2018年安徽省中考数学试卷(含答案解析)
(完整版)2018年安徽中考数学试题与答案
数 学
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题<本题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题 后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的<不论是否写在括号内）一律得0分.L6OJgyk1v3
A.7 B.9
C.10 D. 11
7. 如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 的长是…………………………………………………………………………………【 】L6OJgyk1v3
A. B. C. D.
8.一元二次方程 的根是………………【 】
A.－1B. 2C. 1和2D. －1和2
<1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
<2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.L6OJgyk1v3
【解】
六、<本题满分12分）
21. 如图函数 的图象与函数 <x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2，1>，C点坐标为(0，3>.7N09uxu2uW
【解】
四、<本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
<1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
安徽省2018年中考数学试题(附答案)
2018年安徽省初中学业水平考试数 学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.试卷包括”试题卷“和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷“共6页；3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的；4.考试结束后,请将”试题卷”和“答题卷”一井交回。
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分） 每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1.8-的绝对值是（ ）A.8-B.8C.8±D.81-2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（ ） A.610352.6⨯ B.810352.6⨯ C.1010352.6⨯ D.8102.635⨯3.下列运算正确的是（ ） A.()532a a = B.842a a a =∙ C. 236a a a =÷ D.()333b a ab =4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）5.下列分解因式正确的是（ ）A.)4(42+-=+-x x x x B.)(2y x x x xy x +=++ C.2)()()(y x x y y y x x -=-+- D.)2)(2(442-+=+-x x x x6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ ） A.a b )2%1.221(⨯+= B.a b 2%)1.221(+= C.a b 2%)1.221(⨯+= D.a b 2%1.22⨯=7. 若关于x 的一元二次方程x (x +1)+ax =0有两个相等的实数根,则实数a 的值为（ ） A. 1- B.1 C.22或- D.13或-8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：类于以上数据,说法正确的是（ ）A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A.BE=DFB.AE=CFC.AF//C ED.∠BAE =∠DCF10.如图,直线21l l 、都与直线l 垂直,垂足分别为M,N,MN =1正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 在直线l 上,且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移,直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移的距离为x ,正方形ABCD 的边位于21l l 、之间分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象太致为（ ）二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分) 11. 不等式128>-x 的解集是 。
2018年安徽省中考数学试卷含答案
10.如图,直线 l1 ，l2 都与直线 l 垂直，垂足分别为 M , N , MN 1 .正方形 ABCD 的边长 为 2 ,对角线 AC 在直线 l 上，且点 C 位于点 M 处,将正方形 ABCD 沿 l 向右平移，
直到点 A 与点 N 重合为止.记点 C 平移的距离为 x ,正方形 ABCD 的边位于 l1 , l2 之
五、解答题(本大题共 2 小题,共 20 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分 10 分) 为了测量竖直旗杆 AB 的高度,某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD ,并在 地面上水平放置个平面镜 E ,使得 B, E, D 在同 一水平线上,如图所示.该小组在标杆 的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶 A (此时 AEB FED ).在 F 处测得旗杆
故选：B． 【考点】增长率问题． 7.【答案】A 【 解 析 】 原 方 程 可 变 形 为 x2 (a 1)x 0 ． ∵ 该 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， ∴
21.(本小题满分 9 分)
“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)
上
进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：
答
(第 21 题)
(1)本次比赛参赛选手共有
人,扇形统计图中“ 69.5～79.5 ”这一组人数占总
题
参赛人数的百分比为
.
(2)赛前规定,成绩由高到低前 60% 的参赛选手 获奖.某_______姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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2018年安徽省中考数学真题(含解析)
2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.2. 2017年我省粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. B. C. D.3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）学&科&网...A. B. C. D.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE=__________.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.三、解答题15. 计算：16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点. （1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可. 【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我省粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×1010，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【答案】B学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE=__________.【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE 的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键. 16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点. （1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证. 【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键. 19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，∴，∴AB=1.8×10.02≈18，答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；（3）由△DAE≌△CEM，CM=EM，∠DEA=90°，结合CM=DM以及已知条件可得△DEM是等边三角形，从而可得∠EDM=60°，∠MBE=30°，继而可得∠ACM=75°，连接AM，结合AE=EM=MB，可推导得出AC=AM，根据N为CM中点，可得AN⊥CM，再根据CM⊥EM，即可得出AN∥EM.【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
2018年安徽省中考数学试题(答案解析版)-全新整理
2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得 x-8＞2，移项，得 x＞2+8，合并同类项，得 x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________.【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE 的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx 使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点 A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD 是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，∴，∴AB=1.8×10.02≈18，答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
2018年安徽省中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页)绝密★启用前安徽省2018年初中学业水平考试数 学(考试时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.8-的绝对值是( ) A .8-B .8C .8±D .18-2.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿科学记数法表示为( ) A .66.95210⨯ B .86.95210⨯ C .106.95210⨯D .8695.210⨯ 3.下列运算正确的是( )A .235()a a =B .428a a a =C .632a a a ÷=D .333()ab a b =4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )ABC D(第4题)5.下列分解因式正确的是( )A .24(4)x x x x -+=-+B .2()x xy x x x y ++=+C .2()()()x x y y y x x y -+-=-D .244(2)(2)x x x x -+=+-6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件,则( )A .(122.1%2)b a =+⨯B .2(122.1%)b a =+C .(122.1%)2b a =+⨯D .22.1%2b a =⨯7.若关于x 的一元二次方程(1)0x x ax ++=有两个相等的实数根,则实数a 的值为( ) A .1-B .1C .2-或2D .3-或18.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲8关于以上数据,说法正确的是( )A .甲、乙的众数相同B .甲、乙的中位数相同C .甲的平均数小于乙的平均数D .甲的方差小于乙的方差 9.ABCD Y 中,E ,F 是对角线BD 上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A .BE DF = B .AE CF = C .AF CE ∥D .BAE DCF ∠=∠10.如图,直线1l ，2l 都与直线l 垂直，垂足分别为M ,N ,1MN =.正方形ABCD 的边长,对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止.记点C 平移的距离为x ,正方形ABCD 的边位于1l ,2l 之间部分的长度和为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共18页) 数学试卷 第4页(共18页)ABCD(第10题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.不等式812x -＞的解集是 . 12.如图,菱形ABOC 的边,AB AC 分别与O e 相切于点,D E .若点D 是边AB 的中点,则DOE ∠=.(第12题)(第13题)13.如图,正比例函数y kx =与反比例函数6y x=的图象有一个交点()2,A m ,AB x ⊥轴于点B .平移直线y kx =,使其经过点B ,得到直线l ,则直线l 对应的函数表达式是 .14.矩形ABCD 中,6,8AB BC ==.点P 在矩形ABCD 的内部,点E 在边BC 上,满足PBE DBC V V ∽,若APD V 是等腰三角形,则PE 的长为 . 三、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)计算：05(2)--16.(本小题满分8分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下：“今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问：城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问：城中有多少户人家？ 请解答上述问题. 四、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010⨯网格中,已知点,,O A B 均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O 为位似中心,将线段AB 放大为原来的2倍,得到线段11A B (点,A B 的对应点分别为11,A B ).画出线段11A B .(2)将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90得到线段21A B .画出线段21A B . (3)以112,,,A A B A 为顶点的四边形112AA B A 的面积是 个平方单位.(第17题)18.(本小题满分8分) 观察以下等式：第1个等式：101011212++⨯=, 第2个等式：111112323++⨯=,第3个等式：121213434++⨯=,第4个等式：131314545++⨯=,第5个等式：141415656++⨯=,……按照以上规律,解决下列问题：(1)写出第6个等式： .(2)写出你猜想的第n 个等式： (用含n 的等式表示),并证明.五、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)为了测量竖直旗杆AB 的高度,某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ,并在数学试卷 第5页(共18页) 数学试卷 第6页(共18页)地面上水平放置个平面镜E ,使得,,B E D 在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A (此时AEB FED ∠=∠).在F 处测得旗杆顶A 的仰角为39.3,平面镜E 的俯角为45, 1.8m FD =,问：旗杆AB 的高度约为多少米？(结果保留整数.参考数据：tan39.30.82,tan84.310.02≈≈)(第19题)20.(本小题满分10分)如图,O e 为锐角三角形ABC 的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出BAC ∠的平分线,并标出它与劣弧BC 的交点E (保留作图痕迹,不写作法).(2)若(1)中的点E 到弦BC 的距离为3,求弦CE 的长.(第20题)六、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分9分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：(第21题)(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.579.5～”这一组人数占总参赛人数的百分比为 .