地图投影复习资料
世界地图常用地图投影知识大全
世界地图常用地图投影知识大全2009－09－30 １3:20在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多，象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。
一、世界地图常用投影1、等差分纬线多圆锥投影（Polyｃonic Projecｔion With Meridional Interval o ｎＳaｍe Parａllel Ｄeｃreaｓe AｗaｙＦｒｏm Cｅntrａl Meridｉａn ｂｙ E ｑuaｌ Dｉffeｒence）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等,在编制世界地图时,会导致图形边缘具有较大面积变形。
1９６3年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。
等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧,其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大;其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图２-３0）。
通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。
从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。
我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。
中央经线和±4４º纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。
全国大部分地区的最大角度变形在10º以内。
等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。
类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影(Ｐoｌｙcｏniｃ Projｅｃtioｎwｉtｈ Me ｒiｄioｎal Intervalｓ oｎ Deｃrease Ａway Ｆrom Cenｔｒal Meriｄｉａn bｙ T ａｎｇeｎt),该投影是1９7６年中国地图出版社拟定的另外一种不等分纬线的多圆锥投影。
地图投影知识点总结
地图投影知识点总结地图投影是将三维地球表面映射到二维平面上的过程。
由于地球是一个三维的球体，而地图是一个二维平面，因此无法完美地将地球表面映射到地图上。
地图投影是一项复杂的工程，需要考虑到地球的形状、尺寸、方向和角度等因素，以及地球表面的曲率和变形等问题。
地图投影有很多种类，每种投影方法都有其优点和局限性。
以下是地图投影的一些基本知识点总结：地图投影的分类：地图投影可分为等距投影、等角投影和等面积投影。
等距投影是指保持地球表面上任意两点之间的距离比例不变，但方向可能会发生变化。
等角投影是指保持地球表面上任意两点之间的夹角不变，但距离和面积可能会发生变化。
等面积投影是指保持地球表面上任意两个区域的面积比例不变，但方向和角度可能会发生变化。
根据投影面的形状，地图投影可分为圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
地图投影的选择：选择适合的地图投影方法需要考虑到所要表达的地理信息、地图的使用目的和范围等因素。
例如，对于航海、航空和导航等领域，需要选用等角投影；而对于地图的变形要求较小的地理信息分析和遥感影像处理等领域，适合使用等面积投影。
地图投影的变形：地图投影会造成三种类型的变形：形状变形、大小变形和方向变形。
形状变形是指地球表面上的形状在地图上可能发生拉伸或压缩；大小变形是指地球表面上的面积在地图上可能会发生增加或减小；方向变形是指地球表面上的方向在地图上可能会发生偏差。
地图投影方法的选择要考虑到这些变形问题，以减小变形的影响。
常见的地图投影方法：1. 麦卡托投影：是一种圆柱形等距投影，常用于世界地图，保持了纬线和经线的直角，但是南北两极地区的变形严重。
2. 鲍尔投影：是一种圆柱形等面积投影，保持了地区间的面积比例，但是形状变形较大。
3. 兰伯特等角投影：是一种圆锥形等角投影，保持了地区间的角度比例，但是大小和形状变形较大。
4. 鲁宾逊投影：是一种混合投影，综合了以上投影方法的优点，常用于世界地图，尽量减小了地图的变形。
地图投影复习题
第1-2章复习题1.我国目前采用的地球椭球体是 2000国家大地坐标系 2.子午圈曲率半径（M ）和卯酉圈曲率半径 （N ）之间的大小关系是 M ≤N 3.长度比的定义是：地球上一微分线段ds 投影到平面上ds'，两者之比即为长度比 4.面积变形的定义是： 5.一点上的长度比不但随点的位置而变化，也随 所在方向而变化 6.地图投影按变形性质可分为 等角投影、等面积投影、任意投影 7. 在等角投影中，经纬线投影后的夹角（θ'）必为 90° ；经纬线长度比（m 和n ）必满足下列关系m=n ;极值长度比（a 和b ）必满足下列关系a=b 8.在等面积投影中，面积比P 必为1；极值长度比（a 和b ）必满足下列关系ab=1 9.任意投影是既不等角也不等面积，若指定沿经线方向等距离，经线长度比（m ）需要满足的条件是 m=1 10.