初一下数学不等式应用题汇总[1]
七年级下册解不等式习题(总3页)
七年级下册解不等式习题(总3页)1. 解不等式x-5\geqslant7。
解：将不等式变形得x\geqslant12。
2. 解不等式3x+2<11。
解：将不等式变形得3x<9，再除以3 得x<3。
3. 解不等式-2x+3>1-x。
解：将不等式变形得-2x+x>1-3，即-x>-2。
两边同乘以-1 得x<2。
4. 解不等式4x+5\leqslant3x+10。
解：将不等式变形得x\leqslant5。
5. 解不等式2x+3>5x-2。
解：将不等式变形得-3x>-5，两边同除以-3 得x<\frac{5}{3}。
6. 解不等式0.5x+1\leqslant0.7x-2。
解：将不等式变形得-0.2x\leqslant-3，两边同除以-0.2 得x\geqslant15。
7. 解不等式-3(x+1)>6。
解：将不等式变形得-3x-3>6，再将式子两边都加上3 得-3x>9，最后两边都除以-3 得x<-3。
8. 解不等式1+(x+2)\geqslant2(x-1)。
解：将不等式变形得1+x+2\geqslant2x-2，即-x\geqslant-5，两边同时乘以-1 得x\leqslant5。
9. 解不等式\frac{5x+1}{3}\leqslant\frac{4x-3}{2}。
解：将不等式变形得10(5x+1)\leqslant12(4x-3)，即50x+10\leqslant48x-36，再将式子两边都减去48x+36 得2x\leqslant-46，最后两边都除以2 得x\leqslant-23。
10. 解不等式\frac{3x-5}{2}\geqslant\frac{2x+1}{3}。
解：将不等式变形得9(3x-5)\geqslant4(2x+1)，即27x-45\geqslant8x+4，再将式子两边都减去8x+45 得19x\geqslant-41，最后两边都除以19 得x\geqslant-\frac{41}{19}。
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题专项训练(含答案)
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题专项训练1．某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元．(1)求购买的甲、乙两种树苗的单价．(2)经商量、决定用不超过1600元的费用购买甲、乙两种树苗共40棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的13，求购买的甲种树苗数量的取值范围．2．为满足广大居民的常态性防疫需求，我市某药店需储备一定数量的医用酒精和医用口罩．已知每箱医用酒精比每箱医用口罩的进价多100元．该药店用3600元去购买医用酒精的箱数恰好与用2700元去购买医用口罩的箱数相同．(1)求每箱医用酒精和每箱医用口罩的进价各是多少元？(2)由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，决定再次购买医用酒精和医用口罩共50箱用于储备，此时，每箱医用口罩的进价已经增长了20%，每箱医用酒精的进价也已经增长了10%，如果再次购买两种防护用品的总费用不超过19400元，那么该药店最多可购进多少箱医用酒精？3．某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1000元，请问甲、乙两种商品应分别购进多少件？(2)若商店计划投入资金少于4000元，且销售完这批商品后获利多于1135元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案．4．红星中学计划从某公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．(1)求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?(2)根据红星中学实际情况，需从某公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的13．请你通过计算，求出红星中学从某公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?5．某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？6．某工人制造机器零件，如果每天比预定的多做一件，那么80天所做的零件数超过1000件；如果每天比预定的少做一件，那么80天所做的零件数不到900件，这个工人预定每天做几件零件？7．为了防控“新冠肺炎”疫情，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种8元/瓶，乙种12元/瓶．(1)如果购买这两种消毒液共用1040元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，且所需费用不多于1200元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？8．在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪融融毛绒玩具需1194元；购买1个冰墩墩和5个雪融融毛绒玩具需698元．(1)求冰墩墩、雪融融毛绒玩具单价各是多少元？(2)某单位准备用不超过3000元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪融融两种毛绒玩具共20个，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？9．要开学了，学校计划购买一些篮球、足球．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．(1)求购买一个篮球，一个足球各需多少元；(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用低于1150元，则最多可购买多少个篮球？10．截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．(1)该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？(2)若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？11．嘉琪到某水果店购买苹果梨，他发现购买1千克苹果和2千克梨需要26元，购买3千克苹果和1千克梨需要28元．(1)妈妈让嘉琪去购买苹果和梨各1千克，给他发了20元红包，够用吗？说明理由；(2)到家后妈妈问嘉琪：“如果给你100元购买苹果和梨，当购买的苹果重量是梨的2倍时，最多能买多少千克苹果（千克只取整数）？”请用不等式的知识帮助嘉琪解决这个问题．。
（完整版）初一数学下册不等式测试题(含答案) （一）
一、选择题1．不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（ ）A ．4m ≤B ．4m ≥C ．4m <D ．4m =2．若关于x 的不等式组式020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有（ ）对 A ．0B ．1C ．3D ．23．已知3a >-，关于x 的不等式组1212x ax x +<⎧⎨-≥+⎩无解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个4．若关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．14B ．15C ．16D ．175．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．393342x <≤B ．513984x ≤≤ C ．393342x ≤< D ．513984x <≤ 6．若关于x 的不等式31x m 的正整数解是1，2，3，则整数m 的最大值是（ ） A ．10B ．11C ．12D ．137．一个物体在天平上两次称重的情况如图所示，则这个物体的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．关于x 、y 的方程组731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解恰好是第二象限内一个点的坐标(,)x y ，则a 的取值范围是（ ） A ．3a <B ．2a <-C ．23a -<<D ．32a -≤≤9．已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为107x <，则关于x 的不等式ax b a >-的解集为（ ） A ．3x <-B ．5x >-C ．25x <-D ．25x >-10．若关于x 的不等式mx - n ＞０的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m >-+的解集是（ ）A ．23x >-B ．23x <-C ．23x <D ．23x >二、填空题11．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x <>，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+，则x n <>=．如：0.480<>=， 3.54<>=．如果43x x <>=，则x =___________．12．已知不等式组32,152,33x a x x x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩有解但没有整数解，则a 的取值范围为________． 13．若不等式组01x a x a -⎧⎨-⎩-的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围为________．14．一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛.该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分.今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分.那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是________分.15．某校七年级篮球联赛，每个班分别要比赛36场，积分规则是：胜1场计2分，负1场计1分.七（1）班和七（2）班为争夺一个出线名额，展开激烈竞争.目前七（1）班的战绩是17胜13负积47分，七（2）班的战绩是15胜16负积46分.则七（1）班在剩下的比赛中至少需胜_________场可确保出线.16．已知关于x ，y 的方程组24223x y kx y k +=⎧⎨+=-+⎩，的解满足x ﹣y ＞0，则k 的最大整数值是______________．17．已知关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为13x <，则不等式bx ＋a ＜0的解集是______________．18．对于数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，暨[][]1x x x ≤<+，若关于x 的方程245x a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦有正整数解，则a 的取值范围是________． 19．若关于x 的不等式组4x x m <⎧⎨<⎩的解集是4x <，则()1,2P m m +-在第_______________象限.20．不等式组280371x x -≤⎧⎨+≥⎩的所有正整数的和是 _____．三、解答题21．我们定义，关于同一个未知数的不等式A 和B ，若A 的解都是B 的解，则称A 与B 存在“雅含”关系，且A 不等式称为B 不等式的“子式”．如:0A x <，:1B x <，满足A 的解都是B 的解，所以A 与B 存在“雅含”关系，A 是B 的“子式”．（1）若关于x 的不等式:21A x +>，:3B x >，请问A 与B 是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”； （2）已知关于x 的不等式11:23x a C -+<，():233D x x --<，若C 与D 存在“雅含”关系，且C 是D 的“子式”，求a 的取值范围； （3）已知2m n k +=，3m n -=，12m ≥，1n <-，且k 为整数，关于x 的不等式:64P kx x +>+，():62142Q x x -≤+，请分析是否存在k ，使得P 与Q 存在“雅含”关系，且Q 是P 的“子式”，若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由． 22．请阅读求绝对值不等式3x <和3x >的解的过程．对于绝对值不等式3x <，从图1的数轴上看：大于3-而小于3的数的绝对值小于3，所以3x <的解为33x -<<；对于绝对值不等式3x >，从图2的数轴上看：小于3-或大于3的数的绝对值大于3，所以3x >的解为3x <-或3x >．（1）求绝对值不等式32x ->的解（2）已知绝对值不等式21x a -<的解为3b x <<，求2a b -的值（3）已知关于x ，y 的二元一次方程组234461x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足2x y +≤，其中m 是负整数，求m 的值．23．如图，数轴上两点A 、B 对应的数分别是－1，1，点P 是线段AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q ，满足|PQ |＝2，那么我们把这样的点Q 表示的数称为连动数，特别地，当点Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有 ；（直接写出结果）（2）若k 使得方程组321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩中的x ，y 均为连动数，求k 所有可能的取值；（3）若关于x 的不等式组263332x x x x a -⎧>-⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a 的取值范围．24．已知关于x 、y 的二元一次方程23,3 3.x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩①②（1）若方程组的解x 、y 满足0,1x y ≤<，求a 的取值范围； （2）求代数式638x y +-的值．25．定义：如果一个两位数a 的十位数字为m ，个位数字为n ，且m n ≠、0m ≠、0n ≠，那么这个两位数叫做“互异数”．将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()W a ．例如：14a =，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为411455，和与11的商为55115，所以(14)5W ．根据以上定义，解答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为________； ②计算：(36)W ________；(10)W mn ________；（m 、n 分别为一个两位数的十位数字与个位数字）（2）如果一个“互异数”b 的十位数字是x ，个位数字是y ，且()7W b ；另一个“互异数”c的十位数字是2x +，个位数字是21y -，且()13W c ，请求出“互异数”b 和c ；（3）如果一个“互异数”d 的十位数字是x ，个位数字是3x +，另一个“互异数”e 的十位数字是2x -，个位数字是3，且满足()()25W d W e ，请直接写出满足条件的所有x 的值________；（4）如果一个“互异数”f 的十位数字是4x +，个位数字是x ，且满足()W f t 的互异数有且仅有3个，则t 的取值范围________． 26．阅读理解：例1．解方程|x |＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x |＝2的解为x ＝±2．例2．解不等式|x ﹣1|＞2，在数轴上找出|x ﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x ﹣1|＝2的解为x ＝﹣1或x ＝3，因此不等式|x ﹣1|＞2的解集为x ＜﹣1或x ＞3．参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x ﹣2|＝3的解为 ； （2）解不等式：|x ﹣2|≤1． （3）解不等式：|x ﹣4|+|x +2|＞8．（4）对于任意数x ，若不等式|x +2|+|x ﹣4|＞a 恒成立，求a 的取值范围． 27．如图，在平面直角坐标系中，////AB CD x 轴，////BC DE y 轴，且4cm,5cm,2cm AB CD OA DE ====，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿ABC 路线向点C 运动；动点Q 从点O 出发，以每秒2cm 的速度，沿OED 路线向点D 运动．若,P Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．