运算定律和运算性质的复习
运算定律和性质整理
运算定律
和性质
定义
字母公式
举例(不唯一)
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
aபைடு நூலகம்b=b+a
1+2=2+1
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)
(1+2)+3=1+(2+3)
减法性质
一个数连续减去几个数，可以看作这个数减去几个数的和，这叫做减法性质。
a-b-c=a-(b+c)
3-2-1=3-(2+1)
乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b=b×a
1×2=2×1
乘法结合律
三个数相乘，先乘两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
(a×b)×c=a×(b×c)
(1×2)×3=1×(2×3)
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
(a+b)×c=a×c+b×c
(1+2)×3=1×3+2×3
除法性质
一个数连续除以几个数，可以看作这个数除以这几个数的积，这叫做除法性质。
a÷b÷c=a÷(b×c)
3÷2÷1=3÷(2×1)
运算定律和性质及其应用
运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c= a×( b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×ca ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×ca ×( b-c) =a×b-a×c6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a- c – b8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
用字母表示：a÷b÷c= a÷( b×c) a÷( b×c) = a÷b÷c9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷c÷b158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214497－299 2370+1995 3999+4981883－398 12×25 75×24138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50704×25 25×32×125 32×(25+125)88×125 102×76 58×98178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×7583×102－83×2 98×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）178×99+17879×42+79+79×57 2356－（1356－721）1235－（1780－1665）75×27+19×2 5 31×870+13×310 4×(25×65+25×28)(300+6)x12 25x(4+8) 125x(35+8) (13+24)x884x101 504x25 78x102 25x20499x64 99x16 638x99 999x9999X13+13 25+199X25 32X16+14X32 78X4+78X3+78X3 125X32X8 25X32X125 88X125 72X1253600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5 1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273 278+463+22+37 732+580+268 1034+780+320+102 425+14+186214-（86+14）787-（87-29）365-（65+118）455-（155+230） 576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87871-299 157-99 363-199 968-599178X101-178 83X102-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X3526×39＋61×26356×9－56×9 99×55＋5578×101－78 52×76＋47×76＋76 134×56－134＋45×134 48×52×2－4×48 25×23×（40＋4）999×999＋1999 184＋98 695＋202 864－199 738－301380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131）704×25256－147－53 373－129＋29 189－（89＋74）28×4×25 125×32×259×72×1255001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+2863065－738－1065 899+344 2357－183－317－3572365－1086－214 497－299 2370+19953999+498 1883－398 12×25 75×24138×25×4 (13×125)×(3×8)(12+24+80)×5025×32×125 32×(25+125)88×125 102×76178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×7598×199 123×18－123×3+85×12350×(34×4)×325×（24+16）178×99+178 79×42+79+79×57375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125)(2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+3442365－1086－214 497－2992370+1995 3999+498 1883－39812×25 75×24 138×25×4 (13×125)×(3×8)(12+24+80)×50 704×25 25×32×125 32×(25+125)88×125 102×76 58×98 178×101－178 84×36+64×8475×99+2×75 83×102－83×2 98×199123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）178×99+178 79×42+79+79×57 21500÷1257300÷25÷4 8100÷4÷75 16800÷120。
