4曲线运动

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第四章曲线运动第三节圆周运动的基本概念和规律

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知识点二匀速圆周运动
保持不变的圆周运动． 1．定义：线速度大小____________ 2．性质：向心加速度大小不变，方向____________ 时刻变化，是变加速曲线运动．大小不变，方向始终与速度方向垂直 3．条件：合力____________ 且指向圆心．
2017/7/29
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2017/7/29
变式题如图 18－5 所示，两段长均为 L 的轻质线共同系住一个质量为 m 的小球，另一端分别固定在等高的 A、 B 两点， A、B 两点间距也为 L.现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为 v，两段线中张力恰好均为零；若小球到达最高点时速率为 2v，则此时每段线中张力大小为( A．2 3mg B. 3mg C．3mg D．4mg )
2017/7/29
2017/7/29
[答案] C
[解析] 在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度 ω 相同，设此时手中的拉力为 F，则对甲： fm－F＝mω2R 甲，对乙： F＋fm＝mω2R 乙．当松手时，F＝0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中；甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项 C 正确．
2017/7/29
[点评] 解决圆周运动问题的基本步骤： (1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，并确定向心力的来源； (4) 根据牛顿第二定律列方程； (5)求解，必要时进行讨论．

题型四曲线运动问题(1)——2023届高考物理高频题型专项训练

题型四曲线运动问题（1）——2023届高考物理高频题型专项训练1.2020年受“新冠肺炎”的影响，全国人民自愿居家隔离。

小豆在家和爸爸玩“套圈”游戏，第一次扔在小黄人正前M点，不计空气阻力。

第二次扔之前小豆适当调整方案，则小豆可能仍中的措施是( )A.小豆在原处，仅增加扔套圈的水平初速度B.小豆在原处，仅减小水平扔出套圈时的高度C.小豆沿小黄人与M点连线方向后退，仅增加人和小黄人之间的距离D.小豆在原处，降低扔套圈的高度和扔套圈的水平初速度2.2022年北京冬奥会之后，我国各地掀起了滑冰运动的热潮，在水平滑冰场上沿规定的圆形滑道做圆周运动是一项基础训练。

如图所示，运动员从圆形滑道上的A点开始蹬地加速，到达B点时获得速度05m/sv=，然后保持速度大小不变继续做圆周运动。

已知运动员的质量（含装备）为50kg，做圆周运动的半径为5m。

不考虑空气阻力和冰刀与冰面间的摩擦力，不计人体倾斜对半径和速度的影响，取210m/sg=，下列说法正确的是( )A.运动员从A点加油到B点的过程中，冰面对运动员做的功为625JB.运动员做匀速圆周运动时处于平衡状态C.运动员到达B点后做匀速圆周运动需要的向心力大小为250ND.保持匀速圆周运动时，运动员的倾角（身体与冰面的夹角）为60°3.极限运动是结合了一些难度较高，且挑战性较大的组合运动项目的统称，如图所示的雪板就是极限运动的一种。

图中AB是助滑区、BC是起跳区、DE是足够长的着陆坡（认为是直线斜坡）。

极限运动员起跳的时机决定了其离开起跳区时的速度大小和方向。

忽略空气阻力，运动员可视为质点。

若运动员跳离起跳区时速度大小相等，速度方向与竖直方向的夹角越小，则运动员( )A.飞行的最大高度越大B.在空中运动的加速度越大C.在空中运动的时间越短D.着陆点距D 点的距离一定越远4.固定的足够长斜面顶端有一个质量为m 、电荷量为q 的带正电荷的小球，以速度0v 平抛。

【名师讲解】高三物理一轮复习：四曲线运动,万有引力与航天(53张PPT)

