2012考研数学一真题及答案解析

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考研数学一(行列式、矩阵)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)

考研数学一（行列式、矩阵）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．[2014年]行列式=( )．A．(ad-bc)2B．一(ad-bc)2C．a2d2一b2c2D．一a2d2+b2c2正确答案：B解析：令，则此为非零元素仅在主、次对角线上的行列式，即得｜A｜=一(ad-bc)(ad-bc)=一(ad-bc)2．仅B入选．知识模块：行列式2．设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )．A．当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0B．当m＞n时，必有行列式｜AB｜=0C．当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0D．当n＞m时，必有行列式｜AB｜=0正确答案：B解析：利用矩阵秩和乘积矩阵秩的两不大于法则确定正确选项．因AB为m 阶矩阵，行列式｜AB｜是否等于零取决于其秩是否小于m．利用矩阵秩的两不大于法则得到m＞n时，有秩(A)≤min{m，n}=n＜m，秩(B)≤min{m，n}=n ＜m．再利用乘积矩阵秩的两不大于法则得到秩(AB)≤min{秩(A)，秩(B)}＜m，而AB为m阶矩阵，故｜AB｜=0．仅B入选．知识模块：行列式3．[2012年]设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P-1AP=．若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则Q-1AQ=( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：因Q=[α1+α2，α2，α3]=[α1，α2，α2]，故因而Q-1AQ 知识模块：矩阵4．[2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )．A．E—A不可逆，E+A不可逆B．E—A不可逆，E+A可逆C．E—A可逆，E+A可逆D．E—A可逆，E+A不可逆正确答案：C解析：由A3=O知A为幂零矩阵，故其特征值λ1=λ2=…=λn=0，因而E —A与E+A的n个特征值均为μ1=μ2=…=μn=1，故E一A与E+A没有零特征值．可知，它们均可逆．知识模块：矩阵填空题5．设n阶矩阵，则｜A｜=______．正确答案：(一1)n-1(n一1)解析：｜A｜是行和与列和都相等的行列式．将各列加到第1列，提取公因式n一1，去掉与第1列成比例的分列，化为下三角形行列式，得=(一1)n-1(n 一1)．知识模块：行列式6．[2015年] n阶行列式=______.正确答案：2n+1-2解析：按第1行展开得到递推关系式：=2Dn-1+2(一1)n+1(一1)n-1=2Dn-1+2．依此递推，得到Dn=2Dn-1+2=2(2Dn-2+2)+2=22Dn-2+22+2=22(2Dn-3+2)+22+2=23Dn-3+23+22+2 =…=2n-1D1+2n-1+2n-2+…+22+2=2n-1·2+2n-1+2n-2+…+22+2=2n+2n-1+2n-2+…+22+2=2(1+2+22+…+2n-1)．由等比级数求和的公式a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1=，令a1=2，q=2，得到Dn=2(1+2+22+…+2n-1)==(一1)(2—2n+1)=2n+1-2．知识模块：行列式7．[2016年]行列式=______．正确答案：λ4+λ3+2λ2+3λ+4解析：=λ[λ·λ·(λ+1)+0·2·0+3(-1)(一1)一0·λ·3一(一1)·2·λ—(λ+1)(一1)·0]+4=λ4+λ3+2λ2+3λ+4．知识模块：行列式8．设A，B为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=一3，则｜2A*B-1｜=______．正确答案：一22n-1／3解析：由｜kA｜=kn｜A｜．A*=｜A｜A-1，｜A*｜=｜A｜n-1，｜B-1｜=1／｜B｜，有｜2A*B-1｜=｜2A*｜｜B-1｜=2n｜A*｜(1／｜B｜)=2n｜A｜n-1一／｜B｜=2n2n-1／(一3)=一22n-1／3．知识模块：行列式9．[2005年] 设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]．如｜A｜=1，那么｜B｜=______·正确答案：2解析：B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]=[α1，α2，α3]=AC．其中为三阶范德蒙行列式，则｜C｜=(2—1)×(3—1)×(3—2)=2，故｜B｜=｜A｜｜C｜=2×1=2．知识模块：行列式10．[2006年]设矩阵，E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则｜B｜=______．正确答案：2解析：由BA=B+2E得｜B(A—E)｜=｜2E｜=22=4，故｜B｜｜A—E｜=4，｜B｜=4／｜A—E｜=4／2=2．知识模块：行列式11．[2004年]设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=______．正确答案：1/9解析：在所给方程的两边同时右乘A，利用A*A=｜A｜E，得到ABA*A=2BA*A+A，即｜A｜AB=2｜A｜B+A，移项即得｜A｜(A一2E)B=A．两边取行列式，得到｜A｜(A-2E)B｜=｜A｜，即｜A｜3｜(A-2E)B｜=｜A｜，｜A｜2｜A一2E｜｜B｜=1，再由｜A｜=3，｜A一2E｜=1得到所求行列式｜B｜=1／｜A｜2=1／9．知识模块：行列式12．设三阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为三阶单位矩阵，则｜4A-1一E｜=______．正确答案：3解析：所求结果应与A能否与对角矩阵相似无关，现用加强条件法求出此结果．如A与对角矩阵相似，则存在可逆矩阵P，使得P-1AP=diag(1，2，2)=Λ，即A=PΛP-1．于是A-1=PΛ-1P-1，4A-1一E=4PΛ-1P-1一PEP-1=P(4Λ-1一E)P-1．两端取行列式有｜4A-1一E｜=｜P｜｜4Λ-1一E｜｜P-1｜=｜4Λ-1一E｜=｜4diag(1，1／2，1／2)一E｜=3．知识模块：行列式13．[2013年] 设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______．正确答案：-1解析：由aij=一Aij，则(aij)T=一(Aij)T=一(Aji)，即AT=一A*，从而｜A｜=｜AT｜=｜—A*｜=(一1)3｜A｜3-1=一｜A｜2．即｜A｜2+｜A｜=｜A｜(｜A｜+1)=0，故｜A｜=0或｜A｜=一1．若｜A｜=0，则由｜A｜=ai1Ai1+ai2Ai2+ai3Ai3=一(ai12+ai22+ai32)=0 (i=1，2，3)得到aij=0(i，j=1，2，3)，即矩阵A为零矩阵．这与假设矛盾，故｜A｜=一1. 知识模块：行列式14．若齐次线性方程组只有零解，则λ应满足的条件是______．正确答案：λ≠1解析：因方程个数与未知数的个数相同，又该方程组只有零解，可知，｜A｜≠0．而于是当λ≠1时，｜A ｜≠0，即该方程组只有零解．知识模块：行列式15．设α为三维列向量，αT是α的转置．若ααT=，则αTα=______．正确答案：3解析：由ααT= 知，于是αTα=3．知识模块：矩阵16．设，而n≥2为整数，则An一2An-1=______．正确答案：O解析：先求出n=2和n=3时A2，A3的表示式，然后归纳递推求出An．当n=2时，A2==2A．当n=3时，A2=A2·A=2A·A=2A2=2·2A=22A．设Ak=2k-1A，下面证Ak+1=2kA．事实上，有Ak+1=Ak·A=2k-1A·A=2k-1A2=2k-1·2A=2kA．因而对任何自然数n，有An=2n-1A，于是An一2An-1=2n-1A一2·2n-2A=O．知识模块：矩阵解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2012考研数一真题及解析

