北京市昌平区亭自庄中学2020-2021学年八年级(上)10月月考试卷

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北京市昌平区昌平区第二中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案及解析)

昌平二中初二年级10月月考测试一、选择题1.在代数式2222123252,,,,,33423x x xy x x x x +-+中，分式共有( )．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B 【解析】【分析】根据分式定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可．【详解】解：代数式21325,,42x x x x++是分式，共3个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母． 2.正数9的平方根是( )A. 3B. ±3 D. ±【答案】B 【解析】【分析】根据平方根的定义可得【详解】因为± 3的平方都等于9，所以答案为B【点睛】本题考查了平方根的定义，注意区分平方根和算术平方根． 3.若分式25x x +-有意义，则实数x 应满足的条件是( ) A. 5x > B. 5x ≠C. 2x >-D. x ≠-2【答案】B 【解析】【分析】根据分母不等于零列式求解即可. 【详解】由题意得 x -5≠0， ∴5x ≠. 故选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不等于零时分式有意义是解答本题的关键. 4.把分式3bab b+约分得( )A. 3b +B. 3a +C.13b + D.13a + 【答案】D 【解析】【分析】首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可【详解】13(3)3b b ab b b a a ==+++ ，故答案选D 【点睛】此题主要考察了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式 5.下列分式中，最简分式是（）A. 22115xy yB. 22x y x y -+C. 222x xy y x y -+-D.22x y x y+- 【答案】D 【解析】【分析】根据最简分式的定义即可求出答案．【详解】解：（A ）原式=75xy，故A 不是最简分式；（B ）原式=()()x y x y x y+-+=x-y，故B 不是最简分式；（C ）原式=2)x y x y--（=x-y ，故C 不是最简分式；(D)22x yx y+-的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式.故选D．【点睛】本题考查最简分式，解题关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．6.若分式211xx--的值为0，则x的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 1±【答案】C【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：210 -10 xx⎧-=⎨≠⎩解得：x=-1．故选：C．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7.下列各式计算正确的是（）A. a b ba c c+=+B.1122a aa a--=---C.33326()y yx x= D.623xxx=【答案】B【解析】分析】根据分式的基本性质和运算法则逐一判别即可得．【详解】A．a b ba c c+≠+，此选项错误；B．()111222aa aa a a----==----，此选项正确；C．333 28 y y x x=（），此选项错误；D ．63x x=x 3，此选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质和分式的乘除运算法则． 8.如果把分式2++a ba b中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（） A. 不变 B. 缩小10倍C. 是原来的20倍D. 扩大10倍【答案】A 【解析】【分析】根据分式的基本性质代入化简即可. 【详解】扩大后为：102022=1010)a b a b a ba b a b a b+++=+++10（）10(分式的值还是不变故选A.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.9.计算－a 2÷22•a b b a的结果是（）A. 1B. －3b aC. －a bD.1a【答案】B 【解析】【分析】根据分式的乘法、除法运算法则计算即可.【详解】－a 2÷22•a b b a=-a 2•2b a •2b a=-3b a.故选B.【点睛】本题考查分式的除法、乘法运算，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，熟练掌握运算法则是解题关键. 10.已知114a b -=，则227a ab b a b ab---+的值等于（） A. 5 B. -5C.215D. 27-【答案】A 【解析】【分析】先把已知等式左边通分，再利用同分母分式的减法法则计算，变形得到a-b=-4ab ，将原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵114a b-= ∴11b-a =4ab-=a b ∴a-b=-4ab()()-4-5====5227278+7------+-+--a b ab a ab b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab故选：A【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11.在括号内填入适当的整式，使分式值不变：2()b a a=-．【答案】-ab 【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】分母乘以－a ，分子乘以－a ，得：2b ab a a -=- ．故答案为－ab ．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或都除以同一个不为0的整式，即分母乘以－a ，分子乘以－a．12.计算：22b aa b a b---=________【答案】-2【解析】【分析】利用同分母分式的减法法则计算即可【详解】解：()2b-a22==-2a-b---b aa b a b故答案为：-2【点睛】此题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.22 4a a +-=________【答案】12 a-【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．【详解】22 4a a +-=()()21222aa a a+=+--.故答案为12 a-.【点睛】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．14.已知29x=，则x=__________．【答案】3±【解析】【分析】根据平方根的性质根据x2=a，得，即可解答.【详解】∵29x=，∴x=±3，故答案为3±.【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握运算法则.15.若2240x x --=，则242x x x x ⎛⎫⨯- ⎪+⎝⎭=__________ 【答案】4 【解析】【分析】先把原式化简得到最简结果，再把已知等式变形为224-=x x ，代入计算即可求出值．【详解】解：()()22222-+2-24===2224-2⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪+++⎝⎭x x x x x x x x x x x x x x x∵2240x x --=，∴224-=x x 则原式=4 故答案为：4【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 16.已知()22000a ab b a b -+=≠≠，，则式子b aa b+的值等于________ 【答案】1 【解析】【分析】先把原式化简得到最简结果，再把已知等式变形为22+=a b ab ，代入计算即可求出值．【详解】解：∵()22000a ab b a b -+=≠≠，∴22+=a b ab∴22a +b ab ===1ab ab+b a a b 故答案为：1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握异分母分式加法的运算法则是解题的关键．三、解答题17.计算（1（2）2269243m m m m m-+-⨯--；（3）2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+---【答案】（1）6；（2）3+2-mm ；（3）2+x y【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质和立方根的性质即可得；（2）根据分式乘法的运算法则计算可得；（3）根据同分母分式的加减法法则计算可得．【详解】解：（1()-3=6（2）()()()222369223==43+2-23+2--+---⨯⨯---m m m m m m m m m m m m（3）2222222232232-2=+2=++--+----x y x y x y x y x y x y x y x y x y【点睛】本题主要考查分式的乘法、加减法运算以及平方根和立方根的性质，解题的关键是掌握分式的运算法则．18.计算： 22142a a a ---．【答案】12a + 【解析】【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简【详解】解：原式=21(2)(2)2a a a a -+--= ()()22(2)(2)22a a a a a a +-+-+-=2-(2)(2)(-2)a a a a ++=-2(2)(-2)a a a + = 1+2a .【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键19.解方程：3231x x x-=-．【答案】2x =- 【解析】【分析】找出此分式的最简公分母将分式方程化简成整式方程，再进行求解然后验根【详解】解：()()232131x x x x --=-.2232233x x x x -+=-.20x +=. 2x =-.检验：当x =-2时，方程左右两边相等，所以x = -2是原方程的解.【点睛】本题考点是分式方程的解法：去分母、移项、验根．应注意的是：注意去分母时，不要漏乘整式项；増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根；増根使最简公分母等于0；分式方程中，如果x 为分母，则x 应不等于0．20.化简求值：2221112a a a a a a---÷++，其中a ＝2．【答案】2.3- 【解析】【分析】先把除法转化为乘法,再把分子、分母因式分解,约分后化简得到原式=1aa -+ ,然后把a 的值代入计算即可. 【详解】解：原式=2221211a a a a a a -+-⋅+- ()()()22122111111a a a a aa a a a a a a +-+=-⋅=-=-++-+++. 当2a =时，原式2.3=-【点睛】本题考查了分式的化简求值,注意灵活运用因式分解先化简在求值.21.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？【答案】见解析【解析】【分析】根据微信聊天内容列出分式方程，并对分式方程化简求值，看所求值是否符合现在学校广播站应聘条件．详解】解：设小龙每分钟读x 个字，小龙奶奶每分钟读（x -50）个字.根据题意，得：10501300=50x x-. 解得：x =260.经检验，x =260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ∵学校广播站招聘条件是每分钟250-270字， ∴小龙符合学校广播站应聘条件.【点睛】分式方程在实际问题中的应用是本题的考点．正确列出方程求解并验证是解决此类问题的关键． 22.本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：解方程6501(1)x x x x ++=-- 解：整理，得：6501(1)x x x x +-=-- …………………………第①步去分母，得： 650x x -+= …………………………第②步移项，得： 65x x -=- ……………………… 第③步合并同类项，得： 55x =- ……………………… 第④步系数化1，得： 1x =- …………………………第⑤步检验：当1x =-时，(1)0x x -≠所以原方程的解是1x =-． ………………………第⑥步上述晶晶的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_________________．请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程．【答案】答案见解析【解析】【分析】根据解分式方程的步骤逐步分析即可.【详解】解：，去掉分母后应把分子加括号； ()65011x x x x +-=--， ()650x x -+=，650x x --= ，55x = ，1x = ，检验：当1x =时，()10x x -=，∴ 1x =使原分式方程无意义，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.23.一个正数的两个平方根为2631a a -+、，求a 的值和这个正数.【答案】a=1，这个正数为16【解析】【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：∵正数的两个平方根为2631a a -+、， ∴（2a-6）+（3a+1）=0，解得：a=1，即正数的平方根为-4和4，则这个正数为16．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．24.一般情况下，131b a b ab+=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a ＝1，b ＝2．我们称使得131b a b ab+=+成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为（a ，b ）．（1）判断数对（﹣2，1），（3，3）是否是“相伴数对”；（2）若（k ，﹣1）是“相伴数对”，求k 的值；（3）若（4，m ）是“相伴数对”，求代数式()()24324134m m m m m ⎡⎤---⎣⎦-的值．【答案】(1) （3，3）是“相伴数对”；(2)k=1;(3)13-. 【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义解答即可；（2）利用“相伴数对”的定义化简，然后解方程即可；（3）利用“相伴数对”定义得到m 2﹣4m =﹣1，原式去括号整理后代入计算即可求出值．【详解】（1）∵1132121+≠+--⨯1，∴（﹣2，1）不是“相伴数对”； ∵3133333+=+⨯1，∴（3，3）是“相伴数对”；（2）∵（k ，﹣1）是“相伴数对”，∴1131k k-⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭1，解得：k =1；（3）∵（4，m ）是“相伴数对”，∴1344m m m+=+1，∴m 2﹣4m =﹣1，∴22222224324143823122342312134343434313m m m m m m m m m m m m m m m m m m ⎡⎤-----+-+-----⨯--⎣⎦=====-----⨯-（）（）（）（）（）（）（）（）（）．【点睛】本题考查了分式的化简求值，弄清题中的新定义是解答本题的关键．。