(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由.(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.七、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22.(本小题满分12分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元.②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为12,W W (单位：元). (1)用含x 的代数式分别表示12,W W .(2)当x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大？最大总利润是多少？八、解答题(本大题共1小题,共14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 23.(本小题满分14分)如图1,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=,点D 为边AC 上一点,DE AB ⊥于点E ,点M 为BD 中点,CM 的延长线交AB 于点F.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页(共18页) 数学试卷 第8页(共18页)(第23题)(1)求证：CM EM =.(2)若50BAC ∠=,求EMF ∠的大小.(3)如图2,若DAE CEM V V ≌,点N 为CM 的中点,求证：AN EM ∥.数学试卷 第9页(共18页) 数学试卷 第10页(共18页)安徽省2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】∵80-＜，∴|88|-=． 故选：B . 【考点】绝对值. 2.【答案】C【解析】695.2亿1069520000000 6.95210==⨯， 故选：C ．【考点】科学记数法. 3.【答案】D【解析】Q 236()a a =，∴选项A 不符合题意；Q 426a a a =，∴选项B 不符合题意；Q 633a a a ÷=，∴选项C 不符合题意；Q 333()ab a b =，∴选项D 符合题意．故选：D ．【考点】幂的运算． 4.【答案】A【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形， 故选：A ． 【考点】三视图． 5.【答案】C【解析】A 、24(4)x x x x -+=--，故此选项错误；B 、2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项错误；C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故此选项错误； 故选：C ．【考点】分解因式． 6.【答案】B【解析】因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，所以2(122.1%)b a =+．故选：B ．【考点】增长率问题． 7.【答案】A【解析】原方程可变形为2(1)0x a x ++=．∵该方程有两个相等的实数根，∴2(1)4100a ∆=+-⨯⨯=，解得：1a =-．故选：A ．【考点】一元二次方程根的判别式. 8.【答案】D【解析】A 、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B 、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C 、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D 、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确； 故选：D ．【考点】众数，中位数，平均数，方差. 9.【答案】B【解析】如图，连接AC 与BD 相交于O ，在ABCD 中，,OA OC OB OD ==，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若B E D F =，则OB BE OD DF -=-，即O E O F=，故本选项不符合题意；B 、若A E C F=，则无法判断OE OE =，故本选项符合题意；C 、AF CE ∥能够利用“角角边”证明和COE △全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；D 、BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE △和CDF △全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意；故选：B ．数学试卷 第11页(共18页) 数学试卷 第12页(共18页)【考点】一元二次方程根的判别式. 10.【答案】A【解析】当01x ＜≤时，y =，当12x ＜≤时，y =，当23x ＜≤时，y =-+，∴函数图象是A ，故选：A ．【考点】动点问题的函数图象. 二、填空题 11.【答案】10x ＞【解析】去分母，得：82x -＞，移项，得：28x +＞，合并同类项，得：10x ＞， 故答案为：10x ＞.【考点】解一元一次不等式. 12.【答案】60【解析】连接OA ，四边形ABOC 是菱形，∴BA BO =，∵AB 与O e 相切于点D ，∴OD AB ⊥，∵点D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线，∴OA OB =，∴AOB △是等边三角形，∵AB 与O 相切于点D ，∴O D A B ⊥，∴30AOD AOB ∠=∠=，同理，30AOE ∠=，∴60DOE AOD AOE ∠=∠+∠=，故答案为：60．【考点】圆的切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质. 13.【答案】332y x =- 【解析】∵正比例函数y kx =与反比例函数6y x =的图象有一个交点(2,)A m ，∴26m =，解得：3m =，故(2,3)A ，则32k =，解得：32k =，故正比例函数解析式为：32y x =，∵AB x ⊥轴于点B ，平移直线y kx =，使其经过点B ，∴(2,0)B ，∴设平移后的解析式为：32y x b =+，则03b =+，解得：3b =-，故直线l 对应的函数表达式是：332y x =-．故答案为：332y x =-．【考点】一次函数与反比例函数的图象与性质，图形的平移． 14.【答案】3或65【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴90BAD ∠=，∴10BD ==，当8PD DA ==时，2BP BD PD =-=，∵PBEDBC △∽△，∴B P P E B D C D=，即2106PE=，解得，65PE =，当P D P A '='时，点P '为BD 的中点，∴132P E CD ''==， 故答案为：3或65．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质. 三、解答题15.【答案】解：原式1247=++=.【解析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可． 【考点】实数的运算，零指数幂．16.【答案】解：设城中有x 户人家，根据题意，得1003xx +=， 解得75x =.答：城中有75户人家.【解析】设城中有x 户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答． 【考点】一元一次方程的应用. 四、解答题17.【答案】解：（1）线段11A B 如图1所示.数学试卷 第13页(共18页) 数学试卷 第14页(共18页)图1（2）线段21A B 如图1所示. （3）20【解析】（1）以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，即可画出线段11A B ； （2）将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90得到线段，即21A B 可画出线段21A B ； （3）连接2AA ，即可得到四边形112AA B A 为正方形，进而得出其面积． 【考点】位似变换，旋转的性质，勾股定理.18.【答案】解：（1）151516767++⨯= （2）1111111n n n n n n --++⨯=++ 证明如下：左边21(1)(1)1(1)(1)n n n n n nn n n n ++-+-+====++右边， ∴猜想正确.【解析】以序号n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n 的基础上依次加1，每个分字分别是1和1n -． 【考点】规律探究，分式计算． 五、解答题19.【答案】解法一：由题意知，45AEB FED ∠=∠=， ∴90AEF ∠=. 在Rt AEF △中，tan tan84.310.02AEAFE FE=∠=≈. 在ABE △和FDE △中，90ABE FDE AEB FED ∠=∠=∠=∠，，∴ABE FDE △∽△， ∴10.02AB AEFD FE==， ∴10.0218.03618(m)AB FD =⨯=≈. 答：旗杆AB 的高度约为18m .解法二：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G ，则 1.8AG AB GB AB FD AB =-=-=-. 由题意，知ABE △和FDE △均为等腰三角形， ∴, 1.8m AB BE DE FD ===， ∴ 1.8FG DB DE BE AB ==+=+.在Rt AFG △中，tan tan39.3AGAFG FG=∠=， 即1.80.821.8AB AB -≈+，解得18.218(m)AB =≈. 答：旗杆AB 的高度约为18m .【解析】根据平行线的性质得出45FED ∠=．解等腰直角DEF △，得出 1.8DE DF ==米，EF ==米．证明90AEF ∠=．解直角AEF △，求出t a n 1862A E E F A F E =∠≈米．再解直角ABE △，即可求出s i n1A B A E A E B =∠≈米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质.20.【答案】解：（1）如图，AE 即为所求.数学试卷 第15页(共18页) 数学试卷 第16页(共18页)（2）如图，连接OE 交BC 于点M ，连接,OC CE . ∵BAE CAE ∠=∠，∴BE EC =， ∴OE BC ⊥，∴3EM =.在Rt OMC △中，532,5OM OE EM OC =-=-==， ∴22225421MC OC OM =-=-=.在Rt EMC △中，22292130CE EM MC =+=+=.∴CE =【解析】（1）利用基本作图作AE 平分BAC ∠；（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，如图，根据圆周角定理得到BE CE =，再根据垂径定理得到OE BC ⊥，则3BF =，2OF =，然后在Rt OCF △中利用勾股定理计算出CF =，在Rt CEF △中利用勾股定理可计算出CE ． 【考点】作图—复杂作图，三角形的外接圆与外心． 六、解答题 21.【答案】（1）5030%（2）“89.59.5～”这一组人数占总参赛人数的百分比为(48)5024%+÷=，79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%36%60%+=.所以最低获奖成绩应该为79.5分以上，故他不能获奖.（3）用A ,B 表示2名男生，用a,b 表示2名女生，则从这4名学生中任选2人共有(A,B)，(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(a,b)这6种等可能结果.其中为1男1女的有(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)这4种结果，故所求概率4263P ==.【解析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比； （2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解． 【考点】列表法． 七、解答题22.【答案】解：（1）21(50)(1602)2608000W x x x x =+-=-++，2(50)1919950W x x =-⨯=-+.（2）2212417328124189502()48W W W x x x =+=-++=--+. 由于x 取整数，根据二次函数性质，得当10x =时，总利润W 最大，最大总利润是9 160元.【解析】（1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有(50)x +盆，花卉有(50)x -盆，根据“总利润=盆数⨯每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得． 【考点】二次函数的应用． 八、解答题23.【答案】（1）证明：由已知，在Rt BCD △中，90BCD ∠=，M 为斜边BD 的中点，∴12CM BD =. 又∵DE AB ⊥，同理，12EM BD =， ∴CM EM =.（2）解：由已知，得905040CBA ∠=-=， 又由（1）知，CM BM EM ==，∴2()280CME CMD DME CBM ABM CBA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=. ∴180100EMF CME ∠=-∠=.数学试卷 第17页(共18页) 数学试卷 第18页(共18页)（3）证明：∵DAE CEM △≌△，∴90,,CME DEA DE CM AE EM ∠=∠===. 又∵CM DM EM ==， ∴DM DE EM ==. ∴DEM △是等边三角形， ∴30MEF DEF DEM ∠=∠-∠=.方法一：在Rt EMF △中，∵90,30EMF MEF ∠=∠=，∴12MF EF =. 又∵111222NM CM EM AE ===，∴1111()2222FN FM NM EF AE AE EF AF =+=+=+=.∴12MF NF EF AF ==. ∵AFN EFM ∠=∠， ∴AFN EFM △∽△ ∴NAF MEF ∠=∠， ∴AN EM ∥.方法二：如图，连接AM ，则1152EAM EMA MEF ∠=∠=∠=， ∴75AMC EMC EMA ∠=∠-∠=①.又∵30CMD EMC MD ∠=∠-∠=，且MC MD =， ∴1(18030)752ACM ∠=-=②. 由①②知，AC AM =. 又∵N 为CM 的中点， ∴AN CM ⊥. ∵EM CM ⊥， ∴AN EM ∥.【解析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明； （2）利用四边形内角和定理求出CME ∠即可解决问题；（3）首先证明ADE △是等腰直角三角形，DEM △是等边三角形，设FM a =，则AE CM EM a ==，2EF a =，推出3FM MN =， 3EF AE =，由此即可解决问题.【考点】三角形综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理．。
安徽省2018年中考数学真题试题(含答案)
安徽省2018年中考数学真题试题（含答案）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.试卷包括”试题卷“和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷“共6页；3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的；4.考试结束后,请将”试题卷”和“答题卷”一井交回。
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分） 每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1.8-的绝对值是（ ）A.8-B.8C.8±D.81-2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（ ） A.610352.6⨯ B.810352.6⨯ C.1010352.6⨯ D.8102.635⨯ 3.下列运算正确的是（ ） A.()532a a = B.842a a a =• C. 236a a a =÷ D.()333b a ab =4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）5.下列分解因式正确的是（ ）A.)4(42+-=+-x x x x B.)(2y x x x xy x +=++ C.2)()()(y x x y y y x x -=-+- D.)2)(2(442-+=+-x x x x6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ ） A.a b )2%1.221(⨯+= B.a b 2%)1.221(+= C.a b 2%)1.221(⨯+= D.a b 2%1.22⨯=7. 若关于x 的一元二次方程x (x +1)+ax =0有两个相等的实数根,则实数a 的值为（ ） A. 1- B.1 C.22或- D.13或-8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整2 理成甲,乙两组数据,如下表：甲 2 6 7 7 8 乙23488类于以上数据,说法正确的是（ ）A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A.BE=DFB.AE=CFC.AF//C ED.∠BAE =∠DCF10.如图,直线21l l 、都与直线l 垂直,垂足分别为M,N,MN =1正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 在直线l 上,且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移,直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移的距离为x ,正方形ABCD 的边位于21l l 、之间分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象太致为（ ）二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分) 11. 不等式128>-x 的解集是 。
