以,应选D.【考点】分层抽样9.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A．100人B．80人C．60人D．20人【答案】B【解析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，利用二年级的所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量.解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，∴二年级要抽取的学生是 ×260=80,故选B【考点】分层抽样点评：本题考查分层抽样的方法，解题的关键是看清每个个体被抽到的概率，而本题在解题时有点特殊10.若许昌学院共有在校大学生16050名，其中专科生4500人，本科生9750人，研究生1800人，现在需要采用分层抽样的方法调查学生的家庭情况，已知从专科生抽取了60人，则需要从本科生、研究生两类学生分别抽取多少人（）A．130 ，24B．260，24C．390，48D．130，36【答案】A【解析】每个个体被抽到的概率为=本科生要抽取研究生要抽取【考点】分层抽样方法．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，本题是一个基础题．11.从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工96人．若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别为12，21，25，43，则这四个公司的总人数为A．101B．808C．1212D．2012【答案】B【解析】根据已知条件可知，因为分层抽样的等比例行，那么根据已知中甲公司的职工人数，以及从甲公司抽取的人数得到比例为12：96=1：8可知乙、丙、丁四个公司的人数分别是，因此可知四个公司的总人数为168+200+344+96=808，故选B.【考点】本试题考查了分层抽样的知识。
高中数学必修三单元测试：随机抽样word版含答案
随机抽样单元测试一、选择题1．某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )A ．16B ．17C ．18D ．19解析：选C 设第一组抽取的号码为x ，根据题意可得抽样间隔为1 00040＝25， 则x ＋25×(18－1)＝443，解得x ＝18.2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法解析：选B 一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好．在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法．3．《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )A ．2B ．4C ．5D ．6解析：选B 由茎叶图可知，“诗词达人”有8人，“诗词能手”有16人，“诗词爱好者”有16人，由分层抽样可得， 抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为1040×16＝4. 4．某校高一、高二、高三的学生人数之比为2∶3∶5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为( )A ．40B ．60C ．80D ．100解析：选D ∵高一、高二、高三的学生人数之比为2∶3∶5,∴若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为52＋3＋5×200＝100. 5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15解析：选C 由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30 ＋9( ＝0,1，…，31)．由451≤30 ＋9≤750，解得44230≤ ≤74130， 又 ∈N ，故 ＝15,16，…，24，共10人．6．一个总体中有600个个体，随机编号为001,002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为( )A ．056,080,104B ．054,078,102C ．054,079,104D ．056,081,106解析：选D 依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔60024＝25个号抽到一个人， 则构成以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号依次为006,031,056,081,106,131……，故编号为051～125之间抽得的编号为056,081,106.故在编号为051 ～125之间抽到的编号为056,081,106.7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3 )，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n 粒，若这批米合格，则n 不超过( )A ．6粒B ．7粒C ．8粒D ．9粒解析：选B 由题意得，n235≤3 ,解得n≤7.05,所以若这批米合格，则n不超过7粒．8．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A．800双B．1 000双C．1 200双D．1 500双解析：选C 因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．二、填空题9．某中学高一(8)班共有学生56人，编号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6,20,48号的同学已在样本中，那么还有一个同学的编号为________．解析：56人中抽取样本容量为4的样本，则样本组距为56÷4＝14,则6＋14×2＝34,故另外一个同学的编号为34.答案：3410．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．解析：应从丙种型号的产品中抽取60×300200＋400＋300＋100＝18(件)．答案：1811．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第组中抽取的号码个位数字与m＋的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析：由题意知，m＝8，＝8，则m＋＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案：7612．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．解析：第一分厂应抽取的件数为100×50 ＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.答案：50 1 015三、解答题13．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程．解：按1∶5的比例抽样．295÷5＝59.第一步，把295名同学分成59组，每组5人．第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为 (1≤ ≤5)． 第三步，从以后各段中依次抽取编号为 ＋5i (i ＝1,2，3，…，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为 的学生，得到一个容量为59的样本．14．重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量(单位：度)的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]．(1)求频率分布直方图中的x ；(2)根据频率分布直方图估计八月份用电量的众数和中位数；(3)在用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取多少户？解：(1)20×(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)＝1，解得x ＝0.007 5.(2)由于第四组[240,260)的频率最大，故众数为240＋2602＝250. 第一组频率为0.04，第二组频率为0.19，第三组频率为0.22，第四组频率为0.25，所以中位数在第四组[240,260)，故中位数为240＋20×0.050.25＝244. (3)因为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]四组的频率之比为0.25∶0.15∶0.1∶0.05＝5∶3∶2∶1，所以用电量在[240,260)的用户应抽取11×511＝5户．1．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20 的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )A ．100,8B ．80,20C ．100,20D ．80,8解析：选A 由图1可知，抽取20 的户主，可得样本容量为100，第四居室抽取了100×20 ＝20人，由满意率可得，抽取的户主对四居室满意的人数为20×40 ＝8.2．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人解析：选B 由题意知，抽样比为3008 100＋7 488＋6 912＝175， 所以北乡遣175×8 100＝108(人).。
