二阶椭圆型偏微分方程
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专家组长
专家2007年12月25日
适用层次：硕士√博士□
开课学期：秋
总学时/讲授学时：48/48
学分：3
先修课程要求：实变函数，泛函分析，常微分方程，偏微分方程
课程组教师姓名
职称
专业
年龄
学术专长
韩淑霞
讲师
应用数学
35
偏微分方程
杨茵
教授
应用数学
47
偏微分方程
段志文
副教授
应用数学
41
偏微分方程
汤燕斌
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ教授
应用数学
42
偏微分方程
课程教学目标：
2．O. Ladyzhenskaya, N.Uraltseva. Linear and quasilinear elliptic equations.科学出版社, 1987.
该课程所属基层教学组织（教研室、系）专家小组意见：
该课程适合硕士、博士研究生培养的需要，不与其他课程重复，有稳定授课教师队伍。
学习和掌握二阶椭圆型正则性的基本理论和基本技巧。熟悉二阶椭圆型方程的基本解、位势理论、极值原理和二阶椭圆型算子的特征理论。掌握边值问题古典解和弱解的可解性和弱解的正则性。为继续学习应用数学和基础数学的其他课程创造条件。
教学大纲：（章节目录）
第一章 理论
§1.1 Lax-Milgram定理
§1.2椭圆型方程的弱解
§3.2分解引理
§3.3位势方程的估计
§3.4 内估计及全局估计
§3.5 解的存在性
第四章De Giorgi-Nash估计
§4.1弱解的局部性质
§4.2内部Hölder连续性
§4.3全局Hölder连续性
教材：
陈亚浙，吴兰成.二阶椭圆型方程与椭圆型方程组.科学出版社，1991.
主要参考书：
1．D. Gibarg, N. Trudinger. Elliptic partial differential equations of second order, Springer, 1983.
表
课程名称：二阶椭圆型偏微分方程
课程代码：011.559
英文名称：Elliptic Partial Differential Equations of Second Order
课程类型：√讲授课程□实践（实验、实习）课程□研讨课程□专题讲座□其它
考核方式：考试
教学方式：讲授
适用专业：基础数学,应用数学,计算数学
§1.3Fredholm二择一定理
§1.4弱解的极值原理
§1.5弱解的正则性
第二章Schauder理论
§2.1 Hölder空间，磨光核
§2.2位势方程解的 估计
§2.3Schauder内估计
§2.4Schauder全局估计
§2.5古典解的极值原理
§2.6Dirichlet问题的可解性
第三章 理论
§3.1 Marcinkiewicz内插定理
专家2007年12月25日
适用层次：硕士√博士□
开课学期：秋
总学时/讲授学时：48/48
学分：3
先修课程要求：实变函数，泛函分析，常微分方程，偏微分方程
课程组教师姓名
职称
专业
年龄
学术专长
韩淑霞
讲师
应用数学
35
偏微分方程
杨茵
教授
应用数学
47
偏微分方程
段志文
副教授
应用数学
41
偏微分方程
汤燕斌
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ教授
应用数学
42
偏微分方程
课程教学目标：
2．O. Ladyzhenskaya, N.Uraltseva. Linear and quasilinear elliptic equations.科学出版社, 1987.
该课程所属基层教学组织（教研室、系）专家小组意见：
该课程适合硕士、博士研究生培养的需要，不与其他课程重复，有稳定授课教师队伍。
学习和掌握二阶椭圆型正则性的基本理论和基本技巧。熟悉二阶椭圆型方程的基本解、位势理论、极值原理和二阶椭圆型算子的特征理论。掌握边值问题古典解和弱解的可解性和弱解的正则性。为继续学习应用数学和基础数学的其他课程创造条件。
教学大纲：（章节目录）
第一章 理论
§1.1 Lax-Milgram定理
§1.2椭圆型方程的弱解
§3.2分解引理
§3.3位势方程的估计
§3.4 内估计及全局估计
§3.5 解的存在性
第四章De Giorgi-Nash估计
§4.1弱解的局部性质
§4.2内部Hölder连续性
§4.3全局Hölder连续性
教材：
陈亚浙，吴兰成.二阶椭圆型方程与椭圆型方程组.科学出版社，1991.
主要参考书：
1．D. Gibarg, N. Trudinger. Elliptic partial differential equations of second order, Springer, 1983.
表
课程名称：二阶椭圆型偏微分方程
课程代码：011.559
英文名称：Elliptic Partial Differential Equations of Second Order
课程类型：√讲授课程□实践（实验、实习）课程□研讨课程□专题讲座□其它
考核方式：考试
教学方式：讲授
适用专业：基础数学,应用数学,计算数学
§1.3Fredholm二择一定理
§1.4弱解的极值原理
§1.5弱解的正则性
第二章Schauder理论
§2.1 Hölder空间，磨光核
§2.2位势方程解的 估计
§2.3Schauder内估计
§2.4Schauder全局估计
§2.5古典解的极值原理
§2.6Dirichlet问题的可解性
第三章 理论
§3.1 Marcinkiewicz内插定理