塑性材料的有限元分析

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316L不锈钢多轴载荷下弹塑性有限元分析

316L不锈钢多轴载荷下弹塑性有限元分析田大将;李江华;缑之飞;金丹【摘要】针对316L奥氏体不锈钢进行了一系列非比例载荷下应变控制低周疲劳试验.采用ANSYS软件进行模拟计算,材料弹塑性特性采用多线性随动硬化模型和von Mises屈服准则,分别采用单轴循环应力应变曲线和圆路径循环应力应变曲线来描述材料属性.在柱坐标系下进行分析,一端固定,另一端施加轴向及周向位移来实现拉扭应变加载.模拟结果表明:针对单轴路径模拟得到的应力与试验值相差仅为3.6％,扭转路径下差值为5.1％;而在比例路径和阶梯路径下,模拟得到正应力和剪应力与试验值的差约为12％及14％;虽然采用圆路径下循环应力应变关系表征材料属性,但该路径下最大应力误差达到了近12.9％及14.2％.【期刊名称】《沈阳化工大学学报》【年(卷),期】2017(031)001【总页数】7页(P56-62)【关键词】316L;多轴加载;应变控制;滞回线;有限元分析【作者】田大将;李江华;缑之飞;金丹【作者单位】沈阳化工大学能源与动力工程学院,辽宁沈阳110142;沈阳化工大学能源与动力工程学院,辽宁沈阳110142;沈阳化工大学能源与动力工程学院,辽宁沈阳110142;沈阳化工大学能源与动力工程学院,辽宁沈阳110142【正文语种】中文【中图分类】TG155.5316L奥氏体不锈钢以其良好的断裂韧性、高温拉伸、蠕变、疲劳特性、优良的耐腐蚀性以及良好的焊接性能和冷弯成型工艺性，被广泛用于核反应器中的反应容器、管道及热交换器中，同时亦被用于国际热核实验反应堆(ITER)的真空容器，以及第四代核反应容器及中间换热器等压力容器中.目前，国内外对于316L的疲劳问题进行了许多研究：Roy[1-2]等人通过对316L进行一系列单轴低周疲劳试验，并且对滞回线进行分析，得到在低应变下材料表现为Mashing材料，而在高应变幅值下则表现为非Mashing材料；Pham[3-4]等人分析研究了单轴情况下，随着循环数的变化，微观结构在循环硬化、循环软化及应力饱和时的变化；康国政[5-8]等的研究表明，随着温度的增加，疲劳寿命降低，并且在某一温区内出现动态应变时效.先前针对该材料的研究主要考虑温度、焊接结构等方面的影响，而且大多集中在单轴加载情况下；而实际工程中结构通常承受多轴载荷，研究多轴非比例加载下材料和结构的疲劳寿命更有实际意义.然而，进行多轴疲劳实验需要耗费大量人力物力，随着计算机技术的发展，有限元方法在材料、结构的疲劳问题研究中得到了日益广泛的应用，因此，许多研究人员通过有限元模拟材料和结构件多轴加载情况[9-12].本文针对316L奥氏体不锈钢进行了5个路径下的疲劳试验，采用ANSYS软件进行多轴弹塑性有限元模拟，将模拟得到的路径与给定路径及模拟得到的应力应变滞回线与试验结果进行了对比分析，比较了不同路径下模拟结果准确程度.试验材料为316L不锈钢，经过1 080 ℃的保温，再经水冷处理，材料的化学成分如表1所示.采用薄壁管状试件进行多轴疲劳试验，具体试件的尺寸及形状由图1所示，标距段长度12 mm，外径12 mm，壁厚1.5 mm.常温下材料的屈服强度σv=247 MPa，拉伸强度σb=564 MPa，杨氏模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3.试验在常温下在多轴液压疲劳试验机上进行，控制等效应变范围分别为0.7 %和1.0 %，Mises等效应变速率为0.2 %/s，完全对称三角波和正弦波控制，当正应力水平下降至半寿命载荷的25 % 时定义为失效.试验所用应变路径及试验条件如表2所示，各路径加载波形如表3所示.2.1 材料属性定义图2所示为Case0路径0.7 %时第5周次及半寿命14 800周时应力应变响应，可以看出随着循环数的增加，屈服面随之移动，在循环加载中具有明显的随动强化特性，因此，有限元模拟时材料特性采用多线性随动硬化模型，屈服准则采用通用的von Mises屈服准则.奥氏体不锈钢在非比例路径下表现出明显的非比例附加强化，Case4路径下则更为明显，寿命降低了约90 %.因此，由单轴循环实验得到的循环应力-应变曲线无法准确描述材料非比例循环特性.本文采用Case0路径和Case4路径循环应力应变关系进行模拟计算.在材料属性定义时，分别使用Case0与Case4路径下的疲劳试验数据，并应用Osgood-Ramberg方程绘制相应条件下的应力应变曲线，如图3所示.Osgood-Ramberg方程如下：ε=σ/E+(σ/K)1/n式中弹性模量E=200 GPa，其中Case0、Case4路径下循环硬化系数分别为KCase0=1 365、KCase4=2 573，循环硬化指数分别为nCase0=0.245、nCase4=0.242，由此可以看出两路径下循环硬化指数n相差不大，而循环硬化系数K相差较大，这与文献[13]中规律相同.2.2 模型与网格划分有限元模型及网格划分，如图4所示.取试验中试件标距段长度进行建模，采用计算精度较高、边界为曲线的20节点六面体单元Solid 95进行计算.划分网格时轴向间隔大约1 mm、周向间隔为15°，径向间隔为0.3 mm，共得到7 032 个节点，1 500个单元.2.3 加载方式及施加边界条件试验中试件承受拉伸与扭转两个方向载荷，控制方式为应变控制加载.在柱坐标系下进行加载，试件一端固定，另一端施加对应于试验条件的轴向及周向两个方向位移载荷.位移加载波形与试验中波形相同，加载波形如表3所示.应用ANSYS中Function 功能进行波形加载.首先将试验中的应变量转化为模拟中的控制位移量，即将轴向应变转化为右端面节点的轴向位移，扭转应变转化为右端面节点的周向位移，其计算公式分别为：轴向位移为ΔL=L-L0=L0(eε-1)周向位移为Δuφ=uφ-uφ0=Lγφ其中L0为原长，ε为轴向应变，γφ为剪切应变.在加载周向位移时，在端部最外圈节点施加周向位移Δuφ，由于所有节点转角相同，因此对于端部任一点施加周向位移为Δuφ′=Δuφ=Δuφ式中x为任一点距端部圆心距离，r为试件半径，r=6 mm.端部施加位移载荷如图5所示.2.4 模拟路径的有效性验证由于试验中的控制量为应变，而有限元模拟时施加的则是位移载荷，因此，需要对有限元模型施加路径的正确性进行验证.