多元线性回归案例-公路客运量

合集下载

多元线性回归分析—内容提要与案例

多元线性回归分析—内容提要与案例多元线性回归是一种统计分析方法，用于探究多个自变量与一个因变量之间的关系。

它在许多领域中都被广泛应用，如经济学、社会科学、医学等。

本文将介绍多元线性回归的基本原理、步骤和统计检验，并通过一个实际案例来演示其应用。

一、多元线性回归的基本原理1.线性关系假设：多元线性回归假设自变量与因变量之间存在线性关系。

即每个自变量的变化对因变量的影响是独立的，并且可以通过线性方程来描述。

2.回归模型构建：根据线性关系假设，可以构建一个回归模型，以自变量为解释变量，因变量为被解释变量。

3.参数估计：利用最小二乘法估计回归模型中的参数，使得模型对观测数据的拟合程度最好。

4.统计检验：通过统计方法检验回归模型中自变量对因变量的影响是否显著。

二、多元线性回归的步骤1.数据收集：收集包括自变量和因变量的观测数据。

2.模型构建：根据所收集到的数据，确定自变量和因变量之间的关系，并构建回归模型。

3.参数估计：使用最小二乘法估计回归模型中的参数。

4.拟合度检验：通过拟合度检验，评估回归模型对观测数据的拟合程度。

5.统计检验：利用各种统计方法，检验回归模型中自变量对因变量的影响是否显著。

6.模型解释：解释回归模型中各个参数的含义和影响。

三、多元线性回归的统计检验1.F检验：用于检验所有自变量对因变量联合作用是否显著。

2.t检验：用于检验每个自变量对因变量的独立作用是否显著。

3.R方和调整R方：用于评估回归模型对观测数据的拟合程度。

4. Durbin-Watson检验：用于检验回归模型是否存在自相关性。

五、多元线性回归的应用案例下面通过一个实际案例来演示多元线性回归的应用。

假设我们要研究一个人的体重与身高、年龄和性别之间的关系。

我们收集了100个人的数据，并通过多元线性回归分析来建立一个预测模型。

首先，根据数据，我们构建如下的多元线性回归模型：体重=β0+β1×身高+β2×年龄+β3×性别。

一种基于多元线性回归算法的车流量预测模型研究

一种基于多元线性回归算法的车流量预测模型研究作者：刘畅马韵洁黄翔来源：《电子技术与软件工程》2016年第21期摘要城市交通问题已经成为国民经济进一步发展的瓶颈问题。

在城市交通系统中，道路的机动车拥堵是一种常见的严重情况，它对正常交通运行的危害性极大。

机动车拥堵是指，道路交通中，由于车辆过多，运行混乱而造成的非正常的使大批车辆长时间停滞，而无法到达目的地的现象。

拥堵现象具有突变性和趋恶性，对于道路拥堵的治理，要防重于治，能事先发出预警信号，采取预防措施，诱导车辆进行合理道路分配行驶，加强秩序管理等，来防止拥堵的产生与缓解拥堵程度。

【关键词】城市交通道路拥堵拥堵预警据专家分析，在未来城市化过程中，以大城市人口为主体的格局将会持续下去。

由于人口激增导致交通需求的不断增加，我国机动车拥有量及道路交通量也在急剧增加。

交通供需的不平衡导致了交通拥挤，甚至是交通阻塞。

交通拥挤的直接危害是使交通延误增大，行车速度降低，带来时间损失；低速行驶增加耗油量，导致燃料费用的增加和汽车尾气排污量的增加。

同时，交通拥挤也使事故增多，而交通事故的发生又使交通阻塞加剧，形成恶性循环。

交通拥挤的加剧，不仅造成巨额的直接或间接经济损失，而且在严重时会造成城市交通功能的瘫痪。

本文采用线性回归方法实现对某条道路或者某片区域内的车流量及拥堵情况的预测，为道路交通的管理决策提供参考依据，为出行者的行车路线进行前期规划，亦可为道路设计、红绿灯时间设置等提供设计依据。

1 车流量预测模型1.1 系统综述如图1所示，用户首先输入所要预测区域的卡口编号，然后输入所要预测流量变化的时间区间，即可实现车流量的预测，并将车流量的预测结果展示在页面上，方面使用者直观的查看。

