锐角三角函数(正弦、余弦和正切)

2．锐角三角函数值的增减性：锐角 α 的正弦 sin α 值随着∠ α 的增大而增大；锐角
α 的余弦 cosα 值随着∠ α 的增大而减小；锐角 α 的正切 tan α 值随着∠ α 的增大而增
大．
“（ sin α）２”一般写成“ sin2 α ”．
5．三角函数式是一个等式，右边是一个分式，所以它具有等式、分式的性质，即已知
式子中的两个量时，可以求出第三个量，如
②c
a
．
sin A
sin A
a
，它的两个变式为：①
a=c· sin A；
c
关系
学习锐角三角函数时，应注意以下两种关系：
1．直角三角形中互余两角的三角函数的关系：如图，
观察上表可知：
（ 1）正弦、余弦值可表示为
x
的形式，正切值可表示为
2
x
的形式；
3
（ 2）顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．这三句话中的
1、 2、3； 3、 2、
1；3、9、27，分别是 30°， 45°， 60°的角的正弦、 余弦、 正切值中分子根号内 x 的值． 顺
口溜简单、有趣、易记．
是用一个大写字母表示的角， sin A（或 sin α ）只表示一个角 A（或 α）的正弦（角的符号
可以省略）；若用三个大写字母表示的角，在表示它的三角函数时，角的符号不能省略，如
“∠ AOB 的 正 弦 ” 应 写 成 “sin ∠ AOB” 而 不 能 写 成 “sin AOB” ， 更 要 避 免 出 现
2．同一锐角三角函数的关系：
如图， 在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， sin A
a ，cos A
Fra Baidu bibliotek
b
，
c
c
则 sin2 A cos2 A
2
a
c
2
b
c
a2 b2 c2
c2 c2
1，即同一锐角的
正弦、余弦的平方和等于
1，或者说若
α
为锐角， 则
sin
2
2
α+cos α =1．
规律 学习锐角三角函数时，应明确三角函数值的两个变化规律： 1．特殊角的三角函数值的记忆规律：
“sin10 °+sin40 °=sin50 °”、“ tan10 °+tan40 °=tan50 °”等错误．
3．当锐角 A的度数固定不变时， ∠ A 的三角函数也是固定不变的， 它与∠ A 的两边长短
（即三角形的边长）无关．
4．三角函数式乘方时，一般将指数写在三角函数符号与角之间，如
sin α 的平方
锐角三角函数教案
概念
1．在直角三角形中，斜边大于直角边且各边均为正数，正弦、余弦都是直角边与斜边
的比值，正切是两直角边的比值，因此正弦值、余弦值都是小于
1 的正数，正切值是大于零
的数，并且都没有单位，即 0<sin A<1，0<cos A<1， tan A>0（∠ A为锐角）．
2．每一个三角函数都是一个完整的符号， 如 sin A不能理解为 sin · A，sin A 中的“ A”
Rt△ ABC中，∠ A+∠ B=90°，由
三角函数定义得
sin A
a ，cos(90
a
b
A) cosB ，cos A
sin B sin(90
A) ，
c
c
c
所以 sin A=cos（90° - A），cos A= sin （90° - A）．即任意锐角的余弦值等于它的余角的正
弦值，任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值．