曲线运动知识点总结

3.两匀变速直线运动的合运动为
v 匀变速直线运动 a 1 1
或匀变速曲线运动
a2
v
a
v2
几个结论：
①两个匀速直线运动的合运动仍是 匀速直线运动。
②两个直线运动的合运动，不一定 是直线运动(如平抛运动)。
③两个匀变速直线运动的合运动， 一定是匀变速运动，但不一定是直 线运动。
三、平抛物体的运动
1、条件 1）水平初速 度
S=VoT h2－h1=gT2 Vby=（ h2＋h1）／2T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
h1
b
h2 c
Vb
v2 0
v2 by
ss
四、匀速圆周运动
1、概念： 相等的时间内通过的圆弧长度相等
2、快慢的描述
1）线速度v
v
t
2）角速度
t
3) 周 期 T
质点运动一周所用的时间
4）转速n
质点在单位时间里做圆周运动的圈数
曲线运动知识点总结
一、曲线运动
1、知道物体做曲线运动的条件 质点所受的合外力（或加速度）的方 向与初速度方向不在同一直线上。
2、曲线运动的特点 （1）质点在某一点的瞬时速度方向，就是 通过该点的曲线的切线方向。 （2）曲线运动一定有加速度。
3、曲线运动的分类
（1）加速度恒定（即大小、方向都不变） 的曲线运动，叫做匀变速曲线运动，如平 抛运动等。 （2）加速度变化（大小、方向之一或两 者都变化）的曲线运动，叫做变加速曲线 运动。如匀速圆周运动等。
2）只受重力作用
2、特性 是匀变速曲线运动 加速度为g
3、规律 水平：匀速运动 竖直：自由落体运动
抛体的位移
o v0 y
x
x v0t
y 1 gt2
2
P (x,y)
合位移大小: s x2 y2
方向 : tan y gt
x 2v0
抛体的速度
o v0
x
vx v0
y
Vx
P
vy gt
Vy
V
• 当v> gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速
度 的增大而增大． • ③右图(b)所示的小球过最高点时，
光滑硬管对小球的弹力情况 与硬杆对小球的弹力类似。
水平面内的匀速圆周运动
1、如图，A、B、C三个物体放在旋转平台上， 滑动摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m，B、 C质量均为m，A、B离转轴的距离均为R，C离 转轴的距离为2R，则当平台旋转时
合速度大小 : v vx2 vy2
方向: tan vy gt
vx v0
o v0
x
Vx
y
P
Vy
V
位移方向 : tan y gt
x 2v0
速度方向: tan vy gt
vx v0
tan 2 tan
合位移方向与合速度方向不一致。
例、如图为平抛运动轨迹的一部分，
已知条件如图所示。 求： v0和vb
点就脱离了轨道。
（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周 运动的情况：
• ① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达 到
• 最高点的临界速度v0＝0 • ②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力
的情况：
• 当0<v< gr ，杆对小球的支持力的方向竖直向上。
• 当v＝ gr ，FN =0。
3、关系：
v r
2n
v 2r
T
2
T
五、向心力 向心加速度
1、向心加速度
1）特点： 方向总是指向圆心
2）物理意义： 是描述速度方向变化快慢的物理量
3）大小
2、向心力
an
v2 r
2r
( 2 )2 r
T
1）方向 总是指向圆心
2）作用 只改变速度的方向
3）来源 由物体所受到的合力提供
4）大小
A、C的向心加速度最大 B、B的摩擦力最小
A、B、C
C、当平台转速增加时，C比B先滑动
D、当平台转速增加时，B比A先滑动
关于船过河问题的讨论
船速为v1 水速为v2
1)最短时间
tm in
d v1
s d 2)最小位移 min
渡河时间： t d v
注意：需要船速大于水速
v1
d
v1
v
d
v2
v1 v
d
v2
• 讨论：
• 两个互成角度的直线运动的合运动有哪些类型？
• 1.两匀速运动合成为
匀速直线运动
• 2.一个匀速运动，一个匀加速直线运动合成为 匀变速曲线运动
4.做曲线运动的物体所受合外力的方向指 向曲线弯曲的一侧。物体做曲线运动的轨 迹一定夹在合外力的方向与速度方向之间。
5.速率变化情况判断： ①当合外力方向与速度方向的夹角为 锐角时，物体的速率增大； ②当合外力方向与速度方向的夹角为 钝角时，物体的速度减小； ③当合外力方向与速度方向垂直时，物 体的速率不变。
（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在 竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
• ①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)
刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。
•
即
mg m v0 2
r
式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度 • ②能过最高点的条件：v>v0，此时绳对球产生拉力F • ③不能过最高点的条件：v<v0，实际上球还没有到最高
AC
二、运动的合成与分解
1 . 合运动与分运动 ⑴.定义： 物体实际发生的运动叫合运动 物体同时参与的几个运动叫分运动
（2）、运动的合成 已知物体的几个分运动，求其合运动。
（3）、运动的分解 已知合运动求分运动叫运动的分解。
2、合运动和分运动的关系
（1）独立性：一个物体同时参与 几个分运动，各分运动独立进行，各自 产生效果互不干扰，合运动是各分运动 的叠加。
v2 F man m r
m 2r
m(2 )2 r
T
注意：是根据力的效果命名的，而不是根据力的性质命名的。
六、生活中的圆周运动
F合 Fn
竖直平面内的圆周运动问题的分析方法
• 竖直平面内的圆周运动，是典型的 变速圆周运动，对于物体在竖直平 面内做变速圆周运动的问题，中学 物理中只研究物体通过最高点和最 低点的情况。在最高点和最低点， 合外力就是向心力。
（2）等时性：合运动与各分运动 时发生，同时进行，同时结束，经历相 等时间。
（3）等效性：各分运动叠加起来与合运 动有相同的效果
（4）同一性：合运动与各分运动，是指 同一物体参与的分运动和实际发生的运 动。
3、运动的合成与分解，都遵守平行四边 形法则。
船过河模型
• 处理方法：
小船在有一定流速的水中过河时， 实际上参与了两个方向的分运动， 即随水流的运动(水冲船的运动)和 船相对水的运动，即在静水中的船 的运动（就是船头指向的方向）， 船的实际运动是合运动。