2016年线性代数期中考试试卷
浙江大学2015-2016学年秋学期《线性代数》期中考试模拟试卷及答案
Hale Waihona Puke 熊熊看星星 整理第 6 页，共 6 页
第 3 页，共 6 页
浙江大学2015-2016学年秋学期《线性代数》期中考试模拟试卷及答案
熊熊看星星 整理
第 4 页，共 6 页
浙江大学2015-2016学年秋学期《线性代数》期中考试模拟试卷及答案
熊熊看星星 整理
第 5 页，共 6 页
浙江大学2015-2016学年秋学期《线性代数》期中考试模拟试卷及答案
浙江大学2015-2016学年秋学期《线性代数》期中考试模拟试卷及答案
熊熊看星星 整理
第 1 页，共 6 页
浙江大学2015-2016学年秋学期《线性代数》期中考试模拟试卷及答案
熊熊看星星 整理
第 2 页，共 6 页
浙江大学2015-2016学年秋学期《线性代数》期中考试模拟试卷及答案
熊熊看星星 整理
奥鹏西交16年《线性代数》作业考核试题
西交16年《线性代数》作业考核试题一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。
）1.A.B.C.[正确]D.满分：2 分2.A.B.[正确]C.D.满分：2 分3.[正确]A.B.C.D.满分：2 分4.A.B.[正确]C.D.满分：2 分5.A.B.[正确]C.D.满分：2 分6.A.B.C.[正确]D.满分：2 分7.A.B.[正确]C.D.满分：2 分8.[正确]A.B.C.D.满分：2 分9.A.B.[正确]C.D.满分：2 分10.[正确]A.B.C.D.满分：2 分11.[正确]A.B.C.D.满分：2 分12.A.B.[正确]C.D.满分：2 分13.A.[正确]B.C.D.满分：2 分14.A.B.C.[正确]D.满分：2 分15.A.[正确]B.C.D.满分：2 分16.[正确]A.B.C.D.满分：2 分17.[正确]A.B.C.D.满分：2 分18.A.B.[正确]C.D.满分：2 分19.A.B.[正确]C.D.满分：2 分20.A.B.[正确]C.D.满分：2 分21.A.B.C.[正确]D.满分：2 分22.A.[正确]B.C.D.满分：2 分23.A.B.[正确]C.D.满分：2 分24.[正确]A.B.C.D.满分：2 分A.[正确]B.C.D.满分：2 分26.A.[正确]B.C.D.满分：2 分27.A.[正确]B.C.D.满分：2 分A.B.C.[正确]D.满分：2 分29.[正确]A.B.C.D.满分：2 分30.[正确]A.B.C.D.满分：2 分二、判断题（共 20 道试题，共 40 分。
）1.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分2.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分3.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分4.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分5.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分6.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分7.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分8.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分9.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分10.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分11.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分12.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分13.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分14.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分15.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分16.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分17.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分18.[正确]A. 错误B. 正确满分：2 分19.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分20.A. 错误[正确]B. 正确满分：2 分。
线性代数期中考试试题+答案
线性代数期中考试试题+答案.⼀、填空题（共30分，每填对⼀空得3分）1、函数23u xy z =在点(1,1,1)P 处沿⽅向(1,2,3)有最⼤⽅向导数，最⼤⽅向导数等于．2、设arctan x y z x y -=+，则 z x ?=?22y x y+， 22z x ?=?()2222xyx y -+．.3、函数(,)z z x y =由⽅程230zx y z e ++-=确定；则 z x ?=?21z x e -， z y ?=?231z y e -．4、微分⽅程d 2d y xy x=的通解为2x y ce =；0d ()d yx y x xx -=>的通解为 ln y x x cx =+．.5、设函数(,)f x y 连续，(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+??，其中D 由直线0y =，1x =和y x =所围，则(,)d d Df u v u v =??14，(,)f x y =14xy +．⼆、单项选择题（共20分，每题4分）=+，则点=的全微分d d dz f x yO(D) ．(0,0)(A) 不是(,)f x y的连续点；(B) 不是(,)f x y的极值点；(C) 是(,)f x y的极⼤值点；(D) 是(,)f x y的极⼩值点．..2、设函数(,)f x y =，则 (B) ．