人教A版高中数学必修三_第2章_21-212系统抽样2(有答案)
人教A版高中数学必修三第2章 2.1-2.1.2系统抽样2一、单选题1. 为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔为()A.40B.30C.20D.122. 采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（）A. B. C. D.3. 湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2014人中，每个人被抽取的可能性()A.均不相等B.不全相等C.都相等，且为D.都相等，且为4. 某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1∼480编号，按编号顺序平均分成30组(1∼16号，17∼32号，…，465∼480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A.25B.133C.117D.88二、填空题某班有学生54人，现根据学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是________.一个总体中有100个个体，随机编号为0, 1, 2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1, 2, 3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________.三、解答题某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取24名工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？参考答案与试题解析人教A版高中数学必修三第2章 2.1-2.1.2系统抽样2一、单选题1.【答案】B【考点】系统抽样方法分层抽样方法列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】根据系统抽样的概念，以及抽样距的求法，可得结果【解答】由总数为1200，样本容量为40，所以抽样距为：k=120040=30故选：B2.【答案】C【考点】系统抽样方法独立性检验分层抽样方法【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k=96032=30因为第一组号码为9，则第二组号码为9+1×30=39,…,第n组号码为9+(n−1)×30=30n−2，由451≤30n−21≤750得151115≤n≤25710，所以n=16,17,⋯,25，共有25−16+1=10人）．【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】系统抽样方法分层抽样方法列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】由题意可得，先用简单随机抽样的方法从2014人中剔除14人，则剩下的再分组，按系统抽样抽取．在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到的机会相等，均为502014=251007故选C【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】系统抽样方法分层抽样方法列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8−)×16+5=117．选C．【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】16【考点】系统抽样方法简单随机抽样收集数据的方法【解析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除两人后分成4个小组，所以每一个小组有13人学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，…第二个抽取的学号是：3+13=16故答案为：16【解答】此题暂无解答【答案】63【考点】系统抽样方法简单随机抽样古典概型及其概率计算公式【解析】本题的入手点在题设中的“第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同”．由题设可知：第7组的编号为60，61，62，63，…，69，而第7组中抽取的号码的个位数字与6+7=13的个位数字相同，故第七组抽取的号码是63.【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】见解析．【考点】分层抽样方法系统抽样方法收集数据的方法【解析】试题分析：由题设条件可知总体的个数为624，样本的容量为24，能整除，根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论．试题解析：第一步，将624名在岗职工随机的编号：1.2.3，…．，624；第二步，由于样本容量与总体容量的比是1:26，所以我们将总体平均分成24个部分，其中每一部分包含26个个体；第三步，在第一部分，即1号到26号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是8；第四步，以8作为起始数，然后顺次抽取34、60、86、112、138、164、190、216、242、268、294、320、346、372、398、424、450、476、502、528、554、580、606样就得到一个容量为24的样本．【解答】此题暂无解答。
高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)
高中数学统计抽样方法精选题目（附答案）一、抽样方法1．简单随机抽样(1)特征：①一个一个不放回的抽取；②每个个体被抽到可能性相等．(2)常用方法：①抽签法；②随机数表法．2．系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．3．分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．[解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．(2)小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．[答案](1)C(2)189注：1．系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn . 2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数． 2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．解析：高三年级学生人数为430－160－180＝90，设高三年级抽取x 人，由分层抽样可得32180＝x90，解得x ＝16. 答案：164．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以420960＝14样本容量，样本容量＝960×14420＝32.