有限元 第二次作业教学提纲
有限单元法教学大纲
有限单元法教学大纲有限单元法教学大纲《有限单元法》课程教学大纲课程编号： 752346 课程性质：（必修或选修）选修总学时：32学时其中讲授 32学时实验 0 学时习题 0 学时总学分： 2 开课学期： 6 适用专业：土木工程先修课程：弹性力学；结构力学后续课程：毕业设计大纲执笔人：邓林参加人：大纲审核人：邢凯峰编写时间： 2021年7月（一）、课程简介本课程是土木工程专业的一门选修课程。
有限单元法是20世纪力学学科发展最大的成果之一，为解决各种复杂的工程力学问题提供了一个有力的工具。
本课程的教学目的是让学生掌握有限单元法的基本原理和方法，能够使用有限元软件做简单的力学分析。
（二）、本课程教学在专业人才培养中的地位和作用有限单元法已经广泛应用与土木工程的各个领域，本课程的教学能够拓展学生的视野，增强解决实际工程问题的能力，在专业人才培养中有重要的作用。
（三）、本课程教学所要达到的基本目标掌握有限单元法的基本原理和方法，能够使用有限元软件对简单的杆系结构和连续体结构进行力学分析。
（四）、学生学习本课程应掌握的方法与技能通过本课程的学习，学生应掌握有限单元法的基本原理和方法，能够使用有限元软件对简单的杆系结构和连续体结构进行力学分析。
（五）、本课程与其它课程的联系与分工本课程是结构力学和弹性力学课程的延续和拓展，其主要内容是如何利用计算机来解决结构力学和弹性力学问题。
（六）、本课程的教学内容与目的要求第一章绪论（共2学时）1、教学目的和要求：了解有限元法发展的历史，熟悉有限元分析的内容和作用。
2、教学内容：1）有限单元法的发展历史 2）有限元分析的内容和作用3、教学重点和难点：有限元分析的内容和作用4、实践教学环节（0学时）第二章有限元分析的力学基础（共6学时） 1、教学目的和要求：掌握有限元分析的力学基础 2、教学内容： 1）弹性体的基本假设 2）平面问题的基本力学方程 3）空间问题的基本力学方程 4）弹性问题的能力表示3、教学重点和难点：平面问题的基本力学方程4、实践教学环节（0学时）5、本章思考题第三章有限元分析的数学求解原理（共8学时） 1、教学目的和要求：掌握有限元分析的数学求解原理 2、教学内容：1）弹性力学问题近似求解的加权残值法2）弹性力学问题近似求解的虚功原理、最小势能原理及其变分基础3）各种求解方法的特点及比较3、教学重点和难点：弹性力学问题近似求解的虚功原理和最小势能原理4、实践教学环节（0学时）第四章杆梁结构有限元分析原理（共8学时） 1、教学目的和要求：掌握杆梁结构的有限元分析原理 2、教学内容：1）有限元分析求解的完整过程和基本步骤 2）杆单元及其坐标变换 3）梁单元及其坐标变换3、教学重点和难点：有限元分析的基本步骤；杆单元及其坐标变换4、实践教学环节（0学时）5、本章思考题第五章连续体的有限元分析原理（共4学时） 1、教学目的和要求：掌握连续体的有限元分析原理。
有限元复习提纲
有限元复习提纲第一章1、有限元法是分析连续体的一种近似计算方法，简言之就是将连续体分割为有限个单元的离体的数值方法。
有限元分析方法是广泛应用于工程实体建模、结构分析与计算的有效方法。
有限元法是一种适用于大型或者复杂物体结构的力学分析与计算的有效方法。
2、有限元法的实现过程：对象离散化----单元分析----构造总体方程----求解方程----输出结果3、建立有限元方程的方法：（1）直接方法：指直接从结构力学引申得到。
直接方法具有过程简单、物理意义明确、易于理解等特点。
（2）变分方法：常用方法之一，主要用于线性问题的模型建立。
（3）加权残值法：对于线性自共轭形式方程，加权残值法可得到和变分法相同的结果，如对称的刚度矩阵。
4、有限元法的基本变量：有限元分析过程中的常用变量包括体力、面力、应力、位移和应变等体力：指分布在物体体积内部各个质点上的力，如重力、惯性力等。
面力：指分布在物体表面上的力。
如风力、接触力、流体力、阻力等。
应力：指在外力作用下其物体产生的内力。
位移：指节点的移动。
在约束条件下的节点位移称作虚位移，是指可能发生的位移。
应变：指在外力作用下其物体发生的相对变形量。
是无量纲的变量。
线段单位长度的伸缩，称为正应变。
在直角坐标中所取单元体为正六面体时，单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后直角改为变量定义为剪应变、角应变或切应变。
切应变以直角减少为正，反之为负。