(A) (0,0)x f '存在，(0,0)y f '不存在； (B) (0,0)x f '不存在，(0,0)y f '存在； (C) (0,0)x f '和(0,0)y f '都存在； (D) (0,0)x f '和(0,0)y f '都不存在．.3、设积分域D ：221x y +≤，221sin()d d DI x y x y =+??，332sin()d d DI x y x y =+??，443sin()d d DI x y x y =+??，则 (B) ． (A) 123I I I >>； (B) 132I I I >>； (C) 213I I I >>； (D) 231I I I >>．.4、设函数()f u 连续，D ={}22(,)2x y x y y +≤，则()d d D．(A)11d ()d x f xy y -??； (B) 2002d ()d y f xy x ??；(C) 2sin 20d (sin cos )d f r r πθθθθ??； (D)2sin 2d (sin cos )d r f r r πθθθθ??．.5、函数(,)f x y 在点(0,0)O 处可微的⼀个充分条件是 (D) ． (A) (,)(0,0)lim(,)(0,0)x y f x y f →=；(B) 0(,0)(0,0)lim 0x f x f x →-=, 0(0,)(0,0)lim 0y f y f y→-=；(C) 0lim (,0)(0,0)x x x f x f →''= 且 0lim (0,)(0,0)y y y f y f →''=；(D) (,)(0,0)(,)(0,0)0x y f x y f →-=．.三、（10分）求微分⽅程 2(34)xy y x e ''-=+ 通解．解特征⽅程 210λ-=，特征根 121,1λλ=-=；------2分对应的齐次⽅程的通解 12x xy c e c e -=+ -----5分设原⽅程的特解* 2()xy ax b e =+并代⼊原⽅程，解得: *2xy xe = -----9分原⽅程的通解: 212xxxy c e c e xe -=++ -----10分四、（10分）求曲线L：2226x y zx y z++=++=在点(1,2,1)P-处的切线和法平⾯⽅程．解对x求导，得2220 10x yy zzy z''++=?''在点(1,2,1)P-处，211y zy z''-+=-''+=-，得0y'=，1z'=-------6分切线⽅程：121101x y z-+-==------8分法平⾯⽅程：0x z-=-----10分..五、（10分）计算⼆重积分 2(3)d d DI x y x y =+??，其中D ：221x y +≤．22(96)d d (9)d d DDI x y xy x y x y x y =++=+（奇偶性+对称性）-------2分2222221(9)(9)d d 5()d d 2D Dx y x y x y x y x y ??=+++=+ （轮换对称性） -------4分213055d d 2r r πθπ==?------10分.六、（10分）在曲⾯S ：22221x y z ++=上求距离平⾯26x y z +-=的最近点、最远点．解点(,,)x y z 到平⾯的距离26x y z +--，---2分设 2222(,,,)(26)(21)L x y z x y z x y z λλ=+--+++-------2分.令 2224(26)402(26)202(26)20210xyz L x y z x L x y z y L x y z z L x y z λλλλ'=+--+=??'=+--+=??'=-+--+=??'=++-=? ------6分解得最近点1111(,,)222P -，最远点2111(,,)222P -- -----10分.六、（10分）在曲⾯S ：22221x y z ++=上求距离平⾯∏：26x y z +-=的最近点、最远点．解令 0000(,,)P x y z S ∈, 椭球⾯S 过0P 切平⾯⽅程1000:2 1.x x y y z z ∏++=令12//∏∏，有:0002211x y z ==-， (1)⼜： 22221x y z ++=， (2)解得最近点1111(,,)222P -，最远点2111(,,)222P --.定理设0000(,,)P x y z S ∈，⽽S 为实⼆次曲⾯22222 2 A x B xy C x z Dy E y z F z +++++2 2 20,G x H y I z J ++++=若 Ax 0 + By 0 + Cz 0 + G,Bx 0 + Dy 0 + Ez 0 + H, Cx 0 + Ey 0 + Fz 0 + I ,不全为零, P 0 称为S 的寻常点. 则⼆次曲⾯S 在0000(,,)P x y z 处的切平⾯⽅程为:()()()00000000 A x x B x y xy C x z x z Dy y E y z y z +++++++()()()0000 0.F z z G x x H y y I z z J ++++++++=.七、（10分）设函数()f u 在(0,)+∞内⼆阶连续可微，(1)0f =，(1)1f '=，且z f =满⾜22220z zx y+=，求()f u ．解u =，则()z xf u x u'=，222232()()z y x f u f u x u u ?'''=+?； ()z y f u y u'=，222232()()z x y f u f u y u u ?'''=+?. --4分.代⼊原⽅程并化简，得 1()()0f u f u u'''+=，即()()(())0u f u f u u f u '''''+==， ------5分从⽽ 1()u f u c '=。
线性代数期中测试题
－24
b a L b
的值为多少？ 的值为多少？ (a + ( n − 1)b )(a − b )
n −1
M
M
M
M
b b b L a n× n 5． 如果非齐次线性方程组 Ax = b （ b ≠ 0 ）中方程个数少于未知数个数，那 中方程个数少于未知数个数， ．
么 (a) Ax = b 必有无穷多解； 必有无穷多解； (b) Ax = 0 必有非零解； 必有非零解； (c) Ax = 0 仅有零解； 仅有零解； (d) Ax = b 一定无解。 一定无解。 因为秩(A)< 未知数个数 请说明理由 (b) 因为秩
答案将于今日中午12点在公共邮箱公布 答案将于今日中午 点在公共邮箱公布 下次上课点评 xxdaishu@ 密码： 密码： cumtdaishu
5
答案
6
1．已知 a = [1 , 1 , 3] , b = [2, 0 , 2] , 则 (ba ) ．
T T T
2008
2 2 6 = 8 2007 0 0 0 2 2 6
2
=?
−1
=?