（Ⅰ）直接写出,,B C D 三个点的坐标；（Ⅱ）设两点运动的时间为t 秒，用含t 的式子表示运动过程中三角形OPQ 的面积； （Ⅲ）当三角形OPQ 的面积的范围小于16时，求运动的时间t 的范围．28．某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过3km 行程的出租车价格），超过3km 行程后，其中除3km 的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足1km 按1km 计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过3km ，那么顾客还需付回程的空驶费，超过3km 部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A 处到相距km x （12x ≤）的B 处办事，在B 处停留的时间在3分钟以内，然后返回A 处．现在有两种往返方案： 方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）； 方案二：4人乘同一辆出租车往返． 问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程）29．定义一种新运算“a ※b ”：当a ≥b 时，a ※b ＝2a +b ；当a ＜b 时，a ※b ＝2a ﹣b ． 例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24． （1）填空：（﹣2）※3＝ ；（2）若（3x ﹣4）※（2x +3）＝2（3x ﹣4）+（2x +3），则x 的取值范围为 ； （3）已知（2x ﹣6）※（9﹣3x ）＜7，求x 的取值范围；（4）小明在计算（2x 2﹣2x +4）※（x 2+4x ﹣6）时随意取了一个x 的值进行计算，得出结果是0，小丽判断小明计算错了，小丽是如何判断的？请说明理由．30．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x 的代数式2x ，当-1≤x ≤ 1时，代数式2x 在x =±1时有最大值，最大值为1；在x =0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1≤x ≤1这个范围内，则称代数式2x 是-1≤x ≤1的“湘一代数式”．（1）若关于x 的代数式x ，当13x ≤≤时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式“是”或“不是”）13x ≤≤的“湘一代数式”． （2）若关于x 的代数式12ax -+是22x -≤≤的“湘一代数式”，求a 的最大值与最小值． （3）若关于x 的代数式2x -是4m x ≤≤的“湘一代数式”，求m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可． 【详解】26x x x m -+<-⎧⎨>⎩①② 解不等式①，得：x 4>∵不等式组 26x x x m -+<-⎧⎨>⎩ 的解集是x 4>∴m 4≤ 故选择：A. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m 的不等式是解此题的关键．2．D解析：D 【分析】首先解不等式组的解集即可利用a 、b 表示，根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a 、b 的范围，即可确定a 、b 的整数解，即可求解. 【详解】020x a x b -≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：x a ≥ 由②得：2bx <不等式组的解集为：2b a x ≤< ∵整数解为为x=1和x=2 ∴01a <≤，232b<≤ 解得：01a <≤，46b <≤ ∴a =1，b=6,5∴整数a 、b 组成的有序数对（a ,b ）共有2个 故选D 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，难度较大，熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键.3．B解析：B 【分析】分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组无解以及3a >-解答即可 【详解】解不等式1x a +<，得1x a <-， 解不等式212x x -≥+，解得3x ≥，关于x 的不等式组1212x ax x +<⎧⎨-≥+⎩无解，13a ∴-≤解得4a ≤又3a >-，且a 为整数，34a ∴-≤≤且为整数∴a 的值为2,1,0,1,2,3,4--共7个故选B 【点睛】本题考查了接一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数的范围，求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键．4．B解析：B 【分析】先将二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解用a 表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而求出所有a 的整数值，最后求和即可． 【详解】解：解关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩，得267x a y a =-⎧⎨=-⎩，∵关于x ，y 的二元一次方程组128x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解为正数，∴26070a a ->⎧⎨->⎩， ∴3＜a ＜7，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5+6＝15． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a 的取值范围是解答本题关键．5．D解析：D 【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围． 【详解】解：根据题意可知：()()22333022233330x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩ ， 解得：513984x <≤． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．6．D解析：D 【分析】 先解不等式得到x <()113m -，再根据正整数解是1，2，3得到3<()113m -≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可． 【详解】解不等式31x m 得x <()113m -，关于x 的不等式31x m 的正整数解是1，2，3，∴ 3<()113m -≤4，解得10 < m ≤ 13， ∴整数m 的最大值为13．故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．7．C解析：C 【分析】根据已知可看出物体质量的取值范围，再在数轴上表示． 【详解】有已知可得，设物体的质量为xg ，则40<x <50 在数轴表示为故选C 【点睛】考核知识点：在数轴表示不等式组的解集．利用数轴表示不等式的解集是关键．8．B解析：B 【分析】先解不等式组求出x 、y ，然后根据第二象限内点坐标的特点列式求解即可． 【详解】解：解不等式组731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩，得243x a y a =+⎧⎨=-+⎩∵点(,)x y 在第二象限∴24030a a +⎧⎨-+⎩＜＞，解得：2a <-． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，根据点的特点列出不等式是解答本题的关键．9．C解析：C 【分析】先根据题意得：35b a =且20a b -<，可得0a <，即可求解． 【详解】解：∵(2)50a b x a b -+->， ∴(2)5-+>-a b x b a ，∵关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为107x <， ∴51027b a a b -=- ，且20a b -< ，∴3572010b a a b -=- ，解得：35b a = ， ∵20a b -<， ∴3205a a -< ， ∴0a < ， ∵ax b a >-， ∴35ax a a >- ，即25ax a >- ， ∴25x <- ．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键．10．B解析：B 【分析】先解不等式mx - n ＞０，根据解集15x <可判断m 、n 都是负数，且可得到m 、n 之间的数量关系，再解不等式()m n x n m >-+可求得 【详解】解不等式：mx - n ＞０mx ＞n∵不等式的解集为：15x <∴m ＜0 解得：x ＜n m∴15n m =，∴n ＜0，m=5n ∴m+n ＜0解不等式：()m n x n m >-+x ＜n m m n-+ 将m=5n 代入n m m n -+得：542563n m n n n m n n n n ---===-++ ∴x ＜23- 故选；B【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.二、填空题11．0或或【分析】根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组、结合为非负整数即可得．【详解】解：由题意得：，即，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为，为非负实数解析：0或34或32 【分析】根据x <>的定义可得一个关于x 的一元一次不等式组，解不等式组、结合43x 为非负整数即可得．【详解】 解：由题意得：41413232x x x -<+≤， 即41324132x x x x ⎧-≤⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩①②， 解不等式①得：32x ≤， 解不等式②得：32x >-，则不等式组的解集为3322x -<≤， x 为非负实数， 302x ∴≤≤， 4023x ∴≤≤， 43x 为非负整数， 403x ∴=或413x =或423x =， 解得0x =或34x =或32x =， 故答案为：0或34或32． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解x <>的定义是解题关键．12．【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可【详解】∵，∴解①得，x ＜-a ，解②得，x ＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x ＜-a ，∵不等式组有解但没有解析：01a ≤<【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可 【详解】∵32,152,33x a x x x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， ∴解①得，x ＜-a ，解②得，x ＞-1，∴不等式组的解集为：-1＜x ＜-a ， ∵不等式组32,152,33x a x x x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩有解但没有整数解， ∴01a a-≤⎧⎨-<-⎩， ∴01a ≤<，故答案为：01a ≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，能根据不等式组无整数解建立新不等式组并解之是解题的关键．13．a≤1或a≥5【分析】解不等式组，求出x 的范围，根据任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：不等式组的解集为：a ＜x ＜a+1，∵任何一个x 的值均不在2解析：a ≤1或a ≥5【分析】解不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩，求出x 的范围，根据任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩的解集为：a ＜x ＜a+1， ∵任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内，∴x ＜2或x ＞5，∴a+1≤2或a≥5，解得，a≤1或a≥5，∴a 的取值范围是：a≤1或a≥5，故答案为：a≤1或a≥5．【点睛】本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点．14．36【分析】设裁判员有x 名，根据全体裁判员所给分数的平均分是9.84分可得总分为9.84x ，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给解析：36【分析】设裁判员有x 名，根据全体裁判员所给分数的平均分是9.84分可得总分为9.84x ，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分，可求出最高分的代数式从而列出不等式，得到最高分就能求出最低分．【详解】设裁判员有x名，那么总分为9.84x；去掉最高分后的总分为9.82（x-1），由此可知最高分为9.84x-9.82（x-1）=0.02x+9.82；去掉最低分后的总分为9.9（x-1），由此可知最低分为9.84x-9.9（x-1）=9.9-0.06x．因为最高分不超过10，所以0.02x+9.82≤10，即0.02x≤0.18，所以x≤9．当x取7时，最低分有最小值,则最低分为9.9－0.06x=9.9-0.54=9.36．故答案是：9.36.【点睛】考查理解题意的能力，关键是表示出最高分的代数式，列出不等式求出最高分，然后求出最低分，根据平均分求出人数．15．4【分析】由题意可知，七（1）班还剩6场比赛，七（2）班还剩5场比赛，七（2）班最多能够得56分，七（1）班要想出线，得分必须超过56分，设七（1）班在剩下的比赛中需胜x场，由此列出不等式，解不解析：4【分析】由题意可知，七（1）班还剩6场比赛，七（2）班还剩5场比赛，七（2）班最多能够得56分，七（1）班要想出线，得分必须超过56分，设七（1）班在剩下的比赛中需胜x 场，由此列出不等式，解不等式即可求解.【详解】由题意可知，七（1）班还剩6场比赛，七（2）班还剩5场比赛，七（2）班最多能够得：46+2×5=56（分），七（1）班要想出线，得分必须超过56分，设七（1）班在剩下的比赛中需胜x场，则七（1）班的总得分为：[47+2x+（6-x）]分，∴47+2x+（6-x）＞56，解得，x＞3，∵x取整数，∴x最小为4，即七（1）班在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线.故答案为4.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意得到七（1）班要想出线得分必须超过56分是解决问题的关键.16．0【分析】方程组两方程相减表示出，代入已知不等式即可求出的范围，进而确定出最大整数值即可．【详解】解：，②①得：，∵x ﹣y ＞0，∴，解得：，∴的最大整数值为0．故答案为：0．【解析：0【分析】方程组两方程相减表示出x y -，代入已知不等式即可求出k 的范围，进而确定出最大整数值即可．【详解】解：24223x y k x y k +=⎧⎨+=-+⎩①②， ②-①得：63x y k -=-+，∵x ﹣y ＞0，∴630k -+>， 解得：12k <， ∴k 的最大整数值为0．故答案为：0．【点睛】此题考查了解一元一次不等式以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．17．【分析】根据已知不等式的解集确定出a 与b 的关系，用b 表示出a ，代入所求不等式求出解集即可．【详解】解：∵关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为x ＜，∴−＝且a ＜0，整理得：a ＝−3b ，b ＞0解析：3x <【分析】根据已知不等式的解集确定出a 与b 的关系，用b 表示出a ，代入所求不等式求出解集即可．【详解】解：∵关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为x ＜13， ∴−b a ＝13且a ＜0， 整理得：a ＝−3b ，b ＞0，代入所求不等式得：bx −3b ＜0，解得：x ＜3．故答案为：x ＜3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．18．【分析】根据符号的定义，得到，求解不等式，得到，有正整数解，得到，求解即可．【详解】解：∵，可得到，求得有正整数解，可以得到，即，解得故答案为【点睛】此题考查了绝对值不等式以及对新解析：1212a -<<【分析】 根据符号的定义，得到2455x a+≤<，求解不等式，得到202252a x a -≤<-，有正整数解，得到2521a ->，求解即可．【详解】解：∵245x a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，可得到2455x a +≤<， 求得202252a x a -≤<-x 有正整数解，可以得到2521a ->，即12a <，解得1212a -<<故答案为1212a -<<【点睛】此题考查了绝对值不等式以及对新符号的理解，解题的关键的是根据符号定义以及方程求得不等式．