答案：32二、用样本的频率分布估计总体的频率分布1．频率分布直方图2．茎叶图5.(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．①求图中a的值；②根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 [为50×0.18＝9.答案：9(2)解：①由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.②该100名学生的语文成绩的平均分约为x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.③由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x 5403020x∶y 1∶12∶13∶44∶5y 5204025100－(5＋20＋40＋25)＝10.注：与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.7．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A ．300B ．360C ．420D ．450解析：选B 样本中体重大于70.5公斤的频率为： (0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.090×2＝0.18.故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为：2 000×0.18＝360(人)． 8．某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．解析：总销售额为2.50.1＝25(万元)，故11时至12时的销售额为0.4×25＝10(万元)．答案：10三、用样本的数字特征估计总体的数字特征有关数据的数字特征9.(1)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(3)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[解析] (1)从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56，故选择A.(2)由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C.(3)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4， 又s ＝ 14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2] ＝12(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝122[(x 1－2)2＋(x 2－2)2]＝1， ∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.[答案] (1)A (2)C (3)1,1,3,3 注：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．10．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选B 法一：∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x 甲<x 乙，又s 2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确．法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.11．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是__________，气温波动较大的城市是__________.解析：根据题中所给的茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为9＋13＋17×2＋18＋226＝16，乙城市上半年的平均温度为12＋14＋17＋20＋24＋276＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．答案：乙 乙12．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103； 乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求． 解：(1)x 甲＝99＋100＋98＋100＋100＋1036＝100(mm)，x 乙＝99＋100＋102＋99＋100＋1006＝100(mm)，s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73(mm 2)， s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1(mm 2)．(2)因为s 2甲＞s 2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求.四、线性回归1．两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关：①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)线性回归方程：方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b x .13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解] (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －8.25)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 注：(1)线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法，通过对统计数据的分析，可以预测可能的结果，这就是线性回归方程的基本应用，因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键，必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算．(2)回归直线方程恒过点(x ，y )．14.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解：(1)将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件构成的集合为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A ，则A ＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}共5个基本事件，∴P (A )＝515＝13.(2)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，∑i ＝14x i y i ＝1 092，∑i ＝14x 2i ＝498.代入公式可得b ^＝187.再由a ^＝y －b ^x ，求得a ^＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为 y ^＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ^＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22＝47＜2； 同样，当x ＝6时，y ^＝787，⎪⎪⎪⎪787－12＝67＜2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的．。
高三数学随机抽样试题
高三数学随机抽样试题1.某私立校共有3600人，其中高中部、初中部、小学部的学生人数成等差数列递增，已知公差为600,现在按1：100的抽样比，用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取小学部学生人数为 .【答案】18【解析】根据等差数列的性质可知，公差为600，连续的三项何为3600，可知中间的初中部的学生为1200，那么高中部为600，小学部为1800，则可知按照比例1：100的抽样比，那么小学生抽取的人数为1800，答案为18.【考点】分层抽样点评：考查了分层抽样的概念和等比例性质的运用，属于基础题。
