6有理数的乘方讲义

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有理数的乘除与乘方-讲义(教师版)

有理数的乘除与乘方一、课堂目标1．理解有理数的乘除运算法则，会用法则及运算律进行计算．2．理解有理数乘方的概念，会结合有理数的四则运算法则进行混合运算．【备注】【目标解读】a.关联知识：有理数是整个初中数学知识的基础，有理数的概念及运算，直接影响后期式的运算、方程运算、函数运算的学习．b.本讲解读：本讲重点内容是理解有理数乘除的运算法则，并能应用法则计算．难点是熟练准确的进行有理数乘除、乘方计算．c.能力素养：培养学生数感、运算能力．二、知识引入小学我们学过正数和0之间的四则运算，比如我们会计算、、、、、等等这样的算式；进入初中，正负数的引入导致了数系的扩充、因此初中的计算要分为两部分——符号与绝对值——进行讨论，所有的运算都要先定符号、再定数值；当我们遇到正数与负数、负数与0的四则运算，比如、等等，该如何定号和定值呢？【备注】【教法指导】上面的过渡语请教师先简单叙述、以便引出本节课要学习的内容，再进行后面的内容．通过小学的学习我们知道可以理解为（即个相加），所以；也知道可以理解为的相反数；那么完成下面填空：=__________=__________；__________=__________；__________=__________．填完空你发现有理数乘法计算过程中有什么规律吗？【备注】【教学建议】1、填空；；（可以理解成的相反数）．2、通过填空发现，两个正数相乘结果为正，两个负数相乘结果也是正；而一正一负两个数相乘结果为负．还可以在举几个类似的例子，带学生体会乘除的符号规律，有了这样的体会，就可以引入有理数乘法法则．三、知识讲解1. 有理数的乘法有理数乘法法则有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与相乘，都得．【运算步骤】先确定积的符号，再求积的绝对值、即把两个因数的绝对值相乘；因数中有则积为．【推广】多个数相乘时，先确定积的符号：负因数有奇数个则积为负数、负因数有偶数个则积为正数，再求积的绝对值、即把每个因数的绝对值相乘；因数中有则积为．（简称：奇负偶正）【备注】【教学建议】请教师一定要强调运算步骤，并在后面的例题中详细展示：先写出积的符号、再写出绝对值相乘的算式、最后完成计算．经典例题1（1）（2）（3）（4）计算：．．．．【答案】（1）（2）（1）（2）（3）（4）【解析】【标注】（3）（4）．．．．【知识点】有理数乘法运算思路梳理知识点：1、2、 3、题目练习11.【标注】．【答案】 ; ;;【知识点】有理数乘法运算2.【解析】【标注】计算：．【答案】．【知识点】有理数乘法运算（1）（2）3.填空：．（1）（2）【解析】【标注】．【答案】（1）（2）略．略．【知识点】有理数乘法运算4.【解析】【标注】【答案】; ; ; 略【知识点】有理数乘法运算（）有理数乘法运算律有理数乘法运算律（）乘法交换律：．（）乘法结合律：．（）乘法分配律：．【备注】【教学建议】1．交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数得位置，积相等．结合律：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．分配律：有理数乘法中，一个数同两个的和相乘，等于把这两个数分别同这两个数相乘，再把积相加．2．【知识拓展】乘法结合律可以推广到三个以上的数，如．【易错点津】。

初一数学第6讲：有理数的乘方(教师版)

第六讲有理数的乘方一、有理数乘方1.乘方的定义（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；2.有理数的乘方法则（1）正数的任何次幂都是正数.（2）负数的奇次幂是负数.负数的偶次幂是正数.注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n或(a-b)n=(b-a)n .二、科学记数法把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.三、近似数的精确位一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数的精确到那一位.四、有效数字从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.1.区分乘方与幂的不同2.熟练掌握科学计数法表示数的方法例1．﹣12的值是（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2考点：有理数的乘方．分析：根据乘方运算，可得幂，根据有理数的乘法运算，可得答案．解答：解：原式=﹣1，故选；B．点评：本题考查了有理数的乘方，注意底数是1．例2．（﹣2）3的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣8 D．8考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：（﹣2）3=﹣8，故选C．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．例3．据统计，2014年河南省机动车保有量突破280万辆，对数据“280万”的理解错误的是（）A．精确到万位B．有三个有效数字C．这是一个精确数D．用科学记数法表示为2.80×106考点：近似数和有效数字．分析：根据近似数、有效数字的意义和科学记数法的计数方法逐一分析得出答案即可．解答：解：A、280万精确到万位是正确的，此选项不合题意；B、280万有三个有效数字是正确的，此选项不合题意；C、280万是一个近似数，不是精确数，此选项符合题意；D、280万用科学记数法表示为2.80×106是正确的，此选项不合题意．故选：C．点评：此题考查近似数与有效数字，以及科学计数法，掌握基本概念和方法是解决问题的关键．例4．据国家统计局初步核算，2012年全年国内生产总值519322亿元，请用科学记数法表示519322亿元正确的是（）A．5.19322×105元B．519322×105元C．5.19322×108元D．5.19322×1013元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于519322亿有14位，所以可以确定n=14﹣1=13．解答：解：519322亿=51 932 200 000 000=5.19322×1013．故选D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．例5．一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000056=5.6×10﹣5．故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．例6．用科学记数法表示数5.8×10﹣5，它应该等于（）A．0.005 8 B．0.000 58 C．0.000 058 D．0．O00 005 8考点：科学记数法—原数．分析：把5.8的小数点向右移动5个位，即可得到．解答：解：5.8×10﹣5=0.000 058．故选：C．点评：本题主要考查了用科学记数法表示的数化成一般的数的方法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．A档1．计算：32=．考点：有理数的乘方．分析：此题比较简单，直接利用平方的定义即可求出结果．解答：解：32=9．故填空答案：9．点评：此题只要利用平方的定义即可．2．﹣32=．考点：有理数的乘方．分析：﹣32即32的相反数．解答：解：﹣32=﹣9．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．3．计算：﹣22﹣（﹣2）2=．考点：有理数的乘方．分析：利用有理数的乘方运算法则得出即可．解答：解：﹣22﹣（﹣2）2=﹣4﹣4=﹣8．故答案为：﹣8．点评：此题主要考查了有理数的乘方运算法则，注意运算符号．4．近似数8.6×105精确到位．考点：近似数和有效数字．分析：根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．解答：解：近似数8.6×105精确到万位；故答案为：万．点评：此题考查了近似数和有效数字，最后一位所在的位置就是精确度．5．近似数3.06精确到位．考点：近似数和有效数字．分析：精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位的数字在什么位．解答：解：近似数3.06精确到百分位．故答案为：百分．点评：本题考查近似数与有效数字，精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中的位置决定．B档6．近似数1.02×105精确到了位．考点：近似数和有效数字．分析：根据近似数的精确度求解．解答：解：近似数1.02×105精确到了千位．故答案为千．点评：本题考查了近似数与有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．7．由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是，精确度是．考点：近似数和有效数字．分析：根据有效数字的定义和近似数的精确度求解．解答：解：近似数0.5600的有效数字是5、6、0、0，精确度为精确到0.0001．故答案为4，精确到0.0001．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．8．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6 700 000=6.7×106，则n=6，故答案为：6．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．嫦娥三号是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．将于2013年下半年择机发射．奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1 500 000=1.5×106，故答案为：1.5×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．截至2013年12月31日，余额宝规模已达到1853亿元，这个数据用科学记数法可表示为元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1853亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．解答：解：1853亿=185 300 000 000=1.853×1011．故答案为：1.853×1011．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．C档11．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是cm．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000077=7.7×10﹣5，故答案为：7.7×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．用小数表示1.027×10﹣6=0.000001027．考点：科学记数法—原数．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.027×10﹣6中1.027的小数点向左移动6位就可以得到．解答：解：原式=0.000001027，故答案为0.000001027．点评：本题考查了科学记数法，写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．14．我国第六次人口普查公布全国人口数约为137054万，将这个数精确到亿位，结果为．考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于137054万有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：我国第六次人口普查公布全国人口数约为137054万，将这个数精确到亿位，结果为1.3×109，故答案为：1.3×109．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．15．2015年3月10日，苹果公司宣布Apple Watch从4月10日起开始预售，价格从2588元﹣126800元不等，将126800元精确到千位，结果为．考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于126800有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：将126800元精确到千位，结果为1.27×105；故答案为：1.27×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．1．用科学记数法表示0.0000216，结果是（保留两位有效数字）．考点：科学记数法与有效数字．分析：根据科学记数法的表示方法，有效数字的意义，可得答案．解答：解：0.0000216=2.2×10﹣5，故答案为：2.2×10﹣5．点评：本题考查了科学记数法与有效数字，数字的前面有几个零，科学计数法中10的指数就是负几．2．计算：=．考点：有理数的乘方．分析：直接利用乘方的意义和计算方法计算得出答案即可．解答：解：﹣（﹣）2=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查有理数的乘方，掌握乘方的意义和计算方法是解决问题的关键．3．计算（﹣1）2012﹣（﹣1）2011的值是．考点：有理数的乘方．分析：根据﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1解答．解答：解：（﹣1）2012﹣（﹣1）2011，=1﹣（﹣1），=1+1，=2．故答案为：2．点评：本题考查了有理数的乘方，熟记﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1是解题的关键．4．中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2亿=200000000用科学记数法表示为：2×108．故答案为：2×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．光的速度为300000千米/秒，太阳光从太阳照到地球约需500秒，地球与太阳距离是米（用科学记数法）．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：300000×500=150000000千米=1.5×1014米．故答案为1.5×1014．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1．计算：﹣24+（﹣2）4=．考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：此题比较简单，直接利用幂的定义就可以求出结果．解答：解：﹣24+（﹣2）4=﹣16+16=0．故填空答案：0．点评：此题主要考查了乘方的定义，其中的规律：①负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；②﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2．在近似数6.48中，精确到位，有个有效数字．考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，最后一位是什么位就是精确到哪一位；一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．解答：解：近似数6.48中，最后一位是百分位，因而是精确到百分位，有6，4，8共3个有效数字．故答案是百分和3．点评：本题主要考查了近似数与有效数字的确定方法，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．3．用四舍五入法把3.0987精确到0.01的结果是．考点：近似数和有效数字．分析：精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．解答：解：把3.0987精确到0.01，即对千分位的数字进行四舍五入，是3.10．故答案为：3.10．点评：精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的8入了后，百分位的是9，满了10后要进1．4．数2.30×103精确到位．考点：近似数和有效数字．分析：根据近似数的精确度求解．解答：解：2.30×103精确到十位．故答案为十．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．5．2014年我国的国内生产总值（GPD）达到636000亿元，请将636000用科学记数法表示，记为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将636000用科学记数法表示为6.36×105．故答案为：6.36×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是cm．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000077=7.7×10﹣5，故答案为：7.7×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．写出下列用科学记数法表示的数的原来的数：2.35×10﹣2=．考点：科学记数法—原数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．因而把这个数还原，就是把2的小数点向左移动2位．解答：解：2.35×10﹣2=0.0235．故答案为：0.0235．点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．8．我国现有约7849万名共青团员，用科学记数法（保留两个有效数字）表示为名．考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7849万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：7849万=7.849×107≈7.8×107，故答案为7.8×107．点评：本题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．课程顾问签字：教学主管签字：。