19．四【分析】利用不等式组的解集“同小取小”得到m≥4，然后可得m+1＞0，2-m ＜0，再根据点的坐标象限分布特征即可求解.【详解】解：∵关于x 的不等式组的解集是x ＜4，∴m≥4，∴m+解析：四【分析】利用不等式组的解集“同小取小”得到m ≥4，然后可得m +1＞0，2-m ＜0，再根据点的坐标象限分布特征即可求解.【详解】解：∵关于x 的不等式组4x x m <⎧⎨<⎩的解集是x ＜4， ∴m ≥4，∴m +1＞0，2-m ＜0，∴P （m +1，2-m ）在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集以及点的坐标，根据不等式组的解集求出m 的取值范围是解答本题的关键．20．10【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解，通过计算即可得到答案．【详解】解不等式①得：x≤4；解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤4，∴不等式组的解析：10【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解，通过计算即可得到答案．【详解】280371x x -≤⎧⎨+≥⎩①②解不等式①得：x ≤4；解不等式②得：x ≥﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x ≤4，∴不等式组的正整数解是1，2，3，4，∴所有正整数的和为123410+++=故答案为：10．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法，从而完成求解．三、解答题21．（1）A 与B 存在“雅含”关系，B 是A 的“子式”；（2）12a ≤；（3）存在，0k =． 【分析】（1）根据“雅含”关系的定义即可判断；（2）先求出C D ，解集，根据“雅含”关系的定义得出2423a +≤，解不等式即可； （3）首先解关于m n ，的方程组即可求得m n ，的值，然后根据12m ≥，1n <-，且k 为整数即可得到一个关于k 的范围，从而求得k 的整数值．【详解】解：（1）不等式A ：x +2＞1的解集为1x >-，∵:3B x >∴A 与B 存在“雅含”关系，B 是A 的“子式”；（2）不等式:C 1123x a -+<，解得：253a x +<， 不等式D ：()233x x --<，解得：2x <，∵C 与D 存在“雅含”关系，且C 是D 的“子式”， ∴2523a +≤，解得：12a ≤， （3）存在；由23m n k m n +=⎧⎨-=⎩解得：3363k m k n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵12m ≥，1n <-，即：3132613k k +⎧≥⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩，解得：332k -≤<， ∵k 为整数，∴k 的值为10,1,2-，， 解不等式:64P kx x +>+得：()12k x ->-，解不等式():62142Q x x -≤+得：1x ≤，∵P 与Q 存在“雅含”关系，且Q 是P 的“子式”，∴不等式:64P kx x +>+的解集为：21x k -<-， ∴10k -<，且211k ->-， 解得：11k -<<，∴0k =．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解．22．（1）x ＞5或x ＜1；（2）9；（3）m =-3或m =-2或m =-1【分析】（1）由绝对值的几何意义即可得出答案；（2）由|21|x a -<知21a x a -<-<，据此得出1122a a x -+<<，再结合3b x <<可得出关于a 、b 的方程组，解之即可求出a 、b 的值，从而得出答案；（3）两个方程相加化简得出1x y m +=--，由||2x y +知22x y -+，据此得出212m ---，解之求出m 的取值范围，继而可得答案．【详解】解：（1）根据绝对值的定义得：32x ->或32x -<-，解得5x >或1x <；（2）|21|x a -<，21a x a ∴-<-<， 解得1122a a x -+<<， 解集为3b x <<， ∴12132a b a -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得52a b =⎧⎨=-⎩， 则2549a b -=+=；（3）两个方程相加，得：3333x y m +=--，1x y m ∴+=--，||2x y +，22x y ∴-+，212m ∴---，解得31m -，又m 是负整数，3m ∴=-或2m =-或1m =-．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的能力．23．（1）-2.5，2；（2）k =-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，532a -≤-＜ 【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）先表示出x ，y 的值，再根据连动数的范围求解即可；（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a 的不等式，解不等式即可求得．【详解】解：（1）∵点P 是线段AB 上一动点，点A 、点B 对应的数分别是－1，1，又∵|PQ |＝2，∴连动数Q 的范围为：31-Q ≤≤-或13Q ≤≤，∴连动数有-2.5，2；（2）321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩①②， ②×3-①×4得：=7y k --，①×3-②×2得：5x k =+，要使x ，y 均为连动数，31x -≤≤-或13x ≤≤，解得86-≤≤-k 或42k -≤≤-31y -≤≤-或13y ≤≤，解得64-≤≤-k 或108-≤≤-k∴k =-8或-6或-4；（3）263332x x x x a -⎧>-⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩解得： 323x x a <⎧⎨≥+⎩， ∵解集中恰好有4个解是连动整数，∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，∴3232a -<+≤-， ∴532a -<≤- ∴a 的取值范围是532a -<≤-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，24．（1）02a <≤；（2）-17【分析】（1）解方程组求出x 、y 的值，根据0,1x y ≤<列不等式组求出答案；（2）将两个方程相加，求得6x +3y =-9，即可得到答案．【详解】解：（1）解方程组得212x a y a=-⎧⎨=-⎩， ∵0,1x y ≤<，∴20121a a -≤⎧⎨-<⎩, 解得02a <≤；（2）由①+②得2x+y =-3，∴3（2x +y ）=-9，即6x +3y =-9，∴638x y +-=-9-8=-17．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知式子的值求代数式的值，正确解方程组是解题的关键．25．（1）①21；②9，m +n ；（2）b =25，c =49；（3）3或4；（4）10＜t ≤12【分析】（1）①由“互异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由W （b ）=7，W （c ）=13，列出二元一次方程组，即可求x 和y ；（3）根据题意W （d ）+W （e ）＜25可列出不等式，即可求x 的值；（4）根据“互异数”f 的十位数字是x +4，个位数字是x ，分类讨论f ，根据满足W （f ）＜t 的互异数有且仅有3个，求出t 的取值范围．【详解】解：（1）①∵如果一个两位数a 的十位数字为m ，个位数字为n ，且m ≠n 、m ≠0、n ≠0，那么这个两位数叫做“互异数”，∴“互异数”为21，故答案为：21；②W （36）=（36+63）÷11=9，W （10m +n ）=（10m +n +10n +m ）÷11=m +n ；故答案为：9，m +n ；（2）∵W （10m +n ）=（10m +n +10n +m ）÷11=m +n ，且W （b ）=7，∴x +y =7①，∵W （c ）=13，∴x +2+2y -1=13②，联立①②解得25x y =⎧⎨=⎩， 故b =10×2+5=25，c =10×（2+2）+2×5-1=49；（3）∵W（d）+W（e）＜25，∴x+x+3+（x-2+3）＜25，解得x＜7，∵x-2＞0，x+3＜9，∴2＜x＜6，∴2＜x＜6，且x为正整数，∴x=3，4，5，当x=5时e为33不是互异数，舍去，故答案为：3或4；（4）当x=0时，x+4=4，此时f为40不是互异数；当x=1时，x+4=5，此时f为51是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=6；当x=2时，x+4=6，此时f为62是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=8；当x=3时，x+4=7，此时f为73是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=10；当x=4时，x+4=8，此时f为84是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=12；∵满足W（f）＜t的互异数有且仅有3个，∴10＜t≤12，故答案为：10＜t≤12．【点睛】本题以新定义为背景考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程和不等式．26．（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；（3）先在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；（4）原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，进行分类讨论，即可解答．【详解】解：（1）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为-1或5，∴方程|x-2|=3的解为x=-1或x=5；（2）在数轴上找出|x-2|=1的解．∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3，∴方程|x-2|=1的解为x=1或x=3，∴不等式|x-2|≤1的解集为1≤x≤3．（3）在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值．∵在数轴上4和-2对应的点的距离为6，∴满足方程的x对应的点在4的右边或-2的左边．若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，∴方程|x -4|+|x +2|=8的解是x =5或x =-3，∴不等式|x -4|+|x +2|＞8的解集为x ＞5或x ＜-3．（4）原问题转化为：a 大于或等于|x +2|+|x -4|最大值．当x ≥4时，|x +2|+|x -4|=x +2+x -4=2x -2，当-2＜x ＜4，|x +2|+|x -4|=x +2-x +4=6，当x ≤-2时，|x +2|+|x -4|=-x -2-x +4=-2x +2，即|x +2|+|x -4|的最大值为6．故a ≥6．【点睛】本题主要考查了绝对值，方程及不等式的知识，是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目．27．（Ⅰ）()()()4,5,4,2,8,2B C D ；（Ⅱ）当04t <<时，三角形OPQ 的面积为25cm t ；当45t ≤≤时，三角形OPQ 的面积为()2528cm t -；（Ⅲ）1605t <<或952t <≤． 【分析】（Ⅰ）先求出OE 的长，再根据,,OA AB DE 的长即可得；（Ⅱ）先分别求出点P 运动到点C 所需时间、点Q 运动到点D 所需时间，从而可得05t <≤，再分04t <<和45t ≤≤两种情况，分别利用三角形的面积公式、梯形的面积公式即可得；（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，分04t <<和45t ≤≤两种情况，分别建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（Ⅰ）////AB CD x 轴，4cm AB CD ==，8cm OE AB CD ∴=+=，////BC DE y 轴，5cm,2cm OA DE ==，()()()4,5,4,2,8,2B C D ∴；（Ⅱ）∵点P 运动的路径长为437(cm)AB BC +=+=，所用时间为7秒；点Q 运动的路径长为8210(cm)OE DE +=+=，所用时间为1052=秒， ∴根据其中一点到达终点时运动停止可知，运动时间t 的取值范围为05t <≤， 点P 运动到点B 所用时间为4秒，点Q 运动到点E 所用时间为842=， 因此，分以下两种情况：①如图，当04t <<时，5cm,2cm OA OQ t ==，。
人教版七年级数学下册期考考查题型(共50题)：不等式与不等式组(解析版)
人教版七年级数学下册期考考查题型（50题）：不等式与不等式组考查题型考查题型一 不等式性质的应用（共6小题）典例1（2018·富阳市期中）若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．a-1＜b-1 B ．2a ＜2bC ．33a b< D ．22a b <【答案】D【详解】A.∵a ＜b ，∴ a-1＜b-1，正确，故A 不符合题意；B.∵a ＜b ，∴ 2a ＜2b ，正确，故B 不符合题意；C.∵a ＜b ，∴a b33<，正确，故C 不符合题意； D.当a ＜b ＜0时，a 2>b 2，故D 选项错误，符合题意， 故选D.变式1-1（2019·绍兴市期中）已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a>b ，c>d ，则（ ） A ．a+c>b+d B ．a-c>b-d C ．ac>bd D ．a bc d> 【答案】A 【详解】A. ∵a>b ，c>d ，∴ a+c>b+d ，正确；B.如a=3,b=1,c=2，d=-5时， a-c=1，b-d =6，此时a-c<b-d ，故不正确；C. 如a=3,b=1,c=-2，d=-5时， ac=-6，bd =-5，此时ac<bd ，故不正确；D. 如a=4,b=2,c=-1，d=-2时，4a c =-，1b d =-，此时a bc d< ，故不正确； 故选A.变式1-2（2020·娄底市期末）如果m ﹥n ，那么下列结论错误的是（ ） A ．m ＋2﹥n ＋2 B ．m －2﹥n －2 C ．2m ﹥2n D ．－2m ﹥－2n【答案】D 【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】A. 两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确；B. 两边都减2，不等号的方向不变，故B 正确；C. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故C 正确；D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D 错误； 故选D.变式1-3（2019·杭州市期中）若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．11a b -<- B ．22a b < C ．33a b->- D ．22a b <【答案】D 【详解】A. 在不等式a <b 的两边同时减去1，不等式仍成立，即a −1<b −1，故本选项错误；B. 在不等式a <b 的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a <2b ，故本选项错误；C. 在不等式a <b 的两边同时乘以13-,不等号的方向改变，即33a b->-，故本选项错误； D. 当a =−5,b =1时,不等式a 2<b 2不成立，故本选项正确； 故选：D.变式1-4（2018·杭州市期末）若x ＋a ＜y ＋a ，ax ＞ay ，则( ) A ．x ＜y ，a ＞0 B ．x ＜y ，a ＜0 C ．x ＞y ，a ＞0 D ．x ＞y ，a ＜0【答案】B 【详解】 ∵x ＋a ＜y ＋a ，∴由不等式的性质1，得x ＜y ， ∵ax ＞ay ， ∴a ＜0.故选B.变式1-5（2019·江油市期末）以下说法中正确的是（ ） A ．若a ＞|b|，则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则1a ＜1bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d【答案】A 【解析】A 、若a ＞|b|，则a 2＞b 2，正确；B 、若a ＞b ，当a=1，b=﹣2时，则1a ＞1b，错误； C 、若a ＞b ，当c 2=0时，则ac 2=bc 2，错误；D 、若a ＞b ，c ＞d ，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a ﹣c=b ﹣d ，错误； 故选A ．