北京昌平区八年级语文上学期第一次月考试题新人教版

北京上学期第一次月考八年级语文试卷、知识积累与运用C.三峡的山真高啊！隐天蔽日，不是正午时分，根本见不到太阳。

D.深秋时节，九寨沟林寒涧肃，别是一派清秋一洗的别致风光。

A. 通过这次升学考试，认识到了学习语文要立足课本的重要性。

B. 舞台上的表演精彩纷呈，我饶有兴趣地袖手旁观着。

C. 教育部门再三强调，各个学校要坚决防止避免学生私自下河游泳。

D. 根治中小学生沉迷于网络游戏的“顽症”，是保证青少年健康成长的条件之一。

5. 下列句子没有运用修辞手法的一句是（）（2分）A. 故渔者歌曰：“巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳。

”B. 庭下如积水空明，水中藻、荇交横，盖竹柏影也。

C. 自富阳至桐庐一百许里，奇山异水，天下独绝。

D. 急湍甚箭，猛浪若奔。

A. 晨曦（X i ) 襄陵(xi a ng) 追溯（s u ）抵御(y u)B. 长啸（xi a o) 荇草(x i ng) 颓败(tu 1 ) 急湍(tu a n)C. 轩邈(mi a o) 鸢飞(y a n)横柯(k e ) 目眩(xu a n) D. 东皋（g a o) 候骑1 ）萋萋 (q i )戾天(l 1)2.下列词语书写正确的一项是（) (2 分)A. 遂致征蓬无与为乐乘奔卸风B. 凄异桐庐负势竞上千百成锋C. 缥王白经纶窥谷忘反争高值指D.瀑布绿潭略无阙处重岩叠嶂F 列加点字注音有误的一项是 (2 分)1. (2 分)3. )( )F 列语句中加点成语使用有误的一项是（A. 3月3日这一天，天无纤云，草堂外戏蝶在菜花里飞舞，几若透明。

B.精彩的歌舞让人头晕目眩，拍手叫好。

4.下列句子没有语病的一项是 (2 分)6. 下列文学常识表述有误的一项是（）（2分）A. 《三峡》选自郦道元的《水经注》，《水经注》是我国古代的一部游记名著。

B. 《答谢中书书》作者是陶弘景，南朝齐梁时道教思想家。

C. 苏轼是宋代文学家，《记承天寺夜游》写于被贬黄州期间。

「精选」2020-2021学年八年级上学期第一次月考10月语文试题部分含答案3份汇总

2020年“庆国庆”10月份学情监测八年级语文试题（无答案）(时间：90分钟总分：120分)一、积累与运用(40分)1．下列加点字的注音完全正确的一项是( )(3分)A．浩瀚hàn 泄气xiè翘首qiào 一丝不苟gǒuB．舰艉wěi 遗嘱zhǔ娴熟xián 眼花缭乱liáoC．悄然qiāo 仲裁zhòng 溃退kuì屏息敛声bǐngD．要塞sài 镌刻juān 着陆zháo 殚精竭虑dān2．下列选项中，没有错别字的一组是( )(3分)A．建树督战由衷惊心动魄B．业已浩翰墨契如梦初醒C．酷似箫洒桅竿白手起家D．紧绷仲材轻盈迎风招展3.下面加点成语使用不正确的一项是( )(3分)A．整个游泳馆都沸腾了，如梦初醒的观众用震耳欲聋．．．．的掌声和欢呼声，来向他们喜爱的运动员表达由衷的赞赏。

B．他一生从事教育事业,在教育理论方面卓有成就．．．．。

C．皓月当空．．．．，风平浪静，船在月光和水波织成的羽纱中飘荡。

我倾听着那微风细浪的絮语，心情无比舒畅。

D．这段话生动地描写出了总理对待工作一丝不苟．．．．的精神。

4．下列句子中，标点符号使用正确的一项是( )(3分)A.所以人们说，羚羊峡谷是“被上帝抚摸过的地方。

”B.人民解放军百万大军横渡长江，西起九江，（不含）东至江阴，都是人民解放军的渡江区域。

C.牧人们听着，有的啧啧称，有的不以为然……老牧人脸色一灰，就赶着羊群走远了。

D. 我不知道他今天为什么没有来？5．下列句子中，没有语病的一项是( )(3分)A．一首首诗，一段段合唱，一幕幕短歌剧，将半个多世纪的残酷历史出现在我们眼前。

B．新建的儿童公园为小朋友提供了观鱼池、转盘、滑梯、迷宫、超市等游乐设施。

C．战争的历史与人类的历史一样久远，从远古战争中走来的现代人，依然没有走出战争的阴影。

D．中学生书写水平下降的问题，广泛引起了社会的关注。

北京市八年级上学期语文10月月考试卷(I)卷新版

北京市八年级上学期语文10月月考试卷(I)卷新版一、基础知识及运用 (共6题；共30分)1. （2分）下列词语中没有错别字的一项是（）A . 业已蒙昧查无信息B . 不逊器宇为富不人C . 建树凌空诚皇诚恐D . 胆怯标致颔首低眉2. （3分） (2019八上·渭滨期末) 按要求完成下列题目。

①爱国思乡之情，人所共有。

②爱之深，深到要和祖国的土地融为一体，愁之浓，浓到思乡情结无法解开。

③以爱国与思乡为主题的诗歌，蕴含着诗人深沉而炽热的情感，怎能感动无数读者。

④吟诵并欣赏这些诗歌，可以情操，心灵，对祖国和家乡的感情。

（A.净化 B.加深 C.陶冶）（1）第②句标点有误，请将修改后的句子写在横线上________。

（2）第③句有语病，请将修改后的句子写在横线上________。

（3）请将选项中的词语依次填入第④句的横线上________，使句子顺畅。

（只填序号）3. （2分）下列句子没有语病的一项是（）A . 通过我市举办的“名师好课”系列送教活动，促进了全市教育的均衡发展。

B . 防止荒漠化不再恶化，需要各国政府以及每一位地球村“村民”的共同努力。

C . 三个学校的学生会干部在教导处开会，研究本学期课堂活动的开展问题。

D . 北部湾港的建设，是北部湾经济区发展“向海经济”的重要支撑。

4. （2分）(2018·烟台) 名句默写，根据提示填空。

（1）《破阵子为陈同甫赋壮词以寄之》中表达词人报国情怀和人生追求的句子是：________，________。

（2） 2018年5月12日是汶川地震十周年纪念日。

十年间，满目疮痍的汶川在国家政策扶持、人民团结互助下，湿槃重生，焕然一新，正可谓：“________，________。

”（用《岳阳楼记》中的句子填空）5. （6分） (2016·广安) 名著导读。

（1）“嘿，你在说什么，格里高利•伊凡诺维奇？让我跳舞？不是开玩笑吧？”外婆笑了起来，往众人身后躲着，大家都附和着。

2020-2021学年人教新目标八年级英语上册10月月考试题(有答案)

八年级上册英语10月月考第二部分基础知识运用（共30小题，计40分）六、选择填空。

（共15小题，计20分）A. 从各题的A、B、C三个选项中选择正确答案。

（共10小题，每小题1分；计10分）（）31.---Who is _______ girl behind tree?---Which one? _______ taller one with _______ umbrella?A. the;/;anB. a ;The; theC. the; The; an（）32._______ exercise you take, _______ you will be.A.The fewer;the thinnerB. The less; the fatterC. The more; the fatter（）33. Why don’t you _______ us for dinner? We can do _______ together.A. To join; fantastic everythingB. Join; something enjoyableC. Join; interesting anything（）34. --- Linda, did you go _______ last summer vacation?--- Yes, I went to Hangzhou.A. wonderful anywhereB. anywhere wonderfulC. nowhere wonderful（）35.--- What is John interested in? --- He is interested in sports, _______ volleyball, tennis and ping-pong.A. likesB. for exampleC. such as（）36.---Where is Linda?--- I don’t know. She _______ home ten minutes ago, and ______ her handbag on t he sofa.A.left; forgotB. left; leftC. leaved; forgot（）37. I think playing games is _______ schoolwork. We should spend more time on schoolwork.A. much more important thanB. even as important asC. far less important than（）38. There are _______ trees on _______ side of Tianfu Avenue.A.quite a few; bothB.quite a lot; eitherC. quite a few; each（）39. About eighty _______ students in Tianfu No. 7 High School enjoy _______ with books, and they are truly hard-working.A.percents of the; walkingB.percent of the; walkingC.percent; to walk（）40.--- John is the tallest in his class.--- Yes. He is taller than _______ boy and _______ girl in his class.A.any; anyB.any other; anyC.other any; any otherB. 根据上下文，从方框中选择句子补全对话。

