材料力学第五版(刘鸿文主编)课后答案详解
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刘鸿文《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-扭转(圣才出品)
2．矩形截面的扭转计算
（1）一般矩形截面( h 10) b
分布特点：周边各点切应力与周边相切，没有垂直于周边的切应力分量，顶点处切应力 等于零，切应力变化情况如图 3-3（a）所示。
横截面上的最大切应力 max 发生在长边中点处
短边上切应力最大值发生在中点处
矩形截面扭转时，相对扭转角
7 / 44
；R 为弹簧圈平均半径， 。
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五、非圆截面杆扭转的概念 1．基本概念 （1）翘曲：扭转变形后杆的横截面不再保持为平面的现象。 （2）自由扭转：等直杆两端受扭转力偶作用，且翘曲不受任何限制的扭转。 变形和受力特点：各横截面的翘曲程度相同，纵向纤维的长度无变化；横截面上只有切 应力。 （3）约束扭转：等直杆两端受扭转力偶作用，且翘曲受到限制的扭转。 变形和受力特点：各横截面的翘曲程度不同，相邻两截面间纵向纤维的长度改变；横截 面上有切应力和正应力。
WP
=
D3 16
式中， = d 。 D
上述公式只适用于等直杆和线弹性范围。 （2）强度条件 对于等直杆
对于变截面杆件需综合考虑 T 和 Wt，以求得切应力的最大值。
强度条件的应用：
①强度校核
Tmax [ ] Wt
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②截面选择
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G
=
E
2(1+
)
4．剪切应变能
在应力小于剪切比例极限的情况下，单位体积内的剪切应变能密度为
=
1 2
=
2 2G ， v
= 1 2
上述公式主要用于线弹性范围内纯剪切应力状态下剪切应变能密度的计算。
（1）一般矩形截面( h 10) b
分布特点：周边各点切应力与周边相切，没有垂直于周边的切应力分量，顶点处切应力 等于零，切应力变化情况如图 3-3（a）所示。
横截面上的最大切应力 max 发生在长边中点处
短边上切应力最大值发生在中点处
矩形截面扭转时，相对扭转角
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；R 为弹簧圈平均半径， 。
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五、非圆截面杆扭转的概念 1．基本概念 （1）翘曲：扭转变形后杆的横截面不再保持为平面的现象。 （2）自由扭转：等直杆两端受扭转力偶作用，且翘曲不受任何限制的扭转。 变形和受力特点：各横截面的翘曲程度相同，纵向纤维的长度无变化；横截面上只有切 应力。 （3）约束扭转：等直杆两端受扭转力偶作用，且翘曲受到限制的扭转。 变形和受力特点：各横截面的翘曲程度不同，相邻两截面间纵向纤维的长度改变；横截 面上有切应力和正应力。
WP
=
D3 16
式中， = d 。 D
上述公式只适用于等直杆和线弹性范围。 （2）强度条件 对于等直杆
对于变截面杆件需综合考虑 T 和 Wt，以求得切应力的最大值。
强度条件的应用：
①强度校核
Tmax [ ] Wt
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②截面选择
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G
=
E
2(1+
)
4．剪切应变能
在应力小于剪切比例极限的情况下，单位体积内的剪切应变能密度为
=
1 2
=
2 2G ， v
= 1 2
上述公式主要用于线弹性范围内纯剪切应力状态下剪切应变能密度的计算。
刘鸿文《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-厚壁圆简和旋转圆盘(圣才出品)
第16章厚壁圆简和旋转圆盘16.1 复习笔记一、厚壁圆筒厚壁圆筒的壁厚与半径属于同一量级，其几何和载荷都具对称性，因此，属于对称性问题。
对于厚壁圆筒的应力和变形的分析要综合考虑几何关系，静力平衡和物理三方面的关系。
在内压力p1和外压力p2作用下的厚壁圆筒，线弹性情况下，应力和变形分别为：1．应力径向应力：周向应力：2．变形筒壁内任一点的径向位移：二、等厚旋转圆盘对于以匀角速度 旋转的等厚圆盘，属于轴对称问题，其应力计算如下。