2018年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年XX省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2018•XX）﹣8的绝对值是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2018•XX）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C． 6.952×1010 D．695.2×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2018•XX）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a4•a2=a8C．a6÷a3=a2 D．（ab）3=a3b3【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵（a2）3=a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2=a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3=a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3=a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4分）（2018•XX）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（4分）（2018•XX）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（4分）（2018•XX）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a【考点】32：列代数式．【专题】123：增长率问题．【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．【点评】考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．7．（4分）（2018•XX）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1【考点】AA：根的判别式．【专题】45 ：判别式法．【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△=0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0，解得：a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．（4分）（2018•XX）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]进行计算即可．【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．9．（4分）（2018•XX）▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF 【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．（4分）（2018•XX）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD 沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】25 ：动点型；53：函数及其图象．【分析】当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，由此即可判断；【解答】解：当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，∴函数图象是A，故选：A．【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2018•XX）不等式＞1的解集是x＞10 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集．12．（5分）（2018•XX）如图，菱形ABOC的边AB，AC 分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE= 60 °．【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】连接OA，根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠AOD，同理计算即可．【解答】解：连接OA，∵四边形ABOC是菱形，∴BA=BO，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=∠AOB=30°，同理，∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键13．（5分）（2018•XX）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y=x﹣3 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），∴2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：k=，故正比例函数解析式为：y=x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y=x+b，则0=3+b，解得：b=﹣3，故直线l对应的函数表达式是：y=x﹣3．故答案为：y=x﹣3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A，B点坐标是解题关键．14．（5分）（2018•XX）矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为或3 ．【考点】S7：相似三角形的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A 两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∴BD==10，当PD=DA=8时，BP=BD﹣PD=2，∵△PBE∽△DBC，∴=，即=，解得，PE=，当P′D=P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′=CD=3，故答案为：或3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2018•XX）计算：50﹣（﹣2）+×．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=1+2+4=7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（8分）（2018•XX）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+=100解得x=75．答：城中有75户人家．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2018•XX）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20 个平方单位．【考点】SD：作图﹣位似变换；R8：作图﹣旋转变换．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是（）2=（）2=20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．18．（8分）（2018•XX）观察以下等式：第1个等式：++×=1，第2个等式：++×=1，第3个等式：++×=1，第4个等式：++×=1，第5个等式：++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A ：规律型；513：分式．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分字分别是1和n﹣1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：=∴等式成立【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2018•XX）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据平行线的性质得出∠FED=45°．解等腰直角△DEF，得出DE=DF=1.8米，EF=DE=米．证明∠AEF=90°．解直角△AEF，求出AE=EF•tan∠AFE≈18.036米．再解直角△ABE，即可求出AB=AE•sin∠AEB≈18米．【解答】解：由题意，可得∠FED=45°．在直角△DEF中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°，∴DE=DF=1.8米，EF=DE=米．∵∠AEB=∠FED=45°，∴∠AEF=180°﹣∠AEB﹣∠FED=90°．在直角△AEF中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°，∴AE=EF•tan∠AFE≈×10.02=18.036（米）．在直角△ABE中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°，∴AB=AE•sin∠AEB≈18.036×≈18（米）．故旗杆AB的高度约为18米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．20．（10分）（2018•XX）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．【专题】13 ：作图题．【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAC；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得到OE⊥BC，则BF=3，OF=2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF=，在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴OE⊥BC，∴BF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF==，在Rt△CEF中，CE==．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外心．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）（2018•XX）“校园诗歌大赛”结束后，X老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30% ；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2018•XX）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】12 ：应用题；536：二次函数的应用．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润=盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2018•XX）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M 为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；（3）首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM=a，则AE=CM=EM=a，EF=2a，推出=，=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵DM=MB，∴CM=DB，EM=DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠NCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．（3）证明：如图2中，设FM=a．∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM=60°，∠MEF=30°，∴AE=CM=EM=a，EF=2a，∵CN=NM，∴MN=a，∴=，=，∴=，∴EM∥AN．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
2018年安徽省中考数学试卷(含答案与解析)
---------------- 密★启用前 __ _ __ ___号 卷 8 生 __ 考 __ __ ___ __ 上__ __ __ __ __ 名 __ _ 答 姓 __ __4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为 _ ___ --------------------A B C D (第 4 题) 3.下列 B . x 2 -------------绝在--------------------安徽省 2018 年初中学业水平考试数学6.据省统计局发布,2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长 22.1% .假定 2018 年的年增长率保持不变,2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件,则( )A . b = (1+ 22.1%⨯ 2)aB . b = (1+ 22.1%) 2 a ____ () ____ A . -8B .8C . ±8D . - 1 __ () ___ _C . 6.952⨯1010D . 695.2 ⨯108 _ _A . (a 2 )3 = a 5B . a 4 a 2 = a 8 _ __ ____ ___ 题 校 学 业 5.下列分解因式正确的是毕(考试时间 120 分钟,满分 150 分)此 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 --------------------一项是符合题目要求的)1. -8 的绝对值是--------------------2.2017 年我省粮食总产量为 695.2 亿斤，其中 695.2 亿科学记数法表示为A . 6.952 ⨯106B . 6.952 ⨯108 --------------------运算正确的是 ( )C . a 6 ÷ a 3 = a 2D . (ab)3 = a 3b 3 -------------------- ( )( )C . b = (1+ 22.1%)⨯ 2aD . b = 22.1% ⨯ 2a7.若关于 x 的一元二次方程 x(x + 1) + ax = 0 有两个相等的实数根,则实数 a 的值为( )A . -1B .1C . -2 或 2D . -3 或 18.为考察两名实习工人的工作情况 ,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据,说法正确的是( )A .甲、乙的众数相同B .甲、乙的中位数相同C .甲的平均数小于乙的平均数D .甲的方差小于乙的方差9. Y ABCD 中, E , F 是对角线 BD 上不同的两点 .下列条件中 ,不能得出四边形 AECF一定为平行四边形的是( )A . BE = DFB . AE = CFC . AF ∥CED . ∠BAE = ∠DCF10.如图,直线 l ，l 都与直线 l 垂直，垂足分别为 M , N , MN = 1 .正方形 ABCD 的边长1 2为 2 ,对角线 AC 在直线 l 上，且点 C 位于点 M 处,将正方形 ABCD 沿 l 向右平移，直到点 A 与点 N 重合为止 .记点 C 平移的距离为 x ,正方形 ABCD 的边位于 l , l 之 1 2间部分的长度和为 y ,则 y 关于 x 的函数图象大致为( )无A . - x 2 + 4 x = - x ( x + 4) -------------------- + xy + x = x( x + y)C . x( x - y) + y( y - x) = ( x - y)2D . x 2 - 4 x + 4 = ( x + 2)( x - 2)效数学试卷 第 1 页(共 18 页)数学试卷 第 2 页(共 18 页)2＞1的解集是x的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴1212=1,2++⨯=1,第3个等式：+2第4个等式：136+⨯56=1,A B C D(第10题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.