2012 年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题解析
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上. （1）
【答案】： C
【解析】：
lim
x1
x2 x2
x 1
，所以
x
1 为垂直的
lim
x
x2 x x2 1
故 f (x) ex
（10）
【答案】： 2
2
【解析】：令 t x 1得 x
2x x2 dx
1
(t 1)
1 t2 dt
1
1 t2 dt
0
1
1
2
（11）
【答案】：1,1,1
【解析】：
grad
xy
z y
( 2,1,1)
y,
x
z y2
,
1
y
( 2,1,1)
1,1,1
（12）【答案】： 3 12
【解析】：由曲面积分的计算公式可知 y2ds y2 1 (1)2 (1)2 dxdy 3 y2dxdy ，其中
D
D
D ( x, y) | x 0, y 0,x y1。故原式
3
1
dy
1 y y2dx
3
1 y2 (1 y)dy
3
0
0
0
12
（13）
2
4
三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
（15）
【解析】：令 f x x ln 1 x cos x 1 x2 ，可得

考研数学一二维随机变量及其分布历年真题试卷汇编2_真题(含答案与解析)-交互

考研数学一（二维随机变量及其分布）历年真题试卷汇编2(总分150, 做题时间180分钟)选择题1.[2009年] 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1／2．记FZ数F(z)的间断点的个数为( )．ZSSS_SINGLE_SELAB1C2D3分值: 7.5答案:BF(z)=P(Z≤z)=P(XY≤z)=P(XY≤z｜Y=0)P(Y=0)+P(XY≤z｜Y=1)P(Y=1)Z=[P(XY≤z｜Y=0)+P(XY≤z｜Y=1)]／5．又X，Y相互独立，故 F(z)=[P(X·0≤z)+P(X≤z)]／2．Z(z)=[+ф(z)]／2=ф(z)／2．当z＜0时， FZ(z)=[P(Ω)+P(X≤z)]／2=[1+ф(z)]／2．当z≥0时， FZ综上所述，得到因(z)只有一个间断点z=0．仅B入选．所以FZ2.[2012年] 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则P(X＜Y)=( )．SSS_SINGLE_SELA1／5B1／3C2／5D4／5分值: 7.5答案:A由题设有而X与Y相互独立，故f(x，y)=fX (x)fY(y)=则P(X＜Y)= f(x，y)dxdy=∫0+∞∫x+∞4e-(x+4y)dxdy=一∫+∞e-x dx∫x+∞e-4y d(一4y)=∫0+∞e-x·e-4x dx=∫+∞e-5x dx=仅A入选．3.[2005年] 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则( )．SSS_SINGLE_SELAa=0．2，b=0．3Ba=0．4，b=0．1Ca=0．3，b=0．2Da=0．1，b=0．4分值: 7.5答案:B由=(a+0．4)+(b+0．1)=a+b+0．5=1(归一性)知，a+b=0．5．又由事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，有P(X=0，X+Y=1)=P(X=0)P(X+Y=1)，而P(X=0，X+Y=1)=P(X=0，Y=1)=a，P(X=0)=a+0．4，P(X+Y=1)=P(X=0，Y=1)+P(X=1，Y=0)=a+b，故 a=(a+0．4)(a+b)=(a+0．4)×0．5．①所以a=0．4．从而b=0．5一a=0．1．填空题4.[2003年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P(X+Y≤1)=______．SSS_FILL分值: 7.5答案:首先求出积分区域D ∩ G．D ∩ G实质上是G={(x，y)｜0≤x≤y≤1}与D={(x，y)｜x+y≤1}交集．可知，0≤x≤y≤1是在y=x上方的区域，而x+y≤1是直线x+y=1下方的区域．两者之交即为D ∩ G(见图)，故5.[2015年] 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY—Y＜0}=_______．SSS_FILL分值: 7.5答案:因(X，Y)～N(1，1；0，1；0)，ρ=0，故X，Y相互独立，则P{XY—y＜0}=P{(X一1)Y＜0}=P{X一1＜0，Y＞0}+P{X一1＞0，Y＜0}=P{X＜1}P{Y＞0}+P{X＞1}P{Y＜0}．因X～N(1，1)，故P{X＜1}=P{X＞1}=．因Y～N(0，1)，故P{Y＞0}=P{Y＜0}=．所以6.[2006年] 设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P(max{X，Y}≤1)=______．SSS_FILL分值: 7.5答案:1/9P(max(X，Y)≤1)=P({X≤1}{Y≤1})=P(X≤1，Y≤1)=P(X≤1)P(Y≤1)=[(1一0)／(3—0)][(1一0)／(3一0)]=(1／3)×(1／3)=1／9．解答题[2008年] 设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=i)=1／3(i=一1，0，1)，Y的概率密度为记Z=X+Y．SSS_TEXT_QUSTI7.求P(Z≤1／2｜X=0)；分值: 7.5答案:由于X，Y相互独立，有P(Z≤1／2 ｜X=0)=P(X+Y≤1／2｜X=0)=P(y≤1／2｜X=0)SSS_TEXT_QUSTI8.求Z的概率密度fZ(z)．分值: 7.5答案:因X的可能取值为一1，0，1，而fY(y)取非零值的自变量的变化范围为0≤y≤1，一1≤z=x+y≤2．(1)当z≥2时，X，Y的所有取值均满足上式，故F(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=1．(2)当z=x+y＜一1时，X，Y的取值为空值，则P(X+Y≤z)==0．(3)当一1≤z＜2时，下面用全概率公式求出FZ(z)的表示式：FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=P(X+Y≤z｜X=一1)P(X=一1)+P(X+Y≤z｜X=0)P(X=0)+P(X+Y≤z｜X=1)P(X=1)(Fy(z)为y的分布函数)，则fZ (z)=F'Z(z)=[FY(z+1)+fY(z)+fY(z—1)]．当0＜z+1＜1或0＜z＜1或0＜z—1＜1，即一1＜z＜2时，FZ(z)=；其他情况下，fZ(z)=0．[2017年] 设随机变量X，Y相互独立，，Y的概率密度为fY(y)=SSS_TEXT_QUSTI9.求P{Y≤E(Y)}；分值: 7.5答案:因E(Y)=∫-∞+∞yfY(y)dy=∫1y·2ydy=，故SSS_TEXT_QUSTI10.求Z=X+Y的概率密度．分值: 7.5答案:Z的分布函数FZ(Z)=P{X+Y≤z，X=0}+P{X+Y≤z，X=2} =P{X=0，Y≤z}+P{X=2，Y+2≤z}=，故Z的概率密度函数为[2014年] 设随机变量X的概率分布为P(X=1)=P(X=2)=，在给定X=i的条件下，随机变量y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．SSS_TEXT_QUSTI11.求Y的分布函数F(y)；Y分值: 7.5答案:记U(0，i)的分布函数为F(x)(i=1，2)，则i(y)=p(Y≤Y)=P(x=1)P(Y≤y｜X=1)+P(X=2)P(Y≤y｜X=2)于是FY因在X=i的条件下，Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)，故当y≤0时，(y)=0．Fi当0＜y≤1时，当1＜y＜2时，当y≥2时，所以SSS_TEXT_QUSTI12.求期望E(Y)．分值: 7.5答案:(y)可得概率密度函数为由Y的分布函数FY+∞yfy(y)dy=故E(Y)=∫-∞[2013年] 设随机变量X的概率密度为令随机变量，SSS_TEXT_QUSTI13.求y的分布函数；分值: 7.5答案:+∞f(x)dx=，得到a=9．此时，X的利用概率密度函数的归一性，由1=∫-∞概率密度为(y)．由题设知，Y的取值范围为1≤Y≤2，故设Y的分布函数为FY(y)=P{Y≤y}=0；P(1≤Y≤2)=1．因而当y＜1时，FY当1≤Y＜2时，F(y)=P{Y≤y}=P{Y＜1}+P{Y=1}+P{1＜Y≤y}Y=0+P{X≥2}+P{1＜X≤Y}=(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1．当Y≥2时，FY综上得到y的分布函数为SSS_TEXT_QUSTI14.求概率P{X≤Y}．分值: 7.5答案:由随机变量y的分段表示式易看出，满足x≤y的x的取值范围为x＜2．因而所求概率为P{X≤Y}=P{X＜2}=[2016年]设二维随机变量(X，Y)在区域D=((x，y)｜0＜x＜1，x2＜y＜)上服从均匀分布．令SSS_TEXT_QUSTI15.写出(X，Y)的概率密度；分值: 7.5答案:易求得区域D的面积，故(X，Y)的概率密度SSS_TEXT_QUSTI16.问U与X是否相互独立?并说明理由；分值: 7.5答案:考查事件{U=0}与乘积的概率是否与事件{U=0}的概率的乘积相等．事实上，它们不相等．易求得显然，故U与X不独立．SSS_TEXT_QUSTI17.求Z=U+X的分布函数FZ(z)．分值: 7.5答案:下面用全集分解法求f(u，v)的分布函数FZ(z)=P(Z≤z)=P(U+X≤z)．FZ(z)=P(U+X≤z)=P(U=0，U+X≤z)+P(U=1，U+X≤z)=P(U=0，X≤z)+P(U=1，U≤z—1)=P(X＞y，X≤z)+P(X≤Y，X≤z一1)注意到x取值的边界点为0，1，而U取值边界点也为0，1，因而z的取值的分段点为0，1，2．于是应分下述四种情况分别求出FZ(z)的表示式．①z＜0时，则P(X≤z)==0，P(X≤z—1)==0，故FZ(z)=0．②0≤z＜1时，③1≤z＜2时，④z≥2时，FZ(z)=P(X＞Y)+P(X≤y)=P(U=0)+P(U=1)=1．综上所述，Z的分布函数为[2009年] 袋中有一个红球、两个黑球、三个白球．现在有放回地从袋中取两次，每次取一个，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球个数．SSS_TEXT_QUSTI18.求P(X=1｜Z=0)；分值: 7.5答案:(I)用缩减样本空间的方法求之．求时应注意两次取球取到的是不同类的球，要讲次序．因而两次都没取到白球(Z=0)的条件下，只能取红、黑两种球，且每次都要取到一个红球，其可能性为C11×C21+C21×C11=4，总的可能性为C 31×C31=3×3=9，故SSS_TEXT_QUSTI19.求二维随机变量(X，Y)的概率分布．分值: 7.5答案:由题设知X与Y的所有可能取值均为0，1，2，而取值的概率可由古典概率的计算公式得到．计算时要注意两次取球取到的是不同类的球要讲次序，取到的是同类的球不讲次序．故(X，Y)的概率分布为20.设随机变量X的概率密度为f(x)=e-｜x｜／2，一∞＜x＜+∞，问随机变量X 与｜X｜是否相互独立?为什么?SSS_TEXT_QUSTI分值: 7.5答案:因X和｜X｜为两个随机变量，下面证明对于给定的a(0＜a＜+∞)，式P(X＜x，Y＜y)=P(X＜x)P(Y＜y)不成立，从而X与｜X｜不相互独立．事实上，因事件{｜X｜＜a}包含在事件{X＜a}之中，即{X＜a} {｜X｜＜a}，故P(X＜a，｜X｜＜a)=P({X＜a}∩{｜X｜＜a})=P(｜X｜＜a)．又P(X＜a)＜1，P(｜X｜＜a)＞0，因而P(X＜a)P(｜X｜＜a)＜P(｜X｜＜a)．于是P(X＜a，｜X｜＜a)=P(｜X｜＜a)＞P(X＞a)P(｜X｜＜a)，故P(X＞a，｜X｜＜a)≠P(X＜a)P(｜X｜＜a) (0＜a＜+∞)．可知，X与｜X｜不相互独立．1。