以等效应变范围1.0 %为例，将模拟路径与试验路径进行对比，如图6所示.从对比结果可以看出：有限元模拟时施加的位移载荷与试验中的控制应变量作用等同，这为模拟的后续进行提供了依据.选取薄壁管光滑试件中间部位的应力-应变滞回线与试验半寿命应力应变滞回线进行对比，以等效应变范围1.0 %时各个路径结果为例进行分析，结果见图7.由图7可以看出：Case0、Case1及Case2这3种应变路径下滞回线的应变最大值与应力最大值可以同时达到；而观察Case3及Case4路径滞回线，由于这两种路径为非比例路径，其滞回线中应变最大值与应力最大值不能同时达到，存在着不同程度的滞后现象，这种滞后现象Case4比Case3路径更为明显，这说明非比例加载下材料循环流动特性与比例加载下情况有很大不同.图7结果表明：对于Case0路径及Case1路径，模拟滞回线中最大应力值与试验最大应力值误差分别为3.6 %及5.1 %；但是当加载为Case2路径时，模拟正应力应变滞回线中最大正应力相对于试验结果较小，而剪应力应力应变滞回线结果相对吻合较好，两种滞回线模拟最大应力值与试验最大应力值误差分别为14.2 %及9.4 %；对于 Case3路径，模拟的正应力应变滞回线及剪应力应变滞回线结果相对于试验都略微偏小，最大应力值误差分别为12.4 %及14.1 %；Case4路径下模拟结果相对于前面几种路径而言，虽然在Case4路径下采用循环应力应变关系表征材料属性，但整体模拟结果误差较大，最大应力值误差分别为12.9 %及14.2 %.造成上述误差可能是由于模型的建立、材料属性的定义不精确等因素导致.由于模拟结果与试验结果比较吻合，因此，文中采用的材料属性的定义具有可信度，这为之后研究缺口件的有限元模拟提供了保证和依据.(1) 针对316L奥氏体不锈钢进行了不同应变范围和不同路径下应变控制低周疲劳试验.材料弹塑性特性采用多线性随动硬化模型和von Mises屈服准则，考虑到材料明显的非比例附加强化特性，采用单轴和圆路径下循环应力应变关系表征材料属性.(2) 模拟时采用位移加载，并与试验中应变控制量的吻合程度进行对比分析.结果表明：有限元加载路径可与试验中应变加载路径等效.(3) 模拟得到的应力应变滞回线与试验结果对比分析表明：Case0路径下最大应力误差为3.6 %；Case1路径下为5.1 %；Case2路径下分别为14.2 %及9.4 %；Case3路径下分别为12.4 %及14.1 %；虽然在Case4路径下采用循环应力应变关系表征材料属性，但该路径下最大应力误差依然分别为12.9 %及14.2 %.【相关文献】[1] ROY S C，GOYAL S，SANDHYA R，et al.Analysis of Hysteresis Loops of 316L(N) Stainless Steel under Low Cycle Fatigue Loading Conditions[J].Procedia Engineering，2013，55:165-170.[2] ROY S C，GOYAL S，SANDHYA R，et al.Low Cycle Fatigue Life Prediction of 316 L(N) Stainless Steel Based on Cyclic Elasto-plastic Response[J].Nuclear Engineering and Design，2012，253:219-225.[3] PHAM M S，SOLENTHALER C，JANSSENS K G F，et al.Dislocation Structure Evolution and Its Effects on Cyclic Deformation Response of AISI 316L Stainless Steel[J].Materials Science and Engineering:A.，2011，528:(7/8):3261-3269.[4] PHAM M S，HOLDSWORTH S R.Change of Stress-strain Hysteresis Loop and Its Links with Microstructural Evolution in AISI 316L During Cyclic Loading[J].Procedia Engineering，2011，10:1069-1074.[5] 康国政，高庆，杨显杰，等.316L不锈钢室温和高温单轴循环行为实验研究[J].核动力工程，2001，22(3):252-258.[6] 陈刚，方加晔，金丹，等.316L不锈钢温度相关与非比例强化的粘塑性本构模拟[J].机械强度，2014，36(4):510-515.[7] SRINIVASAN V S，SANDHYA R，RAO K B S，et al.Effects of Temperature on the Low Cycle Fatigue Behaviour of Nitrogen Alloyed Type 316L Stainless Steel[J].International Journal of Fatigue，1991，13(6):471-478.[8] HONG S G，LEE S B.Dynamic Strain Aging during Low Cycle Fatigue Deformation in Prior Cold Worked 316L Stainless Steel[J].Key Engineering Materials，2004，261/263:1129-1134.[9] 金丹，王巍，田大将，等.非比例载荷下缺口件疲劳寿命有限元分析[J].机械工程学报，2014，50(12):25-29.[10]吴志荣，胡绪腾，宋迎东.多轴载荷下缺口件的疲劳寿命估算方法[J].工程力学，2014，31(10):216-221.[11]孙国芹，尚德广，陈建华，等.缺口件两轴循环弹塑性有限元分析及寿命预测[J].机械工程学报，2008，44(2):134-138.[12]李静，孙强，李春旺，等.多轴载荷下缺口试件疲劳寿命预测研究[J].固体力学学报，2011，32(1):37-42.[13]陈旭，田涛，安柯.1Cr18Ni9Ti不锈钢的非比例循环强化性能[J].力学学报，2001，33(5):698-705.。