北京市昌平区亭自庄中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

北京市昌平区亭自庄中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．36的算术平方根是（）A ．6B ．-6C ．4或9D ．6±2．在实数-9、-0.1、12中，是无理数的是（）A ．-9B ．-0.1CD ．123．下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D 4．下列计算结果正确的是（）A B ．3=C =D= 5．若分式x 1x 2+-的值为0，则x 的值为（） A ．-1 B ．0 C ．2 D ．-1或26．下列各式中，正确的是（）A ．22x y x y -++=- B ．()222x y x y x y x y --=++ C ．1a b b ab b ++= D ．23193x x x -=-- 7．如果将分式x x y 2中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（） A ．扩大为原来的10倍B ．扩大为原来的20倍C ．缩小为原来的110D ．不改变 8．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）二、填空题9x 的取值范围是___．10．如果x 0+=，则y x 的值是______11．如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点共有_____个12．等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为______13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．14．若长度分别为5、3、x 的三条线段能组成一个三角形，则x 的取值范围是．15．如果实数a =_____．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是_____，第n （n 3?≥且n 是整数）行从左向右数第n 2-个数是_______（用含n 的代数式表示）三、解答题17)02-18．计算：2+19．计算：26193a a +-+． 20．计算：2a 1a 2a 1a 22a 4--+÷-- 21．解方程：2x 1x x 2+=+22．解分式方程：11322x x x-+=--． 23．如图，已知ABC（1）画出ABC 的高AD ；（2）尺规作出ABC 的角平分线BE （要求保留作图痕迹，不用证明）；（3）画出ABC 的中线CF ．24．先化简，再求值：2a 22a 1a 1?a 1a 1--⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中2a a 60--= 25．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上BF ＝CE ，AC ＝DF ．（1）在下列条件 ①∠B ＝∠E ；②∠ACB ＝∠DFE ；③AB ＝DE ；④AC ∥DF 中，只添加一个条件就可以证得△ABC ≌△DEF ，则所有正确条件的序号是．（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A ＝∠D ．26．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．27．小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.以下是小刚的探究过程，请补充完整.（1）具体运算，发现规律：特例112=；特例23=；特例3=；特例4：______（举一个符合上述运算特征的例子）；（2）观察、归纳，得出猜想：如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律：______；（3）请你证明猜想的正确性.28．我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：31122=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像x 1x 1+-，2x x 2-，……这样的分式是假分式；像4x 2-，221x x +，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：()x 12x 1x 1221x 1x 1x 1x 1x 1-++-==+=+-----；()()22x 2x 24x x 444x 2x 2x 2x 2x 2+-+-+===++----；（1）分式2x是分式（填“真”或“假”）（2）将分式x 1x 2-+化为整式与真分式的和的形式（3）如果分式22x 1x 1--的值为整数，求x 的整数值参考答案1．A【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】∵62=36∴36的算术平方根是6．故选A．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，解题时需要注意它与平方根的联系和区别．2．C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、是整数，是有理数，选项错误；B、是有限小数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、是分数，是有理数，选项错误，．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；C、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．C【解析】【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．【详解】A不能合并，故A选项错误；B．=B选项错误；C===D选项错误，D故选C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．5．A【解析】【分析】分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零．【详解】由分式的值为零的条件得：x+1=0且x-2≠0，解得得x≠2且x=-1，∴x=-1．故选A ．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．B【解析】【分析】根据分式的性质，对每个选项的式子一一判断正误即可．【详解】22x y x y -+-=-，故A 选项错误； ()222()()()()x y x y x y x y x y x y x y x y --+-==++++，故B 选项正确； 1b a b a ab b ++=，故C 选项错误；23319(3)(3)3x x x x x x --==-+-+，故D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的化简，熟记分式的性质是解题关键．7．D【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式=202,1010x x x y x y=++ 故选D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．8．D【解析】【分析】【详解】（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°-110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°-110°=70°，顶角为180°-70°×2=40°；故选D ．9．x 2≥【解析】【分析】【详解】x ﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．10．3【解析】【分析】根据算术平方根与平方的和为0 可得算术平方根与平方同时为0，可得答案；【详解】∵x 0=∴x y 20-=，，∴y=2，∴2y x 3=故答案为3.【点睛】本题考查算术平方根的非负性，熟记几个非负数的和为0则这几个非负数都是0是解题的关键.11．4【解析】【分析】先确定的范围，再求出之间的整数即可．【详解】221-<-<-，23<<，∴之间的整数为：－1、0、1、2，共4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查无理数的估算能力以及数轴的意义，数形结合思想的运用是解题关键． 12．20或22【解析】【分析】分类讨论，分别求出①腰长为6，②腰长为8时三角形的周长，并根据三角形的三边关系进行判断．【详解】①腰长为6时，三边为6、6、8，能构成三角形，三角形的周长=6+6+8=20；②腰长为8时，三边为8、8、6，能构成三角形，三角形的周长=8+8+6=22．故答案为：20或22．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，关键在于分类讨论思想以及三角形三边关系的应用．13．105°【解析】试题解析：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°， ∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°， ∴∠1=∠3=105°．故答案为105°． 14．2＜x ＜8．【解析】【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：5-3＜x ＜5+3，2＜x ＜8，故答案为2＜x ＜8，【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理． 15．1【解析】【分析】【详解】由图可知：12a <<，∴a-2<0,a-1>0211a a =-+-=.故答案为1.【点睛】解这类题时，首先要从数轴上获取各数的正、负信息和各数间的大小关系，再由此确定出需化简式子中被开方数中的底数的正负，a==()0(0)a aa a⎧≥⎨-<⎩将相关式子化简了.16【解析】【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可．【详解】解：第5行从左向右数第3=∵第（n-1∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2=．【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．17．4【解析】【分析】依次进行化简二次根式、开立方、去绝对值以及0指数幂的运算，最后合并同类二次根式即可．【详解】)02-31=4=．【点睛】本题主要考查二次根式的化简、同类二次根式的合并、绝对值以及0指数幂的运算，掌握二次根式的性质以及0指数幂的运算法则是解题关键．18．5【解析】【分析】直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．19．13a - 【解析】试题分析：先对第一项的分母进行因式分解，找出两项的公分母，然后通分，最后化简分式即可.试题解析：解：原式=()()61333a a a ++-+=()()()6333a a a +-+-=()()333a a a ++-=1.3a - 点睛：遇到分式的加减运算，一般都要对每一项分母进行因式分解找出公分母，然后通分化简即可.20．2a 1- 【解析】【分析】根据分式的四则运算即可化简题目中的式子【详解】解：原式=2124221a a a a a ----+=212(2)2(1)a a a a ---- =2a 1- 【点睛】本题考查了分式的化简，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21．1x =-【解析】【分析】去分母，移项合并同类项，方程可解，注意检验方程的根即可．【详解】解：方程两边同乘以(2)x x +得22(2)(2)x x x x +++=解得1x =-经检验，1x =-是方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法，注意解答时要进行验根．22．无解【解析】【分析】去分母后移项、合并同类项得出2x=4，系数化成1，检验是否是方程的解即可．【详解】解：分式的两边都乘以(2)x -，去分母得：13(2)(1)x x +-=--，移项得：3116x x -=--+，合并同类项得：24=x ，系数化成1得：2x =，检验：把2x =代入22x -=，2x ∴=不是方程的解，∴原分式方程无解．本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．23．（1）如图；（2）如图；（3）如图【解析】【分析】（1）由A向直线BC作垂线；（2）角平分线的画法；（3）根据中线的定义，在AB上找到中点F，连接CF即可；【详解】（1）如图，AD即是ABC的高；（2）如图，BE即为ABC的角平分线；（3）如图，CF即为ABC的中线本题考察了高线、角平分线以及中线的定义以及如何在图中表示，解题的关键是要记牢各自的概念．24．21-a a ；16【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再整体代入进行计算即可．【详解】原式=2(1)(1)21 11(1)(1)a a a a a a a a --+-⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭-+ 2(1)12)21(a a a a a a -+--=÷+ (1)(122))1(a a a a a a -+=⨯--+ 1(1)a a =- 21a a=- ∵260a a --=∴26a a -=∴原式=16【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25．（1）②③④；（2）添加条件∠ACB ＝∠DFE ，理由详见解析．【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；（2）答案不唯一，添加条件∠ACB ＝∠DFE ，证明△ABC ≌△DEF （SAS ）；即可得出∠A ＝∠D ．解：（1）①在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC和△DEF全等；②∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AC DFACB DFEBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；③在△ABC和△DEF中，AC DF BC EF AB DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SSS）；④∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，AC DFACB DFEBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：②③④；（2）答案不惟一．添加条件∠ACB＝∠DFE，理由如下：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，AC DFACB DFEBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．26．200人【解析】【分析】本题的关键描述语是：两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次人均捐款钱数．设未知数，列分式方程即可解答.【详解】根据题意，设未知数，设第二次捐款人数为x 人，则第一次捐款人数为（x ﹣50）人，列分式方程得：90001200050x x=-，解方程，得x=200，经检验，x=200是方程的根，则该校第二次捐款人数为200人．考点：分式方程的应用．27．（125=（合理即可）；（2n=；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据特例中被开方数与序号数之间的关系，可以写出相应的猜想；（3）根据二次根式和分式的运算法则对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子．【详解】解：（1）特例425=（合理即可）（2=（3==∵n为正整数，∴10n-≥，==.【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分式的运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．28．（1）真；（2）132x-+；（3）x=2或0．【解析】【分析】（1）根据所给定义进行判定即可；（2）根据题意把分式化成整式和真分式和的形式，即可求出结论；（3）根据题中所给的例子把原分式化为整式和真分式和的形式，再根据分式的值为整数即可求出x的值．【详解】解：（1）因为分子次数小于分母次数，我们称之为真分数，分式2x分子零次，分母1次，所以分式2x是真分式；故答案为：真；（2）x1x2-+=2323312222 x xx x x x+-+=-=-++++；（3）22x1x1--=()()()22111221121111x xxxx x x+-+-+==++---；∵分式的值为整数，且x为整数，∴x-1=±1，∴x=2或x=0∴x的整数值为2或0．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答关键．。

八年级上册十月月考试卷及答案.doc

八年级十月语文月考测试题一、语文知识及运用。

(20分，1—6题每题2分，7题8分)1、下列句子中有两个错别字，请改正后将正确的句子用正楷字抄写在方格中O信客长年长途泼涉，大半辈子风成苦旅。

2、读下面的文字，根据拼音写出相应的汉字，给加点汉字写出准确的读音。

朱自清通过父亲踏( )鲫( )的背影抒写着父子深情；信客用诚实与依赖传di( )着温xin( )。

3、下列句子中应填写的词语最恰当的一项是( )(1)更会有一些农妇听了死讯一时性起，咬牙切齿地憎恨城市，憎恨外出，连带也憎恨信客，把他当做了死神冤鬼，大声,他也只能低眉顺眼、连声诺诺。

(2)他只好柔声地汇报在上海处置后事情的况，农村妇女完全不知道上海社会，提出的每每使他无从回答。

C3)发了财的同乡知道他一来就会坏事，故意装做不认识，厉声他是什么人。

A.诘问质问呵斥B.呵斥质问诘问C.诘问呵斥质问D.呵斥诘问质问4、下列句子没有语病的一句是( )A.听了总理的政府工作报告后，大家的心长时间久久不能平静。

B.通过学习《背影》一文，我认识到了父爱的深沉与伟大。

C.为了防止日本核泄漏放射性物质不再扩散，日本政府采取了各种应对措施。

D.我永远不会忘记老师耐心细致地纠正并指出我考试中的问题的情景。

5、将①——④句填在横线上，顺序最恰当的一项是()最动人的是秋林映着落日。

,而情愿把奔放的情感凝结。

让你想流几行感怀身世之泪②却又被那逐渐淡去的酩红所慑住晚风带着清澈的凉意，随着暮色浸染，那是一种十分艳丽的凄楚之美那酩红如醉，衬托着天边加深的暮色A③④①②B④③①②C④①③②D③①②④6、名著阅读。