在等角投影中，若某点上的长度变形为+0.2%，则该点的角度变形为0，面积变形约为+0.4% 11.在等面积投影中，若某点上的长度比1.02，则该点的面积变形为0，角度变形约为 0.04 12.主方向的特点是在椭球面上相互垂直，投影到平面上任然垂直 13.经纬线长度比（m 和n)和极值长度比（a 和b ）之间的关系是 m^2+n^2=a^2+b^2 14.地图投影的一般表达式是15. 地理坐标换算为球面极坐标的意义在于简化投影公式的推导和计算，利用正轴投影公式，实现横轴和斜轴投影的计算，以及经纬网的构成16. 球面极坐标系中和Z 的含义分别是方位角和天顶角17. 垂直圈和等高圈的含义分别是过新极点所在的直径的所有大圆，相当于地理坐标的经线圈，垂直于垂直圈的各圆，叫做等高圈，其中通过球心的为大圆，其他的为小圆18. 在等角投影中，变形椭圆变为 圆19. 地图投影的投影面通常有平面、锥面和柱面三种。
20. 主比例尺与局部比例尺的区别在于投影尺度比不同，主比例尺投影长度比为1，局部比例尺投影长度比大于或小于1),(),(21λϕλϕf y f x ==。
地图投影基础知识知识讲解
一、地图投影的基本问题 二、常见地图投影 三、地图投影的选择与辨认
一、地图投影的基本问题
1 地图投影的概念
地图投影就是在球面与平面之间建立其 经纬度与直角坐标函数关系的数学方法
2 地图投影的变形 3 地图投影的分类 4 地图投影的命名 5 GIS中地图投影的选择与判别
1 地图投影的概念
• 数学上的投影 面1
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
横轴圆柱投影
x y
高斯-克吕格投影原理图
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
高斯投影特征： 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影 的对称轴 投影后无角度变形，即保角投影 中央经线无长度变形 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大 同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投 影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限 度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影 在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%
长度变形、面积变形、角度变形
地图投影变形的图解示例 （摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形
角度变形
地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形
投影变形示意图
地图投影——地图投影的变形
地图投影的变形示意
3 地图投影的分类
按承影面的形状分为：方位投影（平面 投影）、圆锥投影Байду номын сангаас园柱投影
空间斜轴墨卡托(SOM)投影
• 该投影是美国针对陆地卫星对地面扫描 图像的需要设计的一种近似等角性质的 投影。
世界地图常用地图投影知识大全
世界地图常用地图投影知识大全2009-09-30 13:20在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多,象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。
一、世界地图常用投影1、等差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection With Meridional Interval on Same Parallel Decrease Away From Central Meridian by Equal Difference）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等，在编制世界地图时，会导致图形边缘具有较大面积变形。
1963年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。
等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧，其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大；其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图2-30）。
通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。
从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。
我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。
中央经线和±44º纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。
全国大部分地区的最大角度变形在10º以内。
等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。