塑性成形过程中的有限元法

塑性成形过程中的有限元法金属塑性成形技术是现代化制造业中金属加工的重要方法之一。

它是金属材料在模具和锻压设备作用下发生变形，获得所需要求的形状、尺寸和性能的制件的加工过程。

金属成形件在汽车、飞机仪表、机械设备等产品的零部件中占有相当大的比例。

由于其具有生产效率高，生产费用低的特点，适合于大批量生产，是现代高速发展的制造业的重要成形工艺。

据统计，在发达国家中，金属塑性成形件的产值在国民经济中的比重居行业之首，在我国也占有相当大的比例。

随着现代制造业的快速发展，对塑性成形工艺分析和模具设计提出了更高的要求。

如果工艺分析不完善、模具设计不合理或选材不当，产品将不符合质量要求，导致大量不良品和废品，增加模具的设计制造时间和成本。

为了防止缺陷，提高产品质量，降低产品成本，国内外许多大公司、企业、高校和研究机构对塑料成型件的性能进行了大量的理论分析、实验研究和数值计算，通过对成形过程中应力应变分布及变化规律的研究，试图找出各零件在产品成形过程中遵循的共同规律和机械失效所反映的共同特征。

由于影响塑性成形过程的因素很多，一些因素，如摩擦和润滑、变形过程中材料的本构关系等，还没有被人们充分理解和掌握。

因此，到目前为止，还无法对各种材料和形状零件的成形过程做出准确的定量判断。

由于大变形机理非常复杂，塑性成形研究领域一直是一个充满挑战和机遇的领域。

一般来说，产品研究与开发的目标之一就是确定生产高质量产品的优化准则，而不同的产品要求不同的优化准则，建立适当的优化准则需要对产品制造过程的全面了解。

如果不掌握诸如摩擦条件、材料性能、工件几何形状、成形力等工艺参数对成形过程的影响，就不可能正确地设计模具和选择加工设备，更无法预测和防止缺陷的生成。

在传统工艺分析和模具设计中，主要还是依靠工程类比和设计经验，经过反复试模修模，调整工艺参数以期望消除成形过程中的产品缺陷如失稳起皱、充填不满、局部破裂等。

仅仅依靠类比和传统的经验工艺分析和模具设计方法已无法满足高速发展的现代金属加工工业的要求。

弹塑性有限元法基本理论与模拟方法

流体动力学
用于模拟流体流动和传热问题，如流体机械、航空航天和化工等领域。
电磁场
用于分析电磁场问题和电气设备性能，如电机、变压器和天线等。
声学
用于模拟声音传播和噪声控制问题，如声学器件和声学环境
等。
04 弹塑性有限元法的基本原理
弹塑性有限元法的离散化方法
有限元离散化
将连续的物理场或结构体离散为有限个小的单元体，每个单元体之间通过节点相互连接。
结构强度分析的模拟
结构强度评估
通过弹塑性有限元法模拟，可以对结构的强度进行评估，预测结构在不同载荷下的响应，确保结构的安全性和稳定性。
疲劳寿命预测
利用弹塑性有限元法，可以模拟结构的疲劳载荷历程，预测结构的疲劳寿命，为结构的维护和更换提供依据。
结构优化设计
通过模拟结构的应力分布和变形，可以优化结构设计，降低结构重量，提高结构效率。
边界条件和初始条件
在平衡方程中考虑边界条件和初始条件，以确保模拟的准确性和收敛性。
弹塑性有限元法的边界条件和初始条件
边界条件的处理
01
根据实际情况，将边界条件转化为节点约束或单元载荷的形式。
初始条件的设置
02
在非稳态问题中，需要考虑初始条件的设置，以模拟问题的初
始状态。
边界条件和初始条件的实施
03
随着计算机技术的不断发展，弹塑性有限元法在各个工程领域中得到了广泛应用，如机械、航空航械设计中，弹塑性有限元法可用于分析各种复杂结构的应力分布、变形和疲劳寿命等，提高产品的可靠性和安全性。
航空航天
在航空航天领域，弹塑性有限元法可用于分析飞行器结构在各种载荷下的响应，优化结构设计，提高飞行器的性能和安全性。

塑性材料的有限元分析

针对复杂材料和结构，需要深入研究材料的非线性行为和多场耦合效应，建立更加完善的物理模型和数值算法。
此外，应加强与实验研究的结合，通过实验验证和修正有限元模型，提高模拟结果的可靠性。同时，实验研究也能够为有限元分析提供更加真实和全面的材料性能数据。
THANK YOU