2.某高中学校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n=；【答案】200【解析】由，得.【考点】分层抽样．点评：本题考查分层抽样方法，涉及等可能事件的概率计算，是简单题；熟悉分层抽样方法的定义即可．3.一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取________人．【答案】8【解析】男女运动员人数的比是，所以要抽取14人，需要抽取男运动员人.【考点】本小题主要考查分层抽样.点评：应用分层抽样抽取样本时，关键是找出各层的比例，按比例抽取即可.4.（本小题满分13分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答下列问题：（Ⅰ）求全班人数及分数在之间的频数；（Ⅱ）不看茎叶图中的具体分数，仅根据频率分布直方图估计该班的平均分数；（Ⅲ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．【答案】（Ⅰ）全班人数为25人，分数在之间频数为4；Ⅱ）；Ⅲ）. 【解析】（Ⅰ），即全班人数为25人，分数在之间频数为4 4分（Ⅱ）平均分数估计值 8分（Ⅲ）记这6份试卷代号分别为1，2，3，4，5，6.其中5，6是之间的两份，则所有可能的抽取情况有： 1,2 1,3 1,4 1,5 1,62,3 2,4 2,5 2,63,4 3,5 3,64,5 4,65,6 10分其中含有5或6的有9个，故. 13分【考点】本题考查了概率求法、统计．茎叶图、频率分布直方图的认识与应用点评：此类问题常常考查统计学知识，包括茎叶图，频率分布直方图，统计案例（线性回归分析和独立性检验）．他们之间的综合问题更应引起重视，以及与概率等知识综合在一起进行设计试题是近几年高考的一种命题趋势5.某校有教师160人，男学生960人，女学生800人，现用分层抽样的方法从所有教师中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为。
数学必修3 2.1.2系统抽样 含答案 精品
备课资料抓阄的方法是公正的吗概率统计应用大则可指导生产、科研，小则在日常生活中也大有用处.比如，人们常乐于在分配短缺的情况下用抓阄的办法来解决问题，其合理性保证当然得归功于“概率”.事实上，抓阄的结果是一随机现象，而所谓合理性，无非是说明每个人“中阄”的可能性相等而已!果真如此吗?我们看看下面的问题.某校校庆，给每个班级5张电影票，初三(2)班是一个团结的集体，共有50个同学，都不愿把电影票占为己有，王老师只好用抽签(抓阄)来决定.他制作了50张小卡片，在其中5张上写上电影票字样，让50个人轮流抽签，抽到的则当仁不让去看电影.但问题是同学们都犹豫了!小华提出了一个问题：“抽签也有先后，第一个人抽到的概率是505，如果第一个人抽到，第二个人抽到的概率只有494；如果第一人没有抽到，第二人抽到的概率就是495，抽签未必机会相等!”小陈听到这些话，愣住了，心想：“抽签明明是公平合理的方法，为什么还会有这个奇怪的分析结果呢?”此刻，两人不约而同地把目光转向了王老师，请他解答. 王老师指出，小华的分析虽然有道理，但是，他计算出来的两个数494与495不是第二人抽到的概率，而是在第一人抽到或抽不到的条件下第二人抽到的条件概率.实际上，在抽签时不必争先恐后，先抽与后抽的概率是相等的.这可以用全概率公式计算得知.我们也可以用适当的数学语言来描述这个抓阄试验：“5张电影票，50人抓阄”，其相应的样本空间的样本点可认定是50个阄按抓阄顺序在直线上的一次排列(5个代表有票的阄在这50个位置的某5个位置上).由于事先阄混合得充分均匀，50个阄在直线上的每种排列的可能性是相等的，因而属于古典概型.我们所关心的第k 个人抓中有票的阄这一事件可如下构造之：设想从5个代表有票的阄中任取一个放在第k 个位置上，然后再把剩下的阄安排在剩下的位置上作全排列，如下图：(在第k 个位置先安排“有票的阄△”，再安排余下的阄)从而由乘法原理知，有票的基本事件数为15C ·(50－1)!，以P k 表示第k 个人抓中阄的概率,即知P k =101505!50!4915==⋅C ，此值不依赖于k ，即说明每个人抓中阄的概率都等于110，而与抓阄顺序无关.从而“试验”结束后的“倒霉”者也就不会怨天尤人了!可见，抽签的方法是公平合理的.这个例子可以推广到n 个人抓阄分物的情况：n 个阄，其中1个“有”，(n －1)个“无”，n 个人排队抓阄，每个人抓到“有”的概率都是n 1.若n 个阄中，有m(m<n)个“有”，(n －m)个“无”，则每个人抓到“有”的概率都是nm . （设计者：王慧）。
苏教版必修3高中数学2.1.2系统抽样检测试题
2．1.2系统抽样基础巩固1．从 2 009 名志愿者中选用 50 名构成一个志愿团，若采纳下边的方法选用：先用简单随机抽样从 2 009 人中剔除 9 人，余下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行选用，则每人入选的时机 ()A．不全相等 B ．均不相等C．都相等 D ．没法确立答案： C2．为认识 3 600 名学生对学校食堂的建议，打算从中抽取一个容量为90 的样本，考虑采纳系统抽样，则分段间隔k 为()A．40 B ．30 C ．20 D ．12答案： A3．系统抽样合用的整体应是()A．容量较少的整体B．个体差别较大的整体C．个体数许多但平衡的整体D．任何整体答案： C4．某厂将在64 名员工顶用系统抽样的方法抽取 4 名参加 2014 年员工劳技大赛，将这64 名员工编号为1～ 64，若已知8 号、 24 号、 56 号在样本中，那么样本中此外一个员工的编号是 _______ _．分析：采纳系统抽样，将64 名员工均匀分红 4 段，每段16 名，由于8号、24号、56号在样本中，故可推出8 号、 24 号、 56 号是从第1，2， 4 段中抽取的，则从第 3 段中抽取的号码是8＋2×16＝ 40.答案： 405．某校高中二年级有253 名学生，为了认识他们的视力状况，准备按1∶5的比率抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．分析： (1) 先把这 253 名学生编号001， 002，， 253.(2)用随机数表法任拿出 3 个号，从整体中剔除与这三个号对应的学生．(3)把余下的 250 名学生从头编号 1， 2， 3，， 250.(4)分段，取分段间隔 k＝5，将整体均分红50段，每段含5名学生．(5)从第一段即 1 ～ 5 号中随机抽取一个号作为开端号，如l .(6)从后边各段中挨次拿出l ＋5， l ＋10， l ＋15，， l ＋245这49个号．这样就按 1∶5的比率抽取了一个样本容量为50 的样本．6．(2014 ·湘潭调研40 人，中层以上领导干部) 某大学有教师 1 001人，中层以上领导干部4 人构成代表队参加活动，应如何抽取？20 人，现抽取教师分析：教师 1 001 人抽取 40 人，适合用系统抽样；中层以上领导20 人抽取 4 人，适合用抽签法．(1)将 1 001 名教师用随机方式编号．(2)从整体中剔除 1 人( 剔除方法可用随机数表法 ) 将剩下的 1000 名教师从头编号 ( 分别1 000为 0001， 0002，， 1 000) ，并均匀分红 40 段，此中一段包括40＝ 25 个个体．(3)在第一段 0001，0002 ，，0025，这 25 个编号顶用简单随机抽样抽出一个( 如 0003)作为开端号码．(4) 将编号为0003， 0028， 0053，， 0978 的个体抽出．(5) 将 20 名中层以上领导用随机方式编号，编号为01， 02，， 20.(6)将这 20 个号码分别写在一个大小、形状同样小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将获得的号签放入一个不透明的容器中，充足搅拌．(8)冷静器中逐一抽取 4 个号签，并记录上边的编号．(9)从整体中将与所抽号签的编号相一致的个体拿出，以上两类方法获得的个体即是代表队成员．能力升级7．以下抽样中不是系统抽样的是________( 填序号 ) ．①从标有 1～ 15 号的 15 个球中，任选 3 个作为样本．按从小号到大号排序，随机选起始号 i 0此后 i 0＋5， i 0＋ 10( 超出 15 则再从 1 数起 ) 号作样本；②工厂生产的产品，用传递带将产品送入包装车间前，查验人员从传递带上每隔三分钟抽一件产品进行查验；③搞某一市场检查，规定在商场门口随机找一个人进行咨询检查，直到检查到预先规定的检查人数为止；④在报告厅对与会听众进行检查，通知每排 ( 每排人数相等 ) 座位号为 14 的观众留下来会谈．