1．实心圆盘径向应力：周向应力：在圆盘中心，二者均达到最大值：2．有孔圆盘圆盘中心有半径为a的圆孔，径向应力和周向应力分别为：在处，有：在圆孔内边缘处，有：16.2 课后习题详解16.1 万能试验机油缸外径D=194 mm，活塞面积为0.01 m2。
F=200 kN。
试求油。
缸内侧面的应力，并求第三强度理论的相当应力3r图16-1解：根据题意，筒内径：故，圆筒所承受的内压力：3120010200.01F p MPA ⨯===，油缸内侧的应力：径向应力周向应力第三强度理论的相当应力3r σ：。
16.2 某型柴油机的连杆小头如图16-2所示。
小头外径d 3=50 mm ，内径d 2=39 mm 。
青铜衬套内径d 1=35 mm 。
连杆材料的弹性模量E=220 GPa ，青铜衬套的弹性模量E 1=115 GPa ，两种材料的泊松比皆为μ=0.3。
小头及铜衬套间的过盈量按直径计算为(0.068+0.037)mm ，其中0.068 mm 为装配过盈，0.037 mm 为温度过盈。
试计算小头与衬套间的压力。
图16-2解：根据题意，内外筒的参数如下： 内筒：，装配过盈量：外筒：，，则装配压力：16.3 炮筒内直径为150 mm ，外直径为250 mm 。
射击时筒内气体的最大压力为P 1=120 MPa 。
试求炮筒内侧面的周向应力及径向应力。
解：炮筒属于只有内压的情况，且1502507512522，====a mm b mm ，=75a mm ρ=，1=120MPa ρ。
《材料力学》第五版_刘鸿文第9_10章习题答案
0
−P
0
P
− 2P P
0
0
2P
0
−P
P
− 2P 0
0
解： a、c 桁架 b 桁架
Pcr =
Pb ≥ Pc = Pa
π 2 EI ( 2l ) 2 π 2 EI Pcr = (l ) 2
HAII MAXUN
N ≤ Pcr = 2 P N ≤ Pcr = P
π 2 EI 2 2l 2 π 2 EI P= (l ) 2 P=
8.5 ×1.43 (14 − 8.5) × 9.63 4 4 Iy = + cm = 407cm 12 12
9.6 × 143 (9.6 − 1.4) × 8.53 4 4 Iz = + cm = 1780cm 12 12
iy =
λP =
Iy A
=
407 cm = 2.51cm iz = 64.7
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材料力学
主讲教师：马迅
10.14 材料相同、长度相等的变截面杆和等截面杆,若两 杆的最大横截面面积相同，问哪一根杆件承受冲击的能 力强？设变截面杆直径为d的部分长为2/5l。假设H较 大，近似把动载系数取为 2H 2H 解：
Kd = 1+ 1+ ∆ st ≈ ∆ st
3 2 lW lW Nl 4Wl ∆st = ∑ = 5 + 5 = π π EA 5Eπ E D2 E d 2 4 4
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第9+10章习题
教材：9.13、9.16、10.14 附加习题： 9-1、9-2、9-3、9-4、10-2、10-4
附加习题9-2: 1、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm， 材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，规定 稳定性安全系数nst=1.8，求结构的许可载荷P。 解： 应用平衡条件有
−P
0
P
− 2P P
0
0
2P
0
−P
P
− 2P 0
0
解： a、c 桁架 b 桁架
Pcr =
Pb ≥ Pc = Pa
π 2 EI ( 2l ) 2 π 2 EI Pcr = (l ) 2
HAII MAXUN
N ≤ Pcr = 2 P N ≤ Pcr = P
π 2 EI 2 2l 2 π 2 EI P= (l ) 2 P=
8.5 ×1.43 (14 − 8.5) × 9.63 4 4 Iy = + cm = 407cm 12 12
9.6 × 143 (9.6 − 1.4) × 8.53 4 4 Iz = + cm = 1780cm 12 12
iy =
λP =
Iy A
=
407 cm = 2.51cm iz = 64.7
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10.14 材料相同、长度相等的变截面杆和等截面杆,若两 杆的最大横截面面积相同，问哪一根杆件承受冲击的能 力强？设变截面杆直径为d的部分长为2/5l。假设H较 大，近似把动载系数取为 2H 2H 解：