7个运算定律小学数学考试计算必备
一、加法交换律两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。
a+b=b+a二、加法结合律三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。
这叫做加法结合律。
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)三、减法性质在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。
a-b=(a+c)-(b+c) ab=(a-c)-(b-c)在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。
反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。
在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。
a –b -c = a - (b + c)四、乘法交换律个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法的交换律。
a×b = b×a五、乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
a×b×c = a×(b×c)六、乘法分配律两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。
这叫做乘法分配律。
(a + b) ×c= a×c + b×c (a - b)×c= a×c - b×c乘法的其他运算性质一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。
a×b = (a×c) ×( b÷c)七、除法的运算性质商不变性质,两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。
a÷b=(a×c)÷(b×c) a÷b=(a÷c)÷(b÷c )一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。
运算定律和性质
运算定律与性质1、加法运算定律交换律:连加法中,交换两个加法得位置,它们得与不变.例如：9６＋４=4+96用字母表示：a +b=ｂ+ a同时也适用几个数相加得情况。
例如:2８＋7５+２５＝2５+7５+28用字母表示:a + b ＋c=ｃ+ b+ ａ结合律：几个数相加,先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们得与不变。
例如：(25＋8）+32＝25+（8+32)用字母表示：（ａ+b）+c=(ａ+ ｃ)+ｂ如果先交换，再结合,可得:a + b+ c=( a + ｃ）＋ba＋ b + ｃ+ d=( a ＋ｄ)+（ｂ＋c)2、乘法运算定律交换律：在乘法中，交换两个因数得位置，它们得积不变。
例如：12×23=23×12用字母表示：ａ×b=ｂ×a同时也适用几个数相乘得情况。
例如:12×２5×４=4×25×１2用字母表示:a×b×c=c×a×b结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,它们得积不变。
例如：25×３4×4＝（2５×4）×3４用字母表示：ａ×ｂ×c＝ａ×（b×c）如先交换,后结合,可得a×b×c=(a×c）×ｂ同时也适用几个数相乘得情况。
例如：25×5×4×2＝（25×４) ×（2×5)用字母表示：a×ｂ×c×d=（ａ×d）×（b×ｃ)分配律：两个数得与或者两个数得差与一个数相乘可以用这个数分别去乘两个数,再把两个积相加或相减。
例如:(25＋１6)×4=２５×4+16×4（25-16）×4＝25×4—16×4用字母表示:(a ＋ b)×c=a×c + ｂ×c(a – b）×c=ａ×ｃ－ b×c３、加减混合运算性质（1)在加减混合运算中,改变运算顺序,结果不变。
四则运算和运算定律--知识点整理
四则运算和运算定律知识点整理四则运算是指加法、减法、乘法、除法的计算法则.一级运算:加、减.二级运算：乘、除.运算顺序：先乘除后加减，如果有括号就先算括号内的，然后再算括号外的。
先算小括号，然后算中括号、大括号.两级运算，先算高一级后算低一级。
即先算乘除后算加减.（同一级运算中，计算顺序是从左到右)1、如果只有加和减或者只有乘和除,从左往右计算。
(同一级计算）2、如果同时有一级、二级运算,先算二级运算.即先算乘除后算加减。
3、如果有括号，要先算括号里的数,（不管什么级都要先算)。
4、关于括号里的计算:先算小括号,然后算中括号、大括号，括号中也是先算二级，再算一级.运算定律1、加法交换律:a+b=b+a有两个加数相加，交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。
2、加法结合律:a+b+c=(a+b）+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
3、减法的性质：a—b—c=a—（b+c)一个数连续减去两个数，可以用第一个数减轻后面两个数的和,差不变,这作减法的性质.4、乘法交换律：a×b=b×a两个数相乘,交换加数的位置，积不变,这叫做乘法的交换律。
5、乘法结合律：a×b×c=(a×b）×c=a×(b×c）三个数相乘,先把前两个数相乘,在和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变,这叫做乘法的结合律.6、乘法分配律:（a+b）×c=a×c+b×c两个数的和与第三个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加起来,积不变,这叫做乘法分配律.7、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)一个数连续除以两个数,等于一个数除以两个数的积，商不变，这叫做除法的性质。