5、正应力和剪应力的概念第二章1、ANSYS软件的使用主要包括4方面:初初始设置、前处理、求解计算和后处理。
2、前处理主要包括：①单元类型选择; ②定义材料参数;③建立几何模型;④划分单元网格;⑤设置约束条件和施加外载荷等3、单元实常数的定义。
实常数是有限元分析过程中需要用到单元类型的补充几何特性如杆单元的横截面积、梁单元的横截面积和惯性矩、板壳单元的厚度等等,是计算求解的重要参数。
4、弹性模量和泊松比弹性模量:E=σ/ε材料在单向受拉或受压时,纵向正应力σ=F/A与线应变ε=?l/l 的比值,其单位与应力的单位相同泊松比：μ=|ε′/ε|，材料在单向受拉或受压时,横向正应变ε′=?b/b 与纵向正应变ε=?l/l 之比的绝对值。
《有限元》教学大纲
《有限元分析》课程教学大纲【课程编号】×××××【课程名称】有限元分析/ Finite Element Analysis【课程性质】专业核心课【学时】144学时【实验/上机学时】144学时【考核方式】试卷考【开课单位】XX学院【授课对象】本科、机械设计制造及其自动化学生一、课程的性质、目的和任务有限元法作为边值问题的近似计算方法，随着计算机和计算技术的迅猛发展，其应用已从固体力学发展到流体力学、热力学、电磁学、声学、光学、生物学等多耦合场问题。
《有限元分析基础》是材料成型类专业的一门专业基础课，主要介绍固体力学有限单元法的基本理论和应用。
在对有限单元法的原理、方法进行讲授的同时配以相应的计算算例及大型工程软件的使用示例，加深学生的理解和消化。
课程教学所要达到的目的是：1、有限单元法的基本理论和实施方法；2、掌握工程结构和设备的受力及变形分析技能并最终提高他们的工程设计能力和解决实际问题的能力；3、利用ANSYS软件上机实践完成两个上机练习：刚架结构有限元分析和三维固体有限元分析；4、掌握利用有限元的加权残值法求解场问题的概念，重点介绍1维和2维热传导问。
题有限元分析。
二、教学内容、基本要求和学、课时分配第一章：ANSYS概论（13学时）（一）基本要求：了解有限元法的分析过程，ANSYS 15.0的安装与启动，前处理、加载并求解、后处理。
（二）教学内容和课时分配：1、有限元法的分析过程，ANSYS 15.0的安装与启动（2学时）2、系统要求、设置运行参数（1学时）3、ANSYS分析的基本过程（1学时）4、实验内容（9学时）实验1 梁的有限元建模与变形分析（1学时）实验目的和要求：1)要求选择不同形状的截面分别进行计算；2) 梁截面分别采用以下三种截面；3) 设置计算类型；重点：有限元法的分析过程，ANSYS 15.0的安装与启动；难点：ANSYS分析的基本过程；第二章：图形用户界面（13学时）（一）基本要求：了解ANSYS软件界面下各窗口的功能，具体包括应用命令菜单、主菜单、工具栏、输入窗口、图形窗口和输出窗口。
《有限元方法》课程教学大纲【模板】
(Course Type)
专业选修课
授课对象
（Audience）
航空航天工程专业本科生
授课语言
(Language of Instruction)
中文
*开课院系
（School）
航空e）
材料力学或固体力学与结构
授课教师
（Instructor）
课程网址
(Course Webpage)
By learning the course, students can radically be aware of finite element method and technology and its application, and make the basis for their future research work on structure analysis.
*课程简介（Description）
This lesson is an optional coursefor the students of School of Aeronautics & Astronautics. It covers the following topics: basic theory of FEM, elements and interpolation function, isoparametric element, truss problems, plate problems, solid problems, commercial FEM software, pre- and post-processors, linear problems, non-linear problems, composites problems.