2012考研数学一真题及解析

2012考研数学一真题及解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）【答案】：C【解析】：221lim1x x xx →+=∞-，所以1x =为垂直的 22lim 11x x xx →∞+=-，所以1y =为水平的，没有斜渐近线故两条选C（2）【答案】：C 【解析】：'222()(2)()(1)(22)()(1)(2)()x x nx x x nx x x nx f x e e e n e e e n e e ne n =--+---+---所以'(0)f =1(1)!n n -- （3）【答案】：【解析】：由于(,)f x y 在()0,0处连续，可知如果22(,)limx y f x y x y →→+存在，则必有0(0,0)lim (,)0x y f f x y →→== 这样，220(,)limx y f x y x y →→+就可以写成2200(,)(0,0)lim x y f x y f x y ∆→∆→∆∆-∆+∆，也即极限220(,)(0,0)limx y f x y f x y ∆→∆→∆∆-∆+∆存在，可知lim 0x y ∆→∆→=，也即(,)(0,0)00f x y f x y o∆∆-=∆+∆+。

由可微的定义可知(,)f x y 在(0,0)处可微。

（4）【答案】：(D) 【解析】：2sin kx k eI e xdx =⎰看为以k 为自变量的函数，则可知()2'sin 0,0,k k I e k k π=≥∈，即可知2sin kx k eI e xdx =⎰关于k 在()0,π上为单调增函数，又由于()1,2,30,π∈，则123I I I <<，故选D（5）【答案】：（C ）【解析】：由于()13411341111,,011011c c c c ααα--=-==-，可知134,,ααα线性相关。

考研数学一(多元函数微分学)历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)