分析：样本整体不确立，抽样的方法不可以保证每个个体按预先规定的等可能性入样．答案：③8．以下抽样问题中最合适用系统抽样法抽样的是______( 填序号①从全班 48 名学生中随机抽取8 人参加一项活动；②一个城市有210 家百货商铺，此中大型商铺20 家，中型商铺) ．40 家，小型商铺150家．为了掌握各商铺的营业状况，要从中抽取一个容量为21 的样本；③从参加模拟考试的 1 200名高中生中随机抽取100 人剖析试题作答状况；④从参加模拟考试的 1 200名高中生中随机抽取10 人认识某些状况．分析：当整体中的个体数许多，样本中的个体数也许多时最好用系统抽样．此时用简单随机抽样较麻烦．答案：③9．一个整体中有100 个个体，随机编号0， 1， 2，， 99，依从小到大的编号次序平均分红 10 个小组，组号挨次为1， 2，3，， 10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10 的样本，规定假如在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m＋k 的个位数字同样，若m＝ 8，则在第8 组中抽取的号码是________．分析：由于m＝8， k＝8，则m＋ k＝16，个位为6，又在第8 组中，因此此号码为76.答案： 7610．将参加数学比赛的 1 000 名学生编号以下 0001， 0002，0003，， 1000，现打算从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法将整体分红 50 个部分，假如第一部分编号为 0001，0002，0003， 0020，从第一部分随机抽取一个号码为 0015，则第 40 个号码为________．分析：整体中共有 1 000个个体，样本容量为50，分段间隔 1 000÷50＝ 20，在第一部分抽取的是0015 ，第答案： 079540 个号码是39×20＋ 0015＝ 0795.11．某种福利彩票有 1 000抽取的方式确立最后两位数为个有时机中奖的号码( 设号码为36 的号码为中奖号码．试分别写出000～ 999) ，相关机构按随10 此中奖号码．机分析： (1) 把 1 000 个号码分红10 组．(2)第一组选 036，依据系统抽样，各号码挨次为 036，136，236，336，436，536，636，736， 836，936.12．下边给出某村委会检查本村各户收入状况作的抽样，阅读并回答以下问题．本村人口： 1 200 人，户数300，每户均匀人口数 4 人．应抽户数： 30.1200抽样间隔：30＝ 40.确立随机数字：取一张人民币，编号后两位数为12.确立第同样本户：编号12 的户为第同样本户．确立第二样本户：12＋ 40＝ 52， 52 号为第二样本户．(1)该村委会采纳了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题？试改正．(3)哪处是用简单随机抽样？分析： (1) 系统抽样．(2) 此题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔：300＝ 10，其余步30骤相应改为确立随机数字：取一张人民币，末位数为 2.( 假定 ) 确立第同样本户：编号02 的住户为第同样本户；确立第二样本户：2＋ 10＝ 12， 12 号为第二样本户．(3) 确立随机数字：取一张人民币，取其末位数为 2.。
高中数学新人教B版必修3课堂测试系统抽样
课时跟踪检测(十) 系统抽样1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )A .某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3 : 2 : 8 : 2,从中抽取200 人入样B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C .从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D .从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：选C A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法； D 总体容量很小,适宜用抽签法.2. 下列抽样不是系统抽样的是( )A. 体育老师让同学们随机站好，然后按1〜5报数，并规定报2的同学向前一步走B. 为了调查“地沟油事件”，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一桶油进行检验C •五一期间麦当劳的工作人员在门口发放50份优惠券D .《唐山大地震》试映会上，影院经理通知每排(每排人数相等)28号观众留下来座谈解析：选 C C 中,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的规则入样,所以不是系统抽样.3. 学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k 为( )A. 40B. 30.1C. 30D. 12解析：选C 因为1 203 除以40 不是整数,所以先随机去掉3 个人,再除以40,得到每一段有30 个人,则分段的间隔k 为30.4. 某机构为了了解参加某次公务员考试的12 612名考生的成绩, 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为200 的样本,那么从总体中随机剔除个体的数目是( )B. 12A. 2C. 612D. 2 612解析：选B 因为12 612= 200X 63+ 12,系统抽样时分为200组，每组63名，所以从总体中随机剔除个体的数目是12.5. _________ 某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2016年职工劳技大赛,将这64名员工编号为1〜64,若已知编号为8,24,56的员工在样本中,那么样本中另外一名员工的编号是______________ .解析：由系统抽样的知识知,将64名员工对应的编号分成4组,每组16 个号码,由题意8,24,56在样本中,知8,24,56分别是从第1,2,4组中抽取的,则第3组中抽取的号码是8+ 2X 16= 40.答案：406•若总体含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为35的样本，则编号后编号应分为 ________ 段，分段间隔k = ___________ ，每段有 ________ 个个体.N 1 645解析：由N = 1 645, n = 35,知编号后编号应分为 35段，且k = — = = 47，则分n 35段间隔k = 47,每段有47个个体.答案：35 47477 .已知标有1〜20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即 20个小球号码的平均数•试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样 (按小号到大号排序):(1) 以编号2为起点，系统抽样抽取 4个球，则这4个球的编号的平均值为 ______________ ; (2) 以编号3为起点，系统抽样抽取 4个球，则这4个球的编号的平均值为 ______________ .解析：20个小球分4组，每组5个.=9.5.=10.5.答案：(1)9.5(2)10.58.为了了解参加某种知识竞赛的 20个班的1 000名学生(每个班50人)的成绩，要抽取 一个样本容量为40的样本，应采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.解：系统抽样的方法比较恰当. 系统抽样的过程：(1)分别将每个班的50名学生随机地编号为 1,2 , 3,…，50; ⑵在第一个班的学生编号中，利用简单随机抽样抽取两个编号，如15,34;(3)将其余19个班的编号为15和34的学生成绩取出，这样，所有的编号为15和34的40名学生的成绩就是所要抽取的样本.9.一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2,…，999，并依次将其分成10组，组号为 0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为 10的样本，规定如果在第 0组随机抽取的 号码为x ，那么依次错位地取出后面各组的号码，即第k 组中抽取号码的后两位数为x + 33k(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为 7,12,17,4球编号平均值为 2+ 7+ 12+ 174(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18,4球编号平均值为 3+ 8+ 13+ 18 4的后两位数.