有限元方法实训教学大纲
有限元方法实训教学大纲一、课程名称：有限元方法实训二、课程目标：1.掌握有限元方法的基本原理和基本步骤；2.理解有限元方法在工程领域的应用；3.能够运用有限元软件进行模型建立和分析。
三、教学内容：1.有限元方法基本原理1.1有限元分析的概念和目标1.2有限元离散化的基本原则1.3有限元基函数的选取2.有限元软件介绍2.1常见有限元软件的比较和选择2.2有限元软件的界面和功能介绍2.3有限元软件的安装和配置3.有限元模型建立3.2材料和截面的定义与分配4.有限元分析4.1负荷和边界条件的定义和施加4.2权重系数的确定和控制4.3解算控制参数的设置和调整5.结果后处理与分析5.1分析结果的输出和查看5.2后处理功能的应用和分析5.3结果图表的绘制和导出四、教学方法：1. 理论授课：通过ppt讲解有限元方法的基本原理和步骤；2.案例分析：通过实际工程案例，分析有限元方法的应用；3.实际操作：引导学生使用有限元软件进行模型建立和分析；4.讨论与互动：鼓励学生提问和讨论，加深对有限元方法的理解。
五、考核方式：1.实训过程中，根据学生的实际操作情况进行评分；2.课程结束后，考核学生对有限元方法基本原理的理解程度；3.要求学生完成一个实际工程案例的模型建立和分析报告。
六、教材与参考资料：1.教材：《有限元分析基础》《有限元方法原理与应用》2.参考资料：《工程有限元分析基础》《有限元分析及其应用》《有限元方法及其应用》七、教学设施和实验设备：1.计算机实验室：配备有限元软件和相应的计算机设备；2.多媒体教室：用于理论授课和案例分析。
八、教学进度安排：1.第一周：有限元方法基本原理（2学时）2.第二周：有限元软件介绍（2学时）3.第三周：有限元模型建立（2学时）4.第四周：有限元分析（2学时）5.第五周：结果后处理与分析（2学时）6.第六周：案例分析与实操（4学时）7.第七周：复习及考核（2学时）以上是有限元方法实训教学大纲，共计1200字。
有限元 2-弹性力学平面问题有限单元法(2.1三角形单元,2.2几个问题的讨论)
第2章 弹性力学平面问题有限单元法2.1 三角形单元(triangular Element)三角形单元是有限元分析中的常见单元形式之一，它的优点是:①对边界形状的适应性较好，②单刚形式及其推导比较简单,故首先介绍之。
一、结点位移和结点力列阵设右图为从某一结构中取出的一典型三角形单元。
在平面应力问题中，单元的每个结点上有沿x 、y 两个方向的力和位移，单元的结点位移列阵规定为： 相应结点力列阵为: (式2-1-1)二、单元位移函数和形状函数前已述及，有限单元法是一种近似方法，在单元分析中，首先要求假定（构造）一组在单元内有定义的位移函数作为近似计算的基础。
即以结点位移为已知量，假定一个能表示单元内部（包括边界）任意点位移变化规律的函数。
构造位移函数的方法是：以结点(i,j,m)为定点。
以位移(u i ,v i ,…u m v m )为定点上的函数值，利用普通的函数插值法构造出一个单元位移函数。
在平面应力问题中，有u,v 两个方向的位移,若假定单元位移函数是线性的,则可表示成:(,)123u u x y x y ααα==++546(,)v v x y x y ααα==++ (2-1-2)a式中的6个待定常数α1 ,…, α6 可由已知的6个结点位移分量(3个结点的坐标){}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=m j i m ed d d d m j j i v u v u v u i {}ii j j m X Y X (2-1-1)Y X Y iej m m F F F F ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭确定。
将3个结点坐标(x i,y i ),(x j,y j ),(x m,y m )代入上式得如下两组线性方程:123i i i u x y ααα=++123j j j u x y ααα=++ (a)123m m m u x y ααα=++和546i i i v x y ααα=++546j j j v x y ααα=++ (b)546m m m v x y ααα=++利用线性代数中解方程组的克来姆法则,由(a)可解出待定常数1α 、2α 、3α :11A Aα=22A Aα=33A Aα=式中行列式:1i i i j j j m m m u x y A u x y u x y =2111i i j j m mu y A u y u y =3111i i j jm mx u A x u x u =2111i i j j m mAx y A x y x y ==A 为△ijm 的面积,只要A 不为0,则可由上式解出:11()2m m i ij j a u a u a u A α=++ 21()2m m i ij j bu b u b u A α=++ （C ）31()2m mi i j j c u c u c u A α=++式中:m m i j j a x y x y =- m m j i i a x y x y =- m i j j i a x y x y =-m i j b y y =- m j i b y y =- m i j b y y =- （d ）m i j c x x =- m j i c x x =- m j i c x x =-为了书写方便，可将上式记为: m m i j i a x y x y =- m ij by y =- (,,)i j m m i jc x x =-(,,)i j m 表示按顺序调换下标,即代表采用i,j,m 作轮换的方式便可得到(d)式。