运算定律以及性质
运算定律以及性质1、加法运算加法交换律两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a题例（简算过程）：6+18= 18+6= 24加法结合律先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)题例（简算过程）：6+18+2= 6+(18+2)= 6+20= 262、乘法的运算乘法交换律：乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：a×b=b×a题例（简算过程）：12×8=8×12=96乘法结合律：乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。
字母公式：a×b×c=a×(b×c)题例：30×25×4=30×（25×4）=30 ×100=3000乘法分配律：乘法分配律的概念为：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变。
字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c例题：（2+3）×10=3×10+2×10=30+20=503、除法性质概念除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c)题例(简算过程)：20÷8÷1.25=20÷(8×1.25)=20÷10=2商不变的规律概念：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。
字母公式：a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n) （n≠0 b≠0)题例：80÷125=(80×8)÷(125×8)=640÷1000=0.644、减法性质一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。
第三单元运算定律知识点总结
第三单元运算定律知识点总结1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a－b－c＝a－(b＋c)3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c＝a÷(b×c)5、有关简算的拓展：102×38－38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25＋1.9810.32－1.98易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99第四单元小数的意义和性质1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两位）小数，分母是1000的分数可以写成（三位）小数……所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几……如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。
四则运算定律性质整理
四则运算运算定律性质整理一，四则运算运算定律1.加法结合律: 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，他们的和不变，这叫加法结合律。
字母表达式 : ( a + b )+ c = a + ( b + c ) 例子： 456+455+445=456=456+(455+445)=456+900=13562.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘 ,它们的积不变，这叫乘法结合律。
字母表达式：（ a xb )xc = a x (b x c ) 例子 : 243x8x125=243x( 8x125)=243x1000=2430003. 加法交换律: 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。
字母表达式： a + b= b = a 例子: 123+345=345=1234乘法交换律 : 两个数相乘, 交换因数的位置，他们积不变，这叫做乘法交换律。
字母表达式： a x b = b x a 例子： 1276 x762 =762 x12765. 乘法分配律：两个数的和和一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫乘法分配律。
字母表达式：（ a + b ） x c= a x c + b x c 例子：( 100+ 125 ) x8 = 8 x100 + 8x 125 =800 +1000 =1800二，四则运算性质1.减法运算性质:一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去。
字母表达式: a - b - c =a - ( b + c ) 例子: 274 – 23 – 177 =274 - (23 + 177 )=274 - 200 = 742.除法运算性质 :一个数连续除以两个数，可以先把两个除数乘起来 , 再去除被除数。
字母表达式： a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b x c ) (b≠0 c≠0) 例子： 2000 ÷8÷125 =2000÷（8 x125 ） = 2000 ÷1000= 23.商不变性质:被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，(零除外) ,它们的商不变，这叫做商不变性质. 字母表达式： a ÷ b = ( a ÷x c)÷ ( b ÷x c) ( b ≠ 0) ( c≠0 )例子:1100÷25 = (1100 x4 ) ÷ ( 25x 4) =4400÷100 =44。
数学各种运算定律和公式