(1) 当x= 24时，写出所抽取样本的10个号码；(2) 若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围.解：（1）当x= 24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为:024,157,290,323,456,589,622,755,888,921.⑵当k= 0,1,2,…，9时，33k的值依次为：0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的样本的10个号码中有一个的后两位数是87,从而x 可以是：87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x 的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90} ．。
高中数学系统抽样总结有习题有答案解析
系统抽样判断题①系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.( )②系统抽样时总体中的每个个体被剔除的机会均等.( )不是整数时,剔除多余的个体会影响抽样的公平性.( )③用系统抽样抽取样本,当Nn④全班54个人,若采用系统抽样的方法从中选取3人,则每个学生被抽到的可能性为1.( )18⑤搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止,是系统抽样.( )系统抽样的应用1.一个年级有12个班,每个班的同学从1至50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为14的同学留下进行交流,这里运用的是( )A.系统抽样B.分层抽样C.抽签法D.随机数表法2.我校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到的编号之和为48,则抽到的最小编号为( )A.2B.3C.4D.5思路点拨求出抽样的间隔,设抽到的最小编号为x,根据编号的和为48列方程求解即可.3.为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )A.50B.40C.25D.20思路点拨根据系统抽样的定义确定分段的间隔.4.采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,若抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为.思路点拨先确定分段的间隔,再求出编号分别落在区间[1,450]和[451,750]的人数,最后确定做问卷C 的人数.题组一系统抽样及系统抽样的特点1.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了( )A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.有放回抽样2.下列抽样中,最适宜用系统抽样的是( )A.从某厂生产的15件产品中随机抽取5件入样B.从某厂生产的1 000件产品中随机抽取10件入样C.从某厂生产的1 000件产品中随机抽取100件入样D.某市的4个区共有2 000名学生,这4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样3.为调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家连锁店中用系统抽样的方法抽取了30家进行调查,那么剔除的个体数为( )A.2B.3C.4D.54.某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2015年职工劳技大赛,将这64名员工编号为1~64,若已知编号为8、24、56的员工在样本中,那么样本中另外一名员工的编号是.题组二系统抽样的应用5.为了解1 200名学生对学校教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( )A.40B.30C.20D.126.某客运公司为了了解客车的耗油情况,现采用系统抽样的方法按1∶10的比例抽取一个样本进行检测,将200辆客车依次编号为1,2,…,200,则其中抽取的4辆客车的编号可能是( )A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,1087.将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002,…,100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为.8.一个总体中的100个个体的号码分别为0,1,2,…,99,依次将其均分为10个小组.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定:如果在第1组(号码为0~9)中随机抽取的号码为m,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第k 组中抽取的号码的个位数字为m+k-1或m+k-11(如果m+k≥11).若第6组中抽取的号码为52,则m= .9.某单位有在岗职工共624人,为了调查职工用于上班途中的时间,决定抽取68名职工进行调查.如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?模拟(时间:30分钟;分值:35分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人的作文卷进行调查,用系统抽样方法确定所抽取的编号为( )A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2,4,6,8D.5,8,11,142.从2 010名学生中选50人组成参观团,先用简单随机抽样方法剔除10人,再将其余2 000人从0到1999编号,按等距系统抽样方法选取,若第一组采用抽签法抽到的号码是30,则最后一组入选的号码是( )A.1 990B.1 991C.1 989D.1 9883.从2 008名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 008人中剔除8人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2 008人中,每人入选的概率( )A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为251004D.都相等,且为1404.为了解2 000名学生对学校食堂的意见,准备从中抽取一个容量为50的样本.若采用系统抽样,则分段间隔k 为( )A.20B.30C.40D.50 5.高三(1)班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号,31号,44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是( )A.8B.13C.15D.18二、填空题(每小题5分,共10分)6.一个总体的60个个体的编号为0,1,2,3,…,59,现采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为10的样本,请根据编号被6除余数为3的方法抽取样本,则抽取的样本中最大的一个号码为.7.某校为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么从总体中应随机剔除的个体数目为.知识清单①很大 ②一个个体 ③等距抽样①√ ②√ ③× ④√ ⑤×1.A 把每个班级学生从1到50号编排,要求每班编号为14的同学留下进行交流,这样选出的样本是采用系统抽样的方法,故选A.2.B 抽样的间隔为244=6.设抽到的最小编号为x,则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,所以x=3.故选B.3.C 由系统抽样的定义知,分段间隔为1 00040=25.故答案为C. 4.