有限元法复习提纲
有限元法复习提纲第一章绪论1.有限元法实质（1）有限元法的实质是将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体（2）化无限自由度问题为有限自由度问题（3）将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化成有限个参数的代数方程组的求解问题2.单元与节点任何连续体都可以假想地分割成有限个简单形状单元体的组合，在有限元法中将这些简单形状的单元体称为单元（Element）。
把单元与单元之间设置的相互连接点，称为节点（Node）。
3.有限元法分析基本步骤（1）结构离散化，包括三个方面：选择单元类型；网格划分；节点编码（2）单元分析：建立单元刚度矩阵（3）整体分析：a.形成整体载荷列阵 b.形成整体刚度矩阵，得到总体平衡方程 c.引入边界条件，求解总体平衡方程，求出节点位移4．有限元的发展状况1960年，Clough在他的一篇论文“平面分析的有限元法”中最先最先引入了有限元法（finite element method）这一术语。
从1963年到1964年，Besseling、B.H.pian等人的研究工作表明，有限元法实际上是弹性力学变分原理中瑞雷-里兹法的一种形式，从而在理论上为有限元方法奠定了数学基础。
5．当前流行的有限元软件ANSYS、NASTRAN、ABAQUS等第二章弹性力学基本理论1．弹性力学定义弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因发生的应力（Stress）、形变（Strain）和位移（Displacement）。
外力主要有：体积力、表面力和集中力2．弹性力学的基本假设1）假定物体是连续的2）假定物体是完全弹性的也就是嘉定物体完全服从虎克定律3）假定物体是均匀的4）假定物体是各项同性的5）假定位移和形变是微小的满足前四项假定的物体，就称为理想弹性体。
全满足则称为理想弹性体的线性问题。
3．弹性力学的平面问题弹性力学平面问题可以分为两类：一类是平面应力问题（Plane Stress）；另一类是平面应变问题（Plane Strain）4．平面问题的平衡微分方程平面问题的平衡微分方程，描述了微元体应力分量与体力分量之间的关系。
有限元第二次作业~付章
有限元第二次作业学院：建筑工程学院专业：结构工程姓名：付章学号：2011210038基于SAP2000的简支深梁应力分析A Simply-supported Deepbeam Stress Analysis Using SAP2000SAP2000是一款功能强大的结构通用有限元分析软件，对跨/高比小于5的深梁的应力具有很强的分析功能，本例中通过对深梁划分正方体网格，模拟六大应力分量在实体内的分布，分析其与一般梁应力分布的不同。
关键词：有限元，网格，深梁，应力分布SAP2000 is a powerful structure general finite element analysis software. Towards a deepbeam whose l/h ratio is less than 5,it has strong analytical function.In this example, through dividing the deepbeam into many cube grids, we simulate the distribution of the six stress components in the entity,and analyze the difference with general beam's.Key words：finite element analysis，grids，deepbeam，stress distribution一、概述深梁的梁高方向应力的分布不能像普通梁一样忽略，而弹性力学方法给出的解析解非常复杂，复杂的结构甚至无法得到解。
有限元方法作为一种应用广泛的近似解方法，已比较准确模拟深梁中的应力分布。
本例中 跨度l=4m ，h=1.2m ，b=0.4m ，支座简支，混凝土等级为C35，上表面均布恒载20KN/m 2,将0.4m ×0.4m ×0.4m 的正方体分割为8个网格进行分析。
有限元复习提纲