不等式x-8.12.如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与e O相切于点D,E.若点D是边AB的中点,则∠DOE=.(第12题)(第13题)13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=6于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是.14.矩形ABCD中,AB=6,B C=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足VPBE∽V DBC,若V A PD是等腰三角形,则PE的长为.三、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)计算：50-(-2)+8⨯2.16.(本小题满分8分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下：“今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问：城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问：城中有多少户人家？请解答上述问题.四、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)数学试卷第3页(共18页)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10⨯10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A B(点A,B的对应点分别为A,B).画出线段A B.111111(2)将线段A B绕点B逆时针旋转90得到线段A B.画出线段A B.1112121(3)以A,A,B,A为顶点的四边形AA B A的面积是个平方单位.112112(第17题) 18.(本小题满分8分)观察以下等式：1010第1个等式：++⨯第2个等式：111132311234+3⨯4=1,134+5+4⨯5=1,1414第5个等式：+5……按照以上规律,解决下列问题：(1)写出第6个等式：.(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示),并证明.五、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分10分)为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在数学试卷第4页(共18页)少米__ __ 卷 生 __ 考 __ ______ __ __ __ ___ 姓__ 答 ____21.(本小题满分 9 分)_校 “校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数) 进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：20.(本 (2)------------- 地面上水平放置个平面镜 E ,使得 B, E, D 在同 一水平线上,如图所示.该小组在标杆---------------- 的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶 A (此时 ∠AEB = ∠FED ).在 F 处测得旗杆在顶 A 的仰角为 39.3 ,平面镜 E 的俯角为 45 , FD = 1.8 m ,问：旗杆 AB 的高度约为多 -------------------- ？(结果保留整数.参考数据： tan39.3 ≈ 0.82,tan84.3 ≈ 10.02 )__ ____ __ __ __(第 19 题)_ _不写作法).__ _ __ __ _ 名 __ _ -------------------- _ (第 20 题) __ __ __ 六、解答题(本大题共 1 小题,共 12 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) __ _ --------------------学 业 毕 此--------------------号 --------------------小题满分 10 分)如图, e O 为锐角三角形 ABC 的外接圆,半径为 5.(1)用尺规作图作出 ∠BAC 的平分线,并标出它与劣弧 BC 的交点 E (保留作图痕迹 ,上--------------------若(1)中的点 E 到弦 BC 的距离为 3,求弦 CE 的长.题无--------------------数学试卷 第 5 页(共 18 页)效(第21题)(1)本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为.(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由.(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.七、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.(本小题满分12分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元.②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W,W(单位：元).12(1)用含x的代数式分别表示W,W.12(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大？最大总利润是多少？八、解答题(本大题共1小题,共14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)23.(本小题满分14分)如图1,在RtVABC中,∠ACB=90,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M 为BD中点,CM的延长线交AB于点F.数学试卷第6页(共18页)(第23题)(1)求证：CM=EM.(2)若∠BAC=50,求∠EMF的大小.(3)如图2,若V DAE≌VCEM,点N为CM的中点,求证：AN∥EM.数学试卷第7页(共18页)数学试卷第8页(共18页)C xD xA= =F B=F安徽省2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】∵-8＜0，∴|-8|=8．故选：B.【考点】绝对值.2.【答案】C【解析】695.2亿=69520000000=6.952⨯1010，故选：C．【考点】科学记数法.3.【答案】D【解析】Q(a2)3=a6，∴选项A不符合题意；Q a4a2=a6，∴选项B不符合题意；Q a6÷a3=a3，∴选项C不符合题意；Q(ab)3=a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．【考点】幂的运算．4.【答案】A【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．【考点】三视图．5.【答案】C【解析】A、-x2+4x=-x(x-4)，故此选项错误；B、x2+xy+x=x(x+y+1)，故此选项错误；、(x-y)+y(y-x)=(x-y)2，故此选项正确；、2-4x+4=(x-2)2，故此选项错误；故选：C．【考点】分解因式．6.【答案】B数学试卷第9页(共18页)【解析】因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=(1+22.1%)2a．故选：B．【考点】增长率问题．7.【答案】A【解析】原方程可变形为x2+(a+1)x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴∆=(a+1)2-4⨯1⨯0=0，解得：a=-1．故选：A．【考点】一元二次方程根的判别式.8.【答案】D【解析】A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．【考点】众数，中位数，平均数，方差.9.【答案】B【解析】如图，连接AC与BD相交于O，在ABCD中，O A=OC,OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；、若BE DF，则OB-BE=OD-DF，即OE O，故本选项不符合题意；、若AE C，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．数学试卷第10页(共18页)2 x -3 ．2 x -3 ．BD =2= 5 ，当 PD=P A ' 2 CD = 3 ，3 = 100 ，2 x - 3x 的图象有一个交点 A(2, m ) ，∴ 2m = 6 ，解得：m = 3 ，故 A 2(3,)，则 3 = 2k ，解得：k = 3 2 x + b ，则 0 = 3 + b ，解得：b = -3 ，故直线 l 对应的函数表达式是：【考点】一元二次方程根的判别式.10.【答案】A【 解 析 】 当 0＜x ≤1 时 ， y = 2 2 x ， 当 1＜x ≤2 时 ， y = 2 2 ， 当 2＜x ≤3 时 ，y = 3故答案为： y = 3【考点】一次函数与反比例函数的图象与性质，图形的平移． 14.【答案】3 或65【解析】∵四边形 ABCD 为矩形，∴ ∠BAD = 90 ，∴ BD = AB 2 + AD 2 = 10 ，当y = -2 2x + 6 ，∴函数图象是 A ， PD = DA = 8 时 ， BP = BD - PD 2 ， ∵ △PBE ∽△ DBC ， ∴BP PECD ，即故选：A ．【考点】动点问题的函数图象.二、填空题2 PE 10 = 6 ，解得，PE = 6故答案为：3 或 ．56' 时，点 P ' 为 BD 的中点，∴ P 'E ' = 111.【答案】 x ＞10【解析】去分母，得： x - 8＞2 ，移项，得： x ＞2 + 8 ，合并同类项，得： x ＞10 ，故答案为： x ＞10 .【考点】解一元一次不等式.12.【答案】 60【解析】连接 OA ，四边形 ABOC 是菱形，∴ BA = BO ，∵ AB 与 e O 相切于点 D ，∴OD ⊥ AB ，∵点 D 是 AB 的中点，∴直线 OD 是线段 AB 的垂直平分线，∴ OA = OB ，∴ △AOB 是 等 边 三 角 形 ， ∵ AB 与O 相 切 于 点 D ， ∴ O D ⊥ A B ， ∴∠AOD = ∠AOB = 30 ，同理， ∠AOE = 30 ，∴ ∠DOE = ∠AOD + ∠AOE = 60 ，故答案为： 60 ．【考点】圆的切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质.13.【答案】 y = 3【解析】∵正比例函数 y = kx 与反比例函数 y =632 ，故正比例函数解析式为：y = 2 x ，∵ AB ⊥ x 轴于点 B ，平移直线 y = kx ，使其经过点 B ，∴ B(2,0) ，∴设平移后的解析式为：y = 3数学试卷 第 11 页(共 18 页)【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质.三、解答题15.【答案】解：原式 = 1 + 2 + 4 = 7 .【解析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【考点】实数的运算，零指数幂．16.【答案】解：设城中有 x 户人家，根据题意，得x + x解得 x = 75 .答：城中有 75 户人家.【解析】设城中有 x 户人家，根据鹿的总数是 100 列出方程并解答．【考点】一元一次方程的应用.四、解答题17.【答案】解：（1）线段 A B 如图 1 所示.1 1数学试卷 第 12 页(共 18 页)FD = 18.【答案】解：（1） 1n + n - 1 1 n - 1n + 1 n n + 1 = 1 左边 = n + 1 + n(n - 1) + (n - 1) FG = tan ∠AFG = tan39.3 ，AB + 1.8 ≈ 0.82 ， 5 米 ． 证 明 ∠AEF = 90 ． 解 直 角 △AEF ， 求 出FE = tan ∠AFE = tan84.3 ≈ 10.02 .t n 6 2 = n ≈ 1B∴ △ABE ∽△FDE ，∴ AB AE FE = 10.02 ，图 1（2）线段 A B 如图 1 所示. 2 1（3）20【解析】（1）以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，即可画出线段 A B ； 1 1（2）将线段 A B 绕点 B 逆时针旋转 90 得到线段，即 A B 可画出线段 A B ；1 112 12 1（3）连接 AA ，即可得到四边形 AA B A 为正方形，进而得出其面积．21 1 2【考点】位似变换，旋转的性质，勾股定理.5 1 56 +7 + 6 ⨯ 7 = 1（2） 1 + ⨯ 证明如下：n 2 + nn(n + 1) = n(n + 1) = 1 = 右边，∴猜想正确.【解析】以序号 n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在 n 的基础上依次加 1，每个分字分别是 1 和 n - 1 ．【考点】规律探究，分式计算．五、解答题19.【答案】解法一：由题意知， ∠AEB = ∠FED = 45 ，∴ ∠AEF = 90 .在 △Rt AEF 中， AE在 △ABE 和 △FDE 中，∠ABE = ∠FDE = 90 ，∠AEB = ∠FED ，数学试卷 第 13 页(共 18 页) ∴ AB = 10.02 ⨯ FD = 18.036 ≈ 18(m) .答：旗杆 AB 的高度约为18 m .解法二：如图，过点 F 作 FG ⊥ AB 于点 G ，则 AG = AB - GB = AB - FD = AB - 1.8 .由题意，知 △ABE 和 △FDE 均为等腰三角形，∴ AB = BE, DE = FD = 1.8 m ，∴ FG = DB = DE + BE = AB + 1.8 .在 △Rt AFG 中， AG即 AB - 1.8解得 AB = 18.2 ≈ 18(m) .答：旗杆 AB 的高度约为18 m .【解析】根据平行线的性质得出 ∠FED = 45 ．解等腰直角 △DEF ，得出 DE = DF = 1.8米 ， EF = 2DE = 9 2A E = E F a ∠ A F ≈E1 8 . 0 3 米 ． 再 解 直 角 △ABE ， 即 可 求 出A B A sEi ∠ A E 米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质.20.【答案】解：（1）如图， AE 即为所求.数学试卷 第 14 页(共 18 页)W = (50 - x) ⨯ 19 = -19 x + 950 .4 ) +2 BD .2 BD ，B （6 =（2）如图，连接 O E 交 BC 于点 M ，连接 OC,CE .∵ ∠BAE = ∠CAE ，∴ BE = EC ，∴ OE ⊥ BC ，∴ EM = 3 .在 △Rt OMC 中， OM = OE - EM = 5 - 3 = 2,OC = 5 ， 它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为 40% 可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 男 1 女的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】列表法．七、解答题22.【答案】解：（1） W = (50 + x)(160 - 2 x ) = -2 x 2 + 60 x + 8 000 ，1∴ MC 2 = OC 2 - OM 2 = 25 - 4 = 21 .在 △Rt EMC 中， CE 2 = EM 2 + MC 2 = 9 + 21 = 30 . 2（2） W = W + W = -2x 2+ 41x + 8 950 = -2(x - 41 2 1 273 2818 .∴ CE = 30 .【解析】（1）利用基本作图作 AE 平分 ∠BAC ；（2）连接 O E 交 BC 于 F ，连接 OC ，如图，根据圆周角定理得到 B E = CE ，再根据垂径定理得到 OE ⊥ BC ，则 BF = 3 ， OF = 2 ，然后在 △Rt OCF 中利用勾股定理计算出 CF = 21 ，在 △Rt CEF 中利用勾股定理可计算出 C E ．【考点】作图—复杂作图，三角形的外接圆与外心．六、解答题21.【答案】（1）5030%（2）“589.59. ～”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4 + 8) ÷ 50 = 24% ， 79.5 分以上的人数占总参赛人数的百分比为 24% + 36% = 60% .所以最低获奖成绩应该为79.5 分以上，故他不能获奖.（3）用 A, 表示 2 名男生，用 a,b 表示 2 名女生，则从这 4 名学生中任选 2 人共有 (A,B) ，(A,a) ，(A,b) ，(B,a) ，(B,b) ，(a,b) 这 6 种等可能结果.其中为 1 男 1 女的有 (A,a) ，由于 x 取整数，根据二次函数性质，得当 x = 10 时，总利润W 最大，最大总利润是 9 160元.【解析】（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有 (50 + x) 盆，花卉有(50 - x) 盆，根据“总利润 = 盆数 ⨯ 每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于 x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【考点】二次函数的应用．八、解答题23.【答案】 1）证明：由已知，在 △Rt BCD 中，∠BCD = 90 ， M 为斜边 BD 的中点， ∴ CM = 1又∵ DE ⊥ AB ，同理， EM = 1∴ CM = EM .（2）解：由已知，得 ∠CBA = 90 - 50 = 40 ，(A,b) ， (B,a) ， (B,b) 这 4 种结果，故所求概率 P = 4 23 .又由（1）知， CM = BM = EM ，∴ ∠CME = ∠CMD + ∠DME = 2(∠CBM + ∠ABM ) = 2∠CBA = 80 .【解析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用 1 分别减去其数学试卷 第 15 页(共 18 页)∴ ∠EMF = 180 - ∠CME = 100 .数学试卷 第 16 页(共 18 页)∴MF又∵NM=CM=1∴FN=FM+NM=1AE=CM=EM=3a，EF=2a，推出FM EF=2∠MEF=15，2(180-30)=75②.（3）证明：∵△DAE≌△CEM，∴∠CME=∠DEA=90,DE=CM,AE=EM.又∵CM=DM=EM，∴DM=DE=EM.∴△DEM是等边三角形，∴∠MEF=∠DEF-∠DEM=30.方法一：在△Rt EMF中，∵∠EMF=90,∠MEF=30，【解析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；1EF=2.1122EM=2AE，2EF+2AE=2(AE+EF)=1112AF.（3）首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM=a，则23EF23MN=3，AE=3，由此即可解决问题.【考点】三角形综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等∴MF NF1AF=2.边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理．∵∠AFN=∠EFM，∴△AFN∽△EFM∴∠NAF=∠MEF，∴AN∥EM.方法二：如图，连接AM，则∠EAM=∠EMA=1∴∠AMC=∠EMC-∠EMA=75①.又∵∠CMD=∠EMC-∠MD=30，且MC=MD，∴∠ACM=1由①②知，AC=AM.又∵N为CM的中点，∴AN⊥CM.∵EM⊥CM，∴AN∥EM.数学试卷第17页(共18页)数学试卷第18页(共18页)。
