【区级联考】天津市和平区2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷
2020-2021天津市八年级数学上期中模拟试卷(及答案)
2020-2021天津市八年级数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 2．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100oB ．80oC ．50o 或80oD ．20o 或80o 3．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35° 4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠5．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x - 6．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．6D ．5 7．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 8．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 10．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 11．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
2021-2022学年天津市部分区八年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年天津市部分区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 1cm，2cm，4cmB. 2cm，3cm，6cmC. 12cm，5cm，6cmD. 8cm，6cm，4cm2.下面有4个图案，其中是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是()A. B.C. D.4.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是()A. 50°B. 80°C. 20°或80°D. 50°或80°5.等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是()A. 11cmB. 13cmC. 11cm或13cmD. 以上答案都不正确6.如图，已知AB=DB，∠1=∠2，添加以下条件仍不能判断△ABC≌△DBE的是()A. BC=BEB. ∠A=∠DC. AC=DED. ∠ACB=∠DEB7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠ACE的度数是()A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°8.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为()A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°9.已知A，B两点的坐标分别是(−2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有()．①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B不轴对称；④A，B之间的距离为4．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列条件不能得到等边三角形的是()A. 有两个内角是60°的三角形B. 有一个角是60°的等腰三角形C. 腰和底相等的等腰三角形D. 有两个角相等的等腰三角形11.如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中(包括实线，虚线在内)共有全等三角形()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，若按角分类，△ABC是______ 三角形．14.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，还需加条件______或______．15.如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．16.一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是______ 边形．17.如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA=40°，则∠B的度数是______．18.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=____．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.如图所示，在平面直角坐标系中，A(,2)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)写出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的坐标；(2)在图中作出△A1B1C1．20.如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上．(1)若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小；(2)若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长．21.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB//CD，AE=DF，∠A=∠D．(1)求证：AB=CD；(2)若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数．22.在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图，并写下了四个等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．要求同学们从这四个等式中，选出两个作为条件推出△ADE是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)．已知：______求证：△AED是等腰三角形证明：______ ．23.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．求证：DF=2DC．24.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．求证：BE⊥AC．25.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．(1)求证：CG平分∠BCD．(2)若∠ADE=110°，∠ABC=52°，求∠CGD的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，知：A、1+2=3<4，不能组成三角形；B、2+3=5<6，不能组成三角形；C、5+6=11<12，不能组成三角形；D、4+6=10>8，能够组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】B【解析】解：第二、三两个图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，第一、第四两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.解题关键是运用分类讨论的思想.本题有两种情况，注意不要漏掉．分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．【解答】解：当底角为80°时，则它的底角度数为80°；=50°，当顶角为80°时，则其底角为：180°−80°2∴此等腰三角形的底角度数为50°或80°．故选D．5.【答案】C【解析】解：①3cm是腰长时，三角形的三边长分别为：3cm、3cm、5cm，能组成三角形，周长=3+3+5=11cm；②3cm是底边时，三角形的三边长分别为：3cm、5cm、5cm，能组成三角形，周长=3+5+5=13cm，综上所述，它的周长是11cm或13cm．故选C．分3cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论求解．6.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，A.AB=DB，∠DBE=∠ABC，BC=BE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；B.∠A=∠D，∠DBE=∠ABC，AB=DB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；C.AC=DE，AB=DB，∠DBE=∠ABC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DBE，故本选项符合题意；D.∠ACB=∠DEB，∠DBE=∠ABC，AB=DB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；故选：C．根据∠1=∠2求出∠DBE=∠ABC，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，=70°，∴∠ACB=180°−40°2∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB=35°，∴∠ACE=12故选：B．根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．根据全等可得∠1+∠3=90°，根据正方形的性质得∠2=45°，即得答案．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故选：D．9.【答案】B【解析】解：如图所示：①A、B关于x轴对称，错误；②A、B关于y轴对称，正确；③A、B不轴对称，说法不正确；④A、B之间的距离为4，正确．故正确的有两个，故选：B．利用关于坐标轴对称的性质以及结合图形分析得出即可．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的性质，利用数形结合分析得出是解题关键．10.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理.根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．【解答】解：A、有两个内角是60°的三角形是等边三角形，不符合题意；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；C、腰和底相等的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；D、有两个角相等的等腰三角形可能不是等边三角形，符合题意；故选D．11.【答案】C【解析】解：△BCD≌△BC′D(翻折后的图形全等)．△BAD≌△DCB(SAS)．△BAD≌△BC′D．△AOB≌△C′OD(AAS)．故选：C．翻折后的图形和原来的图形全等，矩形的四个角都是直角，对边相等．本题考查了全等三角形的判定定理，矩形的性质以及翻折变换的知识点．12.【答案】B【解析】【分析】根据题意知EF是BC的垂直平分线，故B P=PC，故当点P在AC上时，AP+CP有最小值，即AP+BP取得最小值．本题考查了轴对称−最短路线问题的应用，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB有最小值是解题的关键．【解答】解：连接PC．∵EF是BC的垂直平分线，∴BP=PC．∴PA+BP=AP+PC．∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值=AC=4．故选：B．13.【答案】直角【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=4：5：9，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×94+5+9=90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．计算出△ABC中的最大角∠C即可得出答案．本题考查三角形的分类，解题关键是计算出最大角(∠C)的度数．14.【答案】BD=DC；AB=AC【解析】解：①BD=DC或②AB=AC，理由是：①∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴在△ABD和△ACD中{AD=AD∠ADB=∠ADC BD=DC∴△ABD≌△ACD(SAS)；②∵∠ADB=∠ADC=90°，∴在Rt△ABD和Rt△ACD中{AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，故答案为：BD=DC，AB=AC．此题是一道开放型的题目，答案不唯一：还可以是∠B=∠C或∠BAD=∠CAD．本题考查了全等三角形的判定的应用，解此题的关键是找出证明两三角形全等的三个条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．15.【答案】75°【解析】解：∵∠DAC=45°，∠BCA=30°，∴∠DOC=∠DAC+∠BCA=45°+30°=75°，故答案为：75°．根据三角形的外角性质得出∠DOC=∠DAC+∠BCA，再代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解此题的关键．16.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意(n−2)⋅180°=360°，解得n=4．故答案为：4．利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．17.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，CE=CB，∴∠BCE=∠DCA=40°．(180°−40°)=70°，∴∠B=∠CEB=12故答案为：70°．根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠DCE，CE=CB，即可得到答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．18.【答案】2【解析】【分析】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．作PE⊥OB 于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC//OA，∴∠BCP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=12PC=12×4=2，∴PD=PE=2，故答案是2．19.【答案】解：(1)A1(−1.2)，B1(−3,1)，C1(2,−1)；(2)如图，△A1B1C1即为所求．【解析】(1)根据轴对称的性质写出坐标即可；(2)根据轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．本题考查作图−轴对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°，∵∠F=62°，∴∠A=90°−∠F=28°；(2)∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA−CB=BD−BC，即AB=CD，∵AD=9cm，BC=5cm，∴AB+CD=9−5=4(cm)，∴AB=2cm．【解析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．(1)根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；(2)根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．21.【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，{∠A=∠D ∠B=∠C AE=DF，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB=CD；(2)解：∵△ABE≌△DCF，∴AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，∵∠B=40°，∴∠C=40°∵AB=CF，∴CF=CD，∴∠D=∠CFD=12(180°−40°)=70°．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△DCF是解此题的关键．(1)根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；(2)根据全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFD，即可求出答案．22.【答案】AB=CD，∠B=∠C；在△ABE和△DCE中{∠AEB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．【解析】已知：AB=CD，∠B=∠C．求证：△AED是等腰三角形证明：在△ABE和△DCE中，{∠AEB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．故答案为AB=CD，∠B=∠C；在△ABE和△DCE中，{∠AEB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．可选择①③作为条件，利用“AAS”证明△ABE≌△DCE，得到AE=DE，从而可判断△AED是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等腰三角形的判定．23.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE//AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°−∠EDC=30°，∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=2CD．【解析】根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解，求得△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】证明：在△BFD和△ACD中，{BD=AD∠BDF=∠ADC=90°FD=CD，∴△BFD≌△ACD(SAS)，∴∠BFD=∠C，∵AD⊥BC，∴∠DBF+∠BFD=90°，∴∠DBF+∠C=90°，在△BCE中，∠BEC=180°−(∠DBF+∠C)=180°−90°=90°，∴BE⊥AC．【解析】先利用“SAS”证明△BFD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BFD=∠C，然后求出∠DBF+∠C=90°，从而得到∠BEC=90°，再根据垂直的定义证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，求出∠BEC=90°是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=1∠ABC．2∵AB//CD，∴∠ABF=∠E，∴∠CBF=∠E，∴BC=CE，∴△BCE是等腰三角形．∵F为BE的中点，∴CF平分∠BCD，即CG平分∠BCD．(2)解：∵AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=52°，∴∠BCD=128°．∵CG平分∠BCD，∠BCD=64°．∴∠GCD=12∵∠ADE=110°，∠ADE=∠CGD+∠GCD，∴∠CGD=46°．∠ABC.根据平行线的性质得到【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠ABF=∠CBF=12∠ABF=∠E，推出△BCE是等腰三角形．根据等腰三角形的性质即可得到结论．(2)根据平行线的性质待定的∠ABC+∠BCD=180°.根据角平分线的定义即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，判断出△BCE是等腰三角形是解题的关键．。
2020-2021学年天津市和平区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年天津市和平区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是()A. B. C. D.2.x2⋅x3=()A. x5B. x6C. x8D. x93.下列计算正确的是()A. (−2a3b)3=−6a9b3B. (2x−y)2=4x2−y2C. 3x2+x2=4x4 D. (−2x3y)÷x2=−2xy4.一辆汽车在a秒内行驶m6米，则它在2分钟内行驶()A. m3米 B. 20ma米 C. 10ma米 D. 120ma米5.化简m2m−n +n2n−m的结果是()A. n−mB. m−nC. m+nD. −m−n6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED.BE=CD7.下列分式运算，正确的是()A. (2y3x )2=2y23x2B. 1x−y−1y−x=0C. 13x +13y=13(x+y)D. (x2−y)3=−x6y38.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE=35°时，∠BAD的度数是()A. 55°B. 40°C. 35°D. 20°9.在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为()A. 1<AB<9B. 3<AB<13C. 5<AB<13D. 9<AB<1310.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方AC；的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①BE=12AB中，一定正确的是()②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④11.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC.∠EBC=∠E=60∘，若BC=8，DE=2，则BE的长度是()A. 6B. 8C. 9D. 1012.两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度比第二组快1米/分，他们比第二组早15分到达顶峰，则第一组的攀登速度是()A. 6米/分B. 5.5米/分C. 5米/分D. 4米/分二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当x=6时，分式5的值等于．1−x14.在分式x中，当x=______ 时分式没有意义．2+x15.如图，在五边形ABCDE中，每个内角都相等，且∠ABE=∠AEB，则∠ABE的度数为_______°．16.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若S△ABC=10，DE=3cm，AB=4cm，则AC的长为______．17.在等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为______ ．18.若x−y=6，xy=5，则x2+y2的值为______．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.计算：(1)(−x2y5)⋅(xy)3；(2)4a(a−b+1)．20.(1)计算：(8a6b3)2÷(−2a−2b)3(2)化简：a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)21.下面是两位同学的一段对话：聪聪：周末我们去15千米外的生态园去旅游吧．明明：好啊，我骑车先走，你坐汽车．你坐的汽车速度是我骑的自行车速度的3倍呢．聪聪：嗯，如果我要想和你同时到达，你出发40分钟后我再出发．根据对话内容，请你求出明明骑自行车的速度．四、解答题（本大题共4小题，共24.0分）22.如图，已知B，D在线段AC上，且AB=CD，AE=CF，∠A=∠C，求证：BF//DE．23.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．24.(1)分解因式：−4x2+24xy−36y2；(2)分解因式：(2x+y)2−(x+2y)2．(3)分解因式：(p−4)(p+1)+625.如图所示，已知在等腰直角三角形DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD交于点F，延长BD至点A，使DA=DF，连结AC．(1)求证：△FBD≌△ACD．BF．(2)延长BF交AC于点E，若BE⊥AC，试说明：CE=12(3)在(2)的条件下，若H是边BC的中点，连结DH与BE交于点G.试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选B．2.