有限元复习提纲有限元法是以力学理论为基础，随着力学、数学和计算机科学相结合而发展起来的一种数值计算方法。
1960年clough提出有限元法有限元法可以分为两类，即线弹性有限元法和非线性有限元法。
有限单元分析：1、数学：偏微分方程变换成代数方程进行求解2、力学：连续体划分成小单元体，各单元节点间相连接并建立力平衡关系有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。
由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
有限元分析重要性1、可提高产品质量2、增加材料利用率3、降低工程技术成本4、降低人工成本5、缩短产品设计试制周期6、增加分析问题广度和深度的能力。
单元(Element): 用于离散结构的杆、梁、三角形、四边形、四面体、六面体等。
节点(Node)：单元与单元之间的连接点。
具有一定自由度和存在相互物理作用。
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。
自由度（Degree of Freedom）：确定物体(或结构)运动时所必须给定的独立运动方程的数目。
节点载荷：作用在节点上的外载荷。
节点力：单元间的作用力。
自由空间内物体答：有6个自由度，分别为沿x、y、z轴的平动，绕x、y、z轴的转动桌面上的水杯答：有3个自由度，分别为沿x、y轴的平动和绕z轴的转动。
节点力与节点载荷的差别？答：节点力是单元内部的作用力，节点载荷则是作用在节点上的外载荷。
一维结构单元分别有梁单元和杆单元二维结构单元分别有三角形单元和四边形单元三维结构单元分别有四面体单元和六面体单元自由边：只属于一个曲面，默认颜色为红色。
共享边：两个相邻曲面所共有，默认颜色为绿色。
压缩边：两个相邻曲面所共有，但在划分网格时被忽略被压缩边，不会生成节点，默认颜色为蓝色。
T型连接边：被三个或三个以上的曲面所共享，默认颜色为黄色。
静态应力分析流程(OPTISTRUCT求解）1、建立材料属性2、建立单元属性3、将单元属性赋予相应的单元4、建立约束条件5、将约束条件赋予相应的节点6、建立边界条件7、将边界条件赋予相应的节点8、建立分析工况9、提交计算10、观看结果模态分析主要分为固有频率和振型汽车结构有限元分析的流程制定有限元分析方案，就汽车结构模型信息建立有限元模型，再进行有限元模型检查，若不及格，返回上一步，直到合格，再进行接下来的步骤，就载荷与边界约束条件来求解计算，初步结果分析，分析结果讨论评介，模型确定，检验分析设计目标和设计修改结构优化同时进行，分析报告数据存档，分析任务结束。
有限元应用技术课程教学大纲
有限元应用技术课程教学大纲课程编码：07367课程名称：有限元应用技术Finite Element Application先修课程：线性代数、理论力学、材料力学、结构力学总学时：32 （授课学时：16 上机学时：16 实验学时：0 ）一、课程的性质和任务本课程是机械工程和自动化专业的限定选修课，是在学习了基础课、专业基础课和部分专业课后开设的。
主要任务是培养学生掌握有限元的概念和基本思想，通过学习有限元软件的使用，掌握一种工程中实用的强度和刚度计算方法，以解决实际工程问题的力学分析。
二、课程教学内容的基本要求、重点和难点及学时分配本课程教学内容的基本要求是要求学生掌握有限元法的基本原理、分析方法和步骤，掌握ANSYS软件的使用方法。
学完本课程以后，学生能够使用ANSYS软件进行工程结构（杆件结构、平面问题、薄板问题、三维问题）的静力问题分析。
1、有限元概述（2学时）基本要求：使学生了解并掌握有限元法的基本思想，方法与解题步骤。
Ansys简介，基本界面操作，有限元的引例。
重点和难点：有限元的基本思想，分析方法。
2、Ansys的建模操作（上）（2学时）基本要求：工作平面的概念，有限元模型的直接建立方法，自底向上建模重点和难点：自底向上建模的操作方法3、Ansys的建模操作（上）（2学时）基本要求：图元组成，布尔操作，自顶向下建模重点和难点：布尔操作的运用，自顶向下建模的操作方法4、网格划分（2学时）基本要求：网格划分的过程，网格划分控制，实体模型网格划分，网格检查重点和难点：网格划分器的使用5、加载和求解（2学时）基本要求：边界约束的施加，集中载荷、面载荷和体载荷的加载方法，求解方法重点和难点：位移约束，三种载荷6、后处理（2学时）基本要求：通用后处理方法，等值线，单元表应用，路径应用重点和难点：单元表的使用，应力云图应用7、工程实例1（2学时）基本要求：杆、梁及轴对称结构问题的有限元求解方法重点和难点：桁架与梁的求解方法，轴对称问题的简化8、工程实例2（2学时）基本要求：平面问题、板壳问题与三维问题的有限元法，重点和难点：两类平面问题，三维问题9．上机（16学时）上机名称、内容与学时分配表三、能力培养要求本课程主要培养学生在有限元应用方面的能力，通过本课程的各个教学环节和实践，学生应能在有限元分析方面得到锻炼，会用CAE技术进行产品的辅助设计，以适应未来工作的挑战。
有限元分析方法教学大纲
