八年级上册数学 三角形填空选择单元培优测试卷

八年级上册数学三角形填空选择单元培优测试卷

一、八年级数学三角形填空题（难）

∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα

∠的度数为______.(用含α的代数式表示)

交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE

【答案】2α﹣180°或180°﹣2α

【解析】

分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可．

解：有两种情况：

①如图所示,当∠BAC⩾90°时，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，

∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=α−(180°−α)=2α−180°；

②如图所示,当∠BAC<90°时，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，

∴∠DAE=∠BAD+∠CAE−∠BAC=180°−α−α=180°−2α.

故答案为2α−180°或180°−2α.

点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.

2．△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是_______．

【答案】

17

22

m

<<

【解析】

【分析】

作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围．

【详解】

解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△ABD和△ECD中，

AD DE

ADB EDC

BD CD

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

,

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴CE=AB，

∵AB=3，AC=4，

∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，

∴

17

22

m

<<．

故答案为：

17

22

m

<<．

【点睛】

本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.

3．如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射线MB，若∠1=∠2，则∠M的度数是_______。

【答案】45︒

【解析】

【分析】

根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+

由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠=

根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒

易得∠M 的度数。

【详解】 在ABM 中，2∠是ABM 的外角

∴2M MAB ∠∠∠=+

由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒

∵BOA 90∠=︒

∴OBA OAB 90∠∠+=︒

∵MA 平分BAO ∠

∴BAO 2MAB ∠∠=

由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=︒+

∵12∠∠=

∴2290BAO ∠∠=︒+

又∵2M MAB ∠∠∠=+

∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+

∴90BAO 2M BAO ∠∠∠︒+=+

2M 90∠=︒

M 45∠=︒

【点睛】

本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。

4．一机器人以0.3m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．

【答案】160.

【解析】

试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．

试题解析：360÷45=8，

则所走的路程是：6×8=48m，

则所用时间是：48÷0.3=160s．

考点：多边形内角与外角．

5．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．

【答案】360 °

【解析】

如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.

点睛：本题考查的知识点：

（1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°．

6．一个多边形的内角和是外角和的7

2

倍，那么这个多边形的边数为_______.

【答案】9

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】

解：设这个多边形是n边形，