2018年安徽省中考数学试卷解析版
2018年安徽中考数学试卷试卷满分：150分教材版本：人教版、沪科版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．(2018安徽，1，4分)－8的绝对值是( B)1A．－8 B．8 C．±8 D．－81．B，解析：根据绝对值的意义，－8的绝对值是8，故选B．2．(2018安徽，2，4分)2017年我省粮食总产量为695．2亿斤，其中695．2亿用科学记数法表示为( C ) A．6．952×106B．6．952×108C．6．952×101°D．695．2×1082．C，解析：695．2亿＝69520000000＝6．952×101°，故选C．3．(2018安徽，3，4分)下列运算正确的是( D )A．(a2)3＝a5B．a4·a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．(ab)3＝a3b33．D，解析：4．(2018安徽，4，4分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( A )4．A，解析：根据主视图的概念，该几何体的主视图是选项A中的平面图形，故选A．5．(2018安徽，5，4分) 下列分解因式正确的是( C )A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)5．C，解析：选项A中，－x2＋4x＝－x(x－4)，是错误的；选项B中，x2＋xy＋x＝x(x＋y＋1)，是错误的；选项C中，x(x－y)＋y(y－x)＝x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)2，是正确的；选项D中，x2－4x＋4＝(x－2)2，是错误的．故选C．6．(2018安徽，6，4分)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22．1%，假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则( B )A ．b ＝(1＋22.1%×2)aB ．b ＝(1＋22.1%)2aC ．b ＝(1＋22.1%)2aD ．b ＝22.1%×2a6．B ，解析：2016年有效发明专利分别为a 万件，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22．1%，所以2017年有效发明专利为(1＋22．1%)a 万件，2018年我省有效发明专利数比2017年增长22．1%，可得2018年有效发明专利为(1＋22．1%)2a 万件，即b ＝(1＋22．1%)2a ，故选B ．7．(2018安徽，7，4分)若关于x 的一元二次方程x (x ＋1)＋ax ＝0有两个相等的实数根，则实数a 的值为( A )A ．－1B ．1C ．－2或2D ．－3或17．A ，解析：原方程整理为x 2＋(a ＋1)x ＝0，△＝(a ＋1)2－4×1×0＝(a ＋1)2，由一元二次方程有两个相等的实数根，得△＝0，即(a ＋1)2＝0，解得a 1＝a 2＝－1．选A ．8．(2018安徽，8，4分)为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是( D )A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差8．D ，解析：由表中数据知，甲的众数是7，乙的众数是8，选项A 错误；甲的中位数是7，乙的中位数是4，选项B 错误；68776251=++++⨯=）（甲x ，58843251=++++⨯=）（甲x ，选项C 错误；s 甲2＝])68()66()62[(51222-++-+-⨯ ＝4．4，s 乙2＝])58()53()52[(51222-++-+-⨯ ＝6．4，选项D 正确．9．(2018安徽，9，4分) □ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能．．得出四边形AECF 一定为平行四边形的是( B )A ．BE ＝DFB ．AE ＝CFC ．AF ∥CED ．∠BAE ＝∠DCF9．B ，解析：如图，由□ABCD 得AB ＝CD ，AB ∥CD ，所以∠ABE ＝∠CDF ，结合选项A 和D 的条件可得到△ABE ≌△CDF ，进而得到AE ＝CF ，AE ∥CF ，判断出四边形AECF 一定为平行四边形；结合选项C 的条件可得到△ABF ≌△CDE ，所以AF ＝CE ，判断出四边形AECF 一定为平行四边形；只有选项B 不能判断出四边形AECF 一定为平行四边形．10．(2018安徽，10，4分)如图，直线1l ，2l 都与直线l 垂直，垂足分别为M ，N ，MN ＝1．正方形ABCD的边长为2，对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处．将正方形ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止．记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于1l ，2l 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( A)A B C D10．A ，解析：由正方形ABCD 的边长为2，易求得其对角线长为2，对角线的一半是1．分三种情况：（1）当0≤x ≤1时，y ＝22x ，函数图象为直线的一部分(线段)，且y 随x 的增大而增大；（2）当1＜x ≤2时，y ＝22，函数图象是平行于x 轴的一条线段；（3）当2＜x ≤3时，y ＝－22x ＋62，函数图象为直线的一部分(线段)，且y 随x 的增大而减小．只有选项A 符合条件，故选A ．二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．(2018安徽，11，5分)不等式128>-x 的解集是 x ＞10 11．x ＞10．，解析：去分母得x －8＞2，移项、合并同类项得x ＞10．12．(2018安徽，12，5分)如图，菱形ABOC 的边AB ，AC 分别与⊙O 相切点D ，E ，若点D 是AB 的中点，则∠DOE ＝____60____°．A BCD EO12．60，解析：连接OA ，∵AB 与⊙O 相切点D ，∴OD ⊥AB ，∵点D 是AB 的中点，∴OA ＝BO ，∵菱形ABOC ，∴AB ＝BO ＝AO ，∴△ABO 是等边三角形，∴∠B ＝60°，∴∠BAC ＝120°，∵AC 与⊙O 相切点E ，∴OE ⊥AC ，∴∠DOE ＝360°－90°－90°－120°＝60°．13．(2018安徽，13，5分)如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝x6的图象有一个交点A (2，m )，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l ．则直线l 对应的函数表达式是 y ＝23x －313．y ＝23x －3．，解析：∵点A (2，m )在反比例函数y ＝x 6的图象上，∴m ＝26＝3，∴点A 坐标为(2，3)，∵AB ⊥x 轴于点B ，∴点B 坐标为(2，0)，∵点A (2，3)在直线y ＝kx 上，∴3＝2k ，k ＝23，根据题意设直线l 对应的函数表达式为y ＝23x ＋b ，∵点B (2，0)在直线l 上，∴0＝2×23＋b ，b ＝－3．∴直线l 对应的函数表达式为y ＝23x －3．14．(2018安徽，14，5分)矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为___3或65____． 14．3或65．解析：分两种情况讨论：①如图1，边AD 的垂直平分线与BD 、BC 分别交于点P 、E ，则△APD 等腰三角形，且PE ∥CD ，∴△PBE ∽△DBC ．易知PE 是△DBC 的中位线，∴PE ＝12CD ＝3；②如图2，以点D 为圆心、以AD 为半径画弧交BD 于点P ，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，则△APD 是等腰三角形．由勾股定理求得AD ＝22AB BC +＝10，，则BP ＝BD －DP ＝10－8＝2．由PE ∥CD 可知△PBE ∽△DBC ，则PE CD ＝BP BD ，即6PE＝210，解得：PE ＝65．综上所述，PE 的长为3或65．三、解答题(本大题共9小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(2018安徽，15，15分)计算：5°－(－2)＋28⨯思路分析：先根据零指数、相反数和二次根式的乘法进行计算，再进行有理数的加减． 解答过程：5°－(－2)＋28⨯＝1＋2＋4＝7．16．(2018安徽，16，8分)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每三家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？请解答上述问题．思路分析：设城中有x 户人家，根据相等关系“城中人家的户数＋城中人家的户数÷3＝100”建立方程求解．解答过程：设城中有x 户人家，根据题意得x ＋31x ＝100，解得x ＝75． 答：城中有75户人家．17．(2018安徽，17，8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O ，A ，B 均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段A 1B 1(点A ，B 的对应点分别为A 1，B 1)．画出线段A 1B 1；（2）将线段A 1B 1绕点B 1逆时针旋转90°得到线段A 2B 2．画出线段A 2B 2； （3）以A ，A 1，B 1，A 2为顶点的四边形AA 1B 1A 2的面积是________个平方单位．思路分析：（1）根据位似作图的方法画图即可；（2）根据旋转的作图方法画图即可；（3）把要求的四边形的面积转化为正方形的面积与几个三角形的面积的差，四边形AA 1B 1A 2的面积是：422142214221422166⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯＝20．或者先判断四边形AA 1B 1A 2是正方形，求得边长为25，再根据正方形的面积求得2)52(＝20，．解答过程：（1）（2）如下图所示：（3）20．18．(2018安徽，18，8分)观察以下等式： 第1个等式：11＋02＋11×02＝1， 第2个等式：12＋13＋12×13＝1， 第3个等式：13＋24＋13×24＝1， 第4个等式：14＋35＋14×35＝1， 第5个等式：15＋46＋15×46＝1， ……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：____________；（2）写出你猜想的第n 个等式：______________(用含n 的等式表示)，并证明．思路分析：（1）分析给出5个等式发现，等式左边是三个分数的和，第1个分数的分子都是1，分母与等式的序号相同；第2个分数的分子比等式的序号小1，而分母比等式的序号大1；第3个分数正好是前两个分数的乘积，等式的右边均为1．据此可写出第6个等式．（2）根据（1）中发现的规律可写出第n 个等式，并根据分式的运算进行证明．解答过程：（1）75617561⨯++＝1； （2）第n 个等式是111111+-⨯++-+n n n n n n ＝1． 证明：∵左边＝111111+-⨯++-+n n n n n n ＝)1()1()1(1)1(1++=+-+-++n n n n n n n n n n ＝1，右边＝1，∴等式成立． 19．(2018安徽，19，10分)为了测量竖直旗杆AB 的高度，某综合实践小组在地面D 处竖直放置标杆CD ，并在地面上水平放置一个平面镜E ，使得B ，E ，D 在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F 处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A (此时∠AEB ＝∠FED )，在F 处测得旗杆顶点A 的仰角为39．3°，平面镜E 的俯角为45°，FD ＝1.8米，问旗杆AB 的高度约有多少米？(结果保留整数) (参考数据：tan 39.3°≈0.82，tan 84.3°≈10.02)思路分析：设AB ＝x ，根据题意可得DF ＝DE ＝1．8，BE ＝AB ＝x ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，在Rt △AFG 中根据锐角三角函数关系建立方程求解．也可以先证△AEF 是直角三角形，用勾股定理求得EF ，用含x 的式子表示AE ，根据三角函数关系求解．解答过程：方法一：根据题意∠DEF ＝∠DFE ＝45°，∵∠AEB ＝∠FED ，∴∠AEB ＝∠EAB ＝45°，设AB ＝x ，∴AB ＝BE ＝x ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，在Rt △AFG 中，AG ＝x －1．8，FG ＝x ＋1．8，∵tan 39．3°＝FE AE ，∴0．82＝8.18.1+-x x ，解得x ≈18(米)．方法二：根据题意∠DEF ＝∠DFE ＝45°，∵∠AEB ＝∠FED ，∴∠AEB ＝∠EAB ＝45°，∴∠FEA ＝90°，设AB ＝x ，在Rt △AFE 中，EF ＝1.82⨯，AE ＝2x ，∵tan 84.3°＝FG AG ，∴10.02＝28.12⨯x，解得x ≈18(米)．20．(2018安徽，20，10分)如图，⊙O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧BC 的交点E (保留作图痕迹，不写作法)； （2）若（1）中的点E 到弦BC 的距离为3，求弦CE 的长．思路分析：（1）根据角平分线的尺规作图方法画图即可；（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，CE ，由圆周角定理得到等弧，再由垂径定理得到OE ⊥BC ，运用勾股定理先求CF ，后求CE ．解答过程：（1）如图所示：（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，CE ，由（1）得∠BAE ＝∠CAE ，∴»BE＝»CE ，∴OE ⊥BC ．在Rt △OCF 中，CF ＝21252222=-=-OF OC ；在Rt △ECF 中，CE ＝3092122=+=+EF CF ．21．(2018安徽，21，12分)“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有_________人，扇形统计中“69．5~79．5”这一组人数占总参赛人数的百分比为________；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．思路分析：（1）由频数直方图知59.5～69.5的频数是5人，而由扇形统计图知59.5～69.5占10%，所以本次比赛参赛选手有5÷10%＝50人；89.5～99.5有12人，占12÷50×100%＝24%，所以69.5～79.5占1－36%－10%－24%＝30%；（2）由（1）的计算结果可求出59.5～79.5占40%或求出79.5～99.5占60%，故判断78分的选手不能获奖．（3）先用树状图或列表分析所有可能出现的结果，再运用概率公式求解．解答过程：（1）50；30%．（2）不能获奖．理由：由扇形统计图知59.5～69.5占10%，由（1）知69.5～79.5占30%，所以59.5～79.5占10%＋30%＝40%，又78＜79.5，所以78分的选手不能获奖．