2016 2017安徽合肥一中高二上月考一数学理试卷

实用文档2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（理）试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．下列命题是公理的是（）A．直线和直线外一点确定一个平面B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补D．平行于同一个平面的两个平面相互平行??a,A,B表示平面）表示直线，，其中命题2．下面是一些命题的叙述语（表示点，和叙述方法都正确的是（）????AB?BA?,．∵，∴A??????a?a,a B．∵，∴????A?A?a,C．∵，∴????A?,A?a，∴D．∵3．下列命题中正确的个数是（）①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．A．0个B．1个C．2个D．3个???,,b,a是三个平面，则下列推导错误的是（．设是两条直线，）4???//???,aa/a/b,b A．?????b,aba// B．???????b?a?a,////,bC．??????//,b//?/aba?,?,/ D．5．一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）实用文档??42BA．．??168DC．．????a/a/a//b b?，直线）（，直线平面平面，6．已知直线与直线．平行A．相交 B ．不确定．异面DC??OO2，则此球的的球面所得圆的半径为17．平面，球心截球的距离为到平面）半径为（2．A．1 B32C D．．）8．两条异面直线在同一平面上的正投影不可能是（B．两条平行直线A．两条相交直线D．两个点C．一条直线和直线外一点1?CVBVC?V A32AB?，9．如图，圆锥的底面直径在母线上，且，点，母线长CA），则这只蚂蚁爬行的最短距离是（有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点713．A．B3334．C．D23??c,b,a, 10．已知为平面，下面关于直线与平面关系的命题：均为直线，??a①任意给定一条直线与一个平面内必存在与，则平面垂直的直线；??a,/a/相交的直线；②内必存在与????a?,b/a/,ba,都垂直的直线；③，必存在与实用文档其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个ABCDE、FAC、BD ABEF?CD?2AB?2,中点，，分别为11．空间四边形若中，CDEF所成的角为（则）与A．30°B．45°C．60°D．90°ABC?ABCAB?AA?4AA AD到是的中点，则点．在正三棱柱，点中，若1211111DBC的距离是（）平面12．．A1 B3D．C2 ．a AOB xOy，用斜二测画法得的边长为，建立如图所示的直角坐标系．等边三角形13到它的直观图，则它的直观图的面积是______________．S，那么该圆柱的体积为_____________如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积为14．．G、N、M、H分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶15．如图所示，GH、MN是异面直线的图形有点或所在棱的中点，则表示直线____________（填上所有正确答案的序号）．实用文档16．已知一个三棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的表面积为______________．ABCD中形，在直角梯图17．如，00,AD?1,AB?,?DCB?603??DAB??CBA90A在直角梯形内挖去一个以，ADAB为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线为圆心，以旋转一周所得旋转体的体积、表面积．ABC?ABCAB,AC,AB,ACHE,F,G,的中点．18．如图，在三棱柱分别是中，1111111EFA//BCHG；求证：（1）平面平面1BG、CH、AA三线共点．2）（1P?ABCDABCDABCDEPDPA?为四棱锥．19如图，设中，底面为矩形，平面，的中点．实用文档AEC/PB/（1）证明：平面；3??1,ADAP ACD?ECDBP的°，所成角为（2）设异面直线45与，求三棱锥体积．a ABCD?ABCDP?PA，的正方形，20．如图所示，四棱锥的底面是边长为侧棱底面a?BE PCBE?PBCE，且在侧面于内，有．3BCPB?；1）求证：（/EF/PADABF上找一点．2）试在，使平面（ABC BC,AB,ACF,,DE 的中中，点的等边三角形．如图，在边长为4分别是边21O?DCEFCEF?PEF?EF PDPB,PA,，得到如图的翻折到，沿，连接将点，10PB?ABFE?P，且四棱锥．POD?AB平面（1）求证：；ABFEP?（2的体积．）求四棱锥CDOABP和底面圆心为，45，其母线与底面所成的角为°，如图，22．圆锥顶点为0O60??COD.