答案：A解析：本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解答此题的关键是熟练掌握运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．解：x2⋅x3=x2+3=x5．故选A．3.答案：D解析：解：A.(−2a3b)3=−8a9b3，此选项错误；B.(2x−y)2=4x2−4xy+y2，此选项错误；C.3x2+x2=4x2，此选项错误；D.(−2x3y)÷x2=−2xy，此选项正确；故选：D．分别根据单项式的乘方、完全平方公式和合并同类项法则及单项式的除法计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．4.答案：B解析：解：汽车每秒行驶路程为m6a米，故2分钟内行驶距离为120×m6a =20ma米．故选B．此题要根据题意列出代数式，先求出汽车每秒行驶路程为m6a米，再求2分钟内的行驶路程即可．本题分析时要注意以下三方面：①字母表示数时要注意书写规范：数字与数字相乘一般仍用“×”号，在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；②要注意路程、速度、时间三者之间的关系；③要注意单位的转换，本题2分钟要注意转换为120秒．5.答案：C解析：解：原式=m2m−n −n2m−n=(m+n)(m−n)m−n=m+n，故选C原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．6.答案：D解析：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．解：∵AB=AC，∠A为公共角，A.如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B.如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C.如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．7.答案：D解析：本题考查了分式的运算，理解分式的运算法则，正确进行通分是关键．根据分式的乘方：分子和分母分别乘方；以及同分母的分式的加减法则即可求解即可判断．解：A、(2y3x )2=4y29x2，选项错误；B、1x−y −1y−x=1x−y+1x−y=2x−y，选项错误；C、13x +13y=y3xy+x3xy=x+y3xy，选项错误；D、(x2−y )3=−x6y3，选项正确．故选D．8.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB= 70°是解题的关键．根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵CE是∠ACB的平分线，∠ACE=35°，∴∠ACB=2∠ACE=70°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70°，又AD是△ABC的中线，由等腰三角形三线合一得，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−∠B=20°，故选D．9.答案：B解析：解：延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE.则AE=8，∵AD是边BC上的中线，D是中点，∴BD=CD；又∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE≌△CDA，∴BE=AC=5；由三角形三边关系，得AE−BE<AB<AE+BE，即8−5<AB<8+5，∴3<AB<13；故选：B．作辅助线(延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE)构建全等三角形△BDE≌△CDA(SAS)，然后由全等三角形的对应边相等知BE=AC=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围．本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．10.答案：B解析：解：∵由作图可得P到B、C两点距离相等，又∵点D是BC边的中点，∴PD是BC的垂直平分线，∴DE是△ABC的中位线，∴E是AC的中点，AC，故①正确；∴BE=12∵PD是BC的垂直平分线，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠A=∠EBA，故②正确；根据所给条件无法证明EB平分∠AED，故③错误；∵∠A=∠EBA，∴AE=BE，∵BE=EC，∴EA=EC，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED=1AB，故④正确．2故选B．根据作图可得P到B、C两点距离相等，再由D是BC边的中点可得PD是BC的垂直平分线，由三角形中位线定理及直角三角形的性质可得①正确；再根据角的互余关系可证明∠A=∠EBA，故②正确；结论③不能证明，根据三角形中位线定理可得④正确．此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质．11.答案：A解析：此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF//BC于F，易证△BEM、△EFD为等边三角形，设BE=BM=x，根据等边三角形性质和含30°角的直角三角形的性质用含x的代数式表示NM和BN 的长，再根据三线合一的性质得到BC=2BN=8，列方程求解即可．解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF//BC于F，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，设BE=BM=x，DE=2，∴DM=x−2，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=x−22，∴BN=x+22，∵AB=AC，AN⊥BC，∴BC=2BN=8，即2×x+22=8，∴x=6．故选A．12.答案：A解析：解：设第一组的攀登速度是x米/分，则第二组的攀登速度是(x−1)米/分，根据题意可得：450 x =450x−1−15，化简得x2−x−30=0解得：x1=6，x2=−5(舍去)经检验得：x=6是原方程的根，故第一组的攀登速度是6米/分．故选：A．根据题意结合两个小组所用时间得出等量关系，进而求出即可．此题主要考查了分式方程和一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．13.答案：−1解析：此题考查分式的值，将x=6直接代入求解即可．解：当x=6时，51−x =51−6=−1．14.答案：−2解析：解：由题意得，2+x=0，解得x=−2．故答案为：−2．根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．15.答案：36解析：本题主要考查了多边形的内角和定理，据多边形内角和定理，五边形内角和为(5−2)×180°=540°，在由题意∠ABE=∠AEB即可求解；解：根据多边形内角和定理，五边形内角和为(5−2)×180°=540°，根据题意每个内角都相等，∴ABCDE为正五边形，AB=AE，∴五边形ABCDE的每个内角为108°，在△ABE中，∠ABE+∠AEB=180°−∠A=180°−108°=72°，又∵∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=36°，故答案为36．cm16.答案：83解析：解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=3cm，∵DE=3cm，AB=4cm，∴S△ABD=6，又S△ABC=10，∴S△ADC=4，又DF=3cm，∴AC=8cm．3cm．故答案为：83作DF⊥AC于F，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等得到DF=DE=3cm，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17.答案：65°或80°或50°解析：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论，∠A 为顶角、∠B为顶角和∠A、∠B为底角，再根据三角形内角和定理可求得∠B的度数．=65°；解：当∠A为顶角时，则∠B=180°−∠A2当∠B为顶角时，则∠B=180°−2∠A=80°；当∠A、∠B为底角时，则∠B=∠A=50°；故答案为：65°或80°或50°．18.答案：46解析：解：∵x−y=6，xy=5，∴x2+y2=(x−y)2+2xy=62+2×5=36+10=46．故答案为46．首先把x2+y2进行变形，即x2+y2=(x−y)2+2xy，然后，把x−y=6，xy=5，整体代入求值即可．本题主要考查完全平方公式的运用，关键在于根据完全平方公式，把x2+y2变形为(x−y)2+2xy的形式．19.答案：解：(1)(−x2y5)⋅(xy)3=−x2y5⋅x3y3=−x5y8；(2)4a(a−b+1)．=4a2−4ab+4a．解析：本题考查单项式乘以多项式、积的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．(1)根据积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；(2)根据单项式乘以多项式进行计算即可．20.答案：解：(1)原式=64a12b6÷(−8a−6b3)=−8a18b3；(2)原式=a+1(a−1)2÷a−1+2a−1=a+1(a−1)2⋅a−1a+1=1a−1．解析：(1)先计算乘方，再计算除法即可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则．21.答案：解：设明明骑自行车的速度为x千米/小时，则聪聪坐车的速度为3x千米/小时，根据题意得：15x −153x=4060解之得：x=15经检验x=15是原方程的根答：明明骑自行车的速度为15千米/小时解析：设明明骑自行车的速度为x千米/小时，则聪聪坐车的速度为3x千米/小时，然后根据题意列出方程即可求出答案．本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．22.答案：证明：∵AB=CD，∴AB+BD=CD+BD，即AD=CB，在△AED和△CFB中，{AE=CF ∠A=∠C AD=CB，∴△AED≌△CFB(SAS)，∴∠BDE=∠DBF，∴BF//DE．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．证出AD=CB，由SAS证明△AED≌△CFB，由全等三角形的性质得出∠BDE=∠DBF，即可得出结论．23.答案：证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE．解析：要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键．24.答案：解：(1)原式=−4(x2−6xy+9y2)=−4(x−3y)2；(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y−x−2y)=3(x+y)(x−y)；(3)原式=p2−3p+2=(p−1)(p−2)．解析：(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式整理后，利用十字相乘法分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25.答案：(1)证明：∵DB=DC，∠BDF=∠ADC=90°，又∵DA=DF，∴△BFD≌△ACD；(2)证明：∵△BFD≌△ACD，∴BF=AC，又∵BF平分∠DBC，∴∠ABE=∠CBE，又∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴CE=AE=12AC，∴CE=12AC=12BF；(3)CE，GE，BG之间的数量关系为：CE2+GE2=BG2．如上图，连接CG∵BD=CD，H是BC边的中点，∴DH是BC的中垂线，∴BG=CG，在Rt△CGE中有：CG2=CE2+GE2，∴CE2+GE2=BG2．解析：此题考查的知识点是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，勾股定理．运用好SAS，ASA判定三角形全等及勾股定理是关键．(1)由已知等腰直角三角形△DBC可推出DB=DC，且∠BDF=∠ADC=90°，与已知DA=DF通过SAS证得△FBD≌△ACD；(2)先由(1)△FBD≌△ACD得出BF=AC，再由BF平分∠DBC和BE⊥AC通过ASA证得△ABE≌△AC，从而得出结论；CBE，即得CE=AE=12(3)连接CG，由H是BC边的中点和等腰直角三角形△DBC得出BG=CG，再由直角三角形CEG得出CG2=CE2+GE2，从而得出CE，GE，BG的关系．。
天津和平区2019-2020学年八上期中数学试题(解析版)
2019-2020学年八年级上学期期中质量调查数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 下列图形中具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，即可对图形进行判断.【详解】解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形稳定性，解题的关键是利用三角形的稳定性判断.3. 如图，在△ABC 和△ADC 中，B D ∠=∠=90°，BC DC =．有以下结论：①AB AD =；②AC 平分BAD ∠；③CA 平分BCD ∠．其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】 根据HL 可判定Rt △ABC ≌Rt △ADC ，再根据全等三角形的性质即可进行判断.【详解】解：在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，AC AC BC DC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ），∴AB=AD ，∠BCA =∠DCA ，∠BAC =∠DAC ，∴AC 平分∠BAD ，CA 平分∠BCD .∴①②③均正确，故选D.【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握HL 的判定方法是解题的关键.4. 如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD【答案】D【解析】 A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．5. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）A. 14B. 23C. 19或23D. 19【答案】C【解析】解：当5为底时，其它两边都为9，5、9、9可以构成三角形，周长为23；当5为腰时，其它两边为5和9，5、5、9可以构成三角形，周长为19，所以答案19或23．故选C ． 6. 如图，在△ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，若6AB =，4CD =，则△ABC 的周长是( )A. 10B. 14C. 16D. 20【答案】D【解析】【分析】 先根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD ，进一步即可求出结果.【详解】解：∵AB AC =，AD BC ⊥，∴BD=CD =4，∴△ABC 的周长=AB+AC+BC =6+6+4+4=20.故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是求解的关键.7. 如图，△ABC 是等边三角形，D 为BA 的中点，DE AC ⊥，垂足为点E ，EF ∥AB ，1AE =，下列结论错误的是( )A. ADE ∠=30°B. 2AD =C. △ABC 的周长为10D. △EFC 的周长为9【答案】C根据等边三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质可判断A ；根据30°角的直角三角形的性质可判断B ；由B 的结论结合D 为BA 的中点可求出AB 的长，进而可判断C ；由EF ∥AB 可判断△CEF 是等边三角形，再求出CE 的长即可判断D.【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠A =∠B =∠C =60°，∵DE AC ⊥，∴∠AED =90°，∴∠ADE =90°－∠A =30°，所以A 正确；∵AE =1，∠ADE =30°，∴AD =2AE =2，所以B 正确；∵D 为BA 的中点，∴AB =2AD =4，∴△ABC 的周长为4×3=12，所以C 错误；∵EF ∥AB ，∴∠CEF =∠A =60°，∠CFE =∠B =60°，∴△CEF 是等边三角形，∵AE =1，∴CE=AC －AE =3，∴△EFC 的周长为9，所以D 正确.故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键.8. 如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，BC CD ⊥，123∠=∠=∠，4=∠60°，5=6∠∠，下列结论错误的是( )A. CO 是△BCD 的高B. 5∠=30°C. ABC ∠=100°D. DO OB =【答案】C根据BC CD ⊥，123∠=∠=∠即可求出1,2,3∠∠∠的度数，进一步即可判断A ；由12∠=∠可得DC=BC ，再结合A 可判断D ；由A 项的结论结合4=∠60°，即可求出∠5的度数，可判断B ；先求出∠ACB 的度数，再在△ABC 中利用三角形的内角和定理求出∠ABC 的度数，即可判断C.【详解】解：∵BC CD ⊥，∴∠DCB =90°，∴∠1+∠2=90°，∵123∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠=45°，DC=BC ，∴∠1+∠3=90°，∴CO ⊥BD ，∴CO 是△BCD 的高，DO=BO ，∴A 、D 两项都正确；∵4=∠60°，∴5=6∠∠=30°，∴B 项正确；∵CO ⊥BD ，3∠=45°，∴∠ACB =45°，∴∠ABC =180°－∠6－∠ACB =180°－30°―45°=105°，∴C 项错误.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，难度不大，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，以B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠A BD=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB ，再求出∠CBD ，然后根据∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD 计算即可得解.【详解】∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=12（180°﹣∠A ）=12（180°﹣30°）=75°. ∵以B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交AC 于点D ，∴BC=BD.∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30° ∴∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选B ．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理．10. 如图，在△ABC 中，E ，D 分别是边AB ，AC 上的点，且AE ＝AD ，BD ，CE 交于点F ，AF 的延长线交BC 于点H ，若∠EAF ＝∠DAF ，则图中的全等三角形共有（ ）A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对【答案】C【解析】【分析】 根据全等三角形的判定定理，对图中三角形进行判断即可.【详解】解：在△AEF 和△ADF 中AE AD EAF DAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ADF （SAS ），∴EF ＝DF ，∠EFA ＝∠DFA ，∴∠FDC ＝∠FEB ，在△EBF 和△DFC 中EFB DFC EF DFFEB FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EBF ≌△DFC （ASA ），∴BF ＝CF ，∴∠HFC ＝∠HFB ，在△HFC 和△HFB 中FC FB HFC HFB FH FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HFC ≌△HFB （SAS ）在△ABF 和△ACF 中AB AC AF AF FB FC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ACF （SSS ），同理可得：△ABH ≌ACH （SSS ），△BEC ≌BDC （SSS ），∴总共有6对全等三角形；故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定问题，解题的关键是熟记全等三角形的判定定理：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL.11. 点(1，21m -)关于直线x m =的对称点的坐标是( )A. (21m -，1)B. (－1，21m -)C. (－1，12m -)D. (21m -，21m -)【答案】D【解析】【分析】可设对称点的坐标为（x ，y ），根据这两点的纵坐标相同且这两个点到直线x m =的距离相等可得关于x 、y 的方程，解方程即可得出答案.【详解】解：设点(1，21m -)关于直线x m =的对称点的坐标是（x ，y ），则这两点的纵坐标相同且这两个点到直线x m =的距离相等，∴21y m =-，1x m m -=-，∴21x m =-，即对称点的坐标为（21m -，21m -）.故选D.【点睛】本题考查了求已知点关于某条直线的对称点，掌握方法是解题的关键.12. 如图，过边长为2的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当P A ＝CQ 时，连接PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A. 12B. 1C. 43D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP=PF=QC ，根据等腰三角形性质求出EF=AE ，证△PFD ≌△QCD ，推出FD=CD ，推出DE=12AC 即可． 【详解】解：过P 作PF ∥BC 交AC 于F ．∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD ＝∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP ＝PF ＝AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE ＝EF ，∵AP ＝PF ，AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ ．在△PFD 和△QCD 中，PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴FD ＝CD ，∵AE ＝EF ，∴EF+FD ＝AE+CD ，∴AE+CD ＝DE ＝12AC ， ∵AC ＝2，∴DE ＝1．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF=【答案】6.【解析】【分析】根据题中条件由SAS 可得△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF∵BE=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中， AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．考点：全等三角形的判定与性质．14. 如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是_________度．【答案】60【解析】【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【详解】∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60.15. 如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是___．【答案】AE＝AC．【解析】【分析】求出∠BAC=∠DAE，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【详解】解：AE ＝AC ．理由是：∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAE+∠EAC ＝DAC+∠EAC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE ，故答案为AE ＝AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 16. 