相关系数模型(相关系数)组合预测模型及应用

相关系数模型(相关系数)组合预测模型及应用第２３卷第２期

科技通报

ＢＵＬＬＥＴＩＮＯＦＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ

Ｖｏｌ．２３Ｎｏ．２Ｍａｒ．２００７

２００７年３月

组合预测模型及应用

李

（南昌航空工业学院

曦

数学与信息科学学院，江西南昌３３００３４）

摘要：通过主成分分析的方法，将非线性预测中的二次多项式预测、指数预测及灰色预测等３种不同

的预测方法组合在一起，提出了一种新的组合预测方法，并利用该方法对江西省的国民生产总值进行了预测。

关键词：灰色预测；非线性回归；组合预测；主成分分析：Ｏ１５９

：Ａ

：１００１－７１１９（２００７）０２－０１５９－０４

ＴｈｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＴｈｅＭｏｄｅｌｆｏｒＣｏｍｂｉｎａｔｉｏｎＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ

ＬＩＸｉ

（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＳｃｉｅｎｃｅ，ＮａｎｃｈａｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，

Ｎａｎｃｈａｎｇ，Ｊａｎｇｘｉ，３３００３４，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｗｏ－ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ，ｅｘｐｏｎｅｎｔｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｎｄｇｒａｙｆｏｒｃａｓｔｉｎｇ，ａｎｅｗｋｉｎｄｏｆｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ（ｍｅｔｈｏｄ）ｉｓｐｒｅｓｅｎｔｂｙａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ．ＴｈｅＧＤＰｏｆＪｉａｎｇｘｉｐｒｏｖｉｎｃｅｉｓｆｏｒｅｃａｓｔｅｄｂｙｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｒａｙｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ；ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ

经济指标的准确预测是国家对宏观经济正确调控的必要前提，但经济系统是一个非常复杂的系非线性的、不确定性的作用关系；因此要准确地预测某一趋势，必须从多个方面统，其中存在着时变的、

进行考虑。预测方法多种多样，如线性与非线性回归预测模型，灰色系统ＧＭ（１，１）模型预测，马尔柯夫链预测模型，神经网络预测模型等等，每种预测各有其特点，在不同的方面有各自的优劣，因此为了准确地预测结果，可考虑采用组合预测法进行预测。组合预测模型的建立也有多种方法，如文［２］以误差绝对值的和为最小的标准建立的组合预测模型，文［３］的偏最小二乘法建立的组合预测模型；本文运用主成分分析的来建立组合预测模型，这一方法通过分析各种预测量间存在的起支配作用的本质特征及内部结构，找出了几种预测方法共同起作用的预测量，从而产生预测值。

１

组合预测模型的建立

假设对同一预测问题有ｍ个预测模型，这ｍ个预测模型预测值分别记为Ｙ１，Ｙ２，…，Ｙｍ，对各个不

：２００６－０３－０６作者简介：李

曦（１９６６－），男，江西进贤人，副教授，主要从事应用数学研究。

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科技通报第２３卷

同方法产生的Ｙｉ作为一个变量，对ｎ个不同时间，计算出相应

的预测值ｙｉｊ，（ｉ＝１，２，…，ｎ；ｊ＝１，２，…，ｍ），由此构造一个ｎ×ｍ矩阵，利用此矩阵求相关系数矩阵Ｒ＝（ｒｉｊ），ｉ，ｊ＝１，２，…

，ｍ，其中ｎ

ｙ，

ｉｊｉ＝１

ｎ

ｒｉｊ＝Ｓ，Ｓｉｊ＝１! （ｙｋｉ－ｉｋｊ－ｊ…，ｍ，

ｋ＝１

" ｉｉｊｊ

对相关系数矩阵Ｒ计算其特征值，Ｒ的最大特征值记为λ１，把属于λ１的因子得分向量记为ｖ１＝（γ１１，

２

，根据主成分思想，γγ１２，…，γ１ｍ）′１ｉ是第ｉ种预测对第一主成分的方差贡献率，贡献率越大，说明波动幅度

越大，那么在组合中所占的比例越多；否则，比例越少。因此，组合预测的比例可定为

２２２２２

ｆｉ＝γ１ｉ／（γ１１＋γ１２＋…＋γ１ｍ）＝γ１ｉ（分母之和为１），ｉ＝１，２，…，ｍ．

一般，若第一主成分的方差贡献率不足７０％，可以考虑第二主成分，以第一、第二主成分的方差λ１和λ２

为权数，组合预测的比例可定为

２２ｆｉ＝（γ（ｉ＝１，２，…，ｍ）．１＋γ２）／（λ１＋λ２）１ｉλ２ｉλ

其组合预测模型为：

Ｙ＝ｆ１Ｙ１＋ｆ２Ｙ２＋…＋ｆｍＹｍ

再利用该模型进行最后预测。

２

三种预测模型

下面我们选取江西省２０００年至２００４年的国内生产总值作为原始数据（见表１），分别采用三种模型进行预测。

表１

年份

２０００～２００４年江西省国内生产总值（亿元）ＴｈｅＧＤＰｏｆＪｉａｎｇｘｉｐｒｏｖｉｎｃｅ２０００－２００４２００１２１７５．６８

２００２２４５０．４８

２００３２８３０．４６

２００４３４９５．９４

Ｔａｂｌｅ１

２０００２００３．０７

ＧＤＰ

２．１二次曲线预测ＧＤＰ

从国内生产总值的散点图（图１）可以看出，ＧＤＰ与时间呈非线性关系，可考虑用二次多项式进行非

线性回归，设Ｙ１表示ＧＤＰ的值，得二次曲线回归方程为：

Ｙ１（ｔ）＝７７．９２３ｔ２－１０３．４９ｔ＋２０４４．４

相关系数ｒ＝０．９９７３，对于ｎ＝５，α＝０．０１，查临界值为ｒ０．０１＝０．９３４３，ｒ＞ｒ０．０１，故回归方程有效。

４０００３５００３０００２５００ＧＤＰ

２０００１５００１０００５０００

２０００

２００１

图１

系列１

多项式（系列１）

（１）