圆柱和圆锥体积公式推导课件

丰收的喜悦
一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是18.84厘米，高6厘米。 它的体积是多少立方厘米？
如果每立方米大米重500千克， 这堆大米有多少千克？
动动手：
1.一堆圆锥形的煤体积是12立方米，底面积是6立方米， 高是多少？
2.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周， 所以成几何图形的体积是多少?
判断：
1、圆柱体的体积一判定比断圆锥体的体积大（× ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 13。
（）
√
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面
积×高。
（× ）
4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的
体积和圆锥的体积比是2 ：1． （ ）
√
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，
C
V
2
1 sh 3
r
1 3
r
r2h 1
3
C
2 C
2
2

h

1 3




6.28 2 3.14
2
3



V

1
3

d 2
2
h
V

1
3

C
2
2
h
3.14dm3
巩固练习
练习1
1、求下面各圆锥的体积。 (2)底面半径是2 厘米，高3厘米。 (3)底面直径是6分米，高6分米 。
12平方分米 6 分 米
12×6
7分米
.
3 分 米
3.14 ×32 ×7
3.14 ×（6÷2）2 ×8
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的
（ ），长方体的底面积就是圆柱体的
(
)，因为长方体的体积=( 底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
思考
要求圆锥的体积，必须知道
哪两个条件？为什么要乘
1 3
?
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例1
V＝31 sh
1 3
×19×12＝76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米。
求圆锥的体积，还可能出现哪些 情况？在这些情况下，分别怎样求圆 锥的体积？
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必要条件
计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
底面积和高 底面半径和高 底面直径和高 底面周长和高
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
已知：S r d
h 只求 v h 先求s 再求v h 先求r 再求s 然后求v
V=sh V= 兀r2 × h V=兀（d÷2）2 ×h
V 1r2h
3
V

1 3
sh
1
3
r 2h
1
3
12
3


3.14dm3
(3) 底面直径是2dm,高是3dm.
d
r
V

2
1 sh 3
1 3

r 2h

1 3

d 2
2

h

1 3


2 2
2

3



3.14dm3
(4) 底面周长是6.28dm,高是3dm.
A
D 6
4
B
C
3
3.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一 周，所以成几何图形的体积是多少? A
A
2 D
63 4
B
C
3
2 D
3
6
4
C B3
有一根底面直径是6厘米，长是10厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
10厘米
6厘米
1 3
与和它（等底等高）的圆
锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高 是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
2
1、一个圆柱体体积是27立方分
米，与它等底等高的圆锥的体积是
（
）立方分米。
2、一个圆锥体积是15立方厘 米，与它等底等高的圆柱的体积是 （ ）立方厘米.
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巩固练习
练习2
2、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
7
8 10
3
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思 考：
1、一个圆锥与一个圆练柱习等底3等好高， 已知圆锥的体积是 8 立方米， 圆柱的体积是（ 24立方米 ）。
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的 高是（ 6 厘米 ）。
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 6平方米， 圆锥的底面积是（ 18平方米 ）。
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判断
1 、圆锥的体积是圆柱体积的 1 。
3
2、圆锥的体积比圆柱的体积小。
3、圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少
1 3
4、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面 积也相等，那么圆锥高是圆柱高的3倍。
字母“V”表示（ ），“S”表示
（
），“h”表示（ ），那么，圆
柱体体积用字母表示为（ ）
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米 50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。
努 力 吧 ！
练一练： 1、计算下面圆柱的体积。
8dm
2
4cm 2
2、 一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底 面面积是90平方厘米的圆柱形钢材， 这根钢材长多少厘米？
应削去圆柱的
2。 （ ）
3
6、一个圆锥，底面积是6平方厘米，高
是10厘米，体积是60立方厘米。 （ ）
7.一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相
差8立方厘米，圆锥的体积是12立方厘米
（）
选择
选择题：
1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ） 不变。
A、体积 B、表面积 C、底面积 D、侧面积
2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是15 厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 A、5厘米 B、15厘米 C、30厘米 D、45厘米
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝底面积 高
•
A. 圆柱的体积是圆锥体积的——。
•
B. 圆锥的体积是圆柱体积的——。
•
C. 圆柱的体积比圆锥体积——。
•
D. 圆锥的体积比圆柱体积——。
•
E. 圆柱与圆锥体积之比是——。
•
F. 圆锥与圆柱体积之比是——。
一、填空：
1、圆锥的体积=（
用字母表示是（V=
1 3
s
1 3
×底面积×高
h ）。
），
2、圆柱体积的
1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h 求 v
(2)已知 r、圆h柱公式求 复v 习
(3)已知 d、h 求 v (4)已知 C、h 求 v
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今日作业:
• 小练习册 P8 4. 解决问题 (1) . (3) P9 2. 算一算 (2). P10 3. 解决问题 (2)
圆锥的体积
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
想一想，讨论一下：
通过刚才的实验，你 发现了什么？
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V＝
1 3
sh
考考你：
• 已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：
实验
小实验
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆锥体积
选择笔练：
S=3.14平方米 R=1米 D=2米 C=6.28米
H=3米 H=3米 H=3米 H=3米
求下列圆锥的体积:
(1) 底面积是3.14dm,高是3dm.
V 1 sh 1 3 3.14dm3 33
V 1 sh 3
(2)s底面半r 2径是1dm,高是3dm.
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。