新人教版五年级数学上册《植树问题》公开课教学PPT课件
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棵树。
二、交流辨析，探究新知
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在
不封闭图形“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的 关系是一样的，都是棵数=间隔数。
（一）回顾研究方法，布置研究内容
游戏一：请几个同学上台手拉手围成一个圈，其他同学说 说有什么发现？
游戏二：请同学们在草稿纸上任意画一个圈，再在圈上植 任意棵树，多画几个，然后观察它们有什么共同特点？
封闭图形 （1）
（2）
（3）
棵 间隔 数数
(1)
(2)
(3)
一、创设情境，揭示课题
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的 周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽 多少棵树？
1.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，
每隔6米安一座（两端都要安装），一共需 要安装多少座路灯？
180÷6=30（个） 30+1=31（座） 答：一共要安装31座 路灯。
2、工人们正在架设电线杆，相 邻两根间的距离是200m.在总长 3000m的笔直路上，一共要架设 多少根电线杆（两端都架设）？
拓展练习
1、圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每 隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？
圆形花坛的一周全长50米， 如果沿着这一圈每隔2米摆放 一盘花，一共需要多少盘花？
大象馆
猩猩馆
分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树， 说明两头不要栽。
全长÷间隔长=间隔数 60÷3=20（段）
间隔数－1=棵数
20－1=19（棵）
两旁
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
小结：
两端要栽
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数－1
两端不栽
棵数 = 间隔数－1 间隔数=棵数+1
棵
两 数5
端
都 种
数学广角——植树问题
植树问题 例3 （一端栽、一端不栽问题和封闭图形）
小组合作探究
• 要求：
• 1、在草稿纸上画任意长度的线段，并且在 线段上均匀的植任意棵树（必须一端栽， 一端不栽）。
• 2、把结果填入学案上的表中。
• 3、观察你填入表中的数据，看看有什么发 现。
• 4、小组内说说你的发现，完成学案上的填 空。
生活处处有数学！
新人教版五年级数学上册
同学们在全长100米的小路 一边植树。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
一共需要?棵
5米 5米
（起点与终点都要栽）
.....
全长100米
同学们在全长20米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵（ 两端要栽 ），一共需要多少
棵树苗？
两端两都端种要了栽吗？
一端要栽一端不栽
（1）
（2）
棵数
间隔 数
(1)
(2)
(3)
规律：棵数=间隔数
（3）
• 例：小锋家门前有一条40米长的小路，绿 化队打算在路旁栽一排树。如果每隔4米栽 一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽 多少棵树？
解：40÷4=10（棵） 答：一共要栽10棵树。
你能说说棵数与间隔数之间的关系吗？ 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数-1
问题：用你喜欢的方法，解决这个问题。
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有一 颗水晶。这条项链上共有多少颗 水晶？
解：60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
3000÷200＝15（个） 15 + 1 = 16 （根）
答：一共要架设16根电线杆。
3、5路公共汽车行驶路线全长
12km，相邻两站的路程是1km.
一共设有多少个车站？
起点站
终点站
1千米
12千米
12÷1＝12（段）
12＋1＝13（个）
答：一共有13个车站。
BACK
（两端都不栽）
（1） （2）
间
隔 数
4
棵
两 数3
端
不 种
间
隔 数
4
两屋之间的距离是100 米，要在两间小屋之间 植树，每５米种１棵， 需要多少棵树？
复习旧知，导入新课
• 1、4路公交车行驶线路总长14千米，相邻 两站之间的路程都是1千米。一共设有多少 个车站？
• 2、一条花园小道长30米，每隔3米摆放一 盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植 物？
例3：张伯伯准备在圆形池 塘周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
解：120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
三、巩固练习，提升认识
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装 一灯，一共需要装几盏灯？ 解：150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
5米
5米
5米
5米
全长20米
20÷5=4（个） 4 + 1 =5（棵）
植树问题（两端都栽）
间隔数=全长÷间隔长 棵数=间隔数+1
同学们在全全长长110000米米的小路 一边植树。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
100÷5=20（个） 20 + 1 =21（棵） 答：一共要21棵树苗。
•
3、你会计算吗？试一试。
同学们在全长10 米的小路一侧植
树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
终端
2米
2米
2米
2米
2米
全长÷间隔长=间隔数 10÷2=5（段）
间隔数－1=棵数 5－1=4（棵）
答：一共要栽4棵。
例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化
队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的 距离是3米，一共要栽几棵树？
（3）
棵 间隔 数数
(1) 2 3 (2) 3 4 (3) 4 5
棵数=间隔数－1
间隔数=棵数+1
引例、试一试，你会做吗？
• 一根木头长10米，要把它平均分成5段。每 锯下一段要用8分钟，请问锯完这根木头一 共需要花多少分钟？
• 思考：1、两端都锯了吗？
•
2、时间和什么有关？要求出时间，
应该先求出什么？
1. （出示主题图）你知道了哪些信息？ 2. 这个植树问题和以往的问题有什么不同？ 3. 接下来我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。
二、交流辨析，探究新知
（一）回顾研究方法，布置研究内容
例3：张伯伯准备在圆形 池塘周围栽树。池塘的周 长是120Leabharlann Baidu，如果每隔 10m栽一棵，一共要栽多 少棵树？
