2021高考仿真模拟卷(四)

合集下载

2021-2022年高考仿真(四)物理试题含答案

2021年高考仿真（四）物理试题含答案二、选择题（本大题共7小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14.质量为M的半球形物体A和质量为m的球形物体B紧靠着放在倾角为a的固定斜面上，并处于静止状态，如图所示。

忽略B球表面的摩擦力，则关于物体受力情况的判断正确的是A.物体A对物体B的弹力方向沿斜面向上B.物体A受到4个力的作用C.物体B对斜面的等于D.物体B对物体A的压力大于15.截止到2011年9月，欧洲天文学家已在太阳系外发现50余颗新行星，其中有一颗行星，其半径是地球半径的1.2倍，基平均密度是地球0.8倍。

经观测发现：该行星有两颗卫星a和b，它们绕该行星的轨道近似为圆周，周期分别为9天5小时和15天12小时，则下列判断正确的是A.该行星表面的重力加速度大于9.8m/s2B.该行星的第一宇宙速度大于7.9km/sC.卫星a的线程度小于卫星b的线速度D.卫星a的向心加速小于卫星b的向心加速度16.质量为1kg的物体在水平粗糙的地面上受到一水平外力F作用运动，如图甲所示，外力F 和物体克服摩擦力做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g为10m/s2。

下列分析正确的是A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2B.物体运动位移为13mC.前3m运动过程中物体的加程度为3m/s2D.x=9m时，物体速度为17.如图所示，图（a）中的理想变压器原线圈输入信号如图（b）所示（图线为正弦曲线），副线圈上通过输电线接有灯泡L和交流电压表；若灯泡和输电线的等效电阻均为R，原、副线圈匝数比为2：1，交流电压表为理想电表。

下列说法中正确的是A.电压表的示数为110VB.电压表的示数为55VC.副线圈中交变电压的频率为50HzD.副线圈中交变电压的频率为100 Hz18.一对等量正点电荷电场的电场线（实线）和等势线（虚线）如图所示，在两电荷的电场中A、B两点关于两点电荷连线的垂直平分线对称，下列说法正确的是A. A、B两点的电场强度相同B. A、B两点的电势相同C.将正电荷由A移到B电场力做正功D.带相同电荷量的负电荷在A点的电势能大于正电荷在A点的电势能19.如图甲所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B，磁场在y轴方向足够宽，在x轴方向宽度为a。

2021届山东省高考统考版复习仿真模拟卷(四)化学(解析版)

2021年山东省普通高中学业水平等级性考试化学示范卷(四)(分值：100分，时间：90分钟)一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．在抗击“2019新型冠状病毒”的过程中，大量防护和消毒用品投入使用。

下列有关说法正确的是()A．二氧化氯泡腾片和酒精均可杀灭新型冠状病毒，二者的消毒原理相同B．聚丙烯和聚四氟乙烯为生产防护服的主要原料，二者均属于有机高分子材料C．真丝织品和棉纺织品可代替无纺布生产防护口罩，二者均可防止病毒渗透D．保持空气湿度和适当降温可减少新型冠状病毒传染，二者均可防止病毒滋生B[二氧化氯具有强的氧化性，能够使病毒氧化变质而失去生理活性，因而具有杀菌消毒作用，而酒精则是由于其使蛋白质脱水发生变性而消毒，因此二者的消毒原理不相同，A 错误；聚丙烯和聚四氟乙烯都是高聚物，均属于有机高分子材料，B正确；真丝织品和棉纺织品的空隙大，具有很好的渗透性，不能阻止病毒渗透，因此不能代替无纺布生产防护口罩，C错误；保持空气湿度和适当降温不能阻止病毒滋生，D错误。

]2．天然气是一种重要的化工原料和燃料，常含有少量H2S。

一种在酸性介质中进行天然气脱硫的原理示意图如图所示。

下列说法正确的是()A．脱硫过程中Fe2(SO4)3溶液的pH逐渐减小B．CH4是天然气脱硫过程的催化剂C．脱硫过程需不断补充FeSO4D．整个脱硫过程中参加反应的n(H2S)∶n(O2)＝2∶1D [在脱硫过程中Fe 2(SO 4)3与H 2S 发生反应：Fe 2(SO 4)3＋H 2S===2FeSO 4＋H 2SO 4＋S ↓，然后发生反应：4FeSO 4＋O 2＋2H 2SO 4===2Fe 2(SO 4)3＋2H 2O ，总反应方程式为2H 2S ＋O 2===2S ↓＋2H 2O ，可见脱硫过程中由于反应产生水，使Fe 2(SO 4)3溶液的浓度逐渐降低，因此溶液的pH 逐渐增大，A 错误；CH 4在反应过程中没有参加反应，因此不是天然气脱硫过程的催化剂，B 错误；脱硫过程反应产生中间产物FeSO 4，后该物质又反应消耗，FeSO 4的物质的量不变，因此不需补充FeSO 4，C 错误。

广东省普通高中2021届高考数学仿真试卷(四)(含答案解析)

广东省普通高中2021届高考数学仿真试卷(四)一、单选题（本大题共15小题，共60.0分）1.设集合A={y|y=1nx,x≥1}，B={y|y=1−2x,x∈R}，则A∩B=()A. [0.1)B. [0,1]C. (−∞,1]D. [0,+∞)2.A. −2B. − 12C. 12D. 23.下列函数中，值域是(0,+∞)的是A. y=B. y=(x∈(0,+∞))C. y=(x∈N)D. y=4.已知向量a⃗=(x+1,2)，b⃗ =(−1,x).若a⃗与b⃗ 垂直，则x=()A. 1B. √2C. 2D. 45.欧拉三角形定义如下：△ABC的三个欧拉点(顶点与垂心连线的中点)构成的三角形称为△ABC的欧拉三角形．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，△ABC的垂心为P，AP，BP，CP的中点分别为A1，B1，C1，△A1B1C1即为△ABC的欧拉三角形，则向△ABC中随机投掷一点，该点落在△PA1B1内的概率为()A. 19B. 18C. 332D. 7646.方程y=k(x−2)表示()A. 过点(−2,0)的一切直线B. 过点(2,0)的一切直线C. 过点(2,0)且不垂直于x轴的一切直线D. 过点(2,0)且除去x轴的一切直线7.如图所示，甲、乙、丙是三个空间立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是()①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱．A. ③②④B. ②①③C. ①②③D. ④③②8.已知两个平面垂直，下列四个命题中，正确命题的个数是()①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．A. 0B. 1C. 2D. 39.设函数f(x)=cosωx(ω>0)，将y=f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A. 13B. 3C. 6D. 910.sin275°−cos275°的值是()A. 12B. √32C. −12D. −√3211.4、过点M(2,)，且与圆x2+y2=10相切的直线方程是A. x+y=B. x+y=10C. 4x+6y==D. 2x+y=1012.在△ABC中，sinAsinBsinC=18，且△ABC面积为1，则下列结论不正确的是()A. ab|a−b|<8B. ab(a+b)>8C. a(b2+c2)<16D. a+b+c>613.已知函数则函数的所有零点之和是()A. B. C. D.14.下列结论正确的是()A. 当且时，B. 当时，C. 当时，的最小值为2D. 当时，无最大值15.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第1项等于()A. 27B. 163C. 812D. 8二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）16.某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取______ 人．17.分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是______．18.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a+b=5，sinCsinAsinB =3√72，c=4b，则△ABC的面积为______．19.若直线ax+4y+1=0与直线2x+y−2=0互相平行，则a的值等于______ ．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）20.如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC，(1)求证：BE//平面PDA；(2)若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；(3)若PDAD=√2，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．(n∈N∗)，数列{b n}中，b n=a n−a n+1．21.设数列{a n}的通项公式是a n=(2n+1)×12n−1(Ⅰ)若数列{b n}的前n项和T n<λ对于n∈N∗恒成立，求λ的最小值；(Ⅱ)利用裂项相消法求数列{a n}的前n项和S n，并写出数列{(An+B)×q n}(q≠0且q≠1)的前n项和S n′.22.在三角形ABC的对边分别为a，b，c，且b=acosC+csinA(1)求角A的大小(2)若a=3，求三角形ABC的面积的最大值．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵集合A={y|y=1nx,x≥1}={x|x≥0}，B={y|y=1−2x,x∈R}={x|x<1}∴A∩B={x|0≤x<1}故选：A．根据对数函数和指数函数图象化简集合A和B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．本题主要考查对数函数和指数函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2.答案：D解析：本题考查对数的运算，属于基础题．解：．故选D．3.答案：D解析：本小题主要考查二次函数的值域、绝对值函数的值域、分式函数的值域等基础知识，考查运算求解能力．解：对于A，，值域是[0,+∞)，故错；对于B，(x∈(0,+∞))值域是{y|y>1}，故错；对于C，(x∈N)，由于x∈N，值域中数是一系列孤立的数，不是(0,+∞)，故错；对于D，，值域是R+，故正确；故选：D．4.答案：A解析：解：根据题意，向量a⃗=(x+1,2)，b⃗ =(−1,x)．若a⃗与b⃗ 垂直，则有a⃗⋅b⃗ =(x+1)×(−1)+2x=x−1=0，解可得x=1；故选：A ．根据题意，由向量垂直的判定方法，有a ⃗ ⋅b ⃗ =(x +1)×(−1)+2x =x −1=0，解可得x 的值，即可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算公式，关键是得到关于x 的方程．5.答案：D解析：解：以BC 所在的直线为x 轴以线段BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，由题意可得：AO =√AB 2−BO 2=√32−12=2√2， B(−1,0)，C(1,0)，A(0,2√2)，设垂心P(0,b)，则BP ⊥AC ，即AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，而AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−2√2)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,b)，∴1×1−2√2b =0，解得b =2√2=√24，即P(0,√24)，设P 到AB 的距离为d ，则S △ABC =12BC ⋅OA =2⋅12⋅AB ⋅d +12⋅BC ⋅OP ，即2×2√2=2×3d +2×√24，解得：d =7√212，所以S △PAB =12AB ⋅d =12×3×7√212=7√28，因为A 1，B 1是PA ，PB 的中点，所以A 1B 1是三角形PAB 的中位线，所以S PA 1B 1=14S △PAB =7√232，而S △ABC =12BC ⋅OA =12×2×2√2=2√2，所以S △PA 1B 1S △ABC=7√2322√2=764，由几何概型的概率公式可得该点落在△PA 1B 1内的概率为764，故选：D ．由几何概型的概率求法可得点落在△PA 1B 1内的概率为三角形PA 1B 1的面积与三角形ABC 的面积之比，由题意可得三角形ABC 的面积，建立适当的平面直角坐标系，由P 为垂心可得，BP ⊥AC ，即AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得P 的坐标，再由等面积法求出P 到AB 的距离，进而求出三角形PAB 的面积，而A 1，B 1为中点，所以由相似三角形面积之比等于相似比的平方可得三角形PA 1B 1的面积，进而求出三角形PA 1B 1的面积与三角形ABC 的面积之比，即求出概率．考查几何概型的概率求法及相似三角形性质，属于中档题．6.答案：C解析：由方程y =k(x −2)知直线过点(2,0)且直线的斜率存在，可得结论．本题考查恒过定点的直线，容易误选B．解：由方程y=k(x−2)知直线过点(2,0)且直线的斜率存在．故选：C．7.答案：D解析：解：根据甲、乙、丙的三视图，得出甲是圆柱体，乙是三棱锥，丙是圆锥；∴甲乙丙对应的标号应是④③②．故选：D．根据甲、乙、丙的三视图，得出甲、乙、丙各个几何体几何特征，进而可得答案．本题考查了空间几何体的三视图的知识，解题时应根据几何体的三视图能判断该几何体是什么，是基础题．8.答案：B解析：利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对①、②、③、④四个选项逐一判断即可．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题．解：对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面α∩平面β=m，n⊂α，l⊂β，∵平面α⊥平面β，∴当l⊥m时，必有l⊥α，而n⊂α，∴l⊥n，而在平面β内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，当两个平面垂直时，条件中“任意一点”有可能就在交线上，这时候再作垂线，垂线不一定在第一平面里面，此垂线不一定垂直于另一个平面，故④错误．故选：B．9.答案：C解析：解：f(x)的周期T=2πω，函数图象平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以π3=k⋅2πω，k∈Z.令k=1，可得ω=6．故选：C．函数图象平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．10.答案：B解析：解：sin275°−cos275°=−cos150°=cos30°=√32．故选：B．由余弦函数的二倍角公式把sin275°−cos275°等价转化为−cos150°，再由诱导公式进一步简化为cos30°，由此能求出结果．本题考查余弦函数的二倍角公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式的灵活运用．11.答案：D解析：12.答案：C解析：解：S=12absinC，S=12bcsinA，S=12casinB，sinAsinBsinC=18，且△ABC面积为S=1，1=18(abc)2sinAsinBsinC，可得abc=8，由|a−b|<c<a+b，可得ab|a−b|<abc=8，ab(a+b)>8，故A，B正确；a+b+c≥3√abc3=3×2=6，当且仅当a=b=c取得等号，由于sinAsinBsinC=18≠3√38，故等号不成立，可得a+b+c>6，故D正确；由a(b2+c2)≥2abc=16，故C错误．故选：C．由三角形的面积公式可得abc=8，由三角形的边角关系和基本不等式可判断A，B，D正确；C错误．本题考查三角形的面积公式，以及三角形的边角关系、基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．13.答案：B解析：试题分析：如图分别作出函数f(x)和g(x)的图象如下：由图象可知：由=0得：g(x)=2或g(x)=−2；由g(x)=2得到：，解得；由g(x)=−2得到：，解得；故得函数的所有零点之和是：，故选B。

2021年高考仿真模拟试题(全国卷)(4)

2021年高考仿真模拟试题（全国卷）(4)2021年高考仿真模拟试题（全国卷）英语本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。

第一卷从第1页至第13页，第二卷从第14页至第15页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间120分钟。

第一卷(选择题共115分)注意事项：1．作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。

2．第一卷答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

第一部分听力(共两节，满分30分)・做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应的位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Where did the woman say she put her glasses? A．In the cupboard. B．On the desk. C．She couldn’t remember. 2．When will the bank be open on Saturday? A．12 noon to 9 p.m. B．9a.m. to 5 p.m.. C．9 a.m. to 12 noon. 3．How does the woman feel about the news? A．She is quite sympathetic (同情) towards the doctor. B．She thinks it’s right. C．She doesn’t care.4．What are speakers talking about? A．Maybe a picnic. B．Maybesomething new. C．Maybe a new car.5．What does the man possibly do? A．A teacher. B．A student. C．Ameeting organizer.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2021年广东省普通高中高考数学仿真试卷(四)