类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection with Meridional Intervals on Decrease Away From Central Meridian by Tangent），该投影是1976年中国地图出版社拟定的另外一种不等分纬线的多圆锥投影。
地图投影复习资料
地图投影复习资料地图投影：是利用一定数学方法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。
投影变换：是将一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的过程。
极值长度比：通常指沿变形椭圆的长半径a与短半径b的长度比之总称。
曲率半径：曲率的倒数，即某点的弯曲程度。
垂直圈：垂直圈又称地平经圈，指天球上经过天顶的任何大圆。
主法截面：通过A点的法线AL可作出无穷多个法截面,为说明椭球体在某点上的曲率起见,通常研究两个相互垂直的法截面的曲率,这种相互垂直的法截面为主法截面。
长度变形：长度变形又称“长度误差”、“长度变异”、“长度相对变形”，是衡量地图投影变形大小的一种数量指标。
等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。
变形椭圆：地球面上一微分圆投影到平面上一般成为微分椭圆，微分椭圆的任意两相互垂直的直径，投影后为微分椭圆的两共轭直径，且该微分椭圆可以表现投影变形的性质和大小。
面积变形：地球面上无限小面积投影到平面上的大小与它原有面积大小的相对变形。
1、地图投影的目的与意义地图投影是将立体地球上的种种标线及位置，转换到平面方格坐标的一种方式，在投影出来的地图上，无论是长度和面机，都必须与实际长度面积等比例，位子也必须正确，这是地图投影最基本的原则。
2、地图投影与其他学科的关系地图投影同许多学科和应用技术有着密切的联系1. 与数学：从地图投影的发展来看，它是伴随着数学的发展而前进的；2. 与测量学：天文-大地测量为测制地图提供地球参考椭球体的大小形状及有关参数，并建立大地原点；大地测量学在大地原点的基础上所建立的各级三角点，则需要应用地图投影计算出它们的平面直角坐标；3. 与地图编制：地图编制与地图投影同属于地图学的重要组成部分；4. 与航海、航天、宇宙飞行：等角投影无角度变形适用于航海和航天图；宇宙飞行可以服务于地图投影，并可促使地图投影向新的方向发展。
3、每种投影的性质，要满足的条件及原因1. 等角投影：要满足的条件是ω=0,m=n,a=b和β=β’；在投影上任意两方向线的夹角与地球面相应的家教相同；2. 等面积投影：要满足的条件是vp=P-1=0或P=1；投影面上的有限面积与地球上相应的面积相等；3. 等距离投影：要满足的条件是正轴经线长度比m=1,斜轴或横轴垂直圈长度比μ1=1。
地图投影复习资料
地图投影复习提纲1.长度比、面积比和长度变形、面积变形、角度变形长度比μ——地面上微分线段投影后长度ds′与它固有长度ds之比值。
面积比P——地面上微分面积投影后的大小dF′与它固有的面积dF之比值。
长度变形——长度比与1之差值。
面积变形——面积比与1之差值。
角度变形——某一角度投影后角值β′与它在地面上固有的角度值β之差值。
2.地图投影的三种变形: 长度变形、角度变形、面积变形3.决定地球椭球的形状和大小的参数及相关关系地球椭球体的形状和大小常用下列符号表示：长半径a(赤道半径)、短半径b，(极轴半径)、扁率α，笫一偏心率e 和第二偏心率e′，这些数据又称为椭球体元素。
它们的数学表达式为：扁率笫一偏心率第二偏心率决定地球椭球体的大小，只要知道其中两个元素就够了，但其中必须有一个是长度(a或b)。
e、e′和α除了与a、b有关系外，它们之间还存在着关系。
4.曲率与曲率半径曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。
弧段弯曲程度越大转角越大；转角相同弧段越短弯曲程度越大。
曲率的倒数就是曲率半径。
曲率半径：一般称为曲线在某一点的曲率半径。
5.子午曲率半径M、卯酉曲率半径N、平均曲率半径R、纬圈的半径r及其相互关系1．经线圈曲率半径M包含子午圈的截面，称为子午圈截面，从图中看出，就是过A点的法线AL同时又通过椭球体旋转轴PP1的法截面(即AE1P1EP)。
子午圈曲率半径通常用字母M表示，它是A点上所有截面的曲率半径中的最小值：式中：a为椭球体的长半径；e为第一编心率，当椭球体选定后，a、e均为常数，φ为纬度。
可见M随纬度面变化。
2.垂直于子午圈的法截弧称为卯酉圈，从图l－3中看出，即通过A点的法线AL并垂直于子午圈截面的法截弧QAW。
它具有A点上所有法截弧的曲率半径中的最大值。
卯酉圈曲率半径以字母N表示：式中符号与上式相同，可见N亦随纬度而变化。
3．平均曲率半径R等于主法截面曲率半径的几何中数：4．纬圈的半径r ：6.子午线微分弧长和纬线微分弧长、地球椭球面上的微分梯形面积子午线弧长就是椭圆的弧长，由左图可知，椭圆上不同纬度的点，它的曲率半径也是不相同的。
地图学(2.投影)
地球椭球体元素及定义
• 首子午面：亦称起始经线面（本初 子午面），通过格林尼治天文台中 心的子午面。 • 首子午圈：亦称起始经线（本初子 午线），通过格林尼治天文台中心 的子午圈。 • 平行面：亦称纬线面，垂直与地轴 的平面。 • 平行圈：亦称纬线、纬圈，平行面 与椭球面的交线。 • 赤道面：垂直于地轴并过地心的平 面。
１
５ ４ ３
２
§5 常用小比例尺地图投影