3．设 3 阶方阵的列分块矩阵 A = [a1 , a 2 , a 3 ] ，且 det A = 3 ，若三阶方 ． 阵 B = [ a1 ,−2a 2 ,3a 3 ] ，则 A + B =?
a b b L b b a b L b 4．n 阶行列式 D = b b a L b ．
的值为多少？ 的值为多少？
（3）有无穷多解 ）
2 A=λ 4
λ
−1 5
−1
1 = 0 且 R( A) = R([A, b])
线性代数期终考试卷
线性代数期终考试卷一、 试卷一1)填空题（每小题4分，共20分）（1）设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300220111,则A T A= （2）在分块矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡O C B O 中，已知1-B 、1-C 存在，则=-1A（3）设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963042321，B 为三阶非零矩阵，满足AB=O ，则r(B)= （4）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡3152X=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1264，则X= （5）三次代数方程321842184211111x x x--=0的根是2）选择题（每小题3分，共15分）（1）设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡333231332221131211a a a a a a a a a ,B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++133312321131131211232221a a a a a a a a a a a a P 1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100001010，P 2=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101010001，则必有（ ） (A)AP 1P 2=B (B)AP 2P 1=B(C)P 1P 2A=B (D)P 2P 1A=B(2)设A 是三阶矩阵，A*是其转置伴随矩阵，又k 为常数k ≠0,1±，则(kA)*=( ) (A)kA* (B)k 2A* (C)k 3A* (D)31A* (3)若r(A)=r<n,则n 元线性代数方程Ax=b ( ) （A ） 又无穷多个解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不一定有解(4)下列说法中正确的是（ ）(A ）对向量组kαα,,1Λ，若有全不为零的数k c c ,,1Λ使011=++k k c c ααΛ，则k αα,,1Λ线性无关(B) 若有全不为零的数k c c ,,1Λ使011≠++k k c c ααΛ，则kαα,,1Λ线性无关(C)若向量组kαα,,1Λ线性相关，則其中每个向量皆可由其余向量线性表示 (D)任何n+2个n 维向量必线性相关(5)矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010100的特征值是（ ） (A)1，1，0 (B)-1，1，1 (C)1，1，1 (D) 1，-1，-13）（每小题6分，共12分）（1）计算行列式D= ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+y y x x1111111111111111 （2）已知q 1=T⎥⎦⎤⎢⎣⎡313131,q 2=T⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21021，求q 3，使Q=[]321q q q为正交阵。
2016年10月全国自考线性代数历年真题参考答案【最新精选】
2009年10月全国自考线性代数历年真题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A.-3B.-2C. 2D. 3答案：D2.下列矩阵中不是初等矩阵的为()A. AB. BC. CD. D答案：C3.A. AB. BC. CD. D答案：A 4.A. AB. BC. CD. D 答案：A5.A. AB. BC. CD. D 答案：C6.A. AB. BC. CD. D答案：B7.A. AB. BC. CD. D答案：C8.A. AB. BC. CD. D答案：D9.A. AB. BC. CD. D答案：D10.A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1. 图中空白处应为：___答案：-12. 图中空白处应为：___答案：3.图中空白处应为：___答案：4.图中空白处应为：___答案：5.图中空白处应为：___答案：26.图中空白处应为：___答案：17.图中空白处应为：___答案：-18.图中空白处应为：___答案：-19.图中空白处应为：___答案：2410.图中空白处应为：___答案：-3＜a＜1三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：四、证明题（本题6分）1.答案：以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。
这个月里的时间里，经过我个人的实践和努力学习，在同事们的指导和帮助下，对村的概况和村委会有了一定的了解，对村村委会的日常工作及内部制度有了初步的认识，同时，在与其他工作人员交谈过程中学到了许多难能可贵经验和知识。
线代期中试题HWord版
线性代数期中考试试卷H班级 学号 姓名 成绩 一、填空题(每小题3分共15分)1．已知4阶行列式D 中的第3行元素为3,3,1,1--,其对应的余子式的值为1,2,5,4，则行列式D = 。
2．211203101311112x x ----的展开式中2x 的系数为 。
3．已知,A B 均为n 阶方阵且B O ≠，若AB O =，则||A = 。
4．设123A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，()321B =，k 是正整数，若P AB =，则k P = 。
5．设A 是n 阶方阵，且||2A =，则1*|4|A A --= 。
二、选择题（每小题3分共15分）1．0001002003004000=( )。
A ．24-； B ．24； C ．0； D ．12。
2．设,A B 为同阶方阵，且AB O =，则( )。
A ．A O =；B ．B O =；C ．||,||A B 中至少有一个为0；D ．,A B 中至少有一个为O 。
3．设111213212223313233a a a A a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，212223111213311132123313a a a B a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪+++⎝⎭，1010100001P ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，2100010101P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则( )。
A ．12APPB =； B ．21AP P B =；C ．12PP A B =；D ．21P PA B =。
4．设D 为n 行列式，则D ( )写成n 个n 阶行列式之和。
A ．一定能；B ．不一定能；C ．不能；D ．只能。
5．设111212122212n n n n nn a a a a a a A a a a ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
