圆和扇形面积

圆面积公式与扇形面积公式：

圆的面积：22

1

4

S r d

ππ

==

扇形面积：2

1

3602

n

S r lr

π

==

扇形

如图正方形ABCD的边长为1厘米，现在依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，得到图中阴影部分。求阴影部分的面积。(保留π)。

求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米)

如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14) 如图以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧，直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。例4

例2

圆和扇形——面积

例3

例1

如图正方形的边长为10厘米，分别以两个对角顶点为圆心边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为？

如图，ABCD 是边长为a 的正方形，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为半径画圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。

已知直角三角形ABC 中三边分别为AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，BC ＝3cm(如图)，分别以这三边为直径画圆，则阴影部分面积为多少？

如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB ＝120°，则阴影部分的面积为多少？

测试题

1．如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(3π=)

例7

例8

例5

例6

2．如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。(圆周率取3.14)。

3．

如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径。已知10AB BC ==，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)

D

B

P

C

A

4．如图，四分之一大圆的半径为7，求阴影部分的面积，其中圆周率π取近似值

227

。

5．已知正方形ABCD 的面积为20平方厘米，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求阴影部分的面积。

6．已知，圆O 的半径为8厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？

O

F

E

D

C

B

A

7．如图所示，A 与B 是两个圆(只有

1

4

)的圆心，那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 2

2B

A

8．如图，ABCD 是正方形，且1FA AD DE ===，求阴影部分的面积．(取3π=)

答案

1．答案：小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成，即两半圆加四分之一环形

2221(64)418S πππ=⨯+⨯-⨯÷=平方厘米。

2．答案：[和差]所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积、正六边形的面积已知，

现在关键是小扇形面积如何求，有扇形面积公式2

360

n R S π=扇。

可求得，正六边形的每个内角为120︒，所以120ABC ∠=︒，

这样就可求出扇形的面积和为2120

610628360

π⨯⨯⨯=(平方厘米)，

阴影部分的面积1040628412=-=(平方厘米)。

3．答案：连接PD 、AP 、BD ，如图，PD 平行于AB ，则在梯形ABDP 中，对角线交于M 点，

那么ABD ∆与ABP ∆面积相等，则阴影部分的面积转化为ABP ∆与圆内的小弓形的面积和．

ABP ∆的面积为：()10102225⨯÷÷=；

弓形面积：3.145545527.125⨯⨯÷-⨯÷=； 阴影部分面积为：257.12532.125+=。 加减法和分割法通常是结合使用。

4．答案：[转化，和差]如图经过平移，可知阴影部分面积为

22

22117714742⨯⨯-⨯=

[实际上是上题的另一种作法，都可讲解一下。

5．答案：利用割补法，可知，阴影部分如图所示：阴影部分面积为20210÷=(平方厘米)。

E

B

6．答案：[转化，和差]如图，将图形下面的两个弓形移到上面，即从扇形AEDF 中间减去有两个等腰

三直角三角形构成的正方形，即有211

888323218.2442

S ππ=⨯⨯-⨯⨯=-=平方厘米。

O

A

B

C

D

E

F

7．答案：连结BC ，由于BC 等于半径，42BC AB ==，则ABC ∆为有一个角为60︒的直角三角形，其

中60ABC ∠=︒，由此，大阴影为60︒的大圆扇形减去四分之一的小圆和ABC ∆，即

2216015

4236043

ABC ABC S S S πππ∆∆︒=

⨯⨯-⨯⨯-=-︒，小阴影为长方形面积减去ABC ∆和30︒的大圆扇形面积，即22304

24483603

ABC ABC S S S ππ∆∆︒=⨯-

⨯⨯-=--︒，因而1254

8383 3.148 1.4233

S S πππ-=-+=-=⨯-=平方厘米。

C

2

2B

A

8．答案：[转化，和差]先看总的面积为

1

4

的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，然后扣除一个等腰直角三角形，一个

1

4

圆，一个45︒的扇形。那么最终效果等于一个正方形扣除一个45︒的扇形。面积为215

113188

⨯-⨯⨯=。