03
有限元分析方法
有限元分析的基本原理
离散化
将连续的物理系统离散为有限个小的单元，每个单元称为有限元。
近似解法
通过数学方法求解每个有限元的近似解，再通过组合所有有限元的解得到整个系统的近似解。
平衡方程
建立每个有限元的平衡方程，通过求解平衡方程得到每个节点的位移和应力。
有限元分析的实现过程
然而，塑性材料的有限元分析仍存在一些挑战和限制，如模型的简化、边界条件的确定、材料参数的获取等，需要进一步研究和改进。
研究展望
未来研究应致力于发展更加精确和高效的有限元分析方法，提高模拟结果的可靠性和精度。
在实际工程应用中，应加强有限元分析与其他数值方法（如边界元、有限体积等）的结合，实现优势互补，提高计算效率。
塑性变形的微观机
制
塑性变形是通过位错的滑移和攀移等微观机制实现的，这些机制在宏观上表现为塑性变形。
塑性变形的温度效
应
温度对塑性变形的影响较大，温度升高会使材料的屈服强度降低，塑性变形能力增强。
塑性变形的加工硬
化
在塑性变形过程中，材料的屈服强度会随着变形程度的增加而逐渐提高，这种现象称为加工硬化。
背景
随着计算机技术的不断发展，有限元分析已成为工程领域中解决复杂问题的常用方法。通过有限元分析，可以模拟材料的变形、应力分布、应变等，为实际工程提供重要的理论依据。

有限元分析结果的判断准则

四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）(材料脆性断裂的强度理论)：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）（材料塑性屈服的强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

τmax=τ0。

轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）（最大歪形能理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]Von mise应力Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5 其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力，^2表示平方，^0.5表示开方。

弹塑性力学基础与有限元分析-接触分析实例

06
结论与展望
结论
1
本文通过理论分析和有限元模拟，深入研究了弹塑性力学基础与有限元分析在接触分析中的应用。
2
研究结果表明，弹塑性力学基础与有限元分析在接触分析中具有较高的精度和可靠性，能够有效地模拟复杂接触问题。
3
本文所采用的有限元分析方法在处理接触问题时具有较好的通用性和扩展性，为进一步研究复杂接触问题提供了有力支持。
弹塑性本构模型
弹塑性本构模型的定义
弹塑性本构模型是描述弹塑性材料力学行为的数学模型，它通过应力应变关系来描述材料的弹塑性行为。
常见的弹塑性本构模型
常见的弹塑性本构模型包括Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型、Cam-Clay模型等。这些模型在描述材料的弹塑性行为方面各有特点，适用于不同的材料和工程问题。
接触面完全贴合，无相对运动。
滑动状态
接触面部分贴合，存在相对运动。
混合状态
接触面同时存在分离、粘结和滑动。
接触检测与跟踪
初始接触检测
确定初始状态下接触面的位置和状态。
接触状态跟踪
实时监测接触面的运动状态和相互作用。
接触面更新
根据接触状态调整接触面的几何形状和参数。
接触刚度与阻尼
1 2
接触刚度
描述接触面间的相互作用力与相对位移的关系。
求解阶段主要进行有限元方程的求解，得到各节点的位移和应力等结果。
ABCD
前处理阶段主要完成有限元模型的建立和网格划分，为求解阶段提供输入数据。
后处理阶段主要对求解结果进行可视化、分析和评估，为工程设计和优化提供依据。
04
接触分析原理
接触状态描述
分离状态