有限元分析方法教学大纲一、课程基本情况有限单元法是在当今技术科学发展和工程分析中获得最广泛应用的数值方法。
由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。
伴随着计算机科学和技术的快速发展，现已成为计算机辅助工程和数值仿真的重要组成部分。
本课程为学生讲述有限元法基本原理、基本方法，以及有限元法在各领域的应用。
本课程的目的在于培养学生具有以下能力：掌握有限元法基本原理、基本方法，可以完成基本的有限元问题的求解，了解有限元法在各领域的应用。
三、课程的基本内容、重点难点及教学要求第1章绪论（6学时）基本内容：有限元法概述；有限元法的工程应用；有限元程序简介；弹性力学基本知识；变分原理及能量变分原理。
重点：有限元程序的构成分工；弹性力学基本知识，泛函与变分的概念，能量变分原理——虚功原理。
难点：泛函与变分的概念，能量变分原理——虚功原理。
教学要求：掌握有限元程序的构成分工；清楚弹性力学基本知识，泛函与变分的概念，了解能量变分原理——虚功原理。
第2章杆系结构单元（4学时）基本内容：一维杆单元；平面和空间杆单元；与坐标轴平行的平面梁单元。
重点：一维杆单元、平面空间杆单元及三维梁单元的单元特性；单元刚度矩阵的特性。
难点：单元刚度矩阵的特性。
教学要求：熟练掌握一维杆单元、平面空间杆单元及三维梁单元的单元特性；清楚单元刚度矩阵的特性。
第3章平面线弹性问题的有限元分析（8学时）基本内容：平面线弹性问题的基本方程；平面三角形常应变单元；总体刚度矩阵的物理意义及特点；位移边界条件的处理及总体平衡方程求解；有限元解的收敛条件；矩形单元。
重点：平面应力问题和平面应变的基本方程特性；平面三角形常应变单元的形函数、几何矩阵及刚度矩阵的特性；总体平衡方程的建立、物理意义及特点；位移边界条件的处理，总体平衡方程的求解。
难点：总体平衡方程的建立、物理意义及特点；位移边界条件的处理，总体平衡方程的求解。
教学要求：掌握平面应力问题和平面应变的基本方程特性；平面三角形常应变单元的形函数、几何矩阵及刚度矩阵的特性；清楚总体平衡方程的建立、物理意义及特点；掌握位移边界条件的处理，总体平衡方程的求解。
有限元法2讲课文档
工程有限单元法
(1)对象离散化
当研究对象为连续介质问题时，首先需要将所研究的对 象进行合理的离散化分割，即根据精度预期或经验将连续问 题进行有限元分割。
(2)单元分析
有限元方法的核心工作是单元分析，通过分析各单元的结点力与 结点位移之间的关系和边界条件，以便建立单元刚度矩阵。
从二十世纪60年代中期以来，进行了大量的理论研 究，不但拓展了有限元法的应用领域，还开发了许 多通用或专用的有限元分析软件。
理论研究的一个重要领域是计算方法的研究， 主要有：
大型线性方程组的解法，
非线性问题的解法。
第二十三页，共108页。
工程有限单元法
目前应用较多的通用有限元软件如下表：
软件名称 MSC/Nastran MSC/Dytran MSC/Marc ANSYS ADINA ABAQUS
但是，弹性力学也有其固有的弱点。由于研究 对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨， 因而解算问题时，往往需要冗长的数学运算。但 为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材 料力学中关于材料性质的假定。
第三十三页，共108页。
工程有限单元法
弹性力学基本方程
一 、弹性力学中的几个基本概念：
1、体力，是分布于物体体积内的外力，如重力、 磁力、惯性力等。单位体积内的体力亦可分解为三
简介 著名结构分析程序，最初由NASA研制 动力学分析程序 非线性分析软件 通用结构分析软件 非线性分析软件 非线性分析软件
另外还有许多针对某类问题的专用有限元软件，例如金属成
形分析软件Deform、Autoform，焊接与热处理分析软件 SysWeld等。
第二十四页，共108页。
工程有限单元法
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2-2 图示悬臂板，属于平面应力问题，其网格图及单元、节点编号见图2-1，E=2.1×1011，u=0.28，演算其单刚阵到总刚阵的组集过程，并用MATLAB 软件计算总刚阵。