答案 7解析 根据系统抽样的方法知分段的间隔为30,所以编号落入区间[1,450]的有15人, 编号落入区间[451,750]的有10人,所以做问卷C 的人数为32-15-10=7.基础过关1.C2.C C 总体容量大,个体无明显差异,样本容量较大,适宜用系统抽样,故选C.3.A 由92=3×30+2可知,应剔除2个个体,故选A.4.答案 40解析 由系统抽样的知识知,将64名员工对应的编号分成4组,每组16个号码,由题意8、24、56在样本中,知8、24、56分别是从第1,2,4组中抽取的,则第3组中抽取的号码是8+2×16=40.5.A ∵1 20030=40,∴分段的间隔k 为40.故选A.6.C 由于抽样比为110,所以共抽取110×200=20(辆).将200辆客车对应的编号分成20段,每段10个,从第一段(编号为1~10)中抽取一个号码l,则所抽取的号码为l,10+l,20+l,…,190+l,故所有抽取的号码的个位数字相同.故选C.7.答案 8解析 分段间隔为4,第一个号码为004,故001~100中是4的整数倍的号码被抽出,在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076,共8个.8.答案 7解析 当k=6时,m+6-1=2或m+6-11=2(m+6≥11),解得m=-3(舍)或m=7(m+6≥11),故m=7.9.解析 抽样过程如下:S1 将624名职工用随机方式编号;S2 剔除12人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的612名职工重新编号(分别为000,001,002,…,611),并均分成68段;S3 在第一段000,001,002,…,008这九个编号中用简单随机抽样抽出一个(如003)作为起始号码; S4 将编号为003,012,021,…,606的个体抽出,组成样本.模拟一、选择题1.A 根据题意知抽取间隔为20÷4=5,只有A 满足条件,故选A.2.A 抽样间隔为2 000÷50=40,若第一组采用抽签法抽到的号码是30,则最后一组入选的号码是30+49×40=1 990,故选A.3.C ∵在系统抽样中,若所给的总体的个体数不能被样本容量整除,则要先剔除几个个体,然后再分组,在剔除过程中,每个个体被剔除的概率相等,∴每个个体被抽到的概率为502 008=251 004,故选C.4.C 2 00050=40,故分段间隔k 为40.5.D 44-31=13,5+13=18.二、填空题6.答案 57解析 由题意知,抽取的第一个号码为3,抽样间隔为6,∴抽取的10个号码依次为:3,9,15,21,27,33,39,45,51,57,∴抽取的样本中最大的一个号码为57.7.答案 2解析 因为1 252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体.。
高考数学分层抽样与系统抽样专项练习题及答案
高考数学分层抽样与系统抽样专项练习题及答案高考数学分层抽样与系统抽样专项练习题一、选择题1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A.2B.3C.4D.5[答案]A[解析]因为1 252=5025+2，所以应随机剔除2个个体.2.有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法()A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.分层抽样[答案]D[解析]因为个体之间有明显差异，所以应用分层抽样.3.系统抽样适用的总体应是()A.容量较小B.容量较大C.个体数较多但均衡D.任何总体[答案]B[解析]系统抽样适用于容量较大，且个体之间无明显差异的个体.4.(2014重庆文，3)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100B.150C.200D.250[答案]A[解析]由题意，得抽样比为=，总体容量为3 500+1 500=5 000，故n=5 000=100.5.下列抽样中，不是系统抽样的是()A.从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号顺序确定起点i，以后为i+5，i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈[答案]C[解析]C项因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先的规定入样.6.一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6[答案]D[解析]本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层抽样抽取人数时，首先应计算抽样比.从各层中依次抽取的人数分别是40=8,40=16,40=10,40=6.高考数学分层抽样与系统抽样专项练习题二、填空题7.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________.[答案]16[解析]考查分层抽样.解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”.所有学生数为150+150+400+300=1000人，则抽取比例为=，所以应在丙专业抽取400=16人.8.总体中含有1 645个个体，若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k=________，每段有________个个体.[答案]354747[解析]N=1 645，n=35，则编号后确定编号分为35段，且k===47，则分段间隔k=47，每段有47个个体.高考数学分层抽样与系统抽样专项练习题三、解答题9.某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取?写出抽取过程.[解析]第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区.第二步：按比例确定每层抽取个体的个数.抽样比为=，所以在东城区抽取2 400=12(人)，在西城区抽取4 600 =23(人)，在南城区抽取3 800=19(人)，在北城区抽取1 200=6(人).第三步在各层分别用简单随机抽样法抽取样本.第四步确定样本.将各城区抽取的观众合在一起组成样本.。
高中数学苏教版必修三 能力提升习题：(九) 系统抽样含答案
课下能力提升(九) 系统抽样一、填空题1．若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为______段，每段有________个个体．2．从 2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________．3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．4．某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为________．5．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．二、解答题6．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题．本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户；……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？8．一个总体中有1 000个个体，随机编号为0,1,2,3，…，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，…，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本，规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k 小组中抽取的号码的后两位数字与x ＋33k 的后两位数字相同．(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x 的取值范围．答案1．解析：因为1 64535＝47， 故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体．答案：35 472．解析：先从2 013个个体中剔除13个，则分段间隔为2 00020＝100. 