5.1 方位投影
1) 等积方位投影 由德国数学家兰勃特（mbert）创制于1772年，又 名兰勃特投影。 其投影条件是：Ｐ＝a×b＝１
(1) 变形特点
① 极点无变形； ② 经线从切点往外作负向增大，即经线长随远离切点越短； ③ 纬线作正向增大； ④ 角度变形随远离切点逐渐增大。
设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一 母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在 中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线 投影为对称于中央经线的曲线。
2) 条件投影（非几何投影或解析投影） (1) 多圆锥投影
经纬线形状： 经线: 中央经线为直线,其余为对称 于中央经线的曲线。 纬线: 赤道为直线,其余为对称于赤 道的同轴圆弧。
第二章
地图投影中的地球体
静止海平面
大地水准面
1．地球自然表面：地球是一个近似球体，其自然表面是一个极其复杂而 又不规则的曲面。 2. 地球物理表面：是假定海水处于 “完全” 静止状态，把海水面延伸到 （大地水准面）大陆之下形成包围整个地球的连续表面。 3. 大地体：由大地水准面包围而成的球状体。
地球椭球体元素及定义
• 赤道圈：赤道面与椭球面的交线， 简称赤道，它是最大的平行圈。 • 法线：垂直于椭球面某点的切面的 直线，一般不交于地心。 • 法截面：包含法线的一切平面。 • 卯酉面：与子午面垂直的法截面。 • 卯酉圈：卯酉面与椭球面的交线。
地图投影判别(练习题)
进阶练习题
2. 如何判断地图投影的类型？
答案：判断地图投影的类型可以通过观察地图上的经纬线形状和分布特点。例如，如果经纬线呈现为直线或近似直线，并且 没有明显的角度或面积变形，则可能是方位投影或圆柱投影；如果经纬线呈现为曲线或折线，并且有明显的角度或面积变形 ，则可能是圆锥投影或多圆锥投影。
进阶练习题
研发更精确的投影算法
随着地理信息系统（GIS）和遥感技术的发展，对地图投 影的精度要求越来越高，需要研发更精确的投影算法以满 足实际需求。
探索新型投影方式
目前常见的投影方式有等角投影、等面积投影和任意投影 等，未来可以探索更多新型的投影方式，以满足不同应用 场景的需求。
考虑地球模型的影响
地球是一个近似于椭球的球体，不同的地球模型对地图投 影的结果会产生影响，未来需要深入研究地球模型对地图 投影的影响，以提高投影精度。
1. 什么是地图投影？
答案：地图投影是将地球表面上的经纬网按照一定的数学法则转绘到平 面上的过程。
2. 地图投影有哪些基本类型？
基础练习题
答案
地图投影的基本类型包括方位投影、圆柱投影、圆锥投影和多圆锥投影等。
答案
等角投影是指保持角度不变的投影方式，其特点是变形小，但面积和长度变形 较大；等面积投影是指保持面积不变的投影方式，其特点是面积不变，但角度 和长度变形较大。
3. 如何纠正地图投影变形？
答案：纠正地图投影变形的方法包括多项式映射、共形映射和物理映射等。具体方法是根据地图的具 体情况和需求，选择合适的纠正方法，对原始地图进行投影变换，以减小或消除投影变形。
进阶练习题
4. 如何应用地图投影于实际工作？
答案：地图投影在实际工作中的应用非常广泛，例如在地理 信息系统、导航、气象预报、军事指挥等领域中都需要用到 地图投影。通过选择合适的地图投影，可以更好地满足实际 工作的需求，提高地图的精度和使用价值。
地图投影基础知识
按承影面与地轴的关系分为：正轴投影、 横轴投影、斜轴投影
按承影面与地表的关系分为：切投影、 割投影
投影分类示意图
N
N
N
S
S
S
正轴
横轴
斜轴
切园柱投影 割园柱投影 切方位投影
等积投影、等角投影、等距投影
形状不变
地图投影——地图投影的分类
圆柱投影 方位投影 圆锥投影
纬线为同心圆 经线为放射直线
• 横轴方位投影
中央经线与赤道为互相垂直的直 线，其余经线为对称中经的曲线， 其余纬线为对称赤道的曲线
• 斜轴方位投影
（2）经纬距的变化规律
• 以正轴为例
纬距
心射：急剧扩大 正射：急剧缩小 平射：逐渐扩大 等角即平射 等积：逐渐缩小 等距：相等
（3）变形规律
• 切点或割线无变形
• 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分 布。
（4）常见投影及其用途
• 正轴等积方位投影－－南北两极图
• 横轴等积方位投影－－东西半球图
• 斜轴等积方位投影－－水陆半球图
• 斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
（1）经纬网的特征
• 经线为放射直线； 纬线为同心圆。
简单投影小结
• 经纬网形状简单 • 变形规律简单：等变形线分别为平行直线、同
心圆弧、同心圆 • 共性明显
高斯—克吕格投影 （Gauss-Kruger Projection）
高斯－克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕 格补充而形成的一种地图投影方式。在英美国家称为横轴墨卡 托投影
属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱 面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子 午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通 过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东 西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将 此柱面展成平面，即获得高斯投影