有理数的乘方(公开课)知识讲解共38页文档

有理数的乘方(公开课)知识讲解
21、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独，没有人会帮你一辈子，所以你要奋斗一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之首，因为这种德性保证了所有其余的德性。--温斯顿．丘吉尔。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特

沪科版数学七年级上册1-6 有理数的乘方

感悟新知
知2－讲
特别解读有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则。
一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果。
感悟新知
知2－讲
2.有理数的乘方运算计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法
运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值。特别地，当底数较大时，可借助于计算器计算。
知4－练
感悟新知
例6
比较大小：9.523×1010 与 1.002×1011.
知4－练
解题秘方：先还原两个科学记数法表示的数，再比较大小。
感悟新知
解：9.523×1010=95 230 000 000， 1.002×1011=100 200 000 000，因为 95 230 000 000 ＜ 100 200 000 000，所以 9.523×1010 ＜ 1.002×1011.
知2－讲
联系
n 为奇数
－an=(－a) n，且－an，(－a) n 都与 an 互为相反数( a ≠ 0)
n 为偶数
an=(－a)n，且an，(－a)n都与－an互为相反数( a≠0)
n 为正整数 an=－an=(－a) n=0( a=0)
感悟新知
知识点 3 有理数的混合运算
知3－讲
1.有理数运算的种类有理数的混合运算包括加、减、乘、除、乘方与开方(将在以后学习到) 。通常把六种基本的代数运算分为三级：
知2－练
感悟新知
特别提醒
知2－练
1. 若两个数互为相反数，则它们的奇次幂(指数相同)
互为相反数，偶次幂(指数相同)相等。
2. －1的奇次幂等于－1，－1 的偶次幂等于 1.

第三讲六年级有理数的乘方

第三讲有理数的乘方【知识网络】1.234⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩有理数乘方的意义.有理数乘方运算有理数的乘方.科学计数法.加减乘除与乘方的综合运算模块一：有理数乘方的意义【引例】1.从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。

他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，照这样下去，我就永远不用那么辛苦去要饭啦，哈哈哈……请想想看，如果把整块面包看成整体“1”，那第三天将吃到面包的，那第五天呢？2.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条。

请想想看，捏合次后，可以拉出8根面条；捏合次后，就可以拉出32根面条。

【知识导航】1.乘方的概念：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即：n a a a a ⨯⨯⨯个…14444244443，记作na ，读作a 的n 次方。

求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

2.乘方的结果叫做幂（power ）；在na 中，a 叫做底数（base number ），n 叫做指数（exponent ）。

【典型例题】例1.（1）底数是a,指数是4的幂写作 ,结果是.（2）m 3的意义是 ,3m（m 为正整数）的意义是 .a m （m 为正整数）的意义是 .（3）5个x 相加写成 , 5个x 相乘可写成。

例2.边长为a 的正方形的面积列式是a a ⨯,即（幂的形式）；棱长为a 的正方体的体积列式是，即（幂的形式）。

当a=4cm 时，该正方体的体积是（幂的形式）。

例3.判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）a 个k 相乘写作a k 。

（）（2）4个-5相乘写作-54。

（）例4.把下列式子写成幂的形式。

（1）1×1×1×1×1×1×1= ；（2）2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3= ；（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；（4） = （5）2013m m m ⨯⨯⨯个m…1444442444443 = .例5.在例4中，题（3）的计算结果是（填正数或负数）；题（5）中，若m>0,计算结果是（填正数或负数）；若m<0，计算结果是（填正数或负数）。

有理数的乘方(讲义)(含答案)

有理数的乘方（讲义）➢ 课前预习1. 填空：边长为a 的正方形面积可以表示为_____，它的含义是a ×a ；边长为a 的正方体体积可以表示为____，它的含义是______；类似地，我们可以把2×2×2记作______，2×2×2×2记作______； 2×2×…×2×2（n 个2）记作_______．2. 根据第1题的内容，填空：22=______；23=______；24=______；25=______；26=______；27=______；28=______；29=______；210=______．(-2)2=(-2)×(-2)=4；(-3)3=_____________=______；312⎛⎫-⎪⎝⎭=___________________=______． 3. 四则混合运算顺序：先算________，再算________；同级运算，从左向右进行；如果有括号，先算括号里面的．➢ 知识点睛1. 求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做_____，______叫底数，____叫指数，读作_______________）．2. 22=____；23=____；24=____；25=____；26=____；27=____；28=____；29=____；210=____．3. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 4. 科学记数法的定义：__________________________________________________________________________________．5. 有理数混合运算顺序：先________，再________，最后________；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．➢ 精讲精练1. 在74中，底数是_____，指数是_______；在513⎛⎫- ⎪⎝⎭中，底数是_____，指数是________． 2. 对比(-4)3和-43，下列说法正确的是（）A ．它们的底数相同，指数也相同B ．它们底数相同，但指数不相同C ．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ．虽然它们底数不同，但运算结果相同 3. 下列计算正确的是（）A ．4381-=B ．2(6)36--=C ．23324-=-D ．3225125⎛⎫-=- ⎪⎝⎭4. 下列各组数中，值相等的是（）A ．23与32B ．22-与2(2)-C ．2)3(-与2(3)--D ．232⨯与2)32(⨯ 5. 在(-1)3，(-1)2，-22，(-3)2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（） A ．6 B ．8C ．-5D ．5 6. 一个数的平方是16，则这个数是（）A ．4B ．-4C ．±4D ．87. 若有理数(3)n -的值是正数，则n 必定是（）A ．正数B ．奇数C ．负数D ．偶数8. 下列各式一定成立的是（）A ．22()a a =-B ．33()a a =-C ．22a a -=-D ．33a a =-9. 计算：（1）2292343⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；（2）322(2)0.54(2)-⨯-÷-；（3）3332(32)⨯--⨯；（4）235(4)48⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（5）3116(2)(4)8⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭；（6）3222011(2)492⎛⎫⨯---÷ ⎪⎝⎭；（7）22141220.532-÷-÷⨯-；（8）42110.5233⎡⎤-+(1-)⨯⨯-(-)⎣⎦；（9）243213(0.25)232⎛⎫⎛⎫-⨯÷-+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（10）234100(1)(1)(1)(1)(1)-+-+-+-++-…．10. 2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34 200 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34 200 000用科学记数法表示为__________．11. 2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42 000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42 000万千克可用科学记数法表示为___________千克．12. 下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？（1）我国是世界四大文明古国之一，拥有五千多年的悠久文化与文明史．她位于亚洲东部，太平洋西岸，陆地面积约9.6×106平方千米，9.6×106的原数为__________________．（2）人体中约有2.5×1013个红细胞，则2.5×1013的原数是__________________________．13.乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：14.某自行车厂计划一周生产自行车1 400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（单位：辆；超产记为正，减产记为负）：（1可知，该厂本周实际生产自行车多少辆？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；不足部分每辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【参考答案】 ➢ 课前预习1. 2a ；3a ；a a a ⨯⨯；32；42；2n2. 4；8；16；32；64；128；256；512；1 024(3)(3)(3)-⨯-⨯-；-27；111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；18- 3. 乘除；加减➢ 知识点睛1. 幂；a n ；a ；n ；a 的n 次方（或“a 的n 次幂”）2. 4；8；16；32；64；128；256；512；1 0244. 一般地，一个大于10的数可以表示成10n a ⨯的形式，其中1≤a <10，n 为正整数，这种记数方法叫做科学记数法 5. 乘方；乘除；加减➢ 精讲精练1. 7；4；13-；52. D3. C4. C5. D6. C7. D8. A9. （1）169-；（2）-8；（3）240；（4）-22；（5）122-；（6）314-；（7）718-；（8）136-；（9）132-；（10）0． 10. 3.42×107 11. 4.2×10812. （1）9 600 000；（2）25 000 000 000 000 13. 赚了，赚了2500元．14. （1）213辆；（2）1 408辆；（3）25辆；（4）84 600元．。

(完整word版)有理数的乘方讲义

有理数的乘方引入：棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。

为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。

”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”设计意图：通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

猜想第64格的米粒是多少？第1格: 1第2格: 2第3格: 4=2×2=22第4格: 8=2 ×2 ×2=23第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=2463个2第64格=2×2×······×2=263【知识点二】乘方的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方a·a·…·a=a na n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

其中a 是底数，n 是指数。

【例1】把下列各数写成乘方的形式（1）（-6）×（-6） ×（-6）（2）32323232⨯⨯⨯ （3）－2×2×2×2变式训练读出下列个数，并指出其中的底数和指数 1) 在（－9）7中,底数是，指数是，读作 ,或读作；2) 在83中，底数是，指数是，读作 ,或读作；3) 在中，底数是，指数是，读作； 4) 在－24中，底数是，指数是；5）在 5 中,底数是 ,指数是。

【知识点三】有理数乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；【例2】计算 1) （-3）4 2) -34３） 4)443⎪⎭⎫ ⎝⎛35.1443⎪⎭⎫ ⎝⎛-５）（-1）11【例3】计算并对比= ___ = ______(-1)2n =____ (-1)2n-1=_____【知识点四】科学记数法：科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1≤a<10）,n 是正整数。

有理数的乘除乘方及混合运算讲义

有理数的乘除【知识点回顾】有理数的分类，有理数的加减法，绝对值与相反数【知识点介绍】（一）有理数的乘法（1）两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与0相乘仍得0.（2）如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。