数学各种运算定律和公式数学是一门研究数量、结构、空间以及变化的科学，它拥有多种运算定律和公式。
下面我将介绍一些常见和重要的数学运算定律和公式。
一、基础运算定律1.加法运算定律加法具有结合律（a+b）+c=a+（b+c）、交换律a+b=b+a、和零元素性质a+0=a。
2.减法运算定律减法具有减法反运算性质a-b+b=a。
3.乘法运算定律乘法具有结合律（a*b）*c=a*（b*c）、交换律a*b=b*a和乘法分配律a*（b+c）=a*b+a*c。
4.除法运算定律除法具有除法反运算性质a/b*b=a。
然而，除法没有结合律和交换律。
5.幂运算定律幂运算具有幂与幂的乘法规则a^m*a^n=a^(m+n)、幂与乘法的交换规则（a*b）^n=a^n*b^n和幂与除法的交换规则（a/b）^n=a^n/b^n。
二、代数运算公式1.二次方程求根公式对于二次方程 ax^2 + bx + c = 0，其求根公式为 x = (-b ±sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a。
2.因式分解公式通过因式分解，可以将一个多项式表示为两个或多个更简单的因式的乘积。
3.勾股定理对于直角三角形，a^2+b^2=c^2，其中a和b是直角的两条直角边，c是斜边。
4.平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2，可以用于将平方差形式转化为因式分解形式，或将因式分解形式转化为平方差形式。
1.直线相关性质包括平行线之间的性质（如同位角相等、内错角相等、对顶角相等等）和相交线之间的性质（如交角的补角相等等）。
2.三角形相关性质包括等边三角形的性质（如三边相等、三角内角相等等）、等腰三角形的性质（如底边角相等等）以及直角三角形的性质（如勾股定理等）等。
3.正弦定理和余弦定理对于任意三角形ABC，正弦定理为a/sinA = b/sinB = c/sinC，余弦定理为c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
1.导数的四则运算法则对于函数f(x)和g(x)，导数的四则运算法则包括常数乘积法则、求和法则、差法则和乘积法则。
运算定律和性质
1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。 、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。 用字母表示： 用字母表示：a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相 、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加， 和不变。这叫做加法结合律。 加，和不变。这叫做加法结合律。 用字母表示：（ ：（a+b）+c= a +( b+c) 用字母表示：（ ） 3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。 、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a 用字母表示： × × 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘， 积不变。这叫做乘法结合律。 乘，积不变。这叫做乘法结合律。 用字母表示：（ ：（a× ） 用字母表示：（ ×b）×c= a ×( b×c) × 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别 、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘， 相乘，再相加。这叫做乘法分配律。 相乘，再相加。这叫做乘法分配律。 用字母表示：（ ：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c 用字母表示：（ ） × × × × 拓展： 拓展： （a-b）×c= a×c-b×c ） × × a ×( b-c) =a×b-a×c × ×
6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两 、减法的性质：一个数连续减去两个数， 个减数的和。用字母表示： a -( b+c) = a-b-c 个减数的和。用字母表示： a-b-c= a -( b+c) 7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再 、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数， 减去第一个减数。用字母表示： 减去第一个减数。用字母表示：a-b-c= a-c -b 8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两 、除法的性质：一个数连续除以两个数， 个除数的积。用字母表示： ÷ ÷ 个除数的积。用字母表示： a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = × × a÷b÷c ÷ ÷ 9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再 、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数， 除以第一个除数。用字母表示： ÷ ÷ 除以第一个除数。用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b ÷
运算定律和性质以及典型例题