3第三章地图投影
（3）角度变形
（3）角度变形
（3）角度变形
' (180 2 ') (180 2 )
X A
2( ')
即： ( ')
Y
2
将上式代入（2-14）式得：
sin sin（ '）= a b
2
ab
若已知经线长度比m，纬线长度比n，以及经
纬线夹角q，则角度最大变形公式可写成：
❖ 因此，通过对地图与地球仪上经纬网的比较， 可以发现，地图投影变形表现在长度、面积和 角度三方面。
地球仪与地图上经纬网比较
a
b
纬线长度a 经线长度b、c 同一纬线上，经差相同的纬线弧长c
c 同一经线上，纬差相同的经线弧长 同纬度带，同经差构成球形梯面b、 c 经纬线正交否b、c
1.变形概念
❖ 地图投影变形是球面转化成平面的必然结果， 没有变形的投影是不存在的。
若投影后，经纬线不正交，则：
P = a·b= m ·n ·sinq (q ≠ 90)
面积比和面积变形因位置不同而异
（3）角度变形
❖ 地面上任意两条方向线的夹角а，与经过投影后的相应 两方向线夹角а′之差值，称为角度变形
❖ 投影面上经纬线夹角变形ε为： ε＝θ′-90°
❖ 过地面上一点可以引无数的方向线，由两条方向线组 成的角度有无数个。
❖ 利用变形椭圆的图解和理论，我们就能更为科 学和准确地阐述地图投影的概念、变形的性质 及变形大小
微分圆何以投影后为椭圆
❖ 经线CD和纬线AB为直角坐标系X、Y，圆心 0为直角坐标系原点
x' x
m 为经线长度比；
y' y
n
2 第二章 地图投影
而是从地图放大系 数的定义入手，来 求有关的表达式。
NIM NUIST
等经纬度网格，没反映麦卡托投影的 放大系数
NIM NUIST
高纬放大系数大
地球表面纬度为处，纬圈的长度为： Ls 2Rs 2a cos
（2.22）
可见，其放大系数是关于赤道成纬向轴对称的。
NIM NUIST
三种地图投影方式总结：
（1）极射赤面投影，在极地和高纬度地区产 生的变形较小，这种投影方式通常用于制作极地 天气图和北半球天气底图。
（2）兰勃托投影，在中纬度地区产生的变 形较小，这种投影方式通常用于制作中纬度地区 的天气图，如亚欧天气底图。
1
cos sin
k
（2.16）
NIM NUIST
可解出
sin
le2/ k le2/ k
l2/k l2/k
（2.17）
根据
m L kl kl
Ls a cos a sin
m
kl
从而有：
a
1
le2 / k le2 / k
l 2/k l 2/k
2
（2.18）
f
2
le2 le2
/ /
k k
l2/k l2/k
（2.19）
NIM NUIST
五、麦卡托投影（Mercator投影）
麦卡托投影，光源位于球心， 映像面是与地球表面相割于南北 纬22.5的圆柱面，标准纬度：
1 22.5 N , 2 22.5 S
NIM NUIST
P70-图2.8
投影后，经线 为等距平行的直线 ，纬线为与经线垂 直的直线。
地图投影第三章方位投影
横轴方位投影
平面与球面相切，其切点位于赤道上的任意点。特点：通 过投影中心的中央经线和赤道投影为直线，其他经纬线都 是对称于中央经线和赤道的曲线。
横轴方位投影
横轴等距方位投影：中央经线上 从中心向南北，纬线间隔相等； 赤道上，自投影中心向东西， 经线间隔逐渐扩大。
横轴等积方位投影：中央经线上 从中心向南北，纬线间隔逐渐 缩小；赤道上，自投影中心向 东西，经线间隔也是逐渐缩小 的。
角度、面积等变形线为以投影中心为圆线的同心圆。 球面上的微圆投影为椭圆，且误差椭圆的
长半径和纬线方向一致，短半径与经线方 向一致，且等于微圆半径r，又因自投影中 心，纬线扩大程度越来越大，所以变形 椭圆的长半径也越来越长，椭圆越来越扁。 常用来做两极的投影。
横轴方位投影 ——等距
经纬线形状
中央经线为直线，其它经线是对 称于中央经线的曲线。中央纬线 为直线，其它纬线是对称于中央 纬线的曲线。在中央经线上纬线 间隔相等。在中央纬线上经线间 隔相等。
4
3 21
最大角度变形公式为:
五. 正射投影
对于正射投影而言,D=∞，因此
直角坐标公式为 投影变形公式为:
3 21
六. 球面投影（等角方位投影）
对于等角方位投影而言,D=R,L=2R,因此有:
4
3 21
七. 球心投影（日晷投影）
对于等角方位投影而言,D=0,L=R,因此有:
投影变形公式为:
4
斜轴方位投影
投影面切于两极和赤道间的任意一点上。中央经线投影为 直线，其他经线投影为对称于中央经线的曲线，纬线投影 为曲线。
斜轴方位投影
斜轴等距方位投影：中央经线上 的纬线间隔相等。
斜轴等积方位投影：中央经线上 自投影中心向上、向下纬线间隔 是逐渐缩小的。
地图投影整体复习
地图投影整体复习这是我在老师讲整体复习的时候记录她的原话，所以会有些混乱，大家参考一下就好。
但是老师的重点都来自我发到公邮里的2013地图投影文件中的word文档中的重点掌握的内容，大家按照上面的来复习肯定没有错~考试的题型：填空题、选择题、推导题、论述题（判断题可能有也可能没有，如果有的话也不会很多）地图投影答疑时间和地点14周周二答疑14周星期五上午10点到12点7号楼308答疑1、投影的概念、投影的定义，包括定义表达式（建立平面上的点和球面上的点的联系。