是底面圆上的两条平行的弦，实用文档PCDPAB的交线平行于底面；（1）证明：平面与平面PCDOP所成的角的正切值．2（）求轴与平面实用文档参考答案1．B【解析】试题分析：由题意得，对于A、C、D中，都是推论，只有B中，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面是公理三，故选B．考点：立体几何的公理．【解析】????AB??a,a表述是不正确的；对于中试题分析：对于A中，是不正确的；对于B??a是不正确的，故选C．D中，考点：点、直线与平面的关系．3．A【解析】试题分析：①中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，所以不正确；②中，用一个平行于底面的平面截棱锥才能得到一个棱台；③中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱；④中，有一个个面是多边形，其余各面是三甲型的几何体不一定是棱锥，如三棱台，所以选A．考点：多面体的特征．4．D【解析】????l,a/,lb/la?b,?，试题分析：由题意得，如平面，与平面相交时，假设交线为若??//a//b, D．则，所以选项D中的推理是不正确的，故选考点：线面位置关系的判定与证明．C 5．【解析】12个的球，去掉试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示一个半径为4343??82V????，故选C．球，所以该几何体的体积为43考点：几何体的三视图及体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据几何体的三视图得出原几何12个球是解得关键，属于基础题．的球，去掉体表示表示一个半径为4B 6．【解析】????/a//a/,中可以找到一条直线平行与直，所以在，直线试题分析：直线平面平面??mman nm//a//man,//不在平面在平面线，设内，，所以内，则在平面，又因为实用文档?????n ba//bm//am//?//bm，，，又因为，所以内，在平面又因为内，所以，所以B．故选考点：直线与平面平行的判定及性质．C 7．【解析】??OO12，截球，球心试题分析：因为平面的距离为的球面所得圆的半径为到平面2?1?(2)3，故选C．所以球的半径为考点：球的性质．8．D【解析】试题分析：当两条直线在同一平面上的射影为两个点时，两条直线都垂直于这个平面，所以两条直线平行，所以两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是两个点，故选D．考点：异面直线的定义及投影的概念．【解析】?22，设圆锥的侧面展开后的扇试题分析：由题意得，底面圆的直径为，故底面周长等于?2????3?2?，所以形圆心角为，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，解得3??2?3BO?OBCF?OACC??AOA?1?，所作，则为，因为的三等分点，，过33??11OC??FO?1??OCF? ,以，所以，所以，236531222AFC???AFAOCF?CO?OF??3,FO中，利，因为所以，在直角，所以224222AC?77FC?AC?AF?，故选B．用勾股定理得：，则考点：圆锥的侧面展开图．10．C【解析】?，如果线面垂直，显1）中，任意给定一条直线与一个平面试题分析：由题意得，对于（然没成立；如果线面不垂直，则直线在平面内必垂直射影，在平面一定能找到一条直线与射??内必影垂直，根据射影定理，命题也成立；故任意戈丁一条直线与一个平面，则平面?a//a，）（存在与垂直的直线是正确的；对于2中，则直线与平面内直线一定没有交点，实用文档????a?,a?ba//,，与相交的直线，所以是错误的；对于（内不存在与3）中，所以ba,a,b C两个平面垂直的直线，与直线垂直，故必存在与．的直线，所以是正确的，故选考点：线面位置关系的判定与证明．A 11．【解析】GAD ACD,?,GE?ABDGF,GEGF的中线，，则的中点，连接试题分析：设分别为为111CDABGF//EF1??CDAB?,GE//?GFCDGE所成角的，且所以与，则且222FEGF?GEFCE?EF ABAB,GF//?EF为，又所以度数等于，与则所成角的度数，110GEF??90?GEF?sinGF??GEF,GE?1,，直角三角形，，所以在直角中，22030?GEF?，故选A所以．考点：异面直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角，其中解答中涉及到三角形的中位线定理、着重考查了学生分析问题和解异面所成角的概念、三角函数的概念及已知三角函数值求角，CDGE//GF//AB,，进而得到答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用GEF?为异面所成的角，放置在三角形中求解．属于基础题．B 12．【解析】AA yAC z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为正三棱柱轴，以为试题分析：以为1CABABC?AA4AB?AA?D以所中点，点，中，若是的11111(0,0,4)(0,0,2),(0,4,4),DAB(23,2,0),C以，所11BDC),zxn?