如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°，BAC ∠＝30°，在直线BC 或直线AC 上取一点P ，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P 点有______个．【答案】6【解析】【分析】分三种情况：AP=AB 时，以A 为圆心，AB 为半径画圆；BP=BA 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆；P A=PB 时，作AB 的垂直平分线，再判断与直线AC 、BC 的交点即可得出答案，注意去掉重复的点.【详解】解：如图，当AP =AB 时，以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 于点P 1、P 2，交BC 于点B 、P 3； 当BP=BA 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 于点A 、P 5，交BC 于点P 4、P 3；当P A=PB 时，作AB 的垂直平分线交AC 于点P 6，交BC 于点P 3；故符合条件的共有6个.【点睛】本题考查30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的定义和线段垂直平分线的性质，正确理解题意画出图形是解题的关键.17. 在ABC ∆中，已知60CAB ∠=，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，且60,,2AED ED DB CE CDB CDE ∠=+=∠=∠．则DCB ∠=______．【答案】20︒．【解析】【分析】过B 作DE 的平行线，交AC 于F ；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE 是等边三角形，则∠BDE=120°，联立∠CDB 、∠CDE 的倍数关系，即可求得∠CDE 的度数；然后通过证△EDC ≌△FCB ，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE ，联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB 的度数【详解】如图，延长AB 到点F ，使BF AD =，连接CF ．易知ADE ∆为等边三角形，则120EDB ∠=︒．又CE ED DB AD DB DB BF DF =+=+=+=，所以ACF ∆也为等边三角形．则120EDB ∠=︒．2CDB CDE ∠=∠，知80CDB ∠=︒．在等边ACF ∆中，由AD BF =，知CD CB =，因此，180220DCB CDB ∠=︒-∠=︒．【点睛】此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线18. 已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，（1）如图①，当α+β＞180°时，∠F＝____（用含α，β的式子表示）；（2）如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F，且∠F＝___（用含α，β的式子表示）；（3）当α，β满足条件___时，不存在∠F．【答案】（1）12（α+β）﹣90°；（2）90°﹣12（α+β）；（3）α+β＝180°．【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCE，然后根据角平分线的定义可得∠FBC=12∠ABC，∠FCE=12∠DCE，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F+∠FBC=∠FCE，然后整理即可得解；（2）与（1）的思路相同，得到∠FBC=12∠ABC，∠FCE=12∠DCE，由外角性质，得到∠F+∠FBC=∠FCE，通过等量代换，求解即可；（3）根据∠F的表示，∠F为0时，不存在．【详解】解：（1）如图：由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得，∠FCE＝∠F+∠FBC，∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠FBC＝12∠ABC，∠FCE＝12∠DCE，∴∠F+∠FBC＝12（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝12（∠A+∠D）+12∠ABC﹣90°，∴∠F＝12（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A＝α，∠D＝β，∴∠F＝12（α+β）﹣90°；（2）如图3，由（1）可知，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，∴∠FCE＝∠F+∠FBC，∵∠FBC＝12（360°﹣∠ABC），∠FCE＝180°﹣12∠DCE，∴∠F=∠FCE﹣∠FBC=180°﹣12（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）﹣12（360°﹣∠ABC），∴∠F=90°﹣12（∠A+∠D）∴∠F＝90°﹣12（α+β）；（3）当α+β＝180°时，∴∠F＝90°﹣118002⨯︒=，此时∠F不存在．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，BF＝EC，求证：△ABC≌△DEF．【答案】详见解析【解析】【分析】先证明∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，BC=EF，进而利用全等三角形的判定定理ASA证明两个三角形全等．【详解】证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝EC∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，B EBC EFACB DFE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．20. 如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝12∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小．【答案】∠BED＝45°．【解析】【分析】根据三角形外角性质求得∠DAC=20°，则∠BAD=10°，即可求出∠ABC，根据角平分线和三角形内角和定理，即可求出∠BED.【详解】解：∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°，∵12BAD DAC ∠=∠∴120102BAD∠=⨯︒=︒在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°，∵BE平分∠ABC，∴11703522ABE ABC∠=∠=⨯︒=︒∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，外角性质，以及角平分线定理，解题的关键是正确找出图中角的关系，从而进行计算.21. 如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．【答案】见解析.【解析】【分析】根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可.【详解】解：如图：【点睛】本题考查了利用轴对称图形的定义设计图案，熟知概念是解题的关键.22. 已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE＝DF．【答案】见解析【解析】【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形对应边上的高相等证明．【详解】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACD（SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF（全等三角形对应边上的高相等）．【点睛】考核知识点：全等三角形判定“边边边”.理解判定定理是关键.23. 在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N. （1）如图①，若∠BAC ＝ 110°，求∠EAN的度数；（2）如图②，若∠BAC ＝70°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝ α（α ≠ 90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．【答案】(1) 40°;(2) 40°.;(3)见解析.【解析】【分析】1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解，分α＜90°与α＞90°两种情况解答．【详解】解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)，在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝70°，∴∠EAN＝110°－70°＝40°.(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C∴∠EAN＝∠BAE＋∠CAN－∠BAC＝(∠B＋∠C)－∠BAC，在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝110°，∴∠EAN＝110°－70°＝40°.(3)当α＜90°时，∠EAN＝180°－2α；当α＞90°时，∠EAN＝2α－180°.【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．24. 如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP(备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE＝45°时，当EF＝FP)．(1)在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为(2)中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．【答案】(1)AB＝AP；AB⊥AP；(2)BQ＝AP；BQ⊥AP；证明见解析；(3)成立，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据图形就可以猜想出结论．（2）要证BQ＝AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明∠QMA＝90°，只要证出∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°即可证出．（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．【详解】(1)AB＝AP；AB⊥AP；∵AC⊥BC且AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝13(180°﹣∠ACB)＝45°，又∵△ABC与△EFP全等，同理可证∠PEF＝45°，∴∠BAP＝45°+45°＝90°，∴AB＝AP且AB⊥AP；(2)BQ＝AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，∠BCQ＝∠ACP＝90°，CQ＝CP，∴△BCQ≌△ACP(SAS)，∴BQ＝AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1＝∠2．∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3＝90°，又∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝∠1+∠3＝90°．∴∠QMA＝90°．∴BQ⊥AP；(3)成立．①如图，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，CQ＝CP，∠BCQ＝∠ACP＝90°，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ＝AP．②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC．∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，又∵∠CBQ＝∠PBN，∴∠APC+∠PBN＝90°．∴∠PNB＝90°．∴QB⊥AP．【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查了学生的推理能力和猜想能力.。
天津市和平区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版 含答案)
2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜32．计算：+＝（）A．8B．C．8a D．153．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，234．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．16．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m7．已知菱形ABCD，AC＝6，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）A．20B．25C．20D．15308．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．B．C．7D．299．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC等于（）A．13B．C．D．511．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1812．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP 的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5二．填空题（共6小题）13．直角三角形的两个直角边分别为3和5，这个直角三角形的斜边长为．14．计算（﹣2）×（+2）的结果是．15．依次连接矩形中点得到的四边形一定是．16．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于．17．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是．18．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是．三．解答题（共5小题）19．计算：（﹣）÷+．20．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．21．如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．（1）求证：BC＝DE；（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．23．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（Ⅰ）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长＝；（Ⅱ）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≤3D．x＜3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3﹣x≥0解得：x≤3．故选：C．2．计算：+＝（）A．8B．C．8a D．15【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝3+5＝8．故选：A．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，A、∵∠B＝∠BCF，∴CF∥AB，即CF∥AD，∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；B、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．1【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA＝2，则AC＝2OA＝4，又BD＝AC，故可求．【解答】解：∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故选：A．6．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60m，AC＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．200m B．20m C．40m D．50m【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可．【解答】解：∵CB＝60m，AC＝20m，AC⊥AB，∴AB＝＝40（m）．故选：C．7．已知菱形ABCD，AC＝6，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）A．20B．25C．20D．1530【分析】先利用菱形的面积公式计算出BD＝8，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长＝10，从而得到菱形的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的面积是24，即×AC×BD＝24，∴BD＝＝8，∴菱形的边长＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．故选：A．8．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB＝2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A．B．C．7D．29【分析】利用勾股定理列式求出OB判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OB＝＝，∴点C表示的无理数是．故选：B．9．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝4，所以C选项错误；D、原式＝10×3＝30，所以D选项错误．故选：B．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC等于（）A．13B．C．D．5【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD，则在Rt△ACD中，由勾股定理可求得AC．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC＝＝＝，故选：B．11．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18【分析】由矩形的性质可证明S△PEB＝S△PFD，即可求解．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∵MP＝AE＝2∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，∴S阴＝6+6＝12，故选：B．12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP 的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5【分析】先由勾股定理求出AB＝5，再证四边形CEMF是矩形，得EF＝CM，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM＝2.4，即可得出答案．【解答】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF＝CM，∵点P是EF的中点，∴CP＝EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，∴CM＝＝＝2.4，∴CP＝EF＝CM＝1.2，故选：A．二．填空题（共6小题）13．直角三角形的两个直角边分别为3和5，这个直角三角形的斜边长为．【分析】直接利用勾股定理计算即可．【解答】解：∵直角三角形的两个直角边分别为3和5，∴这个直角三角形的斜边长为＝．故答案为．14．计算（﹣2）×（+2）的结果是﹣1．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．故答案为﹣1．15．依次连接矩形中点得到的四边形一定是菱形．【分析】连接矩形对角线．利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH 是平行四边形，且EF＝FH＝HG＝EG；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形．【解答】解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点．连接AC、BD．∵AC＝BD（矩形的对角线相等），EF AC，HG AC，∴EF∥HG，且EF＝HG＝AC；同理HE∥GF，且HE＝GF＝BD，∴四边形EFGH是平行四边形，且EF＝FH＝HG＝EG，∴四边形EFGH是菱形．故答案是：菱形．16．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于6cm．【分析】由菱形ABCD的周长为48cm，根据菱形的性质，可求得AD的长，AC⊥BD，又由E是AD的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OE 的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD＝12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE＝AD＝6（cm）．故答案是：6cm．17．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是3．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH 中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A＝∠FPB＝60°，∴AH∥PF，∵∠B＝∠EP A＝60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD＝10﹣2﹣2＝6，∴MN＝3，即G的移动路径长为3．18．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是2．【分析】利用轴对称变换以及平移变换，作辅助线构造平行四边形，依据平行四边形的性质以及轴对称的性质，可得当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ 长，利用勾股定理进行计算，即可得到OQ的长，进而得出OM+ON的最小值．【解答】解：如图所示，作点O关于BC的对称点P，连接PM，将MP沿着MN的方向平移MN长的距离，得到NQ，连接PQ，则四边形MNQP是平行四边形，∴MN＝PQ＝2，PM＝NQ＝MO，∴OM+ON＝QN+ON，当O，N，Q在同一直线上时，OM+ON的最小值等于OQ长，连接PO，交BC于E，由轴对称的性质，可得BC垂直平分OP，又∵矩形ABCD中，OB＝OC，∴E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝3，∴OP＝2×3＝6，又∵PQ∥MN，∴PQ⊥OP，∴Rt△OPQ中，OQ＝＝＝2，∴OM+ON的最小值是2，故答案为：2．三．解答题（共5小题）19．计算：（﹣）÷+．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+＝2﹣+＝．20．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．【分析】结合已知条件可知AC＝4，利用三角形面积推出S△ABC＝S△BCE+S△BDE，即可推出CE的长度．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，根据将其三角形纸片ABC对折后点A落在BC的延长线上，则AB＝BD＝13，∵S△ABC＝S△BCE+S△BDE，∴×5×12＝BC×EC+EC×BD，∴30＝×EC（5+13），∴CE＝．21．如图，BE是△ABC的中线，BD∥AC，且BD＝AC，连接AD、DE．（1）求证：BC＝DE；（2）当∠ABC＝90°时，判断四边形ADBE的形状，并说明理由．【分析】（1）首先判定四边形DBCE是平行四边形，然后即可证得BC＝DE；（2）首先证得四边形ADBE是平行四边形，然后利用对角线互相垂直的平行四边形是平行四边形判定菱形即可．