）2、地图投影主要的矛盾：不可展的球面和平面间的矛盾3、变形椭圆、等角、等面积、等长度变形4、椭球体的大小（不同的椭球体标准：课本第11页）5、曲率半径的表达式、法截弧、极值特点6、主方向，长度（两种经线、纬线长度比）比变形、等面积、等角度变形的公式7、各类投影的投影表象、变形规律。
P(lou)的形式要记住，方位投影公式的推导，透视投影的公式的推导；变形规律的分析。
球心投影和球面投影的特性。
8、第六章方位投影是重点。
（推导题全部在方位投影里）9、圆柱投影的表达式要记住、投影的定义。
墨卡托投影的特性、等角航线的概念应用及在椭球面和平面上的投影表象。
等变形线、用变形椭圆来表示各种地图投影怎么表示10、圆锥投影的投影表象、等角、等距离、等面积公式要记住。
切和割投影的特点，公式里面各种字母表达的含义。
变性规律的描述。
如何用变形椭圆来表达11、高斯克吕克投影的几何解释和投影条件、高斯投影公式推导的步骤、高斯投影的投影表象（中央经线、赤道、纬线、经线）、变形规律六条、高斯投影的改正。
12、伪投影共同的特点，不同的伪投影的特点、伪投影的定性分析。
13、多圆锥投影（特点：经线是对称的曲线，同轴圆圆弧）等差分和正切差分的特点。
——填空题有，了解会列举出来14、投影变换的三种方法。
世界地图 常用地图投影知识大全
世界地图常用地图投影知识大全再不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多,象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。
一、世界地图常用投影1、等差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection With Meridional Interval on Same Parallel Decrease Away From Central Meridian by Equal Difference）普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感，但由于同一纬线上的经线间隔相等，在编制世界地图时，会导致图形边缘具有较大面积变形。
1963年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上，设计出了等差分纬线多圆锥投影。
等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线，中央经线长度比等于1；其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧，其圆心位于中央经线的延长线上，中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大；其它经线为凹向对称于中央经线的曲线，其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减；极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半（图2-30）。
通过对大陆的合理配置，该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家，突出显示我国与邻近国家的水陆关系。
从变形性质上看，等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。
我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。
中央经线和±44º纬线的交点处没有角度变形，随远离该点变形愈大。
全国大部分地区的最大角度变形在10º以内。
等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。
类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影（Polyconic Projection with Meridional Intervals on Decrease Away From Central Meridian by Tangent），该投影是1976年中国地图出版社拟定的另外一种不等分纬线的多圆锥投影。
第2章 地图投影-总结复习
等角航线是地面上两点之间的一条特殊的定位线， 是两点间同所有经线构成相同方位角的一条曲线。 墨卡托投影是等角投影，而经线又是平行直线，那么，两点间的 一条等方位曲线在该投影中当然只能是连接两点的一条直线。
航行时，在墨卡托投影图上只要将出发地和目的地连一直 线，用量角器测出直线与经线的夹角，船上的航海罗盘按
投影变形的特征除中央经线外其他线段的投影均有变形且离中央经线越远长度变形越大具有对称性面积有变形五横轴等角切圆柱投影高斯克吕格投影gauss一krugerprojection为减少投影变形高斯投影按6度带或3度带划分每一分带中心线都是一个中央经线离中央经线越远变形越大我国东西范围为e73e135可以划分为11个6带或22个3带因此在投影过程中拥有11个中央经线或22个中央经线我国6带中央经线的经度由75起每隔6至135共计11带1323带带号用n表示中央经线的经度用l6n33
高程控制网：确定地面点到大地水准面的高度，即高程
3. 地图投影中的主要矛盾
①
曲面和平面的矛盾
必然在某种程度上的近似表达 与区域大小、比例尺大小有关
②
变形矛盾
在实际应用中，只能根据需要保证角度、面积、某个 方向的边长保持不变
③
经纬线是解决投影变形问题的主要方面
4. 地图投影变形