Kd = 1+ 1+ ∆ st ≈ ∆ st
3 2 lW lW Nl 4Wl ∆st = ∑ = 5 + 5 = π π EA 5Eπ E D2 E d 2 4 4
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第9+10章习题
教材：9.13、9.16、10.14 附加习题： 9-1、9-2、9-3、9-4、10-2、10-4
附加习题9-2: 1、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm， 材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，规定 稳定性安全系数nst=1.8，求结构的许可载荷P。 解： 应用平衡条件有
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图 4-3
2．载荷的简化 （1）集中载荷：载荷的作用范围远小于杆件轴向尺寸。 （2）分布载荷：沿轴向连续分布在杆件上的载荷，常用 q 表示单位长度上的载荷，称 为载荷集度，如风力、水力、重力。常用的有均布载荷，线性分布载荷。 （3）集中力偶
3．静定梁的基本形式 为方便梁的求解，通常将梁简化，以便得到计算简图。当梁上支反力数目与静力平衡方 程式的数目相同时，即支反力通过静力平衡方程即可完全确定时，称之为静定梁，以下三种 形式的梁均为静定梁。 （1）简支梁：一端为固定铰支座，一端为可动铰支座，如图 4-4 所示。
图 4-4 （2）外伸梁：一端或两端向外伸出的简支梁，如图 4-5 所示。
4.2 课后习题详解
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4.1 试求图 4-8 所示各梁中截面 1-1，2-2，3-3 上的剪力和弯矩，这些截面无限接近 于截面 C 或截面 D。设 F，q，a 均为已知。
图 4-8 解：（a）①1-1 截面：沿该截面断开，对右部分进行受力分析，根据平衡条件：
④若
FS
(x)
=
0 ，则
dM (x) dx
=
FS
(x)
=
0
。此时该截面上弯矩有极值（极大值或极小
值）。此外，弯矩的极值还可能出现在集中力和集中力偶作用处截面。
3．外力与内力图的内在联系
（1）斜率规律
剪力图在任一截面处的斜率值等于该截面外力分布载荷的集度值，同理弯矩图图在任一
截面处的斜率值等于该截面剪力值：
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图 4-3
2．载荷的简化 （1）集中载荷：载荷的作用范围远小于杆件轴向尺寸。 （2）分布载荷：沿轴向连续分布在杆件上的载荷，常用 q 表示单位长度上的载荷，称 为载荷集度，如风力、水力、重力。常用的有均布载荷，线性分布载荷。 （3）集中力偶
3．静定梁的基本形式 为方便梁的求解，通常将梁简化，以便得到计算简图。当梁上支反力数目与静力平衡方 程式的数目相同时，即支反力通过静力平衡方程即可完全确定时，称之为静定梁，以下三种 形式的梁均为静定梁。 （1）简支梁：一端为固定铰支座，一端为可动铰支座，如图 4-4 所示。
图 4-4 （2）外伸梁：一端或两端向外伸出的简支梁，如图 4-5 所示。
4.2 课后习题详解
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4.1 试求图 4-8 所示各梁中截面 1-1，2-2，3-3 上的剪力和弯矩，这些截面无限接近 于截面 C 或截面 D。设 F，q，a 均为已知。
图 4-8 解：（a）①1-1 截面：沿该截面断开，对右部分进行受力分析，根据平衡条件：
④若
FS
(x)
=
0 ，则
dM (x) dx
=
FS
(x)
=
0
。此时该截面上弯矩有极值（极大值或极小
值）。此外，弯矩的极值还可能出现在集中力和集中力偶作用处截面。
3．外力与内力图的内在联系
（1）斜率规律
剪力图在任一截面处的斜率值等于该截面外力分布载荷的集度值，同理弯矩图图在任一
截面处的斜率值等于该截面剪力值：
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刘鸿文《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-平面曲杆(圣才出品)
在 y 轴两侧对称位置，各取一微面积 dA ，两部分 y 坐标相同，z 坐标数值相等但符号