（3）画树状图分析：一共有12种不同的结果，而出现1男1女的情况有8种，所以P (1男1女)＝32128 ． 22．(2018安徽，22，12分)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2(单位：元) （1）用含x 的代数式分别表示W 1，W 2；（2）当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？ 思路分析：（1）分别用含x 的代数式表示第二期培植的盆景和花卉的数量，根据利润＝每盆的利润×数量可求解；（2）先根据W ＝W 1＋W 2用含x 的代数式表示W ，并配成顶点形式，再结合抛物线的开口方向、自变量x 的取值范围和x 是正整数可求出W 的最大值．解答过程：（1）W 1＝(x ＋50)(160－2x )＝－2x 2＋60x ＋8000；W 2＝19(50－x )＝－19x ＋950． （2）W ＝W 1＋W 2＝(－2x 2＋60x ＋8000)＋(－19x ＋950)＝－2x 2＋41x ＋8950＝－2(x －441)2＋916081．∵－2＜0，∴抛物线开口向下，又0＜x ＜50，且x 是整数，当x ＝10时，W 最大＝－2×(10－441)2＋916081＝9160(元)；当x ＝11时，W 最大＝－2×(11－441)2＋916081＝9159(元)．综上所述当x ＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大利润是9160元．23．(2018·安徽，23，14分)如图1，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为边AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，点M 为BD 中点，CM 的延长线交AB 于点F ． （1）求证：CM ＝EM ；（2）若∠BAC ＝50°，求∠EMF 的大小；（3）如图2，若△DAE ≌△CEM ，点N 为CM 的中点，求证：AN ∥/EM ．思路分析：（1）根据直角三角形的性质，把CM ，EM 转化为21BD ;（2）方法一：先求出∠ABC ＝40°，证CM ＝DM ＝BM ＝EM 得点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心，BD 为直径的⊙M 上，根据圆周角定理求得∠CME ＝80°即可；方法二：先求出∠ABC ＝40°，由四边形的内角和求得∠CDE ＝140°，整体求得∠DCM ＋∠DEM ＝140°，进而求得∠CME ＝80°即可；（3）由△DAE ≌△CEM ，得DE ＝CM ，AE ＝EM ，∠DEA ＝∠CME ＝90°，结合CM ＝DM ＝EM 证得△DME 是等边三角形，得到∠MEF ＝30°，设AE ＝a ，分别用含a 的代数式表示MN ，MF ，AE ，EF ，通过计算得到EFAEMF MN，从而得出结论． 解答过程：（1）∵∠ACB ＝90°，点M 为BD 中点，∴CM ＝21BD ，同理EM ＝21BD ，∴CM ＝EM ； （2）方法一：∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝50°，∴∠ABC ＝40°，由（1）得CM ＝DM ＝BM ＝EM ，∴点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心，BD 为直径的⊙M 上，∴∠CME ＝2∠ABC ＝80°，∴∠EMF ＝180°－80°＝100°．方法二：∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝50°，∴∠ABC ＝40°，∵DE ⊥AB ，∴∠CDE ＝360°－90°－90°－40°＝140°，由（1）得CM ＝DM ＝EM ，∴∠MCD ＝∠MDC ，∠MED ＝∠MDE ，∴∠DCM ＋∠DEM ＝∠MDC ＋∠MDE ＝140°，∴∠CME ＝360°－140°－140°＝80°，∴∠EMF ＝180°－80°＝100°．（3）∵△DAE ≌△CEM ，∴DE ＝CM ，AE ＝EM ，∠DEA ＝∠CME ＝90°，又CM ＝DM ＝EM ，∴DM ＝DE ＝EM ，∴△DME 是等边三角形，∴∠DEM ＝60°，∴∠MEF ＝30°，设AE ＝a ，则AE ＝EM ＝CM ＝a ，第 11 页 共 11 页在Rt △EMF 中，MF ＝33a ，EF ＝332，∵点N 为CM 的中点，∴MN ＝21CM ＝21a ，∴233321==a a MF MN ，23332==a a EF AE ，∴EF AE MF MN =，∴AN ∥/EM ．。
精品解析：安徽省2018年中考数学试题(解析版)
2018 年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，满分 40 分）1.的绝对值是（）A. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】依据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可 . 【详解】数轴上表示数 -8 的点到原点的距离是 8，因此 -8 的绝对值是8，应选 B.【点睛】此题观察了绝对值的观点，熟记绝对值的观点是解题的重点.2. 2017 年我省粮食总产量为635.2 亿斤，此中 635.2 亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a|<10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值>1 时，n 是正数；当原数的绝对值<1 时， n 是负数．【详解】 635.2 亿 =63520000000 ，63520000000 小数点向左移10 位获取，因此 635.2 亿用科学记数法表示为： 6.352 ×1010，应选 C．【点睛】此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a|<10， n为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．3. 以下运算正确的选项是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】依据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法例逐项进行计算即可得. 【详解】 A.，故A选项错误；B.，故 B 选项错误；C.，故 C 选项错误；D.，正确，应选 D.【点睛】此题观察了有关幂的运算，娴熟掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法例是解题的重点.4. 一个由圆柱和圆锥构成的几何体如图水平搁置，其主（正）视图为（）【答案】 A【分析】【剖析】依据主视图是从几何体正面看获取的图形，仔细察看实物，可得这个几何体的主视图为长方形上边一个三角形，据此即可得.【详解】察看实物，可知这个几何体的主视图为长方体上边一个三角形，只有 A 选项切合题意，应选 A.【名师点睛】此题观察了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看获取的图形是解题的重点.5. 以下分解因式正确的选项是（）A. B.C. D.【答案】 C【分析】【剖析】依据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要完全．【详解】 A. ，故 A 选项错误；B. ，故 B 选项错误；C. ，故 C 选项正确；D. =（ x-2 ）2，故 D 选项错误，应选 C.【点睛】此题观察了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要完全．6. 据省统计局公布，2017年我省有效发明专利数比2016 年增添22.1%假设2018 年的均匀增添率保持不变，2016 年和2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则（）A. B.C. D.【答案】 B学* 科* 网...学*科 *网...学* 科*网...学*科*网...学*科*网 ...学*科* 网...学* 科*网...学* 科*网...学* 科*网...学*科*网 ...【详解】由题意得：2017 年我省有效发明专利数为（1+22.1%） a 万件，2018 年我省有效发明专利数为（1+22.1% ）?（ 1+22.1%） a 万件，即b=（ 1+22.1%）2a 万件，应选 B.【点睛】此题观察了增添率问题，弄清题意，找到各量之间的数目关系是解题的重点.7. 若对于的一元二次方程x(x+1)+ax=0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】 A【分析】【剖析】整理成一般式后，依据方程有两个相等的实数根，可得△=0 ，获取对于 a 的方程，解方程即可得 .【详解】 x(x+1)+ax=0 ，x2+(a+1)x=0 ，由方程有两个相等的实数根，可得△=（ a+1）2-4 ×1×0=0 ，解得： a1=a2=-1，应选 A.【点睛】此题观察一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．8. 为观察两名实习工人的工作状况，质检部将他们工作第一周每日生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，以下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8对于以上数据，说法正确的选项是（）A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C. 甲的均匀数小于乙的均匀数D.甲的方差小于乙的方差【答案】 D【分析】【剖析】分别依据众数、中位数、均匀数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7 出现了 2 次，次数最多，因此众数为7，排序后最中间的数是7，因此中位数是7，，，乙：数据8 出现了 2 次，次数最多，因此众数为8，排序后最中间的数是4，因此中位数是4，，，因此只有 D 选项正确，应选 D.9.□ ABCD 中，E、 F 是对角线 BD 上不一样的两点，以下条件中，不可以得出四边形 AECF 必定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠ BAE= ∠ DCF【答案】 B【分析】【剖析】依据平行线的判断方法联合已知条件逐项进行剖析即可得.【详解】 A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ， OB=OD ，∵ BE=DF ，∴ OE=OF ，∴四边形A ECF 是平行四边形，故不切合题意；B 、以下图， AE=CF ，不可以获取四边形AECF 是平行四边形，故切合题意；C、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵AF//CE ，∴∠ FAO= ∠ ECO，又∵∠ AOF= ∠ COE，∴△ AOF ≌ △COE，∴AF=CE ，∴ AF CE，∴四边形AECF 是平行四边形，故不切合题意；D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ， AB//CD ，∴∠ ABE= ∠ CDF ，又∵∠ BAE= ∠ DCF，∴△ ABE ≌ △CDF ，∴ AE=CF ，∠AEB= ∠CFD ，∴∠ AEO= ∠CFO，∴AE//CF ，∴AE CF，∴四边形 AECF 是平行四边形，故不切合题意，应选 B.【点睛】此题观察了平行四边形的性质与判断，娴熟掌握平行四边形的判断定理与性质定理是解题的重点 .10. 如图，直线都与直线l 垂直，垂足分别为M ，N ，MN=1 ，正方形 ABCD 的边长为，对角线AC 在直线 l 上，且点 C 位于点 M 处，将正方形ABCD 沿 l 向右平移，直到点 A 与点 N 重合为止，记点 C 平移的距离为x，正方形 ABCD 的边位于之间部分的长度和为y，则 y 对于 x 的函数图象大概为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】由已知易得AC=2 ，∠ACD=45°，分 0≤x≤1、1<x≤2、 2<x≤3三种状况联合等腰直角三角形的性质即可获取相应的函数分析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD 的边长为，易得正方形的对角线AC=2 ，∠ ACD=45°，如图，当0≤x≤1时， y=2，如图，当1<x≤2时， y=2 m+2 n=2 (m+n)= 2，如图，当2<x≤3时， y=2，综上，只有选项 A 切合，应选 A.【点睛】此题观察了动点问题的函数图象，波及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，联合图形正确分类是解题的重点.二、填空题 (本大共 4 小题，每题 5 分，满分 30 分)11. 不等式的解集是___________.【答案】 x＞ 10【分析】【剖析】按去分母、移项、归并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8 ＞ 2，移项，得x＞ 2+8，归并同类项，得x＞ 10，故答案为： x＞ 10.【点睛】此题观察认识一元一次不等式，娴熟掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的重点 .12.如图，菱形 ABOC 的 AB ， AC 分别与⊙ O 相切于点 D、 E，若点 D 是 AB 的中点，则∠DOE=__________.【答案】 60°【分析】【剖析】由AB ， AC 分别与⊙ O 相切于点D、 E，可得∠ BDO= ∠ADO= ∠ AEO=90°，依据已知条件可获取 BD= OB，在 Rt△OBD 中，求得∠ B=60°，既而可得∠ A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE 的度数 .【详解】∵ AB，AC分别与⊙ O相切于点D、 E，∴∠ BDO= ∠ ADO= ∠ AEO=90°，∵四边形ABOC 是菱形，∴ AB=BO ，∠A+ ∠B=180°，∵BD=AB ，∴BD= OB，在 Rt △OBD 中，∠ ODB=90°， BD=OB ，∴ cos∠ B= ，∴∠B=60°，∴∠ A=120°，∴∠ DOE=360° -120 °-90 °-90 °=60°，故答案为： 60°.【点睛】此题观察了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，娴熟掌握有关的性质是解题的重点 .13. 如图，正比率函数y=kx 与反比率函数y=kx 使其经过点B，获取直线l，则直线y= 的图象有一个交点l 对应的函数表达式是A(2 ， m)， AB ⊥ x 轴于点 _________ .B，平移直线【答案】 y= x-3【分析】【剖析】由已知先求出点 A 、点 B 的坐标，既而求出y=kx 点 B ，可设平移后的分析式为y=kx+b ，将 B 点坐标代入求解即可得的分析式，再依据直线.y=kx 平移后经过【详解】当x=2 时， y= =3，∴ A(2 ，3)， B （ 2， 0），∵y=kx 过点 A(2 ， 3)，∴ 3=2k ，∴k= ，∴ y= x，∵直线 y= x 平移后经过点B，∴设平移后的分析式为y= x+b，则有 0=3+b，解得： b=-3 ，∴平移后的分析式为：y= x-3 ，故答案为： y= x-3.【点睛】此题观察了一次函数与反比率函数的综合应用，波及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k 的值是解题的重点.14. 矩形ABCD 中， AB=6 ， BC=8. 点P 在矩形ABCD 的内部，点 E 在边BC 上，知足△PBE∽△ DBC ，若△APD 是等腰三角形，则 PE 的长为数___________.【答案】3或【分析】【剖析】由△PBE∽△ DBC ，可得∠ PBE=∠ DBC ，既而可确立点P 在 BD 上，而后再依据△APD 是等腰三角形，分DP=DA 、 AP=DP 两种状况进行议论即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD= ∠ C=90°， CD=AB=6 ，∴ BD=10 ，∵ △PBE∽△ DBC ，∴∠ PBE=∠DBC ，∴点 P 在 BD 上，如图 1，当 DP=DA=8 时， BP=2 ，∵ △PBE∽△ DBC ，∴PE：CD=PB ：DB=2 ： 10，∴PE：6=2： 10，∴；如图 2，当 AP=DP 时，此时 P 为 BD 中点，∵ △PBE∽△ DBC ，∴PE：CD=PB ：DB=1 ： 2，∴PE：6=1： 2，∴PE=3；综上， PE 的长为 1.2 或 3，故答案为： 1.2 或 3.【点睛】此题观察了相像三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确立出点P 在线段BD 上是解题的重点.三、解答题15.计算：【答案】 7【分析】【剖析】先分别进行0 次幂的计算、二次根式的乘法运算，而后再按运算次序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】此题观察了实数的运算，娴熟掌握实数的运算法例、0 次幂的运算法例是解题的重点. 16.《孙子算经》中有过样一道题，原文以下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”粗心为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰巧取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有 75 户人家 .