111212122212n n n n nn A A A A A A B A A A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，其中ij A 是||A 中元素ij a 的代数余子式(,1,2,,)i j n =，若||1A =，则下列等式不成立的是( )。
线性代数期中测验
线性代数期中测验一、 选择题1.设行列式==1111034222,1111304zy x zy x 则行列式（ ） A.32 B.1C.2D.38 2.已知2阶行列式2211b a b a =m ,2211c b c b =n ,则222111c a b c a b ++=（ ）A.m-nB.n-mC.m+nD.-（m+n ）3.设3阶方阵A 的行列式为2，则12A -=( ) A.-1 B.14-C.14D.1 4.设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵,且行列式|A |=1，|B |=-2，则行列式||B |A |之值为（ ）A.-8B.-2C.2D.85.已知A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a ，B =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211333a a a a a a a a a ，P =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100030001，Q =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100013001，则B =（ ） A.P A B.AP C.QA D.AQ6.已知A 是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）A.若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A ）=2B.若A 中存在2阶子式不为0，则秩（A ）=2C.若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0D.若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为07．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，则|2A *|=（ ）A.-8 B.-4C.4 D.8 8.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量，若|B |=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A |=（ ）A.-12 B.-6 C.6 D.129.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有A. α1，α2，α3，α4线性无关B. α1，α2，α3，α4线性相关C. α1可由α2，α3，α4线性表示D. α1不可由α2，α3，α4线性表示10．若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则R (A )=（ ）A ．2 B. 3 C ．4 D ．511.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( )A. α1, α2,β线性无关B. β不能由α1, α2线性表示C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一12.设A 为3阶实对称矩阵,A 的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( )A.0B.1C.2D.313．设α1，α2，α3，α4，α5是四维向量，则( )A ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性无关B ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性相关C ．α5一定可以由α1，α2，α3，α4线性表出D ．α1一定可以由α2，α3，α4，α5线性表出二、 填空题1.设行列式304222,532D =-其第3行各元素的代数余子式之和为__________.2.设方程组123123123000x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，且数0,λ<则λ=__________.3.行列式111123149=___________.4．设A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101，k 为正整数，则A k = ． 5．设2阶可逆矩阵A 的逆矩阵A -1=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，则矩阵A =__________． 6．设同阶方阵A ，B 的行列式分别为-3，5，则det （AB ）=_________.7．三元方程x 1+x 2+x 3=0的结构解是________.8.齐次线性方程组⎩⎨⎧=+-=++0320321321x x x x x x 的基础解系所含解向量的个数为________________. 9.设A 为n 阶矩阵，B 为n 阶非零矩阵，若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax =0的解，则|A |=__________________.10.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.三、 解答题1.求行列式D=.0120101221010210的值2.计算行列式D =333222c c b b a a c b a cb a +++的值。
线性代数期中测试题及答案
一、填空题（每小题5分，共30分）1、三阶方阵A=1230 0 0 0 0 0λλλ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭（其中1230 λλλ≠）的逆矩阵A -1 = 。
2、已知A= 3 5 01-1 -2 02 0 0 2⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，A*是矩阵A 的伴随矩阵，则 (A*)-1 = 。
3、n 阶方阵A ，B 满足A+B=AB ，则B-E 可逆且（B-E ）-1 = 。
4、A 为三阶方阵， 1A =，则 1*(2) A A -- =________ 。
5、A 为n 阶可逆方阵，将A 的第i 行和第j 行对调得到矩阵B ，则 AB -1 = 。
6、111213212223313233a a a A a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，121111132221212332313133 a a a a B a a a a a a a a +⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪+⎝⎭，10 1 01 0 00 0 1P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2 1 0 10 1 00 0 1P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则B = 。