2021年广东省普通高中高考数学仿真试卷（四）一、单选题（本大题共15小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|(x −4)(x +2)<0}，B ={−3,−1,1，3，5}，则A ∩B =( )A. {−1,1，3}B. {−3,−1,1，3}C. {−1,1，3，5}D. {−3,5}2. log 42−log 48等于( )A. −2B. −1C. 1D. 2 3. 函数f(x)=√2−x +√x 的定义域为( )A. (2,+∞)B. (−∞,0)C. (0,2)D. [0,2]4. 已知向量a ⃗ =(1,3)，向量b ⃗ =(x,−1)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则实数x 的值为( )A. −3B. 3C. −1D. 15. 取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 不确定6. 倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2的直线方程是( )A. x −y +2=0B. x −y −2=0C. x +y −2=0D. x +y +2=07. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( )A. 32πB. 2πC. 3πD. 4π8. 若m ，n 表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为( )①m ⊥αm//n }⇒n ⊥α；②n ⊥αm⊥α}⇒m//n ；③n//αm⊥α}⇒m ⊥n ；④m ⊥n m//α}⇒n ⊥α． A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个 9. 把函数y =sinx 的图象向右平移π4个单位得到y =g(x)的图象，再把y =g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为( )A. y =2sin(x −π4)B. y =2sin(x +π4)C. y =12sin(x −π4)D. y =12sin(x +π4) 10. 已知x ∈(−π2,0)，cosx =45，则tan2x 等于( )A. 724B. −724C. 247D. −247 11. 已知圆O ：x 2+y 2=5和点A(1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( )A. 5B. 10C. 252D. 254 12. 在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边分别为a ，b.若2asinB =√3b ，则角A 等于( )A. π12B. π6C. π4D. π313.函数f(x)=ln|x|+1x的图象大致为()A. B.C. D.14.若直线xa +yb=1(a>0,b>0)过点(1,1)，则a+b的最小值等于()A. 2B. 3C. 4D. 515.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=()A. 1B. 2C. 4D. 8二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）16.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．17.一个口袋中装有大小和形状完全相同的两个红球和两个白球，从这个口袋中任取两个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是______ ．18.已知a，b，c分别为△ABC的三边，且3a2+3b2−3c2+2ab═0，则tan C=______ ．19.已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+(a−1)y+a2−1=0，若l1⊥l2，则a=______ ．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）20.如图，已知△ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：(1)FD//平面ABC；(2)AF⊥平面EDB．21.已知公差不为零的等差数列{a n}满足：a1=3，且a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；}的前n项和T n．(2)若S n表示数列{a n}的前n项和，求数列{1S n22.某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m).如图所示，竖直放置的标杆BC的高度ℎ=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为A ={x|(x −4)(x +2)<0}=(−2,4)又B ={−3,−1,1，3，5}，所以A ∩B ={−1,1，3}．故选A ．通过不等式的解法求出集合A ，然后求解交集即可．本题考查二次不等式的求法，交集的运算，值域集合的条件的应用．2.【答案】B【解析】解：log 42−log 48=log 428=log 44−1=−1，故选：B ．根据对数的运算法则计算即可．本题考查了对数的运算性质，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：要使函数有意义，则{2−x ≥0x ≥0，得{x ≤2x ≥0，即0≤x ≤2，即函数的定义域为[0,2]，故选：D根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.【答案】B【解析】解：∵a ⃗ ⊥b ⃗ ，∴a ⃗ ⋅b ⃗ =x −3=0，∴x =3．故选：B ．根据a ⃗ ⊥b ⃗ 即可得出a ⃗ ⋅b ⃗ =0，进行数量积的坐标运算即可求出x 的值．考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．5.【答案】B【解析】解：记“两段的长都不小于1m ”为事件A ，则只能在中间1m 的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m ，所以事件A 发生的概率P(A)=13．故选：B ．根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m 的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m 处的两个界点，再求出其比值．本题主要考查概率中的几何概型长度类型，关键是找出两段的长都不小于1m 的界点来．6.【答案】A【解析】解：因为倾斜角为45°，所以直线的斜率为k =tan45°=1，又在y 轴上的截距为2，所以所求直线的方程为y =x +2，即x −y +2=0．故选：A ．利用倾斜角求出直线的斜率，然后利用斜截式求解即可．本题考查了直线方程的求解，主要考查了斜截式方程的应用，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，∴圆柱的全面积是2×π(12)2+2π×12×1=3π2，故选：A ．几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的表面积包括三部分，两个圆的面积和一个矩形的面积，写出表示式，得到结果．本题考查由三视图求几何体的表面积，考查有三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的条件比较简单，是一个送分题目．8.【答案】C【解析】解：①m ⊥α，则m 垂直于α内的两条相交直线，因为m//n ，所以n 也垂直于这两条直线，故n ⊥α，故①正确；②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；③n//α，所以存在直线b ⊂α，且b//n ，因为m ⊥α，所以m ⊥b ，所以m ⊥n ，③正确；④不正确，例如n 和m 确定的平面平行于α，则n//α．故选：C ．①可由线面垂直的判定定理进行证明；②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；③可在α内找n 的平行线进行证明；④不正确，可举反例说明．本题考查空间的线面的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力．9.【答案】A【解析】解：把函数y =sinx 的图象向右平移π4个单位得到y =g(x)=sin(x −π4)的图象，再把y =g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为y =2sin(x −π4)，故选：A ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：∵cosx =45，x ∈(−π2,0)，∴sinx =−35.∴tanx =−34．∴tan2x =2tanx 1−tan 2x =−321−916=−32×167=−247．故选：D ．先根据cos x ，求得sin x ，进而得到tan x 的值，最后根据二倍角公式求得tan2x ．本题主要考查了三角函数中的二倍角公式．属基础题．11.【答案】D【解析】解：由题意知，点A 在圆上，则A 为切点，则OA 的斜率k =2，则切线斜率为−12，则切线方程为：y −2=−12(x −1)，即x +2y −5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和52，所以，所求面积为12×5×52=254．故选：D ．判断点A 在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积．判断A 是切点是解决本题的关键．12.【答案】D【解析】解：利用正弦定理化简已知等式得：2sinAsinB =√3sinB ，∵sinB ≠0，∴sinA =√32， ∵A 为锐角，∴A =π3．故选：D ．已知等式利用正弦定理化简，根据sin B 不为0求出sin A 的值，再由A 为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题． 13.【答案】A【解析】解：当x→−∞时，f(x)=ln|x|+1x→+∞，由此排除C，D；当x>0时，f(x)=lnx+1x ，f′(x)=1x−1x2=x−1x2，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．∴图象A符合．故选：A．由x→−∞时，f(x)=ln|x|+1x→+∞，排除C，D；再由导数研究函数的单调性即可求得答案．本题考查函数的图象，考查利用导数研究函数的单调性，是中档题．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，涉及“乘1”凑配方法，属中档题．由已知可得1a +1b=1，从而a+b=(1a+1b)(a+b)展开后利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线xa +yb=1(a>0,b>0)过点(1,1)，∴1a +1b=1(a>0,b>0)，所以a+b=(1a +1b)(a+b)=2+ba +ab≥2+2√ba⋅ab=4，当且仅当ba =ab且1a+1b=1，即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．15.【答案】B【解析】解：由题意可得a72=a4a10=16，又数列的各项都是正数，故a7=4，故a6=a72=42=2故选：B．由题意结合等比数列的性质可得a7=4，由通项公式可得a6．本题考查等比数列的通项公式，属基础题．16.【答案】16人【解析】【分析】本题考查分层抽样方法，是一个基础题，解题的依据是在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，这种题目经常出现在高考卷中．根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，∴本校共有学生150+150+400+300=1000(人)，∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，∴每个个体被抽到的概率是401000=125，∵丙专业有400人，∴要抽取400×125=16人故答案为：16人17.【答案】23【解析】解：一个口袋中装有大小和形状完全相同的两个红球和两个白球，从这个口袋中任取两个球，基本事件总数n=C42=6，其中，取得的两个球中恰有一个红球包含的基本事件个数m=C21C21=4，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是P=mn =46=23．故答案为：23．基本事件总数n=C42=6，其中，取得的两个球中恰有一个红球包含的基本事件个数m=C21C21=4，由此能求出取得的两个球中恰有一个红球的概率．本题考查概率的运算，涉及到古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．18.【答案】−2√2【解析】解：△ABC中，∵3a2+3b2−3c2+2ab=0，∴cosC=a2+b2−c22ab =−23ab2ab=−13，∴sinC=√1−cos2C=2√23，故tanC=sinCcosC=−2√2，故答案为−2√2．△ABC中，由余弦定理求得cos C的值，再利用同角三角函数的基本关系求出sin C的值，可得tan C的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦定理的应用，属于中档题．19.【答案】23【解析】解：∵直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+(a−1)y+a2−1=0，且l1⊥l2，∴a×1+2(a−1)=0，即a+2a−2=0，解得a=23．故答案为：23．由两直线互相垂直，可得两直线系数间的关系，由此列关于a的方程求得a值．本题考查了直线的一般式方程与直线垂直间的关系，关键是对垂直条件的记忆与应用，是基础题．20.【答案】证明(1)取AB的中点M，连接FM，MC．∵F，M分别是BE，BA的中点，∴FM//EA，FM=12EA=a，∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD//EA，∴CD//FM，又CD=a=FM∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD//MC，FD⊄平面ABC，MC⊂平面ABC∴FD//平面ABC．(2)因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又AE∩AB=A，所以CM⊥面EAB，∵AF⊂面EAB∴CM⊥AF，又CM//FD，从而FD⊥AF，因F是BE的中点，EA=AB所以AF⊥EB．EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF⊥平面EDB．【解析】(1)要证FD//平面ABC，可以通过证明FD//MC实现．而后者可以通过证明CD//FM，CD=FM，证明四边形FMCD是平行四边形而得出．(2)要证AF⊥平面EDB，可以通过证明AF⊥EB，AF⊥FD实现．AF⊥EB易证，而AF⊥FD可通过CM⊥面EAB，结合CM//FD证出．本题考查空间直线和平面的位置关系，考查空间想象能力、转化、论证能力．21.【答案】解：(1)公差不为零的等差数列{a n}满足：a1=3，且a1，a4，a13成等比数列．则：a42=a1⋅a13，即：(3+3d)2=3(3+12d)，解得：d=0或2(0舍去)，所以：a n=3+2(n−1)=2n+1．(2)由于：a n=2n+1，则：S n=n(2n+4)2=n2+2n，所以：1S n =1n(n+2)=12(1n−1n+2)．则：T n=12(1−13+12−14+13−15+⋯+1n−1−1n+1+1n−1n+2)，=12(1+12−1n+1−1n+2)，=34−2n+32(n+1)(n+2)．【解析】(1)利用已知条件求出数列的通项公式．(2)首先利用数列的通项公式求出数列的和，进一步利用求出的和求出它的倒数的关系式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．22.【答案】解：∵HAD=tanβ∴AD=Htanβ，∵AB=Htanα，∴BD=ℎtanβ．∵AD−AB=DB，∴Htanβ−Htanα=ℎtanβ，∵tanα=1.24，tanβ=1.20，ℎ=4m，∴H=ℎ⋅tanαtanα−tanβ=4×1.241.24−1.20=124．因此，电视塔的高度H是124m．故答案为：124．【解析】在Rt△ABE中可得AD=H tanβ，在Rt△ADE中可得AB=Htanα，BD=，再根据AD−AB=DB即可得到H的表达式，代入tanα=1.24，tanβ=1.20，ℎ=4m，可得答案．本题主要考查解三角形的知识，由已知构造出未知的边长对应的方程是解答的关键．。

2021年高考模拟训练试题(四)数学文试题含答案

2021年高考模拟训练试题（四）数学文试题含答案本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.若非空集合{}{}3412,212A x a x a B x x =-≤≤-=-≤≤，则能使成立的实数a 的集合是A. B. C. D.2.设复数的共轭复数是=A. B. C. D.13.若，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若实数满足不等式组的最大值是A.15B.14C.11D.105.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则有下列命题：①若；②若；③若；④若.则上述命题中正确的是A.①②B.②③C.③④D.①④6.按1，3，6，10，15，…的规律给出xx 个数，如图是计算这xx 个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入A. B. C. D.7.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开.某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下列联表：.参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”8.二次函数的图象在点处的切线与x 轴交点的横坐标为为正整数，，若数列的前n 项和为，则A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为.设A,B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P ，且，则直线的斜率是A. B. C. D.110.已知定义域为R 的奇函数的导函数为时，，若()1111,22,ln ln ,,2222a f b f c f a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则的大小关系正确的是 A. B. C.D.第II 卷（非选择题共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为 __________.12.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为_________.13.设为单位向量，若向量c满足的最大值是_________.14.已知函数，若互不相等，则的取值范围是__________.15.定义在R上的函数满足条件：存在常数对一切实数x恒成立，则称函数为“V型函数”.现给出以下函数，其中是“V型函数”的是______.①；②③是定义域为R的奇函数，且对任意的成立.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求函数的单调递增区间；（II）设的内角A,B,C的对应边分别为，若向量与向量共线，求的值.17. （本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（I）估计这次考试的平均分；（II）假设在段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.（思路分析：可以利用组中值估算抽样学生的平均分）18. （本小题满分12分）如图，是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB 作圆柱的截面交下底面于.（I ）证明四边形是平行四边形；（II ）证明；（III ）求三棱锥的体积19. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，首项成等比数列，设数列的前n 项和为.（I ）求；（II ）若的前n 项和，求证.20. （本小题满分13分）已知A,B 为抛物线上的两个动点，点A 在第一象限，点B 在第四象限，分别过点A,B 且与抛物线C 相切，P 为的交点.（I ）若直线AB 过抛物线C 的焦点F ，求证动点P 在一条定直线上，并求此直线方程；（II ）设C,D 为直线与直线x=4的交点，求面积的最小值.21. （本小题满分14分）已知函数()()2ln 1,2ln 1f x x x x g x x x =-+=--. （I ）的单调区间；（II ）若时，恒有的取值范围.39455 9A1F 騟39008 9860 顠n>37754 937A 鍺_26145 6621 昡?\ 38115 94E3 铣21402 539A 厚_30163 75D3 痓。

北京市普通高中2021届高考数学仿真试卷(四)(含答案解析)