（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

负因数的个数是奇数时，积的符号为_______；负因数的个数是偶数时，积的符号为_______。

积的绝对值等于各个因数的绝对值的_______。

（4）乘法交换律_________________________________________。

乘法结合律_________________________________________。

乘法对加法的分配律_________________________________。

【例题精讲】1．下列算式中，积为正数的是（） A ．（－2）×（＋21） B ．（－6）×（－2） C ．0×（－1） D ．（＋5）×（－2） 2．下列说法正确的是（）A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B ．同号两数相乘，符号不变C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3、若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数4、下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-15、如果x2y250+++=，那么(－x)·y=( )A．100 B．－100 C．50 D．－506、两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是( )A．都是正有理数 B．都是负有理数C．绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数D．绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数7、a、b互为相反数且都不为0，则(a+b一1)×a1b⎛⎫+⎪⎝⎭的值为( )A．0 B．－1 C．1 D．28、若a、b为有理数，请根据下列条件解答问题：(1)若ab>0，a+b>0，则a、b的符号怎样?(2)若ab>0，a+b<0，则a、b的符号怎样?(3)ab<0，a+b>0，a b>，则a、b的符号怎样?9、若a1,a b0=+=，求－ab－2的值。

《有理数的乘方》有理数PPT课件

1.这两个式子有什么相同点?
答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
2×2×2×2 记作 2 4
2×2×2×2×2×2 记作 26
乘方:求几个相同因数的积的运算，叫做•乘•方• •
一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:
n个a
a a a a ＝ a n
底数
aan
指数
（乘方的结果叫做幂）
幂
a n 读作a的n次方
a n 看作是a的n次方的结果时，也
可读作a的n次幂
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数即: 乘方的意义 n个a
an = a×a×a x ···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
乘方也是一种运算，到目前我们一共学习了五种运算：
为 a×a 平方厘米。
2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则
它的体积为 a×a×a 立方厘米。
a
a
在小学已经知道：
a×a＝ a 2
读作：a的平方（或a的二次方）
a×a×a＝ a 3
读作：a的立方（或a的三次方）
合作探究:
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
0
（10）2 100（10）3 -1000（10）4 10000
（1）正数的任次幂为正；负数的偶次幂为正奇次幂为负
（2）对于10n，1后面就有n个0
你能发现什么规律吗?
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抢答练习：计算
0.12 0.01; 0.13 0.001; 0.14 0.0001

1.6有理数的乘方例题与讲解

1.6 有理数的乘方 1．有理数的乘方的意义及有关名称 (1)一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，即，这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．(2)幂：乘方的结果叫做幂．在乘方运算a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 叫做幂，即(如图)．(3)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果．也就是说，a n 既表示n 个a 相乘，又表示n 个a 相乘的结果．(4)a n 看作乘方运算时，读作a 的n 次方；当a n 看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂．如34中，底数是3，指数是4，读作3的4次方或3的4次幂．又如(－3)4中，底数是－3，指数是4，读作－3的4次方或－3的4次幂．(5)一个数可以看作这个数本身的一次方．例如：5就是51,51就是5，指数1通常省略不写．(6)底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来．如(－1)2，212⎛⎫ ⎪⎝⎭分别表示(－1)×(－1)，12×12. 【例1】把下列式子写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么？(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)25×25×25×25×25×25； (3) 分析：5个－3.14相乘，写成(－3.14)5,6个25相乘可写成⎝⎛⎭⎫256,2n 个m 相乘，写成m 2n . 解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5.(2)25×25×25×25×25×25＝⎝⎛⎭⎫256，其中底数是25，指数是6. (3)＝m 2n ，其中底数是m ，指数是2n .2.有理数的乘方的运算法则(1)乘方运算的符号法则乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能得出乘方运算的符号法则：正数的任何次乘方都取正号，负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号．(2)乘方的运算步骤非零有理数的乘方，先根据乘方运算的符号法则判断结果的符号，再将其绝对值乘方；即：①根据幂指数的奇、偶性直接确定幂的符号；②计算绝对值的乘方．乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能把乘方运算化归为我们熟悉的乘法运算．如，(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81(不是－3和4相乘)．(－232)＝(－23)×(－23)＝49. (3)几点注意①－a n 与(－a )n 的意义完全不同，－a n 表示a n 的相反数，(－a )n 表示n 个－a 相乘．如－14＝－(1×1×1×1)＝－1，底数是1；(－1)4＝(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝1，底数是－1.②当底数是带分数时，必须先化为假分数，再进行乘方计算．如，(－123)2＝(－53)2＝(－53)×(－53)＝259. ③若一个有理数的平方(可推广到偶次方)等于它本身，那么这个有理数是0或1.④若一个有理数的立方(可推广到奇次方)等于它本身，那么这个有理数是0或±1. ⑤0的正数次方是0.【例2】计算：(1)(－3)4；(2)－34；(3)⎝⎛⎭⎫－343；(4)－334；(5)(－1)101； (6)( 1123). 分析：(1)(－3)4表示4个－3相乘；(2)－34表示34的相反数，即－34＝－(3×3×3×3)；(3)⎝⎛⎭⎫－343表示3个－34相乘；(4)－334表示33除以4的商的相反数；(5)(－1)101表示101个－1相乘，(－1)101＝－1，在进行乘方运算时，首先根据符号法则确定符号，然后再计算绝对值，幂的绝对值等于底数绝对值的乘方；(6)底数是带分数，乘方时要先把带分数化成假分数．解：(1)(－3)4＝＋(3×3×3×3)＝81；(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81；(3)⎝⎛⎭⎫－343＝－(34×34×34)＝－2764； (4)－334＝－3×3×34＝－274； (5)(－1)101＝＝－1；(6)( 112)3＝(323)＝278. 3．有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算(1)有理数的运算，加减叫第一级运算，乘除叫第二级运算，乘方、开方(以后再学)叫第三级运算．(2)有理数混合运算的顺序①先乘方，再乘除，后加减．②同级运算，按照从左到右的顺序进行．③如果有括号，先做括号里的运算(括号的运算顺序是：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的)．(3)在进行有理数混合运算时，除遵循以上原则外，还要根据具体的题目的特点，灵活使用运算律，使运算准确而快捷．【例3】计算：(1)3＋50÷22×⎝⎛⎭⎫－15－1； (2)2334121115965⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 分析：(1)先算乘方，再把除法转化为乘法，计算乘除运算，最后算加减；(2)此题运算顺序是：第一步计算(1－49)和(1－16)；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．解：(1)原式＝3＋50÷4×⎝⎛⎭⎫－15－1 ＝3＋50×14×⎝⎛⎭⎫－15－1 ＝3－50×14×15－1＝3－52－1 ＝－12. (2)原式＝(85×592)÷35265⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝(89)2÷⎝⎛⎭⎫－133 ＝6481×(－27) ＝－643. 4．科学记数法(1)大数的表示方法在日常生活中我们会遇到一些特别大的数，这些数在读、写、算时都不方便，于是用如下的简洁方法来表示这些较大的数：①用更大的数量级来表示；②根据10n 的特点，来表示这些较大的数．(2)科学记数法的概念一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 等于原数的整数位数减1，这种记数方法叫做科学记数法．(3)大于10的数用科学记数法表示时，a ，n 的确定方法：①10的指数n 比原数的整数位数少1，用科学记数法表示大于10的数，只要先数一下原数的整数位数即可求出10的指数n .a 是整数位数只有一位的数．例如：341 257.31的整数位数是6，则n ＝6－1＝5，所以用科学记数法表示为3.412 573 1×105.②将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面(即保留一位整数)，这时得到的数就是a ，小数点移动的位数就是n ，如1 300 000 000人＝1.3×109人，38万千米＝380 000千米＝3.8×105千米．辨误区用科学记数法时应注意的几点(1)不要误认为a 就是零前面的数，如误把426 000记作426×103.(2)n 等于原数的整数位数减1.不要误认为n 就是该数后面零的个数．(3)a 是整数位数只有一位的数．如果原数是负数，负数前面的“－”号不能丢．【例4】用科学记数法表示下列各数：(1)687 000 000；(2)5 000 000 000；(3)－367 000.分析：(1)把687 000 000写成a ×10n 时，a ＝6.87，它是将原数的小数点向左移动8位得到的，即n ＝8，所以687 000 000＝6.87×108；(2)把5 000 000 000写成a ×10n 时，a ＝5，它是将原来的小数点向左移动9位得到的，即n ＝9，所以5 000 000 000＝5×109；(3)把－367 000写成a ×10n 时，a ＝－3.67，它是将原来的绝对值的小数点向左移动5位得到的，即n ＝5，所以－367 000＝－3.67×105.解：(1)687 000 000＝6.87×108；(2)5 000 000 000＝5×109；(3)－367 000＝－3.67×105.5．有理数乘方的运算有理数乘方运算的步骤：确定幂的符号；计算幂的绝对值．有理数的乘方是一种特殊的乘法运算——因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果．在幂的形式中，底数是因数，指数是相同因数的个数．因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来计算幂的绝对值，最后得出幂的结果．例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”，再计算53＝125，即(－5)3＝－125.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘．在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．【例5－1】计算：(1)－33；(2)(－2)2；(3)(－3×2)3；(4)－(－2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方．(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－6)3；(4)先计算(－2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数．解：(1)－33＝－(3×3×3)＝－27；(2)(－2)2＝4；(3)(－3×2)3＝(－6)3＝－216；(4)－(－2)3＝－(－8)＝8.辨误区进行乘方运算时应注意的问题在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误．如－33＝－(3×3)＝－9，这是由于没有理解乘方的意义导致的．【例5－2】计算(－0.25)10×412的值．分析：直接求(－0.25)10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(－0.25)10＝0.2510，表示10个0.25相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了．解：(－0.25)10×412＝0.2510×412＝(0.2510×410)×42＝(0.25×4)10×42＝1×16＝16.6.写出用科学记数法表示的原数把用科学记数法表示的数±a ×10n “还原”成原数，原数的整数位数等于n ＋1；原数等于把a 的小数点向右移动n 位所得的数，若向右移动位数不够，应用0补上数位．谈重点科学记数法的误区把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．【例6】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)3×104；(2)2.25×105；(3)－6.32×103；(4)赤道长约4×104千米；(5)按365天计算一年有3.153 6×107秒．分析：将科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．也可以先把10n 化成通常表示的数，再与a 相乘即可，但转化时要注意1后面0的个数就是n .解：(1)3×104＝3×10 000＝30 000；(2)2.25×105＝2.25×100 000＝225 000；(3)－6.32×103＝－6.32×1 000＝－6 320；(4)4×104千米＝40 000千米；(5)3.153 6×107秒＝31 536 000秒．7.有理数运算中的技巧运算顺序规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算，按从左到右的顺序进行．在进行有理数的运算时，若能根据算式的结构特征，选择适当的方法，灵活应用运算律和运算法则，可使问题化繁为简，化难为易，运算过程迅捷简便，起到事半功倍的奇效．对于较复杂的计算问题，计算时不要急于下手，应该先整体观察，分析算式的结构特征和各数之间的关系，寻找简捷的解题途径，进行合理、快速的运算．在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，如－198＝－2－38，而将－38化成－616，因而避免把－198化为－3816，也可以简化运算．解技巧有理数的混合运算在进行有理数的混合运算中，先确定运算顺序，注意恰当使用运算定律．分数、小数的乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化成假分数．含有多重括号时，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外向内．计算过程中应时时重视符号．【例7】计算：(1)－321625÷(－8×4)＋2.52＋(12＋23－34－1112)×24； (2)112÷34÷(－2)＋12÷2211122⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦×⎪⎪⎪⎪－912－0.752. 分析：(1)此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，把－321625化成假分数，可以写成(－32－1625)的形式，而(12＋23－34－1112)×24，若用分配律又较为方便．(2)在运算的同时把前两个除法转化为乘法．去掉绝对值、把小数转化为分数，然后进一步计算即可．解：(1)－321625÷(－8×4)＋2.52＋1231123412⎛⎫+-- ⎪⎝⎭×24 ＝(－32－1625)×(－132)＋6.25＋12＋16－18－22 ＝1＋150＋6.25－12＝1.02＋6.25－12＝－4.73. (2)112÷34÷(－2)＋12÷2211122⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦×⎪⎪⎪⎪－912－0.752 ＝32×43×(－12)＋12÷(14－94)×192－916＝－1＋12×(－12)×192－916＝－1－198－916＝－1－2－616－916＝－31516.8．有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便．比如，一层楼高约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用．【例8】据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量．某市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为__________(用科学记数法表示)．解析：本题可分步计算出废纸回收的数量，再算出因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数：废纸回收的数量：6.7×104×12＝8.04×105(千克)＝804(吨)；因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是804×0.3＝241.2(亩)，用科学记数法表示为2.412×102亩．答案：2.412×1029.利用乘方解决规律性问题乘方运算是新学的一种重要的计算方法，乘方运算中有很多规律性变化，目前主要有三种：①一个数的乘方运算中，个位数字总是呈现一定的循环规律．②乘方运算中的数或数列的变化呈现一定的规律性，如：－2,4，－8，16，－32，….③等式运算中的规律性变化，如：12－02＝1,22－12＝3，32－22＝5，42－32＝7，….乘方运算中规律性变化灵活多样，有时还伴有符号的变化，并与和、差、等式相结合，更不容易发现其中的规律，因此识别较难．由特殊到一般，发现探索规律，是解决这类问题的关键，要注意观察：一是看参与计算的数与顺序间的变化规律，二是看结果的变化与顺序之间的规律．由特殊入手，猜想、验证，得出正确结论．与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n 的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，…依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n 或12n 求解．【例9－1】观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128，…，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是( )．A ．2B ．4C ．6D ．8解析：观察式子的变化发现，从2的1,2,3,4,5，…次方的结果看，个位数以2,4,8,6,2,4，…循环，所以每四次一循环，而27÷4＝6余3，所以227的个位数字是8，故选D.答案：D【例9－2】观察下列各式：1＝1＝12,1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42，….请猜想前15个奇数的和是__________．解析：1个奇数等于12，前2个奇数的和等于22，前3个奇数的和等于32，…，猜想前15个奇数的和是152.答案：1＋3＋5＋7＋9＋…＋29＝152＝225【例9－3】观察下面一列数：2,5,10，x ,26,37,50，65，…，根据规律，其中x 表示的数是__________．解析：观察数列发现，每个数都是对应的顺序号的平方加1，即2＝12＋1,5＝22＋1,10＝32＋1，…，所以它们的排列规律是n 2＋1，所以x ＝42＋1，所以x ＝17.答案：17【例9－4】一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系．根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1＝22×0.1毫米，对折3次后厚度变为8×0.1＝23×0.1毫米，对折4次是16×0.1＝24×0.1毫米，对折5次是32×0.1＝25×0.1毫米……，从中探寻规律，解答问题．解：(1)0.1×22＝0.4(毫米)．(2)对折20次后，厚度为(220×0.1)毫米．。