（用12,,A P P 表示B ）答案：1、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0 0 /10 1/ 0 1/ 0 0 123λλλ 2、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2 0 0 0 2- 1-0 5 3 2 3、A-E 4、-1/8 5、E n (i,j ) 6、A P 2P 1二、（30分）1、计算行列式123410123110125D =--- （10分）解：7014101231107-25D =---327 1 4 (1)(1) 1 1 2 7 -2 -5+=-- 6 0 21 1 2 9 0 -1=226 2(1)-249 -1+=-=2、计算行列式D n = a a a b a a b aa b a a b a a a----(a ≠-b ) (10分)解：将第2、3、…、n 列同时加到第一列，并提取公因子，得n 1 a a b 1 a b aD [(n 1)a b] .................................1 b a a 1 a a a--=---0 0 0 -b-a 0 0 -b-a 0[(n 1)a b] .................................0 -b-a 0 0 1 a a a=--n(n 1)n 1n 12(1)(1)(b a)[(n 1)a b]---=--+--(n 1)(n 2)n 12(1)(a b)[(n 1)a b]-+-=-+--3、求下列矩阵的逆矩阵（10分）11000130000020********001A ⎛⎫⎪- ⎪⎪=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭答案： 341400014140000012000001200001-⎛⎫⎪⎪ ⎪-⎪- ⎪ ⎪⎝⎭三、（40分）1. 已知011111010A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，112113B -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且满足AX +B =X ，用初等变换法求X （10分） 解：由AX +B =X 知 B =X -AX =(E -A )X()100011111010111101001010011E A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭且10E A -=≠所以E -A 可逆，由此得1()XE A B -=-()111111012101113E A B ---⎛⎫ ⎪-=- ⎪⎪⎝⎭010121012101113---⎛⎫⎪−−→-⎪⎪⎝⎭ 010121002200101---⎛⎫ ⎪−−→⎪ ⎪⎝⎭ 100220101200101⎛⎫ ⎪−−→ ⎪⎪⎝⎭2、已知矩阵A =0 1 01 2 00 0 -1⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，A *是矩阵A 的伴随矩阵，若矩阵B 满足（B-E ）-1 =A *-E ， 求矩阵B 。
2016年4月全国自考公共课线性代数(经管类)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年4月全国自考公共课线性代数（经管类）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 证明题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．多项式f(x)=的常数项是( )A．一14B．一7C．7D．14正确答案：D解析：将多项式f(x)的行列式按第一行展开得到f(x)=(一1)(1+1)x．(2×4—3×5)+(一1)(1+2)(一1).[2×4—3×(一2)]=一7x+14．答案为D．2．设A为n阶矩阵，如果A=E，则｜A｜= ( )A．B．C．D．2正确答案：A解析：由于A=．答案为A。
3．设A为3阶矩阵，且｜A｜=a≠0，将A按列分块为A=(α1，α2，α3)，若矩阵B=(α1—α2，2α2，α3)，则｜B｜= ( )A．0B．aC．2aD．3a正确答案：C解析：由行列式性质可知，｜B｜=1(α1，2α2，α3)｜+｜(α2，2α2，α3)｜=2｜(α1，α2，α3)｜=2｜A｜=2a．答案为C。
4．若向量组α1，α2，…，αs可由向量组β1，β2，…，βs线性表出，则必有( )A．s≤tB．s＞tC．秩(α1，α2，…，αs)≤秩(β1，β2，…，βt)D．秩(α1，α2，…，αs)＞秩(β1，β2，…，βt)正确答案：C解析：n维向量组R={α1，α2，…，αr}和S={β1，β2，…，βs}，若S 可由R线性表出，则有r(s)≤r(R)．答案为C。
5．与矩阵A=合同的矩阵是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于实对称矩阵A，必有A=P-1AP，P为正交矩阵，PT=P-1．即，特征方程｜λE—A｜=(λ一1)2(λ+1)，λ1=1，λ2=λ3=一1．答案为C。
填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．行列式=__________．正确答案：0解析：行列式由第一行展开得：0×(一1)2.[0×0一a.(一a)]+(—c)(一1)3.[c ×0一(—a)．b]+(—b)(一1)4.(a.c一0.b)=0．7．若行列式=__________ ．正确答案：一1解析：8．设矩阵A=，则ABT=__________．正确答案：解析：ABT=．9．设矩阵，则(A—E)-1=__________．正确答案：解析：令B=A—E=．10．设矩阵A=，则A*=__________．正确答案：解析：A*=，A11=0，A12=(一1)3．3=一3，A21=(一1)3×2=一2，A22=0，A*=11．若向量β=(一1，1，k)可由向量α1=(1，0，一1)，α2=(1，一2，一1)线性表示，则数k=__________．正确答案：1解析：可设β=k1α1+k2α2，即12．齐次线性方程组的基础解系中解向量的个数为________．正确答案：2解析：A=，r(A)=2，n=4，基础解系向量个数为n—r=2．13．设A为3阶矩阵，αi为3维非零列向量，且满足Aαi=iαi(i=1，2，3)，则r(A)= __________．正确答案：3解析：Aα=iαi(i=1，2，3)，则A有3个不同特征值，r(A)=3．14．设λ0=一2是n阶矩阵A的一个特征值，则A2+E的一个特征值是__________．正确答案：5解析：Aα=一2α，左乘A得A2α=一2Aα=4α，(A2+E)α=5α，A2+E 的一个特征值为5．15．二次型f(x1，x2，x3)=x12—2x1x3+x2x3的矩阵为__________．正确答案：解析：f(x1，x2，x3)=xTAx，A=(aij)3×3，f(x1，x2，x3)=aijxixj，由f(x1，x2，x3)=x12—x1x3—x2x3的各项系数可得出A=．计算题16．计算行列式D=正确答案：D=a2=(a2b2一c2d2)(a1b1一c1d1)．17．设矩阵A，B，C满足关系式AC=CB，其中B=，求矩阵A与AT。
2016-2017线性代数期中试卷答案(2)
(
A
2E)1
3
3
5
2
2
1 1 1
(7 分)
3
5 1
X
5 2
21
(10 分)
七、设方阵 A 满足 A2 2A 4E 0 ，证明 A 及 A E 都可逆，并求 A1 及 A E 1 . (8 分)
证明：由 A2 2A 4E 0 得 A A 2E 4E ，即 A A 2E E ，
1
1
1
3
1 1 1
1 1
1 0
1 1 1
r3 r21r1 r1
0
3
0 2 1
1 1 1
r3 r2
0
3
3、
设
A, B 为两个 3 阶方阵，且
A
1,
B
2 ，则
2
AT
0
0
Hale Waihona Puke B1
32
.
1 4 5
4、
设
A
0
2
3 ，则 A3
0 0 3
216 .
1 2 2
5、
设
A=
4
a
1
，
B
为三阶非零矩阵，且
AB
0 ，则 a
1
.
3 1 1
(12 分)
4
2、对于 n 元方程组，下列命题正确的是( C ) A. 若 AX 0 只有零解，则 AX b 有唯一解.