北京市普通高中2021届高考数学仿真试卷(四)一、单选题（本大题共27小题，共81.0分） 1.设p ，q 是两个命题：p ：log 12(|x|−3)>0,q ：x 2−56x +16>0，则p 是q 的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知函数f(x)={1−log 3(3−2x),x <13x−1,x ≥1，则f(−3)+f(log 315)=( )A. 2B. 4C. 6D. 83.若lna =log 13b =2c <1，则( ) A. a >b >cB. a >c >bC. b >a >cD. c >a >b4.点C 是线段AB 上任意一点，P 是直线AB 外一点，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μPB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，不等式m[λ2(μ+3)+μ2(λ+1)]≥(λ+1)(μ+3)(1−m ×3n )对满足条件的λ，μ及∀n ∈N 恒成立，则实数m 的取值范围( )A. [27,+∞)B. [12,+∞)C. [45,+∞)D. [56,+∞)5.在直角坐标系中，已知O 为坐标原点，A(−1,0)，B(1,0).点P 满足k PA ⋅k PB =3且|PA|+|PB|=4，则|OP|=( )A. 7√1313B. √855C. 5√1313D. √1326.直线x =π3，x =π2都是函数f(x)=sin(ωx +ϕ)(ω>0,−π<ϕ≤π)的对称轴，且函数f(x)在区间[π3,π2]上单调递减，则( )A. ω=6，φ=π2 B. ω=6，φ=−π2 C. ω=3，φ=π2D. ω=3，φ=−π27.已知角α的终边过点(12,−5)，则sinα+12cosα的值等于( )A. −113B. 113C. −112D. 1128.斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体)组成．若棱台两底面面积分别是400cm2，900cm2，高为9cm，长方体形凹槽的高为12cm，斗的密度是0.50g/cm3.那么这个斗的质量是()A. 3990gB. 3010gC. 6900gD. 6300g9.已知点，，若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为A. 4B. 3C. 2D. 1(a>0)，则点P的10.设定点F1(2,0)，F2(−2,0)，平面内一动点P满足条件|PF1|+|PF2|=4a+1a 轨迹是()A. 椭圆B. 双曲线C. 线段D. 椭圆或线段11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长是1，线段B1D1上有两个动，则下列结论中错误的是()点E，F，且|EF|=√22A. AC⊥BEB. EF//平面ABCDC. 三棱锥A−BEF的体积为定值D. E，F，A，B四点共面12.直线a，b是异面直线是指①a∩b=⌀，且a与b不平行；②a⊂面α，b⊂面β，且平面α∩β=⌀；③a⊂面α，b⊂面β，且a∩b=⌀；④不存在平面α，能使a⊂α且b⊂α成立．上述结论正确的有()A. ①④B. ②③C. ③④D. ②④=()13.化简：1+sin4α+cos4α1+sin4α−cos4αA. cotαB. cot2αC. tanαD. tan2a14. 已知向量a⃗ =(2k −3,−6)，c ⃗ =(2,1)且a ⃗ //c ⃗ 则实数k =( ) A. −92B. 152C. 1515. 已知不重合的直线和平面，且， .给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的个数( )A. 1B. 2C. 3D. 416. 给出函数f(x)=a 2x−1+2(a 为常数，且a >0，a ≠1)，无论a 取何值，函数f(x)恒过定点P ，则P 的坐标是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (1,3)D. (12,3)17. 若函数f(x)的定义域为[0,3)，则函数f(2x +1)的定义域是( )A. [1,7)B. [−12,7)C. [−12,1)D. [0,3)18. 设A ，B ，C 在一条直线上，O 在该直线外，已知OC⃗⃗⃗⃗⃗ =3x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(2−5x)OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x 等于( ) A. 0B. 0.5C. 1D. 1.519. 已知函数则函数的零点个数为( )A. B. C. D.20. 某小区有老年人28个，中年人57个，年轻人63个，为了调查他们的身体健康状况，从他们中抽取容量为21的样本，最适合抽取样本的方法是( )A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 先从中年人中随机剔除1人，再用分层抽样21. 某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n −m =( )A. 5B. 6C. 7D. 822. 设△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 2+b 2=abcosC +√3absinC ，则△ABC 的形状为( )A. 直角非等腰三角形B. 等腰非等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形23. 某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的.奖励公式为f(n)=k(n)(n −10)，n >10(其中n 是任课教师所在班级学生的该任课教师所教学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)=现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分，则乙所得奖励比甲所得奖励多( )A. 600元B. 900元C. 1600元D. 1700元24. 2.已知直线和平面，则能推出的是( )A. B. C. D.25. 在某公司中秋联欢晚会上设计了一个抽奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中抽出3个球，至少抽到2个红球就中奖，则中奖的概率为( )A. 2091B. 2291C. 2491D. 269126. 从集合{1,2，3，4}中随机取一个元素a ，从集合{1,2，3}中随机取一个元素b ，则a >b 的概率是( )A. 512B. 12C. 712D. 2327. 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是13，乙解决这个问题的概率是14，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是( )A.B.C.D.二、解答题（本大题共4小题，共19.0分） 28. 定义行列式运算：∣∣∣x 1x 2x 3x 4∣∣∣=x 1x 4−x 2x 3，若函数f(x)=∣∣∣sin(ωx −π3)cosωx 01∣∣∣(ω>0)的最小正周期是π．(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)数列{a n}的前n项和S n=An2，且A=f(5π12)，求证：数列{2a n a n+1}的前n项和T n<1．29.如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点．(1)求证：平面PCF⊥平面PDE；(2)求四面体PCEF的体积．30.已知圆C：(x−1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点．(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(写一般式)(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．31.(12分)(2015・六安一中检测)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v(x)是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数f(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时同内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)=x・v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)【答案与解析】1.答案：A解析：解：p ：∵0<|x|−3<1， ∴3<|x|<4，∴−4<x <−3或3<x <4，q ：(−∞,13)∪(12,+∞)，结合数轴知p 是q 的充分而不必要条件，故选A首先解两个不等式，再判断不等式解的范围，判断p ，q 条件关系．本题主要考查对数不等式的求解，多项式不等式的求解，以及命题的充要条件，充分条件，必要条件的判断．要认真掌握．2.答案：B解析：解：∵函数f(x)={1−log 3(3−2x),x <13x−1,x ≥1，∴f(−3)=1−log 3(3+6)=−1， f(log 315)=3log 315−1=153=5，f(−3)+f(log 315)=−1+5=4．故选：B ．推导出f(−3)=1−log 3(3+6)=−1，f(log 315)=3log 315−1=153=5，由此能求出f(−3)+f(log 315)的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：A解析：解∵2c <1，∴c <0，∵lna =log 13b =2c <1，∴0<lna =log 13b <1，∴1<a <e ，13<b <1， ∴a >b >c ，故选：A ．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．4.答案：D解析：解：根据向量共线定理得：λ+μ=1，即μ=1−λ，其中λ∈[0,1]，所以(λ+1)(μ+3)>0，所以可将不等式化简为：(3λ2−λ+1−λ2+3λ+4)m ≥1−m ×3n ，令f(λ)=3λ2−λ+1−λ+3λ+4，λ∈[0,1]，所以f′(λ)=(4λ−1)(2λ+7)(−λ2+3λ+4)2，当f′(λ)>0时，λ∈(14,1)，即f(λ)在(14,1)上单调递增，当f′(λ)<0时，λ∈(0,14)，即f(λ)在(0,14)上单调递减，所以f(λ)在14处取得最小值，因为该不等式对满足条件的λ，μ及∀n ∈N 恒成立，所以(3λ2−λ+1−λ2+3λ+4)m ≥1−m ×3n ，当m =0时，不等式不成立，当m <0时，等价于(3n )max ≤(1m −f(λ))min 恒成立，因为3n 没有最大值，所以不符合题意，舍去，当m >0时，等价于(3n )min ≥(1m −f(λ))max 恒成立，即(3n )min ≥1m −f(λ)min ，因为(3n )min =1，f(λ)min =f(14)=15，所以1≥1m −15，解得m ≥56，故选：D ．根据向量共线定理得μ=1−λ，λ∈[0,1]，不等式化简为：(3λ2−λ+1−λ2+3λ+4)m ≥1−m ×3n ，令f(λ)=3λ2−λ+1−λ+3λ+4，利用导数得到f(λ)在14处取得最小值，再对m 分情况讨论，结合f(λ)的最小值，求出符合题意的m 的取值范围即可．本题主要考查了平面向量基本定理及坐标表示，函数的单调性以及不等关系与不等式，是中档题．5.答案：B解析：解：设点P(x,y)，A(−1,0)，B(1,0)， k PA =yx+1，k PB =yx−1，所以k PA ⋅k PB =yx+1⋅yx−1=3， x 2−y 23=1，x ≠0，…①又|PA|+|PB|=4，所以点P 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆，所以2a =4，a =2，c =1，b 2=a 2−b 2=3，椭圆方程为x 24+y 23=1，…②由①②解得{x 2=85y 2=95，则|OP|=√x 2+y 2=√85+95=√855．故选：B ．设出点P(x,y)，根据k PA ⋅k PB =3得出x 2−y 23=1(x ≠0)，根据|PA|+|PB|=4得出x 24+y 23=1，两方程联立得出x 2、y 2的值，计算OP 的值．本题考查了椭圆与双曲线的定义与标准方程应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．6.答案：A解析：解：直线x =π3，x =π2都是函数f(x)=sin(ωx +ϕ)(ω>0,−π<ϕ≤π)的对称轴，且函数f(x)在区间[π3,π2]上单调递减，所以T =2×(π2−π3)=π3；所以ω=2ππ3=6，并且1=sin(6×π3+ϕ)，−π<ϕ≤π，所以，ϕ=π2；故选A ．由题意求出函数的周期，利用周期公式求出ω，结合−π<ϕ≤π，利用对称轴求出ϕ的值，即可得到选项．本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，函数的基本性质，考查计算能力，推理能力．7.答案：B解析：解：∵α的终边过点(12,−5)， ∴r =√122+(−5)2=13，则sinα=−513，cosα=1213，则sinα+12cosα=−513+12×1213=−513+613=113，故选：B ．根据三角函数的定义求出sinα和cosα的值即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义进行求解是解决本题的关键．比较基础．8.答案：C解析：解：由题，棱台的体积V 1=13⋅9⋅(400+900+⋅√400⋅900)=5700(cm 3)，根据题意，长方体形凹槽是指长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体，所以长方体的凹槽的体积是原长方体体积的34倍．长方体形凹槽的体积V 2=34⋅900⋅12=8100(cm 3)，这个斗的质量为m =ρ⋅(V 1+V 2)=0.50×(5700+8100)=6900g ．故选：C ．根据题意，分别求出棱台的体积和长方体凹槽的体积，根据质量等于密度乘以体积即可求得．本题主要考查空间几何体的体积公式，考查学生数形结合的能力，属于基础题．9.答案：A解析：试题分析：因为，所以AB 所在的直线方程为x +y −2=0，设过点C 与AB 平行且距离为2的直线为x +y +c =0，则直线x +y +c =0与抛物线的交点即为满足条件的点C ，又由两平行线间的距离公式得：，则满足条件的直线有两条，经验证有四个交点，因此选A 。