【解答】解：（1）证明：∵BE是△ABC的中线，∴EC＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝CE，∵BD∥AC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BC＝DE；（2）四边形ADBE是菱形，理由如下：∵BE是△ABC的中线，∴EA＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝AE，∵BD∥AC，∴四边形ADBE是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥DE，∴四边形ADBE是菱形．22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分①BC＝BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC＝CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG＝BC＝3，然后求出DG＝2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝＝＝2，所以，四边形BDFC的面积＝3×2＝6；②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG＝BC＝3，所以，DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，由勾股定理得，CG＝＝＝，所以，四边形BDFC的面积＝3×＝3；③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．23．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（Ⅰ）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长＝4；（Ⅱ）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）由点B的坐标知OA＝8、AB＝6、OB＝10，根据折叠性质可得BA＝BA′＝6，据此可得答案；（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD＝∠ABD＝30°，据此知AD＝AB tan∠ABD＝2，继而可得答案；（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．【解答】解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA＝8、AB＝6，∴OB＝10，由折叠知，BA＝BA′＝6，∴OA′＝4，故答案为：4；（Ⅱ）如图2，连接AA′，∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA＝AA′，∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD＝∠ABD，A′B＝AB，∴AB＝A′B＝AA′，∴△BAA′是等边三角形，∴∠A′BA＝60°，∴∠A′BD＝∠ABD＝30°，∴AD＝AB tan∠ABD＝6tan30°＝2，∴OD＝OA﹣AD＝8﹣2，∴点D（8﹣2，0）．（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA＝BA′＝6，∠BAD＝∠BA′D＝90°，∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM＝AN＝OA＝4，∴A′M＝＝＝2，∴A′N＝MN﹣A′M＝AB﹣A′M＝6﹣2，由∠BMA′＝∠A′ND＝∠BA′D＝90°知△BMA′∽△A′ND，则＝，即＝，解得：DN＝3﹣5，则OD＝ON+DN＝4+3﹣5＝3﹣1，∴D（3﹣1，0）；②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB 交所作直线于点N，则BN＝CM，MN＝BC＝OA＝8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA＝BA′＝6，∠BAD＝∠BA′D＝90°，∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M＝A′N＝MN＝4，则MC＝BN＝＝2，∴MO＝MC+OC＝2+6，由∠EMA′＝∠A′NB＝∠BA′D＝90°知△EMA′∽△A′NB，则＝，即＝，解得：ME＝，则OE＝MO﹣ME＝6+，∵∠DOE＝∠A′ME＝90°、∠OED＝∠MEA′，∴△DOE∽△A′ME，∴＝，即＝，解得：DO＝3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0），综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．。
2020-2021天津市自立中学八年级数学上期中试卷(带答案)
2020-2021天津市自立中学八年级数学上期中试卷(带答案)一、选择题1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．A ．132x =B ．12x =C ．2354x x ++=D ．3x －2y ＝12．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 4．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C5．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135° 6．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±20 7．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 9．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°10．下列说法中正确的是（ ）A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B ．三角形中至少有一个内角不小于60°C ．直角三角形仅有一条高D ．三角形的外角大于任何一个内角11．若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2B ．0C ．-2D ．-5 12．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9） 二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
天津市和平区八年级(上)期中数学试卷
2022-2022学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C，BD=DC B．BD=DC，AB=ACC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠ADB=∠ADC，BD=DC4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．7，8，16 D．9，10，205．已知点A的坐标是（1，2），则点A关于轴的对称点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）6．一个多边形的内角和是外角的2倍，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．如图，△ACB≌△ACB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．△ABC中，∠B=∠A10°，∠C=∠B10°，则∠A=（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（）A．∠EAM=∠FAN B．BE=CF C．△ACN≌△ABM D．CD=DN10．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上．有下列结论：①AB=AC=CE；②ABBD=DE；③AD=AE；④BD=DC=CE．其中，正确的结论是（）A．只有①B．只有①② C．只有①②③D．只有①④11．下列说法：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形其中，正确说法个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA=28：5：3，则∠α的度数为（）A．90°B．85°C．80°D．75°二、填空题13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，则AB的长是cm．14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．15．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】直接根据全等三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=4cm．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C，BD=DC B．BD=DC，AB=ACC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠ADB=∠ADC，BD=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：A、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；B、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；D、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；故选A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．7，8，16 D．9，10，20【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，12=3=3，不能组成三角形；B中，45=9＞6，能组成三角形；C中，78=15＜16，不能够组成三角形；D中，910=19＜20，不能组成三角形．故选B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．5．已知点A的坐标是（1，2），则点A关于轴的对称点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）【考点】关于轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于轴的对称点的坐标是（1，﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．一个多边形的内角和是外角的2倍，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7．如图，△ACB≌△ACB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据全等三角形的性质得∠ACB=∠A′CB′，再两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′=∠BCB′=30°．【解答】解：∵△ACB≌△ACB，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′∠A′CB=∠A′CB∠BCB′，∴∠ACA′=∠BCB′=30°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．8．△ABC中，∠B=∠A10°，∠C=∠B10°，则∠A=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：∠B=∠A10°，∠C=∠B10°，得∠C∠B10°=∠A20°，内角和定理，得∠A∠B∠C=180°，即∠A（∠A10°）（∠A20°）=180°，化简，得3∠A30°=180°，解得∠A=50°，故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和得出关于∠A的方程是解题关键．9．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（）A．∠EAM=∠FAN B．BE=CF C．△ACN≌△ABM D．CD=DN【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，可证明△AEB≌△AFC，利用全等三角形的性质进行判断．【解答】解：∵在△AEB和△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，∴△AEB≌△AFC（AAS），∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，∴∠EAM=∠FAN，故选项A、B正确；∵∠EAM=∠FAN，∠E=∠F，AE=AF，∴△ACN≌△ABM，故选项C正确；错误的是D．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是根据已知条件确定全等三角形．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上．有下列结论：①AB=AC=CE；②ABBD=DE；③AD=AE；④BD=DC=CE．其中，正确的结论是（）A．只有①B．只有①② C．只有①②③D．只有①④【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由线段垂直平分线的性质可得CA=CE，又可判定AB=AC，可得ABBD=ACCD=CECD=DE，由于∠E≠30°，于是得到AD≠AE，由BD=CD＜AC，故④错误．【解答】解：∵BD=CD，AD⊥BC，∴AD为BC的垂直平分线，∴AB=AC，又C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∴AB=AC=CE，故①正确，∴ABBD=ACCD=CECD=DE，故②正确，∵∠E≠30°，∴AD≠AE，故③错误，∵BD=CD＜AC，故④错误．故选B．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．11．下列说法：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形其中，正确说法个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称的性质．【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可．【解答】解：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，是正确的；②两个全等的三角形不一定组成轴对称图形，原题是错误的；③对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称，原题错误；④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲不一定是轴对称图形，原题错误．正确的说法有1个．故选：A．【点评】此题考查了轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．12．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA=28：5：3，则∠α的度数为（）A．90°B．85°C．80°D．75°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α∠E=∠EAC∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．【解答】解：设∠3=3，则∠1=28，∠2=5，∵∠1∠2∠3=180°，∴2853=180°，解得=5°．∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°．∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°．∴∠EAC=360°﹣∠BAE﹣∠BAC=360°﹣140°﹣140°=80°．又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°．∵∠α∠E=∠EAC∠ACD，∴∠α=∠EAC=80°．故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．二、填空题13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，则AB的长是3cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BC=3cm．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=，∴AB=2BC=3cm．故答案为3．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．15．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若，CF、AD交于点N，且满足∠BMF=2∠CND，那么∠BAC等于（度）．【考点】三角形内角和定理．【分析】由∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC、∠ACB、∠BAC之间的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和表示出∠BMF与∠CND，再利用∠BMF=2∠CND可得出∠ABC∠ACB=6∠BAC，再结合三角形内角和为180°可得出结论．【解答】解：∵∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，∴∠CAD=BAC，∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠EBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∠ACF=∠ACB．∠BMF=∠EBC∠BCF=∠ABC∠ACB；∠CND=∠CAD∠ACF=∠BAC∠ACB；∵∠BMF=2∠CND，即∠ABC∠ACB=2×（∠BAC∠ACB），∴∠ABC∠ACB=6∠BAC，又∵∠ABC∠ACB∠BAC=180°，∴∠BAC=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角定理．解题的关键是由∠BMF=2∠CND找出∠ABC∠ACB=6∠BAC．本题属于中档题，难度不大，但在角的变化上稍显繁琐，一不注意就易失分，做形如此类题型时，牢牢把握等量关系是关键．三、简答题（本大题共6小题，共46分）19．如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助△ACB≌△DCE用SAS证明，（其中两边已知，角为对顶角），寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．【解答】证明：在△ACB与△DCE中，∵∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，即DE的长就是A、B的距离．【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．20．已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．（1）如图①，求证：AD=AE．（2）如图②，若BE、CD交于点，CF与BE交于点N．（1）若∠D=70°，∠BED=30°，则∠EMA=85（度）；（2）若∠B=60°，∠BCD=40°，则∠ENC=80（度）；（3）∠F与∠B、∠D有怎样的数量关系证明你的结论．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据EF为∠BED的平分线可得∠DEF=15°，由∠EMA=∠D∠DEF，∠D=70°，可以求得∠EMA的度数；（2）根据CF为∠BCD的平分线可得∠BCN=20°，由∠ENC=∠B∠BCN，∠B=60°，可以求得∠ENC的度数；（3）∠F=（∠B∠D），由三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的角平分线的知识可以得到∠B，∠D，∠F三者之间的关系，从而证明结论．【解答】解：（1）∵EF为∠BED的平分线，∠BED=30°，∴∠DEM=∠FEN=∠BED=15°．又∵∠EMA=∠D∠DEM，∠D=70°，∴∠EMA=85°．故答案为：85°．（2）∵CF为∠BCD的平分线，∠BCD=40°，∴∠BCN=∠FCM=∠BCD=20°．又∵∠ENC=∠B∠BCN，∠B=60°，∴∠ENC=80°．故答案为：80°．（3）∠F=（∠B∠D）．证明：∵∠EMA=∠D∠DEF=∠F∠DCF，∠ENC=∠B∠BCF=∠F∠BEF，∴∠D∠DEF∠B∠BCF=∠F∠DCF∠F∠BEF．又∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，∴∠DEF=∠BEF，∠DCF=∠BCF．∴∠B∠D=2∠F．即：∠F=（∠B∠D）．【点评】本题主要考查三角形角平分线和三角形的外角的知识，关键是明确三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，进行灵活变化，证明出相应的结论．24．如图，△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，CD交边AB于点E．（1）求∠ACE的度数．（2）求证：DE=3CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用等腰三角形BCD的性质、△DBC的内角和定理和图形中的角与角间的数量关系来求∠ACE的度数；（2）过点B作BM⊥DC于点M．由全等三角形△BME与△ACE的对应边相等推知ME=CE=MC．然后根据等腰三角形“三合一”的性质证得DM=MC，最后由等量代换证得结论．【解答】（1）解：∵BD=BC（已知），∴∠D=∠BCD（等边对等角）．又∵∠DBC=120°，∠D∠BCD∠DBC=180°（三角形内角和定理），∴∠D=∠BCD=30°．∵∠ACB=120°，∠ACB=∠ACE∠BCD，∴∠ACE=90°；（2）证明：过点B作BM⊥DC于点M．在Rt△BMC中，由∠BCD=30°，得BM=BC．∵BC=2AC，∴AC=BC，∴BM=AC．在△BME与△ACE中，∵，∴△BME≌△ACE（AAS），∴ME=CE=MC．∵BD=BC，BM⊥DC，∴DM=MC，∴ME=CE=DM，∴DE=3CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．。