考研数学一（多元函数微分学）历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(2006年)若f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是A．若f’x(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)=0．B．若f’0(x0，y0)=0．则f’(x0，y0)≠0．C．若f’x(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0、)=0．D．若f’x(x0，y01)≠0，则f’y(x0，y0)≠0．正确答案：D解析：由拉格朗日乘数法知，若(x0，y0)是f(x．y)在约束条件φ(x，y)=0下的极值点。

则必有若f’x(x0，y0)≠0，由①式知，λ≠0，加之原题设φ’y(x，y)≠0，由②式知，λφ’(x0，y0)≠0，从而必有f’y(x0，y0)≠0，故应选(D)．知识模块：多元函数微分学2．(2008年)函数在点(0，1)处的梯度等于A．iB．一iC．jD．一j正确答案：A解析：解1 由知则f’x(0，1)=1，f’(0，1)=0，所以gradf(0，1)=i 解2 由知则gradf(0．1)=i 知识模块：多元函数微分学3．(2010年)设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F’2≠0，则A．x．B．z．C．一x．D．一z．正确答案：B解析：由隐函数求导公式得则解 2 等式分别对x，y求偏导得(1)式乘x2加(2)式乘xy得(一z)F’2+F’2(xzx+yzy)=0则xzx+yzy=z (F’2≠0) 知识模块：多元函数微分学4．(2011年)设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)＞0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是A．f(0)＞1，f”(0)＞0．B．f(0)＞1，f”(0)＜0．C．f(0)＜1，f”(0)＞0．D．f(0)＜1，f”(0)＜0．正确答案：A解析：则AC—B2＞0故应选(A)．知识模块：多元函数微分学5．(2012年)如果f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是A．若极限存在，则f(x，y)在(0，0)处可微．B．若极限存在，则f(x，y)在(0，0：)处可微．C．若f(x，y)在(0，0)处可微，则极限存在．D．若f(x，y)在(0，0)处可微，则极限存在．正确答案：B解析：解l 由f(x，y)在(0，0)处连续可知，如果存在，则必有又极限则由存在知即由微分的定义知f(x，y)在(0，0)处可微．解2 排除法：取f(x，y)=|x|+|y|，显然，存在，但f(x，y)=|x|+|y|在(0，0)处不可微，这是由于f(x，0)=|x|，而|x|在x=0处不可导，则fx(0，0)不存在．则排除(A)；若取f(x，y)=x，显然，f(x，y)在(0，0)处可微，但不存在，则不存在，排除(C)．又则不存在，排除(D)．故应选(B)．知识模块：多元函数微分学6．(2013年)曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，一1)处的切平面方程为A．x—y+z=一2．B．x+y+z=0．C．x一2y+z=一3．D．x—y一z=0．正确答案：A解析：令F(x，y，z)=x2+cos(xy)一yz+x，则则所求切平面方程为x一(y 一1)+(z+1)=0即x—y+z=一2 知识模块：多元函数微分学7．(2017年)函数f(x，y，z)=x2y+z2在点(1，2，0)处沿向量n=(1，2，2)的方向导数为A．12．B．6．C．4．D．2．正确答案：D解析：fx(1，2，0)=2xy|(1，2，0)=4 fy(1，2，0)=x2|(1，2，0)=1 fz(1，2，0)=3z2|(1，2，0)=0 向量n={1，2，2}的方向余弦为则知识模块：多元函数微分学填空题8．(2003年)曲面z=x2+y2与平面2x+4y一z—0平行的切平面方程是_____________．正确答案：2x+4y—z=5解析：曲面z=x2+y2在点(x0，y0，z0)处切平面的法向量为n1={2x0，2y0，一1)而平面2x+4y一z=0的法向量为n2={2，4，一1}．由题设知n1／／n2，则从而有x0=1，y0=2，代入z=x2+y2 得z0=5，n1={2，4，一1}则所求切平面方程为2(x一1)+4(y一2)一(z一5)=0即2x+4y—z=5 知识模块：多元函数微分学9．(2005年)设函数单位向量则正确答案：解析：ux(1，2，3)=uy(1，2，3)=uz(1，2，3)=则知识模块：多元函数微分学10．(2007年)设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则正确答案：yxy-1f’1+y2lnyf’2．解析：由复合函数求导法知知识模块：多元函数微分学11．(2009年)设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，z=f(x，xy)，则正确答案：f’2+xf”12+xyf”22解析：知识模块：多元函数微分学12．(2011年)设函数则正确答案：4解析：解1 △解2 由偏导数定义知知识模块：多元函数微分学13．(2012年)正确答案：(1，1，1)解析：知识模块：多元函数微分学14．(2014年)曲面z=z2(1一siny)+y2(1一sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为_____________．正确答案：2x—y一z=1．解析：由z=x2(1一siny)+y2(1一sinx)得z’x=2x(1一siny)一y2cosx，z’x(1，0)=2 z’y=一x2cosy+2y(1一sinx)，z’ y(1，0)=一1所以，曲面z=x2(1一siny)+y2(1一sinx)在点(1．0．1)处的法向量为[*]=(2．一1，一1)，该点处切平面方程为2(x-1)一y一(z一1)=0即2x—y一z=1．知识模块：多元函数微分学15．(2015年)若函数z=z(x，y)由方程ez+xyz+x+cosx=2确定，则dz|(0，1)=_____________．正确答案：一dx解析：将x=0，y=1代入ez+xyz+x+cosx=2 中得ez+1=2，则z=0．方程ez+xyz+x+cosx=2两端微分得ezdz+yzdx+xzdy+xydz+dx—sinxdx=0 将x=0，y=1．z=0代入上式得dx+dz=0则dz|(0,1)=一dx 知识模块：多元函数微分学16．(2016年)设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x一z，y)确定，则dz|(0，1)=___________.正确答案：一dz+2dy．解析：解1 由原方程知，当x=0，y=1时，z=1．方程(x+1)z一y2=xf(x —z，y)两边求全微分zdx+(x+1)dz一2ydy=2xf(x一z，y)dx+x2[f’1·(dx一dz)+f’2dy] 将x=0，y=1，z=1代入上式得dz|(0，1)=-dx+2dy 解2 由原方程知，当x=0，y=1时，z=1．方程两边分别对x、y求偏导数，有把x=0，y=1，z=1代入上式得所以dz|(0，1)=-dx+2dy 知识模块：多元函数微分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2012考研数学：高数讲义重点题型解答(一)

f ( x )dx < 0 ，即 an 单调减少
3 n 2 n −1
an = f (1) − ∫ f ( x )dx + f (2 ) − ∫ f ( x)dx + " + f (n − 1) − ∫
1
f ( x )dx + f (n )
= ∑ ⎡ f (k ) − ∫ ⎢ k k =1 ⎣
n −1
1
2． lim (a n + b n + c n ) n ( a, b, c非负) ；
解：因为 f ( x ) 在 [0,+∞ ) 上单调减少、非负、连续，故 f (k ) =
∫
k
k −1
f (k )dx < ∫
k
k −1
f (x )dx < ∫
k
k −1
f (k − 1)dx = f (k − 1) ， k ≥ 1
则 an +1 − an = f (n + 1) −
2
∫
n +1
n
xn − xn −1 1 − xn + 1 − xn −1
且 x2 = 0 < x1 ，故 x2 < x1 , x3 < x2 " xn < xn −1 ，即 xn 单调减少； x1 ≥ −2 ,不妨假设 xn ≥ −2 则 xn +1 ≥ − 1 + 2 ，即 xn 有下届，单调有界数列必在极限，故极限存在。不妨假设 lim xn = A ，则 A + 1 + A = 0 ，解得 A =
( )
sin x sin 2 x sin 3 x x x 2 x3 3 同理 1 + sin x = 1 + − + + o sin x = 1 + − − + o x3 2 2 16 2 2 48