考查题型二 求一元一次不等式的特解的方法（共6小题） 典例2（2019·武威市期末）如图，直线y x m =-+与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为2-，则关于x的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为（ ）.A ．1-B ．5-C ．4-D ．3-【答案】D 【分析】满足不等式-x+m>nx+4n>0就是直线y=-x+m 位于直线y=nx+4n 的上方且位于x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可． 【详解】当0y =时，对于()40ynx n n =+≠，则4x =-．故40nx n +>的解集为4x >-．y x m =-+Q 与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为2-，观察图象可知4x m nx n -+>+的解集为2x <-．40x m nx n ∴-+>+>的解集为42x -<<-．x Q 为整数，3x ∴=-．变式2-1（2019·仙桃市期末）若关于x ，y 的方程组24232x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y ->-，则m 的最小整数解为（ ） A ．﹣3 B ．﹣2C ．﹣1D ．0【答案】B 【详解】解：24232x y x y m +⎧⎨+-+⎩＝①＝②，①-②得：x-y=3m+2， ∵关于x ，y 的方程组24232x y x y m ＝＝+⎧⎨+-+⎩的解满足x-y ＞-32，∴3m+2＞-32， 解得：m ＞76-，∴m 的最小整数解为-1， 故选B ．变式2-2（2019·济南市期中）不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有（ ）个 A ．4 B ．6 C ．5 D ．无数【答案】B 【解析】 3(x －2)≤x ＋4， 去括号，得3 x-6≤x+4，移项、合并同类项，得2x≤10， 系数化为1，得x≤5，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个. 故选B.变式2-3（2018·菏泽市期末）不等式12x +＞223x +﹣1的正整数解的个数是( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】122123x x ++>-，去分母得3（x+1）>2(2x+2)-6，去括号得3x+3>4x+4-6，移项，合并同类项得-x>-5，系数化为1得x<5，所以满足不等式的正整数的个数有4个，故选D. 变式2-4（2018·宝鸡市期中）使不等式6231322x x --≤+成立的最小整数是（ ） A ．1 B ．﹣1C ．0D ．2【答案】C 【详解】解：解不等式，两边同时乘以6得：﹣12x ﹣4≤9x +3， 移项得：﹣12x ﹣9x ≤4+3， 即﹣21x ≤7， ∴x ≥﹣13， 则最小的整数是0． 故选：C ．变式2-5（2019·唐山市期末）若3x =-是关于x 的方程1x m =+的解，则关于x 的不等式()2126x m -≥-+的最大整数解为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【详解】∵3x =-是关于x 的方程1x m =+的解， ∴-3=m+1，解得m=-4；∴()21264x -≥--， 解这个不等式可得，x ≤3.∴关于x 的不等式()2126x m -≥-+的最大整数解为3. 故选C.考查题型三 确定不等式中字母的取值范围的方法（共6小题）典例3（2018·聊城市期中）若关于x 的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m 的取值范围是（ ） A ．96m 2-≤<- B ．96m 2-<≤-C ．9m 32-≤<- D ．9m 32-<≤- 【答案】D 【解析】解320x m -≥，得x≥23m ，根据题意得，-3<23m ≤-2，解得932m -<≤-，故选D. 变式3-1（2019·宜宾市期末）关于x 的不等式20x m -<的正整数解是1、2、3，那么m 的取值范围是（ ）A ．322m <≤ B ．322m ≤≤ C ．322m ≤< D ．322m << 【答案】A 【详解】解不等式20x m -<，可得x ＜2m ， ∵不等式20x m -<的正整数解是1、2、3， ∴3＜2m ≤4， 解得，322m <≤. 故选A.变式3-2（2019·铜陵市期末）如果不等式 3x ﹣m≤0 的正整数解为 1，2，3，则 m 的取值范围为（ ） A ．m ≤9 B ．m ＜12C ．m≥9D ．9≤m ＜12【答案】D 【详解】解不等式3x-m≤0，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m ＜12， 故选D ．变式3-3（2018·庐江县期末）如果关于x 的不等式2≤3x +b ＜8的整数解之和为7，那么b 的取值范围是（ ） A ．﹣7≤b ≤﹣4 B ．﹣7＜b ＜﹣4C ．﹣7＜b ≤﹣4D ．﹣7≤b ＜﹣4【答案】D 【详解】解：2≤3x +b ＜8，即2338x b x b +⎧⎨+<⎩①②…∵解不等式①得：x ≥23b-， 解不等式②得：x ＜83b-，∴不等式组的解集为23b -≤x ＜83b-，∵关于x 的不等式2≤3x +b ＜8的整数解之和为7， ∴4＜83b -≤5且2＜23b-≤3， 解得：﹣4＞b ≥﹣7， 故选：D ．变式3-4（2018·莱芜区期末）若关于x 的不等式2x-m≥0的负整数解为-1，-2，-3，则m 的取值范围是（ ） A ．-8＜m≤-6 B ．-6≤m ＜-4C ．-6＜m≤-4D ．-8≤m ＜-6【答案】A 【详解】解不等式20x m -≥得：2mx ≥ 由题意得：432m-<≤- 解得：86m -<≤- 故选：A ．变式3-5（2019·咸阳市期中）不等式-4x -k ≤0的负整数解是-1，-2，那么k 的取值范围是（ ）A ．812k ≤<B ．812k <≤C ．23k ≤<D ．23k <≤【答案】A 【详解】 解：∵-4x-k≤0， ∴x≥-4k ， ∵不等式的负整数解是-1，-2， ∴-3＜-4k≤-2， 解得：8≤k ＜12， 故选：A ．考查题型四 确定一元一次不等式中待定字母的值的方法（共5小题）典例4（2018·温州市期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组231231x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＜4，则满足条件的k 的最大整数为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】C 【详解】解：231231x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩①②，①+②，得：3x +3y ＝6k ， 则x +y ＝2k ， ∵x +y ＜4， ∴2k ＜4， 解得：k ＜2，则满足条件的k 的最大整数为1， 故选：C ．变式4-1（2019·常熟市期末）已知关于x 的方程3x +m =x +3的解为非负数，且m 为正整数，则m 的取值为（ ） A ．1B ．1、2C ．1、2、3D ．0、1、2、3【详解】 ∵3x+m=x+3， 移项，得3x-x=3-m ， 合并同类项，得2x=3-m ， ∴x=32m-， ∵关于x 的方程3x+m=x+3的解是非负数， ∴32m-≥0，解得m ≤3， ∵m 是正整数， ∴m=1、2、3， 故选C.变式4-2（2019·临汾市期中）关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m 的值为（ ）A ．14B ．7C ．﹣2D ．2【答案】D 【详解】23m x-≤﹣2， m ﹣2x≤﹣6， ﹣2x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x-≤﹣2的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=2． 故选D ．变式4-3（2019·六安市期末）关于x 的不等式21x a --…的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-【答案】D解：不等式21x a -≤-， 解得x<12a -， 由数轴可知1x <-， 所以112a -=-， 解得1a =-； 故选：D ．变式4-4（2019·重庆市期中）关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4-【答案】A 【详解】解：解不等式22x a -+≥，得22a x -… ，∵由数轴得到解集为x≤-1， ∴212a -=- ，解得：a=0. 故选：A.考查题型五 一元一次不等式组的解集的确定方法（共6小题） 典例5（2019·长沙市期末）已知关于x 的不等式4x a 3+＞1的解都是不等式2x 13+＞0的解，则a 的范围是( ) A ．a 5= B ．a 5≥C ．a 5≤D ．a 5<【答案】C 【详解】由413x a +>得,34ax ->，由210,3x +> 得,1,2x >- ∵关于x 的不等式413x a +>的解都是不等式2103x +>的解， ∴3142a -≥-， 解得 5.a ≤即a 的取值范围是： 5.a ≤ 故选:C.变式5-1（2019·驻马店市期中）一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】A 【详解】 解：2(x ＋1)≥4 2x+2≥4 2x≥2 X≥1∴不等式的解集在数轴上表示为：故选：A变式5-2（2018·绵阳市期末）在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x ，y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【详解】 解：2122x y m x y +-⎧⎨+⎩＝①＝②，①+②得，3（x +y ）=3-m ， 解得x+y =1-3m ， ∵x+y ＞0， ∴1-3m＞0， 解得m ＜3，在数轴上表示为：．故选B ．变式5-3（2019·连云港市期末）设a ，b 是常数，不等式10x a b+>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（ ）A ．15x >B ．15x <-C ．15x >-D ．15x <【答案】C 【详解】 解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b＞∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0∴b=-5a>0，15 15a b=-解不等式0bx a ->, 移项得:bx ＞a 两边同时除以b 得:x ＞a b, 即x ＞-15故选C变式5-4（2019·太原市期中）解不等式x 11132x x +--≥-，下列去分母正确的是 A ．2x +1-3x -1≥x -1 B ．2（x +1）-3（x -1）≥x -1 C ．2x +1-3x -1≥6x -1 D ．2（x +1）-3（x -1）≥6（x -1）【答案】D 【详解】x 11132x x +--≥-不等式两边同时乘以6，得：2(1)3(1)6(1)x x x +--≥- 故选D变式5-5（2019·东营市期末）不等式组1(1)22331x x x ⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【详解】 由12（x+1）≤2，解得x≤3；由x ﹣3＜3x+1，解得x ＞﹣2； 不等式组的解集是-2<x<3，故选D ．考查题型六 求一元一次不等式组中的待定字母的值（共6小题）典例6（2018·许昌市期末）若关于x 的不等式组式020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有（ ）对 A ．0 B ．1C ．3D ．2【答案】D 【详解】020x a x b -≥⎧⎨-<⎩①②由①得：x a ≥ 由②得：2b x <不等式组的解集为：2b a x ≤< ∵整数解为为x=1和x=2 ∴01a <≤，232b<≤ 解得：01a <≤，46b <≤∴a =1，b=6或5∴整数a 、b 组成的有序数对（a ,b ）共有2个 故选D变式6-1（2018·荆州市期末）如果不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为2，且a 、b 均为整数，则代数式2a 2+b的最大值＝______． 【答案】78 【分析】解不等式组后依据整数解仅为2可得123232a b ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩＜＜，解之得到a 、b 的范围，再进一步利用a 、b 均为整数求解可得． 【详解】解不等式3x-a≥0，得：x≥3a， 解不等式2x-b ＜0，得：x ＜2b，∵整数解仅为2，∴123232a b ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩＜＜， 解得：3＜a≤6，4＜b≤6， ∵a 、b 均为整数，∴当a=6、b=6时，2a 2+b 取得最大值，最大值为2×62+6=78， 故答案为78．变式6-2（2019·烟台市期末）若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋b )2019＝________．【答案】－1 【详解】解不等式x ﹣a ＞2，得：x ＞a +2，解不等式b ﹣2x ＞0，得：x 2b＜． ∵不等式的解集是﹣1＜x ＜1，∴a +2=﹣1，2b=1，解得：a =﹣3，b =2，则（a +b ）2019=（﹣3+2）2019=﹣1． 故答案为：﹣1．变式6-3（2017·宣城市期中）如果不等式组4030x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a ，b ）共有______个. 【答案】12 【解析】由原不等式组可得：43a bx ≤< , 在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如图:根据数轴可得：0＜14a ≤，3＜43b≤，由0＜14a≤，得0＜a≤4，∴a=1，2，3，4，共4个． 由3＜43b≤，得9＜b≤12，∴b=10，11，12，共3个．4×3=12（个）．故适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有12个． 变式6-4（2020·厦门市期中）关于x 的不等式组的解集是5＜x ＜22，则a ＝_____，b ＝______. 【答案】，【详解】 解：，解①得x ＜5a ， 解②得x ＞，根据题意得解得故答案为：；.变式6-5（2018·合肥市期中）如果不等式组2{223xax b+≥-<的解集是01x≤<，那么+a b的值为．【答案】1【详解】解2223xax b⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩得3422ba x+-≤<，因为01x≤<，所以4202a a-==，，3112bb+==-，，1a b+=．考查题型七求一元一次不等式组中的待定字母的取值范围（共小题）典例7（2018·山亭区期末）不等式组111324(1)2()xxx x a-⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a的取值范围是（）A．65a-≤<-B．65a-<≤-C．65a-<<-D．65a-≤≤-【答案】B【解析】不等式组11132412xxx x a-⎧--⎪⎨⎪-≤-⎩＜（）（），由13x-﹣12x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组11132412xxx x a-⎧--⎪⎨⎪-≤-⎩＜（）（）有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．变式7-1（2019·兰州市期中）若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【答案】A【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．变式7-2（2019·石家庄市期末）关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤3【答案】D【解析】解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．变式7-3（2018·泉州市期中）若关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 【答案】D【详解】 解：0(1)721(2)x m x -<⎧⎨-≤⎩由（1）得，x ＜m ， 由（2）得，x ≥3，故原不等式组的解集为：3≤x ＜m ， ∵不等式的正整数解有4个， ∴其整数解应为：3、4、5、6， ∴m 的取值范围是6＜m ≤7． 故选：D ．变式7-4（2019·安陆市期末）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >【答案】A 【详解】 解不等式1132x x+<-，得：x ＞8， ∵不等式组无解， ∴4m≤8， 解得m≤2， 故选A ．变式7-5（2019·泉州市期中）若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( ) A ．1162a -<-„ B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-„ D ．1162a --剟【答案】A 【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可． 【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20 解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解， ∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20， ∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-… 故选：A考查题型八 利用一元一次不等式（组）解决实际问题的方法（共2小题）典例8（2020·东营市期末）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析 【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练(word,含答案)