失效本构模型,有限元分析

Dcrit 取值越小，材料越早破坏，如下图：
在失效中的参数n将影响破坏的进程，n=1时是线性变化，而当n>1时破坏进程是快速的曲线变化的，n<1时破坏进程是缓慢的曲线变化的。
材料的不稳定性(分散性失稳Diffuse Necking)
在拉伸试验中，当材料到达颈缩点后进入软化阶段。这个阶段材料会进入分散性失稳状态（下图左），对于金属薄板，当继
比如在单轴拉伸（ * 1 ）实验中: 3
如果不考虑材料的失稳，那么仅仅使用Table1_ID输入下图中的红色曲线，当材料中的应变超过红色曲线，材料失
效。
如果考虑材料的失稳，那么不仅需要Table1_ID输入下图中的红色破坏曲线，还需要Table2_ID输入下图中的蓝色失
稳曲线，那么此时:
➢ 材料破坏可以发生在应变超过蓝色失稳曲线时，虽然可能还没有超过红色破坏曲线，由于材料的失稳，材料可能在超过蓝色失稳曲线时就破坏了。
0.1000
0.1789
0.2000
0.1693
0.3000
000
0.1539
0.5000
0.1478
0.6000
0.1425
0.7000
0.1380
支持应变率
材料的破坏曲线有时还与应变率有关，/FAIL/TAB1可以在破坏曲线上考虑应变率的影响。这个应变率也是定义在 /TABLE 中。下面是一个关于如何如何使用/TABLE考虑应变率。
在RADIOSS中这个单元网格的缩放因子如下考虑：
factorel
Fscaleel
fel
Sizeel El _ ref
,
这里 fel
Sizeel El _ ref
是关于单元大小的比例系数的曲线（破坏应变-相对单元大小的曲线），用户可以在

弹塑性问题有限元分析讲述

nz nz
xz yz
0 0
nx zx
ny zy
nz ( zz
n)
0
这是关于nx , ny , nz的齐次线性方程组，其非零解的条件为行列式
等于零
展开可得：
n3
I1
2 n
I 2
n
I3
0(1)
其中
I1 xx yy zz
I2
xx
yy
xx zz
zz
yy
xy2
2 yz
2 zx
设该点有一斜面的应力矢量为p，它与 ij 保持平衡，该斜面的法线n的方
向为p余1 弦为1nnxx、, pn2y、nz ，2n由y , 合p3 力平3衡nz 可，以于得是到该p面在上坐的标与轴p方等向价的的三正个应投力影分n 和别剪
应力 n 的关系为：
2 n
p2
n2
2 1
nx
22ny
32nz
px nx n , py ny n , pz nz n
其中 nx , ny , nz 为斜面外法线n的方向余弦
△ABC △S △BOC nx△S △COA ny△S △AOB nz△S
由 Fx 0
px△S xxnx△S yxny △S zxnz △S Fx△V 0
当OABC P :
弹性极限
应力
加载
卸载
塑性应变弹性应变
断裂应变
在实际结构中，真实的情况是材料处于复杂的受力状态，ij 即中的各个分量都存在，如何基于材料的单拉应力-应变实验曲线，来描述复杂应力状态下材料的真实弹塑性行为，就必须涉及屈服准则、塑性流动法则、塑性强化法则这三个方面的描述，有了这三个方面的描述就可以完全确定出复杂应力状态下材料的真实弹塑性行为

塑性线性有限元分析及在工程上的应用

塑性线性有限元分析及在工程上的应用塑性线性有限元分析（Plastic Linear Finite Element Analysis）是一种常用于工程实践中的数值模拟方法，用于评估结构体的塑性变形和破坏行为。