图2-1答：根据图2-1所示列出单元节点列表：i j k 1 3 5 4 2 2 5 3 3 2 6 5 4162（1）计算单元刚度阵单元1的刚度矩阵：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=15,514,513,515,414,413,415,314,313,31k k k k k k k k k k ，[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0000000000000000000000014,514,513,515,414,413,415,314,313,31k k k k k k k k k k ； 单元2的刚度矩阵：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=25,523,522,525,323,322,325,223,222,22k kk k k kk k kk ，[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=000000000000000000000024,523,522,525,323,322,325,223,222,22k k k k k k k k k k ； 节点单元单元3的刚度矩阵：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=36,635,632,636,535,532,536,235,232,23k kk k k kk k k k ，[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=36,635,632,636,535,532,536,235.232,2300000000000000000000000000k k k k k k k k k k ； 单元4的刚度矩阵：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=46,642,641,646,242,241,246,142,141,14k k k k k k k k k k ，[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=46,641,646,242,241.246,142,141,140000000000000000000000000000k k k k k k k k k ；总刚度矩阵：[][][][][][]432141k k k k kK ee +++=∑==[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++++++=46,636,635,642,632,641,636,535,525,515,514,523,513,532,522,515,414,413,425,315,314,323,313,322,346,236,235,225,223,242,232,222,241,246,142,141,100000000000k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k K Matlab 程序语言的编写：function Idexglobal gNode gElement gMaterial gNode=[0.0 0.01 0.5 0.01 1.0 0.01 1.0 0.0 0.5 0.00.0 0.0]%gNode 同样是一个矩阵，每一行表示一个结点，第1 列是结点的x 坐标，第2 列是结点的y坐标gElement=[3 4 52 3 52 5 61 2 6 ];%gElement 是一个矩阵，每一行表示一个单元，第1 行是单元的第1 个结点号，第2 行是单元的第2个结点号。
Returnfunction k=StiffnessMatrix(ie)%计算单元刚度矩阵函数global gNode gElementk=zeros(6,6); %6x6单元刚阵E=2.1*10^11; %材料特性u=0.28 ; %材料特性t=0.01; %材料特性xi=gNode(gElement(ie,1),1);yi=gNode(gElement(ie,1),2);xj=gNode(gElement(ie,2),1);yj=gNode(gElement(ie,2),2);xm=gNode(gElement(ie,3),1);ym=gNode(gElement(ie,3),2); %计算节点坐标分量ai=xj*ym-xm*yj;aj=xm*yi-xi*ym;am=xi*yj-xj*yi;bi=yj-ym;bj=ym-yi;bm=yi-yj;ci=-(xj-xm);cj=-(xm-xi);cm=-(xi-xj);d=[1,xi,yi;1,xj,yj;1,xm,ym];area=det(d); %计算单元面积B=[bi 0 bj 0 bm 0 ;0 ci 0 cj 0 cm;ci bi cj bj cm bm];B=B/2/area;D=[1 u 0;u 1 0;0 0 (1-u)/2];D=D*E/(1-u^2);k=transpose(B)*D*B*t*abs(area); %计算单元刚度矩阵Returnfunction gK=AssembleStiffnessMatrix% 计算总刚阵global gElement gK iegK=zeros(12,12);for ie =1:1:4 %单元循环k=StiffnessMatrix(ie);for i=1:1:3 %节点循环for j=1:1:3 %节点循环for p=1:1:2 %自由度循环for