地图投影必然产生变形，采用不同的地图投影方法，建立起来 的经纬网形状也不同，其变形性质和变形分布规律也不同。 研究各种投影的变形规律是通过把投影后的经纬线网与地球仪 上经纬线网格比较而实现的。 在地球球面上取一微小圆，它在平面上的投影除在接触点位置
纬线越远变形越大。
应用：
适合绘制中纬度沿东西方向延伸地区的地图。
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地图投影复习资料基本概念地图投影是在平面上建立与地球曲面上相对应的经纬网的数学法则。
任务（1）研究将地球面上的地理坐标描写到平面上，建立地图数学基础的各种可能的方法； （2）讨论这些方法的理论、变形规律、实用价值以及不同投影坐标的相互换算等问题。
大地水准面与大地体（Geoid ）大地水准面设想当海水面完全处于静止状态下，并延伸到大陆内部，使它成为一个处处与铅垂线（重力线）正交的连续的闭合曲面，这个曲面叫做。
由它所包围的球体，叫做大地体。
地球椭球面与地球椭球体(Ellipsoid)地球椭球体选择一个大小和形状同大地水准面极为接近的，以椭圆短轴为旋转轴的旋转椭球面。
这个旋转椭球面可代表地球的形状，又称为地球椭球面或参考椭球面（原面）。
由它所围成的球体，称为或地球椭球。
地球椭球体的形状和大小扁率(Flattening or Compression) 第一偏心率(First Eccentricity)第二偏心率(Second Eccentricity)地球椭球面的基本点、线、面和地理坐标点两极 (pole) 线经线(meridian) 纬线(parallel) 面平行圈(parallel)子午圈(meridian) : 长半径为ae ，短半径为be 的椭圆 地理坐标地理纬度(latitude ) 地理经度(longitude)子午圈：通过地面任一点的法线可以有无数法截弧，它们 与椭球面相交则形成无数法截弧，其中有一对互相垂直的法截弧，称为主法截弧。
主法截弧都是椭圆，其中一个是子午圈。
卯酉圈：与子午圈垂直的另一个圈称为卯酉圈。
地球椭球面上的子午圈始终代表南北方向；卯酉圈除了两个极点外，代表东西方向。
子午圈曲率半径：地球椭球体表面上某点法截弧曲率半径中最小的曲率半径卯酉圈曲率半径：地球椭球体表面上某点法截弧曲率半径中最大的曲率半径子午圈曲率半径(M)和卯酉圈曲率半径（N ）之间的关系：M ≤N 在赤道上：在极点上：子午圈曲率半径(M)和卯酉圈曲率半径（N ）除在两极处相等外，在其它纬度相同的情况下，同一点上卯酉圈曲率半径均大于子午圈曲率半径。
曲率和曲率半径，且f(x )具有二阶导数。
则该曲线的曲率为：地球球半径的三种表达等面积球半径：球体的面积等于地球椭球体的面积等体积球半径：球体的体积等于地球椭球体的体积经线弧长：纬线弧长：地球椭球面上的梯形面积：地图投影的基本概念地图投影就是将地球椭球面（或球面）上确定的点，通过一定的数学法则表示到投影面(Projection Surface)上，建立两面之间点的一一对应关系。
地图投影的基本方法几何透视法：利用透视线的关系，将地球面上的点描写到投影面上。
数学分析法：在原面与投影面之间建立点与点的函数关系。
一般表达式：经线方程：纬线方程：201(1)e M a e =-0eN a =⎰=21φφφMd s m cos n s r N λφλ=⋅∆=⋅∆),(),(21λϕλϕf y f x ==0),,(1=λy x F地图投影变形的基本概念ds ' 与它原有的长度ds 之比，以μ 表示，即dF '与它原有的长度dF 之比，以P 表示，即长度变形：面积变形：角度变形：某一角度投影后的角值 'β 与它在地面上固有的角值 β 之差，即主比例尺计算地图投影或制作地图时，必须将地球（椭球或球）按一定比率缩小而表示在平面上，这个比率称为地图的主比例尺或普通比例尺。
局部比例尺地图上除保持主比例尺的点或线以外其它部分上的比例尺。
变形与比例尺之间的关系：变形大小与主比例尺无关。
地图投影的基本公式地球椭球面上的线段、角度、面积[表达](PPT) 椭球面上线素在平面上的表象平面上的线段 经纬线交角的关系微分线段 ds 的方位角 α 在平面上的表象 微分面积在平面上的表象 保持某一投影性质的条件 等角投影条件：等面积投影条件：等距离投影条件：长度比公式一般公式：经线长度比 (m ) :纬线长度比(n ) ：0),,(2=ϕy x F 1-=μμV 1-=P V P m n=H Mr=1m = sin 1m n θ'⋅⋅=不同点上长度比都不相同；同一点上不同方向的长度比也不相同。
任意方向长度比(μ) 与经、纬线长度比(m 、n )之间的关系式：主方向：极大、极小长度比所在的两个方向线，它们在椭球面上正交。
主方向的特点：在椭球面上相互垂直，投影到平面上仍保持垂直。
主方向线与经纬线的关系：地球表面上的经纬线投影到平面上不一定保持正交。
若保持正交（'θ=90︒），则经纬线方向为主方向。
经纬线长度比(m ,n )与极值长度比的关系：面积比公式 一般公式：微分椭圆椭圆方程式：对于不同性质的投影，微分椭圆表现为不同的形状，并且随区域位置不同而变化。
由于它能显示出变形特征，所以称为变形椭圆。
它是法国数学家底索于1881年提出的，所以又称为底索曲线（指线）（Tissot Indicatrix ）。