具体如下：输入：输入用户需要查询的卡口号、起止时间及时间间隔，对过车的平均速度进行查询。

选择卡口：通过在GIS上选择要查看的卡口，将卡口号代入到流量预测页面的卡口输入框中。

选择要预测的卡口号，点击确定按钮进入过车流量预测页面；点击取消按钮重新选择卡口。

多元线性回归实例分析

SPSS—-回归—多元线性回归模型案例解析！（一）多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为：毫无疑问，多元线性回归方程应该为：上图中的x1，x2，xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵,如下图所示：那么，多元线性回归方程矩阵形式为：其中：代表随机误差, 其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样）1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。

2:无偏性假设,即指：期望值为03：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等4：独立性假设,即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。

今天跟大家一起讨论一下,SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例,分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。

通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系,建立拟合多元线性回归模型。

数据如下图所示：点击“分析”——回归-—线性—-进入如下图所示的界面：将“销售量"作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长,车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”,当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式,在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量,都会强行进入）如果你选择“逐步"这个方法,将会得到如下图所示的结果:(将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出,车的价格和车轴跟因变量关系最为密切,符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）“选择变量（E)" 框内，我并没有输入数据,如果你需要对某个“自变量”进行条件筛选,可以将那个自变量，移入“选择变量框"内，有一个前提就是：该变量从未在另一个目标列表中出现！,再点击“规则”设定相应的“筛选条件”即可，如下图所示：点击“统计量”弹出如下所示的框，如下所示:在“回归系数"下面勾选“估计，在右侧勾选”模型拟合度“ 和”共线性诊断“ 两个选项，再勾选“个案诊断”再点击“离群值”一般默认值为“3"，(设定异常值的依据，只有当残差超过3倍标准差的观测才会被当做异常值）点击继续。

应用回归分析论文

浙江财经学院东方学院《应用回归分析》课程论文论文题目：我国民航客运量的因素分析学生姓名徐妙学期 2012-2013学年第一学期分院信息专业统计学班级10统计1班学号 1020430112教师彭武珍成绩2013年 1 月 1 日我国民航客运量的因素分析摘要：随着人们生活水平的提高，对交通工具的选择也逐渐发生变化。

从最开始单调的汽车、轮船，到现在的动车、火车、飞机、地铁，存在多种选择，在与家人出门游玩时也更加方便。

在此主要研究民航的客运量，从过去到现在他的发展趋势如何，主要存在哪些客观因素对他造成影响，今后的预测走势又如何等一系列问题将一一分析。

其中所用数据均来自《中华人民共和国统计年鉴》，所做的检验结果均由统计软件spss17.0提供。

关键字：回归、相关性、显著性、检验。

1引言伴随着经济的发展，人们的生活水平也随之增加了，同时带来了消费水平和消费观念的改变；与此同时也促进了经济的增加。

为了研究我国民航客运量的变化趋势及其成因，我们以民航客运量作为因变量y ，以国民收入、消费额、铁路客运量、民航航线里程、来华旅游入境人数为影响民航客运量的主要因素。

y 表示民航客运量（万人），x1表示国民收入（亿元），x2表示消费额（亿元），x3表示民航航线里程（万公里），x4来华旅游入境人数（万人）。

我们可以对此作一些猜测：我国民航客运量可能随着国民收入的增加而增加，随着铁路客运量的增加而减少，随着民航航线里程的增加而增加，随着来华旅游入境人数的增加而增加。

根据《中华人民共和国年鉴》获得1978—2005年的统计数据（见附录）。

利用spss17.0软件通过建立回归模型分析我国民航客运量主要受到哪些因素的影响，通过回归模型的建立反映我国经济水平发生的变化。

2预备知识2.1多元线性回归模型2.1.1多元线性回归模型的一般形式设随机变量y 与一般变量px x x ,...,,21的线性回归模型为εββββ+++++=p p x x x y ...22110，其中：p 为解释变量的数目，0β为回归常数，p ββ...,1称为回归系数，ε是随机误差。

多元线性回归分析预测法

多元线性回归分析预测法(重定向自多元线性回归预测法)多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法）[编辑]多元线性回归分析预测法概述在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。

而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。

例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。

这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。

多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。

当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。

[编辑]多元线性回归的计算模型[1]一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。

当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。

设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为：其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等。

