普通物理学05相对论习题答案汇总.
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5-9 地球上一观察者，看见一飞船A以速 度2.5×l03 m／s从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×l08m／s 跟随A飞行。求： （1）A上的乘客看到B的相对速度； （2）B上的乘客看到A的相对速度。
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5-2 一观察者测得运动着的米尺长0.5m， 问此尺以多大的速度接近观察者？
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解：由长度收缩公式：
l = l0
2 2 v 1 c2
2 l 1 0.5 = 0.08c v =c 1 2 =c l0
8 m/s 2.6 × 10 =
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5-3 一张宣传画5m见方，平行地贴于铁 路旁边的墙上，一高速列车以 2×108m/s 速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成 为什么样子？
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解：由长度收缩公式：
2 2 v 2 l = l 0 1 c 2 = 5 1 ( ) = 3.7m 3 h = l0= 5
画面的尺寸为 5×3.7 m2
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5-4 远方的一颗星以0.8c的速度离开我 们，接受到它辐射出来的闪光按 5昼夜的周 期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪 光周期。
2 5 τ 0 ª 可得： v = ª c 1 ( c ) = 3 Δ t´
v t 3 5 Δ x Δ c ×2) (0 Δ x ´= = 2 2 3 v 1 c2 8m 6.71 × 10 = 所以在K′系测得两事件发生的空间间隔为： 6.71×108 m 结束 目录
ª ª ª
5-8 π+介于是一不稳定粒于，平均寿命 是2.6×l0-8 s（在它自己参考系中测得）． （1）如果此粒于相对于实验室以0.8c的速 度运动，那么实验室坐标系中测量的π+介子 寿命为多长？ （2）π+介于在衰变前运动了多长距离？
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解：设K′系相对K系以速度 v 沿x 轴正向运 动，由洛仑兹坐标变换 x ´= x v t 2 v 2 2 2 1 c2 x´ + y´ = a 代入式 y´ = z z´= 0 z´ = z 2 2 2 2 2 x vt y ( ) x v t y a + = 1 + = 2 2 v 2 a v 1 c2 a 1 c2 在K系中的观察者测得该质点作椭圆运 动，椭圆的中心以速度v 移动。
相对论 基础
爱因斯坦
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习题总目录
相对论习题
5-1 5-7 5-2 5-8 5-3 5-9 5-4 5-10 5-5 5-11 5-6 5-12
5-13
5-19
5-14
5-20
5-15
5-21
5-16
5-22
5-17
5-23
5-18
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5-1 一个质点，在惯性系K′中作匀速圆 周运动，轨道方程为： x´2+ y´2 = a 2 z´= 0 试证：在惯性系K中的观察者测得该质 点作椭圆运动，椭圆的中心以速度u 移动。
5-5 假设宇宙飞船从地球射出，沿直线 到达月球，距离是3.84×108m，它的速率 在地球上被量得为0.30c。根据地球上的时 钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所 做的测量，地球和月球的距离是多少？怎样 根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟 所读出的旅行时间？
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解：设地球至月球的距离为H0,飞船的速度为v,地 球上的观察者测得飞船从地球到月球的时间为Δt
5-7 在K系中观察到的两事件发生在空间 同一地点，第二事件发生在第一事件以后2s。 在另一相对K系运动的K′系中观察到第二事 件是在第一事件3s之后发生的，求在K′系 中测量两事件之间的位置距离。
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解：由已知条件 Δ x = 0 τ 0 =Δ t = 2s Δ t´= 3s τ 0 ´ t Δ 由时间膨胀公式： = 2 v 1 c2
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v t Δ Δt 2 c Δ t ´= = 2 (0 2 v 1 c2 -8s 0.577 × 10 = ´
3 c ×1) 2 c2
所以在K′系中观测两事件相隔0.577×10-8s
发生。若K′系相对于K系沿 x 轴负向运动， 则 v = 3c ,Δt′= 0.577×10-8 s 2