2021届河北衡水密卷新高考模拟试卷(四)文科数学试题

2021届河北衡水密卷新高考模拟试卷（四）文科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{1,2,4,8},{|log ,},A y y x x B A =∈==则A B =（）A. {1，2}B. {1,2,4}C. {2,4,8}D. {1,2,4,8}【答案】A 【解析】【分析】由题意可知，将1,2,4,8x =分别代入函数2log y x =中，求出的值组成的集合就是集合B ，然后再求集合A 和集合B 的公共元素可得结果.【详解】解：因为2{1,2,4,8},{|log ,},A y y x x B A =∈== 所以22221,2,4,{log log log log }{0,1,,382}B ==，所以A B ={1，2}故选：A【点睛】此题考查了对数的运算，集合的交集运算，属于基础题. 2.若复数z 满足()212,i z i -=+则复数z 的虚部是（） A. i B. -iC. 1D. -1【答案】C 【解析】【分析】根据复数z 满足()212,i z i -=+得到122iz i+=-，再利用复数的乘除法求解. 【详解】因为复数z 满足()212,i z i -=+ 所以()()()()1221252225i i i iz i i i i +++====--+，所以复数z 的虚部是1. 故选：C【点睛】本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3.函数()22xy x x R =-∈的部分图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】由奇偶性排除,B D ，由特殊点排除A ，从而可得结果.【详解】因为()()2222?xxf x x x f x --=--=-=（），所以()y f x =是偶函数，图象关于y 轴对称，可排除选项,B D ；取0x =，则1y =-，可排除A ，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.4.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c sin cos B c b A =-，则角B 等于（） A.6π B.4π C.3π D.12π【答案】A 【解析】【分析】根据正弦定理边化角,再利用三角形中()sin sin C A B =+以及三角恒等变换求解即可.【详解】由正弦定理有sin sin sin cos A B C B A =-,又()()sin sin sin C A B A B π=--=+,故()sin sin sin cos sin cos A B A B B A A B =+-=,因为sin 0A ≠,故cos B B =,即tan 3B =,又()0,B π∈,故6B π=.故选：A【点睛】本题主要考查了解三角形中正弦定理边角互化以及三角恒等变换化简的方法.属于基础题. 5.两个非零向量,a b 满足2a b a b a +=-=，则向量b 与a b -夹角为（） A.56π B.6π C.23π D.3π 【答案】A 【解析】【分析】根据条件计算得到0a b ⋅=，3b a =，再利用夹角公式计算得到答案.【详解】()()22||||=0a b a b a ba b a b +=-∴+-∴⋅=()2222||2||243a b a a ba b a b a b a +=∴+=++⋅=∴=()25cos 2cos cos 6b a b b b a b b a θθθθπ⋅-=-=⋅-=⋅∴== 故选：A【点睛】本题考查了向量的夹角，意在考查学生的计算能力，也可以建立直角坐标系求解. 6.下列说法正确的是（）A. 命题p 、q 都是假命题，则命题“p q ⌝∧”为真命题B. 将函数sin 2y x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到sin 4y x =C. R ϕ∀∈，函数()sin 2y x ϕ=+都不是奇函数D. 函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于直线512x π=对称【答案】D 【解析】【分析】根据复合命题的真假可判断A 选项的正误；利用三角函数图象变换可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用正弦函数的对称性可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若命题p 、q 都是假命题，则命题“p q ⌝∧”为假命题，A 选项错误；对于B 选项，将函数sin 2y x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到sin y x =，B 选项错误；对于C 选项，取2ϕπ=，则()()sin 2sin 22sin 2y x x x ϕπ=+=+=为奇函数，C 选项错误；对于D 选项，()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，55sin 2sin 1121232f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于直线512x π=对称，D 选项正确. 故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及复合命题、全称命题真假，同时也考查三角函数图象变换以及正弦型函数对称性的判断，考查推理能力，属于中等题.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）A.6π B. 86π C. 323π D. 646π【答案】B 【解析】【分析】根据三视图得到三棱锥是从长为4，宽为2，高为2的长方体中截取而来，其外接球即为长方体的外接球，外接球的直径为长方体的体对角线的长.【详解】由三视图可知，该几何体从长为4，宽为2，高为2的长方体中截取的三棱锥P ABC -，如图所示：所以其外接球即为长方体的外接球，外接球的直径为长方体的体对角线的长：222242226R =++=，所以6R =，所以该三棱锥的外接球的体积为34863V R ππ==，故选：B【点睛】本题主要考查长方体和三棱锥的三视图以及外接球的体积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于基础题.8.已知直线(),0y kx m k =+<与抛物线2:8C y x =及其准线分别交于A ,B 两点,F 为抛物线的焦点,若2,FA AB =则m 等于（）A.3 B. 23 C. 2 D. 26【答案】B 【解析】【分析】由题意可知直线:l y kx m =+过抛物线的焦点,得2m k =-,过A 做AM ⊥准线2x =- ,垂足为M ,由MAB ∠与直线l 倾斜角相等,根据抛物线的定义即可求得tan MAB ∠,即可求得k 的值,进而得m .【详解】抛物线2:8C y x =的焦点()2,0F ,因为2,FA AB =所以直线:l y kx m =+过抛物线的焦点,所以02k m =+,即2m k =-,过A 做AM ⊥准线2x =- ,垂足为M ,由抛物线的定义,AM AF =,由MAB ∠与直线l 倾斜角相等且2,FA AB =则1cos 2AM MAB AB ∠== ,则tan MAB ∠==因为k 0<∴直线l 的斜率k =即m = 故选：B ．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的定义和同角三角函数的关系,属于中档题．9.若函数()()2,0132,0x e x a x f x a x a x ⎧-+>⎪=⎨-+-≤⎪⎩在()∞∞-,+上是单调函数，则a 的取值范围是（）A. [)1,+∞B. (]1,3C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (]1,2【答案】B 【解析】【分析】利用导数可知函数()y f x =在区间()0,∞+上为增函数，由此可知该函数在区间(],0-∞上也为增函数，且有0322a e a -≤+，进而可得出关于a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】()()2,0132,0x e x a x f x a x a x ⎧-+>⎪=⎨---≤⎪⎩，当0x >时，()10xf e x ='->，所以，函数()y f x =在区间()0,∞+上为增函数，由于该函数在()∞∞-,+上是单调函数，则该函数在()∞∞-,+上为增函数，所以010322a a e a ->⎧⎨-≤+⎩，解得13a . 因此，实数a 的取值范围是(]1,3. 故选：B.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，同时也考查了导数的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位长度可得函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于原点对称，则||ϕ的最小值为（） A .6π B.3π C.23π D.56π 【答案】A 【解析】【分析】求出平移后函数解析式，由图象关于原点对称，即函数为奇函数，结合诱导公式可得ϕ，从而得出结论．【详解】平移后解析式为()cos[2()]cos(2)63g x x x ππϕϕ=-+=-+，其图象关于原点对称，则,32k k Z ππϕπ-=+∈，56k πϕπ=+，k Z ∈，易知ϕ最小时6πϕ=-．故选A ．【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换，考查函数的奇偶性，掌握诱导公式是解题关键．平移变换时要注意平移单位是对自变量x 而言．11.设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，ln ()()x x f x f x '⋅<-，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（）A. (1,0)(0,1)-B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (1,0)(1,)D. (,1)(0,1)-∞-【答案】D 【解析】【分析】由题得(ln ())0,xf x '<构造函数()ln ()g x xf x =（x ＞0），求出函数的单调性，分析出函数f(x)的取值情况，再解不等式2(1)()0x f x ->得解.【详解】由题得11ln ()(),ln ()()0x f x f x x f x f x x x⋅<-∴+'⋅<'，所以(ln ())0,xf x '< 设()ln ()g x xf x =（x ＞0）所以函数g(x)在（0，+∞）上单调递减. 因为g(1)=ln1f(1)=0,所以在（0,1）上g(x)＞0，因为此时lnx ＜0，所以f(x)＜0，因为在（1，+∞）上g(x)＜0，因为此时lnx ＞0，所以f(x)＜0. 所以函数f(x)在（0,1）和（1，+∞）上，f(x)＜0. 因为f(x)是奇函数，所以函数f(x)在区间（-1,0）和（-∞，-1）上，f(x)＞0.所以2(1)()0x f x ->等价于221010,101()0()0x x x x f x f x ⎧⎧->-<∴<-<<⎨⎨><⎩⎩或或. 故选D【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,,F F 过F 2的直线与双曲线左、右两支分别交于点A ，B ，若1ABF ∆为等边三角形，则双曲线E 的渐近线方程为（）A. y =B. y =C. y =±D. ,y =±【答案】B 【解析】【分析】首先根据双曲线的定义得到22BF a =，114AB AF BF a ===，进而得到226AF AB BF a =+=，再利用余弦定理得到227c a =，再求渐近线方程即可.【详解】如图，1ABF ∆为等边三角形，60A ︒∴∠=，∴设11AB AF BF ==，则21212=a AF AF AB BF AF -=+-2BF =，又由122BF BF a -=，得114BF a AB AF ===，226AF AB BF a =+=，在12AF F ∆中，利用余弦定理，2221212122cos AF AF A AF AF F F ⋅⋅⋅=+-，则有 222246cos6016364a a a a c ︒⋅⋅⋅=+-，化简得227c a =，则222222271c a b b a a a+===+，得 226b a=，所以，双曲线E 的渐近线方程为6y x = 故答案选：B【点睛】本题主要考查双曲线渐近线的求法，根据题意找到,,a b c 的关系式为解题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知x ，y 满足约束条件40,201x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，则3z x y =+的最大值为__________【答案】8 【解析】分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线，即可求出z 的最大值.【详解】作出不等式组40201x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的可行域，如图中阴影部分所示，因3+z x y =，所以3y x z =-+，显然直线过40x y -+=与1x =的交点时，z 最大，401x y x -+=⎧⎨=⎩，解得15x y =⎧⎨=⎩，此时3358z x y =+=+=，所以，3z x y =+的最大值为8. 故答案为：8.【点睛】本题主要考查线性规划求目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属基础题.求目标图数最值的一般步骤：一画、二移、三求.（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则m +n=___________【答案】11 【解析】【分析】根据平均数公式分别计算得到,m n 的值，再求和.【详解】甲组的平均数11718202220205mx +++++==，解得：3m =乙组的平均数21019202122205n x +++++==，解得：8n =，所以11+=m n . 故答案为：11【点睛】本题考查根据茎叶图中数据的平均数补全茎叶图，属于基础题型，本题重点考查平均数公式. 15.在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为,,,a b c sin 2,32sin sin 2b CC a b A C ππ<<=--,2,a =则sin B =,则b =______．【解析】【分析】结合正弦定理化简sin 2sin sin 2b C a b A C =--可知sin sin 2B C =,进而根据32C ππ<<可知2B C π+=,进而得到A C =,再结合余弦定理求解b 即可. 【详解】因为sin 2sin sin 2b Ca b A C=--,故sin sin 2sin 2a b A C b C --=,故sin sin 2a A b C =,由正弦定理得sin sin sin sin 2A AB C=,故sin sin 2B C =. 又因为2323C C ππππ<<⇒<<,故()sin sin 2B C π-= ,所以2B C A C π-==+,即C A =.故2c a ==.故222222cos 222226b a c ac B =+-=+-⨯⨯=.故b .【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的运用,需要根据题意边角互化,并根据所给条件确定合适的正余弦定理.属于中档题.16.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知13a =对任意的正整数n 满足()()11cos 2213,n n n n n n S S n a a a π++-=+-+则19a =______．【答案】3.17-【解析】【分析】根据数列通项与前n 项和的关系可得()()1cos 211213n n n n a a π+--=--,再累加求和即可. 【详解】由()()11cos 2213,n n n n n n S S n a a a π++-=+-+得()()11cos 2213n n n n n a a n a a π++--=-.又因为13a =,故0n a ≠.故()()1cos 211213n n n n a a π+--=--. 故()21cos 113a a π--=-,3211cos 033a a -=-⨯…，191811cos16353a a π-=-⨯. 累加可得1911113573529 (6333333)a a -⨯-=-+-+-==-. 故191117633a =-+=-,故193.17a -= 故答案为：3.17-【点睛】本题主要考查了数列通项与前n 项和的关系,同时也考查了累加求和以及余弦函数的周期性.属于中档题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.已知数列{}n a 是首项14114256a a ==，的等比数列，设()*423log .n n b a n =∈--N （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．【答案】（Ⅰ）32n b n =-；（Ⅱ）31n nS n =+．【解析】【分析】（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意求出q 的值，利用等比数列的通项公式可求得n a ，再利用对数的运算性质可求得数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求出数列{}n c 的通项公式，然后利用裂项求和法可求得n S .【详解】（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，则341164a q a ==，可得14q =，1114nn n a a q -⎛⎫∴== ⎪⎝⎭， 423log 32n n b a n ∴=--=-；（Ⅱ）由（Ⅰ），得()()111111323133231n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，因此，11111111113447323133131n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于基础题. 18.2019年郑开国际马拉松比赛，于2019年3月31日在郑州、开封举行．某学校本着“我运动，我快乐，我锻炼，我提高”精神，积极组织学生参加比赛及相关活动，为了了解学生的参与情况，从全校学生中随机抽取了150名学生，对是否参与的情况进行了问卷调查，统计数据如下：（1）根据上表说明，能否有97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关?（2）现从参与问卷调查且参与赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动，①求男、女学生各选取多少人；②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展2019年赛事宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率．附：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++【答案】（1）有97.5％的把握认为参与马拉松赛事与性别有关；（2）①男生选6人，女生选2人；②1528. 【解析】【分析】（1）利用22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++计算结果，通过比较即可判断能否有97.5%的把握认为参与马拉松赛事与性别有关；（2）①根据分层抽样方法可得，选取的8人中，男生和女生人数；②通过列举，可得出8人中选取两人共有28种情况，而选到2男的共15种情况，利用古典概型概率的求法即可求出结果.【详解】（1）因为22150(30604020) 5.357 5.024*********K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有97.5％的把握认为参与马拉松赛事与性别有关．（2）①根据分层抽样方法得，男生3864⨯=人，女生2人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人．②设抽取的6名男生分别为,,,,,A B C D E F ，2名女生为,a b ；从中抽取两人，分别记为(),A B ，(,),(,),(,),(,)A C A D A E A F ,(,),(,)A a A b ,(),B C ，(,),(,),(,)B D B E B F ,(,),(,)B a B b ,(,),(,),(,),(,),(,)C D C E C F C a C b ,(,),(,)D E D F ,(,),(,)D a D b ,(,),(,),(,)E F E a E b ,(,),(,),(,)F a F b a b 共28种情况，其中抽取到2名男生的共15种情况，所以，恰好选到2名男生的概率1528p =．【点睛】本题考查独立性检验思想的应用，分层抽样的应用以及古典概型概率的求法，属中档题. 19.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，120BCD ︒∠=，侧面P AB ⊥底面ABCD ，PB = 2.AB AC PA ===（1）求证：BD ⊥平面PAC（2）过AC 的平面交PD 于点M ，若——12P AC PAC D M V V =，求三棱锥P AMB -的体积．【答案】（1）见解析；（23 【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可以证出PA AB ⊥，利用平面与平面垂直的性质可以证出PA ⊥面ABCD ，再通过直线与平面垂直的性质可证PA BD ⊥，通过平面几何知识可证得BD AC ⊥，最后利用直线与平面垂直的判定可证明BD ⊥面PAC ；（2）利用等体积法，将P AMB V -转化成M PAB V -，然后再转化成求三棱锥D APB -的体积，即可得出答案. 【详解】（1）证明：由题意222PA AB PB +=，所以90BAP ︒∠=，则PA AB ⊥，又侧面PAB ⊥底面ABCD ，面PAB ⋂面ABCD AB =，PA ⊂面PAB ，则PA ⊥面ABCD ．BD ⊂面ABCD ，则PA BD ⊥，又因120BCD ∠=，ABCD 为平行四边形，则60ABC ∠=，又AB AC =，则ABC ∆为等边三角形，则ABCD 为菱形，则BD AC ⊥．又PAAC A =，则BD ⊥面PAC ．（2）由12M PAC P ACD V V --=，则M 为PB 中点，由2AB AC ==，120BCD ︒∠=，得23BD = 因此12P AMB M PAB D PAB V V V ---==111332223P ABD V -==⨯=【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质，线面垂直的证明，利用等体积法转化求三棱锥体积，属中档题.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，圆2123:C x y +=，圆2C ：224x y +=，椭圆C 与圆C 1、圆C 2均相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 与圆C 1相切同时与椭圆C 交于A 、B 两点，求|AB |的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2【解析】【分析】（1）由椭圆C 与圆C 1、圆C 2均相切，可得出椭圆的,a b 与圆C 1、圆C 2半径的关系，进而求出椭圆C 的方程；（2）假设直线l 方程，由直线方程与椭圆C 方程联立，计算出弦长|AB |，根据直线与圆相切需满足的条件进一步求出|AB |的最大值.【详解】（1）由题易知1C的半径1r =2C 圆的半径22r =．又椭圆与12C C 、同时相切，则212a rb r ==⎧⎪⎨==⎪⎩则椭圆C 的方程：22143x y +=．（2）①当l 斜率为0时，l 与椭圆C 相切，不符合题意． ②当l 斜率不为0时，设l ：x my n =+，原点到l的距离1d r ===2233n m =+.由22,1,43x my n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：()2223463120m y mny n +++-=，设()()1122,A x y B x y ，，，由韦达定理得： 122634mn y y m +=-+，212231234n y y m -=+，AB==可得1AB==，令t=，则1t≥，()g t=3t+1t在)1+⎡∞⎣，上单调递增，则1t=，即m=时，maxAB=【点睛】本题主要考查直线与椭圆的综合应用，属较难题.21.设函数()()2Rln21,f x x x m x m=+-∈-．（1）当m=6时，求函数()f x的极值;（2）若关于x的方程()22f x x=在区间[1，4]上有两个实数解，求实数m的取值范围．【答案】（1）极小值3-，极大值9ln48--；（2）ln211,12e⎡⎫++⎪⎢⎣⎭．【解析】【分析】（1）求出函数的定义域以及导函数，根据单调性求解出函数的极值；（2）关于x的方程()22f x x=可化简为ln1xmx=+，问题转化为直线y m=与函数()ln1xg xx=+有两个交点，通过研究函数()g x的图像即可得到答案.【详解】（1）依题意知()f x的定义域为()0+∞，，当6m=时，2()ln25f x x x x=+-，∴1(41)(1)()45x xf x xx x--=+-='，令()0f x=，解得1x=或14.则当14x<<或1x>，()0f x'>，()f x单调递增；当114x<<，()0f x'<，()f x单调递减．∴所以当1x =时，函数()f x 取得极小值，且极小值为(1)3f =-，当14x =时，函数()f x 取得极大值，且极大值为19()ln 448f =--．（2）由2()2f x x =，可得ln (1)x m x =-，又0x >，所以ln 1x m x =-，即ln 1xm x=+．令()()ln 10xg x x x =+>，则()21ln x g x x-'=，由()0g x '≥，得1x e ≤≤；由()0g x '≤，得4e x ≤≤， ∴ ()g x 在区间[]1,e 上是增函数，在区间[,4]e 上是减函数． ∴当x e =时函数()g x 有最大值，且最大值为()11g e e=+，又(1)1g =，ln 2(4)12g =+， ∴ 当ln 21112m e+≤<+时，方程在区间[1,4]上有两个实数解．即实数m 的取值范围为ln 211,12e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求极值，考查方程解的个数问题，属于较难题．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为C 1:1cos ,sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为(1，0)，曲线22:C ρ=2212.3cos 4sin θθ+（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程;（Ⅱ）若曲线C 1与曲线C 2交于A ，B 两点求|P A |+|PB |的取值范围【答案】（Ⅰ）sin cos sin 0x y θθθ--=，22143x y +=；（Ⅱ）[]3,4.【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用参数方程和极坐标方程公式化简得到答案.（Ⅱ）将直线参数方程代入椭圆方程得到根与系数关系，再根据12PA PB t t +=-，代入数据根据三角函数有界性得到范围. 【详解】（Ⅰ）1cos ,sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩，消去t 得到曲线1C 的普通方程为：sin cos sin 0x y θθθ--=，222123cos 4sin ρθθ=+，()2223cos 412sin θθρ=+，即223412x y +=，即曲线2C 的普通方程为：22143x y +=.（Ⅱ）将11cos :sin x t C y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数）代入2C ：22143x y +=，化简整理得：()22sin 36cos 90t t θθ++-=，设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、，则()22363631440cos sin θθ∆=++=>恒成立，1212226cos 9,sin 3sin 3t t t t θθθ--+==++，1212212sin 3PA PB t t t t θ∴+=+=-==+ ，[]2sin 0,1θ∈ []3,4PA PB ∴+∈.【点睛】本题考查看了直线的参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用韦达定理求根与系数关系是解题的关键.23.已知函数()|1||21|f x mx x =++-，m R ∈. （Ⅰ）当3m =时，求不等式()4f x >的解集；（Ⅱ）若02m <<且对任意x ∈R ，3()2f x m≥恒成立，求m 的最小值. 【答案】（Ⅰ）44(,)(,)55-∞-⋃+∞；（Ⅱ）1. 【解析】【分析】（Ⅰ）通过讨论x 的范围，得到各个区间上的x 的范围，取并集即可；（Ⅱ）3()2f x m ≥恒成立等价于3()2min f x m≥恒成立，根据绝对值的意义将函数()f x 表示成分段函数进而求得()min f x ，再解关于m 的不等式即可得解. 【详解】（Ⅰ）当3m =时，()3121f x x x =++-，原不等式()4f x >等价于1354x x ⎧<-⎪⎨⎪->⎩ 或113224x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩ 或1254x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩，解得：45x <-或无解或45x >，所以，()4f x >的解集为44(,)(,)55-∞-⋃+∞；（Ⅱ）02m <<，112m ∴-<，20m +>，20m -<，则1(2),,11()121(2)2,,21(2),2m x x m f x mx x m x x m m x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=++-=-+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩所以函数()f x 在1(,)m -∞-上单调递减，在11[,]2m -上单调递减，在1(,)2+∞上单调递增，所以当12x =时，()f x 取得最小值，1()()122min mf x f ==+，因为对任意x ∈R ，3()2f x m≥恒成立，所以3()122min m f x m=+≥，又因为0m >，所以2230m m +-≥，解得m 1≥（3m ≤-不合题意）．所以m 的最小值为1．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，解题关键是正确去掉绝对值号，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.。

