分式的化简与求值

分式方程和分式的化简与求值
【知识要点】
1分式和分式方程的定义。

2、 分式的求值通常先把已知条件化成我们需要的等量关系，再代入所求得出结果。

3、 注意整体代入的思想方法。

1
学会x
的应用。

4、 学会等比设k 法的应用。

5、
x
(4)
(1 )要使分式
A. X
1
——有意义，则
x 1
B. x
x应满足的条件是
(2)
(3)
A.
(2009年吉林省)化简
x 2
化简
B.亠
x 2
时,
C. x
分式一1—无意义.
x 2
xy 2y
4x
-的结果是(
4
C. D.
3x 2
2
x 5x 6 2 x 4x 3
(5)
b
2b
D. x 1
2 2
a b
2
4ab 4b
例3. (1)已知1 13，求分式2a 3ab 2b
的值。

a b a ab b
a2 2ab 3b2
2，求二
2
a2 6ab 7b2
的值。

例8 .已知a 、 c 满足
ab
1 _b^ 3，
b c
1 ca 4‘c a
1
abc
，求分式 的
值。

例5 .已知a
b
-
b c d
例4 .已知：X 1
xy 2 2 0，试求丄
xy
III
1 x 2000 y 2000
的值。

的值。

例6. 已知
4
x(x24)A
x
Bx C
C，则A
4
,B,C
2 x
例7. 若x1
x 3，求
4 x
2
x
2 x
的值。

1
2
、选择题
1•将分式中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（
x y
结 果
是
( )
a 1
A 、
x
6. 使分式
有意义的
2x 4
=2 工 2 C.x= -2
7. 下列等式成立的是（
a b 的值为 _________________
A 、扩大2倍；
B 、缩小2倍；
C 、保持不变;
D 、无法确定;
3•计算
的正确结果是
4.若 x 2 0,则
2.3 2 2 .的值等于（ （X 2 X ）2 1 3
B.
C. .3
D. .3 或
3
5•某人上山和下山走同一条路，且总路程为 =千米，若他上山的速度为
千米/时，下山的速度为千
米/时，则他上山和下山的平均速度为
a b 2ab A. B.
2 a
C. b ( ab
a b
D.
)
2s a b
A. (-3 )
-2
=-9 B. ( -3 )
-2
=丄 C.
9
12\
a )
2
=a 14
已知 a 2 6a
9与b 1互为相反数,则式子
练习
a 2
的取值范围是（
3 1
9.方程——的解是 __________________
2x x 3
2x m 10、
当m
时, 关于 x 的分式万程
1无解
x 3
11
、
若关于x 的方程 x 2 m
无解，则
m 的值是
(
)
x 2
x 2
=-4 B. m=-2
C.m=-4 =2
12、
若关于x 的分式方程 —a -
1无解，则a 的值为（ ）
x 1 x
A. 1
或-2
D. 无法确定
13. 某服装厂准备加工 400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%结果共用了 18天完成任务，问计划每天加工服装多少套在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则
根据题意可得方程为
二、计算
2
2(x 1) 2
x
1 1 2.已知丄丄
b a
(1)
2x 2x 3
1 2x 3
(2)
x
1)2 A.型
x
400 (1 20%)x 18
160 400 160
(1 20%) x 18
400 160
20%x
18
D.
400
400 160 (1 20%) x
18
(3)
(4)
1
x 2
2 x
试求
的值;
2ab b
3.已知x , y , z 均不为0，且满足4x 3y 6z 0 , x 2y 7z
0，求尊黑罷2
x 5y 7 z 之
值。

4.已知p与q互为相反数( p 0), s与t互为倒数。

3 3
p q
p q
s t
s2t st2
的
值。

5.已知
6.若
7.已知
x
x2x 1
a (a
—，求k的值。

a b
，求x+y+z的值
1
0, a ―)，求:
2
2
x
~4 2
x x
-的值
1
&若求的值〔区 + 2）〔口一1）位 + 2 H-1
9 .已知abc=1，求证:
a
ab a 1
b
bc b 1
c
ac c 1
10.已知: 1，求3a
2
5ab 2b
2
2 2a2 3ab 5b2的值。

1 2
11.已知丄―2-，求
乙」的值。

12.有这样一道题：“计算: 2
x 2x 1
x2 1
x的值，其中x2007”，某同学
把
2007错抄成
x 2008，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事
2 13•已知x 3x 1 0，求x2$ 2x -的值。

x x。