2015-2016(一)线性代数期中试题(解答)
西南交通大学2015－2016学年第(一)学期（半期）考试试卷课程代码 2100024 课程名称 线性代数 考试时间 120分钟阅卷教师签字考生注意1．请在密封线左边填写清楚班级、学号、姓名；2．所有题目的答案写在题后答题纸上指定位置处。
一．选择题：（每小题2分，共计18分） 1．下列矩阵中是行最简形矩阵的是（ C ）（A ）2001⎡⎤⎢⎥⎣⎦； （B ）0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦； （C ）1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦； （D ）1101⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 2．下列矩阵中不是初等矩阵的是（ D ）（A）-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦102010001；（B ）⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦001010100；（C ）⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦100060001；（D ）⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦010001100． 3．下列方程组中是线性方程组的是（ B ）（A ）sin 0,1.x y x y +=⎧⎨-=⎩;（B ）345,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩;（C ）1,23 2.y x y ⎧=⎨+=⎩;（D ）⎧+=⎨-=⎩230y x e x y ．4．下面哪个命题与“n 阶方阵A 可逆”不是等价命题（ C ） （A ）()rank A n =; （B ）A 等于有限个初等阵的乘积； （C ）Ax b =有无穷多解； （D ）0A ≠．5．设A ,B 均为3阶可逆方阵，则下列选项中正确的是（ D ）（A ）AB BA =；（B ）A B +可逆；（C ）A B A B +=+；（D ）AB BA =．班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线6．已知1α，2α，3α线性无关，则下列向量组中也线性无关的是（ D ） （A ）122331+αααααα+-，，； （B ）1223123+ 2++3+ααααααα，，； （C ）121223+3+2+3ααααααα-，，； （D ）1312123++2++3ααααααα，，． 7．下列集合S 是的3R 子空间有（ C ）．（1）121233230x S x x x x x ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥=++=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎩⎭ （2）1212330x S x x x x x ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥=++=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎩⎭（3）121233x S x x x x x ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥===⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎩⎭ （4）123123x S x x x x x ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥==+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎩⎭. （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个． 8．下列向量组，构成3R 的标准正交基有（ C ）． （1）[][][]===123:1,0,0,0,1,0,0,0,1TTTA ααα； （2）[][][]=-=-=123:1,1,1,1,1,1,1,1,2TTTA ααα;（3）⎡⎤⎡⎤⎡⎤=--=--=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦123184814447:,,,,,,,,999999999TTTA ααα; （4）⎤⎡⎤===⎥⎢⎥⎣⎦⎦123221:,,,,,333TTT A ααα. （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个． 9．,A B 均为n 阶矩阵，且=+AB A B ，则（1）若A 可逆，则B 可逆； （2）若B 可逆，则+A B 可逆； （3）若+A B 可逆，则AB 可逆； （4）-A E 一定可逆． 上述命题中，正确的命题共用（ D ）（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个． 二．填空题：（每空2分，共计16分）10．已知=n x a aa x a D aa xL LM MM L，求：11n i i A ==∑ ()1n x a -- ．11．设4元非齐次线性方程组Ax b =有解123,,ααα，其中()11,2,3,4Tα=，()232,3,4,5Tαα+=且秩()3r A =，则Ax b =的通解为：0112,2334x c c R ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=+∈⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦其中．12．若向量组121:1k k A k k αα+⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，线性相关，则k 的取值为k =±．13．已知124333123312331310100000A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则-13-63003-63003-60003⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ．14．已知0010023********⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2A ，则 =1-A 752200-003-2-32002-100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ．15．已知0-110A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，存在可逆阵P 使得AP PB =，则=2022-B A 3003⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 16．已知行向量 []12311,23αβ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，，1，，，则1111232()(2,3,)32133312T n n n αβ-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭． 17．已知[][]==-1,1,1,2,2,1TTαβ，则α到β的数量投影=λ 1 ；和向量投影=γ 232313⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭．三．判断下列命题是否正确，并说明理由．（每题5分，共10分） 18．若向量组中任意两个向量线性无关，则整个向量组线性无关．解 此命题错误.例如，向量组12311===0101ααα⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，，中任意两个向量线性无关，但是整个向量组线性相关.19．若方阵A 的行列式为零，则A 中必有两列元素对应成比例．解 此命题错误.例如，行列式112123=0134，该行列式中没有任何两列元素对应成比例.四．计算题：（22分）20．计算行列式=44333343333433334D ．（4分）解 34-11000100==-10100010-10010001211211311444333433313333343313.33433334-+-+-+==r r c c r r c c r r c c D21.计算n 阶行列式 200212020022012n D -=-L LM MM M L L（4分） 解：+=+++2221221120022220020202120222002200220012222000222222n n n nn n n D ---+-=-+++=+++=-LL L L M M M M MM M M L L L LL LL22．