如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为：其中，b0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即x2对y的偏回归系数，等等。

如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为：y = b0 + b1x1 + b2x2 + e建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是：(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关；(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；(3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度；(4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。

基于线性回归的我国客运量预测模型

基于线性回归的我国客运量预测模型摘要：为了对我国客运量进行预测，利用SPSS18.0软件建立了我国客运量的逐步线性回归模型和基于相关性分析的多元线性回归模型，并分析了两种模型的预测精度。

分析表明，基于相关性分析的多元线性回归模型比逐步线性回归模型具有更好的精确度。

关键词：逐步线性回归模型；相关性分析；多元线性回归模型0 引言随着我国经济的不断发展，公路里程的不断增长，我国交通运输得到了较快的发展，成为我国社会生产、经济和生活中一个不可缺少的重要环节。

客运量作为交通量的重要组成部分，其发展变化可以影响到整个交通运输业的发展。

运用科学的方法和手段对客运量进行预测，可以预知未来一定时期内运输市场需求的变化趋势以及与之相关的各种因素的变化的影响进行分析，为运输企业制定经营目标和做出各种经营决策提供依据[1]。

通过对历史资料的逐年比较、分析，发现有两个明显的特点：第一，交通量逐年增加是大趋势；第二，交通量受很多其他因素的影响较大。

多元线性回归作为一种较为科学的方法，在各行各业都有较为广泛的应用，可以在获得影响因素的前提下，将定性问题定量化，确定各因素对主体问题的影响程度[2]。

但是影响客运量的因素太多，如果建模时全部考虑，不仅数据量太大，而且由于某些因素对客运量的影响太小而导致模型不够精确。

因此，本文选用逐步线性回归法和相关性分析法对影响因素进行筛选，并利用SPSS18.0软件建立预测模型。

1 多元线性回归模型理论概述1.1 多元逐步线性回归的思想[3]多元逐步线性回归是一种多元统计数据分析方法，它能消除自变量之间存在的多重共线性。

假设有因变量Y和m个自变量，首先观察n个样本点，构成因变量的n次观察值构成一个n维列向量Y=，和自变量，nm的观察值构成的观察矩阵X=。

本文采用backward，回归（给定置信水平=0.1），将X中的所有解释变量提取出来实施对这些变量的回归，如果回归方程已经达到满意程度，则算法终止，否则，将利用被解释后的信息剔除一些与0无显著性差异的变量（即sig≥0.1=的变量）。

基于灰色关联理论与多元线性回归模型的铁路客运量预测

ｅｓｔａｂｌｉｓｈａｍｕｌｔｉｐｌｅｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｒａｉｌｗａｙｐａｓｓｅｎｇｅｒｔｒａｎｓｐｏｒｔｃａｐａｃｉｔｙ．Ｔｈｅｐｒａｃｔｉｃｅｓｈｏｗｓｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｓｉｍｐｌｅａｎｄｆｅａｓｉｂｌｅ，ｗｉｔｈｈｉｇｈｅｒａｃｃｕｒａｃｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｒａｙｒｅｌａｔｉｏｎａｌａｎａｌｙｓｉｓ；ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ；ｐａｓｓｅｎｇｅｒｔｒａｎｓｐｏｒｔｃａｐａｃｉｔｙ；ｒａｉｌｗａｙ
社会经济一直保持着高速发展2010年国民生产总2010年全国人口数是134091万人全国平均每人每年乘火车出行的次数为125十二五纲要指出到2015年人口控制在139亿左右按平均每人每年乘火车出行1次计算到2015年客运量将增长06从人口的结构上看城镇人口将首次超过农村人口城镇居民的出行需求要大于农村居民影响客运量的增长
Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）

线性回归在公路试验数据处理中的应用

文章编号:1671-2579(2006)04-0214-03线性回归在公路试验数据处理中的应用李志(山东交通学院,山东济南 250023)摘要:利用应用数学中线性回归方法,采用最小二乘法原理处理公路试验数据,并找出试验数据的变化规律和对应的线性回归方程,可以解决公路工程试验中的实际问题。

