【区级联考】天津市和平区2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷
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A． B． C． D．
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A．SASB．AASC．ASAD．SSS
4．一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（ ）
A．13B．12C．11D．10
5．下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（ ）
(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；
(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．求证：AD=CF．
17．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是____________.(填序号)
18．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=_____（度）．
三、解答题
19．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：△AOB≌△COD．
A．1B．2C．3D．4
6．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）
A．22B．17C．17或22D．26
ห้องสมุดไป่ตู้7．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有（）
A． ≌ B． C．CO平分 D．
8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
20．如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE的大小．
21．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
22．已知△ABC中，AB=AC，过边AB上一点N作AB的垂线交BC于点M．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断
【详解】
解：A选项：不是轴对称图形，故本选项错误；
B选项：不是轴对称图形，故本选项错误；
C选项：不是轴对称图形，故本选项错误；
D选项：是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
14．如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=________（度）．
15．如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的长是______cm．
A．16cmB．13cmC．19cmD．10cm
9．如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图五角星的五个角的和是（ ）
A． B． C． D．
11．点P（x，y）关于直线x=1的对称点P1坐标是（ ）
【详解】
∵多边形的内角和与外角和之比为11：2,
∴多边形的内角和=360° 11=1980°,即（n-2）×180°=1980°,
解得：n=13,
故选A.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和之间的关系,属于简单题,熟悉内角和公式是解题关键.
5．D
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质和判定方法即可解题.
2．C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形两底角相等解题.
【详解】
∵等腰三角形的顶角为36°，则底角=（180°-36°） 2=72°
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,属于简单题,熟悉等腰三角形性质是解题关键.
3．D
【分析】
根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．
【详解】
解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′
【详解】
①等边三角形三个内角都等于60°,所以正确,
②同上,正确,
③三个角都相等,并且内角和是180°,根据等边三角形定义即可证明这样的三角形是等边三角形,
④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,正确,
（1）如图1，若∠A=40°，求∠NMB的度数．
（2）如图2，若∠A=70°，求∠NMB的度数．
（3）你可以再分别给出几个∠A（∠A为锐角）的度数，你发现规律了吗？写出当∠A为锐角时，你猜想出的规律，并进行证明．
（4）当∠A为直角、钝角时，是否还有（3）中的结论（直接写出答案）．
23．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)
∴∠COD=∠C′O′D′
∴∠AOB=∠A′O′B′
故选D．
【点睛】
本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．
4．A
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°,内角和等于（n-2） 180°, 内角和与外角和之比为11：2，列式求解.
【区级联考】天津市和平区2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的顶角为36°，则底角为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，点N是△ABC的AB边的延长线上一点，∠NAC=42°，∠NBC=84°，则∠C的大小=______（度）．
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A．SASB．AASC．ASAD．SSS
4．一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（ ）
A．13B．12C．11D．10
5．下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（ ）
(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；
(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．求证：AD=CF．
17．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是____________.(填序号)
18．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=_____（度）．
三、解答题
19．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：△AOB≌△COD．
A．1B．2C．3D．4
6．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）
A．22B．17C．17或22D．26
ห้องสมุดไป่ตู้7．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有（）
A． ≌ B． C．CO平分 D．
8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
20．如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE的大小．
21．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
22．已知△ABC中，AB=AC，过边AB上一点N作AB的垂线交BC于点M．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断
【详解】
解：A选项：不是轴对称图形，故本选项错误；
B选项：不是轴对称图形，故本选项错误；
C选项：不是轴对称图形，故本选项错误；
D选项：是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
14．如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=________（度）．
15．如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的长是______cm．
A．16cmB．13cmC．19cmD．10cm
9．如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图五角星的五个角的和是（ ）
A． B． C． D．
11．点P（x，y）关于直线x=1的对称点P1坐标是（ ）
【详解】
∵多边形的内角和与外角和之比为11：2,
∴多边形的内角和=360° 11=1980°,即（n-2）×180°=1980°,
解得：n=13,
故选A.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和之间的关系,属于简单题,熟悉内角和公式是解题关键.
5．D
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质和判定方法即可解题.
2．C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形两底角相等解题.
【详解】
∵等腰三角形的顶角为36°，则底角=（180°-36°） 2=72°
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,属于简单题,熟悉等腰三角形性质是解题关键.
3．D
【分析】
根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．
【详解】
解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′
【详解】
①等边三角形三个内角都等于60°,所以正确,
②同上,正确,
③三个角都相等,并且内角和是180°,根据等边三角形定义即可证明这样的三角形是等边三角形,
④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,正确,
（1）如图1，若∠A=40°，求∠NMB的度数．
（2）如图2，若∠A=70°，求∠NMB的度数．
（3）你可以再分别给出几个∠A（∠A为锐角）的度数，你发现规律了吗？写出当∠A为锐角时，你猜想出的规律，并进行证明．
（4）当∠A为直角、钝角时，是否还有（3）中的结论（直接写出答案）．
23．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)
∴∠COD=∠C′O′D′
∴∠AOB=∠A′O′B′
故选D．
【点睛】
本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．
4．A
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°,内角和等于（n-2） 180°, 内角和与外角和之比为11：2，列式求解.
【区级联考】天津市和平区2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的顶角为36°，则底角为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，点N是△ABC的AB边的延长线上一点，∠NAC=42°，∠NBC=84°，则∠C的大小=______（度）．