2021届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(四)文

2021届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷（四）文文科数学（四）本试题卷共28页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试终止后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|}M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则MN =（）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则3122f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（）A．3B．3C．3-D．33-5．执行如图所示的程序框图，假如输入的100t=，则输出的n=（）开始输入t输出n结束k≤t否是0,2,0S a n===S S a=+31,1a a n n=-=+A．5 B．6 C．7 D．86．已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos2=g x x的图象，则下列是函数()=y f x的图象的对称轴方程的为（）A．6π=x B．12π=x C．3π=x D．0=x7．图一是漂亮的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A．21;n n-B．21;1n n-+C．121;n n+-D．121;1n n+-+8．已知点P在圆C：224240x y x y+--+=上运动，则点P到直线：250x y--=的距离的最小值是（）A．B5C51D519．已知偶函数()f x在[)0,+∞单调递减，若()20f-=，则满足()10xf x->的的取值范畴是（） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),P x y 的坐标，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则AP BP ⋅的最小值为（）A ．254B ．0C ．19625－D ．－8 11．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 动身绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．12．双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（） A 3B ．23+C ．2D 21第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2021届高考数学(新高考)仿真模拟卷(四)(含答案)

2021届高考数学（新高考）仿真模拟卷（四）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知复数2i1iz =+，则z z ⋅的值 A ．0B ．2iC ．2D ．12．命题“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是 A ．0x R ∃∈，使得200210x x ++> B ．0x R ∃∈，使得200210x x ++≤ C ．x R ∀∈，2210x x ++≤ D ．x R ∀∈，2210x x ++<3．已知向量()2,1m =-，(),2n λ=，若()2m n m -⊥，则λ= A ．94B ．94-C ．7-D ．74．如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME -7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A ===⋯==，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为A ．n a n =，*n N ∈B ．n a =*n N ∈C ．n a =，*n N ∈D ．2n a n =，*n N ∈5．已知正实数a ，b 满足1a b +=，则1231⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭a b 的最小值为A ．14+B ．25C ．24D ．6．在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()2sin 2BA C +=.2a =，3c =，则sin 2A 的值为A ．7-B ．14C ．7D ．14-7．已知a 、b 满足0a b e <<<，则ln +ba a a 与ln +ab b b的大小关系为 A ．ln ln +>+a ba ba b a b B ．ln ln +=+a ba b a b a bC ．ln ln +<+a ba b a b a bD ．不能确定8．在正方体1AC 中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 与平面1D AE 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确．．．的是A ．点F 的轨迹是一条线段B ．1A F 与BE 是异面直线C ．1A F 与1DE 不可能平行D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．德国数学家狄里克雷（1805—1859）在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个x ，都有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数D(x )，即：当自变量x 取有理数时，函数值为1，当自变量x 取无理数时，函数值为0.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数D(x )的性质表述正确的是A ．()0D π=B ．()D x 是奇函数C ．()D x 的值域是{}0,1D ．()()1D x D x +=10．若2nx⎛ ⎝的展开式中第6项的二项式系数最大，则n 的可能值为A ．9B ．10C ．11D ．1211．已知函数()sin xf x x=，(]0,x π∈，则下列结论正确的有 A ．()f x 在区间(]0,π上单调递减B ．若120x x π<<≤，则1221sin sin x x x x ⋅>⋅C ．()f x 在区间(]0,π上的值域为[)0,1D ．若函数()()cos g x xg x x '=+，且()1g π=-，()g x 在(]0,π上单调递减12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，线段11B D 上有两个动点,E F ，且1EF =，以下结论正确的有A ．AC BE ⊥B ．异面直线,AE BF 所成的角为定值C ．点A 到平面BEF 的距离为定值D ．三棱锥A BEF -的体积是定值三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．在Rt ABC 中，2A π∠=，2AC =，那么CB CA ⋅=_____；14．夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到15厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为____.15．设函数()()21,11,1x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，()lg g x x =，则函数()()()F x f x g x =-零点的个数有______个.16．若n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2121232222n n a a a a n n -++++=+，则n a =______n S =_____四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．如图，ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，8c =，1cos 7ACB ∠=-且14cos b B =．（1）求B（2）点D 在BC边的延长线上，且AD =CD 的长．18．设33M a =-，22N a =，4T a =，给出以下四种排序：①M ，N ，T ；②M ，T ，N ；③N ，T ，M ；④T ，N ，M ．从中任选一个，补充在下面的问题中，解答相应的问题．已知等比数列{}n a 中的各项都为正数，11a =，且__________依次成等差数列．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅰ）设,01,{1,1,n n n n na ab a a <≤=>数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足100n n S b >的最小正整数n ．注：若选择多种排序分别解答，按第一个解答计分．19．为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km h 的有40人，不超过100km h 的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km h 的有20人，不超过100km h 的有25人.（1）完成下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为“平均车速超过100km h 与性别有关”？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.（2）在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100km h 的人中随机抽取2人，求这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；（3）以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100km h 且为男性驾驶员的车辆数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X .20．如图，在四棱锥P −ABCD 中，AD //BC ，AD =2BC =4，AB =2√3，∠BAD =90∘，M,O 分别为线段CD,AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ．（1）求证：平面PBM ⊥平面PAC ；（2）是否存在线段PM 上一点N ，使得ON //平面PAB ，若存在，求PN PM的值；若不存在，请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221x y a b +=和椭圆2C ：22221x yc b+=，其中0a c b >>>，222a b c =+，1C ，2C 的离心率分别为1e ，2e ，且满足12:e e =A ，B 分别是椭圆2C 的右、下顶点，直线AB 与椭圆1C 的另一个交点为P ，且185PB =.（1）求椭圆1C 的方程；（2）与椭圆2C 相切的直线MN 交椭圆1C 与点M ，N ，求MN 的最大值. 22．已知函数()22xf x x ax e =+-在R 上单调递减.（1）求实数a 的取值范围；（2）若存在非零实数1x ，2x 满足1f x ，()0f ，2f x 依次成等差数列.求证：120x x +<.参考答案1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．ACD 10．ABC 11．ACD 12．ACD 13．4 14．1315．8 16．1212n n -+ 125102n n -+- 17．（1）3B π=；（2）7CD =.【解析】（1）因为1cos 7ACB ∠=-，(0,)ACB π∠∈，所以sin ACB ∠== 在ABC 中，由正弦定理得：sin sin b c B ACB=∠，所以sin sin 3c B b B ACB ==∠，又14cos b B =14cos B B =，所以tan B = 因为(0,)B π∈，所以3B π=.（2）由（1）可得11472b =⨯=，在ACD △中，1cos cos 7ACD ACB ∠=-∠=，由余弦定理可得：2222cos AD AC CD AC CD ACD =+-⋅⋅∠，即22217277CD CD =+-⋅⋅⋅，即22350CD CD -⋅-=，解得：7CD =或5-（舍去），所以7CD =.18．（Ⅰ）答案见解析；（Ⅰ）答案见解析. 【解析】（解答一）选②或③：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，则0q >．由条件得423223a a a =-，又因为11a =，所以32223q q q =-，即22320q q +-=，解得12q =（负值舍去）．所以112n n a -=．（Ⅰ）由题意得112n n b -=，则1112121212n nn n S ---==-．由100n n S b >得 112110022n n n --->，即2101>n ，又因为*n ∈N ，所以n 的最小值为7．（解答二）选①或④：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，则0q >．由条件得24343a a a =-，又因为11a =，所以3243q q q =-，即2340q q --=，解得4q =（负值舍去）．所以14n n a -=．（Ⅰ）由题意得114n n b -=，则11141413414n n n n S ---==⨯-．由100n n S b >得 1141100344n n n --->⨯，即4301n >，又因为*n ∈N ，所以n 的最小值为5． 19．（1）答案见解析，能；（2）2552；（3）答案见解析，65.【解析】（1）完成的22⨯列联表如下：()22100402515208.2497.87955456040K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为“平均车速超过100km h 与性别有关”. （2）平均车速不超过100km h 的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为240C ，记“这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件数为111525C C ，所以所求的概率()111525240152525203952C C P A C ⨯===⨯. （3）根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过100km h 且为男性驾驶员的概率为4021005=，故2(3,)5XB .所以0332327(0)()()55125P X C ===；()12323541()()55125P X C ===； ()22323362()()55125P X C ===；3303238(3)()()55125P X C ===. 所以X 的分布列为()2701231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（或()26355E X =⨯=）.20．（1）证明见解析；（2）λ=13. 【解析】试题分析：（1）以A 为原点建立空间直角坐标系A −xyz ，可得BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,3,0)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√3,2,0)， BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，BM ⊥AC 又BM ⊥PO 得BM ⊥平面PAC ，进而得结论；（2）设OP =ℎ，可得平面PAB 的一个法向量为n ⃗ =(0,−ℎ,1)，再根据ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−2λℎ+ℎ−λℎ=0可解得λ. 试题解析：（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A −xyz ，B(2√3,0,0)，C(2√3,2,0)，D(0,4,0)，所以CD 中点M(√3,3)，则BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,3,0)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2√3,2,0)，则BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3)×(2√3)+3×2=0，所以BM ⊥AC .又PO ⊥平面ABCD ，所以BM ⊥PO ，由AC ∩PO =O ，所以BM ⊥平面PAC ，又BM ⊂平面PBM ，所以平面PBM ⊥平面PAC .（2）法一：设OP =ℎ，则O(√3,1,0)，P(√3,1,ℎ)，则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−ℎ)，设平面PAB 的一个法向量为n ⃗ =(x 0,y 0,z 0)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,ℎ)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,0)，所以{n ⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ，则{√3x 0+y 0+ℎz 0=02x 0=0 ，令z 0=1，得n ⃗ =(0,−ℎ,1)，设PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λPM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2λ,−λℎ) (0≤λ≤1)，则 ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2λ,ℎ−λℎ)，若ON//平面PAB ，则ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−2λℎ+ℎ−λℎ=0，解得λ=13.法二：（略解）：连接MO 延长与AB 交于点E ，连接PE ，若存在ON//平面PAB ，则ON//PE ，证明OE EM=13即可.21．（1）22193x y +=；（2）2. 【解析】（1）由题意知1c e a =，2e c c==，因为12:e e =2c a c=⋅，22，将等号两边同时平方，得42243840c a c a -+=，即()()22222230a c a c --=，所以2232a c =，又222a b c =+，所以3a b ，c =，所以),0A ，()0,B b -，所以直线AB 的方程为2y x b =-，与椭圆1C ：222213x y b b +=联立并消去y ，得222332x x b b ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，整理得10x =，25x =，所以,55b P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，因为185PB =185=，得b =3a =，椭圆1C 的方程为22193x y +=. （2）当直线MN 的斜率不存在时，易得2MN =.当直线MN 的斜率存在时，设直线MN ：()0y kx m k =+≠，与椭圆2C ：22163x y +=联立并消去y ，得()222124260k x knx m +++-=，因为直线MN 与椭圆2C 相切，所以()()222216412260k m km ∆=-+-=，整理得()22630*k m +-=，将直线MN 与椭圆1C 方程联立并消去y ，得()222136390k x kmx m +++-=，由()*式可得()()()22222223641339129336k m k m k m k ∆=-+-=+-=.设(),M M M x y ，(),N N N x y ，则2613M N km x x k -+=+，223913M N m x x k-=+，所以213M NMN xk=-==+设213k t+=，则1t>，2MN==≤，22<，所以当4t=，即1k=±时，MN最大，且最大值为2.22．（1）(],2-∞；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意，()220xf x x a e'=+-≤恒成立，即()maxf x'≤，设()()g x f x'=，则()22xg x e='-.令0g x，得0x=，当0x<时，0g x，()g x 单调递增；当0x>时，0g x，()g x单调递减.所以()()max02g x g a==-.所以20a-≤，即2a≤.故a的取值范围为(],2-∞.（2）由题意得()()()1202f x f xf+=，因为()f x单调递减，不妨设12x x<<.设()()()22x xf x f xF x x e e-+-==--，则()2x xF x x e e-'=-+.设()()G x F x'=，则()20x xG x e e-'=--≤，所以()G x单调递减，即()F x'单调递减.当0x<时，()()00F x F''>=，所以()F x在,0上单调递增.因为10x<，所以()()1F x F<，即()()()()()1112022f x f x f x f x f +-+<=，整理可得()()12f x f x -<. 因为()f x 在R 上单调递减，所以12x x ->，即120x x +<.。

