知识点与常见题型总结(教师版)

知识点复习与基本题型总结

1．平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

这个定义包含两层意义：①四边形；②两组对边分别平行

2．对角线的定义

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线

3．平行四边形的性质

①从边看：平行四边形的对边平行且相等

②从角看：平行四边形的对角相等，邻角互补

③从对角线看：平行四边形的对角线互相平分，互相平分是指两条线段有公共的中点4．平行四边形的面积

平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．

5.平行四边形的判别方法

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形

④对角线互相平分的四边形是平行四边形

⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形

6.平行四边形的性质与判定的区别

平行四边形的性质是指平行四边形的边,角,对角线等所具有的大小或位置之间的关系,而平行四边形的判定是指四边形具有什么条件就是平行四边形

7.矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形是矩形

8.矩形的性质

①具有平行四边形的一切性质

②矩形的四个角都是直角

③矩形的对角线相等

④矩形是轴对称图形,它有两条对称轴

9.矩形的判定

①有一个内角是直角的平行四边形是矩形

②对角线相等的平行四边形是矩形

③有三个角是直角的四边形是矩形

另外还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形

10.直角三角形的性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

11.矩形对角线产生的三角形的特点

矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形,两条对角线把矩形分成四个小的全等的等腰三角形

12.有关矩形面积的计算

①面积公式:矩形面积=长⨯宽

②如图.矩形ABCD的两条对角线相交于O,则

1

4 ABO BCO CDO ADO

S S S S S

∆∆∆∆

====

矩形ABCD

O

A

B C

D

13.菱形的定义

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

14.菱形的性质

①具有平行四边形的一切性质

②菱形的四条边都相等

③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

④菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是它的对称轴

15.菱形的判定方法

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形

③四条边都相等四边形是菱形

16.有关菱形的面积计算

由于菱形的对角线互相垂直平分,

11

()

22

ABD CBD

S S S BD OA OC BD AC ∆

=+=+=⋅

A

B

C D

O

也可以用平行四边形的面积计算公式=底⨯高

17.正方形的定义

一组邻边相等的矩形叫做正方形

正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是特殊的矩形,又是特殊的菱形

18.正方形的性质

正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质

①边:四边相等,对边平行

②角:四个角都是直角

③对角线:互相平分;相等;且垂直;每一条对角线平分一组对角,即正方形的对角线与边的夹角为45︒

④正方形是轴对称图形,有四条对称轴

19.正方形的判定

①菱形+矩形的一条特征

②菱形+矩形的一条特征

③平行四边形+一个直角+一组邻边相等

说明一个四边形是正方形的一般思路是:先判断它是矩形,在判断这个矩形也是菱形;或先判

断它是菱形,再判断这个菱形也是矩形

20.正方形对角线产生的三角形特点

正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形

21.正方形常用的辅助线添加方法

①正方形中常连对角线,把四边形的问题转化为三角形的问题

②有垂直时做垂线构造正方形

③有正方形一边中点时常取另一边中点构造图形来应用

④利用旋转法将与正方形有关的题目的分散元素集中起来,从而为解决问题创造条件

22.平行四边形,菱形,矩形,和正方形四者之间的关系

一个内角为直角

正方形

菱形

平行四边形

矩形

23.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形

梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做梯形的腰

梯形的高:梯形两底之间的距离叫做梯形的高

等腰梯形:两腰相等的梯形

直角梯形:一腰垂直于底的梯形

24.梯形的判定

①判定四边形一组对边平行,另一组对边不平行

②一组对边平行但不相等的四边形是梯形

25.等腰梯形的性质

①两底平行,两腰相等

②等腰梯形在同一底上的两个角相等

③等腰梯形的两条对角线相等

④等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴

26.等腰梯形的判定

①两腰相等的梯形是等腰梯形

②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

(以前出现,但是在新课标中没有出现的判定方法:对角线相等的梯形是等腰梯形)

27.梯形的面积

面积=（上底+下底）×高÷2

28．三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线．梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半