相反，因而两个微面积与 y、z 和 1 的乘积数值相等但符号相反，积分为 0。故微面积与坐
标 y、z 以及 1
的乘积都两两抵消，则有 A
yzdA
=
0 ，命题得证。
图 15-3
15.5 横截面为梯形的吊钩，起重量为 F＝100 kN。吊钩的尺寸是：R1 ＝20 cm，R 2 ＝8 cm， b1 ＝3 cm， b2 ＝8 cm。试计算危险截面 mm 上的最大拉应力。
15.3 作用于开口圆环外周上的均布压力 p＝4 MPa，圆环的尺寸为 R1 ＝4 cm，R 2 ＝1 cm，b＝0.5 cm。试求最大正应力。
解：根据题意，矩形截面的
轴线曲率半径：
则
，
中性层曲率半径：
故截面对中性轴的静矩：
图 15-2 ，为大曲率杆。
在均布压力作用下的合力：
作用在横截面上的弯矩： 最大拉应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘上，因此：
15.7 T 形截面的曲杆如图 15-6 所示。设 F＝450 N，l＝70 cm，R＝20 cm。试绘出 截面 m-m 上的应力分布图。
图 15-6 解：截面形心到截面内侧边缘的距离：
则 T 截面可看作是两个矩形组成的截面，其上纤维的曲率半径分别为：
轴线曲率半径：
则
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图 15-4
解：根据题意，梯形截面的
轴
线
曲
率
半
径
：
则
，
中性层曲率半径：
，为大曲率杆。
故截面对中性轴的静矩为： m-m 截面离曲率中心最近的内侧边缘拉应力最大，值为：
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OA1
= OC + CA1
= x
+ y 2
+
(
x
− y )2 2
+
2 xy
= max = 1
OB1
= OC − CB1
=
x
+ 2
y
−
(
x
− 2
y
)2
+
2 xy
= min
=2
b．确定主平面方位的方法
如图 7-3（b）（c）所示，将半径 CD 旋转 20 到 CA1 处，单元体 x 轴沿 20 旋转方向
图 7-2 应力圆 （2）应力圆的应用 ①应力圆与单元体应力间的关系 点面之间的对应关系：单元体某一面上的应力，必对应于应力圆上某一点的坐标； 夹角关系：圆周上任意两点所引半径的夹角等于单元体上对应两截面夹角的两倍，且两 者的转向一致。 ②求单元体上任一截面上的应力 从应力圆的半径 CD 按方位角 α 的转向转动 2α 得到半径 CE，圆周上 E 点的坐标就是
任意两个互相垂直的截面上的正应力之和为常数，即 + +90 = x + y 。
③最大切应力和最小切应力 切应力的大小
max min
=
x
− y 2
2
+ 2xy
=
1 2
(max
− min )
切应力极值所在截面方位角
tan
21
=
x − y 2 xy
最大和最小切应力所在平面与主平面的夹角为 45°，即1 = 0 + 45。
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第 7 章 应力和应变分析强度理论
材料力学第五版(刘鸿文主编)课后答案解析
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刘鸿文《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-压杆稳定(圣才出品)
（1）各种支承情况下等截面细长压杆临界压力的欧拉公式，如表 9-2 所示。
支 承
两端铰接 情 况 失 稳 时 挠 曲 线 的 形 状 欧 拉 公 式
表 9-2
一端固定一段 铰接
两端固定
一 端 固 定 一 端 两端固定但可沿
自由
横截面相对移动
3 / 44
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（2）柔度或长细比 临界应力可表示为
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式中，λ 为柔度或长细比，
，集中反应了压杆的长度、约束条件、截面尺寸
和形状等因素对临界应力 σcr 的影响。λ 越大，相应的 σcr 越小，压杆越容易失稳。 注意：若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时
杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则 I 应取最小的形心主惯性矩；杆端
在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力，I 为