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解：设 K′系相对于K 系以速度v 沿x 轴正 向运动,K系中观测到两事件同时发生Δt =0， 空间间隔Δx =1m；K′系中观测到这两事 件发生的时间间隔为Δt′，空间间隔Δx′ =2m。 v t Δ x Δ Δ x ´= 2 v 1 c2 Δt =0 解得： v= 3 c 2 2 1 Δx v = 1 2 = 2 c Δ x´
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飞船的飞行时间也可以这样求得：对于飞船 上的观察者来说，从地球出发及到达月球这两事 件都发生在飞船上，他所测得的时间为固有时间 τ0由时间膨胀公式可得:
τ
0
2 v 2 = Δ t 1 c 2 = 4.27 1 0.3 = 4.08s
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5-6 在K系中观察到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距离是1m，在K′系中观察这 两个事件之间的空间距离是2m，求在K′系 中这两个事件的时间间隔。
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解：固定在此星上的参照系测得的闪光 周期为固有时间τ 0 时间Δ t =5既包括地球上测得的闪光周期 τ ,还包括光信号传递的时间vτ /c ，即： Δt v τ τ = v Δ t= c + τ (1 + c ) 2 2 Δt v v τ 0= τ 1 c2 = v 1 c2 (1 + c ) 5 2 5 = 1 0.8 = 1+0.8 3 在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜 结束 目录
H0 3.84 ×108 Δ t= v = = 4.27s 8 0.3×3.0×10 在飞船上测量，地球到月球的距离H为
2 2 2 v H = H 0 1 c 2 = 3.84×10 1-0源自文库3 = 3.67×108m
在飞船上测量，飞船的旅行时间为：
8 H 3.67 × 10 Δ t′ = v = = 4.08s 8 0.3×3.0×10
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解：由已知条件可得π+介子衰变的固有 时间为： τ 0 = 2.6×10-8 s
(1)在实验室中观测到π+介子的寿命为： -8 2.6 × 10 τ -8 s 0 4.33 × 10 Δ t= = = 2 2 v 1 0.8 1 c2 (2)在实验室坐标系中观测到π+介子的飞 行距离为： L = vΔ t = 0.8×3.0×108×4.33×108 =10.4m
5-9 地球上一观察者，看见一飞船A以速 度2.5×l03 m／s从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×l08m／s 跟随A飞行。求： （1）A上的乘客看到B的相对速度； （2）B上的乘客看到A的相对速度。
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5-2 一观察者测得运动着的米尺长0.5m， 问此尺以多大的速度接近观察者？
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解：由长度收缩公式：
l = l0
2 2 v 1 c2
2 l 1 0.5 = 0.08c v =c 1 2 =c l0
8 m/s 2.6 × 10 =
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5-3 一张宣传画5m见方，平行地贴于铁 路旁边的墙上，一高速列车以 2×108m/s 速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成 为什么样子？
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解：由长度收缩公式：
2 2 v 2 l = l 0 1 c 2 = 5 1 ( ) = 3.7m 3 h = l0= 5
画面的尺寸为 5×3.7 m2
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5-4 远方的一颗星以0.8c的速度离开我 们，接受到它辐射出来的闪光按 5昼夜的周 期变化，求固定在此星上的参考系测得的闪 光周期。
2 5 τ 0 ª 可得： v = ª c 1 ( c ) = 3 Δ t´
v t 3 5 Δ x Δ c ×2) (0 Δ x ´= = 2 2 3 v 1 c2 8m 6.71 × 10 = 所以在K′系测得两事件发生的空间间隔为： 6.71×108 m 结束 目录
ª ª ª
5-8 π+介于是一不稳定粒于，平均寿命 是2.6×l0-8 s（在它自己参考系中测得）． （1）如果此粒于相对于实验室以0.8c的速 度运动，那么实验室坐标系中测量的π+介子 寿命为多长？ （2）π+介于在衰变前运动了多长距离？
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解：设K′系相对K系以速度 v 沿x 轴正向运 动，由洛仑兹坐标变换 x ´= x v t 2 v 2 2 2 1 c2 x´ + y´ = a 代入式 y´ = z z´= 0 z´ = z 2 2 2 2 2 x vt y ( ) x v t y a + = 1 + = 2 2 v 2 a v 1 c2 a 1 c2 在K系中的观察者测得该质点作椭圆运 动，椭圆的中心以速度v 移动。