小船渡河问题、绳拉物体问题和各种抛体运动
（如平抛等）都是典型实例。复习圆周运动问题
时，要认真分析向心力的来源，确定向心力是解
决圆周运动问题的关键。万有引力定律及其应用
是高考的热点内容，常以天体问题或人类航天技术为背景考查其相关知识。
四、高考命题趋向
第一节一、知识要点
1、曲线运动
曲线运动，运动的合成分解
（1）曲线运动的方向：做曲线运动的物体在某一点(或某一时刻)的速度方向是在曲线的这一点的切线方向．
（2）曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度．（3）物体做曲线运动的条件物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方向不在同一直线上． ①如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动． ②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就匀速圆周运动．做
二、巩固训练
【练习1】． (教学案第107页练习1)我国嫦娥一号探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05 分发射升空。如图所示，嫦娥一号探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是（ c ） N N N N
2m
3m 3m 18m
3 10m / s < V < 12 2m / s
2.13m
第三节一、知识要点
匀速圆周运动及离心运动
1．圆周运动的几个重要概念 (1)线速度：V 切线方向 ①方向：就是圆弧在该点的。 ②大小：v＝x/t 单位： m/s ③物理意义：描述质点沿圆弧运动的快慢 ④计算式： v = 2π R/T (2)角速度：ω ①方向，中学阶段不研究 ②大小， ω＝ φ/t (φ是圆心角)单位： rad/s . ③物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 ④计算式： ω＝2π/T

高考物理复习第4章曲线运动学案(无答案)

第四章曲线运动✧学问要点➢运动的合成与分解（一）两个互成角度的分运动的合成：①两个匀速直线运动的合成肯定是匀速直线运动②两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动肯定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，a合由平行四边形定则求解。

③一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合成肯定是曲线运动④两个匀变速直线运动的合成其性质由它们的关系确定（二）两类实际运动的合成与分解⑴小船过河问题⑵连带运动问题典型例题：【例1】如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮.现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则红蜡块的轨迹可能是（）A.直线PB.曲线QC.曲线RD.无法确定【例2】关于互成角度的两个初速度不为零的匀加速直线运动的合成结果，下列说法中正确的是（）A．肯定是直线运动 B．可能是直线运动，也可能是曲线运动C．肯定是曲线运动D．以上说法都不对【例3】小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时，突然上游来水使水流速度加快.则对此小船渡河的说法正确的是( )A.小船要用更长的时间才能到达对岸B.小船到达对岸的位移将变大，但所用时间仍不变C.因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变更D.因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变更【例4】如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，匀速拉绳速度为v，当船头绳长方向与水平方向夹角为θ时，船的速度多大？（船做什么运动？）若船的速度为v向右匀速行驶，岸上的绳子的速度为多少？【例5】在水平面上有A.B两物体，通过一根跨过滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α.β时（如图所示），B物体的运动速度V B（绳始终有拉力）A．1sin/sinvαβB．1cos/sinvαβC．1sin/cosvαβD．1cos/cosvαβ课后作业1. 若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。

专题4 曲线运动(力学部分)(原卷版)

专题4 曲线运动一、选择题（1-3题为单项选择题，4-10为多项选择题）1．如图所示，固定半圆弧容器开口向上，AOB是水平直径，圆弧半径为R，在A、B两点，分别沿AO、BO方向同时水平抛出一个小球，结果两球落在了圆弧上的同一点，从A点抛出的小球初速度是从B点抛出小球初速度的3倍，不计空气阻力，重力加速度为g，则）（）A．从B点抛出的小球先落到圆弧面上B．从B点抛出的小球做平抛运动的时间为3R gC．从A点抛出的小球初速度大小为332gRD．从A点抛出的小球落到圆弧面上时，速度的反向延长线过圆心O2．如图所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中圆管AB段水平，圆管BCDE段是半径为R的四分之三圆弧，圆心O及D点与AB等高，整个管道固定在竖直平面内。