《有理数的乘方》讲义

《有理数的乘方》讲义一、引入同学们，在数学的世界里，我们已经学习了加法、减法、乘法和除法这些基本运算。

今天，咱们要来探索一个新的运算——有理数的乘方。

想象一下，你有一堆相同的小方块，要快速表示出很多很多这样的小方块的总数，单纯用乘法可能会有点麻烦，这时候乘方就派上用场啦！二、什么是有理数的乘方乘方其实就是几个相同因数的简便运算。

比如 2×2×2×2×2，写起来很麻烦对不对？那我们就可以写成2⁵，其中2 叫做底数，5 叫做指数，而整个 2⁵就叫做幂。

简单来说，底数就是那个被重复相乘的数，指数就是表示底数要乘几次。

再举个例子，3×3×3 可以写成 3³，这里 3 是底数，3 是指数。

那有理数又是什么呢？有理数包括整数和分数。

所以有理数的乘方，就是底数是有理数的乘方运算。

三、有理数乘方的运算规则正数的任何次幂都是正数。

比如说 2³＝ 8，2⁴＝ 16。

（二）负数的乘方负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

例如，（－2）³＝－8，因为 3 是奇数；而（－2）⁴＝ 16，因为 4 是偶数。

（三）零的乘方0 的任何正整数次幂都是 0。

但要注意，0 的 0 次幂没有意义哦。

四、乘方运算的优先级在一个算式中，如果既有乘方，又有乘法、除法、加法、减法，那要先算乘方。

比如计算 2 ＋ 3²×4，要先算 3²＝ 9，然后再算乘法 9×4 ＝ 36，最后算加法 2 ＋ 36 ＝ 38。

五、乘方的实际应用（一）面积和体积的计算比如一个正方形的边长是 3 厘米，那么它的面积就是 3×3 ＝ 3²＝ 9 平方厘米。

一个正方体的棱长是 2 厘米，它的体积就是 2×2×2 ＝ 2³＝ 8 立方厘米。

在表示很大或很小的数时，我们经常会用到科学计数法，这也和乘方密切相关。

【例题与讲解】有理数的乘方

有理数的乘方1．有理数乘方的概念 (1)乘方的意义：一般地，n 个相同的因数a 相乘：，记作a n ，即＝a n ，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方(或a 的n 次幂)．(2)乘方的表示方法(3)学习乘方的意义，需要注意的几个方面： ①注意乘方的双重含义乘方指的是求几个相同因数的积的运算，其结果叫做幂．由此不难发现，乘方具有双重含义：一是乘方表示一种运算；二是乘方表示一种特殊的乘法运算的结果．如25中，25可以看成一种运算，表示有5个2相乘，即25＝2×2×2×2×2，这时，25应读作2的五次方；另一方面，25又可看成5个2相乘的结果，即2×2×2×2×2＝25，这时25却读作2的5次幂；②注意乘方底数的书写格式乘方的书写一定要规范，不然会引起误会．当底数是负数或分数时，一定要记住添上括号，以体现底数是负数或分数的整体性．如(－3)×(－3)×(－3)×(－3)应记作(－3)4，不能记作－34.(－3)4与－34表示的意义和结果完全不同．前者表示4个－3相乘，结果为81；后者为4个3相乘的积的相反数，结果为－81.再如54×54×54×54×54×54应记作⎝ ⎛⎭⎪⎫546，不能记作564；③一个数可以看成这个数本身的一次方，如3就是31，a 就是a 1，只是指数1通常省略不写；④a n 与－a n 的区别：ⅰ.a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．ⅱ.－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数．如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作－3的3次方，表示3个－3相乘，(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27.－33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27.所以(－3)3与－33的结果虽然都是－27，但表示的含义并不同．⑤注意乘方运算的转化．计算乘方运算的结果时，应将乘方运算转化为乘法运算来完成．如计算(－5)3时，应将它转化为计算(－5)×(－5)×(－5)的积；再如计算⎝ ⎛⎭⎪⎫124时，应将它转化为计算12×12×12×12的积．【例1】把下列各式写成乘方的形式，并指出底数，指数各是什么 (1)(－× (－×(－×(－×(－； (2)25×25×25×25； (3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )．分析：以上三题都是相同因数相乘，可用乘方的形式表示，相同因数为底数，相同因数的个数为指数，指数写在右上角．解：(1)(－×(－×(－×(－×(－＝(－5； (2)25×25×25×25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫254；(3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )＝a 2 011.警误区书写乘方的注意事项当底数是负数或分数时，写成乘方的形式时，底数一定要加上括号，如(1)，(2)两题．2．乘方运算的符号法则(1)有理数乘方的符号法则：①正数的任何次幂是正数；②负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；③0的任何次幂等于0；1的任何次幂等于1.(2)根据乘方的符号法则和乘方运算的转化，关于乘方有如下几个性质：①0的任何正整数次幂都是0；互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．如0n ＝0(n 是正整数)；(－4)6＝46；(－4)3＝－43.②进行乘方运算时与其他运算一样，先要确定符号，再计算出绝对值，同时还应注意(－a )2n ＝a 2n ，(－a )2n ＋1＝－a 2n ＋1(n 是正整数)，由乘方的法则我们还知道：a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数．谈重点决定乘方结果的符号的因素有理数乘方结果的符号取决于：一底数的符号，二指数的奇偶．【例2】利用有理数乘方运算的符号法则计算： (1)(－3)2；(2)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－434；(4)(－1)11；(5)(－1)2；(6)(－1)2n ；(7)(－1)2n －1.分析：根据有理数乘方的符号法则：(2)正数的任何次幂都是正数，(1)(3)(5)(6)是负数的偶次幂，结果为正；(4)(7)是负数的奇次幂，结果为负．解：(1)(－3)2＝3×3＝9； (2)＝××＝；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－434＝43×43×43×43＝25681； (4)(－1)11＝－1； (5)(－1)2＝1； (6)(－1)2n ＝1； (7)(－1)2n －1＝－1.3．有理数乘方的运算有理数乘方运算的思路：确定幂的符号；确定幂的绝对值．有理数的乘方是一种特殊的乘法运算——因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果．因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来运算幂的绝对值，最后得出幂的结果．例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”号，再计算53＝125，即(－5)3＝－125；再如，计算(－2)×32时，先算32＝9，再算(－2)×9＝－18.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘．在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．【例3－1】计算：(1)－33；(2)(－2)2；(3)(－3×2)3；(4)－(－2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方．(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－6)3；(4)先计算(－2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数．解：(1)－33＝－(3×3×3)＝－27；(2)(－2)2＝4；(3)(－3×2)3＝(－6)3＝－216；(4)－(－2)3＝－(－8)＝8.警误区勿把底数乘指数在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误．如－33＝－(3×3)＝－9，这是由于没有理解乘方的意义导致的．【例3－2】计算(－10×412的值．分析：直接求(－10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(－10＝，表示10个相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律，比较容易求出结果．解：(－10×412＝10×412＝[10×410]×42＝×4)10×42＝1×16＝16.4.有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便．现代高科技技术离不开数学技术，数学也是一门神奇的艺术，它那神奇的力量常常让人感到意外和惊奇！比如，一层楼高约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用．数学是一门规律性很强的学科，只要掌握了它的规律，很多问题都可以迎刃而解了，乘方的规律也不例外．同学们要认真思考，仔细观察找到有理数乘方应用的规律．【例4】“兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店，今天开张，做拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面．他精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人更是络绎不绝．张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0.1毫米的细面条．算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条若拉n次呢(请把探索的结果填入下表中)8根，所以第n次拉出2n根．解：拉面的根数与拉面的次数n有关系，拉面的根数＝2n.5．与乘方相关的探究题探究题是近几年中考中的亮点，渗透多个知识点，形式多样．解题时，一般遵循从特殊到一般的探究思路，先准确计算几个特例的结果，再通过对这些结果的分析、归纳得到一个较一般的结论，最后再应用这个结论解决问题．由于乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，是同学们新接触的运算，所以解决问题时要注意，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号．与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，…依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n 或⎝ ⎛⎭⎪⎫12n求解．【例5－1】有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米 (2)对折20次后，厚度为多少毫米分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系．根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×＝22×0.1毫米，对折3次后厚度变为8×＝23×0.1毫米，对折4次是16×＝24×0.1毫米，对折5次是32×＝25×0.1毫米，……，从中探寻规律，解答问题．解：(1)×22＝(毫米)． (2)(220×毫米．【例5－2】 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多少米长分析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系．解：第7次后剩下的小棒有⎝ ⎛⎭⎪⎫127×1＝1128(米)．。