鲁迅的唯一一本散文集是《》，全书共篇，除了教材中选录的文章外，我还读了《》、《》等。

7、默写。

CD日墓乡关何处是？。

(2 ) 《望洞庭湖赠张丞相》中", ”二句，笔力千钧，备受后人赞赏。

(3),平海夕漫漫。

(4)《望岳》中，抒发凌云壮志的诗句是：(5)《石壕吏》中暗示老妇已被抓走的诗句是（6）!妇啼一何苦！二、口语交际与综合性学习（10分）。

北京市昌平区2020-2021第一学期初二数学期末考试题与答案

昌平区2020-2021学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷2013．1 考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是A B C D2．4的平方根是A．2 B．±2 C2D23．计算22xy-⎛⎫⎪⎝⎭的结果为A．42xyB.42xy- C.4xy- D.4xy4．在函数y =31x-中，自变量x的取值范围是A．x ＞1 B．x ≥1 C．x ≠ 1 D．x ≥-15．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD和△ACD全等的条件是A. AB＝ACB. ∠B＝∠CC. ∠BDA＝∠CDAD. BD＝CD6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是A．5 B．4C．3 D．2DCBA21BDCA7．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果210BAD BCD∠+∠=︒，那么BAC BCA∠+∠等于A．100︒B．105︒C．110︒D．150︒8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P匀速沿A B C D A→→→→运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果正比例函数y kx=的图象经过点（1，-2），那么k 的值为.10m<<m是整数，则m的值等于．11．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为，则CD =________ cm．12．若222218339xx x x++++--为整数，且x为整数, 则所有符合条件的x的值为．三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分）13.3--．14.因式分解：224+2x x-．CAB DBD CA15. 计算：1122a ba b ab++-.16. 如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，点E 为AC 的中点，过点C 作CF AB ∥交DE 延长线于点F ．求证：AD CF ＝．17. 解方程：212x x x +=-．18. 先化简22211xy x y x y x y -÷---+⎛⎫⎪⎝⎭，再求值，其中1x =四、解答题（共４道小题，第19 -21题各5分，第22题6分，共21分） 19. 已知a ＝1(2)-- ， b＝2c ＝(2012－π)0，d ＝｜2｜. （1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m ”与“无理数的和n ”，并比较m 、n 的大小.20. 甲、乙二人分别从相距20 km 的A 、B 两地同时相向而行，甲从A 地出发1 km 后发现有物品遗忘在A 地，便立即返回，取了物品立即从A 地向B 地行进，这样甲、乙二人恰在AB 中点相遇.如果甲每小时比乙多走1 km ，求乙的速度．21. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD = DC ，∠FCD=∠BAD ，点F 在AD 上，BF 的延长线交AC 于点E ．（1）求证：BE ⊥AC ；（2）设CE 的长为m ，用含m 的代数式表示AC+ BF ．CA BD EFDEABCF22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数-y x =的图象l 是第二、四象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A （-1，3）关于直线l 的对称点A '的坐标为（-3，1），请你写出点B (5,3)关于直线l 的对称点B '的坐标: ；归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (m ,n )关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为；运用与拓广：已知两点C (6 , 0)，D (2 , 4)，试在直线l 上确定一点，使这点到C ，D 两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标．五、解答题（共3道小题，第23、24题各7分，第25题9分，共23分） 23. 甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？分)24．如图，AD 是△ABC 的高，作∠DCE =∠ACD ，交AD 的延长线于点E ，点F 是点C 关于直线AE 的对称点，连接AF .（1）求证：CE =AF ；（2）在线段AB 上取一点N ，使∠ENA =12∠ACE ，EN 交BC 于点M ，连接AM . 请你判断∠B 与∠MAF 的数量关系，并说明理由.25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是长方形，点A ，C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线l ：y ＝－12x ＋b 交折线OAB 于点E ．（1）当直线l 过点A 时，b = ，点D 的坐标为；（2）当点E 在线段OA 上时，判断四边形EABD 关于直线DE 的对称图形与长方形OABC 的重叠部分的图形的形状，并证明你的结论；（3）若△ODE 的面积为s ，求s 与b 的函数关系式，并写出自变量b 的取值范围.备用图M NF EDCBA昌平区2020-2021学年第一学期初二年级质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2013．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分） 13．解：原式=33234--- ………………………………………………………………… 3分 =114-． ………………………………………………………………… 4分 14．解：原式=()2221x x -+ ……………………………………………………………… 2分 =()221x -． ……………………………………………………………… 4分15．解：原式=222222b a a bab ab ab ++-……………………………………………………………… 2分 =22(2)2b a a b ab+-+ ……………………………………………………………… 3分=2222b a a bab +--=2bab ………………………………………………………………………… 4分=12a． ……………………………………………………………………………… 5分16．证明：∵CF AB ∥，∴∠1=∠F , ∠2=∠A ． ……………………… 2分 ∵点E 为AC 的中点，∴AE EC =. ……………………………………… 3分 ∴△ADE ≌△CFE ． ………………………………… 4分∴AD = CF ． ……………………………………………………………………… 5分17．解：212x x x +=- 22(2)(2)x x x x -+=-. …………………………………………………………………… 2分 22242x x x x -+=-.12CA B DEF44x =. ……………………………………………………………………… 3分 1x =. ……………………………………………………………………… 4分经检验，1x =是原方程的解. ……………………………………………………………… 5分 18．解：原式=222()()()()xy x y x y x y x y x y x y x y -+-÷--+-+-⎛⎫⎪⎝⎭………………………………………… 1分 =222()()()xyx y x y x y x y x y -÷-+--+- ………………………………………………………… 2分=2222()()xy x y yx y x y -÷-+- =2()()2()()xy x y x y yx y x y -÷+-+- ………………………………………………… 3分 =x -. ………………………………………………………………………………4分当1x ==(11-=. ………………………………………………… 5分四、解答题（共４道小题，第19-21题各5分，第22题6分，共21分） 19．解：（1）a ＝12-， b＝232-, c ＝1， d－2 . （2）m = a + c =12,n = b + d212-. …………………………………………………………… 3分 ∵m – n =12-212-) = 2= 20<. …………………………4分∴ m ﹤n ． …………………………………………………………………… 5分20．解：设乙的速度为x km/h . …………………………………………………………………… 1分依题意，得12101x x=+ . ……………………………………………………………2分解之，得 5x = . ………………………………………………………………………3分经检验，5x =是原方程的解. ……………………………………………………… 4分答：乙的速度为5km/h . ……………………………………………………………………5分 21．（1）证明：∵ AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵ AD = DC ，∠FCD=∠BAD ，∴ △ABD ≌△CFD . ………………………………………………………………… 1分∴ BD = DF . ……………………………………… 2分 ∴ ∠FBD=∠BFD=45°. ∴ ∠AFE=45°. 又∵ AD = DC ，E AF∴ ∠DAC=∠ACD=45°. ∴ ∠AEF=90°.∴ BE ⊥AC . …………………………………………………………………………… 3分（2）解：∵∠EBC=∠ACD=45°，∴ BE = CE .又∵ ∠AFE=∠F AE=45°，∴ AE = FE . ……………………………………………………………………………… 4分 ∴ AC+ BF =CE+ AE+BF = CE+ EF+BF = CE+ BE = CE+ CE=2m . …………………………………………………………………………………… 5分22．解：（1）B '（-3，-5）. …………………………………………………………………… 1分（2） P '（-n ，- m ）. …………………………………………………………………… 2分（3）如图，作点C 关于直线 l 的对称点C '，连接C 'D ，交 l 于点E ，连接CE . 由作图可知，EC = E C ' ， ∴EC + ED = E C '+ ED = C 'D ．∴点E 为所求． ………………………………………………………………………… 3分 ∵C （6，0）， ∴C '（0，-6）．设直线C 'D 的解析式为6y kx =-． ∵D (2 , 4)， ∴5k = ．∴直线C 'D 的解析式为56y x =-．…………………………………………………… 4分由56,y x y x =-⎧⎨=-⎩ 得1,1.x y ==-⎧⎨⎩∴E (1 , -1) ． …………………………………………………………………………… 5分……………………… 6分五、解答题（共3道小题，第23、24题各7分，第25题9分，共23分） 23．解：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y kx =．∵ 点(30600)C ，在函数y kx =的图象上， ∴ 60030k =.解得20k =. …………………………………………………………………………… 1分 ∴ 20y x =(030)x ≤≤. ……………………………………………………………… 3分（2）设乙在AB 段登山的路程y 与登山时间x之间的函数解析式为y ax b =+(820x ≤≤），依题意，得120860020.a b a b =+=+⎧⎨⎩， ………………… 4分解得40200.a b ==-⎧⎨⎩，　∴ 40200y x =-. ……………………………………………………………………… 5分设点D 为OC 与AB 的交点， ∴ 2040200.y x y x ==-⎧⎨⎩， …………………………………………………………………… 6分解得 10200.x y ==⎧⎨⎩，∴ 乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米. ………………………… 7分24．（1）证明：∵ AD 是△ABC 的高，点E 在AD 的延长线上，∴90ADC EDC ∠=∠=︒.又∵点F 是点C 关于AE 的对称点， ∴FD DC =.∴AC=AF . ………………………………… 1分又∵∠DCE =∠ACD ，CD CD =， ∴ACD △≌ECD △.∴AC=CE . …………………………………… 2分∴AF=CE . ……………………………………………………………………… 3分（2）解：判断∠B =∠MAF . ………………………………………………………………… 4分∵AC=CE ，∠DCE =∠ACD ，∴AD=DE . …………………………………………………………………… 5分又∵AD 是△ABC 的高，∴AM=ME . …………………………………………………………………… 6分 ∴12∠=∠.)4321M NF EDCBA∵23∠=∠， ∴13∠=∠. ∵AC=AF ， ∴∠4=∠ACD . ∵∠ENA =12∠ACE ，∠DCE =∠ACD 12∠ACE ， ∴∠ACD = ∠ENA .∴∠4 = ∠ENA . ……………………………………………………………………7分 ∵∠4 = ∠1 +∠MAF ，∠ENA = ∠3 +∠B ， ∴∠B =∠MAF .25．解：（1）b =32，点D 的坐标为（1，1）． …………………………………………… 2分（2）等腰三角形． ……………………………………………………………………………… 3分如图所示，设DB 沿直线DE 折叠后交OA 于点F ． ∵在长方形OABC 中， ∴∠B =∠B A O =90°． ∴DB ∥OA ． ∴∠1 =∠3．根据折叠对称性，易知∠1 =∠2． ∴∠2 =∠3．∴DF =EF ． …………………………………………………………………………………… 4分即重叠部分的图形为等腰三角形.（3）①当点E 在线段OA 上时，由直线l 的解析式易得E （2b ，0）． ……………………… 5分 ∴1212s b b =⨯⨯=． …………………………………………………………… 6分自变量的取值范围是312b ≤<． …………………………………………… 7分 ②当点E 在线段AB 上（不与点A 重合）时，由直线l 的解析式及A （3，0），易得E （3，32b -），由直线l 的解析式及 C （0，1），易得 D （22b -，1）． ∴252OABD OAE DBE s s s s b b ∆∆=--=-+梯形． …………………………………………… 8分自变量的取值范围是3522b <<． ………………………………………………… 9分感谢您的使用1。