现有一质量为m。

初速度0102gRv 的光滑小球水平进入圆管AB。

设小球经过管道交接处无能量损失，圆管内径远小于R。

小球直径略小于管内径，下列说法正确的是（）A．小球通过E点时对外管壁的压力大小为2mgB．小球从B点到C点的过程中重力的功率不断增大C．小球从E点抛出后刚好运动到B点D．若将DE段圆管换成等半径的四分之一内圆轨道DE，则小球不能够到达E点3．如图所示，一个内壁光滑的34圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为R；O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R；质量为m的小球(球的直径略小于圆管直径)，从管口A正上方由静止释放，要使小球能通过C 点落到AD 区，则球经过C 点时( )A ．速度大小满足 22c gR v gR ≤≤B ．速度大小满足0≤vC ≤gRC ．对管的作用力大小满足12mg ≤F C ≤mg D ．对管的作用力大小满足0≤F C ≤mg4．如图所示，用铰链将三个质量均为m 的小球A 、B 、C 与两根长为L 轻杆相连， B 、C 置于水平地面上．在轻杆竖直时，将A 由静止释放，B 、C 在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g ．则此过程中（）A ．球A 的机械能一直减小B ．球A 落地的瞬时速度为2gLC ．球B 对地面的压力始终等于32mg D ．球B 对地面的压力可小于mg5．如图所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ＝BC ＝CD ，不计空气阻力，由此可以判断( )A ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球运动时间之比为3:2:1B ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球落在斜面上时速度与斜面的夹角相同C ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球的初速度大小之比为3 ：2 ：1D ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球距斜面最远时速度方向与水平方向夹角的正切值之比为3:2:1 6．如图所示，在一端封闭、长约1m 的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R （R 视为质点）．现将玻璃管轴线与竖直方向y 轴重合，在小圆柱体R 上升刚好到达匀速时的起点位置记为坐标原点O ，同时玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．小圆柱体R 依次经过平行横轴的三条水平线上的、、A B C 位置，在、、OA AB BC 三个过程中沿y 轴方向的高度均相等，每个过程对应的水平位移的大小之比分别为123、、x x x ∆∆∆，机械能的变化量依次为123、、E E E ∆∆∆，动量的变化量大小依次为123、、p p p ∆∆∆．若小圆住体R 与玻璃管壁之间的相互作用力可忽略不计，则下面分析中正确的是（）A ．1231:3:5::x x x ∆∆∆=，1231:3:5::E E E ∆∆∆=B ．1231:4:9::x x x ∆∆∆=，1231:4:9::E E E ∆∆∆=C ．1231:3:5::x x x ∆∆∆=，123::1:1:1p p p ∆∆∆=D ．1231:4:9::x x x ∆∆∆=，123::1:2:3p p p ∆∆∆=7．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和(b 可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴'OO 的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用长为L 的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A ．a 比b 先达到最大静摩擦力B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．2kg L ω=是b 开始滑动的临界角速度D ．当23kg L ω=时，a 所受摩擦力的大小为53kmg 8．滑雪是冬奥会的比赛项目之一。

第四章曲线运动 4-4(新课标复习资料)

－11
随堂针对训练
考技案例导析
N· 2/kg2， m 结果保留一位有
限时规范特训
解析：本题以天体运动为载体考查了证明题，考查推理
易错易混分析
能力，同时考查万有引力定律在天体运动的应用．
必修一
第四章
曲线运动
万有引力与航天
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基础知识梳理
高三物理
(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴 a 即为轨道半径 r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 m行M太 2π 2 G 2 ＝m 行( T ) r r r3 G 于是有 2＝ 2M 太 T 4π G 即 k＝ 2M 太 4π ①. ②， ③.
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测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T，
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第四章
曲线运动
万有引力与航天
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Mm 2π 2 由 G 2 ＝m( T ) r r 4π r 可得天体质量为：M＝ GT2
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乘积二次方乘积成正比、与它们之间距离 r 的二次方成反比．
m1m m1m22 － G m2 2 2．公式：F＝G r22 ，其中 G＝6.67×10 11N· /kg ， r
叫引力常量．引力常量
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第四章
考技案例导析
三次长轴的三次方跟它的
公转周期的二次方的二次比值都相等.

第四章曲线运动第4节开普勒行星运动定律和万有引力定律

第四章⎪⎪⎪ 曲线运动万有引力与航天[全国卷5年考情分析]匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ) 离心现象(Ⅰ) 第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)以上4个考点未曾独立命题第4节开普勒行星运动定律和万有引力定律一、开普勒行星运动定律1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

[注1] 3．第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

二、万有引力定律[注2]1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。

2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量，其值为G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。

3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球球心间的距离。

三、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观[注3]空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。