有理数的乘方讲义全

有理数的乘方引入：棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。

为了对聪明的大臣表示感，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。

其中a 是底数，n 是指数。

上海市六年级(下)数学寒假讲义第3讲有理数的乘方及混合运算(解析版)

有理数的乘方、混合运算及科学记数法是初中数学六年级下学期第1章第2节的内容．主要学习乘方的概念及运算，混合运算的相关法则及科学记数法表示方法．重点在于有理数的混合运算，同学们需要多加练习．1、乘方（1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作n a，即nn aa a a a a⨯⨯⨯⨯=个……．（2）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在n a中，a叫做底数，n叫做指数．n a读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方”又可以读作“立方”）．（3）读法：n a读作a的n次方，n a看作运算结果时，读作a的n次幂．（4）特别地：11n=，00n=，（n为正整数）有理数的乘方及混合运算内容分析知识结构模块一：有理数的乘方知识精讲（5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2/ 21【例1】填空：（1）23的底数是______，指数是______；（2）()23-的底数是______，指数是______；（3）23-的底数是______，指数是______．【难度】★【答案】（1）3、2；（2）-3、2；（3）3、2．【解析】在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数．【总结】考查幂的相关概念．【例2】下列说法正确的是（）A ．32表示23⨯的积B ．任何一个有理数的偶次幂都是正数C ．23-与()23-互为相反数D ．一个数的平方是4，这个数就是2【难度】★ 【答案】C【解析】A ．32表示2×2×2，错误； B ．0除外，错误； C ．()223939-=--=，，正确； D ．也可能是-2，错误．【总结】本题主要考查幂的有关概念及运算，注意正确理解．【例3】计算：（1）()25-=______；（2）()30.5-=______；（3）()33--=______；（4）()40.2--=______；（5）323⎛⎫-= ⎪⎝⎭______；（6）323-=______．【难度】★【答案】（1）25；（2）0.125-；（3）27；（4）0.0016-；（5）827-；（6）83-．例题解析4 / 21【解析】（1）原式=5(5)25-⨯-=；（2）原式=0.5(0.5)(0.5)0.125-⨯-⨯-=-；（3）原式(3)(3)(3)27=--⨯-⨯-=；（4）原式(0.2)(0.2)(0.2)(0.2)0.0016--⨯-⨯-⨯-=-；（5）原式2228()()()33327=-⨯-⨯-=-；（6）原式222833⨯⨯=-=-．【例4】下列代数式中，值一定是正数的是（） A ．2x B ．1x -+C ．()22x -+D ．21x -+【答案】C【解析】A ．x 可能为0，错误；B ．x =1时值为0，错误；D ．x =2时值为-3，错误．【总结】本题主要考查平方及绝对值的相关概念．【例5】用“<”号连接()32.1-，()42.1-，()52.1-得_______________________．【答案】()()()5342.1 2.1 2.1-<-<-．【解析】因为()42.10->，()()35352.1 2.1 2.1 2.1-=--=-，，所以()()()5342.1 2.1 2.1-<-<-．【总结】本题主要考查幂的运算及有理数的大小比较．【例6】计算：（1）()33131--⨯-；（2）()2323-+-；（3）()()3223--⨯-．【答案】（1）2；（2）1；（3）72．【解析】（1）原式=()131132--⨯-=-+=；（2）原式=891-+=；（3）原式=8972⨯=．【总结】考查有理数的乘方运算，注意符号的确定．【例7】计算：（1）()()2332222--+-+；（2）()462222317⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭．【答案】（1）2；（2）73-．【解析】（1）原式=42882--+=；（2）原式=764169807739⎛⎫---⨯-=-+=- ⎪⎝⎭．【总结】考查有理数的乘方运算，注意符号的确定．【例8】如果44a a =-，那么a 是______．【答案】0．【解析】由题已知400a a =∴=，．【总结】考查有理数的乘方运算及绝对值的化简，注意任何有理数的偶次幂都是非负数．【例9】计算：1011020.1258⨯．【答案】8．【解析】原式=10110210110111888888⨯=⨯⨯=（）（）．【总结】本题一方面考查有理数的乘法运算，另一方面考查幂的简便运算，注意进行观察．【例10】计算：()()10110022-+-．【难度】★★★ 【答案】1002-．【解析】原式=100100100100100100(2)(2)22(2)22(21)2-⋅-+=⋅-+=⋅-+=-．【总结】本题综合性较强，一方面考查对幂的理解，另一方面考查乘法分配律的逆运算．【例11】（1）若a 与b 互为倒数，那么2a 与2b 是否互为倒数？那么3a 与3b 是否互为倒数？（2）若a 与b 互为相反数，那么2a 与2b 是否互为相反数？那么3a 与3b 是否互为相反数？【难度】★★★【答案】（1）均互为倒数；（2）2a 与2b 不是相反数；3a 与3b 是相反数．【解析】（1）由题意知1b a =，所以2323231111b b a a a a⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、，所以均互为倒数；6 / 21（2）2233a b a b 与不互为相反数，与互为相反数．【总结】本题一方面考查倒数和相反数的概念，另一方面考查偶次幂与奇次幂的运算．【例12】已知()2413605a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，求b a 的值．【难度】★★★ 【答案】125．【解析】由题意知：105360a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得：152a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以211525ba ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．【总结】本题综合性较强，主要考查非负数的和为零的基本模型，另外还考查了幂的运算． 1、有理数的混合运算（1）运算顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号．（2）去括号：括号前带负号，去括号后括号内各项要变号，即()a b a b -+=-- ，模块二：有理数的混合运算知识精讲()a b a b --=-+．（3）各种运算定律和运算法则都适用于有理数运算．【例13】计算：（1）()2110.25362⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()22231-⨯-⨯-；（3）()()()115551010---⨯÷⨯-．【难度】★ 【答案】（1）112-；（2）7-；（3）30-．【解析】（1）原式=21118326134621212121212-+-+=-+-+=-；（2）原式=431437--⨯=--=-；（3）原式=()()111555105525302102⎛⎫⎛⎫---÷⨯-=---⨯⨯-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【例14】计算：（1）()()28133-÷-⨯；（2）()41110.53---⨯；例题解析8 / 21（3）34210215⎛⎫+÷⨯-- ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】（1）27-；（2）76-；（3）0．【解析】（1）原式=819327-÷⨯=-；（2）原式=1117112366--⨯=--=-；（3）原式=410421*********⎛⎫+÷⨯--=-⨯-= ⎪⎝⎭．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【例15】计算：（1）()30.250.1250.754--+--+-；（2）32212355⎛⎫------- ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】（1）318；（2）4330-．【解析】（1）原式=13131131448488-+++==；（2）原式=3235325184323565303030--+-=--=--=-．【总结】考查有理数的混合运算，注意绝对值的化简以及分数与小数的运算技巧．【例16】计算：（1）()12332.50.75 1.415345⎛⎫⎛⎫-÷⨯-⨯÷-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()2452.41 4.12513.42183137⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-⨯----- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】（1）13；（2）3237．【解析】（1）原式=5412573123537453⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（-）；（2）原式=123133215131855585037⎛⎫⎛⎫⎡⎤⨯-⨯---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =2792151318505037+- =5191837- =3237．【总结】考查有理数的混合运算，注意先确定符号再计算，能简便运算时要简便运算．【例17】计算：（1）22113115517⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭；（2）221110.7523122⎛⎫++⨯+ ⎪⎝⎭．【答案】（1）122-；（2）13．【解析】（1）原式=1725185125361722-⨯⨯=-=-；（2）原式=25311234122⎛⎫++⨯+ ⎪⎝⎭=251222⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭ =13．【总结】考查有理数的混合运算，注意先确定符号再计算，能简便运算时要简便运算．【例18】计算：（1）7377184812⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）114723132456⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）3-；（2）115．【解析】（1）原式=777772438481287⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）原式=774967676496141233245737274571515⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯-=⨯--⨯-+⨯-=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意题（2）利用乘法分配律可以将计算简单．【例19】计算：（1）()()3211331232⎧⎫⎡⎤⎛⎫----+⨯-÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭；（2）()341313120.544104⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫+--⨯-÷---⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭．【答案】（1）25；（2）23527-．【解析】（1）原式={}2311273322⎡⎤⎛⎫⎛⎫----+⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=1 12722⎡⎤⎛⎫----⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=126-+=25；（2）原式=1272011646427⎡⎤⎛⎫⎛⎫++⨯⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=23527-．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，计算时注意按照运算顺序进行计算．【例20】计算：63.8552 1.2573171 1.1739⎛⎫⨯⨯÷⎪⎝⎭⎛⎫+÷⨯⎪⎝⎭．【难度】★★★【答案】563．【解析】原式=77204520753491173710⨯⨯⨯⎛⎫+⨯⨯⎪⎝⎭=441456443333314=⨯=．【总结】本题考查有理数的混合运算，计算量比较大，注意按照运算顺序进行计算．【例21】计算：123127 123126.31 23411311⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-⨯-⨯÷--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭．【难度】★★★【答案】771160 -．【解析】原式=68934218 12126.312121211311⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-⨯-⨯÷-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=51233 1126.3121132⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=633126.31132⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭=771160 -．【总结】本题考查有理数的混合运算，计算量比较大，注意按照运算顺序进行计算．10/ 21【例22】计算：()()()()()2222323287348593258⨯-⨯---⨯-⎡⎤-⨯+⨯--+⨯⎣⎦．【难度】★★★ 【答案】158-．【解析】原式=69484927250200-⨯-⨯--+⨯+=13515728-=-．【总结】本题综合性较强，包含的运算较多，注意准确运用相关的运算法则．【例23】 5211111111125339369126912691239⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⨯++--+⨯+++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】23．