【分析】【剖析】设城中有x 户人家，依据今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰巧取完，可得方程x+ x=100 ，解方程即可得 .【详解】设城中有x 户人家，由题意得x+ x=100 ，解得 x=75，答：城中有75 户人家 .【点睛】此题观察了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是重点.17. 如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形构成的10×10 网格中，已知点O，A ，B 均为网格线的交点. （ 1）在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为本来的2倍，获取线段（点A，B 的对应点分别为） .画出线段;（ 2）将线段绕点逆时针旋转90°获取线段.画出线段;（ 3）以为极点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）绘图看法析；（ 2）绘图看法析；（ 3） 20【分析】【剖析】（ 1）联合网格特色，连结OA 并延伸至 A 1，使 OA 1=2OA ，相同的方法获取B1 ，连结 A 1B 1 即可得；（ 2）联合网格特色依据旋转作图的方法找到A2点，连结 A 2B1即可得；（ 3）依据网格特色可知四边形AA1B1 A 2 是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）以下图；（ 2 ）以下图；（ 3 ）联合网格特色易得四边形AA1B1 A 2 是正方形，AA 1= ，因此四边形AA 1 B1 A2的面积为：=20，故答案为：20.【点睛】此题观察了作图 -位似变换，旋转变换，能依据位似比、旋转方向和旋转角获取重点点的对应点是作图的重点 .18.察看以低等式：第 1个等式：，第 2个等式：，第 3个等式：，第 4个等式：，第 5个等式：，依据以上规律，解决以下问题：（ 1 ）写出第 6 个等式：；（ 2 ）写出你猜想的第 n 个等式：(用含 n 的等式表示 )，并证明 .【答案】（1）；（ 2），证明看法析 .【分析】【剖析】（ 1）依据察看到的规律写出第 6 个等式即可；（ 2）依据察看到的规律写出第n 个等式，而后依据分式的运算平等式的左侧进行化简即可得证. 【详解】（1）察看可知第 6 个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左侧 ====1，右侧 =1，∴左侧 =右侧，∴原等式建立，∴第 n 个等式为：，故答案为：.【点睛】此题观察了规律题，经过察看、概括、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的重点.19. 为了丈量竖直旗杆 AB 的高度，某综合实践小组在地面 D 处竖直搁置标杆 CD ，并在地面上水平搁置个平面镜 E，使得 B ， E， D 在同一水平线上，以下图 .该小组在标杆的 F 处经过平面镜 E 恰巧观察到旗杆顶A( 此时∠ AEB= ∠ FED). 在 F 处测得旗杆顶 A 的仰角为°，平面镜 E 的俯角为 45°， FD=1.8 米，问旗杆AB 的高度约为多少米 ? (结果保存整数 )( 参照数据：°≈，0.82tan84.3 °≈ 10.02)【答案】旗杆AB 高约 18 米.【分析】【剖析】如图先证明△FDE ∽ △ABE ，进而得，在Rt△FEA中，由tan∠ AFE=，经过运算求得 AB 的值即可 .【详解】如图，∵FM//BD ，∴∠ FED= ∠ MFE=45°，∵∠ DEF= ∠BEA ，∴∠ AEB=45°，∴∠ FEA=90°，∵∠ FDE= ∠ABE=90°，∴△ FDE∽△ABE ，∴，在 Rt △FEA 中，∠ AFE= ∠ MFE+ ∠ MFA=45° +39.3 °=84.3 °， tan84.3 °=，∴，∴×10.02 ≈18，答：旗杆 AB 高约 18 米 .【点睛】此题观察认识直角三角形的应用，相像三角形的判断与性质，获取是解题的重点 .20.如图，⊙ O 为锐角△ABC 的外接圆，半径为 5.（ 1）用尺规作图作出∠BAC 的均分线，并标出它与劣弧BC 的交点 E(保存作图印迹，不写作法 )；（ 2）若（ 1）中的点 E 到弦 BC 的距离为3，求弦 CE 的长 .【答案】（1）绘图看法析；（ 2） CE=【分析】【剖析】（ 1）以点 A 为圆心，以随意长为半径画弧，分别与AB 、AC 有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点此作图即可；（ 2）连结 OE 交 BC 于点 F，连结 OC、CE，由 AEA 与这点作射线，与圆交于点 E ，据均分∠ BAC ，可推导得出OE⊥ BC，而后在Rt△OFC 中，由勾股定理可求得FC 的长，在Rt△EFC 中，由勾股定理即可求得CE的长 . 【详解】（1）以下图，射线AE 就是所求作的角均分线；（2）连结 OE 交 BC 于点 F，连结 OC、CE，∵AE 均分∠ BAC ，∴，∴OE⊥ BC， EF=3，∴OF=5-3=2 ，在 Rt △OFC 中，由勾股定理可得FC= =，在 Rt △EFC 中，由勾股定理可得CE= =.【点睛】此题观察了尺规作图——作角均分线，垂径定理等，娴熟掌握角均分线的作图方法、推导得出OE⊥BC 是解题的重点 .21. “”，张老师和李老师将全部参赛选手的竞赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别校园诗歌大赛结束后绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息以下：（ 1）本次竞赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.～”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖 .某参赛选手的竞赛成绩为 78 分，试判断他可否获奖，并说明原因 ;（ 3）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表讲话，试求恰巧选中 1 男 1 女的概率 .【答案】（1） 50，30%；（ 2）不可以，原因看法析；（3）P=【分析】【剖析】（ 1）由直方图可知59.5~69.5 分数段有 5 人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，而后求出89.5~99.5 这一分数段所占的百分比，用 1 减去其余分数段的百分比即可获取分数段 69.5~79.5 所占的百分比；（ 2）察看可知79.5~99.5 这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手能否获奖；（ 3）画树状图获取全部可能的状况，再找出切合条件的状况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次竞赛选手共有（2+3）÷10%=50 （人），“ 89.～5 99.5 ”这一组人数占百分比为：（ 8+4）÷50×100%=24% ，因此“～ 79.5 ”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30% ，故答案为：50， 30%；（ 2）不可以；由统计图79.5~89.5 和 89.5~99.5 两组占参赛选手60%，而78＜，因此他不可以知，获奖；（ 3）由题意得树状图以下由树状图知，共有12 种等可能结果，此中恰巧选中 1 男 1 女的共有8 种结果，故P= = .【点睛】此题观察了直方图、扇形图、概率，联合统计图找到必需信息进行解题是重点.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培养盆景与花卉各50 盆售后统计，盆景的均匀每盆收益是160 元，花卉的均匀每盆收益是19 元，调研发现：①盆景每增添 1 盆，盆景的均匀每盆收益减少 2 元;每减少 1 盆，盆景的均匀每盆收益增添 2 元 ;②花卉的平均每盆收益一直不变.小明计划第二期培养盆景与花卉共100 盆，设培养的盆景比第一期增添x 盆，第二期盆景与花卉售完后的收益分别为W 1， W 2（单位：元）（ 1）用含 x 的代数式分别表示W 1， W 2;（ 2）当x 取何值时，第二期培养的盆景与花卉售完后获取的总收益W 最大，最大总收益是多少?【答案】（1） W 1=-2x2+60x+8000 ，W 2=-19x+950 ；（ 2）当x=10 时， W 总最大为9160 元 .【分析】【剖析】（ 1）第二期培养的盆景比第一期增添x 盆，则第二期培养盆景（50+x）盆，花卉（50-x ）盆，依据盆景每增添 1 盆，盆景的均匀每盆收益减少 2 元 ;每减少 1 盆，盆景的均匀每盆收益增添 2 元，②花卉的均匀每盆收益一直不变，即可获取收益W1，W 2与 x 的关系式；（ 2）由W 总=W 1+W 2可得对于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培养的盆景比第一期增添x 盆，则第二期培养盆景（50+x ）盆，花卉[100-(50+x)]= （ 50-x ）盆，由题意得W 1 =(50+x)(160-2x)=-2x2 +60x+8000 ，W 2 =19(50-x)=-19x+950 ；（2） W 总 =W 1+W 2=-2x2+60x+8000+ （-19x+950 ）=-2x2+41x+8950 ，∵ -2＜ 0，，故当 x=10 时， W 总最大，W 总最大 =-2 ×102+41×10+8950=9160.【点睛】此题观察了二次函数的应用，弄清题意，找准数目关系列出函数分析式是解题的重点 .23.如图 1， Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，点 D 为边 AC 上一点， DE⊥ AB 于点 E，点 M 为 BD 中点， CM 的延伸线交 AB 于点 F.（1）求证： CM=EM ；（2）若∠ BAC=50°，求∠ EMF 的大小；（3）如图 2，若△DAE ≌△ CEM ，点 N 为 CM 的中点，求证：AN∥ EM.【答案】（1）证明看法析；（ 2）∠EMF=100°；（ 3）证明看法析.【分析】【剖析】（ 1）在 Rt△DCB 和 Rt△DEB 中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（ 2）依据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，依据 CM=MB ，可得∠ MCB= ∠ CBM ，进而可得∠ CMD=2 ∠CBM ，既而可得∠ CME=2 ∠ CBA=80°，依据邻补角的定义即可求得∠EMF 的度数；（ 3）由△DAE ≌△ CEM ， CM=EM ，∠ DEA=90°，联合 CM=DM 以及已知条件可得△DEM 是等边三角形，进而可得∠ EDM=60°，∠ MBE=30°，既而可得∠ ACM=75°，连结 AM ，联合AE=EM=MB ，可推导得出 AC=AM ，依据 N 为 CM 中点，可得 AN ⊥CM ，再依据 CM ⊥ EM ，即可得出 AN ∥ EM.【详解】（1）∵ M 为 BD 中点，Rt△DCB 中， MC=BD ，Rt△DEB 中， EM=BD ，∴MC=ME ；（2）∵∠ BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ ABC=90° -50 °=40°，∵CM=MB ，∴∠ MCB= ∠ CBM ，∴∠ CMD= ∠ MCB+ ∠CBM=2 ∠ CBM ，同理，∠ DME=2 ∠ EBM ，∴∠ CME=2 ∠ CBA=80°，∴∠ EMF=180° -80 °=100°；（3）∵△ DAE ≌△ CEM ， CM=EM ，∴AE=EM ，DE=CM ，∠CME= ∠ DEA=90°，∠ ECM= ∠ADE ，∵ CM=EM ，∴ AE=ED ，∴∠ DAE= ∠ ADE=45°，∴∠ ABC=45°，∠ECM=45°，又∵ CM=ME=BD=DM ，∴DE=EM=DM ，∴△ DEM 是等边三角形，∴∠ EDM=60°，∴∠ MBE=30°，∵CM=BM ，∴∠ BCM= ∠ CBM ，∵∠ MCB+ ∠ ACE=45°，∠CBM+ ∠ MBE=45°，∴∠ ACE= ∠ MBE=30°，∴∠ ACM= ∠ACE+ ∠ECM=75°，连结 AM ，∵AE=EM=MB ，∴∠ MEB= ∠EBM=30°，∠AME= ∠MEB=15°，∵∠ CME=90°，∴∠ CMA=90° -15 °=75°=∠ ACM ，∴AC=AM ，∵N为CM中点，∴AN ⊥CM，∵CM ⊥EM，∴AN ∥ CM.【点睛】此题观察了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判断与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确增添协助线、灵巧应用有关知识是解题的重点.。
2018年安徽省中考数学试卷含答案
故选： B ．
本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是掌握相关运算的
法则．
5． <4 分） <2018?安徽）已知不等式组
，其解集在数轴上表示正确的是 < ）
A．
B．
C．
D．
考 点： 分 析： 解 答：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示 出来，即可得出选项． 解：
析： 上半年发放的钱数，令其等于 438 即可列出方程．
解 答：
解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为
x，则去年下半年发放给每个经济困难
学生 389<1+x ）元，今年上半年发放给每个经济困难学生
389<1+x ） 2 元，
由题意，得：
389<1+x
）
2
=438．
故选 B．
点 本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为
解：所给图形的主视图是梯形． 故选 A ． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4． <4 分） <2018?安徽）下列运算正确的是 < ）
A ．2x+3y=5xy
23 5
B ．5m ?m =5m
C．
<
a﹣
b）
2=a2﹣
2
b
考 单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式
跨学科．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同 时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解：画树状图得：
∵共有 6 种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关 K 1，
2018年安徽省数学中考试卷及答案解析(精析版)
2018年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2018安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 ………………………….（ ）A.3B.-3C.31D.31- 1. 解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A 符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3．解答：A ．点评：本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.2. （2018安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B. C. D.2. 解析：根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形．解答：C ．点评：此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.3. （2018安徽，3，4分）计算32)2(x -的结果是（ ）A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x -3. 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.4. （2018安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m4. 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D 项可以.解答：解：22)1(12-=+-m m m 故选D ．点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.得分 评卷人。
安徽省2018年中考数学真题(word版含解析)
2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A 与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________.【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积. 【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约18米.【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，【解析】通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，∴，∴AB=1.8×10.02≈18，答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A 与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键. 22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元. 【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x 的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD 中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