2021年高三高考仿真(四)(数学文)

2021年高三高考仿真（四）（数学文）说明：1．本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分.其中第一大题为选择题.2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3．所有题目的解答均应在答题卡上做答，在本试卷和草稿纸上做答无效.做选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A) P(B)如果事件A在一次实验中发生的概率为P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率：球的表面积公式S=4，球的体积公式第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设A={x|y=}，B={y|y=2x-x2}，则A∪B=（）Ａ．RＢ．Ｃ．Ｄ．2..抛物线y=2x2的准线方程是（）A.8x+1=0B.8y+1=0C.8y-1=0D.4y+1=03. 直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）A.x＋2y－1＝0B.2 x＋y－1＝0C.2 x＋y－3＝0D.x＋2y－3＝04.已知由正数组成的数列{a n}满足a1=1, a2=2，（n≥2），则对数的值为（）Ａ．100 Ｂ．99Ｃ．50 Ｄ． 5．给出下列三个等式：f (xy )=f (x )+f (y )，f (x +y )=f (x ) f (y )，．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（） A ．f (x )= B ．f (x )=sin x +cos x C ． D ． 6．命题“对任意的”的否定是（） A ．不存在 B ．存在 C ．存在 D ．对任意的 7.设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 8.已知双曲线（a >0，b >0）的两条渐近线和抛物线y =x 2+相切，则双曲线的离心率是（） A . B . C .2 D . 9.如果点P 在平面区域内，点Q 在曲线上，则|PQ |的最小值为（） A ．2 B . C . D . 10．已知三棱锥A —BCD 的外接球球心在CD 上，且AB =BC =，BD =1，在外接球面上两点A 、B 间的球面距离是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 10.在非直角△ABC 中，向量与向量的夹角为（） A .锐角 B .直角 C .钝角 D .0 12．某班从5名男生和4名女生中选派4人去参加一个座谈会，要求男生甲和女生乙至少有一人参加，且男女生都有.则不同的选派方法有（）Ａ．85种Ｂ．86种Ｃ．90种Ｄ．91种第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题.（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数y =的最大值为_________. 14. 函数的图象与直线y =k 有且只有两个交点，则k 的取值范围是__________. 15.某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取_______名学生. 16.如图，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，在此棱锥的侧面、底面及对角面PAC 和PBD 中任取两个面，这两个面互相垂直的概率为_______. 三. 解答题考号_______________ ________________________________________——————线—————————————_______________________________________17.（本题满分10分）已知43cos sin cos sin 2cos sin )(344--++=x x x x x x x f . ⑴求的周期和单调减区间；⑵设A 为锐角三角形的内角，且，求tan A 的值.18.（本题满分12分）数学单选题，每个题都有4个选项，其中只有一个是正确的.一次数学测验中，共出12道选择题，每题5分.同学甲和乙都会做其中的9道题，另外3道题，甲只能随意猜；乙有两道题各能排除一个错误选项，另一题能排除两个错误选项.求：⑴同学甲和乙选择题都得55分的概率；⑵就选择题而言，乙比甲多得10分的概率.19.（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=1，PD⊥底面ABCD，平面PBC⊥平面PBD，PA与BC成60°角.⑴求证：CD=2PD=2；⑵求侧面PAD与侧面PBC所成的锐二面角的大小.20.（本题满分12分）已知是公差为d（d>0）的等差数列, 的前n项的平均数.⑴证明数列也是等差数列，并指出公差；⑵记的前n项和为，的前n项和为的前n项和为，求证: .21.（本题满分12分）已知x+c.⑴如果b=0，且在x=1时取得极值，求a的值，并指出这个极值是极大值还是极小值，说明理由；⑵当a=-1时，如果函数y=的图象上有三个不同点处的切线与直线x+2y+3=0垂直，求b的取值范围.22.（本题满分12分）已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1、F2，上、下顶点分别为B1、B2，四边形B1F1B2F2的一个内角等于，椭圆过点P（1，）.⑴求椭圆E的方程；⑵直线l的斜率等于椭圆E的离心率，且交椭圆于A、B两点，直线PA和PB分别交x轴于点M、N，求证：|PM|=|PN|.唐山一中2011届高三年级数学仿真训练考试卷（文科四）参考答案一、选择题1—5题ABDDB 6—10题CACDC 11—12题BB二、填空题13. 14.(1,) 15.40 16.三、解答题17. 解：⑴43)1sin 2(cos sin cos sin 2)cos (sin )(222222--+-+=x x x x x x x x f的周期为，减区间为(k ∈Z)；⑵由，得.∵0<A <，∴<4A +<, 4A +=,2A =.于是tan2A =，解得tan A =1+,或tan A =1-.∵tan A >0，∴tan A =1+.18. 解：⑴甲乙都得55分，就是二人各猜对2个题.甲猜对2个题的概率为乙猜对2个题的概率为二人各猜对2个题的概率为P 1=;⑵不会的3个题目，解答情况如下：乙对2道，甲对0道的概率为12815)411(]21)311(3121-1)31[(3122=-⨯⨯-⨯⨯+⨯C ）（乙对3道，甲对1道的概率为所以，乙比甲多得10分的概率.19. 解：⑴作DE ⊥PB 于E ,∵平面PBC ⊥平面PBD ，∴DE ⊥平面PBC ，得DE ⊥BC .又∵PD ⊥BC ，PD ∩DE =D ，∴BC ⊥平面PBD ，得BC ⊥BD .∵AB =AD =1,AB ∥CD ，∴∠CDB =∠DBA =45°.BC =BD =,CD =2.取CD 中点F ，连AF ，PF .则AF ∥BC ，∠PAF 为PA 与BC 所成的角，∴∠PAF =60°，∵Rt ΔADP ≌Rt ΔFDP ，∴PA =PF ，∴△PAF 为等边三角形，∴PD =AD =DF = 1;（2）延长DA ，CB 交于G ，连PG ，则PG 是所求二面角的棱.作DH ⊥PG 于H ，连CH ，根据三垂线定理，CH ⊥PG ，∴∠CHD 是侧面PAD 与侧面PBC 所成二面角的平面角， PD =1 ，GD =2，DH =，CD =2，tan ∠CHD =，∴侧面PAD 与侧面PBC 所成锐二面角的大小为arc tan ；解2：⑴建立空间直角坐标系如图，设CD =a ,PD =b ,则A (1,0,0),B (1,1,0),C (0,a ,0),D (0,0,0), P (0,0,b ).设BD 中点为M （，0），则AM ⊥平面PBD ,所以是平面PBD 的一个法向量.=(-1,a -1,0),=(0,a ,-b ),设n =(x ,y ,z)是平面PBC 的法向量,则-x +(a -1)y =0,且ay -b z =0,令y =1,则x =a -1,z =,n =(a -1,1, ).∵平面PBC ⊥平面PBD ，∴·n ==0,得a =2.=(-1,1,0)，=(1,0,-b ),cos 60°=，解得b =1.所以,CD =2PD =2；⑵由⑴知,平面PBC 的法向量为n =(1,1,2)，=（1，0，0）是平面PAD 的法向量,设平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角为θ,则cos θ=.∴侧面PAD 与侧面PBC 所成锐二面角的大小为arc cos .20. 解.（1）∵2)1(2)1(...1121d n x n d n n nx n S n x x x x n n n ⋅-+=-+==+++= ∴{}是以x 1为首项，以d 2为公差的等差数列；（2）∵，∴∴)111(4)1(14111+-⋅=+⋅=-++n n d n n d T S n n ∴)]111(...)4131()3121()211[(4+-++-+-+-=n n d U n . 21. 解：⑴，∵x =1是f (x )的极值点，∴=a +2=0，a =-2 .此时，=x (x 2-x -2=x （x -1）（x +2）所以0<x <1时，<0，当x >1时，>0因此f (x )在x =1处取得极小值.⑵当a =-1时，+b ，直线x +2y +3=0的斜率为，依题意，方程+b =2有三个不等的实根.设g (x )= +b -2,由=3x 2+2x -1=(3x -1)(x +1)=0得x 1=-1,x 2=.列表讨论（略）知，在x =-1处取得极大值，在x =处取得极小值.极大值为g (-1)=b -1，极小值为g ()=b -，由b -1>0，且b -<0得，1<b <.22. 解：⑴由b >=c 知∠F 1B 1F 2=，由此可得，椭圆方程简化为，以点P (1，)代入得b 2=3，a 2=4.椭圆方程为；⑵c ==1，离心率e =.设直线l 的方程为y =x +m ，代入椭圆方程整理得x 2+mx +m 2-3=0，所以x 1+x 2=-m ，x 1x 2=-m 2-3，要证|PM |=|PN |，只需证直线PA 的斜率k 1与直线PB 的斜率k 2互为相反数，k 1+k 2=)1)(1(2)1)(32()1)(32(1231232112212211----+--=--+--x x x y x y x y x y ∵=)1)(32()1)(32(1221--++--+x m x x m x=2x 1x 2+(2m -4)(x 1+x 2)+6-4m =2(m 2-3)+(2m -4)(-m )+6-4m =0所以，k 1+k 2=0，因此|PM |=|PN |.。

广西省南宁市2021届新高考数学仿真第四次备考试题含解析

广西省南宁市2021届新高考数学仿真第四次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+u u u r u u u r u u u r ，则y x -的值为（）A ．12-B ．23-C ．13- D ．1-【答案】D【解析】【分析】使用不同方法用表示出AF u u u r，结合平面向量的基本定理列出方程解出．【详解】解：13AF AD DF AB AD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，又11()()()()22AF xAC yDE x AB AD y AB AD x y AB x y AD =+=++-=++-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1231y x x y ⎧+=⎪∴⎨⎪-=⎩解得5949x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以1y x -=- 故选：D【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（） A ．5B ．10C ．15D ．20 【答案】C【解析】【分析】利用等差通项，设出1a 和d ，然后，直接求解5S 即可【详解】令()11n a a n d +-=，则11113232d a a a a d ⨯⨯++=++，136a d +=，∴13a =-，3d =，∴()55310315S =⨯-+⨯=.【点睛】本题考查等差数列的求和问题，属于基础题3．复数的()12z i i =--为虚数单位在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】所对应的点为（-1，-2）位于第三象限.【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题.4．复数2i z i=-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算以及几何意义即可求解.【详解】解：()()()21212222555i i i i z i i i i +-+====-+--+，则复数2i z i =-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题.5．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y b x a--的取值范围是（）A ．[]22-,B ．4433⎡--+⎢⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．6633⎡-⎢⎣⎦ 【答案】B【解析】【分析】由点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，可得P 在圆()2211x y -+=上，由(),Q a b 坐标满足方程2268240a b a b ++-+=，可得Q 在圆()()22341x y ++-=上，则PQ y b k x a-=-求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【详解】Q 点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，P ∴在圆()2211x y -+=上， (),Q a b Q 在坐标满足方程2268240a b a b ++-+=，Q ∴在圆()()22341x y ++-=上，则PQ y b k x a-=-作出两圆的图象如图，设两圆内公切线为AB 与CD ，由图可知AB PQ CD k k k ≤≤，设两圆内公切线方程为y kx m =+，则2211343411k m k k m k m k m k ⎧+=⎪+⎪⇒+=-+-⎨-+-⎪=⎪+⎩， Q 圆心在内公切线两侧，()34k m k m ∴+=--+-，可得2m k =+，2222111k mk k k ++==++，化为23830k k ++=，47k -±= 即4747AB CD k k ---+==， 474733PQ y b k x a ---+∴≤=≤-，y b x a --的取值范围4433⎡---⎢⎣⎦，故选B. 【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.6．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（） A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f >B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f >C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f <D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f <【答案】A【解析】【分析】设()()x f x g x e=，利用导数和题设条件，得到()0g x '>，得出函数()g x 在R 上单调递增，得到()0(3)(2018)g g g <<，进而变形即可求解.【详解】由题意，设()()x f x g x e =，则()2()()()()()x x x xf x e f x e f x f xg x e e '''--'==，又由()()f x f x '<，所以()()()0x f x f x g x e'-'=>，即函数()g x 在R 上单调递增，则()0(3)(2018)g g g <<，即032018(0)(3)(2018)(0)f f f f e e e =<<，变形可得32018(3)(0),(2018)(0)f e f f ef >>.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.7．已知(1,3),(2,2),(,1)a b c n ===-r r r ，若()a c b -⊥r r r，则n 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【分析】先求出(1,4)a c n -=-r r ，再由()a c b -⊥r r r ，利用向量数量积等于0，从而求得n .【详解】由题可知(1,4)a c n -=-r r ，因为()a c b -⊥r r r ，所以有()12240n -⨯+⨯=，得5n =，故选：C.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式，向量垂直的坐标表示，属于基础题目.8．已知集合{}{}22(,)4,(,)2x A x y x y B x y y =+===，则A B I 元素个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】【分析】作出两集合所表示的点的图象，可得选项.【详解】由题意得，集合A 表示以原点为圆心，以2为半径的圆，集合B 表示函数2x y =的图象上的点，作出两集合所表示的点的示意图如下图所示，得出两个图象有两个交点:点A 和点B ，所以两个集合有两个公共元素，所以A B I 元素个数为2，故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，关键在于作出集合所表示的点的图象，再运用数形结合的思想，属于基础题.9．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是（）A ．0B ．2-C ．52-D ．3- 【答案】C 【解析】【分析】【详解】试题分析：将参数a 与变量x 分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论．解：不等式x 2+ax+1≥0对一切x ∈(0，12]成立，等价于a≥-x-1x 对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立， ∵y=-x-1x 在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数 ∴115222x x--≤--=- ∴a≥-52∴a 的最小值为-52故答案为C ．考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题10．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.A ．5.45B ．4.55C ．4.2D ．5.8【答案】B【解析】如图，已知10AC AB +=，3BC =，2229AB AC BC -==∴()()9AB AC AB AC +-=，解得0.9AB AC -= ，∴100.9AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩，解得 5.454.55AB AC =⎧⎨=⎩. ∴折断后的竹干高为4.55尺故选B.11．等腰直角三角形BCD 与等边三角形ABD 中，90C ∠=︒，6BD =，现将ABD △沿BD 折起，则当直线AD 与平面BCD 所成角为45︒时，直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值为（）A 3B ．2C 3D 23【答案】A【解析】【分析】设E 为BD 中点，连接AE 、CE ，过A 作AO CE ⊥于点O ，连接DO ，得到ADO ∠即为直线AD 与平面BCD 所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到CAE ∠即为直线AC 与平面ABD 所成角，进而求得其正弦值，得到结果.【详解】设E 为BD 中点，连接AE 、CE ，由题可知AE BD ⊥，CE BD ⊥，所以BD ⊥平面AEC ，过A 作AO CE ⊥于点O ，连接DO ，则AO ⊥平面BDC ，所以ADO ∠即为直线AD 与平面BCD 所成角的平面角，所以2sin 2AO ADO AD∠==，可得32AO = 在AOE △中可得3OE =，又132OC BD ==，即点O 与点C 重合，此时有AC ⊥平面BCD ，过C 作CF AE ⊥与点F ，又BD AEC ⊥平面，所以BD CF ⊥，所以CF ⊥平面ABD ，从而角CAE ∠即为直线AC 与平面ABD 所成角，3sin 333CE CAE AE ∠===，【点睛】该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目.12．如图，抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线M 交于A ，B 两点，若直线l 与以F 为圆心，线段OF （O 为坐标原点）长为半径的圆交于C ，D 两点，则关于AC BD ⋅值的说法正确的是（）A ．等于4B ．大于4C ．小于4D ．不确定【答案】A【解析】【分析】利用F 的坐标为()2,0，设直线l 的方程为20x my --=，然后联立方程得282y x my x ⎧=⎨=-⎩，最后利用韦达定理求解即可【详解】据题意，得点F 的坐标为()2,0.设直线l 的方程为20x my --=，点A ，B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y .讨论：当0m =时，122x x ==；当0m ≠时，据282y x my x ⎧=⎨=-⎩，得()228440x m x -++=，所以124x x =，所以()()22AC BD AF BF ⋅=-⋅-()()121222224x x x x =+-⋅+-==.【点睛】本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高考仿真模拟试卷(广东卷四)英语