【解析】原式=16436436436533936363636363636363699⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯++--+⨯+++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =26135131393636369⨯-⨯+⨯=135333636⨯-⨯=823363⨯=．【总结】本题考查有理数的混合运算，计算量比较大，注意按照运算顺序进行计算． 1、科学记数法把一个数写成10n a ⨯（其中110a ≤<，n 是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法．模块三：科学记数法知识精讲12 / 21【例24】用科学记数法表示下列各数：（1）3507 =____________；（2）1208000-=____________；（3）3524.810⨯=____________；（4）50.001410⨯=____________．【难度】★【答案】（1）33.50710⨯；（2）61.20810-⨯；（3）55.24810⨯；（4）21.410⨯．【解析】略【总结】本题主要考查科学记数法的概念及表示．【例25】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：（1）3310⨯=_____________；（2）64.30610⨯=____________；（3）35.410-⨯=____________；（4）41.20810-⨯=_____________．【难度】★【答案】（1）3000；（2）4306000；（3）-5400；（4）-12080．【解析】略．【总结】本题主要考查对科学记数法的理解及运用．【例26】若47000 4.710n =⨯，则()1n-=______．【难度】★ 【答案】1．【解析】447000 4.710=⨯，所以()4411n =-=，．【总结】在科学记数法中，n 等于整数位数减1．【例27】用科学记数法表示下列各数：（1）光的速度大约是300000000米/秒；（2）地球半径约为6400000米；例题解析（3）赤道长约为40000000米；（4）地球表面积为510000000000000平方米．【难度】★【答案】（1）8⨯；（4）145.110410⨯．⨯；（2）63106.410⨯；（3）7【解析】略【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用．【例28】2008年北京奥运会火炬接力境内传递距离约为137000千米，则用科学记数法表示为（）米A．5⨯D．81.37101.3710⨯137101.3710⨯B．3⨯C．7【答案】D【解析】8137000137000000 1.3710==⨯．km m【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用．【例29】1997年5月，IBM公司生产的超级国际象棋电脑“深蓝”，战胜了国际象棋冠军卡斯帕罗夫，它的计算速度可达到约每秒钟2亿步；2016年3月，在韩国首尔，旷世瞩目的人机大战中，谷歌开发的围棋程序AlphaGo战胜了韩国围棋九段棋手李世乭，它的计算速度约是“深蓝”的3万倍，请计算AlphaGo的计算速度约为多少？（结果用科学记数法表示）【答案】12⨯．610【解析】812⨯⨯=⨯．21030000610【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用．【例30】地球与太阳的距离约8⨯米/秒，那么，太阳光射到310⨯千米，光的速度是81.510地球上约需要多少秒？（结果用科学记数法表示）【难度】★★★【答案】2⨯秒．51014 / 21【解析】8111.510 1.510km m ⨯=⨯，()()11821.51031015003500510()s s ⨯÷⨯=÷==⨯．【总结】本题主要考查科学记数法在实际问题中的运用．【习题1】对于式子()25-，以下说法正确的是（）A ．5-是底数，2是幂B ．5是底数，2是幂C ．5是底数，2是指数D ．5-是底数，2是指数【难度】★ 【答案】D【解析】在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数．【总结】考查幂的相关概念．【习题2】把下列各数写成科学记数法：9000 =___________，7031000 =__________．【难度】★【答案】3910⨯； 67.03110⨯．【解析】略．【总结】考查科学记数法的运用．【习题3】填空：335⎛⎫-= ⎪⎝⎭______，335⎛⎫-= ⎪⎝⎭______，335-=______．【难度】★ 【答案】27125-； 27125-； 275-．【解析】略【总结】考查有理数的乘方运算，分清楚底数和指数．随堂检测【习题4】判断：（1）若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0；（）（2）()1nn -=-；（）（3）一个数的平方一定大于这个数；（）（4）平方是8的数有2个，它们是2±．（）【答案】（1）√；（2）×；（3）×；（4）×．【解析】（1）正确；（2）()11n-=±，错误；（3）211=，错误；（4）2±的平方是4不是8，错误．【总结】考查有理数的乘方运算，注意对概念的辨析．【习题5】n 为正整数，则()21n -=______，()211n +-=______．【答案】1； 1-．【解析】()()[]n221111n n ⎡⎤-=-==⎣⎦； ()()()()2121111111n n +-=-⨯-=⨯-=-．【总结】考查1-的偶次幂是1，奇次幂是1-的运用．【习题6】下列各式中，计算出来的值最大的是（）A ．988.5310 2.1710⨯-⨯B ．1098.5310 2.1710⨯-⨯C ．989.5310 2.1710⨯-⨯D ．1089.5310 2.1710⨯-⨯【答案】D【解析】A 的结果是883.1310⨯；B 的结果是983.1310⨯；C 的结果是893.1310⨯； D 的结果是995.08310⨯，故选D ．【总结】考查科学记数法的表示及计算．【习题7】计算：（1）()5414772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；16 / 21（2）()()23127123⎛⎫⎡⎤+--+-⨯ ⎪⎣⎦⎝⎭；（3）()()23223251833⎛⎫---⨯--÷-- ⎪⎝⎭；（4）113241777113610710718811⎛⎫⎛⎫-+÷-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）525228314183 4.37519129-⨯⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭；（6）497494914141.65242 1.35902090901525⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-÷--÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】（1）142-；（2）144；（3）5899-；（4）20677；（5）17221；（6）724．【解析】（1）原式=()5711145474222⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）原式=[]12121716443434+-⨯=+⨯=；（3）原式=450053212518932289999--⨯-÷=---=- （4）原式=371310717818361072418711⎛⎫⎛⎫-+⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =371317818362418711⎛⎫⎛⎫-+-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =10381872711⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ =20677；（5）原式=21233211183148737359179912817924179-⨯-=+⨯⨯（）=21118873⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=17221；（6）原式=4971344362011902020152527⎛⎫⎛⎫⨯+-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=49157902824⨯=．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【习题8】已知()2120a b -++=，则()13a b +的值为多少？【难度】★★★ 【答案】-1．【解析】由题意知：a -1=0，b +2=0，所以a =1，b =-2，所以()131a b +=-．【总结】本题主要考查几个非负数的和为零的基本模型．【习题9】根据乘方的意义，得2444=⨯，34444=⨯⨯，则()()2354444444444444⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，试计算m n a a （m ，n 是正整数）．【难度】★★★ 【答案】m n a +．【解析】m nm n mna a a a a a a a a +⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=．【总结】本题主要考查对新运算的理解及运用．【习题10】观察下列各等式：211=；2132+=；21353++=；213574+++=…… 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？你能运用上述规律求13572017+++++的值？【难度】★★★ 【答案】()()2135211n n +++++=+； 21009．【解析】()()2135211n n +++++=+， 2135720171009++++=．【总结】考查有理数的乘方运算及对规律的归纳总结．【作业1】两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（） A ．相等 B ．不相等C ．绝对值相等D ．没有任何关系【难度】★ 【答案】C【解析】互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数，所以绝对值相等．【总结】考查对幂的理解及运用．课后作业【作业2】地球上陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为______平方千米；地球上海洋面积约为361000000平方千米，用科学记数法表示为______平方千米．【难度】★【答案】8⨯．3.6110⨯；81.4910【解析】略【总结】考查科学记数法的运用．【作业3】下列各对数中，数值相等的是（）A．23-与32-B．32-与()32-C．23-与()23-D．()232-⨯与2-⨯32【难度】★【答案】B【解析】A．-9≠-8，故错误；B．-8=-8，正确；C．-9≠9，故错误；D．36≠-12，故错误．【总结】考查有理数的乘方运算．【作业4】平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______．【答案】0、1 ；0、±1．【解析】略．【总结】考查对平方及立方的理解及计算．【作业5】若230->，则b______0．a b【答案】<．【解析】因为20->，所以30b<，所以b<0．a ba≥、所以230【总结】本题主要考查正负数的乘法的正负．18/ 21【作业6】 ()()()()12233420152016-⨯-⨯-⨯⨯-=______．【答案】1-．【解析】原式=()()()20151111-⨯-⨯⨯-=-．【总结】本题主要考查有规律的运算，注意运算中共有2015个1-．【作业7】一个人每天吸入和呼出大约20000升空气，一年吸入和呼出的空气大约有多少升？（结果用科学记数法表示）【答案】67.310⨯升．【解析】6200003657300007.310⨯==⨯．【总结】考查科学计数法在实际问题中的运用．【作业8】计算：（1）()()()222423105---÷-+⨯-；（2）()()()27121251530⎛⎫---⨯-⨯- ⎪⎝⎭；（3）()3172853133⎛⎫-+⨯-++ ⎪⎝⎭；（4）2111222333⎛⎫÷⨯-÷+ ⎪⎝⎭；（5）1112117651361965735357⎛⎫⎛⎫÷-⨯+-⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（6）12326.87520.25314 2.52243⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++÷÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】（1）9；（2）22-；（3）0；（4）114；（5）-28；（6）1．【解析】（1）原式=4-4909++=；（2）原式=1341254262230-⨯⨯=-=-；（3）原式=()107885133⎛⎫-+⨯-++ ⎪⎝⎭=7700⨯=；20 / 21（4）原式=711913234914⨯⨯⨯=；（5）原式=()1111217619613614028577335⎛⎫⨯---=⨯-=- ⎪⎝⎭；（6）原式=71123212623182424345⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=712321262318224345⎡⎤-++⨯⨯⎢⎥⎣⎦=121045⨯⨯=1．【总结】本题主要考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业9】已知()43a -与23b +互为相反数，求a b 的值？【难度】★★★ 【答案】827-．【解析】由题意知322833327a a b b ⎛⎫==-∴=-=- ⎪⎝⎭，，．【总结】本题综合性较强，一方面考查对相反数的概念的理解，另一方面考查非负数的和为零的基本模型的运用．【作业10】观察下面各等式，找出其中规律：()()22221122121+⨯+=⨯+； ()()22222233231+⨯+=⨯+；()()22223344341+⨯+=⨯+； ……应用你所发现的规律，请你：（1）写出第2016行式子；（2）写出第n 行式子．【难度】★★★【答案】（1）()()22222016201620172017201620171+⨯+=⨯+；（2）()()()22221111n n n n n n +⨯+++=⨯++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．【解析】由已知易观察出（1）()()22222016201620172017201620171+⨯+=⨯+；（2）()()()22221111n n n n n n +⨯+++=⨯++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．【总结】本题主要考查对规律的归纳及总结，注意认真观察．。

