最新高中数学必修2 重点题型

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高中数学必修2 重点题型
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1、六棱柱的两底面是正六边形，侧面是全等的矩形，它的底面边长为4，3
高为12，则它的全面积
4
2、五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别为4cm和6cm，侧面是全5
等的等腰梯形，侧棱长是5cm，则它的侧面积是；体积6
为。

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正三棱锥的底面边长是a，高是a2，则它的全面积为。

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3、圆台的两个底面半径是2cm、4cm，截得这个圆台的圆锥的高为6cm，则9
这个圆台的体积是。

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4、长方体的过一个顶点的三条棱的长分别为3，4，5，且它的八个顶点都11
在同一个球面上，则这个球的表面积是
12
5、一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，13
则该球的体积是
14
6、把一个半径为R的实心铁球熔化后铸成两个小球（不记损耗），两个小球15
的半径之比为1:2，则其中较小球的半径为 .
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7、如图所示：一个几何体的三视图均为全等的等腰直
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角三角形，且直角边长为1，则这个几何体的体积为、
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8、已知某个几何体的三视图如下图所示，
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由图中标出的尺寸，可得
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这个几何体的体积为
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23 9、如图，四面体A BCD 为正四面体，E 、F 分别24
为BC 和AD 25
的中点，求异面直线A E 、CF 所成角的余弦值． 26
27
28 10、 如左图，在空间四边形ABCD 中，已知3,1==BC AD ， 29 且BC AD ⊥，对角线213,23==AC BD ， 30
求AC 与BD 所成的角。

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33 11、如右图，四棱锥ABCD O -中，底边长为1的菱形， 34
⊥=∠OA ABC ,4π面ABCD ，1=OA ，N M , 35
分别为BC OA ,的中点。

①求证OCD MN 面//；②求AB 36
与MD 所成的角。

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38 12、在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，E 为PC 的中点，
39
证明//PA 面EDB
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41 13、如图，在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，42
2,1,//1====CD DD AD AB CD AB 43
AD AB ⊥，⑴求证：⊥BC 面DB D 1 ⑵求B D 1与 44
平面11DCC D 所成的角的大小；⑶求D 面C C BB 11的距离。

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47 14、如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是︒=∠60DAB 48
的菱形，侧面PAD 为正三角形，且面⊥PAD 面ABCD ，若 49
G 为AD 边的中点，⑴求证：⊥BG 面PAD ； 50
⑵求证：PB AD ⊥ 51
⑶若E 为BC 的中点，能否在棱PC 上找到一点F ， 52
使面DEF ⊥面ABCD
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15、如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD, 58
AD//BC//FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF=AB=BC=FE=12AD 59
⑴求异面直线BF 与DE 所成的角的大小； 60
⑵证明平面AMD ⊥平面CDE ； ⑶求二面角A-CD-E 的余弦值。

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65 16四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形,侧棱66
PC E DC PD ABCD PD 为面,,=⊥的中点. ①求证：BDE PA 面//; ②求二面67
角C DE B --的大小; 68
③在棱PB 上是否存在一点DEF PB F 面使⊥,,试证明你的结论。

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74 17、边长为2的正PCD ∆所在的平面垂直与矩形ABCD 所在的平面，75
22=BC ，M 为BC 的中点，⑴求证PM AM ⊥；⑵求二面角D AM P --的76
大小。

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82 19、若三点()()()m C B A ,0,2,3,2,1-共线，则实数=m 83
20、已知经过两点A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的倾斜角是4π，则m= . 84
21、已知直线12:1=-y x l ，直线2l 的倾斜角为1l 的两倍且经过点()2,1-P ，85
求2l 的方程。

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22．已知直线013cos :=-+y x l θ，则l 的倾斜角α的范围为 87
23.若直线l 的倾斜角[]︒︒∈135,60α，则斜率k 的范围为 ；88
若直线l 的斜率[]1,3-∈k ，则倾斜角α的范围为 。

89
24.若直线062y ax :l 1=++与直线2122l //l 0,1a y )1a (x :l 则=-+-+ 90
时,a= ,21l l ⊥时，a= . 91
25.已知直线l 与直线032=-+y x 垂直，且直线l 在两坐标轴上的截距之和92
为9，求直线l 的方程。

93
26.过点()2,1-P 的直线在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程。

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95 27. 求与两坐标轴围成的三角形的面积为32， 且斜率为4-的直线l 的方96
程。

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98 28.求过点()2,1-P 的直线1l 与0543:2=--y x l 平行的直线方程。

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28.求过点()2,1-P 的直线1l 与0543:2=--y x l 垂直的直线方程。

100
29. 过点()1,3-P 且与直线05=-y 垂直的直线方程为 101
30.已知ABC ∆的三顶点()()()2,1,0,2,1,4---C B A ，①求AB 边上的中线所在102
的直线方程②求BC 边上的高线所在的直线方程 103
104 31．两直线022=--k y x 和03=++k y x 的交点在直线0536=++y x 上，求k 105
值。

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107 32. 若点P （4，a ）到直线4x-3y=1的距离不大于3，则实数a 的取值范围108
是 （ ） 109
A ．[)10,0
B ．(]10,0
C ．(]0,10-
D ．[]10,0 110
111 33.两平行直线0964:;0432:21=--=+-y x l y x l 的距离为 112
113 34.若直线42x y :l 2k kx y :l 21+-=++=与的交点在第一象限，则k 的取值范
114
围是 .
115
116 35．①点)2,2(-P 关于)4,3(-Q 对称点'P 的坐标为 . 117
118 ②点（1，-3）关于直线022=+-y x 的对称点'A 的坐标为 . 119
120 ③以点A （1，-1）为对称中心，直线2x+3y-6=0关于A 对称的直线方程是
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122 36. 圆心在x 轴上的圆切y 轴与原点，半径为4的圆的方程为 123
37. 求经过坐标原点和点()1,1P ，并且圆心在直线0132=++y x 上的圆的方124
程。

125
126 38.直线02=+y x 被曲线0152622=---+y x y x 所截得的弦长等127
于 。

128
129 39.已知方程()()0916412324222=++-++-+m y m x m y x 表示一个圆，求m 130
的范围。

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40.直线02=--y ax 截圆()1622
2=++y x 所得的弦长为 132
133 41.过点()3,2-P 向圆()1122
=+-y x 引切线，求切线方程。

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42.0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于 136
137 43. 若直线1x y a b +=与圆221x y +=有公共点，求b a ,满足的关系 138
44.直线θθθsin 2cos sin +=+y x 与圆()4122=+-y x 的位置关系139
是 。

140
141 45.已知圆()()2521:22=-+-y x C ，直线()()()R m m y m x m l ∈=--+++047112:。

142
①证明不论m 取任何实数，直线l 与圆C 恒交于两点； 143
②求直线l 被圆截得的弦最短时的方程。

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148 46.判断两圆0276,0762222=-++=-++y y x x y x 的位置关系。

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47.求圆()()254122=+++y x 关于点()2,2-P 对称的圆的方程。

151 152 48．求圆()()254122=+++y x 关于直线1-=x y 对称的圆的方程。

153 154 49.已知y x ,为实数，且0126422=+--+y x y x 求①y x +的最值；②求155 22y x +的最值；③求x y
的最值
156。