2．相对论时空观物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的运动状态有关。

[注解释疑][注1] 面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间内扫过的面积不等。

由面积定律可知，行星在近日点的速度比它在远日点的速度大。

[注2] 万有引力定律的“三性”(1)普遍性：任何有质量的物体间都存在万有引力。

(2)相互性：两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力。

(3)宏观性：只有质量巨大的天体间或天体与其附近物体间的万有引力才有实际的物理意义。

[注3] 经典力学——牛顿运动定律的适用范畴。

[深化理解]1．开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动。

大学物理1-4曲线运动方程的矢量形式

r
x
O
H v02 sin 2
g
y
根据轨迹方程的极值条件，
求得最大射高为：
v0 x
v0
v
h v02 sin2
2g
O
v0 y
g
H
h
x
由方程r
(v0t cos )i
(v0t sin
1 2
gt 2 )
j
知，抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线运动
与竖直方向的匀变速直线运动叠加而成。这种分析
方法称为运动的分解。
运动的叠加原理：一个运动可以看成几个各自独立进行的运动的叠加。
圆周运动方程的矢量形式
xy平面内圆周运动的讨论：
两种形式的运动方程可分别写出为：
x R sint, y R cost, z 0
或 r R(sinti cost j)
在第一组方程中消去时间参数 t ，得到运动
的轨迹方程
x2 y2 R2, z 0
t
r r0
v(t) d t
0
t
0
[(v0
cos
(v0t cos )i
)i
(dvt0tsi(nv0 sin12gt 2g)tj)
j
]
d
t
消去此方程中的时间参数t，得到抛体运动的轨迹方
程为
y
x
tg
1 2
v02
gx2
cos2
此为一抛物线方程，故抛体运动也叫抛物线运动。
抛体运动方程的矢量形式
令y = 0 ，得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标H ，它就是射程：
运动的分解可有多种形式。例如，抛体运动也可以分解为沿抛射方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的叠加：

第四章曲线运动 4-2(新课标复习资料)

[答案]
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AB
第四章曲线运动万有引力与航天
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[练习2] 为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷炸
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考技案例导析
弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力)．
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限时规范特训随堂针对训练
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曲线运动
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推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O 到A点的时间为t，A点坐标为(x，y)，B点坐标为(x′，0)，则 v⊥ 1 2 y x＝v0t，y＝ gt ，v⊥＝gt，又tanα＝＝， 2 v0 x－x′ x 解得x′＝ . 2
随堂针对训练
属片C，金属片C把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两
考技案例导析
球同时开始运动．观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球总同时落地，这说明了小球A ( )
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曲线运动知识点总结 1 2 3 4

曲线运动知识点总结（MYX ）一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。

2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。

4、若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大；当0°＜θ＜180°，速度增大；当θ=90°，速度大小不变，方向改变（匀速圆周运动）。

5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。

6、运动的合成与分解的几种情况：①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。

③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。

7、小船过河渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min d t v =船，合速度方向沿v 合的方向。

8 小船过河位移最小：①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ=水船，最小位移为min l d =。

②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos v v θ=船水，过河最小位移为min cos v d l d v θ==水船。

9、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。

平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为g 。

类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

10 、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（自由落体）。

物理竞赛4曲线运动

曲线运动一、复习基础知识点一、考点内容1．运动的合成与分解。

2．曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度。

3．平抛运动；斜抛运动。

4．匀速率圆周运动、线速度和角速度、周期；圆周运动的向心力、向心加速度。

5．离心运动二、知识结构⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧应用实例向心力、向心加速度周期、频率线速度、角速度基本概念匀速圆周运动动做竖直上（或下）抛运竖直方向以初速度做匀速运动水平方向以初速度斜抛运动的规律竖直方向自由落体运动水平方向匀速直线运动平抛物体运动规律平行四边形定则运动的合成与分解分位移分速度分运动合位移合速度合运动运动的合成和分解做曲线运动的条件曲线运动的速度方向曲线运动曲线运动θθsin cos 000v v v v y x 三、复习思路复习本单元除了掌握基础知识点外，要掌握处理问题的基本方法，如运动合成和分解的方法、平行四边形定则等；同时要学会应用基本规律处理实际问题，如运动学公式、牛顿第二定律、万有引力规律的应用；还要掌握主要物体运动形式的规律，如平抛物体运动的规律和匀速圆周运动的规律。

做好本单元的复习，应注意做好以下几点：1．运动的合成与分解是本单元的难点，在学习中，要明确合成与分解的定则，以及实际运动或运动量的合成与分解，并了解运动的独立性和等时性。

2．小船渡河问题和绳拉物体问题都是运动的合成与分解的典型例子，分析这些问题时要搞清运动分解的根据——效果。

通过训练，应熟练掌握。

3．对于曲线运动要搞清曲线运动瞬时速度的方向、曲线运动的条件，能按照曲线运动的形状判断合力的大体方向。

结合平抛运动和圆周运动弄清曲线运动的条件和性质。

4．在圆周运动中，要明确向心力与物体的合外力的关系。

在匀速圆周运动中，合外力就是向心力，另外对具体问题要会分析什么力提供向心力。

第4章曲线运动第15课时平抛运动的规律及应用

第15课时平抛运动的规律及应用考点1 平抛运动的基本规律1．抛体运动定义：以一定的初速度将物体抛出，如果物体只受重力作用，这时的运动叫做抛体运动。

2．平抛运动(1)定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。

(2)性质：平抛运动是加速度为g 的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。

(3)平抛运动的条件：v 0≠0，沿水平方向；只受重力作用。

(4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

3．平抛运动规律：如图所示，以抛出点为原点，以水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，以竖直向下的方向为y 轴建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向做匀速直线运动，速度v x ＝□10v 0，位移x ＝□11v 0t 。