运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示： ( a+b ) +c= a +( b+c)3、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c4、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c二a- c - b158+262+138 375+219+381+225 5001 －247 －1021 －232181+2564 ) +2719 378+44+114+242+222276+228+353+219(375+1034)+(966+125)(2130+783+270)+101799+999+9999+99999 2214+638+286899+344 2357 －183 －317 －357 2365 －1086 －2145、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：axb=b x a6、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：(a xb) x c= a X( b x c)7、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：( a+b )x c= a x c+b x ca x ( b+c) =a x b+a x c拓展：( a-b )x c= a x c-b x ca x (-bc) =a xb-a x c704 x 25 25 x 32 x 12532 x (25+125)178 X101 －178 84 X36+64 X84 75 X99+2 X7583 X102 －83 X2 98 X199 123 X18－123 X3+85 X 12350 X(34 X4) X3 25 X(24+16 )178 X99+17879 X 42+79+79 X 57 7300 H 25 H 4 8100 H 4 H 7516800 H 120 30100 H 2100 32000 H 40049700 H 700 1248 H 24 3150 H 1588 X 125 102 X 76 58 X 988、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
运算定律及性质
运算定律及性质1.加法运算（1）加法交换律：两个加数交换位置，和不变公式：a+b=b+a例：6+18=18+6（2）加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加公式：a+b+c=a+(b+c) 例：6+18+2= 6+(18+2)= 6+20= 26（3）加法性质：a+b=(a+c）+（b-c）例：16+24=（16+4）+（24-4）2.减法运算（1）减法交换律：先减去后一个减数，再减去后一个减数公式：a-b-c=a-c-b 例：38-9-18=38-18-9（2）减法结合律：把两个减数加起来，被减数减去两个减数的和公式：a-b-c=a-(b+c) 例：35-7-8=35-（7+8）a-b-c=a-c-b=a-(b+c)附：a-(b-c)=a-b+c例：4250-294+943840-127+327去/添括号法则：在只有加减法的算式里，如果括号前面是+，则无论去掉括号或是添上括号，括号里的运算符号都不变；如果括号前是-，则无论去掉括号或是添上括号，括号里的运算符号都要改变，即+变成-，-变成+3.乘法运算（1）乘法交换律：两个因数交换位置，积不变公式：a×b=b×a 例：12×8=8×12=96（2）乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变公式：a×b ×c=(a×b)×c=a×(b×c) 例：30×25×4=30×（25×4）=30 ×100=3000 （3）乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变。
公式：（a+b）×c=a×c+b×c 例：（4+12）×5=4×5+12×54.除法定律（1）除法交换律 a÷b÷c=a÷c÷b（2）除法结合律 a÷b÷c=a÷(b×c)小试牛刀（1）57+24+43 （2）176+348+252+424（3）1780-290-410 （4）4695-（695-480）（5）2730-（824-270）（6）6207-（207+510）（7）8645-297+97 （8）204+576-125+196-176-75 （9）98+101+97+100+99+103+102+100练习一、判断题。
四年级数学期末运算定律知识点
2019四年级数学期末运算定律知识点
小学数学是一门很有趣的课程, 可以启迪孩子的心智, 可以培养孩子的逻辑思维, 小编今天为您带来了四年级数学期末运算定律知识点, 希望能对您的学习有帮助。
一、加法运算定律
1.加法交换律: 两个数相加, 交换加数的位置, 和不变。
a+b=b+a
2.加法结合律: 三个数相加, 可以先把前两个数相加, 再加上第三个数;或者先把后两个数相加, 再加上第一个数, 和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如: 165+93+35=93+(165+35)依据是什么?
3.连减的性质：一个数连续减去两个数, 等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律: 四年级数学运算定律知识点
1.乘法交换律: 两个数相乘, 交换因数的位置, 积不变。
a ×b=b×a
2.乘法结合律：三个数相乘, 可以先把前两个数相乘, 再乘以第三个数, 也可以先把后两个数相乘, 再乘以第一个数, 积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如: 125×78×8的简算
3.乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘, 可以先把这两个数分别与这两个数相乘, 再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b ×c(a-b)×c=a×c-b×c。
运算定律和性质及其应用
运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c= a×( b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×ca ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×ca ×( b-c) =a×b-a×c6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a- c – b8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