初中数学天津和平区初二上期中数学考试题及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四个艺术字中，不是轴对称图形的是（）试题2:如图，点A关于y轴对称点的坐标是（）A.(5，3)B.(3，5)C.(5，-3) D.(-5，-3)试题3:.如图，要使六边形木架(用六根木条钉成)不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分试题4:如图，点D在AB上，点E在AC上，CD于BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC,则判定△ADC与△AEB全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS试题5:下列条件能判定△ABC与△A/B/C/全等的是（）A.∠A=∠A/B.AB=A/B/,∠B=∠B/,AC=A/C/C.AB=A/B/,AC=A/C/D.AB=A/B/,∠A=∠A/,AC=A/C/试题6:如图，用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB,作图痕迹中，弧MN是（）A.以点C为圆心，OE为半径的弧B.以点C为圆心，EF为半径的弧C.以点G为圆心，OE为半径的弧D.以点G为圆心，EF为半径的弧试题7:如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC,垂足为点E,若AE=1，则△ABC的边长为（）A.2B.4C.6D.8试题8:下列命题：①一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等；②腰长相等，且都有一个400角的两个等腰三角形全等；③腰长相等，且都有一个1000角的两个等腰三角形全等；④腰和定焦对应相等的两个等腰三角形全等；⑤两个等边三角形全等；其中正确的命题的个数有（）A.2个B.3个C.4个 D.5个试题9:如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,点E，BE、CD相交于点O.∠1=∠2，则图中全等三角形共有( )A.2对B.3对C.4对 D.5对试题10:在正方形网格中，网格线的交点成为格点，如图，A、B分别在格点处，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有( )A.10个B.8个C.6个 D.4个试题11:△ABC的三条外角平分线相交成一个△A/B/C/,则△A/B/C/( )A.一定是钝角三角形B.一定是直角三角形C.一定是锐角三角形D.一定不是锐角三角形试题12:如图，在△ABC中，∠A=960，延长BC至D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为( )A.30B.60C.19.20D.240试题13:若一个多边形的内角和等于12600，则它的边数是；试题14:若等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为8cm，则此三角形第三条边长为 cm；试题15:.已知△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC,交BC于点D,若DC=5，则点D到AB的距离是 . 试题16:如图，已知∠BAC=∠ABD,BD、AC交于点O,要使OC=OD,还需添加一个条件，这个条件可以是；试题17:如图，△ABC中，AF是∠A的外角∠EAB的平分线，交CB的延长线于点F,BG是∠B的外角∠DBC的平分线，交AC的延长线与点G,若AF=BG=AB,则∠BAC的大小为 .试题18:如图，四边形ABCD中，∠DAB=900，AD=CD,∠BCD=∠CDA=1200，则= .试题19:如图，已知△ABC，以AB为一边画△ABP,使之与△ABC全等（在方格纸中，画出所有符合条件的△ABP）试题20:如图，在△ABC中，∠BAC=400，∠B=750，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.试题21:如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.试题22:如图，四边形ABCD中，AB//DC,DB平分∠ADC,且AD=BD.求∠A的度数.试题23:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=BC,点D时AC上一点，过点A作BD的垂线交BD的延长线与点E,且BD=2AE.求证：(1)∠EAC=∠DBC;(2)BD平分∠ABC.试题24:如图，在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC,E是AD上一点，且EA=EC.求证：EB⊥AD.试题1答案:C试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:.D试题7答案:B试题8答案:B试题9答案: .C试题10答案: B试题11答案: .C试题12答案: A试题13答案: 9试题14答案: 8试题15答案: .5试题16答案: ∠D=∠C试题17答案: 120试题18答案:试题19答案:试题20答案:解：AD平分∠CAB,∠BAC=400，所以∠DAB=∠BAC=200，因为∠B=750，所以∠ADB=1800-∠DAB-∠B=850. 试题21答案:.证明：连接BD,在△ABD和△CBD中，,所以△ABD≌△CBD(SSS),所以∠C=∠A.试题22答案:.因为AD=BD,所以∠A=∠ABD,因为BD平分∠ADC,所以∠ADB=∠CDB,又因为AB//CD,所以∠ABD=∠BDC,所以∠ABD=∠BDC=∠BDA=∠A所以△ADB为等边三角形，∠A=600.试题23答案:.证明：因为AE⊥BD,所以∠AEB=900=∠C.又因为∠ADE=∠BDC,所以∠EAC=∠CBD.(2)延长AE、BC交于点F,在△ACF和△BCD中，,所以△ACF≌△BCD(ASA)，所以AF=BD.又因为BD=2AE,AE+EF=BD,所以AE=FE,即E为AF中点在△BAE和△BFE中，,所以△BAE≌BFE(SAS)，所以∠ABD=∠FBE,BD平分∠ABC.试题24答案:.证明：作EF⊥AC于F,因为EA=EC,所以AF=FC=,因为AC=2AB,所以AF=AB, 因为AD平分∠BAC交BC于D,所以∠BAD=∠CAD,在△ABE和△AFE中，,所以△ABE≌△AFE(SAS),所以∠ABE=∠AFE=900.所以EB⊥AB.。
天津市和平区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.等腰三角形的顶角为36°，则底角为（ ）A. 36∘B. 60∘C. 72∘D. 75∘3.如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA4.一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（ ）A. 13B. 12C. 11D. 105.下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）A. 22B. 17C. 17或22D. 267.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有（）A. △CEO≌△CDOB. OE=ODC. CO平分∠ACBD. OC=OD8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm9.如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（ ）A. 45∘B. 36∘C. 30∘D. 28∘10.如图五角星的五个角的和是（ ）A. 360∘B. 180∘C. 90∘D. 60∘11.点P（x，y）关于直线x=1的对称点P1坐标是（ ）A. (−x+2,y)B. (x,2−y)C. (−x−2,y)D. (x,−2−y)12.如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（ ）A. S1+S3=S2+S4B. S1+S2=S3+S4C. S1+S4=S2+S3D. S1=S3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，点N是△ABC的AB边的延长线上一点，∠NAC=42°，∠NBC=84°，则∠C的大小=______（度）．14.如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=______（度）．15.如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的长是______cm．17.如图所示，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是______（填序号）．18.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=______（度）．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：△AOB≌△COD．20.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE的大小．21.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．22.已知△ABC中，AB=AC，过边AB上一点N作AB的垂线交BC于点M．（1）如图1，若∠A=40°，则∠NMB的度数是____．（2）如图2，若∠A=70°，则∠NMB的度数是____．（3）你可以再分别给出几个∠A（∠A为锐角）的度数，你发现规律了吗？写出当∠A 为锐角时，你猜想出的规律，并进行证明．（4）当∠A为直角、钝角时，是否还有（3）中的结论（直接写出答案）．23.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，交BC 于点F．求证：AD=CF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：∵（180°-36°）÷2=72°，∴底角是72°，故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记各性质定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：A．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形的内角与外角有关知识，根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，再解方程，可得答案．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得（n-2）×180°：360°=11：2．解得n=13．故选A.5.【答案】D【解析】解：①等边三角形的三个内角都相等；正确；②等边三角形的每一个角都等于60°；正确；③三个角都相等的三角形是等边三角形；正确；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．正确；故选：D．根据等边三角形的性质和判定即可判断；本题考查等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9-9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故选：A．题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：过O作OF⊥AB于，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴OF=OH，OF=OG，∴OG=OH，∴CO平分∠ACB．故选：C．过O作OF⊥AB于，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，根据角平分线的性质即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm，故选：C．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9.【答案】B【解析】解：∵BG=BH，∴∠H=∠G，∴∠ABC=2∠G，∵AK=KG，∴∠A=∠G，∴∠ABC=2∠A，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠A，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图：∵∠4=∠5+∠6；∠1=∠2+∠3，∠1+∠4+∠7=180°，∴∠2+∠3+∠5+∠6+∠7=180°，故五角星的五个角的和为180°．故选：B．利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可把五角星的五个角组合为一个三角形的内角和，故五角星的五个角的和为180°．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．11.【答案】A【解析】解：点P（x，y）关于直线x=1对称的点的坐标是（-x+2，y）．直线x=1表示过点(1,0)且垂直与x轴的直线.故选：A．点P（x，y）关于直线x=1对称的点与点P的连线平行于y轴，因而横坐标与P 的横坐标相同，纵坐标与x的平均数是1，因而纵坐标是y．此题考查了坐标与图形的变化-对称的知识；解决本题的关键是正确理解如何作一个点关于已知直线的对称点．12.【答案】A【解析】解：四边形ABCD，四个内角平分线交于一点P，则P是该四边形内切圆的圆心，如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d，则S1=a+d，S2=a+b，S3=b+c，S4=c+d，∴S1+S3=a+b+c+d=S2+S4，故选：A．由条件可知P为四边形ABCD的内切圆的圆心，作出该圆，分别作出P到各边的距离，可把四边形分成八个三角形，再利用面积和可得到△APD、△APB、△BPC、△DPC面积之间的关系．本题主要考查角平分线的性质，由条件得到点P为四边形的内切圆的圆心是解题的关键．解：∠ABC=180°-∠NBC=180°-84°=96°，∠C=180°-∠ABC-∠NAC=180°-96°-42°=42°，故答案为：42∠ABC和∠NBC之和为平角180°，从而求出∠ABC的度数，根据三角形的内角和为180°，得到∠C+∠ABC+∠NAC=180°，从而求出∠C的大小．本题考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形的内角和为180°是解题的关键．14.【答案】108【解析】证明：连接BD，∵在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠C=∠A=108°，故答案为：108由SSS证得△ABD≌△CBD，再根据全等三角形的性质得出结论．此题考查三角形全等证明与应用．关键是利用边边边判定三角形全等．15.【答案】AB=DC【解析】解：∵AC=BD，而BC=CB，∴当添加AB=DC则可根据“SSS”判定△ABC≌△DCB．故答案为AB=DC．可利用“SSS”添加条件．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．16.【答案】8【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60度，∵CD是高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=4cm，∴AB=8cm．故答案为8．根据题意可得出∠BCD=30°，则BC=4cm，再根据直角三角形的性质得出AB的长．本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握．17.【答案】①③④【解析】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，（1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°；（2）不能；（3）直角三角形的斜边上的中线把它还分为了两个等腰三角形；（4）中分成的为36°，72°，72°和36°，36°，108°．故应填①③④．由已知条件，根据度数的特点，逐一作出判断，最后写出答案．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．18.【答案】10【解析】解：延长CB到F，∵在△ABC中，∠ABC=100°，∠CBD=20°，∴∠ABF=80°，∠ABD=80°，∴AB平分∠FBD，又∵∠ACB的平分线交AB边于点E，∴点E到边BF，BD，AC的距离相等，∴点E在∠ADB的平分线上，即DE平分∠ADB，∵∠DBC=∠ADB-∠ACB，∠DBC=20°，∴，∴10°=，∵∠DEC=∠ADE-∠ACE=，∴∠DEC=10°，故答案为：10．根据题意和图象，通过作辅助线，可以求得∠CED的度数，本题得以解决．本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】证明：在△AOB和△COD中，OA=OC∠AOB=∠DOCOB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．【解析】根据边角边定理求证△AOB≌△COD．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠DAB=45°+38°=83°，∵∠D=32°，∴∠AFE=83°+32°=115°．【解析】首先根据三角形外角的性质可得∠DAB=∠B+∠C，∠AFE=∠D+∠DAB，代入相应数值可得答案．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．21.【答案】解：参考图如下图：说明：如果补成轴对称图形，但添加不止一个小正方形，给2分．【解析】本题考查轴对称的概念，有多种画法，答案不唯一，本题要求在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，所以观察此图就要着重画图中那一个小正方形的轴对称图形．考查轴对称图形的性质及动手操作能力．22.【答案】解：（1）20°；（2）35°；（3）∠A=40°时，∠NMB=20°，∠NMB=12∠A，∠A=70°时，∠NMB=35°，∠NMB=12∠A，∴∠NMB=12∠A，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C=12×（180°-∠A）=90°-12∠A，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=90°-（90°-12∠A）=12∠A；（4）当∠A=90°时，∠B=∠C=45°，∴∠NMB=90°-45°=12∠A，当∠A=100°时，∠B=∠C=40°，∴∠NMB=90°-50°=12∠A，则当∠A为直角、钝角时，（3）中的结论仍然成立．【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠B=∠C，根据三角形内角和定理计算；（2）（3）（4）仿照（1）的作法计算.【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=×（180°-40°）=70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=20°，故答案为20°；（2）∵AB=AC，∠A=70°，∴∠B=∠C=×（180°-70°）=55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=35°，故答案为35°；（3）（4）见答案.23.【答案】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中OB=OCOE=OF，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中OB=OCOE=OF，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【解析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，进而得出AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24.【答案】证明：过点A作∠BAC的平分线AG，交BD于点G，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°．∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG=12∠ABC=45°，∴∠BAG=∠C．∵AE⊥BD，∴∠ABG+∠BAE=90°．∵∠CAF+∠BAE=90°，∴∠ABG=∠CAF．在△ABG和△CAF中，∠BAG=∠CAB=CA∠ABG=∠CAF，∴△ABG≌△CAF（ASA），∴AG=CF．∵BD平分∠ABC，∴∠ABG=∠CAF，∴∠CAF=22.5°．∵∠CAG=45°，∴∠GAE=∠CAG-∠CAF=45-22.5°=22.5°，∴∠GAE=∠CAF．∵AE⊥BD，∴∠AEG=∠AED=90°．在△GAE和△DAE中，∠GAE=∠DAEAE=AE∠AEG=∠AED，∴△GAE≌△DAE（ASA），∴AG=AD．∵AG=CF，∴AD=CF．【解析】过点A作∠BAC的平分线AG，交BD于点G，构造全等三角形：△ABG≌△CAF （ASA），△GAE≌△DAE（ASA），根据全等三角形的对应边相等和等量代换证得结论．考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的难点是掌握辅助线的作法．。
2020-2021天津市初二数学上期中一模试卷含答案
2020-2021天津市初二数学上期中一模试卷含答案一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=-B．18018032x x-=+C．18018032x x-=+D．18018032x x-=-2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7710⨯﹣B．80.710⨯﹣C．8710⨯﹣D．9710⨯﹣3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4C．32D．425．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°7．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x38．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 10．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯ B ．113.410-⨯ C ．103.410-⨯ D ．93.410-⨯11．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．15．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 16．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ． 17．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．18．分解因式：2x 2﹣8=_____________19．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．三、解答题21．已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ． 求证：AD ＝AE ．22．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 2﹣4x ﹣1=0． 23．如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 分别是AB,AC 的中点,且CD=BE,△ADC 与△AEB 全等吗?请说明理由.24．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC =5，求△ADE 的周长． （2）若∠BAD +∠CAE =60°，求∠BAC 的度数．25．如图所示90,A D AB DC ∠=∠=︒=，点,E F 在BC 上且BE CF =．（1）求证：AF DE =；（2）若PO 平分EPF ∠，则PO 与线段BC 有什么关系？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x 人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x 人,可得：180180 3.2x x -=+ 故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．5．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．6．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.7．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x 2•B=32x 5-16x 4，∴B=-8x 3+4x 2∴A+B=-8x 3+4x 2+（-4x 2）=-8x 3故选C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC1=600,AC=AC1=3所以∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=300+600=900,所以，在Rt⊿ABC1中，==BC15故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.9．C解析：C【解析】【分析】n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】Q正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，Q多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．10．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】11．C解析：C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可证明△ADE是等边三角形．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∵∠1＝∠2，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，∴△ADE是等边三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=214．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE再判断出△BDE是等腰直角三角形设BE=x然后根据△BDE的周长列方程求出x的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD平分∠B解析：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，设BE=x，然后根据△BDE的周长列方程求出x的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ，∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则BD =，∵△BDE 的周长为6，∴6BD BE DE x x ++=++=，6x =-∴6AC BD x ==+=-+-=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．15．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以 解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．