2012考研数一真题解析

【答案】 3 12
【考点】曲面积分的计算【难易度】★★★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点：
8 第 8 页，共 21 页
梦想不会辜负每一个努力的人
曲面积分公式：
x 1
的间断点只有
x
1 .
由于 lim y ，故 x 1是垂直渐近线. x1
（而 lim y lim x(x 1) 1 ，故 x 1不是渐近线）. x1 x1 (x 1)(x 1) 2
1 1
又 lim y lim x 1，故 y 1是水平渐近线.（无斜渐近线）
x
x 1
1 x2
综上可知，渐近线的条数是 2.故选 C.
lim
x0
f (x, y) x2 y2
lim x0
f
(x, y) f (0, 0) x2 y2
A
y0
y0
由极限与无穷小的关系
f (x, y) f (0, 0) x2 y2
A
o(1)
x y
0 0
，
其中 o(1) 为无穷小. f (x, y) f (0, 0) A(x2 y2) (x2 y2)o(1)
【答案】D 【考点】定积分的基本性质【难易度】★★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点：
b
c
b
设 a c b ，则 f (x)dx f (x)dx f (x)dx .
a
a
c
在本题中，
I1
0
ex2
sin
xdx
，
I2
2 0
ex2
sin
xdx ，
I3
3 ex2 sin xdx
0
I2 I1
y0
可微，但 lim x0

2012数一真题及答案解析

x + y x→0
2
2
y→0
（C）若 f (x, y) 在（0,0）处可微，则极限 lim f (x, y) 存在 x + y x→0
y→0
（D）若 f (x, y) 在（0,0）处可微，则极限 lim f (x, y) 存在
x + y x→0
2
2
y→0
【解析】若极限 lim f (x, y) 存在，又函数 f (x, y) 在（0,0）处连续，可得 f (0,0) = 0
⎜⎝
1 ⎟⎠
⎛1 0 0⎞
【解析】 Q = (α1 + α2,α2 ,α3 ) = (α1,α2,α3 )⎜⎜1
1
⎟ 0⎟
⎜⎝0 0 1⎟⎠
则
⎛ 1 0 0⎞−1
⎛1 0 0⎞
Q
−1
AQ
=
⎜ ⎜
1
1
⎟ 0⎟
(α1,α2,α3 )−1 A(α1,α2,α3 )⎜⎠
⎜ ⎝
0
3
1
2
1
3
⎛ 0 ⎞ ⎛ 0 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ −1⎞
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
（5）设 a1 = ⎜ 0 ⎟, a2 = ⎜ 1 ⎟, a3 = ⎜ −1⎟, a4 = ⎜ 1 ⎟ ， c1, c2, c3, c4 为任意常数，
⎜⎝ c1 ⎟⎠
⎜⎝ c2 ⎟⎠
⎜⎝ c3 ⎟⎠
⎜⎝ c4 ⎟⎠
则下列向量组线性相关的是（）
∂x
∂y
f
(x,
y)
=
(x3
−x2+ y2
− 3x)e 2
，
f
x2+ y2
( x,

考研数学一(一元函数微分学)历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)

考研数学一（一元函数微分学）历年真题试卷汇编3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(2004年)设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0。

使得A．f(x)在(0，δ)内单调增加B．f(x)在(一δ，0)内单凋减少C．对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)D．对任意的x∈(一δ，0)有f(x)＞f(0)正确答案：C解析：由于由极限的保号性知，存在δ＞0，当x∈(一δ，0)或x∈(0，δ)时，而当∈(0，δ)时x＞0，则此时f(x)一f(0)＞0，即f(x)＞f(0)，故应选(C)．知识模块：一元函数微分学2．(2005年)设函数则f(x)在(一∞，+∞)内A．处处可导B．恰有一个不可导点C．恰有两个不可导点D．至少有三个不可导点正确答案：C解析：当|x|≤1时，当|x|＞1时，则而f’+(一1)≠f’-(一1)，则f(x)在x=一1不可导．同理则f(x)在x=1处不可导，故应选(C)．知识模块：一元函数微分学3．(2006年)设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0．f”(x)＞0，△x为自变量x在x11处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则A．0＜dy＜△yB．0＜△y＜dyC．△y＜dy＜0D．dy＜△y＜0正确答案：A解析：解1 直接法：dy=f’(x0)△x，△y=f(x0+△x)一f(x0)=f’(ξ)△x，x0＜ξ＜x0+△x由于f”(x)＞0，则f’(x)单调增，从而有f(x0)＜f’(ξ)，故dy＜△y 由于f’(x)＞0，△x＞0，则0＜dy＜△y，故应选(A)．解2 排除法：取f(x)=x2，在(0，+∞)上，f’(x)=2x＞0，f”(x)一2＞0，取x0=1，则dy=f’(x0)△x=2△x △y=f(1+△x)一f(1)=(1+△x)2一1=2△x+(△x)2由于△x＞0，显然有0＜dy＜△y，由此可知，选项(B)，(C)，(D)均不正确，故应选(A)。