本文将介绍塑性线性有限元分析的基本原理、模拟流程以及在工程上的应用。

一、塑性线性有限元分析的基本原理塑性线性有限元分析是将结构体离散化为有限数目的小单元，通过数值计算方法模拟结构体的力学行为。

在塑性线性有限元分析中，结构体的材料行为被假设为线弹性（即，应力与应变之间存在线性关系），而结构体的几何非线性行为由材料的硬化模型和塑性流规则描述。

在进行塑性线性有限元分析之前，首先需要对结构体进行离散化。

常用的离散化方法包括三角形离散化和四边形离散化。

接下来，在每个小单元中，通过有限元理论计算单元的刚度矩阵。

刚度矩阵描述了单元的应力分布和应变能量分布。

然后，根据材料的线弹性本构关系，将初始加载的载荷应用于结构体。

在每个加载步骤中，计算结构体的应力分布和应变能量分布，然后更新结构体的几何形状。

在每个步骤中，根据塑性流规则计算塑性应变，并根据材料的硬化模型更新材料的本应变。

最后，通过求解结构体的静力平衡方程，计算结构体的响应。

可以使用一系列求解技术提高计算的效率和准确性，如迭代方法、加速技术和松弛技术。

二、塑性线性有限元分析的模拟流程塑性线性有限元分析的模拟流程包括以下几个步骤：1. 构建有限元模型：根据实际结构体的几何形状和边界条件，使用有限元网格生成技术构建有限元模型。

常见的有限元网格生成技术包括四边形单元和三角形单元。

2. 定义材料模型：根据结构体的材料性质，选择适当的本构模型描述材料的力学行为，如线弹性模型、塑性模型和硬化模型。

3. 定义约束条件：根据结构体的实际情况，定义适当的边界条件和加载条件。

边界条件包括固定边界和非固定边界，加载条件包括恒定加载和变加载。

4. 执行塑性线性有限元分析：开始塑性线性有限元分析，通过求解静力平衡方程，在每个加载步骤中更新结构体的几何形状和材料的本应变，计算结构体的响应。

有限元分析报告

有限元法在工程领域的发展现状和应用有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。

有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。

对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题,有限元法则是一种有效的分析方法。

近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：（1）增加产品和工程的可靠性（2）在产品的设计阶段发现潜在的问题（3）经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本（4）模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费一、有限元法的基本思想有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。

由于单元能按不同的联结方式进行组合,且单元本身又可以有不同形状,因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域;然后对单元(小区域)进行力学分析,最后再整体分析。

这种化整为零,集零为整的方法就是有限元的基本思路。

有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：1物体离散化将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。

离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大）。

所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。

塑性材料的有限元分析

October 17, 2000
塑性分析 – 5.7版本
5-4
塑性－预备知识
在进行塑性分析之前应先理解下列问题: • 比例极限 • 屈服点 • 应变强化 • Bauschinger 效应 • 应力偏量 • 等效应力 • 率相关性
October 17, 2000
塑性分析 – 5.7版本
5-5
比例极限与屈服点
下表总结了塑性选项，包括屈服准则，流动准则和强化准则。
October 17, 2000
塑性分析 – 5.7版本
5-24
双线性随动强化
双线性随动强化(BKIN) 使用双线段表示应力－应变曲线，其中包括弹性模量和切向模量。随动强化使用von Mises 屈服准则，所以包括Bauschinger效应。此选项可用于小应变和循环加载。
October 17, 2000
塑性分析 – 5.7版本
5-30
多线性随动强化MKIN选项
MKIN选项使用 Besseling 或内层模型（参见ANSYS 理论手册）。 MKIN 选项最多允许五个应力－应变数据点，可定义最多五条不同温度下的曲线。MKIN 模型有下列限制：
• 每条应力－应变曲线必须用同一组应变值。

2
3
2

3
1
2

5-11
October 17, 2000
塑性分析 – 5.7版本
率相关性
塑性应变的大小可能是施加载荷快慢的函数。如果塑性应变发生不需考虑时间效应，这种塑性是率无关的。相反，塑性与应变率有关的称为率相关塑性。本次讲解主要集中在率无关塑性上。塑性应变假设为与时间无关系。 ANSYS 有适用于金属成形过程的率相关模型（Anand模型）。

纯钛塑性变形行为的晶体塑性有限元模拟

硕士学位论文纯钛塑性变形行为的晶体塑性有限元模拟THE FINITE ELEMENT SIMULATION ON PLASTIC BEHAVIOR OF PURETITANIUM黄晓华2010年7月国内图书分类号：TG113.12 学校代码：10213国际图书分类号: 669.017.3 密级：公开工学硕士学位论文纯钛塑性变形行为的晶体塑性有限元模拟硕士研究生：黄晓华导师：来忠红副教授申请学位：工学硕士学科、专业：材料学所在单位：材料科学与工程学院答辩日期： 2010年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学Classified Index: TG113.12U.D.C: 669.017.3Dissertation for the Master Degree in Engineering THE FINITE ELEMENT SIMULATION ON PLASTIC BEHAVIOR OF PURETITANIUMCandidate：Huang XiaohuaSupervisor：Associate Prof. Lai Zhonghong Academic Degree Applied for：Master of Engineering Speciality：Materials ScienceAffiliation：School of Materials Science and EngineeringDate of Defence:July, 2010Degree-Conferring-Institution:Harbin Institute of Technology哈尔滨工业大学工学硕士学位论文摘要本文采用晶体塑性有限元(Crystal Plasty Finite Element Method，CP-FEM)为基础，结合Voronoi图表技术建立了包含纯钛材料基本参数的单晶体和多晶体塑性变形有限元模型，从细观角度研究了晶体的变形行为。