(2)竖直方向做□12自由落体运动，速度v y ＝□13gt ，位移y ＝□1412gt 2。

(3)合运动①合速度v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝v y v 0＝□15gt v 0。

②合位移x 合＝x 2＋y 2，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝y x ＝□16gt 2v 0。

4．平抛运动的规律应用 (1)飞行时间：由t ＝□17 2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。

(2)水平射程：x ＝v 0t ＝□18v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关。

(3)落地速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝□19 v 20＋2gh ，以α表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan α＝v y v x＝□202ghv 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。

(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。

5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的□21中点，如图乙中A 点和B 点所示。

江苏专用高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高考热点强化训练四曲线运动规律与宇宙航行课件

第四章曲线运动万有引力与航天
高考热点强化训练(四) 曲线运动规律与宇宙航行
物理
1．(2019·高考江苏卷)1970 年成功发射的“东方红一号”
是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨
道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点
的速度分别为 v1、v2，近地点到地心的距离为 r，地球质量为 M，引力常量为 G。则( )
A．v1>v2，v1＝
GM r
√B．v1>v2，v1>
GM r
C．v1<v2，v1＝
GM r
D．v1<v2，v1>
GM r
解析：“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此 v1>v2；又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知 GMr2m<mvr21，解得 v1> GrM，B 正确， A、C、D 错误。
2．(2020·重庆市六校 4 月联合诊断)中国是第五个独立完成卫星发射的国家，已经进入了世界航天强国的列队。已知我国发射的 A、B 两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径之比为 1∶3，且两者动能相等，则下列说法正确的是( ) A．A、B 卫星的运行周期之比是 3∶3 B．A、B 卫星的运行向心加速度大小之比是 3∶1
√C．A、B 卫星所受到的万有引力大小之比是 3∶1
D．A、B 两颗卫星的发射速度都大于 11.2 km/s
解析：由公式 GMr2m＝m2Tπ2r，得 T＝2π
GrM3 ，则TTAB＝rrAB
rrAB＝13×
1 3
＝ 93，故 A 错误；由公式 GMr2m＝ma，得 a＝GrM2 ，则aaAB＝rr2B2A＝91，故 B 错误；由于两卫星动能相等即 Ek＝12mv2，则有 m＝2vE2k，由公式 GMr2m＝mvr2，得 v