关键词:线性回归;最小二乘法;公路;试验数据;应用收稿日期:2006-06-10作者简介:李志,男,大学本科,实验师.文中将线性回归方法运用到预应力混凝土钢绞线试验中,计算弹性模量和推算松弛率,其试验结果准确性非常高;在计算过程中,运用了Ex cel 图表建立数学模型和相关系数检验,提高了数据处理的直观性和可靠性。

1 基本原理1.1 应用数学中的线性回归概念设x 是可控变量,y 是依赖于x 的随机变量,它们之间有如下关系y =a +bx + ,其中a 、b 是常数, 是随机变量,且 ~N (0, 2),自变量x 与随机变量y 的这种关系称为一元线性回归(模型),当x 取固定值时,y =a +bx + 中两端取数学期望值得E (y )=a +bx ,若记y ^=E(y ),则有y ^=a +bx 称之为y 对x 的回归直线方程,其中b 称为回归系数。

1.2 最小二乘法原理对y =a +bx + 的已知数据(x i ,y i ),将它们作为二维点画在平面直角坐标系中,得到散点图,若呈直线型,则称为线性模型。

y =a +bx + 的已知数据(x i ,y i )的离差平方和为:Q =ni=1(yi-y )2=ni=1(yi-a-bx i )2选择Q =Q(a,b)达到最小值时作为a 、b 的估计值,将Q 分别对a 、b 求一阶偏导数并令其等于零,得:Q a =-2 ni=1(y i -a -bx i )=0(1)Q b =-2 ni=1(y i -a -bx i )x i =0(2)由此得到关于a,b 的二元线性方程组:na +b ni =1x i =ni=1yi a ni=1x i +bni=1x 2i=ni=1x iyi(3)令:x =1n ni=1x iy =1nni=1yi则写成:a +b x = y n x a +bni=1x2i=ni =1x iyi(4)因为x 1,x 2, ,x n 不完全相同,所以系数行列式:1 x nx ni=1x2i=n i=1x2i-n x 2=n i=1(xi- x )2!0(5)故方程组有唯一解:b =ni =1x i yi-n x yni =1x 2i-n x2=ni=1(xi- x )(y i - y )ni=1(x i - x )2a = y -b x (6)若记:214中外公路第26卷第4期2006年8月l xx = ni=1(x i - x )2= ni=1x 2i-1nni =1x i 2l yy= n i=1(y i - y )2= ni=1y 2i-1nni =1y i2l xy =ni=1(xi- x )(y i - y )=ni=1x i y i -1n ni=1xini=1yi(7)则有:b =l xyl xxa =y -b x(8)把回归直线方程y =a+bx 称为y 对x 的经验回归直线,b 称为经验回归系数。

基于回归分析的公路货运量预测

著的变量。这个过程反复进行，直到既无显著的自变量引入
回归方程，也无不显著的自变量从回归方程中剔除为止。这
样就可以保证最后所得的变量子集中的所有变量都是显著
的。经过若干步以后可得到“最优”变量子集。
使用 MATLAB 工具箱中的 stepwise 命令进行因子选择，结果见表型。
2.1 一元线性回归模型
一元线性回归只涉及一个因变量 y 和一个自变量 x，用 x
的线性函数对 y 建模，即 y=a+bx，其中 a,b 称为回归系数对
应的直线称为回归直线。在用一元线性回归模型进行预测时，
应用最小二乘法解得：
首先必须对 a,b 进行评估。一般采用最小二乘法。根据最小
表 5 因子选择的结果
求解
令
，对求导得到
2 多元线性回归模型
。令上式等于零，可得最优解的闭式解，但由于涉及矩阵逆的计算，比单变量情形要复杂一些。
当 XTX 为满秩矩阵或正定矩阵时，另上式为零可得：，其中（XTX）-1 是矩阵（XTX）的逆矩阵，
回归分析预测法，是在分析了自变量和因变量之间相关令
10.16638/ki.1671-7988.2019.15.024
基于回归分析的公路货运量预测
薛方，苏芮锋，杨升，姚远征，张俊
（陕西重型汽车有限公司，陕西西安 710200）
摘要：为了预测公路货运量，文章先从影响公路货运量的 10 个因子出发，分析各因子和公路货运量的关系，并使用多元逐步回归法做最优回归方程的选择，挑选出对公路货运量影响显著的 6 个因子，然后建立公路货运量预测的 6 元线性回归模型，使用最小二乘法求解模型参数。经检验，公路货运量预测模型的显著水平 p=0.02137＜0.05，样本可决系数 R2=0.9998，接近于 1，模型拟合效果较好。最后对各因子建立一元线性回归模型，得到 2018 年各因子的预测值，代入公路货运量预测模型，得到 2018 年的公路货运量预测值。关键词：公路货运量；多元线性回归模型；逐步回归；显著水平中图分类号：F54 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2019)15-65-05