22【解析】【分析】底边可能是4也可能是9分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【详解】试题解析：①当腰是4cm 底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系因此舍去②当底边是4cm 腰长是9cm 时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.17．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD在△APO和△COD中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.18．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.19．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a＞1且解析：12且>≠a a【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案为: a＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析20．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD＝BD从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC ＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，又∵∠A＝∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4cm，∴AC＝6cm．故答案为6cm．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．三、解答题【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB 即可．试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.22．2144x x -+，15【解析】【分析】 先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，然后代入求值，即可求解．【详解】原式=221(2)(2)4x x x x x x x ⎛⎫+--⋅ ⎪---⎝⎭=221(2)4(2)4x x x x x x x x x +-⋅-⋅---- =2224(2)(4)x x x x x --+-- =24(2)(4)x x x --- =2144x x -+， 当x 2﹣4x ﹣1=0时，x 2﹣4x =1，原式=11145=+． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．23．答案见解析【解析】试题分析：由中点定义及AB =AC ，可得到AD =AE ，再通过SAS 证明△ADC ≌△AEB 即可． 试题解析：解：△ADC ≌△AEB ．理由如下：∵AB =AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴AD =AE ．在△ADC 和△AEB 中，∵AC =AB ，∠A =∠A (公共角)，AD =AE ，∴△ADC ≌△AEB (SAS)．24．（1）5；（2）120°【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，EA =EC ，则△ADE 的周长=AD +DE +EA =BC ，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把∠BAD +∠CAE =60°转化为∠B +∠C =60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）∵边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，∴DA =DB ，EA =EC ，∴△ADE 的周长=AD +DE +AE =DB +DE +EC =BC =5；（2）∵DA =DB ，EA =EC ，∴∠DAB =∠B ，∠EAC =∠C ，∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =60°，∴∠BAC =180°－（∠B +∠C ）=180°－60°=120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．25．（1）证明见解析；（2）PO 垂直平分BC ；理由见解析．【解析】【分析】（1）根据已知条件证明()Rt ABF Rt DCE HL ∆≅∆即可得出结论；（2）根据Rt ABF Rt DCE ∆≅∆可得出E F ∠=∠，即PEF ∆为等腰三角形，又因为PO 平分EPF ∠，根据三线合一可知PO 垂直平分EF ，从而得出PO 垂直平分BC ．【详解】解：（1）证明：∵BE CF BC CB ==，∴BF CE =，在Rt ABF ∆与Rt DCE ∆中，∵BF CE AB DC =⎧⎨=⎩∴()Rt ABF Rt DCE HL ∆≅∆∴AF DE =（2）PO 垂直平分BC ，∵Rt ABF Rt DCE ∆≅∆，∴E F ∠=∠，∴PEF ∆为等腰三角形，又∵PO 平分EPF ∠，∴PO BC ⊥（三线合一），EO FO =（三线合一）又∵EB FC =，∴BO CO =，∴PO 垂直平分BC ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定及性质、垂直平分线的判定、等腰三角形的性质，角平分线的性质，难度不大，但综合性较强，考验了学生综合分析问题的能力．。
和平区2019-2020学年八年级第一学期期中数学试题及答案
BCDA和平区2019-2020学年度第一学期数学学科期中质量调查试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形 的是2．下列图形中具有稳定性的是3．如图，在△ABC 和△ADC 中，B D∠=∠=90°，BCDC =． 有以下结论：①AB AD =；②AC 平分BAD ∠；③CA 平分BCD ∠． 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）34．如图，ABC BAD ∠=∠，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是 （A ）AC BD = （B ）CAB DBA ∠=∠ （C ）C D ∠=∠（D ）BC AD =5．已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于9，则它的周长为 （A ）14 （B ）19（C ）19或23 （D ）236．如图，在△ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，若6AB =，4CD =，则△ABC 的周长是 （A ）10 （B ）14 （C ）16 （D ）207．如图，△ABC 是等边三角形，D 为BA 的中点，DE AC ⊥，垂足为点E ，EF ∥AB ，1AE =， 下列结论错误的是 （A ）ADE ∠=30° （B ）2AD = （C ）△ABC 的周长为10 （D ）△EFC 的周长为98．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，BC CD ⊥，123∠=∠=∠，4=∠60°，5=6∠∠，下列结论错误的是（A ）CO 是△BCD 的高 （B ）5∠=30°（C ）ABC ∠=100° （D ）DO OB =（A ） （B ） （C ） （D ）（A ） （B ） （C ） （D ）BDEF AABCDABCDBCDE F HA9．如图，在△ABC 中，AB AC =，A ∠=30°，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则ABD ∠的大小为（A ）60° （B ）45° （C ）40° （D ）30°10．如图，在△ABC 中，E ，D 分别是边AB ，AC 上的点，且AE AD =，BD ，CE 交于点F ，AF 的延长线交BC 于点H ，若EAF DAF ∠=∠，则图中的全等三角形共有 （A ）4对 （B ）5对 （C ）6对 （D ）7对11．点（1，21m −）关于直线x m =的对称点的坐标是（A ）（21m −，1） （B ）（－1，21m −） （C ）（－1，12m −） （D ）（21m −，21m −）12．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于点E ，Q 为BC延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 边于点D ，则DE 的长为 （A ）1 （B ）12（C ）13（D ）14第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ,AB DE =,BE CF =,6AC =，则DF 的长= ．14．如图，点D 在△ABC 的边BC 的延长线上，CE 平分ACD ∠，80A ∠=°，B ∠=40°，则ACE ∠的大小为 （度）．15．如图，AB AD =，BAE DAC ∠=∠，要使△ABC ≌△ADE ，只需增加一个条件，这个条件可以是 ．16．如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°，BAC ∠＝30°，在直线BC 或直线AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有 个．17．如图，在△ABC 中，已知60CAB ∠=o ，D ，E 分别是边AB ，ABCD CDEAPQACEBDBC DE AABCDEABCABC DE FAC 上的点，且60AED ∠=o ，ED DB CE +=，2CDB CDE ∠=∠，则DCB ∠的大小= （度）．18．已知，在四边形ABCD 中，F ∠为四边形ABCD 的ABC ∠的平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线构成的锐角，若A α∠=，D β∠=，（1）如图①，当αβ+＞180°时，F ∠= （用含α，β的式子表示）； （2）如图②，当αβ+＜180°时，请在图②中，画出F ∠，且F ∠= （用 含α，β的式子表示）；（3）当α，β满足条件 时，不存在F ∠．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题6分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF CE =，AB ∥ED ，AC ∥FD ． 求证△ABC ≌△DEF ．20．（本小题8分）如图，在△ABC 中，C ∠=80°，点D 在边BC 上，且ADB ∠=100°，12BAD DAC ∠=∠，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E ．求BED ∠的大小．21．（本小题8分）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC 是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ABC 成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．22．（本小题8分）如图，ABAC =，BD CD =，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，求证DE DF =．23．（本小题8分）已知，在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，垂足为点D ，交直线BC 于点E ．MN 垂直平分AC ，垂足为点M ，交直线BC 于点N ，连接AE ，AN ．（1）如图①，若BAC ∠=100°，求EAN ∠的大小； （2）如图②，若BAC ∠=70°，求EAN ∠的大小；（3）若BAC α∠=（α≠90°），用含α的式子表示EAN ∠的大小（直接写出结果即可）．BCDEFAAB CDE ABCDEABC DE图① 图②A BCDE FABCDE MNAB CDE MN 图① 图②24．（本小题8分）如图①，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且AC BC =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．（1）直接写出图①中AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP △沿直线l 向左平移到图②的位置时，EP 交AC 于点Q ，连接AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP △沿直线l 向左平移到图③的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q，连接AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．A （E ）BC （F ） Pl图①lB FC 图②l图③答题卷和平区2019－2020学年度第一学期八年级数学学科期中质量调查试卷参考答案一、选择题: （本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D 11．D 12．B 二、填空题: （本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．6 14．60° 15．AC AE =（答案不惟一，也可以是B D ∠=∠，C E ∠=∠） 16．6 17．20° 18．（1）1()2αβ+−90°；（2）如图 90°－1+2αβ（）；（3）+=αβ180°．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）19．（本小题6分） 证明：∵BF CE =， ∴BF FC CE FC +=+,即BC EF =． ………………………2分 ∵AB ∥ED ，∴B E ∠=∠． ………………………3分 ∵AC ∥FD ，∴ACB DFE ∠=∠． ………………………4分 在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ………………………5分 ∴△ABC ≌△DEF ． ………………………6分 20．（本小题8分）解：∵ADB C DAC ∠=∠+∠，ADB ∠=100°，C ∠=80°，∴DAC ADB C ∠=∠−∠=100°－80°=20°． ………………………2分∵12BAD DAC ∠=∠，∴12BAD ∠=⨯20°=10°． ………………………3分 在△ABD 中，180ABC ADB BAD ∠=−∠−∠o =180°－100°－10°=70°． ……5分 ∵BE 平分ABC ∠，∴1122ABE ABC ∠=∠=⨯70°=35°． ………………………6分∴BED BAD ABE ∠=∠+∠=10°+35°=45°． ………………………8分 21．（本小题8分）………………………8分22．（本小题8分）证明：连接AD ， ………………………1分在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………4分 ∴△ABD ≌△ACD ． ………………………5分 ∴BAD CAD ∠=∠． ………………………6分 又DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，∴DE DF =． ………………………8分 23．（本小题8分）解：（1）∵DE 垂直平分AB ，∴AE BE =． ……………………………1分 ∴BAE B ∠=∠． ……………………………2分 同理，CAN C ∠=∠．∵EAN BAC BAE CAN ∠=∠−∠−∠， ∴()EAN BAC B C ∠=∠−∠+∠．ABC DEFABC DE F在△ABC 中，180B C BAC ∠+∠=−∠o =180°－100°=80°． ………………………3分 ∴EAN ∠=100°－80°=20°． ……………………………4分 （2）∵DE 垂直平分AB ， ∴AE BE =． ∴BAE B ∠=∠． 同理，CAN C ∠=∠．∵EAN BAE CAN BAC ∠=∠+∠−∠， ∴()EAN B C BAC ∠=∠+∠−∠．在△ABC 中，180B C BAC ∠+∠=−∠o=180°－70°=110°．∴EAN ∠=110°－70°=40°． ……………………………6分 （3）当0°＜α＜90°时，EAN ∠=180°－2α；当90°＜α＜180°时，EAN ∠=2α－180°． ………………………………8分 24．（本小题8分）解：（1）AB AP =；AB AP ⊥． ……………………………2分 （2）BQ AP =；BQ AP ⊥． ……………………………3分 证明：①∵EF FP =， ∴E EPF ∠=∠， ∵EF FP ⊥，45EPF ∴∠=o ．又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=o ．CQ CP ∴=． ……………………………4分∵BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=o ，CQ CP =，∴△BCQ ≌△ACP ，BQ AP ∴=． ……………………………5分②如图，延长BQ 交AP 于点M ． ∵△BCQ ≌△ACP ，12∴∠=∠．在Rt BCQ △中，1390∠+∠=o， 又34∠=∠，241390∴∠+∠=∠+∠=o ．90QMA ∴∠=o ．BQ AP ∴⊥． ……………………………6分（3）BQ AP =，BQ AP ⊥都成立． 证明：①∵EF FP =， ∴E EPF ∠=∠， ∵EF FP ⊥，45EPF ∴∠=o ．45CPQ ∴∠=o ．又AC BC ⊥，45CQP CPQ ∴∠=∠=o ．CQ CP ∴=．∵BC AC =，90BCQ ACP ∠=∠=o ， CQ CP =，∴△BCQ ≌△ACP ．BQ AP ∴=． ……………………………7分②如图，延长QB 交AP 于点N ， 则PBN CBQ ∠=∠． ∵△BCQ ≌△ACP ，BQC APC ∴∠=∠．在Rt BCQ △中，90BQC CBQ ∠+∠=o90APC PBN ∴∠+∠=o ．90PNB ∴∠=o ．QB AP ∴⊥． ……………………………8分lAB FC QM1234EP。
2019-2020学年天津市和平区八年级上期中数学试题及答案
天津市和平区2019-2020学年度八年级上期期中数学试题第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，6，11C ．4，6，10D ．5，8，14 3、如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD =CA 。
连接BC 并延长到E ，使CE =CB 。
连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离。
我们可以证明△ABC ≌△DEC ，进而得出AB =DE 。
那么判定△ABC 和△DEC 全等的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 4、如果n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（ ） A ．6B ．7C ．8D ．95、如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画出射线OB ，则∠AOB =（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 6、如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC ，∠ABC =72°，则∠ABD =（ ） A ．18° B ．36° C ．54° D ．64°7、如图，△ABC 的两个外角的平分线相交于点P ，则下列结论正确的是（ ） A ．BP 平分∠APC B ．BP 平分∠ABC C ．BA =BC D ．PA =PC第5题图 第6题图 第7题图 第8题图8、某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端拴一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的，他们判定的依据是（ ）A ．等边对等角B ．等角对等边C ．等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合D ．等腰三角形顶角平分线与底边上的中线重合 9、如图，∠1=60°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F =（ ） A ．240° B ．280° C ．360° D ．540° 10、△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且AD =AE ，∠BAE =30°，则∠DEC =（ ） A ．12° B ．15° C ．18° D ．30°11、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的中线，E 是AB 上一点，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于BP ＋EP 的最小值的是（ ） A ．BC B ．AD C ．AC D ．CE 12、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，M 为边BC 上的点，连接AM 。
和平区2019-2020学年八年级第一学期期中数学试题及答案
∴ EAN = 110°－70°=40°．
（A）4 对
B
（B）5 对 （C）6 对 （D）7 对
H E
F
A
D
C
11．点（1， 2m −1 ）关于直线 x = m 的对称点的坐标是
（A）（ 2m −1 ，1）
（B）（－1， 2m −1 ）
（C）（－1，1 − 2m ）
（D）（ 2m −1 ， 2m −1）
12．如图，过边长为 1 的等边△ ABC 的边 AB 上一点 P ，作 PE ⊥ AC 于点 E ， Q 为 BC
19．（本小题 6 分）
如图，点 B ， F ， C ， E 在一条直线上， BF = CE ， AB ∥ ED ， AC ∥ FD ．
求证△ ABC ≌△ DEF ．
A
B
F
C E
20．（本小题 8 分）
D
如图，在△ ABC 中，C = 80°，点 D 在边 BC 上，且 ADB = 100°，BAD = 1 DAC ， 2
解：∵ ADB = C + DAC ， ADB = 100°， C = 80°，
∴ DAC = ADB − C = 100°－80°=20°．
………………………2 分
∵ BAD = 1 DAC ， 2
∴ BAD = 1 20°=1பைடு நூலகம்°． 2
………………………3 分
在△ ABD 中， ABC = 180o − ADB − BAD =180°－100°－10°=70°．
A
B
F
C E
D
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．
14．
15．
【区级联考】天津市和平区2020-2021学年八年级第二学期期中数学试题
C、对角线平分、垂直且相等的平行四边形是菱形，故本选项错误，
D、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的特点，比较简单．
10．B
【解析】
如图，依题意得AD=BC、CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC+∠BAD=180°，∠ADC=∠ABC，∴B正确．
13．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是_____，成立吗_____．
14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．则矩形对角线的长等于______．
15．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____．
11．B
【解析】
【分析】
先求出 范围，再两边都乘以﹣1，再两边都加上6，即可求出a、b．
【详解】
∵2＜ ＜3，
∴﹣3＜﹣ ＜﹣2，
∴3＜6﹣ ＜4，
∴a＝3，b＝6﹣ ﹣3＝3﹣ ；
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，关键是根据学生的计算能力进行解答．
12．D
【解析】
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5-3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得x= ，
∴BE= ；
②当点B′落在AD边上时，如图2所示．
【区级联考】天津市和平区2020-2021学年八年级下学期期中考试(学情调研)数学试题
∴x-3≥0，
解得x≥3．
故选C．
点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
分别利用二次根式加减运算法则化简求出答案．
【详解】
A、 与 不能合并，然后A选项错误；
B、原式= ，所以B选项错误；
C、 = ，故此选项错误；
22．已知：点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点.