设A 、B 均为3阶矩阵，E 是3阶单位矩阵，已知2,AB A B =+202040202B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， 求矩阵1()A E --．（8分）解：因为，2AB A B =+-222()2()2AB B A E E A E B A E E=-+---=()(2)2A E B E E --=所以，--E)-1002001112)02001022200100A B E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（（23．问λ为何值时线性方程组 +313123123422642x x x x x x x x λλλ+=⎧⎪++=+⎨⎪++=⎩有解？并求出其通解．（8分）解 对增广矩阵进行初等行变换[]A --3-2-42131461011014122012261423013--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+−−−→+⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦r r r r b λλλλλλ --30-321010122001-⎡⎤⎢⎥−−−→+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦r r λλλ从而，当=1λ的时候该线性方程组有解，此时由于[]1--10010110111014122412301261423614500⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+=−−→⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦rA b λλλ 因此，可取1=-10*⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦η为该方程组的特解，-121⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ξ为该方程组导出的齐次线性方程组的基础解系,从而该线性方程组的通解可表示为-1-121.10*⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+=+∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦x k k k R ξη，五．解释题：（6分）24．设122b R αα∈，，（如下图所示），矩阵[]21A αα=，.问方程组Ax b =是否有解.解 由图示可知12αα，线性无关，又12b αα，，线性相关，因此，b可由12αα，线性表示，即线性方程组Ax b =有解.六．证明题：（14分）25.（8分）设向量组123,,ααα内3R 的一个基，=+11322k βαα，==++223132,(1)k βαβαα.（I ） 证明向量组123,,βββ为3R 的一个基；（II ）当k 为何值时，存在非O 向量ξ在基123,,ααα与基123,,βββ下的坐标相同，并求所有的ξ.证 （1） 因为 [][]122010202k k+112330βββααα⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，，，，因为2010240201k k =≠+；又因为123,,ααα内3R 的一个基；所以，123(,,)3r βββ= 所以，向量组123,,βββ为3R 的一个基；（2）()=c +c 111223312323,,c c c c ξαααααα⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭()()()=c +c +c 111223312323113123212323132012,,020,,22012(1)c c c c c c c c k k c kc k c ξββββββαααααα⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪== ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，所以，13122133222(1)c c c c c kc k c c+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩可以得到132100c c c kc =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ 因此，当10c =时，不合题意舍去；故 当0k =，而10c ≠时，符合题意，0t t ξ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，其中，0t ≠ 。
2016年10月线性代数(经管类)04184自考试题及解答
解：二次型的矩阵 A
1 1 1 1
由
E A
1
1
1 ( 1) 0 ， 得 A 的特征值为 1 2 ， 2 0 1
T
T
1 1 , 对 2 ，解 (2 E A) x 0 ，得基础解系 1 ( 1,1) ，单位化得1 ， 2 2
三、计算题：本大题共有 7 小题，每小题 9 分，共 63 分。
a1 b1 16.计算行列式 D a2 b1 a3 b1 a1 b1 a1 b2 解： D a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2
a1 b2 a2 b2 a3 b2
a1 b3 a2 b3 a3 b3
5
1 1 , 对 0 ，解 (0 E A) x 0 ，得基础解系 1 (1,1) ，单位化得 2 2 2
T
T
令 Q 1 , 2
1 2 1 1 2 1
2 ，则 Q 为正交矩阵，从而经正交变换 2
x1 1 2 1 x2 1 2 1
2 y1 2 y2
将二次型化为标准型 f 2 y12 四、证明题（本题 7 分） 23. 设
1 , 2 是 齐 次 线 性 方 程 组 Ax 0 的 一 个 基 础 解 系 ， 证 明 1 1 2 2 ，
2 21 2 也是方程组 Ax 0 的一个基础解系。
3
使 PA B, BQ E , 即 PAQ E
1 0 0 1 0 0 1 0 0 所以 A P EQ P Q 0 1 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 0 2 1 0
2016-2017学年西安交通大学线性代数期中考试答案
3．设 3 元非齐次线性方程组 Ax b 的三个解向量1 ,2 ,3 满足 1 22 (3, 0, 6)T ， 22 3 (2, 2, 3)T
且 r( A) 2 ．则该方程组的通解是 (1, 0, 2)T k(1, 2, 3)T (k任意) ．
(3) 1时， r(A) r(A) 2 3 ，线性方程组有无穷多解．同解方程组为
x1 x2
1
3 5
x3
1
3 5
x3
，通解为
x1 x2 x3
1
3 5
t
1
3 5
t
t
或
x1
x2
1 1
t
3 5
的伴随矩阵为
【B】
aA*
(A)
O
O bB*
．
(B)
bA*
O
O aB*
．
(C)
bB*
O
O aA*
．
(D)
aB*
O
O bA*
．
2．设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第 2 列加到第 1 列得矩阵 B ，再交换 B 的第 2 行和第 3 行
【A】
二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分)
1． 设 A 为 n 阶方阵，det(A) 5 ，A* 为 A 的伴随矩阵，则 det A*
1
A 1
1n 5n1 ．
10
2．设方阵 A 满足 A3 O ，则 ( A2 2A 4I )1 1 (2I A) ． 8
线代期中试题FWord版
线性代数期中考试试卷F班级 学号 姓名 成绩 一、填空题(每小题3分共15分)1．设4阶行列式4a b c d b a c dD d b c a b d c a=，则11213141M M M M -+-= 。
2．已知2A O =，则()1A I --= 。
3．设行列式304022220705322D =--，则第4行各元素余子式之和的值为 。
4．设A 为n 阶可逆矩阵， I 为n 阶单位矩阵，若满足等式363A A I -=，则1A -= 。
5 .设1245101A -⎛⎫=⎪-⎝⎭, 24810202B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭,则k = 时，B kA =成立。
二、选择题（每小题3分共15分）1．设D 为n 阶行列式，则( )化为上三角形行列式。
A ．只能；B ．不能；C ．不一定能；D ．一定能。
2．设12,D D 均为2阶行列式，且111222122a a D a a =，若1112122122xa xa D D ya ya =，则下列结论中不正确的是( )。
A ．100x D y =；B ．100x D y =；C ．110xD y =； D ．100xD y -=。