基于并联灰色_线性回归组合模型的客运量预测

根据该模型对客流量进行预测，并做１次残差修正，得：Ｃ＝０．３１６＜０．３５，Ｐ＝１．０００＞０．９５，评价结果均为“好”，精度等级为一级，该模型预测数据可靠。
（２）对ｑ（０（）ｔ）建立ＧＭ（１，１）模型，其时间相应系
由加权系数的求解可知：ＧＭ（１，１）模型的有效度
93
第３０卷第８期
学学报（自然科学版），２００４，（４）：５４１－５４４．
程度，保证预测值在限定的误差区间内浮动，则能避免单一预测模型在预测过程中可能出现的局部较大偏差，与实际运用的吻合度较单一预测模型要高。
３预测结果
［３］张飞涟、史峰．铁路客货运量预测的随机灰色系统模型［Ｊ］．中南大学学报（自然科学版），２００５，３６（１）：１５８－１６２．
Ｂ＝
－１２（ｘ（１（）２）＋ｘ（１（）３））１
（１－ｅａ′）（ｑ（０（）１）－ｕ′／ａ′）ｅ－ａ′ｔ
…
－１２（ｘ（１（）Ｎ－１）＋ｘ（１（）Ｎ））１，ＹＮ＝［ｘ１（０（）２），ｘ１（０（）３），…，ｘ１（０（）Ｎ）］Ｔ（３）运用最小二乘法求解灰参数ａ＾：ａ＾＝［ａ，ｕ］Ｔ＝
（ＢＴＢ）－１ＢＴＹＮ（４）将灰参数带入时间函数，计算ｘ（０（）ｔ）与ｘ（０＾（）ｔ）
之差ｑ（０（）ｔ）及相对误差（ｅｔ）：ｘ（＾１（）ｔ＋１）＝ｘ（０（）１）－ｕ／ａ）
ｅ－ａｔ＋ｕ／ａ，ｘ＾（０（）ｔ＋１）＝－ａ（ｘ（０（）１）－ｕ／ａ）ｅ－ａｔ
｛其中：（δ ｔ－ｉ）＝１０ｔｔ ≥ ＜ｉｉ。
拟合曲线，最终达到对整个系统进行预测。回归分析（Ｎ）｝，对原始数列进行做一次累加生成，可以得到：ｘ（１）＝
ｔ

公路客运量的回归分析和研究预测

st th nd
Abstract
With the development of economy and the increase of living standard, China has paid more attention on the infrastructure of highway transportation. This paper applies the related data of the passenger capacity of the highway transportation from 1981 to 2015 to analyze the factors influenced the passenger capacity of the highway transportation. It takes the population, GDP, agricultural GDP and the civil car ownership as the independent variables, and the passenger capacity of the highway transportation as the dependent variable to establish the multivariate regression model with MATLAB. At the same time, the rationality of the regress model is also analyzed in this essay. We have fitted various factors of the multivariate regress model in consideration of the complexity, verified and improved the multivariate regress model with stepwise regression in order to enhance the scientificity and accuracy of the model. In the final step, the passenger capacity of the highway transportation from 2011 to 2015 has been calculated by the regress model of univariate and multivariate, and a comparison has been made between the calculated date and the actual data which aims to analyze the difference and errors.

