2016年线性代数期中考试试卷
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2016年线性代数期中考试试卷
A 卷 考试日期: 2016.5 第 2 页 共 9 页 考试时间120分钟
中国民航大学《线性代数》期中试题A 卷 一、填空、选择题(每题3分，共24分) 1、 设自然数从小到大为标准次序，则排列32514的逆序数是_______________ 2、矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--452301143的伴随阵=*A _______________ 3、矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-174532321的秩为_______________ 4、若44535231a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的一项，则i,j 的值为（ ） A 、i=1,j=3 B 、i=2,j=3 C 、i=1,j=2 D 、i=2,j=1
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求444342414226A A A A +-+
3、设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111111111，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--150421321，求AB 3及B A T
4，求方阵A =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---011145223的逆矩阵。
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三、（8分）计算n 阶行列式
x
a a a x a
a a x D n
.
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四、（8分）设100,,421,312A ab A b a T 求=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
五、（10分）设 .,82),1,2,1(B E BA BA A diag A 求矩阵-=-=*
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六、（10分）解线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=-++=++=+-+1142722629342432143213214321x x x x x x x x x x x x x x x
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七、（8分）证明线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-4
14343
232121b x x b x x b x x b x x 有解的充要条件是 .
04321=+++b b b b
八、（8分）设阶
n矩阵A满足阶单位阵，
为n
E
E
A,
()().n
+
+
证明：
-
A
E
R
E
R=
A
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