2021-2022学年北京市昌平区第五学校八年级上学期10月月考英语试题

2021-2022学年北京市昌平区第五学校八年级上学期10月月考英语试题1. Look! An old lady is crossing the road. Let’s go and help ________.A．me B．him C．her D．them2. My father usually gets up late ________Sunday morning.A．for B．on C．in D．at3. Hurry up, ________ you’ll be late for school.A．and B．but C．so D．or4. I think math is ________than English.A．hard B．harder C．hardest D．the hardest 5. Listen! Some of the students ________ in the classroom.A．read B．reading C．are reading D．reads6. Every year many foreigners ________ to China to learn Chinese.A． come B． have come C． came D． will come 7. —Where did Bob go last night?—He ________ to the library.A．go B．goes C．went D．will go 8. I ________ a picnic with my brother next Saturday.A．have B．had C．will have D．am having 9. — ________ do you go home every day?—At 8 p.m.A．When B．What C．Why D．Where 10. The students like ________ the farmers with their work.A．help B．helped C．helps D．helping 11. —Can you drive a car, Bill?—No, I ________.A．can’t B．shouldn’t C．mustn’t D．needn’t 12. —Must I have supper now, Mom?—No, you ________.A．mustn’t B．can’t C．needn’t D．shouldn’t阅读下面的短文，然后从短文后各题所给的 A、B、C、D 四个选项中，选择最佳选项。

北京市昌平区亭自庄中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题(wd无答案)

北京市昌平区亭自庄中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题(★) 1. 9的平方根是（）A．3B．-3C．±3D．没有(★) 2. 若式子有意义，则 x的取值范围是（）A．x≠-1B．x≠1C．x＞1D．x≠0(★) 3. 如果式子成立，那么 x的取值范围是（）A．x≥0B．x>0C．x≥1D．x≠1(★) 4. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 把分式方程，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（）A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-2 (★) 6. 如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大2倍(★) 7. 若 x=-1，则下列分式值为0的是（）A．B．C．D．(★★) 8. 关于x的分式方程有增根，则增根为（）A．x=1B．x=－1C．x=3D．x=－3二、填空题(★★) 9. 64的算术平方根是______．(★) 10. 若分式的值是0，则x的值为_______．(★) 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．(★) 12. 计算：=__________．(★) 13. 化简=__________．(★★★) 14. 分解因式：=______.(★★) 15. 若，则=__________．(★★) 16. 若分式的值为正，则的取值范围是__________．三、解答题(★★) 17. 计算：．(★★) 18. 计算：．(★★) 19. 解分式方程：．(★★) 20. 解分式方程：．(★★) 21. 解分式方程：．(★★) 22. 解分式方程：．(★★) 23. 先化简，再求值：，其中．(★★) 24. 先化简，再求值：如果，请你求出代数式的值．(★★★) 25. 列分式方程解应用题为了践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化，某校决定为初三学生购进相同数量的《三国演义》和《红岩》，其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元，若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元？(★★★) 26. 列方程或方程组解应用题：据了解，京石高铁开通后，北京西到石家庄所用时间将比坐快速火车节省约两个小时左右，已知北京西到石家庄的距离约为280公里，轻轨速度约是快速火车速度的4倍，求北京西到石家庄的轻轨速度和快速火车速度约为多少？(★★★) 27. 解方程：① 的解x= ．② 的解x= ．③ 的解x= ．④ 的解x= ．…（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．(★★★) 28. 阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：－＝0.解：设 y＝，则原方程可化为 y－＝0，方程两边同时乘 y，得 y 2－4＝0，解得 y 1＝2，y 2＝－2.经检验， y 1＝2， y 2＝－2都是方程 y－＝0的解．当 y＝2时，＝2，解得 x＝－1；当 y＝－2时，＝－2，解得 x＝.经检验， x 1＝－1， x 2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为 x 1＝－1， x 2＝.上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程－＝0中，设 y＝，则原方程可化为________________；(2)若在方程－＝0中，设 y＝，则原方程可化为________________；(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.。

2021-2022学年北京市昌平区东方红学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)

