分式方程复习课件

(a 0，a b 0，2；a b 0， 2)
解：方程两边同乘以（x+1)(x-1),得
（a+b)(x-1)+(a-b)(x+1)=a2-b2
(a+b)x-a-b+(a-b)x+a-b= a2-注b意2 ：方程两边同除以未知数
(a+b+a-b)x-2b= a2-b2
系数时，必须讨论字母系数的 取值情况
(1) 3 x 1 1 0 x4 4 x
(2)
3x x2 x2 1
1
2x x1
分式方程解的情况
x
3
例3；分式方程 x 1 1 x2 1的解是 X=2 .
变式1:分式方程
x
x 1
1
a
x2 1的解是x=4，
a的值是 5
.
变式2:分式方程
x
x 1
1
a
x2 1产生增根，
则增根可能是X=1或x=-1 时；
mn
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a
公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以
比原计划多用天数是_a_a_bm__b_ ;
m ab
m a
bm
aa b
解方程
1. x 3 2 x 1 2x 2
2. x 3 1 3 x2 2x
3. 2x 1 2 2x 1 x 2
2ax= a2-b2+2b
a 02a 0
aa2-b2+2bb x
2a
试一试
1.解方程 1 4x x 2 x2 4 x 2 x 2
2.解关于x的方程
(1)
a x
x
b
（a 5
b）；（2）m
x
x
n 1
0
列分式方程解应用题
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单 独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
aa
x1 x1
4x2 1 2x 1 ••••(3) 4x2 4x 1 2x 1
1
1
xy
••••(4)( x
y
x
) y
x2
y2
4、•(1)
b2 ab b(a2 b2
)
•••••
(
2)
ax
x2 bx
y2 ay
ay
••••(3)(
xy x2 y
2
)2
(
x y
y x
)2
•••
5、 求 值
(1)
m3
mn 2m2n
m n2
,其 中m
5, n
7； 2
(2) 1 1 3,求 5x xy 5 y 的 值 ；
xy
x xy y
(3)
x 2
y 3
z ,求 4
xy x2
yz zx y2 z2
的值；
(4)2 x
3 y, 求
xy x2 y2
y2 x2 y2
的值
6、 解 分 式 方 程
是 2或0 .
变式3、当a为何值时,方程
x
x 1
1
x2
a 1
的解是正数?
若解是负数呢？
变式4、当a为何值时,方程
x 1 x 1
ax x2 1
无解?
1应.若是方X程=-22x.3
4
x
a
2
1
有增根，则增根
2.解关于x的方程
x
2
2
ax x2
4
x
3
2
产生增根，则常数a= -4或6 。
3.当m为何值时，方程
x 3 (x 3)( x 3) x 3
方程两边都乘以 (x 3)(x 3)
得，(x+3)－８x=x2-9-x(x＋３)
解得
x3
不要漏 乘
检验：当x=3时,(x+3)(x-3)=0
∴ x=3是原方程的增根
∴原方程无解
注意检验
例2 .解关于x的方程：
ab x 1
ab x 1
a2 b2 x2 1
（3）解分式方程的最大特点： 根的检验
增根产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根,而不 是分式方程的根.
所以我们解分式方程时一定要代入最简公 分母检验
解分式方程出现增根应舍去
例题欣赏
例1 解方程：
1 8x 1 x x 3 x2 9 3 x
解：原方程可化为：1 8x 1 x
知识回顾
解分式方程
（1）基本思路： 分式方程 去分母 整式方程
验根
（2）.解分式方程的一般步骤
(1)、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
(2)、解这个整式方程.
(3)、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是 不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去.
(4)、写出原方程的根.
x x3
2
m x3
解
为非负数？
2.计算：
（1）
4 m2
4
1 m
2
（2）
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
4 a2
a 2a
3、计算：
（1） （-2）-3；
(2)(2a2b3 )2 (a3b1)3
注：负整数次幂：任何不等于零的数的负整数 次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。
a-p=
1 ap
(a≠0，p为正整数)
3、•(1) 4 3 •••••• (2) x 1 x 1