高中数学苏教版必修4教案：第二章 平面向量 第10课时 2.4向量的数量积(3)

第10课时 §2.4 向量的数量积（3）

【教学目标】

一、知识与技能

掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示.

二、过程与方法

让学生充分经历，体验数量积的运算律以及解题的规律

三、情感、态度与价值观

通过师生互动，自主探究，交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流

【教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

【教学过程】

一、复习：

1．两平面向量垂直条件；

2．两向量共线的坐标表示；

3．轴上单位向量，轴上单位向量，则：，，．

二、新课讲解：

1．向量数量积的坐标表示：设 ，则， ∴. 从而得向量数量积的坐标表示公式：． 2．长度、夹角、垂直的坐标表示：

①长度： ；

②两点间的距离公式：若，则 ③夹角：；

④垂直的充要条件：∵，即

（注意与向量共线的坐标表示的区别）

三、例题分析：

例1、设，求

x i y j 1i i ⋅=1j j ⋅=0i j j i ⋅=⋅=1122(,),(,)a x y b x y ==1122,a x i y j b x i y j =+=+22

112212121212()()a b x i y j x i y j x x i x y i j y x j i y y j ⋅=++=+⋅+⋅+1212x x y y =+1212a b x x y y ⋅=+(,)a x y =22222||||a x y a x y =+⇒=+1122(,),(,)A x y B x y 222121()()AB x x y y =-+-0a b a b ⊥⇔⋅=12120x x y y +=(5,7),(6,4)a b =-=--a b ⋅

例2、已知，求证是直角三角形

例3、如图，以原点和为顶点作等腰直角，使，

求点

和向量的坐标。

例4、在中，，，求值

(1,2),(2,3),(2,5)A B C -ABC ∆(5,2)A OAB ∆90B ∠=B AB Rt ABC ∆(2,3)AB =(1,)AC k =k

四、课时小结：

两向量数量积的坐标表示：长度、夹角、垂直的坐标表示

五、反馈练习：

已知，，

（1）求证： （2）若与的模相等，且，求的值

(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==0αβπ<<<()()a b a b +⊥-ka b +a kb -0k ≠βα-