2021-2022学年北京市昌平区东方红学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 3，4，8B. 5，6，10C. 5，5，11D. 5，6，112.已知三角形两条边的长分别为2、4，则第三条边的长可以是()A. 1B. 3C. 6D. 73.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A. 17B. 15C. 13D. 13或174.在如图所示的图形中，三角形有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个5.只有一条高在三角形内部的三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形或钝角三角形6.下列语句正确的是()A. 三角形的三条高都在三角形内部B. 三角形的三条中线交于一点C. 三角形不一定具有稳定性D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部7.如图，在△ABC中，BC边上的高为()A. BEB. AEC. BFD. CF8.下列不是利用三角形稳定性的是()A. 伸缩晾衣架B. 三角形房架C. 自行车的三角形车架D. 矩形门框的斜拉条9.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于()A. 50°B. 75°C. 100°D. 125°10.如图，已知D、E在△ABC的边上，DE//BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为()A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°11.△ABC中，∠A=∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形12.如图，直线AB//CD，∠1=55°，∠2=32°，则∠3=()A. 87°B. 23°C. 67°D. 90°13.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1>∠4+∠5D. ∠2<∠514.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是()A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形15.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是()α−90°A. 12αB. 90°+12αC. 12αD. 540°−1216.等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为______cm．17.如图，线段AD，CE分别是△ABC中边BC，AB上的高．若AD=10，CE=9，AB=12，则BC的长是______．18.将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为______．19.一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．20.某天，小明和同学做了一个游戏，游戏规定：小明从点A出发，沿直线前进2m后向左转45°，再沿直线前进2m后向左转45°……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了______米．21.已知等腰三角形的周长是16cm．(1)若其中一边的长为4cm，求另外两边的长；(2)若其中一边的长为6cm，求另外两边的长．22.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D．(1)若∠ABC+∠ACB=110°，则∠BDC=______；(2)若∠A=100°，则∠BDC=______；(3)若∠A=n°，求∠BDC的度数．23.已知n边形的内角和θ=(n−2)×180°．(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．24.已知，如图，在△ABC中，∠B<∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B=30°，∠C=50°，试确定∠DAE的度数；(2)试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并证明你的结论．25.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分∠A，理由如下：析发现∠BOC=90°+12∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)=90°−12∠A，∴∠BOC=180°−(∠1+∠2)=180°−(90°−12∠A)=90°+12∠A．(1)探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由．(2)探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的关系？(直接写出结论)(3)拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？(直接写出结论)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A选项，3+4=7<8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6=11>10，10−5<6，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5=10<11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6=11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．根据三角形的三边关系即可求此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：2+4=6，4−2=2，所以第三边在2到6之间．只有B中的3满足．故选B．3.【答案】A【解析】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．4.【答案】B【解析】解：三角形有△ABD、△BCD、△BCE、△ABC，△DCE，共5个，故选：B．根据三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形定义．5.【答案】D【解析】解：A、锐角三角形的三条高都在三角形的内部，错误；B、直角三角形直角边上的高分别与另一直角边重合，还有一条高在三角形内部，正确；C、钝角三角形中，夹钝角两边上的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部，正确；D、是B、C的综合观点，正确；故选：D．根据三角形高线的性质来解答即可．①锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上；②直角三角形直角边上的高分别与另一直角边重合，还有一条高在三角形内部，垂足在直角的顶点或斜边上；③钝角三角形中，夹钝角两边上的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部，垂足在相应顶点对边的延长线上或在钝角的对边上．6.【答案】B【解析】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；B、三角形的三条中线交于一点，正确；C、三角形具有稳定性，错误；D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的角平分线、高和中线的定义解答．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．根据三角形的高线的定义解答．【解答】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：伸缩晾衣架是利用了四边形的不稳定性，B、C、D都是利用了三角形的稳定性，故选：A．9.【答案】B【解析】解：设∠C=x°，则∠B=x°+25°．根据三角形的内角和定理得x+x+25=180−55，x=50．则x+25=75．用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．本题考查了三角形内角和定理，用未知数表示出各角的度数是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．【解答】解：∵DE//BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°−∠C−∠B=180°−40°−60°=80°．故选C．11.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，解得∠A=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．根据在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠A的度数，进而得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．12.【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∠1=55°，∴∠C=∠1=55°，∵∠3=∠2+∠C，∠2=32°，∴∠3=32°+55°=87°，故选：A．根据“两直线平行，内错角相等”∠C=55°，再根据三角形的外角定理求解即可．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形外角定理是解题的关键．13.【答案】A【解析】解：A.∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故A正确；B.∵∠2=∠A+∠3，∴∠2>∠3，故B错误；C.∵∠1=∠4+∠5，故C错误；D.∵∠2=∠4+∠5，∴∠2>∠5；故D错误；故选：A．根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可．本题主要考查了对顶角的定义和外角的性质，能熟记对顶角的定义是解此题的关键．14.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180°，依题意得(n−2)×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为(n−2)×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=(n−2)×180°(n≥3且n为整数)，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．15.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°−α，∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=12(∠BCD+∠CDE)=270°−12α，∴∠P=180°−(270°−12α)=12α−90°．故选A．16.【答案】32【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，属于基础题．题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意知，应分两种情况：(1)当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6<13，不能构成三角形；(2)当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，能构成三角形，周长=2×13+6=32cm．故答案为32．17.【答案】545【解析】解：∵AD，CE分别是△ABC中边BC，AB上的高，∴S△ABC=12AB×CE=12BC×AD．∴12×9=BC×10．∴BC=545．故答案为：545．利用△ABC的面积公式得等式，求解即可．本题考查了三角形的面积，掌握“三角形的面积=12底×高”是解决本题的关键．18.【答案】75°【解析】解：∵图中是一副三角板，∴∠2=45°，∠1=90°−45°=45°，∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．故答案为：75°．先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．19.【答案】720°【解析】解：这个正多边形的边数为360°60∘=6，所以这个正多边形的内角和=(6−2)×180°=720°．故答案为720°．先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后根据内角和公式求解．本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：(n−2)⋅180(n≥3且n为整数)；多边形的外角和等于360度．20.【答案】16=8，【解析】解：360°458×2m=16m，故答案为：16．根据题意求出一共走了8次，再乘以2m即可．本题考查了多边形的内角和外角，能灵活利用多边形的外角和等于360°进行计算是解此题的关键．21.【答案】解：(1)如果腰长为4cm，则底边长为16−4−4=8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．所以应该是底边长为4cm．所以腰长为(16−4)÷2=6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm；(2)如果腰长为6cm，则底边长为16−6−6=4cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理．所以另外两边长分别为6cm和4cm．如果底边长为6cm，则腰长为(16−6)÷2=5cm．三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm．故另外两边长分别为6cm和4cm或都为5cm．【解析】(1)由于未说明已知的边是腰还是底，故需分情况讨论，从而求另外两边的长．(2)由于未说明已知的边是腰还是底，故需分情况讨论，从而求另外两边的长．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．22.【答案】125°140°【解析】解：(1)∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，∴∠CBD=12∠ABC，∠BCD=12∠ACB，∴∠CBD+∠BCD=12(∠ABC+∠ACB)，∵∠ABC+∠ACB=110°，∴∠CBD+∠BCD=55°，∴∠BDC=180°−(∠CBD+∠BCD)=125°，故答案为：125°；(2)∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=80°，∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，∴∠CBD=12∠ABC，∠BCD=12∠ACB，∴∠CBD+∠BCD=12(∠ABC+∠ACB)=40°，∴∠BDC=180°−(∠CBD+∠BCD)=140°，故答案为：140°；(3))∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°−n°，∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，∴∠CBD=12∠ABC，∠BCD=12∠ACB，∴∠CBD+∠BCD=12(∠ABC+∠ACB)=90°−n2，∴∠BDC=180°−(∠CBD+∠BCD)=(90+n2)°．(1)由角平分线的定义可得∠CBD=12∠ABC，∠BCD=12∠ACB，利用三角形的内角和定理可求得∠BDC的度数；(2)由三角形的内角和可得∠ABC+∠ACB=80°，由角平分线的定义可得∠CBD=1 2∠ABC，∠BCD=12∠ACB，利用三角形的内角和定理可求得∠BDC的度数；(3)仿照(2)进行求解即可．本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．23.【答案】解：(1)∵360°÷180°=2，630°÷180°=3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2=2+2=4．答：甲同学说的边数n是4；(2)依题意有(n+x−2)×180°−(n−2)×180°=360°，解得x=2．故x的值是2．【解析】(1)根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；(2)根据等量关系：若n边形变为(n+x)边形，内角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可确定x．考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．24.【答案】解：(1)∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=100°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=12∠BAC=50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°−∠B=90°−30°=60°，则∠DAE=∠BAD−∠BAE=10°，(2)∠DAE=12(∠C−∠B)，理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°−∠ADC−∠C=90°−∠C，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC，∵∠BAC=180°−∠B−∠C ∴∠DAE=∠EAC−∠DAC，=12∠BAC−(90°−∠C)，=12(180°−∠B−∠C)−90°+∠C，=90°−12∠B−12∠C−90°+∠C，=12(∠C−∠B)．【解析】(1)在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，再根据直角三角形的锐角互余求出∠BAD，即可求出∠DAE的度数；(2)仿照(1)得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可．此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的高线，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和定理是解本题的关键．25.【答案】解：(1)探究2结论：∠BOC=12∠A．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCD=12∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠OCD=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC=12∠A+∠OBC，又∵∠OCD是△BOC的一个外角，∴∠BOC=∠OCD−∠OBC=12∠A+∠OBC−∠OBC=12∠A；(2)探究3：结论∠BOC=90°−12∠A．根据三角形的外角性质，∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∵O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，∴∠OBC=12∠DBC，∠OCB=12∠BCE，∴∠OBC+∠OCB=12(∠DBC+∠BCE)=12(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°+12∠A，在△OBC中，∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−(90°+12∠A)=90°−12∠A；(3)拓展：结论∠BOC=12(∠A+∠D)．在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=(360°−∠A−∠D)，∵O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠BCD，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠BCD)=12(360°−∠A−∠D)，在△OBC中，∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−12(360°−∠A−∠D)=12(∠A+∠D)，即∠BOC=12(∠A+∠D)．【解析】(1)根据角平分线的定义表示出∠OBC，∠OCD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC和∠BCE，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；(3)根据四边形内角和等于360°求出∠ABC+∠BCD，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．。

昌平区2020-2021学年第一学期初二数学试题答案

昌平区2020-2021学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2021．1一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案C C A B D B A D二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）17．解：原式. ……………………………………………………………… 4分1=. ……………………………………………………………… 5分1=18．解：原式=. …………………………………………………… 2分2()()()()+-+-+-x y yx y x y x y x y=. ……………………………………………………………………… 3分2()()+-+-x y yx y x y=. ……………………………………………………………………… 4分()()-+-x yx y x y=. ………………………………………………………………………………… 5分1+x y19．解：. …………………………………………………………………………… 2分23122xx x-=--. …………………………………………………………………… 3分232x x-=-. ………………………………………………………………………… 4分1x=经检验：是原方程的解.………………………………………………………………… 5分1x=20．证明：∵AD=EB ，∴AD －BD=EB －BD .即AB=ED .……………………… 1分 ∵AC ∥EF ，∴∠A =∠E .……………………………2 分在△ABC 和△EDF 中，………………………………………………………………………………4分C F A E AB ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABC ≌△EDF (AAS ). ……………………………………………………………4分 ∴BC =DF . …………………………………………………………………………………5 分21．解：原式 . ……………………………………………………………… 1分321121x xx x x -=÷--+.……………………………………………………………… 3分 21(1)1(1)(1)x x x x x -=⋅-+-.…………………………………………………………………………… 4分 21+x x =把代入，原式.……………………………………………………… 5分2+4x x =14=22．解：（1）6 .................................................................. 1分（2）①正确画图 (3)分②正确画图 …………………………………………………………… 5分23．解：（1）作图如下：…………………………………………………………………… 3分FED CBA（2）证明：∵ OA =AB ，∴ ∠O=∠ABO ( 等边对等角 ). …………………………………………………… 4分∵∠MAB 是△AOB 的一个外角，∴∠MAB=∠ O +∠ ABO . …………………………………………………… 5分∴ ∠ABO =∠MAB . 12∵ AC 平分∠MAB ，∴ ∠BAC =∠MAB .12∴ ∠ABO =∠BAC .∴ AC ∥ON ( 内错角相等，两直线平行 ). …………………………………………… 6分24．解：设这名女生跑完800米所用时间x 秒，则这名男生跑完1000米所用时间（x +56）秒， …… 1分根据题意，得………………………………………………… 3分8001000.56=+x x 解得：x =224 . ……………………………………………………… 4分经检验，x =224是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ..................... 5分答：这名女生跑完800米所用时间是224秒. (6)分25. （1）补全图形如下：……………………………………………………… 2分解：（2）连接EF 交BC 于点P ，此时AP+FP 的值最小. ………………………………………… 3分∵DE =AD ，AD ⊥BC ,∴BC 为AE 的垂直平分线.∴CA=CE=2，AP=EP .∴AP+FP= EP+PF .∵AB =AC , AD ⊥BC ，∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAD=60°.∴△ACE为等边三角形. …………………………………………………………………… 4分∵点F是AC的中点，∴EF⊥AC，AF=CF=1. ………………………………………………………………………5分在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CF=1，EC=2，∴EF=∴AP+FP6分26. 解：（1）1…………………………………………………………………… 2分（23分（3）2. ………………………………………………………………………………… 4分的值逐渐减小，的值无限趋近于2. ……………………………………… 6分27．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°. ………………………………………………………………………1分∵∠APQ是△ABC的一个外角，∴∠APQ=∠B+∠BAP.∵∠BAP=15°，∴∠APQ=60°. ………………………………………………………………………… 2分∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQB=60°. ……………………………………………………………… 3分（2）①正确补全图形……………………………………………………… 4分②解：5分6分7分28．解：（1）④ …………………………………………………………………………………………2分（2）60°≤∠BPC≤90°. ………………………………………………………………………4分（3。

北京市昌平区北师大昌平附属学校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试卷(讲解版)

【详解】解：证明：连接，
，
，
在和中
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．
20.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．
【答案】见解析
【解析】
分析】根据AD∥BC，可求证∠ADB=∠DBC，利用BD平分∠ABC和等量代换可求证∠ABD=∠ADB，然后即可得出结论．
故A，B，D正确，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C 度数为（）
A.35°B.45°C.55°D.60°
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，结合图形，利用各角之间的关系及三角形内角和定理即可得．
③作射线OC
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线
在该作图中蕴含着几何的证明过程：
由①可得：OD=OE
由②可得：
由③可知：OC=OC
∴≌___（依据：___）
∴可得∠COD=∠COE（依据：___）
即OC就是所求作的∠AOB的角平分线
【答案】；；；，全等三角形对应角相等
【解析】
【分析】利用作法得到，，则根据全等三角形的判定方法可判断，然后根据全等三角形的性质得到，进而得到就是所求作的的角平分线．
【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：A
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，属于基础题型．
2.已知三角形的两边长分别为和则此三角形的第三边的长可能是（）
A. B. C. D.