用字母表示：a÷b÷c= a÷( b×c) a÷( b×c) = a÷b÷c9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷c÷b158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214497－299 2370+1995 3999+4981883－398 12×25 75×24138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50704×25 25×32×125 32×(25+125)88×125 102×76 58×98178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×7583×102－83×2 98×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）178×99+17879×42+79+79×57 2356－（1356－721）1235－（1780－1665）75×27+19×2 5 31×870+13×310 4×(25×65+25×28)(300+6)x12 25x(4+8) 125x(35+8) (13+24)x884x101 504x25 78x102 25x20499x64 99x16 638x99 999x9999X13+13 25+199X25 32X16+14X32 78X4+78X3+78X3 125X32X8 25X32X125 88X125 72X1253600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5 1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273 278+463+22+37 732+580+268 1034+780+320+102 425+14+186214-（86+14）787-（87-29）365-（65+118）455-（155+230） 576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87871-299 157-99 363-199 968-599178X101-178 83X102-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X3526×39＋61×26356×9－56×9 99×55＋5578×101－78 52×76＋47×76＋76 134×56－134＋45×134 48×52×2－4×48 25×23×（40＋4）999×999＋1999 184＋98 695＋202 864－199 738－301380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131）704×25256－147－53 373－129＋29 189－（89＋74）28×4×25 125×32×259×72×1255001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+2863065－738－1065 899+344 2357－183－317－3572365－1086－214 497－299 2370+19953999+498 1883－398 12×25 75×24138×25×4 (13×125)×(3×8)(12+24+80)×5025×32×125 32×(25+125)88×125 102×76178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×7598×199 123×18－123×3+85×12350×(34×4)×325×（24+16）178×99+178 79×42+79+79×57375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125)(2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+3442365－1086－214 497－2992370+1995 3999+498 1883－39812×25 75×24 138×25×4 (13×125)×(3×8)(12+24+80)×50 704×25 25×32×125 32×(25+125)88×125 102×76 58×98 178×101－178 84×36+64×8475×99+2×75 83×102－83×2 98×199123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）178×99+178 79×42+79+79×57 21500÷1257300÷25÷4 8100÷4÷75 16800÷120。
运算定律知识点归纳
运算定律知识点归纳运算定律与简便计算重点知识归纳运算顺序：有括号时，先算小括号，再算中括号，再算大括号里的；然后算乘除，最后算加减。
如果没有括号，先算乘除，再算加减。
乘除可以交换顺序，加减也可以交换顺序。
一、加减法运算定律1.加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
字母表示：a+b=b+a。
2.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：a+b+c=a+(b+c)；a+(b+c)=(a+b)+c。
注意：加法结合律可以用于简便计算，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
3.减法的性质：减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a-b-c=a-c-b。
减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：a-b-c=a-(b+c)。
4.拆分、凑整法简便计算：拆分法适用于当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6.凑整法适用于当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2.注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