变形椭圆的方位角变形椭圆方位角α0'：角度变形公式对称方向夹角最大角度变形：一点上的最大角度变形ω：变形的近似式'sin 2222θmn b a n m b a =⋅+=+ab P =v μ+≈a bv v ω=-或面积变形的近似表达式：不同性质投影的变形特征 等角投影：等面积投影：等距离投影（若b=1）：地图投影的分类 投影变形性质等角投影(Conformal Projection)等面积投影(Equivalent Projection) 任意投影(Conventional Projection)其中包括等距离投影(Equidistant Projection) 正常情况投影的经纬网形状圆锥投影(Conical Projection)纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆的直径，两经线间的夹角与相应经差成正比；圆柱投影(Cylindrical Projection)纬线投影为平行直线，经线投影为与纬线垂直而且间距相等的平行直线，两经线间的距离与相应经差成正比；方位投影(Azimuthal Projection)纬线投影为同心圆，经线投影为同心圆的直径，两经线间的夹角与相应经差成正比。
在方位投影中，又分为透视方位投影和非透视方位投影； 伪圆锥投影(Pseudo-conical Projection)纬线投影为同心圆弧，经线投影为对称于中央直经线的曲线；伪圆柱投影(Pseudo-cylindrical Projection)纬线投影为平行直线，经线除中央经线投影为直线外，其余经线投影为对称于中央经线的曲线；伪方位投影(Pseudo-azimuthal Projection)纬线投影为同心圆，经线投影为交于纬线共同中心并对称于中央直经线的曲线；多圆锥投影(Poly-conical Projection)纬线投影为同轴圆弧，其圆心位于投影成直线的中央经线上，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。
投影面与地球体表面的相关位置正轴、横轴和斜轴(Normal 、 Transverse & Oblique Axis)切、割(Tangent & Secant) 平面上的坐标系与坐标变换 直角坐标系的平移和旋转 平移：x ' = x - a y ' = y - b 旋转：x ' = x cos θ - y sin θ y ' = x sin θ + y cos θ 极坐标系：极坐标与平面直角坐标的关系式：b a p v v v +≈v v v v v p b a 2,0,====ω0,2,===-=p b av v v v v ω0,,b a p v v v v v v ω====，12()()(,)q f f f ϕρϕδϕλ===δρδρsin cos =-=y q x以极坐标表示的投影长度比和变形的一般公式（PPT ） 球面坐标及其变换 球面极坐标系把地球作为球体时，地理坐标也是一种球面坐标，即由通过南北地极的经圈和平行于赤道的纬圈来确定地面上任一点的位置。
现在采用另一种确定地面点位的球面坐标，为了区别起见，称之为球面极坐标。
球面极坐标系的建立通常根据制图区域的形状和地理位置，选择一个新极点Q （ϕ0，λ0），球面上的各点便以新极点Q 为原点，以方位角α和天顶距 Z 表示其位置，从而构成球面极坐标系。
垂直圈：过新极点所在的直径的所有大圆，叫做垂直圈，相当于地理坐标的经线圈。
等高圈：垂直于垂直圈的各圆，叫做等高圈，其中通过球心的为大圆，其余为小圆。
方位角：过A 点的垂直圈与过新极点的经线圈的交角，为方位角。
从形式上来看，方位角相当于λ。
天顶距：A 点至新极点Q 的垂直圈弧长，即天顶距。
从形式上来看，天顶距相当于90︒-ϕ。
于是，地球面上任一点A ，它既可以用地理坐标（ϕ, λ）确定，也可以用球面极坐标（α, Z ）来确定，而且两种坐标系可以进行换算。
球面三角形的基本公式（基本定理）（1）正弦公式：（2）边的余弦公式：球面三角形任意边的余弦等于其他两边余弦的乘积加上这两边的正弦及其夹角余弦的连乘积。
（3）角的余弦公式：球面三角形任一角的余弦等于其它两角余弦的乘积冠以负号加上这两角的正弦及其夹边余弦的连乘积。
（4）第一五元素公式（PPT ） （5）第二五元素公式（PPT ） （6）余切公式（PPT ）直角球面三角形的基本公式（PPT ）地理坐标与球面极坐标之间的关系[推导]（PPT ）当需要计算斜轴或横轴投影时，需要解决以下几个问题：首先，根据制图区域的地理位置、形状特点和投影的要求，确定新极点Q （ϕ0，λ0）； 其次，将制图区域内的各点的地理坐标（φ，λ）换算成球面极坐标 （α ，Z ）； 最后，以α ，Z 为参数，在原面与投影面之间建立点与点之间的函数关系式：cos cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin cos a b c b c Ab ac a c Bc a b a b C =+=+=+cos cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin cos A B C B C aB AC A C bC A B A B c =-+=-+=-+确定新极点Q新极点在制图区域的中心点上斜方位投影：取制图区域边界上的若干点的经纬度，求其算术平均值；横方位投影：新极点位于赤道上，只需确定λ0。
新极点为通过制图区域中部的大圆的极 斜轴或横轴圆柱投影新极点为通过制图区域中部小圆的极 斜轴或横轴圆锥投影由地理坐标（ϕ，λ）换算球面极坐标（α ，Z ）计算横轴投影圆锥投影(Conical Projection) 圆锥投影的概念：设想用一个圆锥套在地球椭球体上，然后把地球椭球面上的经纬线网按照一定条件投影到圆锥面上，最后沿着一条母线（经线）将圆锥面切开而展成平面，就得到圆锥投影。