(1)如图①，若AB=10，求DE的长；
(2)如图②,点F是AB边上的一点,FG//AD,交ED的延长线于点G.求证：AF=DG
23．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF，求证：四边形AECF是菱形．
24．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
A． B．1C． D．
11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且 ，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为
A．1B． C． D．
12．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E，F分别在边AB，BC上，将菱形沿EF折叠，点B恰好落在AD边上的点G处，且EG⊥AC，若CD=8，则FG的长为（）
【详解】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，
∴OB=0A，
∵∠AOB=100°，
∴∠OAB=∠OBA= （180°-100°）=40°
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，矩形的性质，等腰三角形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．
6．B
【解析】
【分析】
天津市和平2021-2021学年八年级第一学期期末模拟数学试卷(含解析)
2021-2021学年天津市和平二十中八年级〔上〕期末数学模拟试卷一、选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1．以下分式中，最简分式有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个2．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，假设△ABC的面积为24，那么△ABF的面积为〔〕A．10 B．8 C．6 D．43．以下式子正确的选项是〔〕A．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2C．〔a﹣b〕2=a2+2ab+b2D．〔a﹣b〕2=a2﹣ab+b24．以下算式中，你认为错误的选项是〔〕A．B．C．D．5．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，那么它的周长为〔〕A．25 B．25或32 C．32 D．196．以下计算正确的选项是〔〕A．a6÷a2=a3B．a2+a2=2a4C．〔a﹣b〕2=a2﹣b2D．〔a2〕3=a67．化简，可得〔〕A．B．C．D．8．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，那么△BDC的周长是〔〕A．8 B．9 C．10 D．119．方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF．以下说法中，成立的是〔〕A．∠BCA=∠EDFB．∠BCA=∠EFDC．∠BAC=∠EFDD．这两个三角形中没有相等的角10．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，那么∠BFC=〔〕A．118°B．119°C．120°D．121°11．如以下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，那么图中∠1与∠2的关系是〔〕A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°12．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，那么他在这段路上、下坡的平均速度是每小时〔〕A．千米B．千米C．千米D．无法确定二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13．﹣〔x﹣1〕0有意义，那么x的取值范围是．14．分解因式：8〔a2+1〕﹣16a= ．15．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，假设∠A′DC=90°，那么∠A= °．16．一个等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm，且它的周长大于16cm，那么第三边是．17．a+=3，那么a2+的值是．18．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三、计算题〔本大题共3小题，共24分〕19．〔ab2〕2•〔﹣a3b〕3÷〔﹣5ab〕；〔2〕〔x+1〕2﹣〔x+2〕〔x﹣2〕．20．〔8分〕化简：〔1〕+÷．〔2〕÷〔x+2﹣〕．21．〔8分〕分解因式：〔1〕3x﹣12x3；〔2〕3m〔2x﹣y〕2﹣3mn2．四、解答题〔本大题共4小题，共22分〕22．如右图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，〔1〕试证明：DE=BF；〔2〕连接DF、BE，猜测DF与BE的关系？并证明你的猜测的正确性．23．如图、∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．24．在一次“手拉手〞捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进展统计，得到如下三条信息：信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三．甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25．△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点〔点D不与B、C重合〕，以AD为边作等边△ADE〔顶点A、D、E按逆时针方向排列〕，连接CE．〔1〕如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；〔2〕如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？假设不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；〔3〕如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．2021-2021学年天津市和平二十中八年级〔上〕期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1．以下分式中，最简分式有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为一样的因式从而进展约分．【解答】解：，，，这四个是最简分式．而==．最简分式有4个，应选C．【点评】判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式．2．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，假设△ABC的面积为24，那么△ABF的面积为〔〕A．10 B．8 C．6 D．4【考点】三角形的面积．【分析】由中线得：S△ABD=S△ADC得S△ABD=S△ABE，由S△ABC=24，得出△ABE和△ABD的面积为12，根据等式性质可知S△AEF=S△BDF，结合中点得：S△AEF=S△EFC=S△DFC=，相当于把△ADC的面积平均分成三份，每份为4，由此可得S△ABF=S△ABD﹣S△BDF．【解答】解∵AD是中线，∴S△ABD=S△ADC=S△ABC，∵S△ABC=24，∴S△ABD=S△ADC=×24=12，同理S△ABE=12，∴S△ABD=S△ABE，∴S△ABD﹣S△ABF=S△ABE﹣S△ABF，即S△AEF=S△BDF，∵D是中点，∴S△BDF=S△DFC，同理S△AEF=S△EFC，∴S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC=×12=4，∴S△ABF=S△ABD﹣S△BDF=12﹣4=8，应选B．【点评】此题考察了三角形的面积问题，应用了三角形的中线将三角形分成面积相等的两局部，与各三角形面积的和与差相结合，分别求出各三角形的面积；此题是求三角形的面积，思考的方法有两种：①直接利用面积公式求；②利用面积的和与差求；此题采用了后一种方法．3．以下式子正确的选项是〔〕A．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2C．〔a﹣b〕2=a2+2ab+b2D．〔a﹣b〕2=a2﹣ab+b2【考点】完全平方公式．【分析】根据整式乘法中完全平方公式〔a±b〕2=a2±2ab+b2，即可作出选择．【解答】解：A．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故D选项错误；应选：A．【点评】此题考察了完全平方公式，关键是要了解〔x﹣y〕2与〔x+y〕2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．4．以下算式中，你认为错误的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】分式的乘除法；分式的加减法．【分析】A、利用同分母分式的加法法那么计算得到结果，即可做出判断；B、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；C、原式通分并利用同分母分式的减法法那么计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式==1，本选项正确；B、原式=1××=，本选项错误；C、原式==﹣，本选项正确；D、原式=•=，本选项正确．应选B．【点评】此题考察了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．5．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，那么它的周长为〔〕A．25 B．25或32 C．32 D．19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可．【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，∴三角形的周长为32，应选：C．【点评】此题考察的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．6．以下计算正确的选项是〔〕A．a6÷a2=a3B．a2+a2=2a4C．〔a﹣b〕2=a2﹣b2D．〔a2〕3=a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】A、原式利用同底数幂的除法法那么计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a4，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=a6，正确，应选D【点评】此题考察了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．7．化简，可得〔〕A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，然后进展同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解： ==．应选B．【点评】此题考察了分式的加减运算，题目比拟容易．8．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，那么△BDC的周长是〔〕A．8 B．9 C．10 D．11【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．应选C．【点评】此题考察了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．9．方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF．以下说法中，成立的是〔〕A．∠BCA=∠EDFB．∠BCA=∠EFDC．∠BAC=∠EFDD．这两个三角形中没有相等的角【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在4×4的方格纸中，观察图形可知△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等作答．【解答】解：观察图形可知△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠EFD，∠BAC=∠EDF．应选B．【点评】此题考察了全等三角形的判定及性质；认真观察图形，在图形上找着有用的条件是一种很重要的能力，注意培养．10．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，那么∠BFC=〔〕A．118°B．119°C．120°D．121°【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=〔∠ABC+∠BCA〕=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，应选：C．【点评】此题主要考察了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．11．如以下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，那么图中∠1与∠2的关系是〔〕A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由AB=AC=BD，结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠1=∠BAD，∠C=∠B，∠1是△ADC的外角，∴∠1=∠2+∠C，∵∠B=180°﹣2∠1，∴∠1=∠2+180°﹣2∠1即3∠1﹣∠2=180°．应选：D．【点评】主要考察了等腰三角形的性质及三角形的外角、内角和等知识；〔1〕三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；〔2〕三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．12．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，那么他在这段路上、下坡的平均速度是每小时〔〕A．千米B．千米C．千米D．无法确定【考点】列代数式〔分式〕．【分析】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．【解答】解：依题意得：2÷〔+〕=2÷=千米．应选C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13．﹣〔x﹣1〕0有意义，那么x的取值范围是x≠2且x≠1 ．【考点】分式有意义的条件；零指数幂．【分析】根据分式有意义，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0解答．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0且x﹣1≠0，解得x≠2且x≠1．故答案为：x≠2且x≠1．【点评】此题考察了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：〔1〕分式无意义⇔分母为零；〔2〕分式有意义⇔分母不为零；〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．分解因式：8〔a2+1〕﹣16a= 8〔a﹣1〕2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：8〔a2+1〕﹣16a=8〔a2+1﹣2a〕=8〔a﹣1〕2．故答案为：8〔a﹣1〕2．【点评】此题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．15．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，假设∠A′DC=90°，那么∠A= 55 °．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数．【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．【点评】此题考察了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．16．一个等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm，且它的周长大于16cm，那么第三边是7cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为给的两个边长没说哪个是腰，哪个底，所以分两种情况讨论：①4cm为底，7cm 为腰；②7cm为底，4cm为腰．【解答】解：①4cm为底，7cm为腰时，周长为：4+7+7=18〔cm〕；②7cm为底，4cm为腰，周长为：7+4+4=15〔cm〕．∵等腰三角形的周长大于16cm，∴第三边是7cm．故答案为：7cm．【点评】此题主要考察了等腰三角形的性质，关键是分情况讨论时，分出的两种情况，都要满足三角形的三边关系．17．a+=3，那么a2+的值是7 ．【考点】完全平方公式．【分析】把条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】此题主要考察了完全平方公式，利用公式把条件两边平方是解题的关键．18．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为120°或75°或30°．【考点】等腰三角形的判定．【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，那么∠OCE=∠OEC=〔180°﹣30°〕=75°；③当E在E3时，OC=CE，那么∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．【点评】此题考察了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．三、计算题〔本大题共3小题，共24分〕19．〔1〕〔ab2〕2•〔﹣a3b〕3÷〔﹣5ab〕；〔2〕〔x+1〕2﹣〔x+2〕〔x﹣2〕．【考点】整式的混合运算．【分析】〔1〕原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；〔2〕原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=a2b4•〔﹣a9b3〕÷〔﹣5ab〕=a10b6；〔2〕原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．【点评】此题考察了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．化简：〔1〕+÷．〔2〕÷〔x+2﹣〕．【考点】分式的混合运算．【分析】〔1〕原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；〔2〕原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么计算，约分即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=﹣•=﹣==；〔2〕原式=﹣•=﹣．【点评】此题考察了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．21．分解因式：〔1〕3x﹣12x3；〔2〕3m〔2x﹣y〕2﹣3mn2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】〔1〕直接提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式；〔2〕直接提取公因式3m，再利用平方差公式分解因式．【解答】解：〔1〕3x﹣12x3=3x〔1﹣4x2〕=3x〔1+2x〕〔1﹣2x〕；〔2〕原式=3m[〔2x﹣y〕2﹣n2]=3m〔2x﹣y+n〕〔2x﹣y﹣n〕；【点评】此题主要考察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．四、解答题〔本大题共4小题，共22分〕22．〔2021秋•天津期末〕如右图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，〔1〕试证明：DE=BF；〔2〕连接DF、BE，猜测DF与BE的关系？并证明你的猜测的正确性．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】〔1〕求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根据平行线的性质得出∠DCE=∠BAF，根据ASA推出△AFB≌△CED即可；〔2〕根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可．【解答】〔1〕证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；〔2〕DF=BE，DF∥BE，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE．【点评】此题考察了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．〔2021秋•天津期末〕如图、∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA 交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP=15°，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．【解答】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．【点评】此题主要考察：〔1〕含30°度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．〔2〕角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．24．〔2021•贵阳模拟〕在一次“手拉手〞捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进展统计，得到如下三条信息：信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三．甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设甲班平均每人捐款为x元，根据甲班比乙班多5人，以人数做为等量关系可列方程求解，从而求出结果．【解答】解：设甲班平均每人捐款为x元，依题意得整理得：4x=8，解之得x=2经检验，x=2是原方程的解．答：甲班平均每人捐款2元【点评】此题考察理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系，列方程可求出解．25．〔2021秋•安图县期末〕△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点〔点D不与B、C重合〕，以AD为边作等边△ADE〔顶点A、D、E按逆时针方向排列〕，连接CE．〔1〕如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；〔2〕如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？假设不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；〔3〕如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】〔1〕根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，从而得出结论；〔2〕根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CE﹣CD；〔3〕先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CD﹣CE．【解答】解：〔1〕∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴BD=CE．∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；〔2〕AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE﹣CD．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕∴BD=CE∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC，∴AC=CE﹣CD；〔3〕补全图形〔如图〕AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD﹣CE．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠D AE=60°．∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕∴BD=CE．∵BC=CD﹣BD，∴BC=CD﹣CE，∴AC=CD﹣CE．【点评】此题考察了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