二、乘除法运算定律1.乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：a×b=b×a。
2.乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：a×(b×c)=(a×b)×c。
重点：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
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《运算定律和运算性质的复习》教学设计
平度实验小学于晓燕
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书、数学》（青岛版）六年制四年级下册第一、二单元的运算定律和运算性质的复习。
教材简析：本节教学内容是在学生初步学习了用字母表示数的基础上，对加法运算律、乘法运算律、减法运算性质的除法运算性质的整理与复习。
教学目标：
1、让学生系统整理运算定律和性质，并能熟练掌握和灵活的运用。
2、让学生在复习的过程中，掌握整理知识的方法，培养学生观察、归纳、抽象、概括、分类等能力，提高学生利用运算律和性质灵活解决问题的能力。
3、让学生体会运算定律和运算性质在日常生活的运用，感受数学与生活的联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学重、难点：
对知识归纳整理，构建完整系统的知识网络。
教学过程：
一、创设情境，引领回顾。
谈话：同学们，你们喜欢读书吗？那你们知道数学家高斯的故事吗？让我们一起来看大屏幕（课件出示图画和内容：高斯在小学读书时，有一天数学老师给大家出了一个题目：1+2+3+4+5…… 98+99+100当大家都在忙着计算的时候，高斯很快就算出了这道题的结果。
）
谈话：你们知道高斯是怎样算的吗？学生回答教师继续追问：高斯为什么算得这么快？你想到了什么？学生回答，教师总结：在数学学习中，确实可以用一些好方法能使复杂的计算变得简便，其中就有运算定律和运算性质的使用。
这节课，我们就对这些知识进行整理和复习，我们比一比，这节复习课看谁的收获最多。
教师出示课题：运算定律和运算性质的复习。
【设计意图】由于复习课中的知识是学生已经学过的，为激发学生的学习兴趣。
我创设了数学家高斯小时候做题的故事情境，这个情境的创设，让学生深刻认识到一些复杂的题目在灵活使用运算定律和运算性质后，可以又快又对地做出来，这样就在思考的过程中产生对所学知识进行复习的内在需求。
二、梳理归网，主体内化。
1、回顾知识，自主梳理。
谈话：同学们，现在请大家回顾一下，我们都学习了哪些运算定律和运算性质？
怎样用字母表示呢？（学生交流，教师出示板书）
【设计意图】
让学生通过回顾与交流，进一步熟悉这些运算定律和运算性质，这是一个由厚到薄的要点提炼过程，为下面的学习打好基础。
2、交流展示，引导建构
谈话：怎样把黑板上这些零散的知识整理得有条有理，让我们更好地理解和运用呢？下面我们就以小组的形式先讨论，再整理。
老师有两个提示（教师出示课件）：
（1）先讨论这些知识怎样分类，再商定用什么方式进行整理
（2）小组内同学分工合作，一人负责记录，其他同学积极参与（3）整理时做到内容简洁，全面，清晰，有创意。
读完后教师进一步强调：我们比比看，哪个小组整理得最快、最全面、最简洁、最有创意。
（学生进行讨论并整理，教师参与小组讨论，并适时进行指导）。
哪个小组愿意把你们的作品展示给大家看呢？
学生分小组展示作品
（在这个过程，学生可能出现不同的整理方法：有树状图、表格、知识网络图或有创意的其他表现形式，教师及时给予评价，也可让其他同学评价：他们整理得好不好？好在哪里？）
教师谈话并整理板书：每个小组同学采用不同的方式将这些知识整理在一起，你们的作品真不错，现在我们共同合作，在黑板上完成一个新的知识网络图好吗？师生共同完成板书。
【设计意图】
梳理建网是复习课的关键，当黑板上呈现分散的运算定律和运算性质以后，老师给学生提出新的要求，让学生根据知识之间的联系，进行分类并整理，以喜欢的方式呈现出来。
通过让学生经历整理的过程，学会整理的方法，并通过小组作品展示和师生共同建网，了解知识整理的多种角度和表现形式。
3.提炼方法，认知内化。
谈话：在我们的共同努力下，我们将刚才零散的知识，整理成了一个新的知识网，仔细的观察，你有新的发现吗？
学生可能回答：对不同的运算定律和运算性质作对比找相同点和不同点。
谈话：用知识网可以将零散的知识整理清楚，便于理清知识之间的联系和区别，今后大家在复习整理的时候，也可以用这样的方式进行整理。
回顾一下：我们刚才是怎样进行整理的？
学生可能回答：回顾知识、小组分类整理、交流展示、师生共同建网。
【设计意图】在本环节教师引导学生提炼复习的方法和步骤，在知识归网之后让学生再观察有哪些新的发现，通过交流沟通了知识之间纵横两方面的联系，使所学知识得到了进一步的巩固和提升。
三、综合应用，整体提高。
谈话：通过刚才的整理和复习你能说出高斯在运算中使用了什么运算定律吗？你想向高斯学习什么？学生回答。
谈话：对！灵活地使用运算定律和运算性质，可以使运算变得简便，现在我们就利用学会的本领解决问题吧！
1、基本练习：看谁做得又快又对。
（1）52+126+48 （3）380÷5÷2
（2）68×49+32×49 （4）25×9×4
2、综合练习：
（1）新华书店新进《少年百科全书》，第一天运进149套。
第二天
运进251套，每套8本书，这两天共运进多少本？
（2）儿童学习工具书共16个书架，每个书架4层，每层25本，儿童学习工具书共有多少本？
（3）书店共有800本《数学家的故事》，第一周卖出154本，第二周卖出246本，还剩多少本？
3、拓展练习：
小明去买《快乐数学》，开始买了△本，又买了6本，每本12元，共花了多少元？
售货员阿姨让小明自己先算一算，小明这样列式：
12×△+6
小明算得对吗？应该怎样列式？小明算的钱与实际的钱相差多少？【设计意图】练习题设计，注重层次性,生活性,趣味性。
使学生灵活运用运算定律和性质进行计算，提高学生灵活解决问题的能力。
4.课堂总结。
今天你有什么收获？你能从以下几个方面进行交流吗?
课件出示：学到了什么知识？获得了什么方法？有什么感受？学生谈收获，教师祝贺总结
【设计意图】
让学生从不同方面进行总结，培养了学生的归纳能力，鼓励学生在数学素养方面得到全面发展。