2020-2021学年北京市101中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)

2020-2021学年北京市101中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）1.下列运算正确的是()A. x6÷x3=x2B. (x3)2=x5C. (3xy)2=6x2y2D. 2x3y⋅xy=2x4y22.若分式1有意义，则a的取值范围是()a−1A. a≠1B. a≠0C. a≠1且a≠0D. 一切实数3.要组成一个三角形，三条线段的长度可取()A. 1，2，3B. 2，3，5C. 3，4，5D. 3，5，104.下列运用平方差公式计算，错误的是()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (x+1)(x−1)=x2−1C. (2x+1)(2x−1)=2x2−1D. (−a+b)(−a−b)=a2−b25.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是()A. 0.5B. 1C. 1.5D. 26.由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为()A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°7.如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为()A. 9y2B. 3y2C. y2D. 6y28.若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为()A. −2B. 2C. 0D. 19.如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a−1的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是()A. 2B. 2aC. 4aD. a2−110.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为()A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②④11.20200=______．12.当x的值为______时，分式x+4的值为0．x13.已知a+b=2，ab=1，则a2+b2=______．14.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_____(只填序号)．15.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______即可．16.若2m=5，2n=3，则2m+2n=______．17.如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD边的中点，且S△ABC=8cm2，则S△ABE=______ cm2．18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为______ ．19.分解因式：(1)3x2−6x+3；(2)2ax2−8a．20.计算题：(1)(28a3−21a2−7a)÷7a；(2)(x−2)2+(x+3)(x−3)．21.读句画图：如图，已知△ABC．(1)画图：①△ABC的BA边上的高线CD；②过点A画BC的平行线交CD于点E；(2)若∠B=30°，则∠AED=______°.22.已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠E=∠C．23.解下列方程与不等式：(1)3x(7−x)=18−x(3x−15)；(2)(x+3)(x−7)+8>(x+5)(x−1)．24.先化简，再求值：3x(2x+1)−(2x+3)(x−5)，其中x=−2．25.如图，AD平分∠CAE，∠B=35°，∠DAE=60°，试求，∠D与∠ACD的度数．26.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．27.在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a x=N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小茗提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小茗课后借助网络查到了对数的定义：小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：(1)∵21=2，∴log22=1；∵22=4，∴log24=2；∵23=8，∴log28=3；∵24=16，∴log216=______；计算：log232=______；(2)计算后小茗观察(1)中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+log28=______；(用对数表示结果)(3)于是他猜想：log a M+log a N=______(a>0且a≠1，M>0，N>0)．请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证(3)中他的猜想．28.在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度；(2)设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；B、(x3)2=x6，原式计算错误，故本选项错误；C、(3xy)2=9x2y2，原式计算错误，故本选项错误；D、2x3y⋅xy=2x4y2，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．根据同底数幂的乘法法则、除法法则、幂的乘方和积的乘方的法则结合选项进行选项．本题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则、除法法则、幂的乘方和积的乘方的法则．2.【答案】A【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】有意义，则a−1≠0，即a≠1，解：若分式1a−1故选：A．3.【答案】C【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4>5，能组成三角形，故此选项正确；D、3+5<10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．就可以判断．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．【解析】解：根据平方差公式得(2x+1)(2x−1)=4x2−1，所以C错误．故选：C．运用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．本题考查了平方差公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵CF//AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，∴在△ADE和△CFE中{∠A=∠FCE ∠ADE=∠F DE=FE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF=3，∵AB=4，∴DB=AB−AD=4−3=1．故选B．根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，再根据全等三角形的判定证明△ADE≌△CFE，得出AD=CF，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB的长．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．6.【答案】D【解析】解：∠α=360°−120°−120°−70°=50°．故选：D．根据四边形的外角和为360°直接求解．本题考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的外角和定理是解答本题的关键．【解析】解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，∴m=(6y)2=9y2．2故选：A．可将x2+6xy+m看出关于x的二次三项式，则由m的值等于一次项系数的一半可求得答案．本题考查了完全平方公式，熟练掌握配方法是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵(x+n)(x+2)=x2+2x+nx+2n=x2+(2+n)x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n=0，∴n=−2；故选：A．根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，得出2+n=0，求出n的值即可．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．9.【答案】C【解析】解：矩形的面积是(a+1)2−(a−1)2=4a．故选：C．矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a−1的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．本题考查了整式的运算，正确使用完全平方公式是关键．10.【答案】D【解析】解：∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{OA=OB∠AOC=∠BOD OC=OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA=∠ODB，∠OAC=∠OBD，AC=BD，①正确；由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC=∠OHD=90°，在△OCG和△ODH中，{∠OCA=∠ODB ∠OGC=∠OHD OC=OD，∴△OCG≌△ODH(AAS)，∴OG=OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB=∠COD，∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，∵△AOC≌△BOD，∴∠COM=∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO=∠BMO，在△COM和△BOM中，{∠COM=∠BOM OM=OM∠CMO=∠BMO，∴△COM≌△BOM(ASA)，∴OB=OC，∵OA=OB，∴OA=OC，与OA>OC矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：D．由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH(AAS)，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA>OC，故③错误；即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：20200=1．故答案为：1．直接利用零指数幂的性质得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12.【答案】−4【解析】解：由题意得：x+4=0，且x≠0，解得：x=−4，故答案为：−4．利用分式值为零的条件进行解答即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13.【答案】2【解析】解：∵a+b=2，ab=1，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=4−2=2，故答案为：2．利用完全平方公式变形，将a+b与ab代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】②【解析】解：∵已知∠ABC=∠DCB，且BC=CB∴若添加①∠A=∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC=DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB=DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，HL据此可逐个对比求解．本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．15.【答案】DE【解析】解：利用CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16.【答案】45【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．根据同底数幂的乘法以及幂的乘方法则求解．【解答】解：2m+2n=2m⋅22n=2m·(2n)2=5×32=5×9=45．故答案为：45．17.【答案】2【解析】解：∵点D、E分别是BC、AD边的中点，∴S△ABD=12S△ABC，S△ABE=12S△ABD，∴S△ABE=14S△ABC，∵S△ABC=8cm2，∴S△ABE=8×14=2(cm2)，故答案为：2．根据三角形的中线平分三角形面积进而得出答案．此题主要考查了三角形面积求法以及三角形中线的性质，利用三角形中线的性质得出S△ABE=14S△ABC是解题关键．18.【答案】10°【解析】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=3(x2−2x+1)=3(x−1)2；(2)原式=2a(x2−4)=2a(x+2)(x−2)．【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)(28a3−21a2−7a)÷7a=28a3÷7a−21a2÷7a−7a÷7a=4a2−3a−1；(2)(x−2)2+(x+3)(x−3)=x2−4x+4+x2−9=2x2−4x−5．【解析】(1)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】(1)如下图所示；(2)60【解析】(1)根据高、平行线的定义画出图形即可；(2)∵AE//BC，∴∠DAE=∠B=30°，∵∠D=90°，∴∠AED=90°−30°=60°，故答案为60．22.【答案】证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAB=∠EAD，且AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠C=∠E．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD是本题的关键．由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C=∠E．23.【答案】解：(1)去括号得：21x−3x2=18−3x2+15x，移项合并得：6x=18，解得：x=3；(2)去括号得：x2−4x−21+8>x2+4x−5，移项合并得：−8x>8，解得：x<−1．【解析】此题考查了解一元一次方程以及解一元一次不等式，熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法是解本题的关键．(1)方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；(2)方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．24.【答案】解：原式=6x2+3x−2x2+10x−3x+15=4x2+10x+15，当x=−2时，原式=16−20+15=11．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25.【答案】解：∵∠B=35°，∠DAE=60°，∴∠D=∠DAE−∠B=25°，∵AD平分∠CAE，∴∠CAE=2∠DAE=2×60°=120°，∴∠BAC=180°−∠CAE=180°−120°=60°，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠B=60°+35°=95°．【解析】根据角平分线的定义可得∠CAE=2∠DAE，再根据邻补角的定义求出∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，熟记性质与概念是解题的关键．26.【答案】证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．【解析】由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．27.【答案】4 5 log232log a MN【解析】解：(1)∵24=16，∴log216=4；∵25=32，∴log232=5；故答案为：4，5；(2)log24+log28=2+3=5=log232，故答案为：log232；(3)log a M+log a N=log a MN，验证：例如log33+log39=1+2=3=log327=log3(3×9)，故答案为：log a MN．(1)根据对数与乘方之间的关系求解可得；(2)利用对数的定义求解可得；(3)根据所得结论求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．28.【答案】解：(1)90；(2)①数量关系：α+β=180°；证明如下：∵∠BAD+∠DAC=α，∠DAC+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=180°−α，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°−α=β，∴α+β=180°；②作出图形，数量关系：α=β．【解析】【分析】(1)易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，即可解题；(2)易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根据∠B+∠ACB= 180°−α即可解题；(3)易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠AEC=∠ADB，根据∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°即可解题；本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．【解答】解：(1)∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；故答案为90．(2)①见答案；②图形见答案，数量关系：α=β，理由如下：∵∠BAD+∠BAE=α，∠BAE+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC=∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°，∠CED=∠AEC+∠AED，∴α=β．。

精品解析：北京市昌平区昌平区亭自庄学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(解析版)