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练1．列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？2．为支援上海抗击新冠肺炎，甲地捐赠多批救援物资并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到上海．其中，从甲地到上海，A型货车1辆、B型货车1辆，一共需补贴油费1000元；A型货车10辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费8400元．(1)从甲地到上海，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？(2)如果需派出20辆车，并且预算油费补贴不超过9600元，那么该快递公司至多能派出几辆A型货车？3．开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350 本．已知A种笔记本的进价为12 元/本，B种笔记本的进价为15 元/本，共计4800 元．(1)请问购进了A种笔记本多少本？(2)在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．4．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11000元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：(1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5400元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？(2)随着疫情的发展，结合药房实际，该药房打算用不超过6600元钱再次采购84消毒液和酒精共300瓶，已知84消毒液和酒精价格不变，则第二批最多采购84消毒液多少瓶？5．小玉计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．(1)求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元；(2)小玉决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？6．小明家新买了一套住房，打算装修一下，春节前住进去．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：若设需要x天装修完毕，请解答下列问题：(1)请分别用含x的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；(2)当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多？(3)根据装修天数x讨论选择哪家装修公司更合算（提示：结合（2）中的结论进行分类解决问题）．7．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台，且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台？8．为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛．如表是某服装厂给出服装的价格表：(1)如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．9．某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．10．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利不低于344元，则至少购进多少件A种商品？11．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．求道具A最多购买多少件？12．对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨．(1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？(2)该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？13．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)商店准备用不超过1615元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？14．某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个，购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元．(1)求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元?(2)若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个?15．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．(1)求A，B两种工艺品的单价；(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？16．每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入,A B两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元．(1),A B两种垃圾桶的单价分别是多少元？(2)若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买________个．17．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元．(1)A，B两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买A，B两种商品共30件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过276元，那么该商店有几种购买方案？18．每年一度的中考牵动着数万家长的心，为了给考生一个良好的环境，某市教委规定每个考场安排考生数是固定的人数，该市A 区的9000 名考生安排的考场数比B 区3000人安排的考场数多200个．(1)求每个考场安排固定考生的人数；(2)该市C区共有可作为考场的大小教室共300 间，由于今年疫情影响，该市教委要求大教室按原固定人数的80%安排考生，小教室按原固定人数的50%安排考生，若该市C 区共有考生6300 人，则至少需要有多少间大教室．19．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？(2)根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？20．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．已知工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？参考答案：1．(1)“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为55元，40元(2)最多可以购买66个“冰墩墩”2．(1)每辆A型货车补贴油费600元，每辆B型货车补贴油费400元．(2)该快递公司至多能派出8辆A型货车．3．(1)购进了A种笔记本150本；(2)m的最小值128．4．(1)84消毒液销售了200瓶，酒精销售了300瓶；(2)120瓶5．(1)每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元(2)10瓶6．(1)甲公司的总费用为（900x+2700）元，乙公司的总费用为（960x+1500）元；(2)当装修天数为20天时，两家公司的装修总费用一样多；(3)当x＜20时，乙装修公司更合算；当x=20时，两家装修公司一样；当x＞20时，甲装修公司更合算．7．(1)甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元(2)至多购买5台8．(1)七年级52人，八年级40人；(2)两个年级一起买91套时最省钱；9．(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元(2)A种型号的电风扇最多能采购37台(3)能实现利润超过2850元的目标，相应方案有两种：方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台10．(1)A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元(2)至少购进22件A种商品11．(1)购买1件A道具需要15元，1件B道具需要5元(2)道具A最多购买32件12．(1)一辆A型运输车一次运土10吨，一辆B型运输车一次运土8吨(2)有两种派送方案，方案一：派出A型号的新型运输车13辆，B型号的新型运输车5辆；方案二：派出A型号的新型运输车14辆，B型号的新型运输车4辆．13．(1)A种商品每件进价40元，B种商品每件进价25元(2)24件14．(1)A、B两种型号书包的进货单价各为50元、70元；(2)商场用于优惠销售的书包数量为100个．15．(1)A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元(2)共有3种进货方案16．(1)A种垃圾桶的单价熟练掌握18元，B种垃圾桶的单价是24元．(2)12617．(1)A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元(2)有四种方案，方案一：购买A商品的件数为10件，购买B商品的件数为20件；方案二：购买A商品的件数为11件，购买B商品的件数为19件；方案三：购买A商品的件数为12件，购买B商品的件数为18件；方案四：购买A商品的件数为13件，购买B商品的件数为17件．18．(1)每个考场安排固定考生的人数为30人；(2)至少需要有200间大教室．19．(1)今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元(2)最多可以购进100个冰墩墩20．共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件。
初一下不等式应用题(带答案)
不等式应用题提升训练（一）1、去年某市空气质量良好的天数与全年的天数（365）之比达到60％，如果明年（365天）这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？2、甲、乙两商场以同样价格出售同样商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费；顾客到哪家商场购物花费少？3,某工程队计划在10天内修路6km ，施工前两天修完1.2km 以后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？4,某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少分？5,某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并且以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？6,在长跑赛中，张华跑在前面 ，在离终点100m 时他以4m/s 的速度象终点冲刺，在他身后10m 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？7某工厂前年有员工280人，去年经过结构减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？8,苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为多少，就能避免亏本？9.,电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元。
这批计算机至少有多少台？10,老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的23，一年前老张至少买了多少只种兔？1, 解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x6036570100365100x +⨯>则：36.5x >解得：37x x ≥依题意，应为整数，所以：2,解： （1）当累计购物不超过50元时，到两商场购物花费一样。
不等式应用题大全-附答案
不等式应用题大全-附答案(共11页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解80+X=3x80=2XX=40X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱X>40购会员证比不购会员证更合算X<40不够会员证比购会员证更合算2.下列是3家公司的广告：甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增．丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元你如果应聘，打算选择哪家公司（合同期为2年）甲:3+=万乙:1++*+**=1+++=万丙:*24+++++……=+=万甲工资最高,去甲3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。
每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱20*25+(51-20)*10=810(元)4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元；方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元；若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算为什么方案一：600+2×300=1200（元）方案二：300×5=1500（元）所以方案二合算。
5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么X（1+25%）=60，得X=40Y（1-25%）=60，得Y=80总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0所以是不盈不亏6小明在第一次数学测验中得了82分，在第二次测验中得了96分，在第三次测验中至少得多少分。