有限元分析中考虑塑性变形时的应力应变度量

技术与市场
第２０卷第３期２０１３年
技术研发
有限元分析中考虑塑性变形时的应力应变度量
张红，周家勇，范一平
（华西能源工业股份有限公司，四川自贡
摘
６４３００１）
要：应力应变是材料力学模型研究中非常重要的两个量，选择不当，就会得到错误的结果。文章针对材料的塑性变
０引言
态，因为此时的应力应变已经不再是线性关系。塑性变形阶段，
大部分工程师可能都知道 “ 应力、应变” 这个概念，但“ 应力应变度量 ” 却是一个比较陌生的词汇。描述物体应力状态和变形程度的应力和应变组合不止一种选择，度量应力应变大小的量也就有多个，研究者可根据不同研究的需要科学地选择应力应变度量，以便准确地揭示材料的形变本质。
式（３）和式（２）表示的真应力ｄｒ＊（ｔｒｕｅｓｔｒｅｓｓ，或称Ｃａｕｃｈｙ应力）和真应变￡＊（ｔｒｕｅｓｔｒａｉｎ，或称对数应变）真实描述了材
（ａ）
料在塑性变形阶段的形变状态。同时，式（２）和式（３）也方便
ｏ
即：
￡＊＝Ｉｎ（１＋￡）
（２ｂ）
假设材料塑性体积不可压缩，则：
１ｎ：＊Ａ
标蹈ｆ滤虢疆世艘

弹塑性力学及有限元法_

写成矩阵形式
R11 cos 2 θ x 1 Ry1 EA cos θ sin θ 1 = Rx 2 l1 − cos 2 θ R1 2 − cos θ sin θ y cos θ sin θ sin 2 θ − cos θ sin θ − sin 2 θ − cos 2 θ − cos θ sin θ cos 2 θ cos θ sin θ
单元刚度矩阵的子矩阵 K ij 表示：当单元 e 中节点 j 取单位位移，且其它节点位移为零时，对应于 i 节点的节点力。
第五章有限元法简介
单元1的节点力和节点位移的关系可写成
R1 K11 = R2 K 21
1
K12 K 22
1
δ1 δ 2
1 θFx1(u1) 3 Fx3 (u3) Fy1(v1 ) Fy3 (v3) y 2 o x
1
Fy2 (v2) Fx2(u2)
2
图5-1 简例结构图
第五章
分析步骤：
有限元法简介
2
1
1 1 Ry2(v2) 1 1 Rx2(u2)
1. 离散结构物为有限个单元分为2个单元，第一个单元的节点编号为1和2，第二个单元的节点编号为2和3。对于第一单元，在第1、2节点处的节点力为 R 11 , R 11 , R 1 2 , R 1 2 ，表示节点施加在单元1上 x y x y
1 − cos θ sin θ u1 1 2 − sin θ v1 cos θ sin θ u1 2 1 si成
R11 k x 1 11 Ry1 k21 1 = Rx 2 k31 R1 k41 y2 k12 k22 k32 k42 k13 k23 k33 k43