2020-2021学年天津市和平区八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）要使五边形木架（用五根根条钉成）不变形，至少要再钉上（）根本条．A．1B．2C．3D．43．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．7，8，16D．9，10，20 4．（3分）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，则判定△ABC与△BAD全等的依据是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）下列条件能够判断△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．∠A＝∠A′B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′6．（3分）如图，C为线段AE上一动点（点C不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．则下列结论错误的是（）A．AD＝BE B．AD＝AE C．∠DAC＝∠EBC D．∠AOB＝60°7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC ＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．68．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过点B2，B3．则下列结论错误的是（）A．∠A1A2A3＝120°B．∠A2A3A4＝120°C．∠B2B3B4＝108°D．直线l与A1A2的夹角α＝50°10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D．设∠ADB＝α，∠CAD＝β，则下列结论正确的是（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°11．（3分）如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．则下列结论正确的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DC B．AB﹣AC＝BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DC D．AB﹣BD＜AC﹣DC12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AD＝CE，连接AE，BD交于点F，∠CBD，∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG．有下列结论：①△ABD≌△CBG；②∠BGE＝30°；③∠ABG＝∠BGF；④AB＝AH+FG．其中，正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是cm．14．（3分）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝．15．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝3，则点D到AB的距离是．16．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小＝（度）．17．（3分）如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝（度）．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC上的一点，连接AP，作∠APD＝∠B，交AC于点D，且∠PDC＝∠BAP，作AE⊥BC于点E．（1）∠EAP的大小＝（度）；（2）已知AP＝6，①△APC的面积＝；②AB•PE的值＝．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE＝∠B．求：∠CDE的度数．21．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．CD与BE交于点O．求证：△DOB≌△EOC．22．（8分）（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且A 与A1是对应点；（2）如图②，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C （﹣1，﹣2）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A1与点A是对称点，点B1与点B是对称点）；②点B关于y轴对称的点的坐标为；③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为（可用含m的式子表示）．23．（8分）已知△ABC为等腰三角形，AC＝BC，△ACE为等边三角形．（1）如图①，若∠ABC＝70°，则∠CAB的大小＝（度），∠EAB的大小＝（度）；（2）如图②，△BDC为等边三角形，AE与BD相交于点F，求证F A＝FB．24．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E．（1）如图①，求∠ACD，∠E的大小；（2）如图②，连接BE，求证AB⊥BE．2020-2021学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．（3分）要使五边形木架（用五根根条钉成）不变形，至少要再钉上（）根本条．A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图，至少需要2根木条．故选：B．3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．7，8，16D．9，10，20【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3＝3，不能组成三角形；B中，4+5＝9＞6，能组成三角形；C中，7+8＝15＜16，不能够组成三角形；D中，9+10＝19＜20，不能组成三角形．故选：B．4．（3分）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，则判定△ABC与△BAD全等的依据是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．故选：A．5．（3分）下列条件能够判断△ABC与△A′B′C′全等的是（）A．∠A＝∠A′B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′【解答】解：A、∠A＝∠A′，不能判断了三角形全等，故本选项错误；B、AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，故本选项错误；C、AB＝A′B′，AC＝A′C′，故本选项错误；D、AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，故本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，C为线段AE上一动点（点C不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．则下列结论错误的是（）A．AD＝BE B．AD＝AE C．∠DAC＝∠EBC D．∠AOB＝60°【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CB＝CA，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC，∴A，C正确；在△ADE中∵∠AED＝60°，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝∠ADC+60°，∴∠AED＜∠ADE，∴AD≠AE，∴B错误；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴∠AOB＝∠CAD+∠CEB＝∠CBE+∠CEB，∵∠ACB＝∠CBE+∠CEB＝60°，∴∠AOB＝60°，∴D正确；故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC ＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C．8．（3分）如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选：D．9．（3分）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过点B2，B3．则下列结论错误的是（）A．∠A1A2A3＝120°B．∠A2A3A4＝120°C．∠B2B3B4＝108°D．直线l与A1A2的夹角α＝50°【解答】解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，故A、B正确，∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B2B3B4＝＝108°，故C正确，∴∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，∵A3A4∥B3B4，∴∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，∴α＝∠A2ED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝48°，故D错误；故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D．设∠ADB＝α，∠CAD＝β，则下列结论正确的是（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD⊥AB，∴∠DAB＝90°，∵∠ADB＝α，∴∠B＝∠C＝90°﹣α，∵∠CAD＝β，∴α＝β+90°﹣α，∴2α﹣β＝90°．故选：D．11．（3分）如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D．则下列结论正确的是（）A．AB﹣AC＞BD﹣DC B．AB﹣AC＝BD﹣DCC．AB﹣AC＜BD﹣DC D．AB﹣BD＜AC﹣DC【解答】解：在AB上截取AE＝AC，连接DE，则BE＝AB﹣AC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD（SAS），∴DE＝DC，在△BDE中，BD﹣DE＜BE，∴BD﹣DC＜AB﹣AC，即AB﹣AC＞BD﹣DC．故选：A．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AD＝CE，连接AE，BD交于点F，∠CBD，∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG．有下列结论：①△ABD≌△CBG；②∠BGE＝30°；③∠ABG＝∠BGF；④AB＝AH+FG．其中，正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：若△ABD≌△CBG，则AD＝CG，∵AD＝CE，∴CE＝CG，∴△CEG为等边三角形，显然与条件不符，故①不正确，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝∠BAC＝60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠CAE＝∠ABD，∵∠BFE＝∠BAE+∠ABD，∴∠BFE＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝60°，∵∠AEC＝∠EBF+∠BFE，∴∠AEC＝∠FBE+60°，∵∠CBD、∠AEC的平分线交于AC边上的点G，∴∠GEC＝∠AEC＝∠FBE+30°，∠GBE＝∠CBD＝∠FBE，∵∠GEC＝∠GBE+∠BGE，∴∠BGE＝30°，故②正确，过点G作GT⊥BD于T，GJ⊥AE于J，GK⊥BC于K，∵GB平分∠DBC，GE平分∠AEC，∴GT＝GK＝GJ，∵∠GFJ＝∠C＝60°，∠GJF＝∠GKC＝90°，∴△GJF≌△GKC（AAS），∴GF＝GC，∵∠BAH+∠EAC＝∠EAC+∠AGF＝60°，∴∠BAH＝∠AGF，∵∠AHG＝∠ABG+∠BAH，∠AGH＝∠BGF+∠AGF，∴∠AHG＝∠AGH，∴AH＝AG，∴AH+GF＝AG+GC＝AC＝AB，∴AB＝AH+FG，故④正确，∵FG平分∠DFE，BG平分∠FBE，同法可得∠BGF＝∠AEB＝（∠EAC+∠C）＝∠EAC+30°，∵∠ABG＝∠ABD+∠DBG＝∠ABD+（60°﹣∠ABD）＝∠ABD+30°，∵∠ABD＝∠EAC，∴∠ABG＝∠BGF，故③正确，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是1cm．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，∴AB＝2BC＝1cm．故答案为：3．14．（3分）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝20°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠ABF＝50°，∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，∴∠A＝20°．故答案为：20°．15．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝3，则点D到AB的距离是3．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，故答案为：3．16．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小＝45°（度）．【解答】解：∵∠A＝75°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∵△ABC≌△DEF，∴∠1＝∠C＝45°，故答案为：45°．17．（3分）如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝142（度）．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，设∠ABD＝x°，DE与BC交于点M，∵∠AGB＝∠DGE，∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠D﹣∠AED，∴∠AED＝x+22°，∵∠DGF＝2∠AED，∴∠DEF＝2x+44°，∵BC∥EF，∴∠DMC＝∠DEF＝2x+44°，∵∠DMC＝∠D+∠DBC，∴2x+44°＝x+22°，解得：x＝16°，∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，故答案为：142．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC上的一点，连接AP，作∠APD＝∠B，交AC于点D，且∠PDC＝∠BAP，作AE⊥BC于点E．（1）∠EAP的大小＝22.5（度）；（2）已知AP＝6，①△APC的面积＝9；②AB•PE的值＝18．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠B+∠BAP+∠APB＝180°，∠APD+∠DPC+∠APB＝180°，∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠DPC，∵∠BAP＝∠PDC，∴∠DPC＝∠PDC，∵∠C＝45°，∴∠DPC＝∠PDC＝67.5°，∵∠B＝∠APD＝45°，∠PDC＝∠APD+∠P AC，∴∠P AC＝67.5°﹣45°＝22.5°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝×90°＝45°，∴∠EAP＝∠EAC﹣∠P AC＝45°﹣22.5°＝22.5°；故答案为：22.5；（2）①过点C作CG⊥AP交AP延长线于G，过点B作BH⊥AP于H，过点P作PF⊥AC于F，如图所示：∴∠BHA＝∠AGC＝90°，∵∠BAH+∠GAC＝90°，∠ACG+∠GAC＝90°，∴∠BAH＝∠ACG，在△ABH和△CAG中，，∴△ABH≌△CAG（AAS），∴AH＝CG，∵∠BAP＝67.5°，∠APB＝180°﹣∠APD﹣∠DPC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠BAP＝∠APB，∴AB＝BP，∵BH⊥AP，∴AH＝PH＝AP＝×6＝3，∴CG＝AH＝3，∴S△APC＝AP•CG＝×6×3＝9，故答案为：9；②∵S△APC＝AC•PF，∴AC•PF＝18，∵∠EAP＝∠CAP＝22.5°，PF⊥AC，PE⊥AE，∴PE＝PF，∵AB＝AC，∴AB•PE＝AC•PF＝18．故答案为：18．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）如图，AB＝AD，BC＝CD．求证：∠B＝∠D．【解答】证明：在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠B＝∠D．20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且∠ADE＝∠B．求：∠CDE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°，∵∠ADE＝∠B＝20°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣20°＝50°．21．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．CD与BE交于点O．求证：△DOB≌△EOC．【解答】证明：在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（ASA）．∴AD＝AE．∵AB＝AC，∴BD＝CE．在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（AAS）．22．（8分）（1）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且A 与A1是对应点；（2）如图②，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C （﹣1，﹣2）．①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A1与点A是对称点，点B1与点B是对称点）；②点B关于y轴对称的点的坐标为（2，﹣1）；③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为（2m+2，﹣1）（可用含m的式子表示）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）①如图，△A1B1C1即为所求．②点B关于y轴对称的点B′的坐标为（2，﹣1）．③点B关于直线l（直线l上各点的横坐标都为m）对称的点的坐标为（2m+2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1），（2m+2，﹣1）．23．（8分）已知△ABC为等腰三角形，AC＝BC，△ACE为等边三角形．（1）如图①，若∠ABC＝70°，则∠CAB的大小＝70（度），∠EAB的大小＝10（度）；（2）如图②，△BDC为等边三角形，AE与BD相交于点F，求证F A＝FB．【解答】解：（1）∵AC＝CB，∵△ACE为等边三角形，∴∠CAE＝60°，∴∠EAB＝∠CAB﹣∠CAE＝70°﹣60°＝10°；故答案为：70，10．（2）证明：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵△ACE，△BDC都为等边三角形，∴∠CAE＝∠CBD＝60°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠CBA﹣∠CBD，即∠F AB＝∠FBA，∴F A＝FB．24．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E．（1）如图①，求∠ACD，∠E的大小；（2）如图②，连接BE，求证AB⊥BE．【解答】解：（1）∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，∴∠ACB＝120°，∵将△ACB沿直线AC翻折，∴∠B＝∠ADC＝45°，∠CAD＝∠BAC＝15°，∠ACB＝∠ACD＝120°，∵∠DAE＝∠DAC＝15°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DAE＝30°；（2）∵∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30°，∴AC＝CE，∵∠ACB＝∠ACD＝120°，∴∠BCE＝120°＝∠ACB，在△ABC和△EBC中，，∴△ABC≌△EBC（SAS），∴∠ABC＝∠EBC＝45°，∴∠ABE＝90°，∴AB⊥BE．。
天津市和平区2020—2021年初二数学上期末模拟试题含答
天津市和平区2020—2021年初二数学上期末模拟试题含答案期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列算式中，你认为错误的是（）A． B．C． D．2.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( )A.4个B.5个C.6个D.7个3.下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b24.运算的正确结果是（）A．0 B． C． D．5.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是（）A.6B.8C.10D.无法确定6.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5 C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b27.化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．8.假如等腰三角形的一个底角为α，那么（）A．α不大于45° B．0°＜α＜90° C．α不大于90° D．45°＜α＜90°9.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC10.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：511.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优待酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月廉价1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则依照题意可列方程（）A． =1B． =1C． =1D． =1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.要使分式有意义，则x应满足的条件是．14.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去玻璃店．16.等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为．17.已知a＞b，假如+=，ab=2，那么a﹣b的值为．18.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，假如射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三、运算题（本大题共6小题，共24分）19.(1)（1﹣）． (2) +．(3) (4)20.分解因式：(1)； (2)9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．四、解答题（本大题共4小题，共22分）21.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC 边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．22.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．23.王师傅检修一条长600米的自来水管道，打算用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原打算的1.2倍，结果提早2小时完成任务，王师傅原打算每小时检修管道多少米？24.（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m通过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，同时有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判定△DEF的形状．期末模拟题答案1.B．2.C3.A．4.C．5.C．6.D．7.A.8.B．9.C 10.C 11.D．12.B．13.答案为：x≠﹣1，x≠2．14.答案为：a（x+a）215.答案为：③．16.答案为：15．17.答案为：118.【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．19.(1)【解答】解：原式==1．(2)【解答】原式=+•=+==．(3)原式=÷=•=；(4)原式==20.(1)原式=1-(a+b)2=(1+a+b)(1-a-b)；(2)9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）•（3a﹣2b）．21.【解答】解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，则AB+BC=30﹣8=22（cm），故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，即可求出周长为22cm．22.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC.23.【解答】解：设原打算每小时检修管道x米．由题意，得﹣=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原打算每小时检修管道50米．24.【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的顶角为36°，则底角为（ ）
(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；
(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．求证：AD=CF．
【详解】
①等边三角形三个内角都等于60°,所以正确,
②同上,正确,
③三个角都相等,并且内角和是180°,根据等边三角形定义即可证明这样的三角形是等边三角形,
④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,正确,
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断
【详解】
解：A选项：不是轴对称图形，故本选项错误；
B选项：不是轴对称图形，故本选项错误；
C选项：不是轴对称图形，故本选项错误；
D选项：是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
（1）如图1，若∠A=40°，求∠NMB的度数．
（2）如图2，若∠A=70°，求∠NMB的度数．
（3）你可以再分别给出几个∠A（∠A为锐角）的度数，你发现规律了吗？写出当∠A为锐角时，你猜想出的规律，并进行证明．
（4）当∠A为直角、钝角时，是否还有（3）中的结论（直接写出答案）．
23．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
【详解】
∵多边形的内角和与外角和之比为11：2,
∴多边形的内角和=360° 11=1980°,即（n-2）×180°=1980°,
解得：n=13,
故选A.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和之间的关系,属于简单题,熟悉内角和公式是解题关键.
5．D
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质和判定方法即可解题.
A． B． C． D．
3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A．SASB．AASC．ASAD．SSS
4．一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（ ）
A．13B．12C．11D．10
5．下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）
A．22B．17C．17或22D．26
7．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有（）
A． ≌ B． C．CO平分 D．
8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
20．如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE的大小．
21．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
22．已知△ABC中，AB=AC，过边AB上一点N作AB的垂线交BC于点M．
14．如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=________（度）．
15．如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的长是______cm．
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)
∴∠COD=∠C′O′D′
∴∠AOB=∠A′O′B′
故选D．
【点睛】
本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．
4．A
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°,内角和等于（n-2） 180°, 内角和与外角和之比为11：2，列式求解.
A． B． C． D．
12．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，点N是△ABC的AB边的延长线上一点，∠NAC=42°，∠NBC=84°，则∠C的大小=______（度）．
A．16cmB．13cmC．19cmD．10cm
9．如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图五角星的五个角的和是（ ）
A． B． C． D．
11．点P（x，y）关于直线x=1的对称点P1坐标是（ ）
17．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是____________.(填序号)
18．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=_____（度）．
三、解答题
19．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：△AOB≌△COD．
2．C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形两底角相等解题.
【详解】
∵等腰三角形的顶角为36°，则底角=（180°-36°） 2=72°
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,属于简单题,熟悉等腰三角形性质是解题关键.
3．D
【分析】
根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．
【详解】
解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′