3． A 为n 阶方阵，则下列命题中正确的是( )。
A ．若2A O =，则A O =；B ．若A O ≠；则||0A ≠C ．若2A =A ，则A O =或A I =；D ．若||0A ≠，则A O ≠。
4．设A 是反对称阵，则下列结论不正确的是( )。
A ．若||0A =，则n 必为奇数；B ．若||0A ≠，则n 必为偶数；C ．若n 为奇数，则||0A =；D ．A 的对角线元素之和为零。
5．设n 行矩阵110022C ⎛⎫= ⎪⎝⎭，n 矩阵,2T TA I C CB IC C =-=+，则AB = ( )。
A ．I -；B ．I ；C ．O ；D ．3I 。
三、计算题(每小题10分共50分)1．设123312()231123x x f x x x=，求(4)f 。
高数(线代)2016-2017(二)期中试卷A
第1 页上海应用技术大学继续教育学院国际教育中心2016-2017(二）期中考试考试科目：高数（线代）试卷A 考试时间：2017.4专业： 考试形式： 闭卷 所需时间： 90 分钟班级： 中文名： 英文名： 任课教师： 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。
试卷共 8 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。
请将答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题（共24分，每小题4分）1. |2011−4−1−183|= 。
2. 排列x 1x 2x 3x 4 逆序数与排列x 4x 3x 2x 1 逆序数之和为： 。
3. 行列式|10x246xx 2424x 6x122x|展开式中x 4的系数为： 。
4. 设矩阵A =[101010], B =[020202],则3A +4B = 。
5. 设矩阵A =[123456789]，B =[200020002]，C =AB = 。
6. 设A =[a00b 00c],求A 2017= 。
二、判断题（共24分，每小题4分）1. 如果两个矩阵A,B 可以相乘，则A 的行数与B 的列数相同。
（ ）2. 一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。
（ ）第2 页3. 行列式与它的转置行列式互为倒数。
（ ）4. 把行列式的某一行的各元素乘以同一个数k ，然后加到另一行的对应元素上去，行列式的值不变。
（ ） 5. 若A ，B 都是n 阶矩阵，且AB =E ,那么我们可以认为A ，B 都可逆，且A ，B 互为逆矩阵。
（ ） 6. 若A ，B 是n 阶可逆矩阵，则有(AB)−1=B −1A −1。
（ ）三、计算题（共45分，每小题9分）1. （9分）计算行列式A =|31−12−513−4201−11−53−3|的值。
2. （9分）计算行列式A =|x +21111x +21111x +21111x +2|的值。
2016年线性代数期中考试试卷
2016年线性代数期中考试试卷D第 2 页共 10 页考试时间120分钟第 3 页共 10 页考试时间120分钟第 4 页 共 10 页 考试时间120分钟5、行列式D 非零的充分条件是（ ）A 、D 的所有元素非零；B 、D 至少有n 个元素非零；C 、D 的任意两行元素之间不成比例；D 、以D 为系数行列式的线性方程组有唯一解。
6、设矩阵A 中有一个k-1阶子式不为零，且所有k+1阶子式全为零，则A 的秩r 必为（ ）A 、r=kB 、r=k-1C 、r=k+1D 、r=k-1或r=k7、矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-311432000321的行最简形矩阵为_______________8、设A 为2阶矩阵，且21=A ，则()=-*-A A 521__________ 二、求解下列各题（每题6分，共24分）1、计算行列式5222252222522225=D2、设3351110243152113-----=D ，记D 的(i,j) 元的代数余子式为ij A ，第 5 页 共 10 页 考试时间120分钟求444342414226A A A A +-+3、设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111111111，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--150421321，求AB 3及B A T4，求方阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---011145223的逆矩阵。
第 6 页 共 10 页 考试时间120分钟三、（8分）计算n 阶行列式xa a a x aa a x D n.第 7 页 共 10 页 考试时间120分钟四、（8分）设100,,421,312A ab A b a T 求=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=五、（10分）设 .,82),1,2,1(B E BA BA A diag A 求矩阵-=-=*第 8 页 共 10 页 考试时间120分钟六、（10分）解线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=-++=++=+-+1142722629342432143213214321x x x x x x x x x x x x x x x第 9 页 共 10 页 考试时间120分钟七、（8分）证明线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-414343232121b x x b x x b x x b x x 有解的充要条件是 .04321=+++b b b b八、（8分）设阶n矩阵A满足阶单位阵，为nEEA,()().n++证明：-AERER=A第 10 页共 10 页考试时间120分钟。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年线性代数期中考试试卷
A 卷 考试日期: 2016.5 第 2 页 共 9 页 考试时间120分钟
中国民航大学《线性代数》期中试题A 卷 一、填空、选择题(每题3分，共24分) 1、 设自然数从小到大为标准次序，则排列32514的逆序数是_______________ 2、矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--452301143的伴随阵=*A _______________ 3、矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-174532321的秩为_______________ 4、若44535231a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的一项，则i,j 的值为（ ） A 、i=1,j=3 B 、i=2,j=3 C 、i=1,j=2 D 、i=2,j=1
第 3 页共 9 页考试时间120分钟
第 4 页 共 9 页 考试时间120分钟
求444342414226A A A A +-+
3、设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111111111，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--150421321，求AB 3及B A T
4，求方阵A =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---011145223的逆矩阵。
第 5 页 共 9 页 考试时间120分钟
三、（8分）计算n 阶行列式
x
a a a x a
a a x D n
.
第 6 页 共 9 页 考试时间120分钟
四、（8分）设100,,421,312A ab A b a T 求=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
五、（10分）设 .,82),1,2,1(B E BA BA A diag A 求矩阵-=-=*
第 7 页 共 9 页 考试时间120分钟
六、（10分）解线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=-++=++=+-+1142722629342432143213214321x x x x x x x x x x x x x x x
第 8 页 共 9 页 考试时间120分钟
七、（8分）证明线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-4
14343
232121b x x b x x b x x b x x 有解的充要条件是 .
04321=+++b b b b
八、（8分）设阶
n矩阵A满足阶单位阵，
为n
E
E
A,
()().n
+
+
证明：
-
A
E
R
E
R=
A
第 9 页共 9 页考试时间120分钟。