2012年考研199管理类联考综合数学真题以及答案

2012年1月真题一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的,,,,A B C D E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1、某商品定价200元，受金融危机影响，连续2次降价20%后的售价为（）.114 B.120 C.128 D.144E.160A2、如图2，三个边长为1的正方形所组成区域（实线区域）的面积（）32333A. 32 B.3 C.3 3 D.3 E.3424---3、在一次捐赠活动中，某人将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件，则帐篷的件数是（）A.180B.200C.220D.240E.2604、如图，三角形ABC 是直角三角形，，，为正方形，已知,,a b c 分别是为，，的边长，则：（）222222333333 ...22.22 A a b c B a b c C a b c D a b c E a b c=+=+=+=+=+5、如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20m的圆柱体，上半部分（顶部）是半球形的，已知底面与项部的造价是400元/，侧面的造价是300元/，该储物罐的造价是（）万元A.56.52B.62.8C.75.36D.87.92E.100.486、在一次商品促销活动中，主持人出示了一个9位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该9位数中从左到右面相邻的3个数字组成的3位数，若主持人出示的是的513535319，则一顾客猜中价格的概率是（）11121.....96572A B C D E7、某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈列5种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列（）次.3000 B.3003 C.4000 D.4003 E.4300A8、甲、乙、丙三个地区公务员参加一次测评，其人数和如下表：三个地区按平均分从高到低的排列顺序为（）A.乙、丙、甲B. 乙、甲、丙C. 甲、丙、乙D.丙、甲、乙E. 丙、乙、甲地区/分数6 7 8 9 甲 10 10 10 10 乙 15 15 10 20 丙101015159、经统计，某机构的一个安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及对应的概率如下表：安检口2天中至少有1天中午办理安检手续的乘客人数大于15人的概率是（）顾客人数 0--5 6--10 11--15 16--20 21--25 26以上概率0.10.20.20.250.20.05.0.2.0.25 .0.4 .0.5 E. 0.75A B C D10、某人在保险柜中存放了M 元现金，第一天取出它的，以后每天取出的前一天所取的，共取了7天，保险柜中剩余的现金为（）77766222.....[1()]33333M M M M A B C D E M- 11、在直角坐标系中，若平面区域D 中虽有的点的坐标(),x y 均满足：，，，则面积是（）999.(14).9(4).9(3).(2).(1)44444A B C D E πππππ+--++ 12、某单位春季植树100棵，前2天安排乙组植树，其余任务由甲、乙两组共用3天完成，已知甲组每天比乙组多植树4棵，则甲组每天植树（）棵A.11B.12C.13D.15E.17 13、有两队打羽毛球，每队派出3男2女参加5局单打比赛，第二局和第四局为女生，那么每队派队员出场的方式有几种？（）A. 12B.10C.8D.6E.414、若32x x ax b +++能被232x x -+整除，则（）.4,4.4,4.10,8.10,8.2,0A a b B a b C a b D a b E a b ===-=-==-=-==-=15、某公司计划运送180台电视机和110台洗衣机下乡，现有两种货车，甲种货车每辆最多可载40台电视机和10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载20台电视机和20台洗衣机，已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆400元和360元，则最少的运费是（）元A. 2560B.2600C.2640D.2680E.2720二、充分性条件判断：第16～25小题小题，每小题3分，共30分。

2012年考研数一真题及答案解析(完整版)

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1 8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线221x xy x +=-渐近线的条数( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()(1)(2)()x xn x y x e e e n =--- ,其中n 为正整数,则(0)y '=( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D)(1)!n n -(3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限0(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(B) 若极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微 (C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则极限00(,)limx y f x y x y →→+存在(D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在 (4)设2sin (1,2,3)k x K e xdx k π==⎰I 则有 ( )(A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I <<(5)设1100C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则1Q AQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}p X Y <=( )(A)15 (B) 13 (C) 25 (D) 45(8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( )(A) 1 (B)12 (C) 12- (D)1-二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)若函数()f x 满足方程'''()()2()0f x f x f x +-=及''()()2f x f x e +=，则()f x = (10)2202d x x x x =-⎰(11)(2,1,1)()|zgrad xy +y=(12)设(){},,1,0,0,0x y z x y z x y z ∑=++=≥≥≥，则2y ds ∑=⎰⎰(13)设X 为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵TE XX -的秩为 (14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()11,,23p AB P C p AB C === 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)证明21ln cos 1(11)12x x x x x x ++≥+-<<- (16)求函数222(,)x y f x y xe +-=的极值(17)求幂级数22044321nn n n x n ∞=+++∑的收敛域及和函数(18)已知曲线(),:(0),c o s2x ft L t y t π=⎧≤<⎨=⎩其中函数()f t 具有连续导数，且'(0)0,()0(0).2f f t t π=><<若曲线L 的切线与x 轴的交点到切点的距离恒为1，求函数()f t 的表达式，并求此曲线L 与x 轴与y 轴无边界的区域的面积。

考研高数历年真题

考研高数历年真题考研高数是每年考研数学科目中的重点，掌握历年真题对于备考非常重要。

本文将为大家整理一些考研高数的历年真题，并附上详细的解析，帮助大家提升高数的应试能力。

1. 2007年考研高数真题题目1：设函数 f(x) 在 (-∞, +∞) 上可导，且满足f(1)=5, f'(x)>0, 求函数 f(x) 在区间(1, +∞) 上的取值范围。

解析：由题意可知，函数 f(x) 在 (-∞, +∞) 上可导，且 f'(x)>0。

因此f(x) 在整个实数轴上单调递增。

同时，已知 f(1)=5，所以 f(x) 在区间 (1, +∞) 上的取值范围是[5, +∞)。

2. 2012年考研高数真题题目2：设函数 f(x) 为连续函数，且满足 f(x+1) - f(x) = e^x + 1，求f(0) 的值。

解析：根据题意，可以得到 f(x+1) - f(x) = e^x + 1。

考虑对等式两边从 0 积分得到 f(x+1) - f(x) = ∫(e^x+1)dx，即f(x) = ∫(e^x+1)dx。

对此定积分进行计算，可以得到 f(x) = e^x + x + C，其中 C 为常数。

由于函数 f(x) 为连续函数，所以 f(x+1) = f(x)。

代入 f(x) = e^x + x + C 可得 e^x + x + 1 + C = e^x + x + C。

经过整理可得 C = 1。

因此，f(0) = e^0 + 0 + 1 + 1 = 3。

3. 2015年考研高数真题题目3：设 A 和 B 为两个 n 阶实矩阵，并满足 A^2 = A，B^2 = B，则 A + B 的秩最大是多少？解析：根据题意可得 A^2 = A，B^2 = B。

根据矩阵的性质，矩阵 A 和 B 都是投影矩阵。

因为 A 和 B 为实矩阵，所以它们的秩均不大于 n。

因此，A + B 的秩最大不大于 2n。

另一方面，A 和 B 的和为 (A + B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2 = A + AB + BA + B。

2012年考研会计硕士管理类综合数学真题及参考答案

2012年考研会计硕士管理类综合数学真题及参考答案2012年全国MBA联考1月7日举行，考生人数再创新高。

学苑教育将在第一时间为考生送上2012年MBA、MPA、MPAcc管理类联考真题进行解析课，课上学苑名师将就2012年MBA、MPA、MPAcc管理类联考真题做详细解析，现在先向广大考生独家提供部分试题及答案，请考生们参照进行估分，了解自己和其他考生状态及2012年MBA联考的全部情况。

2012年MBA|MPA|MPAcc管理类联考真题数学答案1.C2.A3.C4.B5.B6.E7.E8.A9.C 10.D11.A 12.D 13.B 14.E 15.B16.D 17.E 18.A 19.B 20.D21.E 22.D 23.D 24.C 25.A一、问题求解，共计15题。