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练1．随着夏季的到来，某床上用品店准备新进A，B两种不同型号的凉席．在进货时，发现购进10件A种凉席和15件B种凉席的费用是4250元；购进22件A种凉席和30件B种凉席的费用是8900元．(1)求A，B两种凉席每件进价是多少元？(2)已知A种凉席每件的售价是300元，B种凉席每件的售价是220元，现在准备购进A种和B种凉席共60件，若使全部售完后获取的利润不低于5000元，则最少需要购进A种凉席多少件，并说明理由．2．立体书兼具了传统书的内容和形式，也拥有玩具的趣味和功能．某工厂生产了一款立体书，按标价销售此立体书，每本可获利30元；若按标价的八折销售6本此立体书与将标价降低10元销售3本此立体书获得的利润相同．(1)该工厂生产的这款立体书的标价与成本分别为多少元？(2)该工厂原计划按标价销售这款立体书共600本，销售一部分后发现生意火爆，于是将每本立体书提价10元，很快全部销售完，最后发现总利润不低于22000元，求提价前最多销售多少本此款立体书？3．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，已知轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么该租赁公司应选择以上哪种购买方案？4．莆田市校园阅读研究中心开展“教师共读”活动：计划购买甲乙两种书籍共100套，其中甲种书籍每套售价120元，乙种书籍每套售价80元．(1)如果购买甲乙两种书籍一共花费了9600元，求购买甲乙两种书籍各多少套？(2)设购买甲种书籍m套，如果购买乙种书籍的套数不超过甲种书籍的2倍，并且总费用不超过9440元，问购买甲乙两种书籍共有几种方案？哪种方案所需总费用最少？最少总费用是多少？5．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用760元可购买7千克牛轧糖和2千克雪花酥．(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升43m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比，牛轧糖只销售了45千克，雪花酥销量上升1m5千克，销售总额超过了12月份销售总额；求m的取值范围．6．某地面对形势异常严峻的新冠疫情，遵从党和国家部署，最大程度保障人民群众的健康，将所在区域划分为封控区、管控区和防范区. 现要将一批蔬菜运往封控区，已知用3辆A型车和1辆B型车装满蔬菜一次可运26吨；用1辆A型车和2辆B型车装满蔬菜一次可运22吨．(1)求一辆A型车和一辆B型车装满蔬菜分别可运多少吨？(2)若一辆A型车的租金是180元，一辆B型车的租金是220元，该地计划租用A型车和B型车共7辆，且租金不超过1400元，问最多可租用几辆B型车？7．为了减少疫情带来的损失，某市决定加快复工复产．该市一企业需要运输一批物小货车一次可运输650箱物资．(1)1辆大货车与1辆小货车一次分别可运输多少箱物资？(2)该企业计划用这两种货车共12辆一次性运输这批物资，每辆大货车运输一次需5000元运费，每辆小货车运输一次需3000元运费．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于53000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需要费用最少，最少费用是多少元？8．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知两种原料的维生素C 的含量以及购买这两种原料的价格如下表所示：现配制这种饮料10kg ，所需乙种原料的质量为()kg 0x x ≠．(1)当配制成的饮料，维生素C 的含量不少于4200单位，求配制这种饮料需乙种原料的质量范围；(2)在（1）的条件下，为了称量方便，所需甲、乙两种原料的质量均为整数，请你判断配制这种饮料共有几种方案，并计算哪种方案所需费用较少．9．国内某航空公司为提高经济效益，准备一次性购买国内A 品牌飞机和国际B 品牌飞机若干架．若购买2架国内A 品牌飞机和3架国际B 品牌飞机共需36亿元；购买4架国内A 品牌飞机和1架国际B 品牌飞机共需32亿元．(1)求购买一架国内A 品牌飞机与一架国际B 品牌飞机各需多少亿元；(2)根据该航空公司的实际情况，需一次性购买国内A 品牌飞机和国际B 品牌飞机共10架（两种品牌飞机均需购买），要求购买国内A 品牌飞机和国际B 品牌飞机的总费用不超过64亿元，共有哪几种购买方案？10．某水果店主计划采购A、B两种水果100kg进行销售，其中A水果的进货量（取整数）不小于28kg，下表为这两种水果的进货价、销售价及损耗率：经预算，该店主准备采购的总资金不高于950元．(1)请你为店主设计有几种采购方案，请写出具体方案；(2)设采购A水果akg，请用含有a字母的代数式（化简后）表示采购A、B两种水果销售后所获取的利润；在（1）方案中，最多获取利润是多少元？11．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，并写出各种方案．12．张家口市某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰雪运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．(1)求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？(2)若该校购进两种冰鞋共50双，其中花滑冰鞋的数量不少于速滑冰鞋的数量，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过8900元，则该校本次购买两种冰鞋共有哪几种方案？13．历经7年艰辛努力，北京冬奥会、冬残奥会胜利举办，激发了亿万人民的体育热情，推动了我国体育业发展．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购买滑雪镜和滑雪手套用于开展冰雪运动，已知购买20副滑雪镜和60副滑雪手套共需7800元，购买40副滑雪镜和50副滑雪手套共需10000元．(1)求滑雪镜和滑雪手套每副购买的价格分别为多少元？(2)学校准备购买滑雪镜和滑雪手套共100副，购买的总费用不能超过12000元，则该校最多购买滑雪镜多少副？14．2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”与冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人们的喜爱．某玩具店预购进这两款吉祥物玩具100个进行销售．若购进20个“冰墩墩”和10个“雪容融”共需1000元；若购进10个“冰墩墩”和20个“雪容融”共需950元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”单价；(2)若购买“冰墩墩”不少于60个，所需费用总额不超过3310元，请你求出满足要求的所有进货方案，并直接写出最省钱的进货方案．15．某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元．若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？(3)根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得46件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为1220元．那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？16．篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．如果积分相同，再比较相互间胜负记录．某次篮球联赛中，太阳队与蓝天队要争夺一个出线权，太阳队目前的战绩是12胜8负（与蓝天队无比赛），后面还要比赛5场（其中与蓝天队有一场比赛）；蓝天队目前的战绩是10胜10负，后面还要比赛5场．探究以下问题：(1)为确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场？(2)如果太阳队在后面的比赛中3胜2负，未能出线，那么蓝天队后续战果如何？17．河南某校为做好新型冠状病毒感染的预防工作，计划为教职工购买一批洗手液（每人1瓶）．学校派王老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液，售价为每瓶14元，有两种优惠活动：活动一：一律打9折；活动二：当购买量不超过50瓶时，按原价销售；当购买量超过50瓶时，超过的部分打8折．如果该校共有m名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购买方案．18．炎炎夏日，雪糕成为降暑解渴的必需品，小王通过市场调查，准备购进甲乙两种口味的雪糕进行销售．已知购进30支甲种口味雪糕和25支乙种口味雪糕共需215元；购进40支甲种口味雪糕和50支乙种口味雪糕共需370元．(1)求两种雪糕的进价分别为每支多少元？(2)甲种口味雪糕售价为每支4.5元，乙种口味雪糕售价为每支7元，在销售过程中，小王发现甲种口味的雪糕更受人们喜爱，所以打算再次购进两种雪糕共800支，并且乙种口味雪糕的数量不多于甲种口味雪糕数量13，则乙种口味雪糕最多购进多少支？此时的利润是多少元？19．疫情期间为了满足口罩需求，某药店计划购买同一品牌的甲型口罩和乙型口罩．已知购买1个甲型口罩和2个乙型口罩需花费8元，购买2个甲型口罩和3个乙型口罩需花费13元．(1)求购买该品牌一个甲型口罩、一个乙型口罩各需花费多少元？(2)如果药店需要甲型口罩的个数是乙型口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过5000元，那么该药店最多可购买多少个该品牌乙型口罩？20．随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器更是“一带一路”沿线人民所推崇的，某商户看准这一商机，准备经销瓷器茶具，计划购进青瓷茶具和白瓷茶具共80套．已知青瓷茶具每套280元，白瓷茶具每套250元，设购进x套青瓷茶具，购进青瓷茶具和白瓷茶具的总费用为y．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)该商户想要用不多于20900元的钱购进这两种茶具，且购买白瓷茶具的数量不超过青瓷茶具的两倍，请问有哪几种购进方案．。
完整版七年级数学不等式应用题专项练习含答案解析
一元一次不等式应用题专项练习1．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费．试问：当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？2．有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生？”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球．”求这个班有多少位学生？3．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？4．某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车？5．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m 本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．6．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出：运输工具行驶速度（km/h）运输单价（元/t．km）装卸费用汽车50 2 3000火车80 1.7 4620（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y元和y元（用含S的式子表示）；21（2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？7．用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）800 200原料价格（元/kg）18 14（1）现制作这种果汁200kg，要求至少含有52 000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的另一个不等式．8．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围．9.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？10.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？11.某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？12.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．13.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积使用农户数造价2个）/（单位：万元（单位：户/个）/个）（单位：mA 15 18 2B 20 30 32，该村农户共有492户．已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？参考答案1．解：设学生人数为x人，每人旅游价格为a元，甲公司需要的花费为：a+（1+x）×75%a，乙公司需要的花费为：（x+2）×80%a，由题意得，a+（1+x）×75%a＜（x+2）×80%a．2．解：不足6位学生说明剩下人数在1和5之间．﹣x≤x5 ﹣设有x人，则0＜xx﹣﹣x≤0.5x﹣0.25x5 0＜x﹣46，9＜x解得≤这些整数里，，x都表示学生人数，，x ∵x∴必须为整数，∴学生总数应为28的倍数，∴只有28能被28整除．故这个班一共有学生28人．3．解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150﹣x）人，依题意得：150﹣x≥2x解得：x≤50即0≤x≤50（2分）再设每月所付的工资为y元，则y=600x+1000（150﹣x）=﹣400x+150000（4分）∵﹣400＜0，∴y随x的增大而减小又∵0≤x≤50，∴当x=50时，∴y最小=﹣400×50+150000=130000（元）∴150﹣x=150﹣50=100（人）答：甲、乙两种工种分别招聘50，100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元．4．辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，解：设已售出x 400x＞300×200，由题意得，解得：x＞150．故至少已售出151辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款．5．解：（1）m=3x+8；）根据题意得：（2，6，＜x＜解得：5因为x为正整数，所以x=6，把x=6代入m=3x+8得，m=26，答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．．6 ；60+3000=126s+3000××s+5y1解：（））60×2（=1．××60+4620=105.75s+4620；1.7×60）s+5y=（2（2）当s=100km时，y=3000+126×100=15600（元），y=105.75×100+4620=15195（元）．21故为减少费用，果品公司应选择火车货运站运送这批水果更为合算．7．解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（200﹣x）kg．根据题意，得800x+200（200﹣x）≥52000；（2）由题意得，18x+14（200﹣x）≤1800．．8每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3解：∵次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm所以a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，故a的取值范围是：3＜a≤3.5．9.解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．，解得：．答：A，B两种纪念品每件需25元，150元；（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．，≤．≤b 解得则b=29；30；31；32；33；则a对应为226，220；214；208，202．答：商店共有5种进货方案：进A种纪念品226件，B种纪念品29件；或A种纪念品220件，B种纪念品30件；或A种纪念品214件，B种纪念品31件；或A种纪念品208件，B种纪念品32件；或A种纪念品202件，B种纪念品33件；（3）解法一：方案1利润为：226×20+29×30=5390（元）；方案2利润为：220×20+30×30=5300（元）；方案3利润为：214×20+30×31=5210（元）；方案4利润为：208×20+30×32=5120（元）；方案5利润为：202×20+30×33=5030（元）；故A种纪念品226件，B种纪念品29件利润较大为5390元．解法二：解：设利润为W元，则W=20a+30b，∵25a+150b=1000，，6b﹣a=400∴．∴代入上式得：W=8000﹣90b，∵﹣90＜0，∴W随着b的增大而减小，∴当b=29时，W最大，即此时a=226时，W最大，∴W=8000﹣90×29=5390（元），最大答：方案获利最大为：A种纪念品226件，B种纪念品29件，最大利润为5390元．解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．10.，根据题意，得解得．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=10﹣2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．解：（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（1011.﹣x）辆乙种货车运送这批水果，由题意得：，解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x=5或6或7，方案：方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）在方案一中果农应付运输费：5×2 000+5×1300=16 500（元）在方案二中果农应付运输费：6×2 000+4×1 300=17 200（元）在方案三中果农应付运输费：7×2 000+3×1 300=17 900（元）答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16 500元．解：12.（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．依题意得：，解得：，答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48﹣a）本，依题意得：，解得：20≤a≤24，∴一共有5种方案．方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本；方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本；方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本；方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本；方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本．解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造13.B型沼气池（20﹣x）个，依题意得：，解得：7≤x≤9．∵x为整数∴x=7，8，9，所以满足条件的方案有三种．（2）解法①：设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y=2x+3（20﹣x）=﹣x+60，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）．∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．1：由（）知共有三种方案，其费用分别为：解法②13个，7个，建造B型沼气池方案一：建造A型沼气池．×3=53（万元）2+13总费用为：7×个，型沼气池12型沼气池方案二：建造A8个，建造B （万元）．×2+12×3=52总费用为：8 11型沼气池个，9方案三：建造A型沼气池个，建造B （万元）．3=512+119总费用为：××∴方案三最省钱．。