第六讲有理数的乘方运算

）
A.
B. 3
C.﹣3
7. 计算
______。
D.-4 D．（－2）2和－22
D. D. D.
8. [单选题] 算式[-5-(-11)]
(
A.1
B.16
4)之值为何？（）
C.-
D.-
课后作业
1. [单选题] -12等于 ( )
A.1
B.-1
C.2
2. 3 [单选题] 一个正方形的边长是米，它的周长是（）米． 5
第六讲有理数的乘方运算
学生/课程
年级
初一
学科数学
授课教师
日期
时段
核心内容有理数的乘方运算
课型
教学目标
1.掌握乘方运算法则； 2.结合有理数概念解决代数式问题； 3.解决一些实际应用题。
重、难点代数式问题以及实际应用题
课首小测
1. [单选题] 与-2的乘积为1的数是（）
A.2
B.-2
C.
D.
A．23和32
B．和
）． C．－（＋2）和|－2|
3. [单选题] 算式743×369-741×370之值为何？（）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
4. [单选题] 下列各组运算结果中，数值最小的是（
A．
B．
） C.
5. [单选题] 如果□×
A.
=1，则“□”内应填的实数是（）
B.
C.
6. [单选题] 的倒数是（
2. [单选题] (-2)3=( )
A.-6
B.6
C.-8
D.8
3. 23 计算(+15)×(-8.234)×0×(- )= ． 3

第二章有理数的运算考点6 有理数的乘方(解析版)

