分式的化简与求值

分式方程和分式的化简与求值

【知识要点】

1分式和分式方程的定义。

2、 分式的求值通常先把已知条件化成我们需要的等量关系，再代入所求得出结果。

3、 注意整体代入的思想方法。 1

学会x

的应用。

4、 学会等比设k 法的应用。

5、

x

(4)

(1 )要使分式

A. X

1

——有意义，则

x 1

B. x

x应满足的条件是

(2)

(3)

A.

(2009年吉林省)化简

x 2

化简

B.亠

x 2

时,

C. x

分式一1—无意义.

x 2

xy 2y

4x

-的结果是(

4

C. D.

3x 2

2

x 5x 6 2 x 4x 3

(5)

b

2b

D. x 1

2 2

a b

2

4ab 4b

例3. (1)已知1 13，求分式2a 3ab 2b

的值。

a b a ab b

a2 2ab 3b2

2，求二

2

a2 6ab 7b2

的值。

例8 .已知a 、 c 满足

ab

1 _b^ 3，

b c

1 ca 4‘c a

1

abc

，求分式 的

值。

例5 .已知a

b

-

b c d

例4 .已知：X 1

xy 2 2 0，试求丄

xy

III

1 x 2000 y 2000

的值。

的值。

例6. 已知

4

x(x24)A

x

Bx C

C，则A

4

,B,C

2 x

例7. 若x1

x 3，求

4 x

2

x

2 x

的值。

1

2

、选择题

1•将分式中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（

x y

结 果

是

( )

a 1

A 、

x

6. 使分式

有意义的

2x 4

=2 工 2 C.x= -2

7. 下列等式成立的是（

a b 的值为 _________________

A 、扩大2倍；

B 、缩小2倍；

C 、保持不变;

D 、无法确定;

3•计算

的正确结果是

4.若 x 2 0,则

2.3 2 2 .的值等于（ （X 2 X ）2 1 3

B.

C. .3

D. .3 或

3

5•某人上山和下山走同一条路，且总路程为 =千米，若他上山的速度为

千米/时，下山的速度为千

米/时，则他上山和下山的平均速度为

a b 2ab A. B.

2 a

C. b ( ab

a b

D.

)

2s a b

A. (-3 )

-2

=-9 B. ( -3 )

-2

=丄 C.

9

12\

a )

2

=a 14

已知 a 2 6a

9与b 1互为相反数,则式子

练习

a 2

的取值范围是（

3 1

9.方程——的解是 __________________

2x x 3

2x m 10、

当m

时, 关于 x 的分式万程

1无解

x 3

11

、

若关于x 的方程 x 2 m

无解，则

m 的值是

(

)

x 2

x 2

=-4 B. m=-2

C.m=-4 =2

12、

若关于x 的分式方程 —a -

1无解，则a 的值为（ ）

x 1 x

A. 1

或-2

D. 无法确定

13. 某服装厂准备加工 400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%结果共用了 18天完成任务，问计划每天加工服装多少套在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则

根据题意可得方程为

二、计算

2

2(x 1) 2

x

1 1 2.已知丄丄

b a

(1)

2x 2x 3

1 2x 3

(2)

x

1)2 A.型

x

400 (1 20%)x 18

160 400 160

(1 20%) x 18

400 160

20%x

18

D.

400

400 160 (1 20%) x

18

(3)

(4)

1

x 2

2 x

试求

的值;

2ab b