答案：1003．解析：第7组中号码的十位数字为6.又m ＋k ＝6＋7＝13，由规定知抽取号码的个位数字为3，所以抽取号码为63.答案：634．解析：系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n ，则60n＝0.2，故n ＝300.答案：3005．解析：∵组距为5，∴(8－3)×5＋12＝37.答案：376．解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样， 或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.7．解：(1)系统抽样．(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村各人收入情况抽样，故抽样间隔应为300＝10.30其他步骤相应改为：确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为2；确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，编号为012号的户为第二样本户；……(3)在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一张人民币，记下编号的最后一位．8．解：(1)当x＝24时，所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.由所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，可得x的取值可能为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．。
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高中数学系统抽样检测试题(含答案)
系统抽样
[自我认知]:
1.一般地,在抽样时,将总体分成____的层,然后按一定的比例,从各层独立地___,将各层取
出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做_______.
2.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( )
A.40
B.30
C.20
D.12
3.从N个编号中要抽取个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为( )
A. B. C. D.
4.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )
A . 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,2
5.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( ).
A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.分层抽样
D.其它抽样方法
6.一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,
为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( ).
A. 分层抽样
B.抽签法
C.随机数表法
D.系统抽样法
[课后练习]:
7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ).
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽样法,分层抽样法
8.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A.45,75,15
B. 45,45,45
C.30,90,15
D. 45,60,30 ( )
9.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是
A. 6,12,18
B. 7,11,19
C. 6,13,17
D. 7,12,17 ( )
10.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这
里运用的抽样方法是( ).
A.简单随机抽样法
B.系统抽样法
C.分层抽样法
D.抽签法
11.一单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,每个管理人员被抽到的频率为( ).
A. 1/80
B. 1/24
C. 1/10
D. 1/8
12.一个年级共有20个班，每个班学生的学号都是1～50，为了交流学习的经验，要求每个班学号为22的学生留下，这里运用的是. ﹙﹚
分层抽样法抽签法随机抽样法系统抽样法
13.为了保证分层抽样时每个个体等可能的被抽取，必须要求. ﹙﹚
.不同层次以不同的抽样比抽样每层等可能的抽样
每层等可能的抽取一样多个个体，即若有K层，每层抽样个，。
D.每层等可能抽取不一样多个个体，各层中含样本容量个数为﹙﹚，即按比例分配样本容量，其中是总体的个数，是第i层的个数，n是样本总容量.
14.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解决学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，若用分层抽样法，则行
政人员应抽取＿＿人，教师应抽取＿＿人，后勤人员应抽取＿＿人
15.某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了＿＿＿人。
16.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆、6000辆和2019辆，为检验公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取＿＿、＿＿、＿＿辆。
17.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 ：3 ：5.现用分层抽
样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量
18.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人,为了解普通话在该校教师中的推广普及
情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中不到40岁的教师中应抽取的人数是___________.
19.从含有100个个体的总体中抽取10个个体，请用系统抽样法给出抽样过程
20.一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～
49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？
系统抽样
1.互不交叉抽取一定数量的个体分层抽样
2. A
3.C
4.D
5.B
6.D
7.D
8.D
9.A 10.B 11.D
12.D 13.D 14.2、14 、4 15. 185 16.6、30、10 17.80 18.50 19.解：第一步：将总体中的100个个体编号为0,1,2, (99)
依次将鞭分为10个小组,第一组的编号为0,1,2,…9；
第二步：在第一组用随机抽样方法,随机抽取的号码为( ),那么后面每组抽取的号码为个位数字为的号码；
第三步：由这10个号码组成容量为10的样本.
20.解：抽取人数与职工总数的比是100:500=1:5,则各年龄段(层)的职工人数依次是125:280:95=25:56:19,然后分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样方法抽取.
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也
不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天
空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
所以,在分层抽样时,不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人.
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?。