ANSYS塑性分析指南

ANSYS塑性分析指南引言：塑性分析是材料力学中的一个重要研究内容，它可以用来研究材料在外力作用下的塑性变形和破坏行为。

ANSYS作为一种常用的有限元分析软件，可以进行复杂结构的塑性分析。

本文将提供一份ANSYS塑性分析的指南，以帮助读者了解塑性分析的基本原理和使用ANSYS进行塑性分析的基本流程。

一、塑性分析的基本原理塑性分析基于塑性力学理论，其基本原理包括：弹性和塑性本构关系、流动规则和判据准则。

弹性和塑性本构关系是描述材料在加载作用下的应力应变关系的数学表达式。

流动规则是描述材料的变形行为的数学表达式，它代表了材料的塑性流动过程。

判据准则用于判断材料是否发生应力屈服或破坏。

二、ANSYS塑性分析的基本步骤1.建立有限元模型：首先根据实际结构建立有限元模型，在ANSYS软件中进行网格划分，选择适当的元素类型和网格密度。

2.设定材料本构关系：根据实际材料的力学性能，设定材料的弹性和塑性本构关系，在ANSYS中选择相应的材料模型，并设定材料的本构参数。

3.定义边界条件：根据实际结构的边界条件，定义结构的约束和加载方式，在ANSYS中设定相应的节点约束和荷载。

4.运行塑性分析：利用ANSYS提供的塑性分析功能运行分析，得到结构的应力、应变和变形等结果。

5.结果分析和后处理：根据分析结果，评估结构的安全性和可靠性，进行优化设计。

利用ANSYS提供的后处理工具进行结果的可视化和数据的提取。

三、ANSYS塑性分析的扩展功能除了基本的塑性分析功能，ANSYS还提供了一些扩展功能，以满足复杂结构的塑性分析需求。

以下是其中的几个扩展功能：1.动态塑性分析：用于研究结构在动态载荷作用下的塑性响应，如爆炸、冲击等。

2.温度场塑性分析：用于研究材料在高温环境下的塑性行为。

3.多尺度塑性分析：用于研究材料的微观塑性行为，并将其引入宏观塑性分析中。

4.非线性大变形塑性分析：用于研究结构在大变形和塑性变形条件下的力学行为。

Workbench中的塑性材料模型

Workbench中的塑性材料模型最近被材料性能折腾得够呛，下图就是这两周在公司的我。

回想起刚开始学有限元计算的时候，输入材料属性的时候，只知道弹性模量，泊松比后来不知道因为啥知道了Bilinear Isotropic Hardening这个塑性模型，觉得好高级吖，然后每次算应力应变的时候，总喜欢去找材料的另外几种性能参数，然后用这个塑性模型。

直到两周前，我翻车了，具体的翻车细节我就不能细说了。

今天一定要重点学习一下，材料属性定义的问题我们做静力学分析的时候，必须定义的两个材料属性就是：弹性模量和泊松比泊松比是指材料在单向受压或受拉的时候，横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值，也叫横向变形系数。

弹性模量是指材料弹性变形阶段，其应力和应变的正比例系数，又称杨氏模量或体积模量。

下面这张图就是那张经典的钢棒的拉伸实验中测出的钢的应力应变之间的关系：图片来自网络这个关系曲线总体分四个阶段：1.弹性阶段（oab）oa段是直线，应力与应变成正比关系，材料符合胡克定律，oa段的斜率就是弹性模量，a点对应的应力称为材料的比例极限。

ab段不是直线，但是如果在ab段卸载，变形也会消失，因此ab 段称为弹性阶段。

由于比例极限和弹性极限非常接近，工程应用中通常近似的将比例极限代替弹性极限。

2.屈服阶段（bc)bc段的曲线是一段锯齿形曲线，这一阶段应力不增加，但是应变依然在增加，出现屈服之后卸载，变形不会消失，这个变形称为塑形变形。

3.强化阶段（ce）经过屈服阶段之后，曲线从c点开始缓慢上升，材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称为强化。

e点对应的应力值称为抗拉强度。

4.径缩阶段（ef）在e点之前的所有变形过程中，材料都是均匀变形的。

应力达到e点之后，材料的变形开始变得不均匀，如棒材的横截面开始出现收缩变形现象，有效截面积迅速缩小，直至断裂。

工程应用中，通常通过判断零件是否达到屈服来判断失效风险。

因为达到屈服之后的零件，其疲劳寿命会大大降低。

有限元分析常用基本概念

平面应力状态平面应变状态平面应力问题：所有应力都在一个平面内，Z向应力0,如薄板受与板平行且共面的力作用下一般是平面应力问题。

平面应变问题：所有应变都在一个平面内，Z向应变为0，如坝体，炮筒等，Z 向尺寸远远大于另外两个方向的尺寸，而且不考虑沿Z向的外力，只考虑垂直Z 向的外力。

平面应力就是说一个方向的应力可忽略，当然平面应变就是一个方向的应变可以忽略.如果某一方向（Z轴吧）在空间很长（相对其他两个方向而言），那么在这个方向的应变就可以忽略不计，但是这个方向的应力不一定为零。

－－－－这就是平面应变问题。

长圆筒、水坝、等等都属于平面应变问题。

如果研究对象z轴不是很长（相对其他两个方向而言），且在z轴俩外表面上不受力，则在这个方向上应力可以忽略，但其应变不一定为零，－－－－－这就是平面应力问题，板也可以看作属于平面应力问题。

对一般我门处理的问题，根据z轴的长短可简单判断其属于那个问题，长－－平面应变；短－－－－平面应力。

沙漏模式沙漏模式也就零能模式，他在理论上是一种存在的一种变形模式，但是在实际模型中是不可能存上的。

零能模式就是指有变形，但是不消耗能量。

显然是一种伪变形模式，若不加以控制，计算模型会变得不稳定，并且计算出来的结果也是没有多大意义的。

要加抵制这种变形模式就得相应的消耗一定的能量，也就是沙漏能，如果这个比值太多，就说明模型和实际的变形有很大的差别，当然是不正确的。

这也是缩减积分所付出的代价。

用全积分单元可以解决这个问题，但是效率不高，有可能导致体积锁死，过刚的一些问题。

剪切锁死shear locking 是FEM 造成的數值誤差, 發生於細長結構的分析，圣维南原理分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的载荷所引起的物体中的应力，在离载荷作用区稍远的地方，基本上只同载荷的合力和合力矩有关；载荷的具体分布只影响载荷作用区附近的应力分布。

还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的载荷的合力和合力矩都等于零，则在远离载荷作用区的地方，应力就小得几乎等于零。