初中不等式经典例题
初中不等式经典例题一、例题11. 若不等式3x - a ≤ 0的正整数解是1、2、3，求a的取值范围。
这题啊，可有点小绕呢。
首先我们来解这个不等式3x - a ≤ 0，把它变形一下就得到x ≤ a/3。
正整数解是1、2、3，那就是说3肯定是满足这个不等式的，所以3 ≤ a/3，这就得出a ≥ 9。
但是呢，4就不满足这个不等式了，要是4满足的话正整数解就不止1、2、3了，所以4 > a/3，也就是a < 12。
所以啊，a的取值范围就是9 ≤ a < 12。
2. 已知关于x的不等式组{x - a > 0，1 - x > 0}的整数解共有3个，求a的取值范围。
先看这个不等式组，x - a > 0，那就是x > a；1 - x > 0，变形一下就是x < 1。
这个不等式组的解集就是a < x < 1。
它的整数解共有3个，那这三个整数解肯定是 - 2， - 1，0啊。
所以 - 3 ≤ a < - 2。
为什么呢？要是a < - 3的话，整数解就不止3个了，要是a ≥ - 2的话，整数解就没3个了，是不是很有趣呢？二、例题21. 解不等式2(x - 1) + 5 < 3x。
这题看着简单，可也有不少同学会犯错哦。
我们先把括号展开，2x - 2 + 5 < 3x，然后把含有x的项移到一边，常数项移到另一边，就得到2x - 3x < 2 - 5，也就是 - x < - 3。
两边同时除以 - 1，注意哦，除以一个负数的时候，不等式要变号，所以x > 3。
2. 若不等式组{x + 8 < 4x - 1，x > m}的解集是x > 3，求m 的取值范围。
先解x + 8 < 4x - 1，移项得到x - 4x < - 1 - 8， - 3x < - 9，x > 3。
这个不等式组的解集是x > 3，还有个x > m，那m肯定是小于等于3的。
华东师大版七年级数学下期不等式组计算题、应用题总汇
一元一次不等式(1)一.解不等式 (1)215329323+≤---x x x (2)()4138132--<++x x(3)3x+2＜2x —5 〔4〕43x -≥—2〔5〕3〔y+2〕—1≥8—2〔y —1〕 〔6〕132m m --＜1（7）[]32(2)x x --＞3(2)x x -- 〔8〕11(1)22x x ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦≤2(1)5x -二、解以下不等式，并将解集在数轴上表示出来：〔1〕3x+2＜2x —8 〔2〕3—2x ≥9+4x 〔3〕2〔2x+3〕＜5〔x+1〕〔4〕19—3〔x+7〕≤0 (5)22123x x ++≥ (6)512x +->322x +三、解答题1.当X 取何值时,代数式x x 2416--的值①大于-2;②不大于1-2X2. 最小的整数是，最大的负整数是，最小的非负整数是。
最小的自然数是，绝对值最小的整数，小于5的非负整数是。
3.关于X 的方程()323--a x =()635++a x 的解是负数，求字母a 的取值X 围；4.不等式()()716825+-<+-x x 的最小整数解为方程32=-ax x 的解，求代数式aa 144-的值。
5.13223>-+kxk 是关于x 的一元一次不等式,那么k =________;不等式的解集是____________.6.不等式()46325->--x x 的解集是_______________.7.当x 取___________时,代数式1373-x 的值为负数. 8.当k 取___________时,关于x 的方程k x =+32的解为正数. 9.62=-y x ,假设4>x ,那么y ________. 10.求不等式1215312≤+--x x 的非正整数解,并在数轴上表示出来.11.方程()ax a x =---4523的解满足不等式04≥-x 和不等式04≥-x ,求a 的值. 12.假设a 同时满足不等式042<-a 和213>-a ,化简 21---a a .13.正整数x 满足032<-x ,求代数式()x x 52115--的值.14.23<<-y ,化简34932+++--y y y . 15.不等式()为未知数x a x x 322434-<+的解,也是不等式21621<-x 的解,求a 的取值X 围. 16.当()2323->-a a 时,求不等式()a x x a ->-34的解集.17.方程组⎩⎨⎧-=+=-ay x ay x 5132的解x 与y 的和是正数,求a 的取值X 围.18.关于x 的不等式22>-m x 与不等式x ->-3231的解集一样,求m 的值.四.解不等式组 （1）⎩⎨⎧>+>-821213x x x 〔2〕⎩⎨⎧<-<-xx x 332312 〔3〕⎩⎨⎧>-<+423532x x(4〕⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325 〔5〕 ⎪⎩⎪⎨⎧->-+-<--)3(4)4(316125x x xx（6）⎪⎩⎪⎨⎧<->+>-04302012x x x 〔7〕⎪⎩⎪⎨⎧+>-+≤-≤-82332346x x x x x五.解不等式： 1.65)31(31≤+≤-x ； 2.835≤-x3．假设不等式组⎩⎨⎧<-≥-01m x x 无解，求m 的取值X 围。
七下数学不等式应用题
七下数学不等式应用题
1、一只纸箱质量为1 kg,放入一些苹果(每个苹果质量为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量不超过10 kg，这只纸箱最多只能装多少个苹果？
2、某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
3、为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
4、某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案:方案一,用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二,若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠,已知小敏5月1日前不是该商店的会员.
(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?
(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算?。
七年级下册不等式应用题
七年级下册不等式应用题1.为了参加北京世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物:若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满.请问:共有多少辆汽车运货?2.六一”儿童节将至，益智玩具店准备购进甲、乙两种玩具，若购进甲种玩具80个，乙种玩具40个，需要800元，若购进甲种玩具50个，乙种玩具 30 个，需要 550 元!(1)求益智玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元?(2)若益智玩具店准备1000 元全部用来购进甲，乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具可获利润4元，销售每个乙种玩具可获利润5元且销售这两种玩具的总利润不低于600元，那么这个玩具店需要最多购进乙种玩具多少个?3.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说:“我买了两种书，共105 本，单价分别为8元和12元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418元.”王老师算了一下，说:“你肯定搞错了.”(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元?4.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好,该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了 2200元(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?5.公司为了运输的方便,将生产的产品打包成件,运往同一目的地。
其中A产品和B产品共320件，A产品比B产品多80件.(1)求打包成件的A产品和B产品各多少件?(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批产品全部运往同一目的地，已知甲种货车最多可装A产品40件和B产品10件，乙种货车最多可装A产品和B产品各20件:如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则公司安排甲乙两种货车时有几种方案?并说明公司选择哪种方案可使运输费最少?6.某物流公司承接A.B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为 50 元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元:6月份由于油价上涨，运费单价上涨为:A货物70元/吨，B货物40元/吨;该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费 13000 元:(1)该物流公司月运输两种货物各多少吨?(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费?7.少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元;购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元?(2)由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x 个甲奖品需要y元，购买x个乙奖品需要y元，请用x分别表示出y 和 y2;(3)在(2)的条件下，问买哪一种产品更省钱?8.某商场用 36000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元.其中甲种商品每件进价120元，售价138元:乙种商品每件进价100元，售价 120 元.(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元?9.“五·一”黄金周期间，某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42座和 60 座两种客车，42 座客车的租金每辆为 320元，60 座客车的租金每辆为460元(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。
7年级不等式解应用题(含答案)
七年级不等式应用题专项训练1、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。
(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？(1)设生产A产品m件,生产B产品n件.5m+2.5n<=2901.5m+3.5n<=212m+n=80m=34,35,36n=46,45,44共3种(2)其中一种的件数为x,另一种的件数为(80-x)若A的件数为x,则y=16000-80x若B的件数为x,则y=9600+80x因为y=16000-80x是减函数,所以x越大,值越小.所以x=36时,有最小值此时y=13120y=9600+80x是增函数,所以x越小,值越小,所以x=44时值最小,此时y=13120所以这时都是A是36件,B是44件,此时最少为131202、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型(10－x)台。
由题意知，12x+10(10－x)≤105,x≥2.5∵x取非负整数，∴x可取0,1,2.∴有三种购买方案：购A型0台，B型10台；购A型1台；B型9，购A型2台，B型8台。
（2）由题意得240x+200(10－x)≥2040,x≥1,∴x为1或2当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元）当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台3、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？解：设有x间住房，有y名学生住宿，则有y=5x+12，根据题意得：8x-(5x+12)＞0 8x-(5x+12)＜8 解得4＜x＜6 2/ 3 ．因为x为整数，所以x可取5，6，把x的值代入y=5x+12得：y的值为37，42．答：该校可能有5间或6间住房，当有5间住房时，住宿学生有37人；当有6间住房时，住宿学生有42人．4、某园林的门票每张10，一次使用。
七年级数学下册不等式应用题
七年级数学下册不等式应用题一、引言不等式是数学中重要的概念之一，是描述数值大小关系的数学语言。
在数学学习中，不等式应用题是一个非常重要的部分。
下面我们将围绕七年级数学下册不等式应用题展开具体的分析。
二、生活中的不等式应用题1.购物打折：某商场打出“购满100元打8折”的广告，现在小明为了买到自己喜欢的运动鞋，将运动鞋的售价从120元降为了100元，请问小明需要支付的钱数是多少？答：小明需要支付的钱数为100*0.8=80元。
2.搭建桌子：小华准备组装一个标准的小学生学习桌，桌子的长和宽分别是120厘米和80厘米，现在他购买了一块长和宽都为30厘米的正方形木板来做桌子的抽屉，问是否可以用这块木板制作这个桌子的抽屉？答：不可以，因为做这个桌子的抽屉所需要的木板的周长至少为“2*（30+10）=80”厘米，大于正方形木板的周长“4*30=120”厘米。
三、数学题目的不等式应用3.将“（a+5）*2>b+20”中的a的取值范围求出来。
解：将不等式简化为“2a+10>b+20”，即“2a>b+10”。
再将不等式对b进行移项和化简，得到“2a-10>b”。
即“b<2a-10”。
因此，a的取值范围是“（负无穷，5）”。
4.”（3x-1）/2<4-x”的解集是：“（ , ）”解：将分式化简为“3x-1<8-2x”。
移项化简得到“5x < 9”。
即，x的解集为“（ , 9/5）”四、结语以上是七年级数学下册不等式应用题的相关内容。
不等式应用题是一个需要进行实际思考和计算的问题，通过多种形式的不等式应用，我们可以更加深入地理解不等式的概念，并灵活运用到生活和数学问题中。
初一下数学不等式应用题汇总
初一下数学不等式应用题汇总例1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。
顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？首先考虑一下：甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款达元后（1）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？（2）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？（3）累计购物超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购物恰好是150元时，在哪个店购物花费小？（4）根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？解：设累计购物Ｘ元（Ｘ＞１００），如果在甲店购物花费小，则50+0.95(X-50)>100+0.9(X-100)得 X>150答:累计购物超过150元时在甲店购物花费小例2、某班同学外出春游，需拍照合影留念；若一张底片需0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张而且出钱不超过0.45元，问参加合影的同学至少有几人？答案（不是唯一的，仅作参考）及评分标准：解：设参加合影的同学至少有X人，根据题意，得：………1分0.57 + 0.35 X ≧ 0.45X……… 2分解这个不等式，得：X≧5.7 因为参加的人数只能是整数,所以参加的人数至少是6人。