1、某商品的定价为200元，受金融危机的影响，连续两次降价20%后的售价为：(A) 114元 (B) 120元(C) 128元 (D) 144元(E) 160元参考答案：(C) 128元2、如图1，三角形ABC是直角三角形，S1,S2,S3为正方形，已知a,b,c分别是S1,S2,S3边长，则：(A) a=b+c (B) a2 =b2 +c 2(C)a2 =2b2 +2c 2 (D) a 3=b 3+c 3(E)a 3=2b 3+2c 3参考答案：(A) a=b+c3、如图2，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20m的圆柱形，上半部分(顶部)是半球形，已知地面与顶部的造价是400元/m2,侧面的造价是300元/m2，该储物罐的造价是(π=3.14)(A) 56.52万元 (B) 62.8万元(C) 75.36万元 (D) 87.92万元(E) 100.48万元参考答案：(C) 75.36万元4、在一次商品促销活动中，主持人出示一个9位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该9位数中从左到右相邻的3个数字组成的3位数，若主持人出示的是513535319，则顾客一次猜中价格的概率是：(A) 1/7 (B) 1/6(C) 1/5 (D) 2/7(E) 1/3参考答案：(B) 1/65、某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈列5种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列(A)3000次 (B) 3003次(C)4000次 (D) 4003次(E)4300次参考答案：(B) 3003次6、甲乙丙三个地区的公务员参加一次测评，其人数和考分情况如下表：分数(右上)地区(下)人数(右下)6789甲10101010乙15151020丙10101515三个地区按平均分由高到低的排名顺序为(A)乙、丙、甲 (B) 乙、甲、丙(C)甲、丙、乙 (D) 丙、甲、乙(E)丙、乙、甲参考答案：(E)丙、乙、甲7、经统计，某机场的一个安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及相应的概率如下表：乘客人数0-56-1011-1516-2021-2525以上概率0.10.20.20.250.20.05该安检口2天中至少有1天中午办理安检手续的乘客人数超过15的概率是(A)0.2 (B) 0.25(C)0.4 (D) 0.5(E)0.75参考答案：(E)0.758、某人在保险柜中存放了M元现金，第一天取出他的2/3，以后每天取出前一天所取的1/3，共取了7天，保险柜中剩余的现金为(A) M/37 元 (B) M/36 元(C) 2M/36 元 (D)元(E) [1-7*(2/3)7 M元参考答案：(A) M/37元9. 在直角坐标系中，若平面区域D中所有点的坐标(x,y)均满足0≤x≤60≤y≤6，|y-x|≤3，x2+y2≥9，则D的面积是(A)9/4(1+4π)(B)9(4 –π/4)(C)9(3 -π/4 )(D) 9/4(2+π)(E) 9/4(1+π)参考答案：(C)9(3 -π/4 )10. 某单位春季植树100棵，前2天安排乙组植树，其余任务由甲、乙两组用3天完成。

考研数学一选择题专项强化真题试卷12(题后含答案及解析)

考研数学一选择题专项强化真题试卷12(题后含答案及解析)题型有：1.1．(2013年)设L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，L3：x2+2y2=2．L4：2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线．记则max{I1，I2，I3，I4}=A．I1．B．I2．C．I3．D．I4．正确答案：D解析：由格林公式得其中Di为Li围成的平面域(i=1，2，3，4) 显然，在D1和D4上则0＜I1＜I4又I2＜I4，I3＜I4，则max{I1，I2，I3，I4)=I4 知识模块：多元函数积分学2．(2017年)函数f(x，y，z)=x2y+z2在点(1，2，0)处沿向量n=(1，2，2)的方向导数为A．12．B．6．C．4．D．2．正确答案：D解析：fx(1，2，0)=2xy|(1，2，0)=4 fy(1，2，0)=x2|(1，2，0)=1 fz(1，2，0)=3z2|(1，2，0)=0 向量n={1，2，2}的方向余弦为则知识模块：多元函数微分学3．设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(0．1)的简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，则A．n～N(0，1)B．nS2～χ2(n)C．～t(n－1)D．～F(1，n－1)正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计4．(2012年)设函数_f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=A．(一1)n-1一(n一1)!B．(一1)n(n一1)!C．(一1)n-1n!D．(一1)nn!正确答案：A解析：解1 记g(x)=(e2x一2)(e3x一3)…(enx一n)，则f(x)=(ex一1)g(x) f’(x)=exg(x)+(ex一1)g’(x)则f’(0)=g(0)=(一1)(一2)…(一(n一1))=(一1)n-1(n一1)! 故应选(A)．△解2 由导数定义得△解3 排除法：当n=2时，f(x)=(ex一1)(e2x一2) f’(x)=ex(e2x一2)+2e2x(ex一1)，f’(0)=一1 显然，(B)(C)(D)都不正确，故应选(A)．知识模块：一元函数微分学5．设α是n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )A．E－ααT不可逆B．E+ααT不可逆C．E+2ααT不可逆D．E－2ααT不可逆正确答案：A解析：由α是n维单位列向量可知(ααT)α=α(αTα)=α，且1≤r(ααT)≤r(α)=1，即1是矩阵ααT的特征值，且r(ααT)=1，所以ααT的特征值为0(n－1重)和1。

2012.10考研管理类联考初数真题(有答案)

2012年10月真题一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。

1.将3700元奖金按112::235的比例分给甲、乙、丙三人，则乙应得奖金（） .1000.1050.1200.1500.1700A B C D E 2.设实数,x y 满足23x y +=，则222x y y ++的最小值为（）.4.5.6.51.51A B C D E -+3.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长和面积分别为（）.14;24.14;48.20;12.20;24.20;48A B C D E4.第一季度甲公司的产值比乙公司的产值低20%，第二季度甲公司的产值比第一季度增长了20%，乙公司的产值比第一季度增长了10%，第二季度甲、乙两公司的产值之比是（）11:10.25:24.55:48.115:92.115:96.E D C B A5.在等差数列{}n a 中，244,8a a ==。

若111521n k k k a a =+=∑，则n =（） .16.17.19.20.21A B C D E6.如图是一个简单的电路图123,,S S S 表示开关，随时闭合123,,S S S 中的两个，灯泡发光的概率是（）31.41.61.C B A 32.21.E D7.设{}n a 是非负等比数列，若)(1,41,18153===∑=n na a a 。

32255.16255.8255.4255.255.E D C B A8.某次乒乓球单打比赛，先将8名选手等分为2组进行小组单循环赛，若一位选手只打1场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是( )。

10.11.12.19.24.E D C B A9.甲、乙、丙三人同时在起点出发进行1000米自行车比赛（假若他们各自保持速度不变），甲到终点时，乙距终点还有10米，丙距终点还有64米，那么乙到达终点时，丙距终点（）米。