其相应中性轴的惯性矩。
三、欧拉公式的适用范围及临界应力总图 1．相关概念 （1）临界应力：与临界压力 Fcr 对应的应力，用 σcr 表示，即
2．提高压杆稳定性的措施
影响压杆稳定的因素包括压杆的截面形状、长度和约束条件、材料的性质等。因而，提
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高压杆稳定性的措施主要包括以下三个方面： （1）选择合理的截面形状 截面的惯性矩 I 越大，或惯性半径 i 越大，稳定性越好。 ①在截面积相等的情况下，尽可能将材料放在离截面形心较远处，使 I 或 i 较大，如图
应力
达到限值
小于限值
支 承
两端铰接 情 况 失 稳 时 挠 曲 线 的 形 状 欧 拉 公 式
表 9-2
一端固定一段 铰接
两端固定
一 端 固 定 一 端 两端固定但可沿
自由
横截面相对移动
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（2）柔度或长细比 临界应力可表示为
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式中，λ 为柔度或长细比，
，集中反应了压杆的长度、约束条件、截面尺寸
和形状等因素对临界应力 σcr 的影响。λ 越大，相应的 σcr 越小，压杆越容易失稳。 注意：若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时
杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则 I 应取最小的形心主惯性矩；杆端
在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力，I 为
其相应中性轴的惯性矩。
三、欧拉公式的适用范围及临界应力总图 1．相关概念 （1）临界应力：与临界压力 Fcr 对应的应力，用 σcr 表示，即
2．提高压杆稳定性的措施
影响压杆稳定的因素包括压杆的截面形状、长度和约束条件、材料的性质等。因而，提
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高压杆稳定性的措施主要包括以下三个方面： （1）选择合理的截面形状 截面的惯性矩 I 越大，或惯性半径 i 越大，稳定性越好。 ①在截面积相等的情况下，尽可能将材料放在离截面形心较远处，使 I 或 i 较大，如图
应力
达到限值
小于限值
材料力学第五版刘鸿文主编课后问题详解
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《材料力学》第五版_刘鸿文第9_10章习题答案
湖北汽车工业学院
材料力学
主讲教师：马迅
第9+10章习题-1、9-2、9-3、9-4、10-2、10-4
附加习题9-2: 1、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm， 材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，规定 稳定性安全系数nst=1.8，求结构的许可载荷P。 解： 应用平衡条件有
PL P l 1
解： yc = ∆ st = 0.0125m
Kd = 1+ 1+
σ st max
M = max = 37.5MPa W
HAII MAXUN
2 × 50 ＝4 ∆ st
( yc ) d = K d ∆ st = 0.05m (σ max ) d = K d σ max = 150MPa
湖北汽车工业学院
材料力学
主讲教师：马迅
在xy平面内弯曲时连杆的柔度
λz = µl 1 × 3.1 = = 59.2 ≈ λ S i z 0.0524
在xz平面内弯曲时连杆的柔度
λy = µl 0.5 × 3.1 = = 61.8 < λ P iy 0.0251
中柔度杆，
Pcr = (a − bλ y ) A = (304 − 1.12 × 61.8) ×106 × 0.00647N = 1520kN
2 9
(
)
P 44500 n = cr = = 2.36 < nst = 2.5 P 18867
工作安全系数小于规定的稳定安全系数，不安全。
HAII MAXUN
附加习题10-2：已知P=300N，L=1m,h=40mm，b=30mm, E=200GPa，计算截面C的冲击挠度和刚架内的最大冲击正 应力（刚架的质量略而不计，不计轴力对变形的影响）。
材料力学
主讲教师：马迅