q=1:1:2 %自由度循环m=(i-1)*2+p; %每个节点有2个自由度，i节点的第p个自由度为（i-1)*2+pn=(j-1)*2+q; %每个节点有2个自由度，i节点的第p个自由度为（i-1)*2+pM=(gElement(ie,i)-1)*2+p;N=(gElement(ie,j)-1)*2+q;gK(M,N)=gK(M,N)+k(m,n);endendendendendReturn则单元1的刚度矩阵为>> StiffnessMatrix(1)ans =1.0e+010 *2.0508 0 -2.0508 0.0410 0 -0.04100 5.6966 0.0319 -5.6966 -0.0319 0-2.0508 0.0319 2.0531 -0.0729 -0.0023 0.04100.0410 -5.6966 -0.0729 5.6974 0.0319 -0.00080 -0.0319 -0.0023 0.0319 0.0023 0-0.0410 0 0.0410 -0.0008 0 0.0008单元2的刚度矩阵>> StiffnessMatrix(2)ans =1.0e+010 *2.0531 -0.0729 -2.0508 0.0319 -0.0023 0.0410-0.0729 5.6974 0.0410 -5.6966 0.0319 -0.0008 -2.0508 0.0410 2.0508 0 0 -0.04100.0319 -5.6966 0 5.6966 -0.0319 0-0.0023 0.0319 0 -0.0319 0.0023 00.0410 -0.0008 -0.0410 0 0 0.0008单元3的刚度矩阵为>> StiffnessMatrix(3)ans =1.0e+010 *0.0023 0 -0.0023 0.0319 0 -0.03190 0.0008 0.0410 -0.0008 -0.0410 0-0.0023 0.0410 2.0531 -0.0729 -2.0508 0.03190.0319 -0.0008 -0.0729 5.6974 0.0410 -5.69660 -0.0410 -2.0508 0.0410 2.0508 0-0.0319 0 0.0319 -5.6966 0 5.6966 单元4的刚度矩阵>> StiffnessMatrix(4)ans =1.0e+010 *2.0531 -0.0729 -2.0508 0.0319 -0.0023 0.0410-0.0729 5.6974 0.0410 -5.6966 0.0319 -0.0008 -2.0508 0.0410 2.0508 0 0 -0.04100.0319 -5.6966 0 5.6966 -0.0319 0-0.0023 0.0319 0 -0.0319 0.0023 00.0410 -0.0008 -0.0410 0 0 0.0008总刚度矩阵为ans =1.0e+011 *Columns 1 through 80.2053 -0.0073 -0.0002 0.0041 0 0 0 0-0.0073 0.5697 0.0032 -0.0001 0 0 0 0-0.0002 0.0032 0.4106 -0.0073 -0.0002 0.0041 0 00.0041 -0.0001 -0.0073 1.1395 0.0032 -0.0001 0 00 0 -0.0002 0.0032 0.2053 0 -0.2051 0.00410 0 0.0041 -0.0001 0 0.5697 0.0032 -0.56970 0 0 0 -0.2051 0.0032 0.2053 -0.00730 0 0 0 0.0041 -0.5697 -0.0073 0.56970 0 -0.4102 0.0073 0 -0.0073 -0.0002 0.00320 0 0.0073 -1.1393 -0.0073 0 0.0041 -0.0001-0.2051 0.0041 0 -0.0073 0 0 0 00.0032 -0.5697 -0.0073 0 0 0 0 0Columns 9 through 120 0 -0.2051 0.00320 0 0.0041 -0.5697-0.4102 0.0073 0 -0.00730.0073 -1.1393 -0.0073 00 -0.0073 0 0-0.0073 0 0 0-0.0002 0.0041 0 00.0032 -0.0001 0 00.4106 -0.0073 -0.0002 0.0041-0.0073 1.1395 0.0032 -0.0001-0.0002 0.0032 0.2053 00.0041 -0.0001 0 0.56972-3 在平面问题有限元分析中，（1）用到了哪些弹性力学中的基本方程？答：平衡微分方程、几何方程、相容方程（形变协调方程）。
（2）力的平衡条件是如何满足的？答：根据能量守恒原理，有外力所作虚功应该等于内力虚功。