2012数学一考研真题答案解析

2012年全国硕士研究生考试数学一试题答案解析一、选择题1. 解析：C由lim 1,1x y y →∞==得为水平渐近线由1lim 1x y x →=∞=得为垂直渐近线12.)3.4. 解析： D22222111sin |sin |.xxI I e xdx I ex dx I ππππ=+=-<⎰⎰2223312|sin |sin .xxI I ex dx e xdx ππππ=-+⎰⎰而2232()2sin sin xt e xdx x t etdt ππππππ+=+-⎰⎰2222()|sin ||sin |.x xex dx ex dx πππππ+=>⎰⎰31312..I I I I I ∴>∴>>5. 解析：C343400c c αα⎛⎫ ⎪+= ⎪ ⎪+⎝⎭,34αα+ 与1α成比例.6.110111010012012 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭7. 解析：A~(1)X E ，,0~(4)()0,x x e x Y E f x x -⎧>⇒=⎨≤⎩.4,40()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩.,X Y ∴独立.44,0,0(,)0,x y e e x y f x y --⎧>>∴=⎨⎩其他8.cov(,)(1)(1)X Y EX X EX E x =---2()[1]E X X EX EX =--- 22()EX EX EX EX =-+ 22()EXEX DX =-+=-1ρ∴=，选项D二、填空题1. 解析：212202,1λλλλ+-=⇒=-=212()()2()0(),xxf x f x f x f x C e C e -"+'-=⇒=+代入12()()20, 1.xf x f x e C C '+===得2.3.4.121,:1(0,0)z x y D x y x y =--+≤≥≥112222x Dy ds y dx y dy δ-=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰1134(1)(1)31212x dx x =-=--=⎰5. 解析：2.设2,TA E XX A A =-=()() 3.r A r E A ⇒+-=()()()1Tr E A r XX r X -=== () 2.r A ∴=6.11xx --2211lnsin 11x x x x xx++=+--- 01x <<时. 1ln01x x+>-,2211x x x x+≥-，又sin x x ≤.()0x ϕ∴>’；10x -<<时，1ln01x x+<-，2211x x x x+≤-,又sin x x ≥.()0x ϕ∴<’.0x ⇒=为()x ϕ在（-1，1）内最小点，而ϕ（0）=0 ∴当-1<x<1时. ϕ()0x ≥，即21x x+20A C B -> 且0A >，0y ∴⎨=⎩为极小点.极小值为12(1,0).f e--=-当1x y =⎧⎨=⎩时，11222,0,,A e B C e --=-==-2100,0x AC B A y =⎧-><∴⎨=⎩ 且为极大点极大值为12(1,0)f e -=3. 解：由1lim1n x na a +→∞=得R =1.当∴令n ==n ∞=⎛= ⎝⎛= ⎝当当x ≠0时，xS 1(x )=021n n =+∑[]2121()1nn xS x xx∞===-∑’111111()ln,()ln.2121x x xS x S x xxx++=∴=--223,0()111ln ,110(1)1x S x x xx x x x x =⎧⎪∴=++⎨+-<<≠⎪--⎩且4. 解析： ①/sin ./()dy dy dt t k dxdx dtf t -==='x ⇒ (f ②=⎰5. 解析：012:0(2,0)L L L L x y y I +====-⎰⎰22(313)x x d =+-σ=⎰2d dx σ=-而20⎰∴∴∴（（当1a =时，A =11 0 0 1⎛⎫ ⎪0 1 1 0 -1⎪ ⎪0 0 1 1 0 ⎪1 0 0 1 0⎝⎭→100120101100110000⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭通解为12111010x k -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当1a =-时.A 11001100100110101011001100011011000--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪---- ⎪⎪=→ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭通解为10111010x k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7. 解析：A T A=1010010111a a -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭1010111001a a⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪-⎝⎭22201011113a aa a aa -⎛⎫⎪=+-⎪ ⎪--+⎝⎭TT(A A )x x 秩为2. ∴TT(A A )2((A A )(A )2)r r r ===也可以利用 ⇒TA A 01a =⇒=- ( T22A A (3)(1)a a =++)(II)令T202A A =B =022224⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 由E λ-20-2λ-B =0λ-2-2-2-2λ-4=λ(λ-2)(λ-6)=0解λ当λ当λ当λ取r 令2223111.12026Q f x x x Q y y y T=-⎝=B = +8. 解析：(1)(2)=X ∴D 2222cov(,)13333X Y Y -=-⨯-=-.9. 解析：22~(,),~(,2)X N Y N μσμσ，,X Y 独立，0σ>，未知Z X Y =-. 解：（1）Z 的密度2(,)f z σ22~(,),~(,2),,X N Y N X Yμσμσ独立.2~(0,3)Z X Y Nσ=-22222236(,)z zf zσσσ--⋅∴==（2）设1nZ Z…样本.2n2~(0,3)iZ Nσ，~(0,1)ZN-∴，iZ是简单随机样本.221~(),niZnχ=⎛⎫⎝∑223iZE nσ∑∴=，223iE Z nσ∑=.。

2012考研数学一真题及答案

2011考研数学一真题试卷一选择题1.曲线222)4()3()2)(1(----=x x x x y 拐点A （1，0）B （2，0）C （3，0）D （4，0） 2设数列{}n a 单调递减，∑=∞→⋯===nk kn n n n aS a 1,2,1(,0lim ）无界，则幂级数∑=-nk nk x a 1)1(的收敛域A(-1,1] B[-1,1) C[0,2) D(0,2]3.设函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(,0)(>'>f x f ，则函数)(ln )(y f x f z =在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件 A 0)0(,1)0(>''>f f B 0)0(,1)0(<''>f f C 0)0(,1)0(>''<f f D 0)0(,1)0(<''<f f 4.设⎰⎰⎰===444cos ln ,cot ln ,sin ln πππxdx K xdx J xdx I的大小关系是、、则K J IA I<J<KB I<K<JC J<I<KD K<J<I5.设A 为3阶矩阵，将A 的第二列加到第一列得矩阵B ，再交换B 的第二行与第一行得单位矩阵。

记,010100001,010********⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=P P 则A=A 21P PB 211P P- C 12P P D 112P P-6.设),,,(4321αααα=A 是4阶矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，若T )0,1,0,1(是方程组0=Ax 的一个基础解系，则0*=x A 的基础解系可为 A 31,αα B 21,αα C 321,,ααα D 432,,ααα7.设)(),(21x F x F 为两个分布函数，其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数，则必为概率密度的是A )()(21x f x fB )()(222x F x fC )()(21x F x fD )()()()(1221x F x f x F x f +8.设随机变量X 与Y 相互独立，且EX 与EY 存在，记U=max{x,y},V={x,y},则E(UV)= A EUEV B EXEY C EUEY D EXEV 二填空题 9.曲线)40(tan 0⎰≤≤=x x tdt y π的弧长s=____________10.微分方程x ey y xcos -=+'满足条件y(0)=0的解为y=____________11.设函数⎰+=xydttt y x F 021sin ),(，则__________22=∂∂=x xF12.设L 是柱面方程为122=+y x 与平面z=x+y 的交线，从z 轴正向往z 轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分⎰=++___________22dz yxdy xzdx13.若二次曲面的方程为42223222=+++++yz xz axy z y x ，经正交变换化为442121=+z y ，则=a _______________ 三解答题 15求极限110))1ln((lim -→+xex xx16设))(,(x yg xy f z =，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在x=1处取得极值g(1)=1,求1,12==∂∂∂y x yx z17求方程0arctan=-x x k 不同实根的个数，其中k 为参数。