一次函数,方案选择

课题学习选择方案教学设计

教学目标

一、知识技能

1、能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。

2、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。

二、过程方法

结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大担的猜测的能力，提高学生在实际问题情景中，建立数学模型的能力。

三、情感态度价值观

1．经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象）形成如何决策的具体方案。

2．让学生感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用，从而提高学生学习兴趣，在数学学习中获得成功体验，建立自信心。教学重点

建立数学模型，得出相关的一次函数的图象。

教学难点

如何从一次函数图象中收集、处理实际问题中的数学信息。教学过程

教学过程

一、出示问题情境，导入新课

做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．在选择方案时，往往需要从数学的角度分析，涉及变量的问题常用到函数．同学们通过讨论下面两个问题，体会如何运用一次函数选择最佳方案．

二、自主学习，探究新知（一）

多媒体展示问题一：下表给出A ，B ，C 三种上宽带网的收费方式：

选取哪种方式能节省上网费？

学生带着以下问题，自主学习，不解之处进行讨论： 1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ A 、B 会变化，C 不变

2.在A 、B 两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费

3.影响超时费的变量是什么？所以设 上网时间为x 小时 . 上网时间

4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关

5请同学们填写下表，思考如何用函数关系式表示方式A ，B 的总费用？

解：设 ， 表示方案A 的收费金额． 表示方案B 的收费金额． 表示方案C 的收费金额．

⎩

⎨⎧=1y

化简，得

⎩⎨⎧

=2y

收

费 方式 月使用费/元收费金额 超时时间 (单位：分) 未超时时(x 的取值范

围 )收费金额

超时时(x 的取值范围 )收费金额

A B 130, (025)345. (25)x y x x ≤≤⎧=⎨

-⎩＞30 当0≤x ≤25时，

30+0.05×60（x -25）

50当0≤x ≤50时，

50+0.05×60（x -50）

化简，得

你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?

由实际意义得x 0，在图(1)中画出y 1，y 2，y 3的图像．

结合函数图象与解析式选择哪种方式能节省上网费？考虑(1)x 取何值时，y 1最小．(2)x

取何值时，y 2最小．

(3)x 取何值时，

y 3

最小．

（1）当上网分钟时，选择方式A 最省钱.

（2）当上网分钟时，选择方式B 最省钱.

（3）当上 分钟时，选择方式C 最省钱.

方法总结：解决含有多个变量的问题时， 1、建立数学模型——列出两个函数关系式

2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。

3、选择出最佳方案。

250, (050)3100. ()

x y x x ≤≤⎧=⎨

-⎩＞50当x ≥0时，y3=120.

x y

O 4 4 三．巩固练习，能力提升

1．选择：如图(3)所示，L 1反映了某公司产品的销售收入(单位:百元)和销售数量(单位:件)的关系， L 2反映产品的销售成本(单位:百元)与销售数量(单位:件)的关系，根据图象判断公司盈利时销售量( )

A 小于4件

B 大于4件

C 等于4件

D 大于或等于4件

２．如图（4）反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系, l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须 ．

四：合作学习，探究新知（二） 问题二:怎样租车

某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：

甲种客车

乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400

280

（1）共需租多少辆汽车？

（2）给出最节省费用的租车方案。 问题1：租车的方案有哪几种？ 共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车； （3）甲种车和乙种车都租．

问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？

240÷45=53

1

240÷30=8

问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？ 汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.

问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定 排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？

说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案2——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．

问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有 很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？

L 1

L 2 图(3)

图(４)

方法1：分类讨论——分5种情况；

方法2：设租甲种车x 辆，确定x 的范围. （1）为使240名师生有车坐， 可以确定x 的一个范围吗？ 45x+30(6-x )≥240 15x ≥60 X ≥4

（2）为使租车费用不超过2300元，又可以确定x 的范围吗？ 400x+280(6-x )≤2300 120x ≤620

x ≤56

1

所以x 的取值范围为：4≤x ≤56

1

结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？ 方法一：

方案一：4辆甲种客车，2辆乙种客车:总费用 y 1 = 120x4+1680=2160 方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车:总费用 y 2 = 120x5+1680=2280 ∵y 1 ＜ y 2

∴应选择方案 1 ，即租甲种客车 4 辆,乙种客车 2 辆节省费用。 方法二:

在函数 y= y=400x+280(6-x)=120x+1680(4≤x ≤56

1

)中,

∵k= 120＞ 0,∴y 随x 的增大而增大., ∴当x= 4 时,y 取最小值.

∴应选择方案 1 ，即租甲种客车 4 辆,乙种客车 2 辆节省费用。 当单独租6辆车时费用为：6x400=2400 综上所述选择方案1最节省。 五，学以致用：

我们学校计划组织初二372人到汶上次邱教育基地接受教育，并安排8们老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，为保证每人都有座位，学校决定租8辆车。

（1）写出符合要求的租车方案，并说明理由。