第9+10章习题-1、9-2、9-3、9-4、10-2、10-4
附加习题9-2: 1、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm， 材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，规定 稳定性安全系数nst=1.8，求结构的许可载荷P。 解： 应用平衡条件有
PL P l 1
解： yc = ∆ st = 0.0125m
Kd = 1+ 1+
σ st max
M = max = 37.5MPa W
HAII MAXUN
2 × 50 ＝4 ∆ st
( yc ) d = K d ∆ st = 0.05m (σ max ) d = K d σ max = 150MPa
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主讲教师：马迅
在xy平面内弯曲时连杆的柔度
λz = µl 1 × 3.1 = = 59.2 ≈ λ S i z 0.0524
在xz平面内弯曲时连杆的柔度
λy = µl 0.5 × 3.1 = = 61.8 < λ P iy 0.0251
中柔度杆，
Pcr = (a − bλ y ) A = (304 − 1.12 × 61.8) ×106 × 0.00647N = 1520kN
2 9
(
)
P 44500 n = cr = = 2.36 < nst = 2.5 P 18867
工作安全系数小于规定的稳定安全系数，不安全。
HAII MAXUN
附加习题10-2：已知P=300N，L=1m,h=40mm，b=30mm, E=200GPa，计算截面C的冲击挠度和刚架内的最大冲击正 应力（刚架的质量略而不计，不计轴力对变形的影响）。
刘鸿文《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-弯曲的几个补充问题(圣才出品)
载荷 P 偏离纵向对称面一个角度 。若 =15o。P=30 kN，试校核梁的强度，并与 =0 的
情况相比较。
图 12-3
解：由图 12-3 可得，
。
分析可知拉〉和 D2 点〈受
压)。
最大弯曲正应力为：
，其中，
查型钢表得 32a 工字钢截面性质：Wy = 692 cm3,Wz = 70.8 cm3
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（3）若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此交点就是截面的弯曲中 心。
12.2 课后习题详解
12.1 桥式起重机大梁为 32a 工字钢，[σ]=160 MPa，l=4 m。行进时由于某种原因，
提示：可先假定 Wy / Wz ：的比值，试选工字梁型号，然后再校核其强度。
图 12-7 解：梁最危险截面为中点截面处，该截面弯矩：
根据梁的强度条件：
整理得：
假设 Wy
，则
=8
Wz
，
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查型钢表，选取 18 号工字钢，其中 校核其强度：
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第 12 章 弯曲的几个补充问题
12.1 复习笔记
一、非对称弯曲 非对称弯曲：作用在梁上的载荷和由此发生的挠度均不在梁的纵向对称面内。 对于作用于梁上的弯曲力偶矩 M，将其分解成在 xy、xz 平面内的力偶矩 My 和 Mz，如 图 12-1 所示。
图 12-4 解：（a）平面弯曲；（b）斜弯曲；（c）平面弯曲；（d）非平面弯曲，弯曲加扭转；（e） 斜弯曲；（f）非平面弯曲，弯曲加扭转。
情况相比较。
图 12-3
解：由图 12-3 可得，
。
分析可知拉〉和 D2 点〈受
压)。
最大弯曲正应力为：
，其中，
查型钢表得 32a 工字钢截面性质：Wy = 692 cm3,Wz = 70.8 cm3
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（3）若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此交点就是截面的弯曲中 心。
12.2 课后习题详解
12.1 桥式起重机大梁为 32a 工字钢，[σ]=160 MPa，l=4 m。行进时由于某种原因，
提示：可先假定 Wy / Wz ：的比值，试选工字梁型号，然后再校核其强度。
图 12-7 解：梁最危险截面为中点截面处，该截面弯矩：
根据梁的强度条件：