高一物理期末复习4、曲线运动

京山中学高一年级物理期末复习（4）——曲线运动一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分)1．关于物体的运动，以下说法正确的是 ( )A ．物体做平抛运动时，加速度不变B ．物体做匀速圆周运动时，加速度不变C ．物体做曲线运动时，加速度一定改变D ．物体做曲线运动时，加速度可能变也可能不变2．一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观察到小球的运动轨迹是图中的 ( )3．如图所示，绳子的一端固定在O 点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动 ( )A ．转速相同时，绳长的容易断B ．周期相同时，绳短的容易断C ．线速度大小相等时，绳短的容易断D ．线速度大小相等时，绳长的容易断4．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是 ( )A ．a A ＝aB ＝aC B ．a C >a A >a BC ．a C <a A <a BD ．a C ＝a B >a A5．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m 的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r 的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是( )A ．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B ．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C ．此时手转动塑料管的角速度ω＝mg μrD ．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动 6．(2009年福建卷)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 ( )A ．r 、v 都将略为减小B ．r 、v 都将保持不变C ．r 将略为减小，v 将略为增大D ．r 将略为增大，v 将略为减小7．如图所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河岸下水游泳，甲在乙的下游且速度大于乙．欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是 ( )A ．都沿虚线方向朝对方游B ．都偏离虚线偏向下游方向C ．甲沿虚线、乙偏离虚线向上游方向D ．乙沿虚线、甲偏离虚线向上游方向8．如图6所示，一架在2000 m 高空以200 m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A 和B .已知山高720 m ，山脚与山顶的水平距离为1000 m ，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则投弹的时间间隔应为 ( )A ．4 sB ．5 sC ．9 sD ．16 s9．(2009年江苏卷)英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R 约45 km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为 ( )A ．108 m/s 2B ．1010 m/s 2C ．1012 m/s 2D ．1014 m/s 210．(2010年山东济宁质检)一根长为L 的轻杆下端固定一个质量为m 的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力)．当小球在最低点时给它一个水平初速度v 0，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，则下列判断正确的是 ( )A ．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为0B ．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大C ．小球在最低点对轻杆的作用力先减小后增大D ．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心二、实验题(本题包括2小题，共10分)11．在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，（1）下列器材中还需要的是________．(填代号)A ．游标卡尺B ．秒表C ．坐标纸D ．天平E ．弹簧测力计F ．重垂线（2）实验中，下列说法正确的是________．A ．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下B．斜槽轨道必须光滑C．斜槽轨道末端可以不水平D．需使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些E．为了比较正确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来12．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l＝1.25 cm，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算公式为v0＝________(用l、g表示)，其值是________．三、计算题(本题包括5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．如图所示，轻杆长1 m，其两端各连接质量为1 kg的小球，杆可绕距B端0.2 m的轴O在竖直平面内自由转动，轻杆从静止由水平转至竖直方向，A球在最低点时的速度为4 m/s.(g取10 m/s2)求：(1)A小球此时对杆的作用力大小及方向．(2)B小球此时对杆的作用力大小及方向．14．一物体在光滑水平面上运动，它的x方向和y方向的两个运动的速度—时间图象如图所示．(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度；(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移．15．(2009年广东卷)如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．16．(2010年山东威海模拟)如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀角速转动，规定经过O水平向右为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求：(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的最小角速度ω应为多大？(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x.。

4、曲线运动

第四部分曲线运动一、高考趋势从近年高考看本章主要考查理解平抛运动是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合成，理解掌握匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等；理解掌握万有引力定律，并能用它解决相关的一些实际问题，理解天体的运动，熟练掌握其重点公式．纵观近几年考题，与本章内容相关的考题呈主观性较强的综合性考题，知识覆盖面宽，一题中考查知识点多，更多的是与电场、磁场、机械能结合的综合题，以及与实际生活、新科技、新能源等结合的应用性题题型，特别是在人造卫星方面．几乎是年年有题，年年有新，考题难度中低档居多，也有较少区分度大的难题．本章内容的高考题型全面，选择、计算至少出现二种题型，选择出现几率大于计算题，学习过程中要加强本章知识综合及应用题训练．二、知识结构三、夯实基础知识1、深刻理解曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

（2）曲线运动的特点：○1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。

②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。

○3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

2、深刻理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：○1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；○3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

）3.深刻理解平抛物体的运动的规律（1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。

物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

（2）．平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

第四章曲线运动 4-3(新课标)

心的运动． (2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿
限时规范特训
易错易混分析
圆周切线方向着圆周切线方向飞出去的倾向．
必修一
第四章
曲线运动
万有引力与航天
金版教程
基础知识梳理
高三物理
(3)受力特点：
mrω2 当 F＝mrω2 时，物体做匀速圆周
运动；
考技案例导析
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高三物理
必修二
必修一
第四章
曲线运动
万有引力与航天
金版教程
高三物理
第四章
曲线运动
万有引力与航天
必修一
第四章
曲线运动
万有引力与航天
金版教程
高三物理
第3单元
圆周运动
必修一
第四章
曲线运动
万有引力与航天
金版教程
基础知识梳理
高三物理
考技案例导析
基础知识梳理
随堂针对训练
考技案例导析
线速度做圆周运
Δl 动的快慢比值，v＝ Δl 快慢 Δt Δt 描述物体运动物体与圆心连线扫过的角的弧度
易错易混分析
角速度
与圆心连线扫过角
数与所用时间的比单位：rad/s
Δθ Δθ 度的快慢值，ω＝快慢 Δt Δt
必修一
第四章曲线运动万有引力与航天
必修一
第四章曲线运动万有引力与航天
限时规范特训
易错易混分析
金版教程
基础知识梳理
高三物理
[思路分析] (1)由表格数据可以获得什么信息？ (2)构建匀速圆周运动模型，以倾角为参数，利用动力学知识和几何条件建立 v 与 h、r、L 的关系是解题的关键．