全等三角形证明中考题(有答案)

新人教版八年级上学期全等三角形证明题

一.

解答题（共

10小题）

1. （泉州）如图，已知AD是厶ABC的中线，分别过点B、C作BE丄AD于点E, CF丄AD交AD的延长线于点F,求证：BE=CF .

2. （河南）如图1,将两个完全相同的三角形纸片

（1）操作发现

如图2，固定△ ABC，使△ DEC绕点C旋转，当点

①线段DE与AC的位置关系是_________________ ②设厶BDC的面积为S1, △ AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是

（2）猜想论证

当厶DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△ BDC和厶AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知/ ABC=60 °点D是角平分线上一点，BD=CD=4 , DE // AB交BC于点E （如图4）.若在射线BA

上存在点F,使DCF=S A BDE，请直接写出相应的BF的长.

D恰好落在AB边上时，填空:

團1 區2

3. (大庆)如图，把一个直角三角形 ACB (/ ACB=90 °绕着顶点B 顺时针旋转60°使得点C 旋转到 AB 边上的一点 D ，点A 旋转到点E 的位置.F , G 分别是BD ，BE 上的点，BF=BG ，延长CF 与DG 交 于点H .

(1) 求证：CF=DG ;

(2) 求出/ FHG 的度数.

4. (阜新)(1)如图，在△ ABC 和厶ADE 中，AB=AC , AD=AE , / BAC= / DAE=90 °

① 当点D 在AC 上时，如图1,线段BD 、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；

② 将图1中的△ ADE 绕点A 顺时针旋转％角(0°< aV 90° ,如图2,线段BD 、CE 有怎样的数量关系和 位置关系？请说明理由.

(2)当△ ABC 和厶ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段

BD 、CE 在(1 )中的位置关系仍 然成立？不必说明理由

.

甲: AB : AC=AD : AE=1 , / BAC= / DAE M 90°

乙: AB : AC=AD : AE M l , / BAC= / DAE=90 °

丙: AB : AC=AD : AE M, / BAC= / DAE M 90°

5.

(

仙桃)如图所示，在△ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE // BC,如图①，然后将△ ADE 绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=2BD，EN~CE,

得到图③，请解答下列问题:

(1)若AB=AC，请探究下列数量关系：

①在图②中，BD与CE的数量关系是_________________ ;

②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、/ MAN与/BAC的数量关系，并证明你的猜想；

(2)若AB=k?AC (k> 1),按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、/ MAN 与/ BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明.

6. （四川）CD经过/ BCA顶点C的一条直线，CA=CB . E, F分别是直线CD上两点，且/ BEC= / CFA= / a.

（1） 若直线CD 经过/ BCA 的内部，且E , F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：

① 如图 1,若/ BCA=90 ° / «=90 °

则 BE ____________ CF ; EF _____________ |BE - AF| （填 \”， Z ”或=”）；

② 如图2,若0°< Z BCA V 180°，请添加一个关于 / a 与/BCA 关系的条件 ___________________ ，使① 中的两 个结论仍然成立，并证明两个结论成立.

（2） 如图3，若直线CD 经过Z BCA 的外部，Z a = Z BCA ，请提出EF ,

BE

, AF 三条线段数量关系的合 理猜想（不要求证明）

.

7.（绍兴）课外兴趣小组活动

时， / DAB=60 ° / B 与/ D 互

补，特殊化，看如何解决该问

题.

许老师出示了如下问题：如图1 ,己知四边形ABCD中，AC平分/ DAB , 求

证：AB+AD= 7；AC .小敏反复探索，不得其解.她想，若将四边形ABCD

2 B= / D”，如图2，可证AB+AD=“^AC;（请你完成此证明）

（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3,过C点分别作AB、AD的垂线,

垂足分别为E、F.（请你补全证明）

& （常德）如图，已知AB=AC ,

（1）若CE=BD，求证：GE=GD ;

（2）若CE=m?BD （m为正数），试猜想GE与GD有何关系.（只写结论，不证明）

G

9. （泰安）（1）已知：如图①，在△ AOB 和厶COD 中，OA=OB , OC=OD , / AOB= / COD=60 ° 求证：①

AC=BD ;② / APB=60 度；

（2）如图②，在△ AOB和厶COD中，若OA=OB，OC=OD，/ AOB= / COD= a,贝U AC与BD间的等量关系式为_ _ ；Z APB的大小为_ _ ;

（3）如图③，在△ AOB 和厶COD 中，若OA=k?OB, OC=k?OD （k> 1）, Z AOB= Z COD= a,贝U AC 与

BD间的等量关系式为_______________ ; Z APB的大小为 ________

10. （南宁）（A类）如图，DE丄AB、DF丄AC .垂足分别为E、F.请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知

条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）① AB=AC ;② BD=CD ;③ BE=CF 已知：DE丄AB、DF丄AC，垂足分别为求证：BE=CF

已知：DE丄AB、DF丄AC，垂足分别为求

证：BD=CD

已知：DE丄AB、DF丄AC，垂足分别为求

证：AB=AC

E、F, AB=AC , BD=CD

E、F, AB=AC , BE=CF

E、F, BD=CD , BE=CF