2020-2021亭自庄期中试卷一、选择题1. 36的算术平方根是（）A. 6B. -6C. 4或9D. 6 【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】∵62=36∴36的算术平方根是6．故选A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，解题时需要注意它与平方根的联系和区别．2. 在实数-9、-0.1、12 ） A. -9B. -0.1C.D. 12【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A 、是整数，是有理数，选项错误；B 、是有限小数，是有理数，选项错误；C 、是无理数，选项正确；D 、是分数，是有理数，选项错误，．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；C、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4. 下列计算结果正确的是（）A. B.=3C. =D.=【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．【详解】A不能合并，故A选项错误；B．-=B选项错误；C =D ==D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．5. 若分式x 1x 2+-的值为0，则x 的值为（） A. -1B. 0C. 2D. -1或2【答案】A【解析】【分析】分式等于零时：分子等于零，且分母不等于零．【详解】由分式的值为零的条件得：x+1=0且x-2≠0，解得得x≠2且x=-1，∴x=-1．故选A ．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6. 下列各式中，正确的是（） A. 22x y x y -++=- B. ()222x y x y x y x y --=++ C. 1a b b ab b ++= D. 23193x x x -=-- 【答案】B【解析】【分析】根据分式的性质，对每个选项的式子一一判断正误即可．【详解】22x y x y -+-=-，故A 选项错误；()222()()()()x y x y x y x y x y x y x y x y --+-==++++，故B 选项正确； 1b a b a ab b ++=，故C 选项错误；23319(3)(3)3x x x x x x --==-+-+，故D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的化简，熟记分式的性质是解题关键．7. 如果将分式xx y 2中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（）A. 扩大为原来的10倍B. 扩大为原来的20倍C. 缩小为原来的110 D. 不改变【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式=202,1010x x x y x y=++ 故选D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．8. 如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）A. 40°B. 55°C. 70°D. 40°或70° 【答案】D【解析】【分析】【详解】（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°-110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°-110°=70°，顶角为180°-70°×2=40°；故选D ．二、填空题9. 若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是___．【答案】x 2≥【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意，使二次根式2x -有意义，即x ﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．10. 如果x 3y 20-+-=，则y x 的值是______ 【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根与平方的和为0 可得算术平方根与平方同时为0，可得答案；【详解】∵x 3y 20-+-=∴x 3=0y 20--=，，∴x=3，y=2，∴2y =(3)x 3=故答案 3.【点睛】本题考查算术平方根的非负性，熟记几个非负数的和为0则这几个非负数都是0是解题的关键. 11. 如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点共有_____个【答案】4【解析】【分析】先确定2-7的范围，再求出2-7<<，【详解】221-<-<-，273∴2-与7之间的整数为：－1、0、1、2，共4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查无理数的估算能力以及数轴的意义，数形结合思想的运用是解题关键．12. 等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为______【答案】20或22【解析】【分析】分类讨论，分别求出①腰长为6，②腰长为8时三角形的周长，并根据三角形的三边关系进行判断．【详解】①腰长为6时，三边为6、6、8，能构成三角形，三角形的周长=6+6+8=20；②腰长为8时，三边为8、8、6，能构成三角形，三角形的周长=8+8+6=22．故答案为：20或22．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，关键在于分类讨论思想以及三角形三边关系的应用．13. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．【答案】105°【解析】试题解析：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为105°． 14. 若长度分别为5、3、x 的三条线段能组成一个三角形，则x 的取值范围是_______．【答案】2＜x ＜8．【解析】【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：5-3＜x ＜5+3，2＜x ＜8，故答案为2＜x ＜8，【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．15. 如果实数a 在数轴上的位置如图所示，那么()()2221a a -+- =_____．【答案】1【解析】【分析】【详解】由图可知：12a <<，∴a-2<0,a-1>0∴22(2)(1)211a a a a -+-=-+-=.故答案为1.【点睛】解这类题时，首先要从数轴上获取各数的正、负信息和各数间的大小关系，再由此确定出需化简式子中被开方数中的底数的正负，这样即可根据2a a ==()0(0)a a a a ⎧≥⎨-<⎩ 将相关式子化简了. 16. 下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是_____，第n （n 3?≥且n 是整数）行从左向右数第n 2-个数是_______（用含n 的代数式表示）【答案】(1). (2).【解析】【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可．【详解】解：第5行从左向右数第3=∵第（n-1∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2=．【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．三、解答题17. )02-【答案】4【解析】【分析】依次进行化简二次根式、开立方、去绝对值以及0指数幂的运算，最后合并同类二次根式即可．)02-31=+4=．【点睛】本题主要考查二次根式的化简、同类二次根式的合并、绝对值以及0指数幂的运算，掌握二次根式的性质以及0指数幂的运算法则是解题关键．18. 计算：2+【答案】5【解析】【分析】直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．19. 计算：26193a a +-+．【答案】13a - 【解析】试题分析：先对第一项的分母进行因式分解，找出两项的公分母，然后通分，最后化简分式即可. 试题解析：解：原式=()()61333a a a ++-+=()()()6333a a a +-+-=()()333a a a ++-=1.3a - 点睛：遇到分式的加减运算，一般都要对每一项分母进行因式分解找出公分母，然后通分化简即可.20. 计算：2a 1a 2a 1a 22a 4--+÷-- 【答案】2a 1- 【解析】【分析】根据分式的四则运算即可化简题目中的式子【详解】解：原式=2124221a a a a a ----+ =212(2)2(1)a a a a ---- =2a 1- 【点睛】本题考查了分式的化简，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21. 解方程：2x 1x x 2+=+ 【答案】1x =-【解析】【分析】去分母，移项合并同类项，方程可解，注意检验方程的根即可．【详解】解：方程两边同乘以(2)x x +得22(2)(2)x x x x +++=解得1x =-经检验，1x =-是方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法，注意解答时要进行验根．22. 解分式方程：11322x x x-+=--．【答案】无解【解析】【分析】去分母后移项、合并同类项得出2x=4，系数化成1，检验是否是方程的解即可．【详解】解：分式的两边都乘以(2)x -，去分母得：13(2)(1)x x +-=--，移项得：3116x x -=--+，合并同类项得：24=x ，系数化成1得：2x =，检验：把2x =代入22x -=， 2x ∴=不是方程的解，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．23. 如图，已知ABC（1）画出ABC 的高AD ；（2）尺规作出ABC 的角平分线BE （要求保留作图痕迹，不用证明）；（3）画出ABC 的中线CF ．【答案】（1）如图；（2）如图；（3）如图【解析】【分析】（1）由A 向直线BC 作垂线；（2）角平分线的画法；（3）根据中线的定义，在AB 上找到中点F ，连接CF 即可；【详解】（1）如图，AD 即是ABC 的高；（2）如图，BE 即为ABC 的角平分线；（3）如图，CF 即为ABC 的中线【点睛】本题考察了高线、角平分线以及中线的定义以及如何在图中表示，解题的关键是要记牢各自的概念．24. 先化简，再求值：2a 22a 1a 1?a 1a 1--⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中2a a 60--= 【答案】21-a a ；16【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再整体代入进行计算即可．【详解】原式=2(1)(1)21 11(1)(1)a a a a a a a a --+-⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭-+ 2(1)12)21(a a a a a a -+--=÷+ (1)(122))1(a a a a a a -+=⨯--+ 1(1)a a =- 21a a =- ∵260a a --=∴26a a -=∴原式=16【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25. 如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上BF ＝CE ，AC ＝DF ．（1）在下列条件 ①∠B ＝∠E ；②∠ACB ＝∠DFE ；③AB ＝DE ；④AC ∥DF 中，只添加一个条件就可以证得△ABC ≌△DEF ，则所有正确条件的序号是．（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A ＝∠D ．【答案】（1）②③④；（2）添加条件∠ACB ＝∠DFE ，理由详见解析．【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；（2）答案不唯一，添加条件∠ACB ＝∠DFE ，证明△ABC ≌△DEF （SAS ）；即可得出∠A ＝∠D ．【详解】解：（1）①在△ABC 和△DEF 中，BC ＝EF ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E ，不能判定△ABC 和△DEF 全等；②∵BF ＝CE ，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AC DFACB DFEBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；③在△ABC和△DEF中，AC DF BC EF AB DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SSS）；④∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，AC DFACB DFEBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：②③④；（2）答案不惟一．添加条件∠ACB＝∠DFE，理由如下：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，AC DFACB DFEBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴∠A＝∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．26. 为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．【答案】200人【解析】【分析】本题的关键描述语是：两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次人均捐款钱数．设未知数，列分式方程即可解答.【详解】根据题意，设未知数，设第二次捐款人数为x 人，则第一次捐款人数为（x ﹣50）人，列分式方程得：90001200050x x=-，解方程，得x=200，经检验，x=200是方程的根，则该校第二次捐款人数为200人．考点：分式方程的应用．27. 小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.以下是小刚的探究过程，请补充完整.（1）具体运算，发现规律：特例112=；特例23=；特例34=；特例4：______（举一个符合上述运算特征的例子）；（2）观察、归纳，得出猜想：如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律：______；（3）请你证明猜想的正确性.【答案】（125=（合理即可）；（2=；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据特例中被开方数与序号数之间的关系，可以写出相应的猜想；（3）根据二次根式和分式的运算法则对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子．【详解】解：（1）特例425=（合理即可）（2n =；（3==∵n 为正整数，∴10n -≥，=n = 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分式的运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．28. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：31122=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像x 1x 1+-，2x x 2-，……这样的分式是假分式；像4x 2-，221x x +，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：()x 12x 1x 1221x 1x 1x 1x 1x 1-++-==+=+-----；()()22x 2x 24x x 444x 2x 2x 2x 2x 2+-+-+===++----；（1）分式2x是分式（填“真”或“假”）（2）将分式x 1x 2-+化为整式与真分式的和的形式（3）如果分式22x 1x 1--的值为整数，求x 的整数值【答案】（1）真；（2）132x -+；（3）x=2或0．【解析】【分析】（1）根据所给定义进行判定即可；（2）根据题意把分式化成整式和真分式和的形式，即可求出结论；（3）根据题中所给的例子把原分式化为整式和真分式和的形式，再根据分式的值为整数即可求出x 的值．【详解】解：（1）因为分子次数小于分母次数，我们称之为真分数，分式2x分子零次，分母1次，所以分式2x是真分式；故答案为：真；（2）x1x2-+=2323312222 x xx x x x+-+=-=-++++；（3）22x1x1--=()()()22111221121111x xxxx x x+-+-+==++---；∵分式的值为整数，且x为整数，∴x-1=±1，∴x=2或x=0∴x的整数值为2或0．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答关键．。