问题：1. 这个问题，你想用什么方法进行研究？ 2. 用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少
二、交流辨析，探究新知
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在
不封闭图形“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的 关系是一样的，都是棵数=间隔数。
（一）回顾研究方法，布置研究内容
游戏一：请几个同学上台手拉手围成一个圈，其他同学说 说有什么发现？
游戏二：请同学们在草稿纸上任意画一个圈，再在圈上植 任意棵树，多画几个，然后观察它们有什么共同特点？
封闭图形 （1）
（2）
（3）
棵 间隔 数数
(1)
(2)
(3)
一、创设情境，揭示课题
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的 周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽 多少棵树？
1.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，
每隔6米安一座（两端都要安装），一共需 要安装多少座路灯？
180÷6=30（个） 30+1=31（座） 答：一共要安装31座 路灯。
2、工人们正在架设电线杆，相 邻两根间的距离是200m.在总长 3000m的笔直路上，一共要架设 多少根电线杆（两端都架设）？
拓展练习
1、圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每 隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？
圆形花坛的一周全长50米， 如果沿着这一圈每隔2米摆放 一盘花，一共需要多少盘花？
大象馆
猩猩馆
分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树， 说明两头不要栽。
全长÷间隔长=间隔数 60÷3=20（段）
间隔数－1=棵数
20－1=19（棵）
两旁
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
小结：
两端要栽
棵数=间隔数+1 间隔数=棵数－1
两端不栽
棵数 = 间隔数－1 间隔数=棵数+1
棵
两 数5
端
都 种
数学广角——植树问题
植树问题 例3 （一端栽、一端不栽问题和封闭图形）
小组合作探究
• 要求：
• 1、在草稿纸上画任意长度的线段，并且在 线段上均匀的植任意棵树（必须一端栽， 一端不栽）。
• 2、把结果填入学案上的表中。
• 3、观察你填入表中的数据，看看有什么发 现。
• 4、小组内说说你的发现，完成学案上的填 空。
生活处处有数学！
新人教版五年级数学上册
同学们在全长100米的小路 一边植树。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
一共需要?棵
5米 5米
（起点与终点都要栽）
.....
全长100米
同学们在全长20米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵（ 两端要栽 ），一共需要多少
棵树苗？
两端两都端种要了栽吗？
一端要栽一端不栽
（1）
（2）
棵数
间隔 数
(1)
(2)
(3)
规律：棵数=间隔数
（3）
• 例：小锋家门前有一条40米长的小路，绿 化队打算在路旁栽一排树。如果每隔4米栽 一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽 多少棵树？
解：40÷4=10（棵） 答：一共要栽10棵树。
你能说说棵数与间隔数之间的关系吗？ 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数 棵数=间隔数-1
问题：用你喜欢的方法，解决这个问题。
2. 一条项链长60cm，每隔5cm有一 颗水晶。这条项链上共有多少颗 水晶？
解：60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
3000÷200＝15（个） 15 + 1 = 16 （根）
答：一共要架设16根电线杆。
3、5路公共汽车行驶路线全长
12km，相邻两站的路程是1km.
一共设有多少个车站？
起点站
终点站
1千米
12千米
12÷1＝12（段）
12＋1＝13（个）
答：一共有13个车站。
BACK
（两端都不栽）
（1） （2）
间
隔 数
4
棵
两 数3
端
不 种
间
隔 数
4
两屋之间的距离是100 米，要在两间小屋之间 植树，每５米种１棵， 需要多少棵树？
复习旧知，导入新课
• 1、4路公交车行驶线路总长14千米，相邻 两站之间的路程都是1千米。一共设有多少 个车站？
• 2、一条花园小道长30米，每隔3米摆放一 盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植 物？
例3：张伯伯准备在圆形池 塘周围栽树。池塘的周长是 120m，如果每隔10m 栽一 棵，一共要栽多少棵树？
解：120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
三、巩固练习，提升认识
1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。 如果沿着这一圈每隔15m安装 一灯，一共需要装几盏灯？ 解：150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10盏灯。
5米
5米
5米
5米
全长20米
20÷5=4（个） 4 + 1 =5（棵）
植树问题（两端都栽）
间隔数=全长÷间隔长 棵数=间隔数+1
同学们在全全长长110000米米的小路 一边植树。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
100÷5=20（个） 20 + 1 =21（棵） 答：一共要21棵树苗。
•
3、你会计算吗？试一试。
同学们在全长10 米的小路一侧植
树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽） 一共要栽多少棵？
开端
终端
2米
2米
2米
2米
2米
全长÷间隔长=间隔数 10÷2=5（段）
间隔数－1=棵数 5－1=4（棵）
答：一共要栽4棵。
例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化
队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的 距离是3米，一共要栽几棵树？
（3）
棵 间隔 数数
(1) 2 3 (2) 3 4 (3) 4 5
棵数=间隔数－1
间隔数=棵数+1
引例、试一试，你会做吗？
• 一根木头长10米，要把它平均分成5段。每 锯下一段要用8分钟，请问锯完这根木头一 共需要花多少分钟？
• 思考：1、两端都锯了吗？
•
2、时间和什么有关？要求出时间，
应该先求出什么？
1. （出示主题图）你知道了哪些信息？ 2. 这个植树问题和以往的问题有什么不同？ 3. 接下来我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。
二、交流辨析，探究新知
（一）回顾研究方法，布置研究内容
例3：张伯伯准备在圆形 池塘周围栽树。池塘的周 长是120Leabharlann Baidu，如果每隔 10m栽一棵，一共要栽多 少棵树？
问题：1. 这个问题，你想用什么方法进行研究？ 2. 用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少