第二章有理数的运算（解析板）6、有理数的乘方知识点梳理有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．同步练习一．选择题（共14小题）1．关于﹣（﹣a）2的相反数，有下列说法：①等于a2；②等于（﹣a）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相反数；有理数的乘方．【分析】依据相反数和平方的概念及性质进行判断．【解答】解：①∵﹣（﹣a）2＝﹣a2，∴它的相反数是a2．显然是正确的．②∵（﹣a）2＝a2，∴也是正确的．③当a＝0时，a2＝0，∴原式的值可能为0，也是正确的．④是错误的，没有考虑0．故有3个是正确的．故选：C．【点评】注意0既不是正数也不是负数，0的相反数是0．2．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同【考点】有理数的乘方．【分析】（﹣4）3表示三个﹣4的乘积，﹣43表示3个4乘积的相反数，计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：比较（﹣4）3＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64，﹣43＝﹣4×4×4＝﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42B．49C．76D．77【考点】有理数的乘方．【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．故选：C．【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型．4．计算﹣42的结果等于（）A．﹣8B．﹣16C．16D．8【考点】有理数的乘方．【分析】乘方就是求几个相同因数积的运算，﹣42＝﹣（4×4）＝﹣16．【解答】解：﹣42＝﹣16故选：B．【点评】本题考查有理数乘方的法则．正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；0的正整数次幂为0．5．下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．﹣和（﹣）2C．（﹣2）2和22D．﹣（﹣）2和﹣【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出各组数中，数值相等的是哪个即可．【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，∴选项A不符合题意；∵﹣＝﹣，（﹣）2＝，﹣≠（﹣）2，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22，∴选项C符合题意；∵﹣（﹣）2＝﹣，﹣＝﹣，﹣（﹣）2≠﹣，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．6．一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A．0，1B．1C．﹣1D．0，±1【考点】有理数的乘方．【分析】根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．【解答】解：立方等于本身的数是﹣1、1、0，【点评】本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．7．﹣12020＝（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案．【解答】解：﹣12020＝﹣1．故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算的法则是解本题的关键．8．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．故选：A．【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．9．计算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（）A．﹣2B．（﹣2）21C．0D．﹣210【考点】有理数的乘方．【分析】乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，运用乘法的分配律简便计算．【解答】解：原式＝（﹣2）10×（﹣2+1）＝（﹣2）10×（﹣1）＝﹣210．故选：D．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．本题运用乘法的负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．10．下列说法正确的个数为（）（1）0是绝对值最小的有理数；（2）﹣1乘以任何数仍得这个数；（3）0除以任何数都等于0；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数；（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（6）一对相反数的平方也互为相反数A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】数轴；相反数；绝对值；有理数的除法；有理数的乘方．【分析】利用乘方的意义，乘法法则，倒数的性质计算，判断即可．【解答】解：（1）0是绝对值最小的有理数，这个说法正确；（2）﹣1乘以任何数仍得这个数，这个说法错误，例如﹣1乘以3得到﹣3；（3）0除以任何数都等于0，这个说法错误，例如0除以0没有意义；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数，这个说法错误，例如﹣1和6是数轴上原点两侧的数，但不是互为相反数；（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数，这个说法错误，例如﹣1的平方是正数，但是﹣1的立方也是﹣1，是负数；（6）一对相反数的平方也互为相反数，这个说法错误，例如﹣2和2互为相反数，它们的平方就不互为相反数．则说法正确的个数为1个．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．计算﹣32的结果是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣6【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：﹣32＝﹣9．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．23和32C．﹣33和（﹣3）3D．（﹣3×2）2和﹣32×22【考点】有理数的乘法；有理数的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．【解答】解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，不相等；B、23＝8，32＝9，不相等；C、﹣33＝（﹣3）3＝﹣27，相等；D、（﹣3×2）2＝36，﹣32×22＝﹣36，不相等，故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A．B．C．D．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，……∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．14．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】有理数的乘方．【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵a＝﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝36，c＝﹣（2×3）2＝﹣36，又∵36＞﹣18＞﹣36，∴b＞a＞c．故选：C．【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单．二．填空题（共18小题）15．若x、y互为倒数，则（﹣xy）2018＝1．【考点】倒数；有理数的乘方．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得xy＝1，根据﹣1的偶次幂，可得（﹣xy）2018．【解答】解：∵x、y互为倒数，∴（﹣xy）2018＝（﹣1）2018＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了倒数，注意﹣1的2018次幂是正数．16．若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则（m+n）2＝49或1．【考点】绝对值；有理数的乘方．【分析】根据已知条件，结合绝对值的性质得到m，n的值，再根据乘方的意义进行计算．【解答】解：∵|m﹣n|＝n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|＝4，|n|＝3，∴m＝﹣4，n＝3或m＝﹣4，n＝﹣3．∴当m＝﹣4，n＝3时，（m+n）2＝（﹣1）2＝1；当m＝﹣4，n＝﹣3时，（m+n）2＝（﹣7）2＝49．故答案为：49或1【点评】绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．17．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多29条．【考点】有理数的乘方．【分析】由题意得出对折n+1次比对折n次折痕多2n条，据此可得．【解答】解：∵对折2次比对折1次折痕多3﹣1＝2条，对折3次比对折2次折痕多7﹣3＝4＝22条，对折4次比对折3次折痕多15﹣7＝8＝23条，……∴对折10次比对折9次折痕多29条，故答案为：29．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是根据题意得出对折n+1次比对折n 次折痕多2n条．18．平方等于16的数有±4．【考点】有理数的乘方．【分析】分别求出4、﹣4和（±4）2的平方，根据结果选择即可．【解答】解：∵42＝16，（﹣4）2＝16，∴（±4）2＝16，故答案是：±4．【点评】本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好．19．计算（﹣2）100×的结果是2．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：原式＝×（﹣2）＝（﹣1）99×（﹣2）＝﹣1×（﹣2）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．20．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到31条折痕．【考点】有理数的乘方．【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．当n＝5时，25﹣1＝31，故答案为：31．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．21．给定两组数，A组为：1，2，…，100；B组为：12，22，…，1002．对于A组中的数x，若有B组中的数y，使x+y也是B组中的数，则称x为“关联数”．那么，A组中这样的关联数有73个．【考点】有理数的乘方．【分析】设y＝b2，x+y＝a2，1≤b＜a≤100，则x＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）≤100，利用（a+b）与（a﹣b）奇偶性相同，且a+b≥（a﹣b）+2，分类讨论即可．【解答】解：设y＝b2，x+y＝a2，1≤b＜a≤100则x＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）≤100∵（a+b）与（a﹣b）奇偶性相同，且a+b≥（a﹣b）+2，以下分情况讨论：（1）若a﹣b＝1，则3≤a+b≤99为奇数，a+b可取3，5，7，…99共49个；（2）若a﹣b＝2，则4≤a+b≤50为偶数，a+b可取4，6，8，…50共24 个；其它情况下所得的x值，可归为以上情形．∴x共有：49+24＝73个．故答案为：73【点评】本题是以新定义形式出现的数论问题，利用因式分解，再结合奇偶性及分类思想是解题的关键．22．22018×42019×（﹣0.125）2017＝﹣32．【考点】有理数的乘法；有理数的乘方．【分析】将各幂指数统一为2017，逆用积的乘方公式可简便计算．【解答】解：22018×42019×（﹣0.125）2017＝2×22017×42×42017×（﹣0.125）2017＝32×[2×4×（﹣0.125）]2017＝32×（﹣1）＝﹣32故答案为：﹣32．【点评】本题考查有理数的乘方，熟练运用同底数幂的乘法公式和积的乘方公式是解答关键．23．一个有理数的平方等于它的立方，这个有理数是1或0．【考点】有理数；有理数的乘方．【分析】利用平方根，立方根定义求出所求即可．【解答】解：∵一个有理数的平方等于它的立方，∴这个有理数是1或0，故答案为：1或0【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．24．一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．【考点】有理数的乘方．【分析】根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数；1的任何次幂都是其本身解答．【解答】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点评】本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．25．计算（﹣3）2018•（﹣1）2019的结果为﹣32018．【考点】有理数的乘方．【分析】原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝（﹣3）2018•（﹣1）2018•（﹣1）＝[（﹣3）×（﹣1）]2018×（﹣1）＝﹣32018，故答案为：﹣32018【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到31条折痕．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意归纳总结得到连续对折n次后，可以得到2n﹣1条折痕，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：25﹣1＝32﹣1＝31，则连续对折5次后，可以得到31条折痕，故答案为：31【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清折痕的规律是解本题的关键．27．已知，某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是33个，第n小时后细胞存活个数是2n+1个．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意可以写出前几个小时分裂的个数，从而可以总结出变化规律，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，第一个小时：2×2﹣1＝3，第二个小时：3×2﹣1＝5，第三个小时：5×2﹣1＝9，第四个小时：9×2﹣1＝17，第五个小时：17×2﹣1＝33，…第n个小时：2n+1，故答案为：33，2n+1．【点评】本题考查有理数的乘方、数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的数字变化规律．28．5的相反数是﹣5，平方等于49的数是±7．【考点】相反数；有理数的乘方．【分析】根据相反数的定义，平方根的性质求值即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，∵（±7）2＝49，∴平方等于49的数是±7．故答案为：﹣5，±7【点评】本题考查了相反数的意义、平方根的性质．题目比较容易，掌握相反数的意义和平方根的性质是解决本题的关键．29．平方和绝对值都是它本身的相反数的数是0和﹣1．【考点】相反数；绝对值；有理数的乘方．【分析】直接利用绝对值以及平方的意义分析得出符合题意的数字为0、﹣1．【解答】解：平方与绝对值都是它本身的相反数的数是：0和﹣1．故答案为：0和﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及绝对值等知识，正确得出符合题意的数字是解题关键．30．看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有230个孙悟空．．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：由题意得，变了30次共有230个孙悟空．故答案为：230．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，理解乘方的意义是解题的关键．31．平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是2或﹣10．【考点】有理数的乘方．【分析】分别利用平方根的定义和立方根的定义进行求解即可．【解答】解：∵36＝（±6）2，∴平方等于36的数是±6；∵（﹣4）3＝﹣64，∴立方等于﹣64的数是﹣4，∴平方等于36的数与立方等于﹣64的数的和是6+（﹣4）＝2或﹣6+（﹣4）＝﹣10．故答案为：2或﹣10【点评】本题考查了平方根和立方根．解题的关键是掌握立方根的定义、算术平方根的定义．32．一米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，……，如此截下去，第6次截去后剩下的小棒长米．【考点】有理数的乘方．【分析】由截一次剩下米，第二次剩下（）2米，第三次剩下（）3米，可知第n 次剩下（）n米．【解答】解：根据题意，得截一次剩下米．第二次剩下（）2米．第三次剩下（）3米，第四次剩下（）4米．∴若第n次截去后剩下的小棒的长度为m，则n等于6．故答案为：6．【点评】本题考查了有理数的乘方，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律．三．解答题（共9小题）33．若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值．【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘方．【分析】依据有理数乘方和绝对值的性质求得a、b的值，然后代入求解即可．【解答】解：∵a2＝25，|b|＝5，∴a＝±5 b＝±5，当a＝5时，b＝5，∴a+b＝10；当a＝5时，b＝﹣5．∴a+b＝0；当a＝﹣5时，b＝5，∴a+b＝0；当a＝﹣5时，b＝﹣5．∴a+b＝﹣10；∴a+b的值是﹣10或0或10．【点评】本题主要考查的是有理数乘方、绝对值的性质、有理数的加法法则，熟练掌握相关性质是解题的关键．34．已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，求x+y的值．【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘方．【分析】根据绝对值的性质与有理数的乘方求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|x+1|＝4，（y+2）2＝4，∴x+1＝4，或x+1＝﹣4，y+2＝2或y+2＝﹣2，解得x＝3或x＝﹣5，y＝0或y＝﹣4，∴x＝3，y＝0时，x+y＝3+0＝3；x＝3，y＝﹣4时，x+y＝3﹣4＝﹣1；x＝﹣5，y＝0时，x+y＝﹣5+0＝﹣5；x＝﹣5，y＝﹣4时，x+y＝﹣5﹣4＝﹣9．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，需要注意分四种情况讨论求解．35．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：①a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；②归纳、概括：a m•a n＝a m+n；③如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝36．【考点】有理数的乘法；有理数的乘方．【分析】①直接利用已知计算得出答案；②利用①中所求进而得出答案；③利用②中所求，将原式变形进而得出答案．【解答】解：①a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；②归纳、概括：a m•a n＝a m+n；③如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m•x n＝4×9＝36．故答案为：a7，a m+n，36．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出运算规律是解题关键．36．拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：这样，（1）第4次捏合后可拉出16根细面条；（2）第8次捏合后可拉出256根细面条．【考点】有理数的乘方．【分析】（1）根据有理数的乘方，第4次捏合后为2的4次方；（2）第n次捏合后为2的n次方，然后根据2的指数次幂求解即可．【解答】解：（1）由图可知，第1次捏合为2根，第2次捏合可拉出4根，第3次捏合可拉出8根，第4次捏合可拉出24根，即16根；（2）第n次捏合可拉出2n根，2n＝256，解得n＝8．故答案为：16，8．【点评】本题考查了有理数的乘方，比较简单，理解2的指数次幂是解题的关键．37．一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．【考点】有理数的乘方．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方的性质以及同底数幂相除，底数不变指数相减对B、C、D、E、F分别进行计算即可得解．【解答】解：B：63+63＝2×63；C：（63）3＝69；D：（2×62）×（3×63）＝6×102+3＝66；E：（22×32）3＝[（2×3）2]3＝66；F：（64）3÷62＝64×3﹣2＝610；所以，A应找到D、E．【点评】本题考查了有理数的乘方，幂的乘方，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟记各性质并理清指数的变化是解题的关键．38．有一块面积为64米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米？【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的意义，列式计算即可．【解答】解：由题意得，64×（）6＝64×＝1平方米，答：第六次后，还剩1平方米．【点评】考查有理数的乘方的意义和计算方法，正确的列出算式是前提．39．已知|x|＝2，|y|＝4，若x＜y，求x y的值．【考点】绝对值；有理数的乘方．【分析】根据绝对值的意义和性质可知x、y的值，代入即可求出xy的值．【解答】解：因为|x|＝2，|y|＝4，所以x＝±2，y＝±4，又x＜y，所以当x＝2，y＝4时，x y＝16；当x＝﹣2，y＝4时，x y＝16．所以x y的值是16．【点评】此题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的意义，绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．40．如果2b＝n，那么称b为n的布谷数，记为b＝g（n），如g（8）＝g（23）＝3．（1）根据布谷数的定义填空：g（2）＝1，g（32）＝5．（2）布谷数有如下运算性质：若m，n为正数，则g（mn）＝g（m）+g（n），g（）＝g（m）﹣g（n）．根据运算性质填空：＝4，（a为正数）．若g（7）＝2.807，则g（14）＝ 3.807，g（）＝0.807．（3）下表中与数x对应的布谷数g（x）有且仅有两个是错误的，请指出错误的布谷数，要求说明你这样找的理由，并求出正确的答案（用含a，b的代数式表示）x36927 g（x）1﹣4a+2b1﹣2a+b2a﹣b3a﹣2b4a﹣2b6a﹣3b【考点】有理数的乘方．【分析】（1）g（32）＝g（25）＝5；g（32）＝g（25）＝5；（2）＝＝＝4，g（14）＝g（2×7）＝g（2）+g（7），g （）＝g（7）﹣g（4）；（3）g（）＝g（3）﹣4，g（）＝1﹣g（3），g（6）＝g（2）+g（3）＝1+g（3），g（9）＝2g（3），g（27）＝3g（3），当g（3）正确时，有且仅有两个是错误；【解答】解：（1）g（2）＝g（21）＝1，g（32）＝g（25）＝5；故答案为1，5；（2）＝＝＝4，g（14）＝g（2×7）＝g（2）+g（7），∵g（7）＝2.807，g（2）＝1，∴g（14）＝3.807；g（）＝g（7）﹣g（4），g（4）＝g（22）＝2，∴g（）＝g（7）﹣g（4）＝2.807﹣2＝0.807；故答案为4，3.807，0.807；（3）g（）＝g（3）﹣4，g（）＝1﹣g（3），g（6）＝g（2）+g（3）＝1+g（3），g（9）＝2g（3），g（27）＝3g（3），从表中可以得到g（3）＝2a﹣b，∴g（）和g（6）错误，∴g（）＝2a﹣b﹣4，g（6）＝1+2a﹣b；【点评】本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键．41．把下列各数填在相应的集合内：﹣1，﹣20%，，42，0，，﹣32，0.89负整数集合：{﹣1，﹣32…}；正分数集合：{，0.89…}非负整数集合：{42，0…}；【考点】有理数；绝对值；有理数的乘方．【分析】将所给数按要求分类为：负整数有：﹣1，﹣32；正分数有：42，，0.89；非负整数有：42，0．【解答】解：负整数有：﹣1，﹣32；正分数有：，0.89；非负整数有：42，0；故答案为：﹣1，﹣32；，0.89；42，0；【点评】本题考查有理数的定义；熟练掌握有理数的分类，能够准确辨别所给数的类别是解题的关键。

有理数的乘方讲义(最新整理)

D、一个数的平方是 4 ，这个数一定是 2
9
3
5、下列各式运算结果为正数的是（）
A、－24×5
B、(1－2)×5
C、(1－24)×5
D、1－(3×5)6
6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（）
A、－2 B、2
C、4
D、2 或－2
7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（）
A、 0 B、0 或 1
（3）1972 年 3 月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探
测器，至 2003 年 2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球 1.22×1011
千米。
3
课堂练习
选择题
1、118 表示（）
A、11 个 8 连乘
B、11 乘以 8
C、8 个 11 连乘
D、8 个别 1 相
有理数的乘方
引入：
棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第 1 格放 1 粒米，第 2 格放 2 粒米，第 3 格放 4 粒米，然后是 8 粒、16 粒、32 粒…，一直到第 64 格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 设计意图：
C、－1 或 1
D、0 或 1 或－1
8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（）
A、正数 B、负数
C、非负数 D、任何有理数
9、－24×(－22)×(－2) 3=（）
A、 29
B0、两个有理数互为相反数，那么它们的 n 次幂的值（）

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