第三章多元线性回归模型课件

的元素
故有：βˆ j ~ N ( β j , σ 2c jj ) j 1, 2,..., k
3、估计量的性质
多元回归中σ 2 的无偏估计为：
σˆ2
ei2
或表示为 σˆ2 ee
n-k -1
n-k 1
将 βˆk 作标准化变换：
zk
βˆk - βk SE( βˆk )
βˆk σ
- βk c jj
给定显著性水平，查F分布表得临界值 F (k, n - k 1)
并通过样本观测值计算 F 值
▼如果 F F (k,n - k 1) (小概率事件发生了) 则拒绝 H0 : β2 = β3 = ...= βk = 0 ，说明回归模型有显著意义，即所有解释变量联合起来对
（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）
各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？所得到的数量结论是否可靠？中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展, 还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。
x1i yi βˆ 2
x2i yi ... βˆ k yi2
xki yi
证明详见附录A.3
可决系数
R 2 ESS 1 RSS TSS TSS
• 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
• 从R2的表达式中发现，如果在模型中增加解释变量， R2往往增大。
这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。
u1
u
u2
un
X1k
X
2k
X nk
1、模型的数学形式
总体回归函数 E(Y) = Xβ 或 Y = Xβ + u

多元线性回归分析案例

SPSS19.0实战之多元线性回归分析(2011-12-09 12:19:11)转载▼分类：软件介绍标签：文化线性回归数据（全国各地区能源消耗量与产量）来源，可点击协会博客数据挖掘栏：国泰安数据服务中心的经济研究数据库。

1.1 数据预处理数据预处理包括的内容非常广泛，包括数据清理和描述性数据汇总，数据集成和变换，数据归约，数据离散化等。

本次实习主要涉及的数据预处理只包括数据清理和描述性数据汇总。

一般意义的数据预处理包括缺失值填写和噪声数据的处理。

于此我们只对数据做缺失值填充，但是依然将其统称数据清理。

1.1.1 数据导入与定义单击“打开数据文档”，将xls格式的全国各地区能源消耗量与产量的数据导入SPSS中，如图1-1所示。

图1-1 导入数据导入过程中，各个字段的值都被转化为字符串型（String），我们需要手动将相应的字段转回数值型。

单击菜单栏的“ ”-->“ ”将所选的变量改为数值型。

如图1-2所示：图1-2 定义变量数据类型1.1.2 数据清理数据清理包括缺失值的填写和还需要使用SPSS分析工具来检查各个变量的数据完整性。

单击“ ”-->“ ”，将检查所输入的数据的缺失值个数以及百分比等。

如图1-3所示：图1-3缺失值分析能源数据缺失值分析结果如表1-1所示：单变量统计N均值标准差缺失极值数目a计数百分比低高能源消费总量309638.506175.9240.001煤炭消费量309728.997472.2590.002焦炭消费量30874.611053.0080.002原油消费量281177.511282.7442 6.701汽油消费量30230.05170.2700.001煤油消费量2845.4066.1892 6.704柴油消费量30392.34300.9790.002燃料油消费量30141.00313.4670.003天然气消费量3019.5622.0440.002电力消费量30949.64711.6640.003原煤产量269125.9712180.689413.302焦炭产量291026.491727.7351 3.302原油产量181026.481231.7241240.000燃料油产量2590.72134.150516.703汽油产量26215.18210.090413.302煤油产量2048.4462.1301033.300柴油产量26448.29420.675413.301天然气产量2029.2849.3911033.303电力产量30954.74675.2300.000表2-1 能源消耗量与产量数据缺失值分析表1-1 能源消耗量与产量数据缺失值分析SPSS提供了填充缺失值的工具，点击菜单栏“ ”-->“ ”，即可以使用软件提供的几种填充缺失值工具，包括序列均值，临近点中值，临近点中位数等。