2021年高考仿真模拟试卷（广东卷四）英语本试卷共12页，三大题，满分135分。

考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔讲试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。

I 语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空 (共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从1—15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

(xx年广东省茂名市高三第二次模拟考试) Asia has long tradition of tea-drinking. And China is no exception.However, lately more and more Chinese people are turning to a different 1 . Coffee has bee a/an 2 popular choice of Chinese people living abroad and in the country's 3 cities. In big cities such as Beijing, coffee shops seem to be on nearly every major street corner. These 4 are not just selling drinks from Starbucks, the world-famous coffee pany. Coffee businesses from South Korea and Britain are also 5 in China.Many young Chinese people drink coffee 6 -- when meeting with friends. Yang Lin lives in the U.S. but es from an area in China 7 for growing tea. She used to 8 drink tea while in China. But now, she says, she drinks both and for different reasons.Yang Lin says she was a tea drinker when she was back in China. But she likes coffee and tea 9 now. Drinking coffee for her is a social event. She and her co-workers like to sit in a café and talk over a cup of coffee. Tea, she says, is more about family 10 . She grew up in Fujian province -- an area known for its tea. Ms. Yang says that as a child, her family would 11 together in the evening and talk about the day's events overa steaming pot of tea. So now, 12 the smell of Fujian tea brings back these 13 family memories.On average a person in China drinks about five cups of coffee a year. This information es from the China Coffee Association Beijing. That 14 is far below the world average of 240 cups a year. But the association says the amount of coffee that Chinese drink is 15 by about 15 percent every year.1. A. business B. drink C. attitude D. custom2. A. abnormally B. necessarily C. thoroughly D. increasingly3. A. huge B. ancient C. remote D. conservative4. A. cities B. panies C. shops D. foreigners5. A. producing B. earning C. operating D. struggling6. A. passively B. deliberately C. elegantly D. socially7. A. famous B. appropriate C. anxious D. beneficial8. A. seldom B. only C. unwillingly D. never9. A. pletely B. gradually C. equally D. eventually10. A. memories B. values C. possessions D. traditions11. A. work B. gather C. cook D. pull12. A. even B. still C. somehow D. hardly13. A. rare B. tough C. lonely D. warm14. A. information B. cost C. amount D. production15. A. decreasing B. growing C. dividing D. profiting第二节语法填空（共10题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16—25的相应位置上。

2021年高三高考仿真(四)(文综)

2021年高三高考仿真（四）（文综）注意事项：1．本卷共11页1-35小题为选择题，每小题4分，共140分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

36-39题为非选择题，共160分。

全卷共300分。

2．答题前请仔细阅读题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．所有题目均应在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。

做选择题时如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题读图1，A、B位于同一纬线上，PA、PB是晨昏线的一部分，A点时间为7时20分。

完成1～2题。

1．此刻，太阳直射点的坐标可能为A．20°N，75°E B．20°N，105°WC． 20°S，75°E D．20°S，105°W2．这一天，图中各点昼夜状况表述正确的是A．A、B昼夜不等长B．Q昼夜可能等长C．P点出现极昼D．Q点一定出现极夜下图为某地级市的城市城镇体系规划示意图。

该市沿海有N、M、W三个县城。

东部海岸为沙质海岸，沙软潮平，水质清澈，附近有海岛；中部主要为礁石海岸，距海岸500m处水深可达20-25m；西部沿海有大面积的盐田。

据此回答3～5题。

3．该市地形特点为A．北部山地，中部平原，南部滨海平原B．地形以山地平原为主，地势北低南高C．地势起伏较小，地表平坦开阔 D．地形类型齐全，地势由北向南倾斜4．该区域规划中正确的是A．规划拟在W城市局大型区域电厂和焦化厂B．进口铁矿石，结合当地的煤炭资源，建大型钢铁基地及发展相关的产业C．N城拟建为盐化工基地D．F处建污水处理厂5．该市交通建设规划不合理的是A．拟分别从Z城、G城建高等级公路与W城连接B．两条国道呈十字交叉C．在M城可建深水码头D．M城与W城之间拟建高级公路图示是xx年4月6～15日福建省同纬度沿海某地和内陆某地日最高气温、最低气温和降水量分布。

2021年高三高考仿真模拟冲刺考试(四)政治试题含答案

绝密★启用前试卷类型：A2021年高三高考仿真模拟冲刺考试（四）政治试题含答案说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（必做）一、选择题：（本大题35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。

）13．比特币作为一种虚拟货币已在多个国家出现，但它没有一个集中的发行方，谁都有可能参与制造，不管身处何方，任何人都可以挖掘、购买、出售或收取，并且在交易过程中外人无法辨认用户的身份信息。

据此，下列对比特币的认识正确的是（）①作为信用凭证为人们消费提供了便利②能执行世界货币的职能③不能作为法定货币在我国市场上流通④可能会扰乱金融市场秩序A．②③B．①②C．③④D．①④14．右图为某商场同一时期甲、乙两种商品的销量变化图，请你判断下列情况最有可能的是（）A．甲、乙是互补商品，如果甲商品社会必要劳动时间减少，MM1会向下移B．甲、乙是互补商品，如果甲商品社会劳动生产率提高，MM1会向上移C．甲、乙是互为替代品，如果乙商品社会劳动生产率提高，LL1会向下移D．甲、乙是互为替代品，如果乙商品社会必要劳动时间减少，LL1会向上移１5．2013年11月11日，天猫成交额创神话。

第1分钟成交额突破1亿！6分钟成交额破10亿！21分钟成交额突破30亿……85分钟成交额破80亿……11月11日，这个曾经被戏称“光棍节”的日子如今俨然成为了中国全民网络购物狂欢节。

可是细心的网友却发现不少商品明降暗涨、先涨后折，虚假促销成了电子商务发展的顽疾。

这一现象（）①是价值规律作用的必然结果②说明要切实加强诚信建设③说明市场需要法律、道德的规范和引导④说明市场调节具有滞后性A．②③B．①④C．②④D．①③16．为了保障老年人合法权益，发展老龄事业，弘扬中华民族敬老、养老、助老的美德，国家出台了《中华人民共和国老年人权益保障法》，并于2013年7月1日起正式施行。

2021年高考仿真模拟卷山东卷(四)生物

2021年高考仿真模拟卷山东卷（四）生物一、选择题（共13小题。

每小题5分，共65分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1.（xx·湖北八市高三3月联考·1）如图是组成生物体的部分大分子化合物与组成它们的化学元素的关系图，下列说法正确的是（）A．A、B、C、D、E共有的化学元素是：C、H、O、NB．F1、F2、F3……F n说明蛋白质的结构具有多样性C．①②⑤分别指：糖原、淀粉、蛋白质D．③和④的单体是核苷酸2.（xx·河南省郑州高三第一次质检·12）关于下图中DNA分子片段及其转录的说法中，错误的是（）A．将此DNA放在含14N的培养液中复制2代，则子代中含15N的DNA占全部DNA的1/2 B．若①处的碱基对改变导致基因突变，不一定会导致性状改变C．此过程需要RNA聚合酶D．DNA两条链上的(G+C)/（A+T)互为倒数关系3.（xx·浙江嘉兴等五校高三第一次联考·12）突变基因杂合细胞进行有丝分裂时，出现了如图所示的染色体片段交换，这种染色体片段交换的细胞继续完成有丝分裂后，可能产生的子细胞是（）①动物特有的储能物质②动植物普遍的储能物质③少数生物的遗传物质④生物界主要的遗传物质⑤大分子染色体组成细胞的必需元素A B C D E小分子化学元素F1：细胞的结构物质F2：消灭抗原F3：识别自己或非己F4：降低血糖F5：转运物质F6：催化···F n①正常基因纯合细胞②突变基因杂合细胞③突变基因纯合细胞A.①②B.①③C.②③D.①②③4.（xx·安徽黄山高三第一次质检·15）关于现代生物进化理论的叙述，错误的是（）A．基因的自发突变率虽然很低，但对进化非常重要B．不同基因型的个体对环境的适应性可能相同，也可能不同C．环境发生变化时，种群的基因频率可能改变，也可能不变D．同一群落中的种群相互影响，因此进化的基本单位是群落5.（xx·江南十校高三期末联考·2）效应T细胞发挥免疫作用主要是通过诱导靶细胞（如肿瘤细胞、病毒感染的宿主细胞等）的凋亡来实现。

2021届山东省高三高考仿真模拟冲刺考试(四)英语试题及答案

2021届山东省高三高考仿真模拟冲刺考试（四）英语试题及答案绝密★启用前试卷类型：A山东省高考仿真模拟冲刺卷（四）英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分为150分。

考试用时120分钟。

山东中学联盟第I卷（选择题，共105分）第一部分英语知识运用（共两节，满分55分）第一节单项填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1．If we sit near ______ front of the bus，we will have ________better view．A．不填；the B．不填；a C．the；a D．the； the2．--------Is it all right if I smoke here?------- _______，sir．This is a non-smoking section． A．No way B．Go ahead C．Better not D．As you please3．I listened to a report about the Diaoyu Island Dispute lastweekend and that was the first time I about the subject．A．have heard B．had heard C．heard D．would hear4．-----How long do you think it will be _____man can finally solvethe problem of cancer? ------Well．it depends．A．when B．until C．after D．before5．Shy people often avoid situations _____would force them intoclose contact with other people．A．where B．which C．when D．what 6．She is a quiet girlat school，but sometimes she _____be verynaughty．A．should B．would C．can D．will7．______the bones under the sand，the scientists concluded thatthey came from the dinosaurs about 65 million years ago． A．Beinginspected BC．Having inspected D．To inspect 8．----What terrible weather! I really don't agree with it! ----- ____________ ．A．Me too B．It doesn't agree C．I can't agree more D．Nor do I 9．It is reported that very little use of these wastematerials_______ in the past decades．A．was taken B．was made C．has been madeD．has been taken 10．This story, _____, is very fascinating: there are many interesting characters in it.A．on the whole B．by no meansC．in no time D．out of the question 第二节完形填空（共30小题；满分40分。