(,y(0,0,2)??2),DC(0,4,2),DADB?(23,2,?，的法向量为，设平面111?0z?y?2?232x?n?(3,?1,2)0?DC0,DBn??n?A到因为，所以点所以，所以，?14y?2z?0??实用文档DA?n0?0?41DBC?d??2，故选B．的距离是平面14?1?3n考点：点到平面的距离的求解．【方法点晴】本题主要考查了点到平面的距离问题，其中解答中涉及到空间向量的应用、平面法向量的求解、点、线、面的位置关系的判定等知识点综合考查，解答中要认真审题，合理地运用空间向量法进行合理求解，其中向量法是求解点到平面距离问题的一种常用方法，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．62a．1316【解析】13?a??OCa,OD?BD?x OC,BC?BD?OAyB轴，，，则试题分析：过作轴和作2210???????????x45O?y?x?ODO?ADa?OA?aO,DA,y使得轴上取点，在在，轴，使得2 131???????a??OOCC????x//CBCC?OCaBD?，连，过点轴，使得，使得上取点242?????????BO?A D,BB,AOB的则可作法知接，图直观，由直观图30?????????????xy5?C?,a?D4B??AB?DOO?ABOE?E B，，于过作则4 2a611660??????????aOAa?SB??E?a4BE?n?iBsD5，所以．???B?OA228168考点：平面图形的直观图．实用文档SS 14．?4【解析】Sh2?h?h hS?，，则底面半径为，由题意得可知，，所以试题分析：设圆柱的高为?2hSS2???V?h()．所以?42考点：圆柱的侧面积．15．②④【解析】GH//MN G,H,N三点共面，但；图（2）中，试题分析：由题意得，可知（1）中，直线M?GHNGHMNGH HN//,GMMG与连接因此，因此直线，与异面；图（3）面中，MNGGHMNH?GHN N,G,M，所以直共面；图（4，所以直线）中，与面共面，但GHMN 异面．与线考点：异面直线的判定．【方法点晴】本题主要考查了空间中异面直线的判定问题，其中解答中涉及到异面直线的定义和异面直线的判定方法、三棱柱的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中正确把握三棱柱的基本结构特征和异面直线的概念与判定方法是解答的关键．19?3?2 16．【解析】试题分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如DE?3,AB?AC?5,AD?7?2?CD?BD?ABCAE?BC，,则图所示，其中31 23??2BCD?ACD?ABD?2??22?的面积为的面积为，，的三边边长方和4219 75,2,ACD?ABD?，所以该三棱锥的表程为和的面积为，则由公式可得三角形219?3?2．面积为实用文档考点：几何体的三视图和几何体的表面积．其中解答中涉【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图和几何体的表面积的计算，及到几何体的三视图的规则——“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形其中解答中还原出几何体的直观图是解状，在利用三角形的面积公式求解几何体的表面积，答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．7???V12?S．17，．3【解析】根据数据利用面积公式与体积旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，试题分析：公式，即可求解该几何体的体积与表面积．23?7??12?;V?S试题解析：3考点：旋转体的概念及体积．）证明见解析．）证明见解析；（218．（1 【解析】BCHG/BCEF/EF//AC,ABFE,再平面的中点，得出分别为，求得（试题分析：1）．//GBEFAAE///AE/BCHG平，即可证明平面根平行四边形的性质得出，求得平面111AA BCHG?P，即可证明三点共线．）根据平面的性质，证得直线面；（21BC//EF AC,ABFE,，分别为的中点，∴试题解析：证明：（1）∵BCHGEF??BCHG,BC平面∵，平面BCHG/EF/∴平面．GA EB∵与平行且相等，1GB//EAEBGA∴四边形是平行四边形，∴，11//AAE?E BCHGBCHG?,GBBCHG∵平面平面平面．，∴11/EFA/EAE?EF BCHG平面，∴平面∵．11CHBG BCGH?,/GH/BC，∴2（）∵与必相交，实用文档BAABBAAB?PP?,BGP?BG，，得平面平面设交点为，则由1111CAAC?P，同理平面11BAABCAAC?AA，平面又平面11111BG、CH、AAAA?P 三线共点．直线∴，∴11考点：直线与平面平行的判定与证明；平面的性质．3．）（2 19．（1）证明见解析；12【解析】ACBDBD FF,中点，运用三角形的中位线定理和线面平行的于为试题分析：（1）连交ACD?PB//AECE的体积等于三棱锥判定定理，即可证明（2）由题意，三棱锥平面；ACD?P的体积的一半，即可求解三棱锥的体积．