多元线性回归模型案例

多元线性回归模型案例多元线性回归模型是统计学中常用的一种回归分析方法，它可以用来研究多个自变量对因变量的影响。

在实际应用中，多元线性回归模型可以帮助我们理解和预测各种复杂的现象，比如销售额和广告投入、学生成绩和学习时间等等。

接下来，我们将通过一个实际的案例来详细介绍多元线性回归模型的应用。

案例背景：假设我们是一家电子产品公司的市场营销团队，我们想要了解广告投入、产品定价和促销活动对销售额的影响。

为了实现这个目标，我们收集了一段时间内的销售数据，并且记录了每个月的广告投入、产品定价和促销活动的情况。

现在，我们希望利用这些数据来建立一个多元线性回归模型，从而分析这些因素对销售额的影响。

数据收集：首先，我们需要收集相关的数据。

在这个案例中，我们收集了一段时间内的销售额、广告投入、产品定价和促销活动的数据。

这些数据可以帮助我们建立多元线性回归模型，并且进行相关的分析。

建立模型：接下来，我们将利用收集到的数据来建立多元线性回归模型。

在多元线性回归模型中，我们将销售额作为因变量，而广告投入、产品定价和促销活动作为自变量。

通过建立这个模型，我们可以分析这些因素对销售额的影响，并且进行预测。

模型分析：一旦建立了多元线性回归模型，我们就可以进行相关的分析。

通过分析模型的系数、拟合优度等指标，我们可以了解每个自变量对销售额的影响程度，以及整个模型的拟合情况。

这些分析结果可以帮助我们更好地理解销售额的变化规律，以及各个因素之间的关系。

模型预测：除了分析模型的影响，多元线性回归模型还可以用来进行预测。

通过输入不同的自变量数值，我们可以预测对应的销售额。

这样的预测结果可以帮助我们制定更加合理的市场营销策略，从而提高销售业绩。

模型评估：最后，我们需要对建立的多元线性回归模型进行评估。

通过对模型的残差、预测误差等进行分析，我们可以了解模型的准确性和可靠性。

如果模型的预测效果不理想，我们还可以通过改进模型结构、增加自变量等方式来提高模型的预测能力。

基于多元线性回归模型的澜沧江—湄公河客运量预测

基于多元线性回归模型的澜沧江—湄公河客运量预测作者：谭家万等来源：《水运管理》2015年第02期【摘要】选取2005―2013年澜沧江流域客运量及云南省相关统计数据为样本数据，建立澜沧江-湄公河客运量多元线性回归预测模型，对模型精度进行检验。

根据澜沧江水路客运量预测结果，历史实际值与拟合值贴合较好，表明所建立的模型具有较高的实用性和可靠性，对澜沧江-湄公河水路客运及相关行业的发展具有一定的导向作用。

【关键词】澜沧江；水路客运量；多元线性回归预测模型0 背景水路客货运量预测分析工作是航运生产经营活动的重要环节，是航运规划、统计工作的重要组成部分。

加强水路客运量预测分析工作，及时掌握水路运输市场发展动态和需求，是水路运输业积极适应市场环境、在竞争中找准发展方向的有效途径，也是实现跨越式发展、制定相应措施、使有限的水上运输资源发挥更大作用的基础和重要环节。

澜沧江-湄公河作为一条流经东南亚6个国家的重要国际河流，不仅是我国通向中南半岛乃至东南亚的中轴线，而且是连接东盟与我国的重要水路通道，又是发展潜力最大、运输成本最低的黄金水道。

澜沧江-湄公河区域各国之间的经济、文化合作如火如荼地开展，水上运输发展迅速，加快该水运大通道建设对促进沿岸各国深化合作、巩固长久的睦邻友好关系具有重大而深远的意义。

因此，为了满足该区域经济社会发展对水上交通运输的需求，科学、准确地预测客运量成为一项重要的研究课题，可以作为我国加快澜沧江航运开发建设决策、综合交通运输布局的重要依据，可以为区域水运交通规划和管理提供必要的依据。

本文通过建立澜沧江-湄公河客运量多元线性回归模型，利用模型进行预测，并对模型精度进行检验。

1 澜沧江-湄公河客运量多元线性回归预测模型的构建目前，预测水运客运量的方法有很多种，如回归分析法、指数平滑法、灰色预测法等。

多元线性回归预测模型因具有模型简洁、预测精度较高等优点而最为常用，本文将利用多元线性回归模型预测澜沧江-湄公河客货运量。

基于多元线性回归模型的农村客运需求预测

科技与创新┃Science and Technology&Innovation ·138·2019年第11期文章编号：2095－6835（2019）11－0138－02基于多元线性回归模型的农村客运需求预测＊丛丛，李俊辉（广东交通职业技术学院轨道交通学院，广东广州510650）摘要：采用多元线性回归模型分析了农村客运需求的影响因素，找到主要因素，利用这些因素建立回归预测模型，对中国农村客运需求进行了短期预测，为中国公路客运的发展规划提供参考。

关键词：多元线性回归；农村客运；需求预测；多元线性回归模型中图分类号：U492.4文献标识码：A DOI：10.15913/ki.kjycx.2019.11.057农村公路客运量与地区生产总值、农林牧渔业总产值、公路通车里程、城乡人口、城乡收入相关性都较高，因此可以以这几个因素作为自变量，将农村公路客运量作为因变量，建立多元回归模型，用GM（1，1）模型预测自变量未来三年的数值，带入多元线性回归模型，则可以得到未来三年的农村公路客运量。