相对论 基础
爱因斯坦
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相对论习题
5-1 5-7 5-2 5-8 5-3 5-9 5-4 5-10 5-5 5-11 5-6 5-12
5-13
5-19
5-14
5-20
5-15
5-21
5-16
5-22
5-17
5-23
5-18
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5-1 一个质点，在惯性系K′中作匀速圆 周运动，轨道方程为： x´2+ y´2 = a 2 z´= 0 试证：在惯性系K中的观察者测得该质 点作椭圆运动，椭圆的中心以速度u 移动。
5-5 假设宇宙飞船从地球射出，沿直线 到达月球，距离是3.84×108m，它的速率 在地球上被量得为0.30c。根据地球上的时 钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所 做的测量，地球和月球的距离是多少？怎样 根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟 所读出的旅行时间？
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解：设地球至月球的距离为H0,飞船的速度为v,地 球上的观察者测得飞船从地球到月球的时间为Δt
5-7 在K系中观察到的两事件发生在空间 同一地点，第二事件发生在第一事件以后2s。 在另一相对K系运动的K′系中观察到第二事 件是在第一事件3s之后发生的，求在K′系 中测量两事件之间的位置距离。
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解：由已知条件 Δ x = 0 τ 0 =Δ t = 2s Δ t´= 3s τ 0 ´ t Δ 由时间膨胀公式： = 2 v 1 c2
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v t Δ Δt 2 c Δ t ´= = 2 (0 2 v 1 c2 -8s 0.577 × 10 = ´
3 c ×1) 2 c2
所以在K′系中观测两事件相隔0.577×10-8s
发生。若K′系相对于K系沿 x 轴负向运动， 则 v = 3c ,Δt′= 0.577×10-8 s 2
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解：设 K′系相对于K 系以速度v 沿x 轴正 向运动,K系中观测到两事件同时发生Δt =0， 空间间隔Δx =1m；K′系中观测到这两事 件发生的时间间隔为Δt′，空间间隔Δx′ =2m。 v t Δ x Δ Δ x ´= 2 v 1 c2 Δt =0 解得： v= 3 c 2 2 1 Δx v = 1 2 = 2 c Δ x´
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飞船的飞行时间也可以这样求得：对于飞船 上的观察者来说，从地球出发及到达月球这两事 件都发生在飞船上，他所测得的时间为固有时间 τ0由时间膨胀公式可得:
τ
0
2 v 2 = Δ t 1 c 2 = 4.27 1 0.3 = 4.08s
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5-6 在K系中观察到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距离是1m，在K′系中观察这 两个事件之间的空间距离是2m，求在K′系 中这两个事件的时间间隔。
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解：固定在此星上的参照系测得的闪光 周期为固有时间τ 0 时间Δ t =5既包括地球上测得的闪光周期 τ ,还包括光信号传递的时间vτ /c ，即： Δt v τ τ = v Δ t= c + τ (1 + c ) 2 2 Δt v v τ 0= τ 1 c2 = v 1 c2 (1 + c ) 5 2 5 = 1 0.8 = 1+0.8 3 在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜 结束 目录
H0 3.84 ×108 Δ t= v = = 4.27s 8 0.3×3.0×10 在飞船上测量，地球到月球的距离H为
2 2 2 v H = H 0 1 c 2 = 3.84×10 1-0源自文库3 = 3.67×108m
在飞船上测量，飞船的旅行时间为：
8 H 3.67 × 10 Δ t′ = v = = 4.08s 8 0.3×3.0×10
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解：由已知条件可得π+介子衰变的固有 时间为： τ 0 = 2.6×10-8 s
(1)在实验室中观测到π+介子的寿命为： -8 2.6 × 10 τ -8 s 0 4.33 × 10 Δ t= = = 2 2 v 1 0.8 1 c2 (2)在实验室坐标系中观测到π+介子的飞 行距离为： L = vΔ t = 0.8×3.0×108×4.33×108 =10.4m