带电粒子在圆形磁场中运动的规律.

π
= ; c o s
R x n
=
(1分
且不超出边界须有:
tan 2cos R R R n
n
π
+< (1分
得2cos 1sin n n ππ>+ (1分
当n=2时不成立,如图(1分
比较当n =3、
n =4时的运动半径,
知当n =3时,运动半径最大,粒子的速度最大.
0tan 2mv r R n Bq
πBiblioteka Baidu
=== (2分
应用1、如图所示,长方形abcd长ad = 0.6m ,宽ab = 0.3m , O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场,磁感应强度B =0.25T。一群不计重力、质
量m =3 ×10-7 kg、电荷量q =+2×10-
3C的带电粒子以速度v =5×l02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域( A .从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边B .从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边C .从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边D .从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和bc边
应用2.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。(1请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷q/m;
(2若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B ′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B ′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少?
课后练习
1、在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场,磁感应强度为B ,磁场方向垂直于圆面指向纸外.一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场,其速度方向与AC成︒=15α角,如图所示.若此粒子在磁场区域运动过程,速度的方向一共改变了90º.重力可忽略不计,求:(1该粒子在磁场区域内运动所用的时间? (2该粒子射入时的速度大小?
(3再以过O并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域,能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射出磁场后,沿y轴正方向运动,则圆形磁场直径OA至少应转过多大角度?
4.如图(a所示,在以O为圆心,内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内,存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场,内外圆间的电势差U为常量, R 1=R 0, R 2=3R 0。一电荷量为+q、质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域,不计重力。
= (n=2, 3, 4…… (1分当n为偶数时,由对称性可得2n nm
t T Bq
π== (n=2, 4, 6…… (1分
当n为奇数时, t为周期的整数倍加上第一段的运动时间,即
21(1 22n n m
t T T nBq
ππππ+-+=+=
(n=3, 5, 7…… (1分
(3由几何知识得tan
2r R n
A.从P射出的粒子速度大B.从Q射出的粒子速度大
C.从P射出的粒子,在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长例3.如右图所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场, MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子,不考虑粒子间的相互作用力,关于这些粒子的运动以下说法正确的是A.只要对着圆心入射,出射后均可垂直打在MN上
(1已知粒子从外圆上以速度v 1射出,求粒子在A点的初速度v 0的大小
(2若撤去电场,如图(b ,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v 2射出,方向与OA延长线成45°角,求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间
(3在图19(b中,若粒子从A点进入磁场,速度大小为v 3,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度应小于多少?
v R π2 B.v R π C.qB m π D.qB
m
2拓展:一个质量为m、电量为q的离子,以速度v从圆筒上C孔处沿直径方向射入筒内,从R孔飞出,则离子在磁场中运动的时间为(
例5.如图所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在一个匀强磁场,其边界线是半径为R的半圆,磁场方向相垂直于纸面,磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出,不计微粒的重力。P、O、Q三点均在直线MN上。(1微粒在磁场中运动的周期?(2能否回到Q点?
(3若在半圆形内加一磁场强度也为B的磁场,能否回到Q点,若能请画出粒子的运动轨迹(至少三种。
(4小结:圆形磁场区域中速度与轨迹的几何特点?
应用1:如图所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场Ⅰ和Ⅱ,其分界线是以O为圆心、半径为R的半圆弧,Ⅰ和Ⅱ的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B。现有一质量为m
、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PM方向向左侧射出不计微粒的重力。P、O、Q三点均在直线MN上,求:(1若微粒只在磁场Ⅰ中运动,能否到达Q点? (2画出能够到达Q点的离子运动轨迹(至少二种(3求出能够到达Q点的离子的最大速度。
应用2.如图所示,直线MN的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B P点沿半径方向向左侧射出,最终打到Q点,不计微粒的重力.求:
(1微粒在磁场中运动的周期. (2从P点到Q点,微粒的运动速度大小及运动时间.
(3若向里磁场是有界的,分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域,上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出,且微粒仍能到达Q点,求其速度的最大值.
3、结论:带电粒子进入圆形磁场,轨迹与圆形磁场的两个交点连线是公共弦,中垂线经过两圆的圆心,且所对应的弧长相等。
得:0
v = (1分
b
a
解:(1由200v Bqv m R = (2分0
2r
T v π= (2分得2m T qB π= (1分
(2粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分(n =2, 3, 4……
由几何知识可得:2n
π
θ= ; tan r
R θ= ; (1分又2
00v Bv q m r = (1分
得0tan
2BqR v m n
π
B.对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C.对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的弧长越长,时间也越长
D.只要速度满足m qBR v / ,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上(出射速度有什么关系?若相同速率平行经过p点的直径进入磁场,出射点又有什么规律?
B
例4.如图所示,半径为R的绝缘筒中为匀强磁场区域,磁感强度为B ,磁感线垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q的正离子,以速度v从圆筒上C孔处沿直径方向射入筒内,如果离子与圆筒碰撞两次(碰撞时不损失能量,且碰撞所用的时间不计,从C孔飞出,则离子在磁场中运动的时间为:( A.
带电粒子在磁场中的运动
例1.如图所示,在宽度为d磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场矩形区域内,一带电粒子以初速度v入射,粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个
A.带电粒子的比荷B.带电粒子在磁场中运动的周期C.带电粒子的质量D.带电粒子在磁场中运动的半径变式.若带电粒子以初速度v从A点沿直径入射至磁感应强度为B ,半径为R的圆形磁场,粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个
3.如图,半径为R=10cm的圆形匀强磁场,区域边界跟y轴相切于坐标原点O ,磁感应强度B = 0.332T,
方向垂直纸面向里,在O处有一放射源S ,可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106
m/s的α粒子,
已知α粒子质量为m=6.64×10-27kg ,电荷量q=3.2×10-19
C。
(1画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线线形状; (2求出α粒子通过磁场的最大偏向角;
例2.如图所示,一束电子流以不同速率,由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A ,沿直径方向射入磁场,已知磁感应强度方向垂直圆平面,则电子在磁场中运动时:( A轨迹长的运动时间长B速率大的运动时间长
C偏转角大的运动时间长D速率为某一值时不能穿出该磁场
变式.如右图所示,直角三角形ABC中存在一匀强磁场,比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,则