1多元线性回归模型参数的确定基于Excel数据分析工具箱的多元线性回归模型各项参数的计算非常复杂，目前可以通过Matlab工具箱或者Excel 数据分析工具箱进行求解，这里运用Excel数据分析工具箱进行求解。

首先确定旅客周转量为因变量y，x1为地区生产总值，x2为农林牧渔业总产值，x3为公路通车里程，x4为城乡人口，x5为城乡收入，函数关系式为：y=β0+β1x1+β2x2+…+β5x5（1）某县历年客运量相关因素数据如表1所示。

根据表1，运用Excel数据分析工具箱中的回归功能进行分析。

表1某县历年客运量相关因素数据表年度地区生产总值/万元农林牧渔业总产值/万元公路通车里程/km城乡人口/万人城乡收入/元旅客周转量/万人千米2013990185462665317285.0511******** 20141092862449415321985.971273060800 20151209429493683322687.121405562928 20161355739519074323588.751553064942 20171527849584699326689.211726067280通过对表1进行回归分析，得到表2、表3、表4各项数据。

中国民航客运量的回归模型(1)

回归分析论文题目:中国民航客运量的回归模型我国民航客运量的变化趋势及其成因摘要改革开放以来,中国的经济飞速发展，人民的生活水平也发生了很大的变化；民航一直是交通运输中的一种不可少的方式，一定程度上也反映了人民的生活水平的提高，为了对民航客运量做出准确地评估和预测,本文利用多元线性回归分析方法研究我国民航客运量的变化趋势及其成因，数据来自《中国统计年鉴》（1981—2010年民航客运量）,利用spss软件对数据进行处理和分析.关键词多元线性回归分析、回归方程、显著性检验、相关性、民航客运量一、模型的建立与分析(一)研究我国1981年至2010年民航客运量与各影响因素之间的关系1)数据来源：《中国统计年鉴》（1981—2010年民航客运量）如下表1表1.我国民航客运量与影响因素2）研究方法：建立y 与自变量53412,,,,x x x x x 的多元线性回归模型如下：10122334455y=+ββχ+βχ+βχ+βχ+βχ+ε其中 E(ε)=0 var （ε）=2σ3)实证分析：（1）对收集数据作相关分析，用spss 软件计算增广相关矩阵，输出结果如下表2.相关性从相关矩阵看出，y 与1x ,2x ,4x ,5x 的相关系数都在0.9以上，说明所选自变量与y 高度线性相关的，用y 与自变量做多元线性回归是合适的。

y 与3x 的相关系数3y r =0.809，p 值=0，这说明铁路客运量对民航客运量影响较弱。

一般认为铁路客运量与民航客运量之间呈负相关，铁路与民航共同拥有旅客，乘了火车就乘不了飞机。

但就中国的实际情况分析我国居民收入普遍不高,一般外出、旅游乘火车的比较多，而且随着我国铁路建设越来越普遍，乘坐火车外出的人也越来y 民航客运总量（万人） x1GDP（万元）x2居民消费（万元） x3铁路客运量（千人）x4民航航线里程（万公里） x5来华旅游入境人数（万人） Pearson 相关性y 民航客运总量（万人） 1.000 .996 .994 .809 .936 .932 x1GDP （万元） .996 1.000 .995 .820 .929 .922 x2居民消费（万元） .994 .995 1.000 .784 .950 .937 x3铁路客运量（千人） .809 .820 .784 1.000 .597 .622 x4民航航线里程（万公里） .936 .929 .950 .597 1.000 .978 x5来华旅游入境人数（万人）.932 .922 .937 .622 .978 1.000 Sig. （单侧）y 民航客运总量（万人） . .000 .000 .000 .000 .000 x1GDP （万元） .000 . .000 .000 .000 .000 x2居民消费（万元） .000 .000 . .000 .000 .000 x3铁路客运量（千人） .000 .000 .000 . .000 .000 x4民航航线里程（万公里） .000 .000 .000 .000 . .000 x5来华旅游入境人数（万人）.000.000.000.000.000.愈多。