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2018年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题,每小题 4分,满分40分）每小题都给出 A,B,C,D 四个选项 ,其中只有一个是正确的。
1. 8 的绝对值是（ ）1A. 8B.8C. 8D.82.2017年我省粮食总产量为 635.2亿斤 ,其中 635.2亿科学记数法表示（ ）8 10 8B. 6.352 108C.6.352 1010D. 635.2 1083.下列运算正确的是（）2 35 2 4 86 3 2 33 3A. a aB.a a aC. a a aD. ab a b5.下列分解因式正确的是（ ）2A. x 2 4x x(x 4)2B. x xy x x(x y)2D. x 24x 4 (x 2)(x 2)2C. x(x y) y(y x) (x y)6A. 6.352 1064.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）A. B.C. D.6.据省统计局发布 ,2017年我省有效发明专利数比 2016年增长 22.1%假定2018年的平均增长率保持不变， 2016年和2018年我省有效发明专利分别为 a万件和 b万件，则（）2A.b （1 22.1% 2）aB.b （1 22.1%）2aC. b （1 22.1%） 2aD.b 22.1% 2a ［来源:学|科|网］7.若关于x的一元二次方程 x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根 ,则实数 a的值为（）A. 1B.1C. 2或 2D. 3或18.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲 ,乙两组数据 ,如下表：类于以上数据 ,说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.□ABCD中，E、F是对角线 BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.∠ BAE=∠DCF10.如图,直线l1、 l2都与直线l垂直,垂足分别为 M,N,MN=1正方形ABCD的边长为3，对角线 AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形 ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止，记点 C平移的距离为 x,正方形ABCD的边位于l1、l2 之间分的长度和为 y，则y关于 x的函数图象太致为（）二、填空题（本大共4小题,每小题5分,满分30分）11.不等式x 81的解集是。
212如图,菱形ABOC的AB，AC分别与⊙ O相切于点 D,E若点D是AB的中点 ,则∠ DOE 。
13.如图,正比例函数 y=kx与反比例函数 y=6x的图象有一个交点 A（2，m）,AB⊥x轴于点B，平移直线y=k,使其经过点 B,得到直线l，则直线 l对应的函数表达式是。
14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点 E在边BC上,满足△ PBE ∽△ DBC，若△ APD是等腰三角形 ,则PE的长为数。
三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）15.计算: 50（ 2） 8 216.《孙子算经》中有过样一道题 ,原文如下 :“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为:今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3家共取一头，恰好取完 ,问城中有多少户人家？请解答上述问题四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）17.如图,在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的 10×10网格中,已知点 O,A,B均为网格线的交点（1）在给定的网格中 ,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的 2倍,得到线段A1B1 （点A,B的对应点分别为A1、B1）.画出线段A1B1 ;（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转 90°得到线段A2B1 .画出线段A2B1;3）以A、A1、B1、A2为顶点的四边形AA1B1A2 的面积是个平方单位第1个等式 :1 0 1 01，1 2 1 2 第2个等式: 1 1 1 11，23231 2 1 2 第3个等式 :1 2 1 21，3434 第4个等式: 1 3 1 31，4545 第5个等式 :1 4 1 41，5656按照以上规律 ,解决下列问题：（ 1）写出第 6个等式：；（ 2）写出你猜想的第 n个等式：（用含 n的等式表示），并证明 .五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）19.为了测量竖直旗杆 AB的高度 ,某综合实践小组在地面 D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜 E,使得 B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的 F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶 A（此时∠AEB=∠FED）.在F处测得旗杆顶 A的仰角为 39.3 °,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆 AB的高度约为多少米 ?（结果保留整数）（参考数据 :tan39.3 °≈ 0.82,tan84.3 °≈ 10.02）[来源:学.科.网Z.X.X.K]20.如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆 ,半径为5.（1）用尺规作图作出∠ BAC的平分线，并标出它与劣弧 BC的交点 E（保留作图痕迹,不写作法）；2）若（ 1）中的点 E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.六、 ｛本题满分 12分 ）21. “校园诗歌大赛 ”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩 （得分均 为整数）进行整理 ,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下 :扇形统计图（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中 “69.～5 79.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比为（ 2）赛前规定 ,成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖 .某参赛选手的比赛成绩为 78分,试判断他能否获奖 ,并说明理由;频数直方图3）成绩前四名是 2名男生和 2名女生,若从他们中任选 2人作为获奖代表发言 ,试求恰好选中 1男 1女的概率 .七、（本题满分12分）22.小明大学毕业回家乡创业 ,第一期培植盆景与花卉各 50盆售后统计 ,盆景的平均每盆利润是 160元,花卉的平均每盆利润是 19元,调研发现：①盆景每增加 1盆,盆景的平均每盆利润减少 2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加 2元;②花卉的平均每盆利润始终不变 .小明计划第二期培植盆景与花卉共 100盆,设培植的盆景比第一期增加 x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1,W2（单位 :元）（1）用含 x的代数式分别表示 W1,W2;（2）当x取何值时 ,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W最大,最大总利润是多少 ?八、（本题满分14分）23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°，点D为边AC上一点， DE⊥AB于点E，点M为B D中点，CM的延长线交 AB于点F.（1）求证 :CM=EM ；2）若∠ BAC=50°,求∠EMF的大小； 3）如图 2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.2018年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40 分）1. 8 的绝对值是（）1A.8B.8C. 8D.8【答案】 B【解析】根据绝对值的的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可 .【解答】数轴上表示数 -8 的点到原点的距离是 8，所以-8 的绝对值是 8，故选 B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键 .2.2017年我赛粮食总产量为 635.2亿斤 ,其中 635.2亿科学记数法表示（）6 8 10 8A. 6.352 106B. 6.352 108C.6.352 1010D. 635.2 108【答案】 C【解析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 >1时，n是正数；当原数的绝对值 <1时，n 是负数．解答】 635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移 10 位得到 6.352，所以 635.2 亿用科学记数法表示为： 6.352 ×180，故选 C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×1n0的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3.下列运算正确的是（）A. a2 3a5B.a2 a4 a8C. a6 a3 a2D. ab 3 a3b3【答案】 D【解析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得 .【解答】 A. ，故 A 选项错误；B. ，故 B 选项错误；，故 C 选项错误；C.，正确，D.故选 D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键 .4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（A. B. C. D.答案】 A 【解析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得 .【解答】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有 A 选项符合题意，故选 A.【点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键 .5.下列分解因式正确的是（）2A.x2 4x x(x 4)2B.x xy x x(x y)2 D.x2 4x 4 (x 2)(x 2)答案】 C 【解析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】 A. ，故 A 选项错误；B.，故 B 选项错误；C.，故 C 选项正确；D. =（x-2）2，故 D 选项错误，故选 C.2C.x(x y) y(y x) (x y)【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6.据省统计局发布 ,2017年我省有效发明专利数比 2016年增长 22.1%假定2018年的平均增长率保持不变， 2016年和2018年我省有效发明专利分别为 a万件和b万件，则（）A.b （1 22.1% 2）aB.b （1 22.1%）2aC.b （1 22.1%） 2aD.b 22.1% 2a［来【答案】 B【解析】根据题意可知 2017 年我省有效发明专利数为（ 1+22.1%）a万件， 2018 年我省有效发明专利数为（ 1+22.1%）?（1+22.1%） a，由此即可得 .【解答】由题意得： 2017年我省有效发明专利数为（ 1+22.1%）a 万件，2018 年我省有效发明专利数为（ 1+22.1%）?（1+22.1%）a 万件，即 b=（1+22.1%）2a 万件，故选 B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7.若关于x的一元二次方程 x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根 ,则实数 a的值为（）B. 1 B.1C. 2或 2D. 3或1答案】 A【解析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于 a 的方程，解方程即可得 .【解答】 x（x+1）+ax=0，2+（a+1）x=0，2 x由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4 ×1×0，=0解得： a1=a2=-1，故选 A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△> 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0? 方程有两个相等的实数根；（3）△< 0? 方程没有实数根．8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲 ,乙两组数据 ,如下表：类于以上数据 ,说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差【答案】 D【解析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.解答】甲：数据 7出现了 2次，次数最多，所以众数为 7，排序后最中间的数是 7，所以中位数是 7，=4，乙：数据 8 出现了 2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是 4，所以中位数是 4，=6.4，所以只有 D 选项正确，故选 D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键 .9.□ABCD中，E、F是对角线 BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】 B【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得 .【解答】 A、如图，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴ OE=OF，∴四边形 AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示， AE=CF，不能得到四边形 AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，∵AF//CE，∴∠ FAO=∠ECO，又∵∠ AOF=∠COE，∴△ AOF≌ △COE，∴ AF=CE，∴AF CE，∴四边形 AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，AB//CD，∴∠ ABE=∠ CDF，又∵∠ BAE=∠ DCF，∴△ ABE≌△CDF，∴ AE=CF，∠ AEB=∠ CFD，∴∠ AEO =∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形 AECF是平行四边形，故不符合题意，故选 B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键 .10.如图,直线l1、 l2都与直线l垂直,垂足分别为 M,N,MN=1正方形ABCD的边长为3，对角线 AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形 ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止，记点 C平移的距离为 x,正方形ABCD的边位于l1、l2之间分的长度和为 y，则y关于 x的函数图象太致为（）答案】 A【解析】由已知易得 AC=2，∠ ACD=4°5，分 0≤x≤、11<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断 . 【解答】由正方形的性质，已知正方形 ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ ACD=45°，如图，当 0≤x≤时1， y=2如图，当1<x≤2时， y=2 m+2 n=2 (m+n)= 2合并同类项，得 x> 10，【点睛】本题考查了动点问题的函数图象， 涉及到正方形的性质， 形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键 . 二、填空题 （本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 12.不等式 x 8 1的解集是。