……… 1分答：参加合影的同学至少有6人。
……… 1分例3、某服装厂现有A种布料70米、B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需要用A种布料0．6米、B种布料0．9米，可获利润45元，做一套N型号的时装需要用A种布料1．1米、B种布料0．4米，可获利润50元，请你设计最佳方案。
分析：我们可以将问题转化为一元一次不等式组的问题来求解。
七年级数学下不等式应用题专项练习
• 3.某工人计划在15天里加工408个零件，最 初三天中每天加工24个，问以后每天至少 要加工多少个零件，才能在规定的时间内 超额完成任务？
• 4、某车间有组装1200台洗衣机的任务，若 最多用8天完成，每天至少要组0克食盐的海水中，在加 入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐 水，问：至少加入多少食盐？
• 1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内 需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加 价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种 出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到 乙地的路程超过多少km?
• 2、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行 驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km， 每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。 某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。 设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？
数字问题
1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的 数小2，已知这个两位数大于20且小于40， 求这个两位数
方案选择与设计
• 1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种 原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
• 原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C/（单位/千 克）600100原料价格/（元/千克）84 现配制这种饮料10 千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、 乙两种原料的费用不超过72元，
• (1)试求该商品的进价和第一次的售价； • (2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩
余商品的售价应不低于多少元？ • 2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定
为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备 打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么 余下的水果可以按原定价的几折出售？
七年级数学下册不等式应用题专项练习
七年级数学下册不等式应用题专项练习1、2020年春节新冠肺炎疫情期间，小明妈妈手工制作了一些抗疫英雄的人偶，待小明开学后送给同班同学．如果每组分10个，那么余5个；如果前面的组每个组分13个，那么最后一个组虽然分有人偶，但不足4个．小明所在班级有多少个组？小明妈妈一共做了多少个人偶？2、为创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？3、列方程组或不等式解决实际问题某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？4、某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下图所示，现用甲乙两种原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，请问有几种符合题意的生产方案？5、有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？6、某单位计划十月份组织员工到外地旅游，人数估计在10至25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到外地旅游的价格都是200元，该单位联系时，甲旅行社答应可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客给予每位八折优惠。
问：该单位怎样选择，可以支付的旅游总费用较少？7、某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x kg.（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．8、国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机为进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）9、2010年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花种花卉搭配A B卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？10、市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量件，这件的总产值（万元）满足：.已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？11、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可将荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可将荔枝和香蕉各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来？（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输1300元，则该果农应选择哪能种方案才能使运输费最少？最少动费是多少？12、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．至少购进乙种电冰箱多少台？若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？13、某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，求当m取值为多少时，费用最少.14、某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元(1)求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？(2)经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？15、为了抓住当地“庙会”商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元：若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？16、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户.(1)满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程.(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？。
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初一下数学不等式应用题汇总
例1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。
顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
首先考虑一下：
甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款达元后
（1）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？
（2）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？（3）累计购物超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购物恰好是150元时，在哪个店购物花费小？
（4）根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？
解：设累计购物Ｘ元（Ｘ＞１００），如果在甲店购物花费小，则
50+0.95(X-50)>100+0.9(X-100)
得 X>150
答:累计购物超过150元时在甲店购物花费小
例2、某班同学外出春游，需拍照合影留念；若一张底片需0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张而且出钱不超过0.45元，问参加合影的同学至少有几人？
答案（不是唯一的，仅作参考）及评分标准：
解：设参加合影的同学至少有X人，根据题意，得：………1分
0.57 + 0.35 X ≧ 0.45X……… 2分
解这个不等式，得：X≧5.7 因为参加的人数只能是整数,所以参加的人数至少是6人。
……… 1分
答：参加合影的同学至少有6人。
……… 1分
例3、某服装厂现有A种布料70米、B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需要用A种布料0．6米、B种布料0．9
米，可获利润45元，做一套N型号的时装需要用A种布
料1．1米、B种布料0．4米，可获利润50元，请你设
计最佳方案。
分析：我们可以将问题转化为一元一次不等式组
的问题来求解。
(参考解：设生产N型号的时装套数为x，用这批
布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元，根
据题意
0.6(80-x)+1.1x≤70,
0.9(80-x)+0.4x≤52
∴40≤x≤44；
∵x的取值范围是40、41、42、43、44，又
y=50x+45(80-x)，即y=5x+3600。
由观察知：当x=44时，y有最大值，最大值为
5x44+3600=3820，即当N型号的时装为44套时，所获利
润最大，最大利润为3820元
例4、某学校需刻录一批教学用的VCD光盘，若电脑公
司刻录，每张需9元(包括空白VCD光盘费)；若学校自
刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元(包括
空白VCD光盘费)。
问刻录这批VCD光盘，到电脑公司刻
录费用省，还是自刻费用省?请说明理由。
教师：同学们仍然分组讨论交流。
设需刻录x张VCD光盘，则到电脑公司刻录需9x元，
自刻需要(120+4x)元。
当9x>120+4x时，即x>24时，自刻费用省。
当9x=120+4x时，即x=24时，到电脑公司与自刻费
用一样。
当9x<120+4x时，即x<24时，到电脑公司刻录费用
省。
例5、一个长方形足球场的长为xm，宽为70m；如果它
的周长大于350m，面积小于75602
m，求x的取值范围，
并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛o
(注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之
间，宽在64m到75m之间)
参考解：依据长方形的周长和面积公式，得
2(x+70)>350，①
70x < 7560 ②
解：①得x>105，解②得x<108．
∴105<x<108．
根据国际比赛足球场的要求，该球场可以用作国际
足球比赛。
例6、假如你是一位具有环境意识的企业家，决策者，
你该怎么办？
为了保护环境，某企业决定购买１０台污水处理设备，
现有Ａ、Ｂ两种型号的设备，其中每台的价格、月处
A型B型
价格(万元／台) 12 10
处理污水量(吨／月) 240 200
年消耗费(万元／台) 1 1
(1)请你设计该企业有几种购买方案；
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约
资金，应选择哪种购买方案。
分析：如果设购买A型污水处理设备x台，则购买B
型设备为(10－x)台，那么可以用含x的代数式表示购
买设备的资金总额为12x+10(10-x)万元。
“不高于”
即为“≤”，可列出不等式来解。
解：(1)设购买A型污水处理设备x台，则购买B型设
备(10-x)台，由题意知
12x+10(10-x)≤105，x≤2．5
∵x取非负整数，∴x可取0、1、2．
∴有三种不同购买方案，购A型0台，B型10台；购A
型1台，B型9台；购A型2台，购B型8台。
(2)由题意得240x+200(10-x)≥2040．
解得x≥l
∵x≥l，∴x取l或2．
X=１时，购买资金为12xl+10x9=102(万元)；
当x=2时，购买资金为12x2+10x8=104(万元)o
∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。
1、用不等式表示：
1）b不是正数：；b是非负
数：；
x的一半小于－1 ：；y与4的和大于
0.5：。
（2）x的2倍大于x：（3）y的2
1
与3的差是负
数：
（4）3Y与7的和的四分之一小于-2
（5）a与b的差是非负数：
2、a取什么值时，代数式4a＋2的值：
（1）大于1？（2）等于1？
（3）小于1？
3、学校举行的“我与法”的知识竞赛中共有20道题．对
于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分．至少要答对几道题，其得分不少于80分? (列出算式，不要求求解)
你能解决吗?分组讨论．
根据上列分析可列出不等式
为:_________________________---80．
4、一个工程队原定10天内至少要挖掘600m 3
的土方，在前两天
共完成了１２０m 3
后，又要求提前2天完成挖掘土方任务，问以
后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?(列出算式，不要求求
解)。
根据列表分析可列出不等式为__________________≥６００．
6．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家
旅行社支付的旅游费用较少？7.有10名菜农，每人种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲
种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元。
若
要使菜农的总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种
甲种蔬菜？
8、小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，
一本笔记本3元。
（1）她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？
（2）钢笔和笔记本共8件，则她最多可以买多少支钢笔？
（3）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她有多少种购买方
案？
9、学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还有18
人没有宿舍住；如果每间住6人，那么有一间宿舍没住满，求该
校住宿人数和宿舍间数。
10、甲.乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯,茶壶每只定价都是
20元,茶杯每只定价都是5元.两家商店的优惠办法不同:甲商店
是购买1只茶壶赠送1只茶杯;乙商店是按售价的确92%收款.某
顾客需购买4只茶壶.若干只(超过4只)茶杯,去哪家商店购买优
惠更多?
11、某工程队计划在10天内修路6千米,施工前2天修完1.2
米后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天平均
每天至少要修路多少千米?。