ACPDBDEFPBDEBD FF,的为中，于中点，连为）连试题解析：（1又在三角形交中点，EFPB//所以：，?EFAEC?,PBAEC平面因为平面，AEC/PB/平面．所以CD//AB，（2）∵0CD45??ABP BP所成角的平面角为∴异面直线，与1AB?AP?，∴11113V????1?3?V?1?．所以：ACDACDP?E?223212考点：直线与平面平行；三棱锥的体积的计算．2ABAF?．）2 ）证明见解析；20．（1（3【解析】ABCDPA?BCBC?AB?PA，根据线面垂直的判定定，∴）由1试题分析：（面，又实用文档CDEG//PCDBC?PB?BCEPAB交）在平面面（，即可证明2作理，得出内，过；CB?BEGFE//AGPAGAGAF?FABPD∴，连接，又，在上取点，得到，使于222222x xA?P PA?PBAB?PCBC?BC??出而解求得，设的值，从，即可2AB?AF．3BCPA?ABCD?PA，∴面试题解析：（1）由，BCPB?BC?ABBC?PAB面，∴．，∴又AG/CDPCDEG/PDE内，过交作，（2）在平面于EG?AGAFFAB，使连接，在，上取点AF?//AF,EGEG//CD∵，AG/FEGAFE/为平行四边形，∴∴四边形．//AG?EFFPADPAD?FEPAD,，∴，∴又平面平面平面即为所示的点．222222BC?PB PAAB???PBBC?PC?BC，∴∵，22x??2aPCPCBExPBBCPA??设，则，由得：62222PC?3aaa?2?xa?axax?a?PA．，即，∴，∴32??362PEPE2GE2???a??CE?aa又，∴，∴，????PC3CDPC333??2222GE?CD?aAF?aAF?AB．即，即，∴3333考点：直线与直线垂直的判定；直线与平面平行的判定与应用．3．（）证明见解析；2）21．（1【解析】AB//EF CBCA,FE,，根据线面垂直的判定定试题分析：（1）∵点分别是边的中点，∴理，PODPOABO?ABEF?，则）平面连得证接面平；得．即可证（2BO?73PO??DC?32,DO?PBOPO?BOOBtR?H，，在，中，中，在证得实用文档?POABFE，即可利用体积公式求解几何体的体积．平面从而证得EF//AB CBCA,FE,分别是边的中点，∴1试题解析：（）证明：∵点．EFCD?POEF?EF?DO,，∴，∵?DO O??POA,DOPOPOA,PO∵平面平面，POAPOD?ABEF?∴．∴平面平面．3?3,DO?POCD?2BO）连接，∴，（2227BO?+DO?BDBHORt?，在中，222BO?PBOPO?PB?BO?PO?10在．，∴中，?POBFEDABFE?,BOBO?O,EFPO?EF,EF?BFED，．平面平面∵平面∴1??BFED S??EF?3AB3DO的面积为梯形，211BFED?P3?3?3POV?S??3∴四棱锥．的体积33考点：直线与平面垂直；几何体的体积的计算．【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明、几何体的体积的计算，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理与性质定理，三棱锥的体积的计算、勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力，其中熟记判定定理是解得关键，属于中档试题．3．2）（1）证明见解析；（22．2【解析】PCDPAB的交线平行于底与平面试题分析：（1）利用线面平行的判定与性质，可证平面CDOM、PMOC?ODOM?CDOD?rM，的中点为，连接设，，面；（2）设，因为所以3r?OM OH?PCD?OPHOPPCD所成的角的平，得出平面为轴，证得则与平面2?OPHOPPCD所成的角的正切值．面角，在与平面中，即可求解m?PCD?PAB，面直线试题解析：（1）设面m/AB/PCD?AB//??/AB/CDCDPCD，∵直线且面平面ABCD?m//ABCD?AB．直线面∵面PCDABCDPAB．所以面与面的公共交线平行底面实用文档PM、CDOMM，连接）设的中点为，（2CD?ODOMOC?，所以，因为3rOM?rOD?，设，则2CDOP?OP?PCD，又，所以平面OOM?OPOPMCD?，平面又，所以OH?CDOH?PMOH，则作，垂足为，过H?OHPMPCDOPOH?PCDPH又平面，所以内的射影为，所以在平面，PCDOP?OPH与平面为轴所成的角的平面角，所以0r?OP?OD45?ODP? 45°，即，所以，又母线与底面所成的角为3??OPMtan?POM?在直角中，，23PCDOPH??OP?OPM所成的角的正切值为与平面而．，所以轴2考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定与性质．其中解本题主要考查了直线与平面所成的角、直线与平面垂直的判定与性质，【方法点晴】已知三角函数值求解以及直线与平面所成角、答中直线与平面平行的判定定理与性质定理，本题的解答中熟记线面位角等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，置关系的判定定理与性质定理和直线与平面所成角是解得的关键．属于中档试题．。