2021年高考模拟试卷(4)参考答案

高考模拟试卷(4)参考答案一、填空题1.}1,0{ .∵A={x|-4<x<4}, B={-5，0，1}.∴{}0,1A B ⋂=.2.若b a ≤，则22b a ≤.3.23.因为()()12112131222i i i z i i +++===-+-，所以复数z 的虚部是32.4.8.5.7 .图中循环结构循环的结果依次是：（1）s=1+0=1,i=2; (2)s=1+1=2,i=3;(3)s=2+2=4,i=4;(4)s=4+3=7,i=5;(5)s=7+4=11,i=6;(6)s=11+5=16,i=7.所以若输出s 的值为16，那么输入的n 值等于7.6.23.总的基本事件是4个球中取2个球，共有6个基本事件，“恰有一个红球”则包含4个基本事件，所以结果为3264=.7.40.由题知10057=a ，7111392)12()8(33a d a d a a a =+-+=-. 8.4π .两函数可化为)]8(2sin[2)(π+=x x f 和)]8(2sin[2)(π-=x x g ，即可得. 9.π322.设圆锥的底面半径为r ，圆锥的高为h ，则有11122=+hr ，而母线长22h r l +=，则4)11)((22222≥++=h r h r l ，即可得母线最小值为2，此时2==h r ，则体积为πππ322)2(313132==h r . 10.[9,9]-. 将直角三角形放入直角坐标系中，则(0,4),(2,0),(1,2),(1,0)A B E D ,设(,)P x y ，则(1,4)(1,2)47AD EP x y x y ⋅=---=-+，令47z x y =-+，则1744z y x -=+，作直线14y x =，平移直线14y x =，由图象可知当直线1744zy x -=+经过点A 时，直线的截距最大，但此时z 最小，当直线经过点B 时，直线的截距最小，此时z 最大.即z 的最小值为4479z =-⨯+=-，最大值为279z =+=，即99AD EP -≤⋅≤.AD EP ⋅的取值范围是[9,9]-.11.3 .因为(4)()f x f x -=-，所以()()8f x f x +=，即函数的周期为8，因此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出， ①若2221<<<-x x 且021>+x x ，由奇偶性和单调性可得正确； ②若1204x x <<<且125x x +=，f x （）在(0,2]上是增函数，则11054x x -＜＜＜，即1512x ＜＜，由图可知：12()()f x f x >；故②正确；③当0m ＞时，四个交点中两个交点的横坐标之和为()2612⨯-=-，另两个交点的横坐标之和为224⨯=，所以12348x x x x +++=-．当m ＜0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（-2），另两个交点的横坐标之和为2×6，所以12348x x x x +++=．故③正确；④如图可得函数()f x 在[8,8]-内有5个零点，所以不正确 12.16ln 3e a <≤或0=a .当1[,1]3x ∈时，1[1,3]x∈，则11()2()2ln 2ln f x f x x x ===-.在坐标系内画出分段函数图象：由题意可知：6ln 3OA a k ≤=.当直线与曲线()ln f x x =相切时，解得1ek =；所以a 的取值范围是16ln 3e a <≤.另外，0=a 显然成立.13.]21062,21062[+-.设P(x ，y)，则Q(18-x ，-y)，S(-y ，x).22222222222)9()9(281811818222363618)()18(||++-•=+++-+•=+++-+-++=--++-=∴x x y x y x xy y x xy y x y x x y y x SQ其中22)9()9(++-x x 可以看作是点P 到定点 B(9，-9)的距离，其最大值为|MB|+r=253+1,最小值为|MB|-r=253-1，则 |SQ|的最大值为22106+，|SQ|的最小值为22106-.CBC 1B 1A 1A14.}]2,1[,2|{2中的所有奇数为n n i i x x -=.第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4；第二次操作后，原来的1,3变成4，而2变成0；第三次才做后，与4对应的点应有0与1的中点21，1与2的中点23，2与3的中点25，3与4的中点27；依次类推，第n 次操作后，与4对应的坐标应为中的所有奇数为]2,1[,22nn i i -二、解答题15．（1）∵2A B =，∴B B A 2sin 212cos cos -==. ∵sin B =，∴313121cos =⨯-=A . 由题意可知，)2,0(π∈B .∴36sin 1cos 2=-=B B .∵22sin sin 22sin cos A B B B. ∴)sin()](sin[sin B A B A C +=+-=π53sin cos cos sin A B A B . （2）∵sin sin b aB A，2b 22，∴46a. ∴1202sin 2ABCS ab C ∆. 16.（1）连接1BC . 在正方形11ABB A 中，1ABBB .1BB AB ⊥因为平面11AA B B ⊥平面11BB C C ，平面11AA B B 平面111BB C C BB =，⊂AB 平面11ABB A ，所以 ⊥AB 平面11BB C C .因为 ⊂C B 1平面11BB C C ，所以 C B AB 1⊥ 在菱形11BB C C 中，.C B BC 11⊥因为 ⊂C B 1平面1ABC ， ⊂AB 平面1ABC ，1BC AB B ，所以 ⊥C B 1平面1ABC .因为 ⊂1AC 平面1ABC ，所以 1B C ⊥1AC .（2）EF ∥平面ABC ，理由如下：取BC 的中点G ，连接,GE GA .因为 E 是1B C 的中点，所以 GE ∥1BB ，且GE112BB . 因为 F 是1AA 的中点，所以 AF112AA . 在正方形11ABB A 中，1AA ∥1BB ，1AA 1BB .所以 GE ∥AF ，且GEAF .所以四边形GEFA 为平行四边形. 所以 EF ∥GA .因为 ⊄EF 平面ABC ， ⊂GA 平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .17.（1）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+)21(20003.0+⨯⨯=88(元) .（2）（1）当x ≤7时y=360x+10x+236=370x+236, （2）当 x>7时y=360x+236+70+6[(7-x )+(6-x )+……+2+1]=43232132++x x∴⎩⎨⎧>++≤+=7,43232137,2363702x x x x x y∴设该厂x 天购买一次配料平均每天支付的费用为f (x)元.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++≤+=7,43232137236370)(2x x x x x x x x f ， . 当x≤7时x x f 236370)(+= 当且仅当x=7时f(x)有最小值40472826≈（元）当x ＞7时x x x x f 4323213)(2++==321)144(3++xx ≥393.当且仅当x=12时取等号.∵393<404,∴当x=12时 f(x)有最小值393元·GFECB C 1B 1A 1A1122则由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2-4=0，△=16（1+4k 2-m 2）＞0，2121222844,1414km m x x x x k k-+=-=++, 由2212122544014m k OA OB x x y y k --•=+==+,得()22415m k =+, ∴原点O 到直线AB 的距离5d===, 综上所述，原点O 到直线AB ;即该定圆方程为5422=+y x · ②当直线AB 的斜率不存在时5AB =, 当直线AB 的斜率存在时，12AB x =-=当k≠0时，581169154||22≤+++=kk AB ，当12k =±时等号成立．当k=0时，5AB =．∴|AB|．由①知,点0到直线AB 的距离为552, ∴AOB S ∆的最大值为1552521=⋅⋅.19.(1)直线方程为),(),(21111+++-+-=-n n n n n n y x A x x x y y 因为直线过点， 2)(2111)(2111111+=⇒-+-=-⇒-+-=-∴+++++n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x y y ．（2）设,3121+-=n n x a 由（1）得n n n n n n a x x x x a 2)3121(231221312111-=+--=+-+=+-=++ 又}3121{,021+-≠-=n x a 故是等比数列； 31)2(12)2(--+=⇒-=n n n n x a .（3）由（2）得31)1(212)1()1(⋅--+⋅-=-∴n n nn nx当n 为偶数时，则11111112222912312222)1()1(-------⋅+<-⋅+⋅+=-+-n n n n n n n n n n nn n x x n n 21211+=-2312321111(1)(1)(1)...(1) (112222)n n n n x x x x ∴-+-+-++-<+++=-<；当n 为奇数时，则23123(1)(1)(1)...(1)1(1)nnn n x x x x x -+-+-++-<+- 而11)1(1,031212<-=-+>+-=n n n n n x x x 所以1)1(...)1()1()1(33221<-++-+-+-∴n n x x x x综上所述，当*n ∈N 时，23123(1)(1)(1)(1)1n n x x x x -+-+-+-<成立．20. 解：（1）()f x 的定义域为(0,).+∞ 当0a =时，11()1.x f x x x-'=-= ()0f x '<01x ⇔<<； ()0f x '> 1.x ⇔> 所以，函数()f x 的增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1).（2）2()(1)ln g x a x x =---，则21221()2(1)ax ax g x a x x x-+'=---=-.令2()221(0)h x ax ax x =-+>，若函数()g x 有两个极值点，则方程()0h x =必有两个不等的正根，设两根为12,.x x 于是2121220480,10,10.2a a a x x x x a ≠⎧⎪∆=->⎪⎪⎨+=>⎪⎪=>⎪⎩解得2a >.当2a >时， ()0h x =有两个不相等的正实根，设为12,x x ，不妨设12x x <，则122()()()()a x x x x h x g x x x--'=-=-. 当10x x <<时，()h x >0，()0g x '<，()g x 在1(0,)x 上为减函数；当12x x x <<时，()h x <0，()0g x '>，()g x 在12(,)x x 上为增函数；当2x x >时，()h x >0，()0g x '<，函数()g x 在2(,)x +∞上为减函数.由此，1x x =是函数()g x 的极小值点，2x x =是函数()g x 的极大值点.符合题意. 综上，所求实数a 的取值范围是(2,).+∞（3）22(21)1(1)(21)1()12(1)=ax a x x ax f x a x x x x -++--'=---=--① 当0a 时，210ax x-<. 当01x <<时，()0f x '<，()f x 在(0,1)上为减函数；当1x >时，()0f x '>，()f x 在(1,)+∞上为增函数.所以，当(0,]x b ∈(12)b <<时，min ()(1)0()f x f f b ==<，()f x 的值域是[0,)+∞. 不符合题意.② 当0a >时，12(1)()2()a x x a f x x--'=-.（i ）当112a<，即12a >时，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下：若满足题意，只需满足1()(2)2f fa>，即21111(1)ln1ln2.222a aa a a---->--整理得1ln2ln210 4aa++->.令11()ln2ln21()42F a a aa=++-，当12a>时，221141()044aF aa a a-'=-=>，所以()F a在1(,)2+∞上为增函数，所以，当12a>时，111()()ln20222F a F>=->=.可见，当12a>时，1()(2)2f fa>恒成立，故当12a>，(0,]x b∈(12)b<<时，函数()f x的值域是[(),)f b+∞；所以12a>满足题意.（ⅱ）当112a=，即12a=时，2(1)()0xf xx-'=-，当且仅当1x=时取等号.所以()f x在(0,)+∞上为减函数.从而()f x在(0,]b上为减函数.符合题意.………14分（ⅲ）当112a>，即10a<<时，当x变化时，(),()f x f x'的变化情况如下表：若满足题意，只需满足(2)(1)f f<，且122a<（若122a，不符合题意），即1ln2a>-，且14 a>.又11ln24->，所以1ln2.a>-此时，11ln22a-<<.综上，1ln2a>-.所以实数a的取值范围是(1ln2,).-+∞第II卷（附加题，共40分）21.A.连接OD，∵DE是圆O的切线，∴OD⊥DE，又∵CE⊥DE于E，∴OD∥CE，∴∠ECD=∠ODC=∠OCD ，∵DE=3，CE=4，∴CD=5，∴tan ∠ECD=tan ∠ODC=tan ∠OCD=34，∴cos ∠OCD=45，故BC=25cos 4CD OCD =∠，故AB=BC•tan ∠OCD=7516B ．由题意得旋转变换矩阵cos90sin900110sin90cos90︒︒⎡⎤--⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦M ，设00(,)P x y 为曲线2y x =上任意一点，变换后变为另一点(,)x y ，则000110x x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即00,,x y y x =-⎧⎨=⎩所以00,,y x x y =-⎧⎨=⎩又因为点P 在曲线2y x =上，所以200y x =，故2()x y -=，即2x y =为所求的曲线方程． C ．（1）由已知得31sin cos 2302ρθρθ⋅-⋅+=，即3430x y --=. （2）由2C 得221x y +=，所以圆心为2(0,0)C ，半径为1．又圆心到直线1C 的距离为23d =, 所以PQ 的最大值为231-． D ．(1)不等式()2>x f 可化为22122x x x >⎧⎨+-+>⎩或1222122x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++->⎩或122122x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+->⎩, 解得5x <-或x ＞1,所以所求不等式的解集为{}51x x x <->或.(2)因为()3,212123-1-x 221-x-3,2x x f x x x x x ⎧⎪+>⎪⎪=+--=≤≤⎨⎪⎪<-⎪⎩，，可得f(x)≥52-, 若()t t x f R x 211,2-≥∈∀恒成立，则211522t t -≤-，解得1t 52≤≤.22．设A i 表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，i ＝0,1,2；B i 表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，i ＝0,1,2.依题意，有P(A 1)＝2×13×23＝49，P(A 2)＝23×23＝49，P(B 0)＝12×12＝14，P(B 1)＝2×12×12＝12.故所求的概率为P ＝P(B 0A 1)＋P(B 0A 2)＋P(B 1A 2)＝14×49＋14×49＋12×49＝49.(2)由题意知X 的可能值为0,1,2,3，故有 P(X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫593＝125729，P(X ＝2)＝C 23×⎝⎛⎭⎫492×59＝80243， P(X ＝3)＝⎝⎛⎭⎫493＝64729. 从而，X 的分布列为数学期望EX ＝0×125729＋1×100243＋2×80243＋3×64729＝43.23． ①当2=n 时，22222462<=<⨯C 不等式成立.②假设当k n =时，kk k k C 422<<成立，则当1+=k n 时由!)!1()!12(2)!1()!1()1(2)!12()!1()!1()!22(122k k k k k k k k k k C k k ++=+++⨯+=+++=++121222222++=⋅>>=k k k k k k C C ，即12212+++<k k k C .12221212244442211222++++=⋅<=⋅<++⋅<=k k k k k k k k kk k k C C C k k C C , 因此1122142++++<<k k k k C 成立，即当1+=k n 时，不等式成立, 所以，对N n n ∈≥,2，不等式nn n n C 422<<恒成立.。

2021年湖北省高考生物仿真模拟试卷(四)

2021年湖北省高考生物仿真模拟试卷（四）一、单选题（本大题共20小题，共40.0分）1.研究发现一类称做“分子伴侣”的蛋白质可识别正在合成的多肽或部分折叠的多肽，并通过改变自身空间结构与多肽的某些部位相结合，从而帮助这些多肽折叠、组装或转运，其本身不参与组成最终产物并可循环发挥作用。

下列叙述正确的是（）A. 乳酸菌内“分子伴侣”发挥作用的场所可能在内质网上B. “分子伴侣”介导加工的直链八肽化合物中至少含有9个氧原子和8个氮原子C. “分子伴侣”的空间结构一旦发生改变，则不可逆转D. 变性后的“分子伴侣”不能与双缩脲试剂发生作用产生紫色反应2.“结构与功能相适应”是生物学的基本观点之一。

下列有关分析错误的是（）A. 蛋白质合成旺盛的细胞中核糖体数量明显增加B. 浆细胞含有丰富的高尔基体，有利于抗体的分泌C. 神经细胞有树突和轴突，有利于接受和传递信息D. 肾小管上皮细胞中有很多线粒体，有利于为重吸收水供能3.叶酸在D酶作用下可转化为活性叶酸，活性叶酸是DNA合成所必需的。

甲基蝶呤结构与叶酸相似，能抑制活性叶酸的合成，可用于治疗癌症。

下列叙述错误的是（）A. 原癌基因和抑癌基因发生突变可能导致细胞增殖不受限制B. 研究动物细胞增殖的机理可为研制治疗癌症的药物提供思路C. 甲基蝶呤可能与叶酸竞争D酶结合位点从而抑制活性叶酸合成D. 甲基蝶呤可作为叶酸类似物参与DNA合成使癌细胞正常增殖4.植物叶肉细胞光合作用合成的有机物是以蔗糖的形式经筛管不断运出。

蔗糖分子利用H+形成的浓度差提供的能量借助蔗糖载体与H+同向跨膜运输，如图所示。

下列叙述错误的是（）A. 植物体缺K+会影响光合作用产物的运输B. ATP酶既作为K+、H+的载体，又可以催化ATP的水解C. 叶肉细胞与筛管间H+浓度差的维持离不开ATP酶D. 蔗糖的跨膜运输没有直接消耗ATP，属于协助扩散5.将某绿色植物放在透明且密闭的容器内，并在一定条件下培养。