整理得：
假设 Wy
，则
=8
Wz
，
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查型钢表，选取 18 号工字钢，其中 校核其强度：
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第 12 章 弯曲的几个补充问题
12.1 复习笔记
一、非对称弯曲 非对称弯曲：作用在梁上的载荷和由此发生的挠度均不在梁的纵向对称面内。 对于作用于梁上的弯曲力偶矩 M，将其分解成在 xy、xz 平面内的力偶矩 My 和 Mz，如 图 12-1 所示。
图 12-4 解：（a）平面弯曲；（b）斜弯曲；（c）平面弯曲；（d）非平面弯曲，弯曲加扭转；（e） 斜弯曲；（f）非平面弯曲，弯曲加扭转。
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图 10-6
解：物体突然停止时，产生的向心加速度为：
由此产生的与加速度方向相反的惯性力为：
吊索内最大应力增量为：
1
=
Fa A
=
1275.5 5104
= 2.55MPa
梁内最大弯矩的增加量为：
查型钢表得 14 号工字钢W = 102cm3 ，则梁内最大应力增加量为：
Kd =1+
1+ 2h Δst
其中，对于突然加载的情况，相当于物体自由下落高度 h＝0 的情况，此时动荷因数
Kd = 2 ，即杆件的应力和变形均为静载时的 2 倍。 （2）水平冲击
图 10-2 如图 10-2 所示，设冲击物与杆件接触时的速度为 v，此时求解动载荷问题时的动荷因
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σ （2）按静载荷求解应力 st 、变形 Δst 等；
（3）将所得结果乘以动荷系数 Kd 可得动载荷作用下的动应力和变形分别为：
σd = Kdσst ， Δd = KdΔst 。
二、杆件受冲击时的应力和变形
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故由圆孔引起的最大正应力：
。
10.6 在直径为 100 mm 的轴上装有转动惯量 I＝0.5 kN•m•s2 的飞轮，轴的转速为 300 r/min。制动器开始作用后，在 20 转内将飞轮刹停。试求轴内最大切应力。设在制动 器作用前，轴已与驱动装置脱开，且轴承内的摩擦力可以不计。
图 10-9
解：刹车前，飞轮的角速度为： 0
。
刘鸿文《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第1~3章【圣才出品】
4．弯曲 叐力特征：叐垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小 相等、方向相反的力偶； 发形特征：杆件轴线由直线发为曲线。
1.2 课后习题详解
1.1 对图 1-1 所示钻床，试求 n-n 截面上的内力。
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1.3 在图 1-5 所示简易吊车的横梁上，F 力可以左右秱劢。试求截面 1-1 和 2-2 上的 内力及其最大值。
图 1-5
解：（1）应用截面法，叏 1-1 截面以下部分迚行叐力分枂，如图 1-6（a）所示。
由平衡条件可得： M A 0, FN1l sin Fx 0
解得：
FN1
l
Fx sin
图 1-1
解：应用截面法，沿 n-n 截面将钻床分成两部分，叏 n-n 截面右半部分迚行叐力分枂，
如图 1-2 所示。
由平衡条件可得： Fy 0, F FS 0 ； MC 0, Fb M 0
则 n-n 截面内力为： FS F ， M Fb 。
图 1-2
1.2 试求图 1-3 所示结极 m-m 和 n-n 两截面上的内力，并挃出 AB 和 BC 两杆的发 形属于何类基本发形。
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（b）所示。
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由平衡条件可得：
MO 0, FN 3 31 M 0 ； Fy 0, FS FN 3 0
则截面内为： FS 1kN ， M 1kN m AB 杆属于弯曲发形。
图 1-4
= lim s x0 x
微体相邻棱边所夹直角改发量，称为切应发，用 表示，单位为 rad，若 用表示发形
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